СФУ

Составители: А.Е.Бурученко, В. А. Захарова, В. Л. Серебренников, Г. Н. Харук, Л. В. Степанова, И. А. Логинов, С. И. Мушарапова.

Общая физика. Механика и молекулярная физика, электричество и магнетизм, оптика и атомная физика: контрольные задания для студентов заочной формы обучения / А. Е. Бурученко, В. А. Захарова, В. Л. Серебренников, Г. Н. Харук, Л. В. Степанова, И. А. Логинов, С. И. Мушарапова - Красноярск: Сиб. федер. Ун-т, 2012. - 161 с.

Выполним на заказ

1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Вариант 1

1. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее ускорение ли

л

нейно растет и за первые 10 с достигает значения 5 м/с . Найти в конце десятой секунды: 1) скорость точки; 2) пройденный путь.

2. Якорь электродвигателя, имеющий частоту вращения n=50 с^-1, после включения тока, сделав N=628 оборотов, остановился. Найти угловое ускорение £ якоря.
3. Снаряд, вылетевший из орудия со скоростью v₀, разрывается на два одинаковых осколка в верхней точке траектории на расстоянии L (по горизонтали). Один из осколков полетел в обратном направлении со скоростью, равной ско-

рости снаряда до разрыва. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найти, на каком расстоянии (по горизонтали) от орудия упадет второй осколок.

4. Тело массой m=5 кг падает с высоты h=20 м. Найти сумму потенциальной и кинетической энергии тела в точке, находящейся на высоте hi=5 м от поверхности земли. Трением тела о воздух пренебречь. Сравнить эту энергию с первоначальной энергией тела.
5. Найти момент инерции J тонкого стержня длиной I =50 мм и массой m=0,36 кг относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через: 1) конец стержня; 2) точку, отстоящую от стержня на 1/6 его длины.
6. Полый тонкостенный цилиндр катится вдоль горизонтального участка дороги со скоростью v=1,5 м/с. Найти путь, который он пройдет в гору за счет кинетической энергии, если уклон горы равен 5 м на каждые 100 м пути.
7. Тонкий обруч радиусом R=50 мм подвешен на вбитый в стену гвоздь и колеблется в плоскости, параллельной стене. Найти период Т колебаний обруча.
8. Разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинакового периода Т=4 с и одинаковой амплитуды А=5 мм составляет п/4. Написать уравнение движения, получающегося в результате сложения этих колебаний, если начальная фаза одного из них равна нулю.

Вариант 2

1. Уравнение движения точки имеет вид x=5+t+2t²+t³ (длина - в метрах; время - в секундах). Найти положение точки в моменты времени t₁=1 с и t₂=4 с; скорости и ускорения в эти моменты времени.
2. Диск вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 240 до 90 об/мин? Найти время, в течение которого это изменение произойдет.
3. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой си

Л               -5                                                                                                                            Л

лы согласно уравнению х=А+Вt+Сt +Dt , где А=10 м; В=2 м/с; С=1 м/с ; D=0,2

-5

м/с . Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t₁=2 с и t₂=5 с.

4. Ракета массой 0,2 кг вылетела из ракетницы вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Определить кинетическую и потенциальную энергии ракеты через 1 с после выстрела, считая, что масса ракеты за это время не изменилась.
5. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.
6. Круглая платформа радиусом 1 м, момент инерции которой 130 кг-м , вращается по инерции вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в секунду. На краю платформы стоит человек, вес которого 60 кг. Сколько оборотов в секунду будет совершать платформа, если человек перейдет в центр? Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.
7. Точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х=2соsюt и у=3sm0,5юt Найти уравнение траектории точки и построить ее на чертеже.
8. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы сжать пружину на 15 см, если известно, что сила пропорциональна деформации и под действием силы 20 Н пружина сжимается на 1 см.

