ЮСИЭПИ

Методические указания по выполнению контрольных заданий по дисциплине «Теоретическая механика». Сост. ст. преподаватель Син Сун Хи – Южно-Сахалинск: Изд. НЧОУ ВПО ЮСИЭПиИ, 2013. – 39 с.

Все решения готовы

Контрольное задание по статике

Задача С1

Жесткая рама, расположенная в вертикальной    плоскости (рис. С1.0-С1.9, табл. С1), закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню с шарнирами на концах, или к шарнирной опоре на катках.

В точке С к раме привязан трос, перекинутый через блок и несущий на конце груз весом Р=25кН. На раму действуют пара сил с момен­том М=100кН·м и две силы, значения, направления и точки приложения которых указаны в таблице (например, в условиях №1 на раму действует сила  под углом 15° к горизонтальной оси, приложенная в точке D, и сила под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и т.д.).

Определить реакции связей в точках A, В вызываемые действую­щими нагрузками. При окончательных расчетах принять   а = 0,5м.

Указания. Задача С1 - на равновесие тела под действием произ­вольной плоской системы сил. При ее решении учесть, что натяжения обеих ветвей нити, перекинутой через блок, когда трением пренебре­гают, будут одинаковыми. Уравнение моментов будет более простым (содержать меньше неизвестных), если брать моменты относительно точки, где пересекаются линии действия двух реакций связей. При вычислении момента силы часто удобно разложить ее на составляю­щие  и , для которых плечи легко определяются, и воспользоваться теоремой Вариньона:

Задача С2

Конструкция состоит из жесткого угольника и стержня, которые в точке С или соединены друг с другом шарнирно (рис. С 2.0 - С 2.5), или свободно опираются друг о друга (рис. С 2.6 - С 2.9). Внешними связями, наложенными на конструкцию, являются в точке А или шарнир, или жесткая заделка; в точке В - гладкая плоскость (рис. С2.0 и С2.1) или невесомый стержень ВВ' (рис. С2.2 и С2.3) или шарнир (рис. С2.4 – С2.9); в точке D - невесомый стержень DD' (рис. С2.0, С2.3, С2.8), или шарнирная опора на катках (рис. С2.7).

На каждую конструкцию действуют:  пара сил с моментом М = 60 кН·м, равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 20 кН/м и еще две силы. Эти силы, их направления и точки при­ложения указаны в табл. С2; там же в столбце «Нагруженный участок» указано, на каком участке действует распределенная нагруз­ка (например, в условиях номер 1 на конструкцию действуют сила  под углом 60° к горизонтальной оси, приложенная в точке L. сила  под углом 30° к горизонтальной оси, приложенная в точке Е, и нагрузка, распределенная на участке СК).

Определить реакции связей в точках  А, В, С (для рис. С2.0, С2.3, С2.7, С2.8 еще и в точке D), вызванные заданными нагрузками. При окончатель­ных расчетах принять а = 0,2м. Направление распределенной нагрузки на различных по расположению участках указано в табл. С2а.

Указания. Задача С2 - на равновесие системы тел, находящихся под действием плоской системы сил. При ее решении можно или рассмотреть сначала равновесие всей системы в целом, а затем равно­весие одного из тел системы, изобразив его отдельно, или же сразу расчленить систему и рассмотреть равновесие каждого из тел в отдель­ности, учтя при этом закон о равенстве действия и противодей­ствия. В задачах, где имеется жесткая заделка, учесть, что ее реакция представляется силой, модуль и направление которой неизвестны, и па­рой сил, момент которой тоже неизвестен.

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО КИНЕМАТИКЕ

Задача К1

Задача К1 содержит две задачи К1а и К1б, которые необходимо решить.

Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х= f₁(t), у= f₂(t), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁=1с определить скорость и ускорение точки, а также ее касательное и нор­мальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траек­тории.

Зависимость указана непосредственно на рисунках, а зависимость дана в табл. К1 (для рис. 0-2 в столбце 2, для рис. 3-6 в столбце 3, для рис. 7-9 в столбце 4). Как и в задачах C1,С2, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1-по последней.

Задача К2

Плоский механизм состоит из стержней 1, 2, 3, 4 и ползуна В или Е (рис. К2.0–К2.7) или из стержней 1, 2, 3 и ползунов В и Е (рис. К2.8, К2.9), соединенных друг с другом и с неподвижными опорами O₁, О₂ шарнирами; точка D находится в середине стержня АВ. Длины стержней равны соответственно l₁ = 0,4 м, l₂ = 1,2 м, l₃ = 1,4 м, l₄ = 0,6 м. Положение механизма определяется углами a, b, g, j, q. Значения этих углов и других заданных      величин указаны в табл. К2а (для рис. К2.0–К2.4) или в табл. К2б (для        рис. К2.5–К2.9); при этом в табл. К2а заданные w₁ или w₄ – величины постоянные.

Определить величины, указанные в таблицах в столбцах «Найти».

Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа механизма должны откладываться соответствующие углы: по ходу или против хода часовой стрелки (например, угол g на рис. К2.8 следует отложить от DB по ходу часовой стрелки, а на рис. К2.9 – против хода часовой стрелки и т. д.).

Построение чертежа начинать со стержня, направление которого определяется углом a; ползун с направляющими для большей наглядности изобразить так, как в примере К2 (см. рис. К2б).

Заданные угловую скорость и угловое ускорение считать направленными против часовой стрелки, а заданные скорость  и ускорение  – от точки В к b (на рис. К2.5–К2.9).