МАДИ

Частично есть готовые варианты

Вариант 1

1. Чему равна скорость карандаша в системе отсчета, в которой его измеренная длина на 40% меньше собственной? Направление движения карандаша совпадает с его осью.
2. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая может двигаться произвольно, оставаясь при этом на окружности?
3. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  (м). Определить форму траектории, векторы и модули скорости и ускорения.
4. Скорость камня, брошенного с вышки, изменяется по закону  (м/с). Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце четвертой секунды после начала движения.
5. При вращении двухатомной молекулы HF атомы H и F движутся по окружностям вокруг их общего центра масс. Массы атомов   m_H = 1, m_F = 19 (в атомных единицах массы), расстояние между ними постоянно и равно 91,68 (в пикометрах). Определить радиус окружности, по которой движется атом F.
6. Вместо сломавшегося вала электродвигателя пришлось поставить новый диаметром на 20% больше прежнего, но такой же длины и из такого же материала. Как изменился момент инерции?
7.  Материальные точки массами 1 кг и 3 кг расположены на противоположных концах невесомого стержня длиной 1 м. Стержень приводится во вращение вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через центр инерции системы, с угловой скоростью 2 рад/с. Определить кинетическую энергию вращения системы.
8.  Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как

и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

9. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45⁰ пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Определите коэффициент трения шайбы о плоскость, если время спуска в 2 раза больше времени подъема.
10. Частота вращения n маховика, момент инерции J которого равен 120 кг^.м², составляет 240 об/мин. После прекращения действия на него вращающего момента маховик под действием сил трения в подшипниках остановился за время t = π мин. Считая трение в подшипниках постоянным, определить момент сил трения.

Вариант 2

1. Во сколько раз изменится продолжительность жизни нестабильной частицы, если ей сообщить скорость 0,99с?

2. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая  движется произвольно, оставаясь при этом на прямой линии?

3. Найти радиус-вектор материальной точки, скорость которой меняется по закону  (м/с), а начальные координаты (в метрах) равны (1,0,0).

4.  Камень брошен с поверхности земли под углом 45⁰ с начальной   скоростью 20 м/с. Найти радиус кривизны в верхней точке траектории.

5. Вычислить момент инерции тонкого обода радиусом 0,5 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярно плоскости обода.
6. Однородный шар диаметром 20 см катится без скольжения по плоскости, имея импульс 100 кг^.м/с. Найти  момент импульса шара относительно его центра.
7. Диск массой 2 кг катится по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.
8. Человек массой m=60 кг, стоящий на краю горизонтальной платформы массой М = 120 кг, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой 10 об/мин, переходит к ее центру. Считая платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой, определить, с какой частотой будет вращаться платформа.
9. Вниз по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту, равным 30⁰, скользит тело. Какой путь пройдет тело за три секунды от начала скольжения, если коэффициент трения равен 0,2?
10. Маховик с моментом инерции 6,28 кг м начинает вращаться под действием постоянного момента силы 20 Нм. Какую скорость приобретет он к концу десятого оборота?

Вариант 3

1. Собственное время жизни нестабильной частицы 10 нс. Найти путь, который она пройдет до распада в лабораторной системе отсчета (ЛСО), где ее время жизни 20 нс.
2. Две материальные точки, жестко связанные одна с другой (гантель),  движутся так, что одна из материальных точек постоянно находится на некоторой поверхности. Найти число степеней свободы этой системы.
3. Движение точки по кривой задано уравнениями x=А₁t² и y=А₂t, где А₁=2 м/с², А₂=4 м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t=1с.
4. Точка движется по окружности радиусом 2 м. Путь, пройденный точкой, меняется по закону S = 2t³ м. В какой момент времени нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному?
5. Из двух кусков проволоки одинаковой длины делают две рамки – в виде кольца и квадрата. Рассчитать и сравнить их главные моменты инерции.
6. Ось, вокруг которой вращается шар с моментом инерции 2 кг^.м², повернули на угол 90⁰. При этом величина угловой скорости вращения осталась прежней 20 рад/с. Как изменился момент импульса шара?
7. Материальные точки массами 1 кг и 3 кг расположены на противоположных концах невесомого стержня длиной 1 м. Стержень приводится во вращение вокруг оси, перпендикулярной ему и проходящей через центр инерции системы, с угловой скоростью 2 рад/с. Определить кинетическую энергию вращения системы.
8. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью     20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья с человеком, поймавшим мяч, если суммарный момент инерции человека и скамьи равен 6 кг^.м² ?
9. Определить радиус горбатого мостика, имеющего вид дуги окружности, при условии, что давление автомобиля, движущегося со скоростью 25 м/с, в верхней точке мостика уменьшилось в два раза.
10.  Вентилятор вращается, совершая 100 об/с. Определить момент инерции вентилятора, если после выключения двигателя приложенный к нему тормозящий момент 0,5 Нм останавливает вентилятор через 10 с.