Вариант 3

Л

1. Уравнение вращения твердого тела 9=3t +t (угол - в радианах, время - в секундах). Определить число оборотов тела, угловую скорость, угловое ускорение через 10 с после начала вращения.
2. Тело массой m движется так, что зависимость пройденного пути от времени описывается уравнением S=Асоsюt, где А и ю - постоянные. Записать закон зависимости силы от времени.
3. Платформа с песком общей массой 2 т стоит на рельсах на горизонтальном участке пути. В песок попадает снаряд массой 8 кг и застревает в нем. Пренебрегая трением, определить, с какой скоростью будет двигаться платформа, если в момент попадания скорость снаряда равна 450 м/с, а направление ее - сверху вниз (под углом 30⁰ к горизонту).
4. Камень массой 0,2 кг брошен под углом 60⁰ к горизонту со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: а) спустя одну секунду после начала движения; б) в высшей точке траектории. сопротивление воздуха пренебречь.
5. На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз при разматывании шнура опускается с ускорением 2 м/с².
6. Уравнение колебаний материальной точки массой 16 г имеет вид х=2эт(П/8+л/4). Определить кинетическую и потенциальную энергии точки через 2 с после начала колебаний.
7. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х=2соs nt/2 м и у=соs nt/2 м. Определить траекторию точки и начертить ее график.
8. Сплошной медный диск массой 1 кг и толщиной 1 см колеблется около горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов и перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебаний такого физического маятника.

Вариант 4

3

1. Диск радиусом 0,2 м вращается согласно уравнению 9=A+Bt+Ct , где

-5

А=3 рад; В=-1 рад/с; С=0,1 рад/с . Определить нормальное, тангенциальное и полное ускорение точек на окружности диска для момента времени t=10 с.

2. Автомобиль массой 3 т трогается с места и движется в гору с уклоном

Л

4 м на каждые 100 м пути. Ускорение движения 0,2 м/с . Определить работу,

совершаемую двигателем автомобиля на пути в 1 км, и мощность его в конце этого пути, если коэффициент трения равен 0,05.

3. С башни высотой 30 м горизонтально брошено тело со скоростью 15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии тела спустя одну секунду после начала движения. Масса тела 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.
4. Диск массой 0,6 кг и диаметром 4 см вращается с угловой скоростью 157 рад/с. При торможении он остановился в течение 10 с. Найти среднюю величину тормозящего момента.
5. Человек массой 60 кг находится на неподвижной платформе, масса которой 80 кг. Найти частоту вращения платформы, если человек начнет двигаться вокруг оси вращения (по окружности радиусом 3 м). Скорость человека относительно платформы 1 м/с. Радиус платформы 10 м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.
6. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, происходящих согласно уравнениям x=3^s®t и у=2sin ю1 Определить траекторию точки. Построить траекторию с соблюдением масштаба, указать направление движения точки.
7. Обруч радиусом 50 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает колебания в плоскости, параллельной стене. Определить период колебаний.
8. Найти объемную плотность потенциальной энергии упруго растянутого стержня, если относительное изменение длины стержня s=0,01, модуль Юнга для меди Е=118 гПа.

Вариант 5

1. На некотором участке пути движение описывается уравнением S=0,5t+0,15t , в котором путь выражен в метрах, время - в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-ф секунды движения.
2. Маховик, вращающийся с постоянной частотой 10 об/с, при торможении начал вращаться равнозамедленно. Когда торможение прекратилось, вращение маховика снова стало равномерным, но уже с частотой 6 об/с. Определить угловое ускорение, если за время торможения маховик сделал 50 оборотов.
3. Тело массой 10 кг брошено с высоты 100 м вертикально вниз со скоростью 14 м/с. Определить среднюю силу сопротивления грунта, если тело углубилось в грунт на 0,2 м. Сопротивление воздуха не учитывать.
4. Кинетическая энергия вращающегося маховика равна 1000 Дж. Под действием постоянного тормозящего момента маховик начал вращаться равнозамедленно и, сделав 30 оборотов, остановился. Определить момент силы торможения.
5. Платформа в виде диска вращается по инерции вокруг вертикальной оси с частотой 15 об/мин. На краю платформы стоит человек. Когда человек пришел в центр платформы, частота возросла до 25 об/мин. Масса человека 70 кг.

Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитать как для материальной точки.

6. Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом

Л

2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.

7. Сложить два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями X!=4sin(2nt+n/4) см и x₂=2sin(2nt-n/2) см. Записать уравнения результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Построить графики результирующего колебания и его скорости.
8. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня 0,5 м. Найти период колебаний стержня.

Вариант 6

1. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону 9=A+Bt+Ct , где

Л

А=10 рад; В=20 рад/с; С=2 рад/с . Найти угловую скорость и угловое ускорение для момента времени t=5 с.

2. Автомобиль начал двигаться равноускоренно по закругленному участку дороги и, пройдя 100 м, развил скорость 36 км/ч. Радиус закругления 300 м. Определить тангенциальное и нормальное ускорения автомобиля в конце десятой секунды после начала движения.
3. На железнодорожной платформе установлено орудие; масса платформы с орудием 15-10 кг. Из орудия стреляют под углом 60 к горизонту в направлении пути. С какой скоростью покатится платформа вследствие отдачи, если масса снаряда 20 кг и он вылетает со скоростью 600 м/с?
4. К катящемуся шару массой 1 кг приложили силу 1 Н, под действием которой шар остановился, пройдя путь 1 м. Определить скорость, с которой двигался шар до начала торможения.
5. Платформа в виде диска радиусом 1 м и массой 200 кг вращается вокруг вертикальной оси, делая 1 оборот в минуту. На краю платформы стоит человек массой 50 кг. Сколько оборотов в секунду будет делать платформа, если человек перейдет на полметра ближе к центру? Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.
6. Амплитуда гармонического колебания 5 см, период 4 с. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение.
7.  При подвешивании грузов массами т_г=600 к и m₂=400 г к свободным пружинам последние удлинились одинаково (I =10 см). Пренебрегая массой пружины, определить: 1) периоды колебаний грузов; 2) какой из грузов при одинаковых амплитудах обладает большей энергией и во сколько раз.
8. Складываются два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями х=3соз(2П+л:) см и х=3соз(2П+л:/2) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

Вариант 7

1. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла по-

2 2

ворота радиуса диска от времени задается уравнением 9=At (А=0,1 рад/с ). Найти полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость точки в этот момент равна 0,4 м/с.

2. При помощи веревки груз массой 80 кг можно поднимать с ускорением

Л

19,6 м/с . Какой наибольшей массы груз можно опустить вниз при помощи этой

Л

веревки с ускорением 4,9 м/с ?

3. Тело массой m=4 кг движется со скоростью v=3 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившейся при ударе.
4. Как долго будет скатываться без скольжения шар с наклонной плоскости длиной 3 м и высотой 1 м?
5. Карусель диаметром 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью 0,7

Л

рад/с, её полный момент инерции равен 1750 кг-м . Четыре человека весом по 65 кг каждый одновременно прыгают на край карусели. Как изменится угловая скорость карусели?

6. Материальная точка массой 0,05 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=0,1sin5t. Найти силу, действующую на точку:

а)  в момент, когда фаза колебаний ф=30⁰; б) при наибольшем отклонении точки.

7. Из однородного диска радиусом R сделали физический маятник. Вначале ось проходила через одну из образующих диска, потом на расстоянии R/2 от центра диска (параллельно первой оси). Определить отношение периодов колебаний диска.
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями х=3соs2юt см и у=4соs(2юt+л) см. Определить уравнение траектории точки и начертить ее график.

