Контрольная 4

Задачи  4 34 64 94 124 154 184

У сборщика 10 деталей, из них первого сорта 6, второго – 4. Какова вероятность того, что из 5 одновременно взятых деталей 3 окажутся первого сорта и 2 – второго сорта?

В специализированную больницу поступают в среднем 50% больных с заболеванием К, 30% – с заболеванием L, 20 % – с заболеванием M. Вероятность полного излечения болезни К равна 0,7; для болезней L и M. эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Больной, поступивший в больницу, был выписан здоровым. Найти вероятность того, что этот больной страдал заболеванием К.

Вероятность выздоровления больного в результате применения нового способа лечения равна 0,98. Какова вероятность того, что из 100 больных, подвергшихся новому лечению, выздоровевших будет не менее 95.

Вероятность того, что в течение гарантийного срока телевизор потребует ремонта, равна 0,2. СВ Х – число телевизоров не выдержавших гарантийный срок из четырех приобретенных телевизоров.

В пятиблочном радиоприемнике (все блоки различные) перегорел один блок. Для устранения неисправности наудачу взятый блок заменяется исправным блоком, после чего проверяется работа приемника. СВ Х – число замененных блоков.

В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).

Требуется:   1) определить значение параметра а;

                     2) найти функцию распределения F(x);

                     3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);

                     4) построить графики р(х) и F(x).

В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением .

Требуется:

1) записать , ;

2) найти ;

3) найти .

154

2,8

0,8

2,5

3,5

1,2

В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;

2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сде-      лать предварительный выбор закона распределения;

3) вычислить выборочную среднюю  и исправленное среднее квадратическое     отклонение s;

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего     квадратического отклонения при доверительной вероятности ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить     гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при     уровне значимости .

184. Даны результаты содержания фосфора  (6%) в 100 чугунных образцах:

Авторы:

Н И Чепелев, А.В. Метельский, Т.Н. Чепелева, Е.А. Федосик, B.C. Марцинкевич

Математика: методическое пособие для студентов заочной формы обучения:  Минск: БНТУ, 2011 Ч. 4 - 70 с.

Контрольная 4

задачи 2 32 62 95 122 152 182

Для подготовки к экзамену студент должен изучить 50 теоретических вопросов и научиться решать 30 типов задач. Студент, идя на экзамен, выучил 40 теоретических вопросов и научился решать 25 типов задач. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для сдачи экзамена достаточно ответить на любые два задания из билета, содержащего два теоретических вопроса и задачу.

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

Имеются три заготовки для одной и той же детали. Вероятность изготовления стандартной детали из каждой заготовки равна 0,9. СВ Х – количество заготовок, оставшихся после изготовления первой стандартной детали.

В пятиблочном радиоприемнике (все блоки различные) перегорел один блок. Для устранения неисправности наудачу взятый блок заменяется исправным блоком, после чего проверяется работа приемника. СВ Х – число замененных блоков.

В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).

Требуется:   1) определить значение параметра а;

                     2) найти функцию распределения F(x);

                     3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);

                     4) построить графики р(х) и F(x).

В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением .

Требуется:

1) записать , ;

2) найти ;

3) найти .

№ задачи

152

3,5

1,2

2,2

4,2

2,1

В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;

2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сде-      лать предварительный выбор закона распределения;

3) вычислить выборочную среднюю  и исправленное среднее квадратическое     отклонение s;

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего     квадратического отклонения при доверительной вероятности ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить     гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при     уровне значимости .

182. Даны результаты исследования 100 напыленных образцов на прочность напыленного слоя (в кг/мм²):