Вариант 4

1. Два космических корабля летят один за другим со скоростью, отличающейся от предельной на 150 м/с. Каково расстояние между кораблями по измерениям с Земли, если в системе отсчета космонавтов оно равно 1000 км?
2. Найти число степеней свободы кубика, скользящего без трения по гладкой плоскости.
3. Футболист посылает мяч стоящему на расстоянии 55 м игроку, который в момент удара бросается навстречу мячу. Мяч движется по закону: X=13t м, Z=13t – 4,9t² м. С какой скоростью должен бежать игрок, чтобы коснуться мяча, прежде, чем он ударится о землю ?
4. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению                   φ = 3 – t + 0,1t³ рад. Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на окружности диска при t = 10 с.
5. Три материальные точки массами по 1 кг каждая скреплены невесомыми стержнями в равнобедренный треугольник со сторонами 13, 13 и 10 см. Определить положение центра масс.
6. Диаметр диска 20 см, масса 800 г. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
7. Цилиндр с моментом инерции 5 кг^.м­­² вращается с угловым ускорением 2 рад/с². Какой момент импульса будет у цилиндра через 10 с, если начальная угловая скорость 6 рад/с?
8. Вертикально стоящий стержень высотой 3 м падает на землю, поворачиваясь без проскальзывания вокруг своего нижнего конца. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.
9. Человек массой 60 кг прыгает с неподвижной тележки, стоящей на рельсах, вдоль рельс. При этом тележка, масса которой 30 кг, откатывается в противоположном направлении на расстояние    2 м. Зная, что коэффициент трения тележки о рельсы равен 0,1, найти энергию, затраченную человеком при прыжке.
10.  Вал в виде сплошного цилиндра массой 10 кг насажен на горизонтальную ось. На цилиндр намотан шнур, к свободному концу которого подвешена гиря массой 2 кг. С каким ускорением будет опускаться гиря, если ее предоставить самой себе?

Вариант 5

1. Средний пробег неизвестных частиц от места их рождения до места распада оказался равным 6,8 м при скорости 0,88с. Экспериментатор рассчитал их среднее время жизни как               t=L/v=2,6^.10^-8 c и решил, что это пи-мезоны. В чем его ошибка, и чему равно время жизни этих частиц в собственной системе отсчета?
2. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая движется произвольно, оставаясь при этом на поверхности сферы?
3. Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля                      S = 10+10t-0,5t² м. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t=5 с.
4. Два однородных шара массами 2 кг и 4 кг скреплены невесомым стержнем. Расстояние между их центрами 0,6 м. На каком расстоянии от центра более легкого шара находится центр масс системы?
5. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника со сторонами 12 см и 16 см относительно оси, лежащей в плоскости прямоугольника и проходящей через середины малых сторон. Масса равномерно распределена по длине проволоки с линейной плотностью 0,1 кг/м.
6. Пуля цилиндрической формы массой 20 г и диаметром 8 мм, двигаясь в стволе равноускоренно, совершает за счет нарезки два оборота вокруг своей оси. Скорость пули при вылете 1 км/с. Найти ее импульс и момент импульса при вылете. Длина ствола     50 см.
7.  Два шарика из одинакового материала, но разного диаметра катятся без скольжения по плоскости с одинаковой скоростью. Как относятся их моменты импульсов, если радиус одного шара в два раза больше, чем радиус другого?
8. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движений диска.
9. Конькобежец массой 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 3 кг со скоростью       8 м/с. Найти, на какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.
10.  Горизонтально расположенный однородный стержень длиной  50 см и массой 0,3 кг начинает вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его конец. Определить линейную скорость другого конца стержня через 2 с после начала движения под действием вращающего момента 1,25^.10^-3 Н^.м.