Вариант 8

1. Кинетическое уравнение двух материальных точек имеют вид

х^А^+В^+Qt³ и х^А^+В^+С^³, где А₁=1 м/с; В₁=4 м/с²; С₁=-3 м/с²;            А₂=2

м/с; В₂=-2 м/с ; С₂=5 м/с . Определить момент времени, в который ускорения этих точек будут равны.

Л

2. Диск радиусом 20 см вращается с угловым ускорением 3,14 рад/с . Найти для точек, находящихся на краю диска, к концу второй секунды после начала движения: а) угловую скорость; б) линейную скорость; в) тангенциальное, нормальное и полное ускорения; г) угол а, образуемый вектором полного ускорения с радиусом диска.
3. Два неупругих шара массами m₁=2 кг и m₂=3 кг двигаются со скоростями соответственно v₁=8 м/с и v₂=4 м/с. Найти энергию, выделившуюся при деформации шаров, в двух случаях: а) меньший шар настигает большой; б) шары двигаются навстречу друг другу.
4. Тело массой 5 кг поднимают с ускорением 2 м/с². Определить работу силы в течение первых 5 с. Найти потенциальную энергию тела через 10 с.
5. Шар радиусом R=10 см и массой m=5 кг вращается вокруг оси симмет-

Л              -5                                                             Л                                                           -5

рии согласно уравнению 9=A+Bt +Ct , где В=2 рад/с ; С=-0,5 рад/с . Определить момент сил для t=3 с.

6. Однородный цилиндр массой 2 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг своей оси. Угловая скорость цилиндра изменяется за 20 с от 36 рад/с до 24 рад/с. Какую среднюю мощность развивают силы, действующие на цилиндр?
7. Период колебаний математического маятника на Земле равен 0,6 с. Каким будет период колебаний на Марсе, где ускорение свободного падения составляет 0,37 от земного?
8. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одного направления, описываемых уравнениями Х1=2соз^+л/4) и х₂=2соз(ю^л/4). Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

Вариант 9

1. Зависимость пути, пройденного телом по окружности радиусом 3 м, задается уравнением S=At +Bt, где А=0,4 м/с ; В=0,1 м/с. Определить для момента времени, равного 1 с после начала движения, нормальное, тангенциальное и полное ускорения.
2. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За 2 мин частота вращения уменьшилась от 240 до 60 мин^-1. Определить: а) угловое ускорение; б) число полных оборотов за 2 мин.
3. Тело, падая с некоторой высоты, в момент соприкосновения с землей обладает импульсом Р=100 кг-м/с и кинетической энергией Т=500 Дж. Определить, с какой высоты падало тело, его массу.
4. Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 0,05 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Угол поворота шара меняется по закону 9=2+2t-t . Определить величину действующей силы, тормозящий момент, время равнозамедленного движения.
5. Диск скатился с наклонной плоскости высотой 20 см. Определить скорость поступательного движения диска в конце наклонной плоскости.
6. Точка колеблется гармонически. Амплитуда колебаний А=5 см, циклическая частота ю=2 с^-1, начальная фаза ф=0. Определить ускорение точки в момент, когда ее скорость v=8 см/с.
7. Однородный диск радиусом R=20 см колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей в 15 см от центра диска. Определить период колебаний диска относительно оси.
8. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящие вдоль оси Х и описываемые уравнениями х^Зсоэ^+лМ) см и
   
   x₂=cos(®t-3n/4) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Найти максимальную скорость результирующего колебания.

Вариант 10

1. Зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается урав-

Л                                                                                                       Л

нением 9=A+Bt+Ct, где В=1 рад/с; С=2 рад/с . Найти радиус колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для точек, лежащих на ободе коЛ  Л

леса, нормальное ускорение равно 3,46-10 м/с .

2. Материальная точка массой 20 г движется по окружности радиусом 10 см с постоянным тангенциальным ускорением. К концу пятого оборота начала движения кинетическая энергия материальной точки оказалась равной

1. мДж. Определить тангенциальное ускорение.

