Авторы:

Н И Чепелев, А.В. Метельский, Т.Н. Чепелева, Е.А. Федосик, B.C. Марцинкевич

Математика: методическое пособие для студентов заочной формы обучения:  Минск: БНТУ, 2011 Ч. 4 - 70 с.

Контрольная 4 вариант 8

задачи  8 38 68 98 128 158 188

Для участия в математической олимпиаде среди студентов университета из группы № 1 выбрано 4 студента, из группы № 2 – 6 и из группы № 3 – 5. Вероятность того, что студент попадет в команду факультета, для этих групп соответственно равна 0,9, 0,8 и 0,5. Наугад выбранный студент в итоге попал в команду. В какой из групп вероятнее всего он учится?

Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа равна 0,0005. Какова вероятность того, что в течение часа нить оборвется на 3 веретенах

Сигнальное устройство состоит из трех независимо работающих элементов, вероятность отказа каждого из которых равна 0,2. СВ Х – число отказавших элементов.

В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).

Требуется:   1) определить значение параметра а;

                     2) найти функцию распределения F(x);

                     3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);

                     4) построить графики р(х) и F(x).

В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением .

Требуется:

1) записать , ;

2) найти ;

3) найти .

158

3

2

2

6

4,8

В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;

2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сде-      лать предварительный выбор закона распределения;

3) вычислить выборочную среднюю  и исправленное среднее квадратическое     отклонение s;

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего     квадратического отклонения при доверительной вероятности ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить     гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при     уровне значимости .

188. В таблице приведены статистические данные о трудоемкости (в минутах) операции «Контроль механического состояния автомобиля после возвращения в гараж»:

Авторы:

Н И Чепелев, А.В. Метельский, Т.Н. Чепелева, Е.А. Федосик, B.C. Марцинкевич

Математика: методическое пособие для студентов заочной формы обучения:  Минск: БНТУ, 2011 Ч. 4 - 70 с.

Контрольная 4 вариант 5

задачи 5 35 65 95 125 155 185

Прибор состоит из трех независимо работающих блоков. Вероятности выхода из строя за время Т первого, второго, третьего блоков соответственно равны 0,1; 0,05; 0,01. Каждый блок необходим для работы прибора в целом. Какова вероятность того, что за время Т прибор выйдет из строя?

В продажу поступают телевизоры трех заводов. Продукция первого завода содержит 20% телевизоров со скрытым дефектом, второго – 10 % и третьего – 5 %. Какова вероятность приобрести исправный телевизор, если в магазин поступило 30 % телевизоров с первого завода, 20 % – со второго и 50 % – с третьего?

Завод отправил на базу 5000 лампочек. Вероятность повреждения лампочки при перевозке равна 0,0002. Найти вероятность того, что при перевозке поврежденными окажутся 3 лампочки.

Охотник, имеющий четыре патрона, стреляет в цель до первого попадания (или пока не израсходует все патроны). Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. СВ Х – число израсходованных патронов.

В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).

Требуется:   1) определить значение параметра а;

                     2) найти функцию распределения F(x);

                     3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);

                     4) построить графики р(х) и F(x).

В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением .

Требуется:

1) записать , ;

2) найти ;

3) найти .

155

10

3

6

13

7,5

В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;

2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сде-      лать предварительный выбор закона распределения;

3) вычислить выборочную среднюю  и исправленное среднее квадратическое     отклонение s;

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего     квадратического отклонения при доверительной вероятности ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить     гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при     уровне значимости .

185. Даны результаты испытания стойкости 100 сверл (в часах):