Вариант 6

1. Во сколько раз изменится продолжительность жизни нестабильной частицы, если ей сообщить скорость 0,95с?
2. Две материальные точки, жестко связанные одна с другой (гантель), движутся так, что одна из них постоянно находится на некоторой кривой. Найти число степеней свободы этой системы.
3. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  м. Определить векторы скорости и ускорения, модуль скорости в момент времени t=2c.
4. Материальная точка начинает двигаться по плоской траектории так, что ее тангенциальное ускорение постоянно и равно 30 м/с², а нормальное ускорение зависит от времени по закону а_n =5t² (м/с²). Найти зависимость от времени радиуса кривизны траектории и полного ускорения материальной точки.
5. Два однородных шара диаметром 0,6 м каждый скреплены в точке касания их поверхностей. На каком расстоянии от точки касания находится центр масс системы, если масса одного шара в 3 раза больше массы другого?
6. Колесо состоит из обода массой 10 кг, диаметром 1 м и шести спиц, масса каждой из которых равна 1 кг. Определить момент инерции колеса относительно оси, проходящей через центр колеса перпендикулярно его плоскости.

7. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой 5 об/с вокруг неподвижной оси, 60 Дж. Найти момент импульса вала относительно оси.
8. Однородный стержень длиной 1 м подвешен на горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. На какой угол надо отклонить стержень, чтобы нижний конец стержня при прохождении положения равновесия имел скорость 5 м/с?
9. Чтобы удержать тело массой 40 кг на наклонной плоскости, нужно приложить минимальную силу 144 Н, направленную вдоль плоскости. Длина наклонной плоскости 5 м, высота 3 м. Определите коэффициент трения между телом и плоскостью.
10.  Однородный диск массой 3 кг и радиусом 20 см, вращающийся с угловой скоростью 16π рад/с, начинает тормозиться касательной силой 0,05 Н, приложенной к его ободу. Сколько оборотов сделает диск до остановки?

Вариант 7 

1. Наблюдатель обнаружил, что две частицы движутся по прямой одна за другой со скоростями 0,95с на расстоянии 5 м одна от другой. Каково расстояние между частицами в их собственной системе отсчета?
2. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, которая движется произвольно, оставаясь, однако, на поверхности произвольной формы?
3. Радиус-вектор материальной точки задан уравнением                 м. Определить величину скорости и ускорения в момент времени t = 5с.
4. Диск радиусом 10 см, находившийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с². Найти тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на поверхности диска в конце второй секунды после начала вращения.
5. Два цилиндрических стержня одинакового диаметра, изготовленные один из алюминия, другой из стали, соединены торцами. Длина алюминиевого стержня 0,8 м, стального 1,2 м. На каком расстоянии от свободного торца стального стержня находится центр тяжести системы? Плотность алюминия 2700 кг/м³, плотность стали 8100 кг/м³.
6. У двух шаров из одинакового материала радиусы отличаются в 3 раза. Во сколько раз отличаются их главные моменты инерции?
7. Материальная точка массой 0,5 кг равномерно движется по окружности радиусом 3 м с угловой скоростью 0,2 рад/с. На какую величину меняется ее импульс за каждые 5 с движения?
8. Шар радиусом 10 см скатывается без скольжения с наклонной плоскости высотой 70 см. Найти угловую скорость шара в момент выхода на горизонтальный участок.
9. Брусок массой 0,5 кг тянут по горизонтальной поверхности с силой 1,5 Н, направленной горизонтально. Определить ускорение бруска, если коэффициент трения равен 0,1.
10.  Стержень массой 6 кг вращается в горизонтальной плоскости под действием  горизонтальной силы 10 Н, приложенной перпендикулярно стержню к одному из его концов. Ось вращения вертикальна и проходит через второй конец стержня. Определить кинетическую энергию стержня через 5 с после начала действия силы.

Вариант 8

1. Прямоугольник, стороны которого относятся как 1:2, покоится в ЛСО. Найти скорость инерциальной системы отсчета (ИСО), по измерениям в которой он будет квадратом.
2. Сколькими степенями свободы обладает шайба, скользящая без трения по плоскости?
3. Две материальные точки движутся со скоростями  и  м/с. В начальный момент координаты точек (в метрах) равны      

(-3,0 ) и (0,-3). Найти зависимость от времени радиуса-вектора, проведенного из второй точки к первой.