3. Шар, летящий со скоростью v=5 м/с, ударяется о неподвижный шар. Удар неупругий. Определить скорость шаров после удара и работу деформации. Рассмотреть два случая: а) масса движущегося шара mi=2 кг, неподвижного m₂=8 кг; б) масса движущегося шара m₁=8 кг, неподвижного m₂=2 кг. Какая доля кинетической энергии движущегося шара расходуется на работу деформации в первом и во втором случаях?
4. Маховик в виде сплошного диска, момент инерции которого 1=150 кг-м , вращается с частотой n=240 об/мин. Через минуту он остановился. Определить момент сил торможения, угловое ускорение, число оборотов маховика от начала торможения до полной остановки.
5. Полый цилиндр катится по наклонной поверхности с углом наклона 20⁰ со скоростью v=3,4 м/с и достигает ее основания. Определите расстояние, которое пройдет цилиндр.
6. Материальная точка массой m=10 г совершает гармонические колебания по закону х=5sin20t см. Определить максимальные значения возвращающей силы и кинетической энергии точки.
7. Спираль обладает жесткостью к=25 Н/м. Определить массу тела, подвешенного к пружине и совершающего 25 колебаний за t=1 мин.

сложить два гармонических колебания одного направления, описываемые уравнениями х₁=2sin(2лt-л/4) и х₂=2sin(2лt+3л/4). Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд.

3.2. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2
Вариант 1
1. При какой температуре кислород, находясь под давлением 0,2 МПа,
-5
имеет плотность 1,2 кг/м ? Какова при этом концентрация молекул кислорода?
2. В баллон, в котором находилось 2 кг газообразного кислорода, добавили 8 кг метана. Во сколько раз изменилось давление в баллоне, если температура газов осталась неизменной?
3. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул газа, находящегося под давлением 0,1 Па. Концентрация молекул газа
равна 1013 см3.
4. Найдите среднюю продолжительность <т> свободного пробега молекул водорода при температуре 270С и давлении 0,5 кПа. Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.
5. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме для газовой смеси, масса 1 кмоля которой равна 22 кг, а отношение удельных теплоемкостей 1,395.
6. Кислород объемом 1 л находится под давлением 1 МПа. Определить, какое количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса.
7. Коэффициент полезного действия цикла Карно равен 0,3. При изотермическом расширении газа он получил от нагревателя 200 Дж энергии. Определить работу, совершаемую при изотермическом сжатии.
8. Идеальный газ (v=2 моля) сначала изобарно нагрели (так, что его объем увеличился в n1=2 раза), а затем изохорно охладили (так, что его давление уменьшилось в n2=2 раза). Найти приращение энтропии в ходе этих процессов.

