Задача К2-04
Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого тела при поступательном и вращательном движениях
Движение груза 1 должно описываться уравнением
х = c2t2 +Cit + со,    (1)
где t — время, с; со, Ci, с2 — некоторые постоянные.
В начальный момент времени (t = 0) положение груза определяется координатой хо, и он имеет скорость vo- Учесть, что в момент времени t — t2 координата груза равна х2.
Определить коэффициенты Со, С\ и Сг, при которых осуществляется
требуемое движение груза 2. Определить также в момент времени t = ti скорость и ускорение груза и точки М одного из колес
механизма.
Схемы механизмов показаны на рис. 68—70, а необходимые данные приведены в табл. 23.

Авторы:

Н И Чепелев, А.В. Метельский, Т.Н. Чепелева, Е.А. Федосик, B.C. Марцинкевич

Математика: методическое пособие для студентов заочной формы обучения:  Минск: БНТУ, 2011 Ч. 4 - 70 с.

Контрольная 4 вариант 11

задачи 11 41 71 101 131 161 191

11.          В контейнере 17 изделий, из них 10 изделий первого сорта, 4 изделия – 2–ого сорта и 3 изделия – 3–ого сорта. Рабочий случайным образом берет 6 изделий. Какова вероятность того, что среди взятых изделий первого сорта окажется 3 изделия, второго – 2 изделия, третьего – 1 изделие?

41.          С первого станка на сборку поступает 30%, со второго – 40%, с третьего – 30% общего количества деталей. Среди деталей, изготовленных на первом станке, имеется 2% брака, на втором – 3%, на третьем – 1% брака. Найти вероятность того, что поступившая на сборку деталь стандартная.

71.          По данным отдела технического контроля на 100 металлических брусков, заготовленных для обработки, приходится 30 с зазубринами. Какова вероятность того, что из семи случайно взятых брусков не более двух окажутся с дефектом?

101.       Установлены три независимо работающих сигнализатора, которые срабатывают при пожаре с вероятностями 0,8; 0,7; 0,9. СВ X – количество сигнализаторов, сработавших при пожаре.

В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).

Требуется:        1) определить значение параметра а;

                2) найти функцию распределения F(x);

                3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);

                4) построить графики р(х) и F(x).

В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением  .

Требуется:

1) записать  ,  ;

2) найти  ;

3) найти  .

№ зада-чи         а            

161         6,2          4,3          5             10           6,4

В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;

2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сде- лать предварительный выбор закона распределения;

3) вычислить выборочную среднюю   и исправленное среднее квадратическое    отклонение s;

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности  ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить              гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при           уровне значимости  .

191. Даны сведения о расходе воды, используемой цехом для технических нужд в течение 100 дней (в куб.м.):

xi расход

(в м3)   8–12      12–16    16–20    20–24    24–28

частота mi          7             25           36           22           10