4. Колесо начинает вращаться с постоянным угловым ускорением  2 рад/с². Определить скорость точек обода колеса, если через    1 с после начала движения их полное ускорение равно 25 см/с².
5. Пять шаров массами 2 кг, 3 кг, 4 кг, 5 кг и 6 кг укреплены в этой последовательности на тонком невесомом стержне так, что их центры находятся на одной линии. Расстояние между центрами соседних шаров одинаково и равно 1 м. Найти положение центра масс системы, отсчитывая его от центра шара наибольшей массы.
6. У двух шаров из одинакового материала радиусы отличаются в 3 раза. Во сколько раз отличаются их главные моменты инерции?
7. Вал с моментом инерции 5 кг^.м² вращается с угловым ускорением 2 рад/с². С какой скоростью изменяется осевой момент импульса вала?
8. Симметричный ротатор, массы материальных точек которого равны 1 кг, а длина стержня 20 см, вращается вокруг оси, проходящей через его середину, с угловой скоростью 100 рад/с и перемещается с постоянной скоростью 5 м/с перпендикулярно плоскости вращения. Определить его кинетическую энергию.
9. Два тела массами 2 кг и 3 кг, связанные нитью, находятся на гладком, горизонтальном столе. Нить разрывается, если к первому телу приложить силу 10 Н. Найти минимальное значение силы, которую нужно приложить ко второму телу, чтобы разорвать нить.
10.  Карусель с моментом инерции 50 кг^.м² начинает вращаться под действием момента силы, зависящего от времени по закону М=18–0,005^.t² Н^.м. Определить максимальное значение угловой скорости и момент ее достижения.

Вариант 9

1. Наблюдаемое среднее время жизни пионов оказалось равным 2,6 мс. Насколько отличается их скорость от предельной? Собственное время жизни этих частиц 2,55^.10^-8 с.
2. Сколькими степенями свободы обладает шар, скользящий без трения по плоскости?
3. Движение точки по кривой задано уравнениями х=A₁t³ и y=A₂t, где А₁=1м/с³, А₂=2м/с. Найти уравнение траектории точки, ее скорость и полное ускорение в момент времени t=0,8 с.
4. Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны 50 м. Уравнение движения автомобиля        S=10+10t-0,5t² м. Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорения в момент времени t=5 с.
5. К концам однородного стержня массой 3 кг и длиной 90 см прикреплены однородные шары массами 8 кг и 4 кг и радиусами, соответственно, 20 см и 10 см. Найти центр масс системы, отсчитывая его от центра шара большей массы.
6. Вычислить момент инерции тонкого обода радиусом 0,5 м и массой 3 кг относительно оси, проходящей через конец диаметра перпендикулярно плоскости обода.
7. Диск массой 5 кг и радиусом 50 см, вращающийся с угловой скоростью 30 рад/с, затормозили, а затем закрутили в другую сторону до угловой скорости 20 рад/с. Насколько изменился момент импульса диска? Ось вращения проходит через центр диска перпендикулярно его плоскости.
8. Уравнение движения материальной точки массой 10 кг имеет вид  м. Найти тангенциальную и нормальную составляющие силы в момент времени t = 1с.
9. Обруч радиусом 10 см скатывается без скольжения с наклонной плоскости высотой 90 см. Найти угловую скорость обруча в момент выхода на горизонтальный участок.
10.  На однородный полый цилиндр массой 0,3 кг намотана нить, свободный конец которой прикреплен к потолку. Цилиндр сматывается с нити под действием собственного веса. Найти силу натяжения нити. Начальная длина нити много больше радиуса цилиндра.