Вариант 2
1. Плотность смеси азота и водорода при температуре 470С и давлении
2 атм равна 0,3 г/л. Найти концентрацию молекул азота и водорода в смеси.
2. Как изменится среднеквадратичная скорость молекул водорода при адиабатическом увеличении объема в 2 раза?
3. Найти значение удельной теплоемкости при постоянном объеме для газовой смеси, масса киломоля которой равна 17 кг, а отношение удельных теплоемкостей равно 1,613.
4. Некоторая масса двухатомного газа сжимается в первом случае изотермически, во втором - адиабатически. Конечное давление в 2 раза выше начального. Найти отношение работ при адиабатическом и изотермическом процессах.
5. В сосуде емкостью 1 л содержится кислород массой 32 г. Найти среднее число соударений молекул при температуре 100 К.
6. 200 г азота нагревается от 200С до 1000С при постоянном давлении. Какое количество теплоты поглощается при этом? Каков прирост внутренней энергии? Какую внешнюю работу производит газ?
7. Двигатель работает как машина Карно и за цикл получает от нагревателя
3 кДж тепла. Температура нагревателя 600 К, температура холодильника 300 К. Найти совершаемую за цикл работу и количество теплоты, отдаваемое при этом холодильнику.
8. Азот массой 28 г адиабатно расширили в 2 раза, а затем изобарно сжали до начального объема. Найти изменение энтропии газа в ходе процессов.
Вариант 3
1. В баллоне находится газ массой 10 кг при давлении 10 МПа. Насколько уменьшилась масса газа, если давление стало равным 2,5 МПа? Температуру газа можно считать постоянной.
2. Некоторое количество азота находится при температуре 300 К и давлении 105 Па. Кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 6,3 Дж. Найти число молекул газа, его массу и объем.
3. При какой температуре среднеквадратичная скорость молекул углекислого газа больше их наиболее вероятной скорости на 94 м/с?
4. Найти среднюю длину пробега молекулы азота при 00 С и давлении 10" мм рт.ст.
5. Какая работа совершается при изотермическом расширении водорода массой 823 г, взятого при температуре 214 К, если его объем увеличился в 7 раз?
6. В закрытом сосуде объемом 61 л находятся равные массы аргона и азота в равных условиях. Какое количество теплоты нужно сообщить этой газовой смеси, чтобы нагреть ее на 600С?
7. Двухатомный газ занимает объем 0,5 л при давлении 50 кПа. Газ сжимается адиабатически до некоторого объема и давления. Затем он охлаждается
при постоянном объеме до первоначальной температуры, причем его давление становится равным 100 кПа. Построить график этого процесса. Найти объем и давление.
8. Газ совершает цикл Карно, 2/3 теплоты, полученной от нагревателя, отдается холодильнику. Температура холодильника 280 К. Определить температуру нагревателя.
Вариант 4
1. В сосуде находится газ под давлением 0,15 МПа и при температуре 270С. Какое количество молекул находится в единице объема сосуда?
2. Из баллона со сжатым газом осталась в баллоне, если первоначально при температуре 270С манометр показывал давление 60 атм, а через некоторое время при температуре 120С давление было 19 атм?
3. Для некоторого газа значения удельной теплоемкости равны Ср=9,681 кДж/кгК и Cv=6,915 кДж/кгК. Какова масса одного киломоля этого газа?
4. Найти среднюю длину свободного пробега молекулы азота при 00С и давлении 10" мм рт.ст. Диаметр молекулы принять равным 0,3 нм.
5. Среднеквадратичная скорость молекулы некоторого газа равна 851 м/с.
3
Давление газа равно 7,4-10 Па. Найти плотность газа при этих условиях.
6. Водород массой 85 г нагрели на 44 К, причем газу была передана теплота 272 кДж. Найти изменение внутренней энергии водорода.
7. Водород массой 40 г, имевший температуру 300 К, адиабатически расширился, увеличив свой объем в 3 раза. Затем при изотермическом сжатии объем уменьшился в 2 раза. Определить полную работу, совершаемую газом, и конечную температуру газа. Построить график процесса.
8. Найти изменение энтропии 14 г азота при изобарном нагревании от 270С до 1270С.
Вариант 5
1. Найти объем, занимаемый смесью 2,8 кг азота и 3,2 кг кислорода, при температуре 270С и давлении 2-105 Па.
2. Масса 1 кг двухатомного газа находится под давлением 80 кПа и имеет
з
плотность 4 кг/м . Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.
3. Азот массой m находится при температуре Т=290 К. Найти: 1) среднюю кинетическую энергию одной молекулы азота; 2) среднюю квадратичную энергию вращательного движения всех молекул азота. Г аз считать идеальным.
4. Найти показатель адиабаты у для смеси газов, содержащей гелий массой m1=8 г и водород массой m2=2 г.
5. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом 6,68 м3, равна 7,9-104 Дж, а среднеквадратичная скорость его молекул равна 0,7-104 м/с. Найти массу азота в баллоне.