Вариант 10

1. Мезон, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью 0,95с. Какой  промежуток времени по часам земного наблюдателя соответствует 1 секунде собственного времени мезона?
2. Две материальные точки, жестко связанные одна с другой (гантель), движутся так, что одна из материальных точек постоянно находится в неподвижном шаровом шарнире. Найти число степеней свободы системы.
3. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  м. Найти форму траектории, векторы и модули скорости и ускорения.
4. Однородная тонкая пластинка радиусом 0,12 м имеет форму круга, в котором вырезано отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. На каком расстоянии от центра большего круга находится центр масс пластинки?
5. Две материальные точки массами 1 кг и 2 кг движутся перпендикулярно одна другой со скоростями 3м/с и 2 м/с соответственно. Определить полный импульс и скорость центра масс этой системы.
6. У двух сплошных однородных цилиндров, изготовленных из одинакового материала и одинаковой длины, радиусы отличаются в 3 раза. Во сколько раз отличаются моменты инерции относительно оси, совпадающей с осью вращения?
7. Однородный цилиндр начинает вращение вокруг своей оси симметрии с постоянным угловым ускорением 0,3 рад/с² и через 25 с приобретает момент импульса 75 кг^.м²/с. Определить кинетическую энергию цилиндра через 40 с после начала вращения.
8. Шар и полый тонкостенный цилиндр, имеющие одинаковые начальные скорости, массы и радиусы, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Сравнить высоты их подъема.
9. Скорость материальной точки массой 1,2 кг была                       м/с, а через 0,3 с стала  м/с. Найти вектор и модуль средней силы, заставившей материальную точку изменить свое движение.
10.  В центре горизонтальной платформы, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, стоит человек и держит велосипедное колесо, вращающееся с угловой скоростью 10 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если колесо повернуть вокруг горизонтальной оси на 90⁰? Момент  инерции человека и платформы 6 кг^.м², диаметр колеса 70 см, масса обода колеса 6 кг.

Вариант 11

1.  Прямоугольник, стороны которого относятся как 2:3, покоится в ЛСО. Найти скорость ИСО, в которой отношение его сторон изменится на обратное.

2.  Найти число степеней свободы следующих абсолютно твердых тел, скользящих без трения по плоскости: цилиндр «лежа», цилиндр «стоя».

3.  Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  м. Найти форму траектории, векторы и модули скорости и ускорения.

4.  Линейная скорость точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на 10 см ближе к оси, имеют линейную скорость 2 м/с. Определить частоту вращения диска.

5.  Цилиндр составлен из четырех малых цилиндров одинакового диаметра, длины и массы которых равны: 2 см, 7 кг; 6 см, 13 кг;  3 см, 3 кг и 5 см, 5 кг. Найти расстояние от центра масс до геометрического центра составного цилиндра.

6.  Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, имеющие одинаковые массы и радиусы, катятся без скольжения с одинаковой скоростью. Определить, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.

7.  Колесо массой 2 кг и радиусом 10 см имеет осевой момент импульса 4 кг^.м²/с. Найти линейную скорость точек обода колеса.

8.  Горизонтальная платформа массой 25 кг и радиусом 0,8 м вращается с частотой 18 об/мин вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы. В центре стоит человек и держит в расставленных руках гири. Считая платформу диском, определить частоту вращения платформы, если человек, опустив руки, уменьшит свой момент инерции от 3,5 кг^.м² до 1 кг^.м².

9.  Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью  20 м/с, остановилась через 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

10. Через блок, имеющий форму диска, перекинут шнур. К концам шнура привязали грузики массами 100 г и 120 г. С каким ускорением будут двигаться грузики, если масса блока 500 г. Трением при вращении блока пренебречь.

Вариант 12

1. Прямоугольник, стороны которого относятся как 1 : 3 , покоится в ЛСО. Найти скорость ИСО, по измерениям в которой  он будет квадратом.
2. Найти число степеней свободы гантели, если одна материальная точка гантели движется по одной из двух параллельных плоскостей, другая по другой. Плечо гантели больше расстояния между плоскостями.
3. Найти радиус-вектор материальной точки, скорость которой меняется по закону  м/с. Начальные координаты точки (в метрах) равны (2,0,0).
4. Материальная точка движется по окружности со скоростью v = 5t м/с. Найти полное ускорение материальной точки в момент, когда она пройдет половину длины окружности.
5. В алюминиевом шаре радиусом 14 см имеется сферическая полость радиусом, в 2 раза меньшим. Поверхность полости касается поверхности шара и проходит через его центр. На каком расстоянии от центра шара находится центр масс этого тела?
6. Определить момент инерции  тонкого однородного стержня длиной 50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку стержня, отстоящую от его конца на 1/6 его длины.
7. Частица массой 1 кг движется так, что ее положение в любой момент времени определяется радиус-вектором                          м. Определить кинетическую энергию частицы в моменты времени  t = 0 и t =1с.
8. К ободу однородного горизонтального диска радиусом 0,5 м приложена постоянная касательная горизонтальная сила 100 Н. При вращении диска вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска, на него действует момент сил трения 2 Н^.м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 16 рад/с².
9. Полная кинетическая энергия шара, катящегося по горизонтальной поверхности без скольжения, равна 49 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движений шара.
10.  Однородный стержень длиной 85 см подвешен к горизонтальной оси, проходящей через верхний конец стержня. Какую минимальную скорость надо сообщить нижнему концу стержня, чтобы он сделал полный оборот вокруг оси?