6. Кислород массой 10 г находится при давлении 0,3 МПа и температуре 100С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объем 10 л. Найти количество теплоты, полученное газом, и энергию теплового движения молекул газа до и после нагревания.
7. Определить количество тепла, выделяющегося при изотермическом сжатии 7 г азота, находящегося в нормальных условиях, если конечное давление в 5 раз превышает начальное.
8. Один моль идеального двухатомного газа давлением 1 атм и температурой 270С нагревается при постоянном объеме до давления в 2 атм. После этого газ изотермически расширяется до начального давления и затем изобарически сжимается до начального объема. Начертить график цикла. Определить температуры газа для характерных точек цикла.
Вариант 6
-5
1. Какое число молекул двухатомного газа занимает объем 21 см при давлении 106 мм рт.ст. и температуре 100С?
2. В закрытом сосуде находится смесь из 56 г азота и 64 к кислорода. Определить, насколько изменилась внутренняя энергия этой смеси, если ее охладили на 200С.
3. Найти среднеквадратичную скорость молекул газа, плотность которого
-5
при давлении 8,7-10 Па равна 4,5 г/л.
4. Вычислить удельную теплоемкость при постоянном объеме смеси неона и водорода, если масса неона составляет 91% от массы смеси.
5. При изотермическом расширении одного киломоля кислорода, имевшего температуру 228 К, газ поглотил теплоту 3 МДж. Во сколько раз увеличился объем газа?
6. Кислород массой 32 г находится в закрытом сосуде под давлением 0,1 МПа и при температуре 290 К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определить объем сосуда и количество теплоты, сообщенное газу.
7. Кислород, занимающий при давлении 1 МПа объем 5 л, расширился в 3 раза. Определить конечное давление и работу, совершенную газом, если процесс адиабатический.
8. Идеальный двухатомный газ массой 3 моля, занимающий объем 5 л и находящийся под давлением 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до 500 К, а затем изотермическому расширению до начального давления. В результате изобарного сжатия он был возвращен в первоначальное состояние. Построить график цикла и определить его термический кпд.
Вариант 7
1. Определить плотность смеси из 4 г водорода и 32 г кислорода при температуре 70С и давлении 700 мм рт.ст.

2. В сосуде объемом 3 л находится 3 г кислорода при температуре 130С. Определить внутреннюю энергию газа и его давление на стенки сосуда.
3. Определить значение удельной теплоемкости смеси из 4 г азота и 3 г углекислого газа при постоянном объеме и давлении.
4. Какова энергия вращательного движения молекул, содержащихся в 1 кг азота при температуре 5230С?
5. Найти длину < I > свободного пробега молекул и кислорода при температуре 00С, если среднее число <z> столкновений, испытываемых молекулой за 1 секунду, равно 3,7-109.
6. Углекислый газ, начальная температура которого равна 360 К, адиабатически сжимается до 1/20 части своего первоначального объема. Определить изменение внутренней энергии и совершенную при этом работу, если масса газа равна 20 г.
7. Идеальный двухатомный газ занимает объем 2 л. Сначала его подвергают адиабатическому расширению (в результате его объем возрастает в 5 раз), затем - изобарному сжатию до первоначального объема. В результате изохори- ческого нагревания газ возвращается в первоначальное состояние. Построить график цикла и определить его термический кпд.
8. При совершении цикла Карно газ получил от нагревателя 16,6 кДж энергии и совершил работу в 5,6 кДж. Во сколько раз температура нагревателя выше температуры холодильника?
Вариант 8
1. В закрытом сосуде емкостью 2 м находится 1,4 кг азота и 2 кг кислорода. Найти давление газовой смеси в сосуде, если ее температура 270С. Определить массу молекул азота и кислорода.
2. В баллоне емкостью 15 л находится азот под давлением 100 кПа и при температуре 270С. После того как из баллона выпустили азот массой 14 г, температура газа стала равна 170С. Определить давление азота, оставшегося в баллоне.
3. Определить наиболее вероятную скорость молекул газа, плотность кото
-5
рого при давлении 40 кПа составляет 0,37 кг/м .
4. Определить удельную теплоемкость газовой смеси, состоящей из 1 кг гелия и 1 кг кислорода (давление постоянно).
5. 10,5 г азота изотермически расширяется при температуре 370С от давле-
Л
ния 10 Па до 10" Па. Найти работу, совершенную газом при расширении.
6. Азот массой 500 г, находящийся под давлением 1 МПа и при температуре 1270С, подвергли изотермическому расширению (в результате чего давление уменьшилось в 3 раза), а затем - адиабатическому сжатию до начального давления. После этого газ изобарно сжали до начального объема. Построить график цикла и определить работу, совершенную газом за цикл.
7. Трехатомный газ совершает цикл из четырех процессов. Вначале при постоянном объеме его давление возрастает втрое, после чего при постоянном