Вариант 13

1. Прямоугольник, стороны которого относятся как 3:4, покоится в ЛСО. Определить скорость ИСО, по измерениям в которой он будет квадратом.
2. Сколькими степенями свободы обладает кубик, скользящий без трения по плоскости?
3. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  м. Определить для момента времени t=1с модуль скорости и модуль ускорения.
4. Вентилятор вращается с частотой 900 об/мин. После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Какое время прошло с момента выключения вентилятора до полной его остановки?
5. Два цилиндрических стержня одинаковой длины 1 м и одинаковой плотности, имеющие радиусы  сечения 10^{-4 м и 0,5.}10^{-4 м, соединены соосно один с другим. Определить расстояние от свободного конца стержня большого сечения до центра масс образовавшегося тела.}
6. Тонкий однородный стержень длиной 3 м и массой 2 кг согнули посередине под прямым углом. Найти момент инерции относительно оси, проходящей через вершину угла перпендикулярно его плоскости.
7. Полная кинетическая энергия обода колеса, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движений обода.
8. Санки съезжают без начальной скорости с горки высотой 5 м по кратчайшему пути и приобретают у подножия горки скорость       6 м/с. Какую минимальную работу необходимо затратить, чтобы втащить санки массой 7 кг на горку от ее подножия, прикладывая силу вдоль плоской поверхности горки?
9. Начальная скорость снаряда, выпущенного из пушки вертикально вверх, равна 500 м/c. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка. Первый упал на землю вблизи точки выстрела, имея скорость в  раз больше начальной скорости снаряда, а второй в этом же месте – через 100 с после разрыва. Чему равно отношение массы первого осколка к массе второго?
10.  Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной 2,5 м и массой 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта  система ( скамья и человек) обладает моментом инерции 10 кг^.м² и вращается с частотой    12 об/мин. Определить частоту вращения системы, если стержень повернуть вокруг его середины в горизонтальное положение.

Вариант 14

1. Во сколько раз изменится продолжительность жизни нестабильной частицы, если ей сообщить скорость 0,9с?
2. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка в трехмерном пространстве?
3. Найти радиус-вектор материальной точки, скорость которой меняется по закону  м/с, а начальные координаты равны (1,1,0) м.
4. Материальная точка движется по окружности со скоростью v = 4t м/с. Найти полное ускорение точки в тот момент, когда она пройдет четверть длины окружности.
5. Система состоит из четырех шаров, массы которых равны соответственно m, 2m, 3m, 4m. Шары расположены на одной прямой, расстояние между центрами соседних шаров 15 см. Определить центр масс системы, отсчитывая от шара меньшей массы.
6. Вместо сломавшегося вала электродвигателя пришлось поставить новый диаметром на 30% больше прежнего, но такой же длины и из такого же материала. Как изменился момент инерции вала относительно оси вращения?
7. Цилиндр с моментом инерции 5 кг^.м² вращается с угловым ускорением 2 рад/с² и начальной угловой скоростью 6 рад/с. Какой момент импульса будет у цилиндра через 10 с?
8. Конькобежец, стоя на льду, бросил вперед гирю массой 5 кг и вследствие отдачи покатился назад со скоростью 1 м/с. Масса конькобежца 60 кг. Определить работу, совершенную конькобежцем при бросании гири.
9. Одна из составляющих импульса материальной точки массой     4 кг изменяется по закону p_x=40t кг^.м/с, а другая постоянна   p_y=200 кг^.м/с. По какой траектории движется материальная точка? Найти ее импульс и скорость в момент t= 10 с.
10.  В центре горизонтальной платформы, которая может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, стоит человек и держит велосипедное колесо, вращающееся с угловой скоростью 10 рад/с. Ось колеса расположена вертикально и совпадает с осью платформы. С какой скоростью начнет вращаться платформа, если колесо повернуть вокруг горизонтальной оси на 180⁰? Момент инерции человека и платформы 6 кг^.м², диаметр колеса 70 см, а его масса, равная 6 кг, сосредоточена в ободе.

Вариант 15

1. Определить скорость тела, если его размеры в направлении движения сократились в 3 раза.
2. Сколькими степенями свободы обладают две материальные точки, жестко связанные одна с другой (гантель), совершающие произвольное движение в пространстве?
3. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  м. Определить скорость  , ускорение , модуль скорости в момент времени t=1с.
4. Материальная точка начинает двигаться по окружности радиусом 12,5 см с постоянным тангенциальным ускорением 0,5 см/с². Определить момент времени, в  который вектор ускорения  образует с вектором скорости  угол 45⁰.
5. Две девочки качаются на легкой доске, перекинутой через опору. Масса первой девочки 26 кг, второй 24 кг. Расстояние между девочками 1,8 м. На каком расстоянии от опоры сидит первая девочка, если доска находится в равновесии?
6. Два маленьких шарика массами 0,2 кг и 0,4 кг закреплены на концах однородного стержнем длиной 1 м и массой 0,6 кг. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от шарика меньшей массы на 1/3 длины стержня. Шарики рассматривать как материальные точки.
7. Диск массой 5 кг и радиусом 50 см, вращающийся с угловой скоростью 30 рад/с, затормозили и затем закрутили  в другую сторону до той же угловой скорости. Насколько изменился момент импульса диска? Ось вращения проходит через центр диска перпендикулярно его плоскости.
8. Две материальные точки массой 1 кг каждая скреплены легким стержнем длиной 20 см. Система приводится во вращение вокруг оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно ему, с угловой скоростью 100 рад/с и перемещается с постоянной скоростью 5 м/с перпендикулярно плоскости вращения. Определить кинетическую энергию системы.
9. С наклонной плоскости скатывается без скольжения однородный шар массой 0,5 кг. Найти ускорение шара и силу трения, если угол наклона плоскости  30⁰.
10.  Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг вертикальной оси, проходящей через центр диска. На краю платформы стоит человек, масса которого в 5 раз меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

Вариант 16

1. Какой промежуток времени по земным часам и по часам на ракете занял бы полет до ближайшей звезды Проксима-Центавра, если бы он осуществлялся с постоянной скоростью 0,9с? Расстояние до звезды 4,27 светового года.
2. Сколькими степенями свободы обладает абсолютно твердое тело, вращающееся относительно неподвижной оси?
3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   φ=6t-2t³ рад. Найти угловое ускорение в момент остановки тела.
4. Точка движется в плоскости XY из положения с координатами x₁=y₁=0 со скоростью , где a, b - постоянные. Определить уравнение траектории точки, форму траектории.
5. Пять шариков с массами 100 г, 200 г, 300 г, 400 г и 500 г укреплены в указанном порядке на невесомом стержне длиной 80 см так, что расстояние между центрами соседних шариков равно 20 см. На каком расстоянии от шарика меньшей массы находится центр масс системы?
6. Радиус сплошного однородного диска увеличился в 1,1 раза. Во сколько раз увеличится момент инерции этого диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости основания диска.
7. Ось, вокруг которой вращается шар с моментом инерции 2 кг^.м², повернули на угол 180⁰. При этом величина угловой скорости вращения шара осталась прежней 20 рад/с. Как изменился момент импульса шара?
8.  Шар, диск и обруч, имеющие одинаковые начальные скорости, вкатываются вверх по наклонной плоскости. Сравнить высоты их подъема.
9. Две гири неравной массы висят на концах нити, перекинутой через невесомый блок, причем легкая гиря расположена ниже тяжелой на высоту 1,25 м. Если гири не удерживать, то через      0,5 секунд они окажутся на одинаковой высоте. Во сколько раз масса тяжелой гири больше массы легкой?
10.  Однородный цилиндр  радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=5+2t²-0,5t³ рад. Определить момент сил М для момента времени t=3 с.