давлении в 5 раз возрастает объем. Затем происходят последовательно изохо- рический и изобарический процессы, в результате газ возвращается в исходное состояние. Определить кпд цикла. Построить график четырех процессов.
8. Совершая цикл Карно, газ отдал холодильнику 0,25 теплоты, полученной от нагревателя. Найти температуру холодильника, если температура нагревателя 400 К.
Вариант 9
1. Начертить график изотермического, изобарического и изохорного процессов в координатах Р и V, Р и Т, Т и V.
2. Баллон вместимостью V=20 л содержит смесь водорода и азота при температуре 290 К и давлении 1 МПа. Найти массу водорода, если масса смеси 150 г.
3. Среднеквадратичная скорость некоторого газа при нормальных условиях 480 м/с. Сколько молекул содержит 1 г этого газа?
4. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа 670С? Диаметр молекулы водорода принять равным 0,28 нм.
5. Применив первое начало термодинамики и уравнение состояния идеаль-
6. Азот массой m=14 г сжимают изотермически при температуре 300 К от давления Р1=100 кПа до давления Р2=500 кПа. Найти: 1) изменение внутренней энергии; 2) работу сжатия; 3) количество выделившейся теплоты.
7. Двухатомный идеальный газ занимает объем V=1 л и находится под давлением Р1=0,1 МПа. После адиабатического сжатия его объем V2, а давление Р2. В результате изохорического процесса газ охлаждается до первоначальной температуры, а его давление Р3=0,2 МПа. Найти: 1) объем V2; 2) давление Р2. Начертить график этих процессов.
8. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику 70% от 5 кДж теплоты, полученной от нагревателя. Найти: 1) термический кпд цикла; 2) работу, совершенную при полном цикле.
Вариант 10
1. В сосуде при температуре 100 С и давлении 4-10 Па находится 2 м смеси кислорода и сернистого газа. Определить парциональное давление компонентов, если масса сернистого газа 1 кг.
2. В сосуде объемом 1 л содержится 5 г идеального газа под давлением 500 ГПа. Определить среднеквадратичную скорость молекул газа.
3. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме для газовой смеси, масса киломоля которой равна 22 кг, а отношение удельных теплоемкостей равно 1,395.

4. Найти энергию теплового движения молекул аммиака в баллоне объемом 21 л при давлении 39 кПа.
-5
5. Кислород массой 2 кг занимает объем 6 м и находится под давлением
-5
1 атм. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объема 13 м , а затем при постоянном объеме - до давления 23 атм. Найти изменение внутренней энергии газа.
6. При адиабатическом расширении 1 кг воздуха его объем увеличился в 10 раз. Найти работу расширения, конечное давление, объем и температуру, если начальное давление 1 атм, а начальная температура 150С.
7. На рисунке изображен цикл работы тепловой машины: Уг=10 л; V2=11 л; Pi=5 Па; Р2=6 Па. Найти работу, которую совершила машина за цикл, и кпд цикла.