Вариант 17

1. Прямоугольник, стороны которого относятся как 3:5, покоится в ЛСО. Определить скорость ИСО, по измерениям в которой отношение сторон изменится на обратное.
2. Сколькими степенями обладают три материальные точки, жестко связанные одна с другой (треугольник), совершающие произвольное движение?
3. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением             , где A=2 рад, B=4 рад/с³. Определить для точек на ободе колеса нормальное ускорение в момент времени t=2c.
4. Колесо автомашины вращается равнозамедленно. За время        t=2 мин оно изменило частоту вращения от 240 до 60 об/мин. Определить угловое ускорение колеса и количество полных оборотов, сделанных колесом  до остановки.
5. Два однородных шара диаметром 0,6 м каждый скреплены в точке касания их поверхностей. На каком расстоянии от точки касания находится центр масс системы, если масса одного шара в 2 раза больше массы другого?
6. Тонкий однородный стержень длиной 4 м и массой 2 кг согнули посередине под некоторым углом. Найти момент инерции относительно оси, проходящей через вершину угла перпендикулярно его плоскости.
7. Камень массой 1 кг брошен с поверхности земли со скоростью  25 м/с под углом 45⁰ к горизонту. Определить величину момента импульса камня относительно точки бросания в тот момент, когда камень находится в верхней точке траектории.
8. Человек стоит на скамье Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью     20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. Суммарный момент инерции человека и скамьи 6 кг^.м². С какой угловой скоростью начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч?
9. Вверх по наклонной плоскости с углом наклона 45⁰ пущена шайба. Через некоторое время она останавливается и соскальзывает вниз. Определить коэффициент трения шайбы о плоскость, если время спуска в два раза больше времени подъема.
10.  Ось, вокруг которой вращается шар с моментом инерции 2 кг^.м², повернули на угол 60⁰. При этом величина угловой скорости вращения шара осталась прежней 20 рад/с. Определить величину изменения момента импульса шара.

 Вариант 18

1. Какой промежуток времени по земным часам и по часам на ракете занял бы полет до некоторой звезды, если бы он осуществлялся с постоянной скоростью 0,95 с? Расстояние до звезды       8 световых лет.
2. Сколькими степенями свободы обладает диск, вращающийся относительно неподвижной оси?
3. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом 3 м задается уравнением S = 0,4t²+0,1t м. Определить для момента времени t=1 с после начала движения нормальное, тангенциальное и полное ускорения тела.
4. Диск вращается относительно неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением , A=0,1 рад/с². Определить полное ускорение точки на ободе диска к концу второй секунды после начала движения, если линейная скорость этой точки в этот момент равна 0,4 м/с.
5. Десять шариков с массами 100 г, 200 г, 300 г, …, 1000 г укреплены в указанном порядке на невесомом стержне длиной 90 см так, что расстояние между центрами соседних шариков равно 10 см. На каком расстоянии от шарика меньшей массы находится центр масс системы?
6. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 50 см и массой 360 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/6 его длины.
7. Полная кинетическая энергия сплошного однородного цилиндра, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 20 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного и вращательного движений цилиндра.
8. Вертикально стоящий стержень высотой 3 м падает на землю, поворачиваясь без проскальзывания вокруг своего нижнего конца. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.
9. Два тела равной массы движутся по наклонной плоскости одно за другим, касаясь друг друга. Коэффициент трения для нижнего тела равен 0,2, для верхнего 0,1. Найти ускорение, с которым движутся тела. Угол наклона плоскости составляет 30⁰ с горизонтом.
10.  Однородный цилиндр  радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=5+2t²-0,5t³ рад. Определить момент сил М для момента времени t=2 с.

Вариант 19

1. Собственное время жизни нестабильной частицы 5 нс. Найти путь, который она пройдет до распада в лабораторной системе отсчета, где ее время 10 нс.
2. Сколькими степенями свободы обладает абсолютно твердое тело, которое движется произвольно, оставаясь, однако, на  плоскости?
3. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=A-Bt+Ct²+Dt³ (A=6м, B=3м/с, C=2 м/с², D=1 м/с³). Определить для тела в интервале времени от 1 до 4 с среднюю путевую скорость.
4. Определить угловую и линейную скорости точки на поверхности Земного шара, а также нормальное ускорение этой точки при суточном вращении на широте 60⁰.
5. К концу однородного стержня массой 8 кг и длиной 1 м прикреплен шар массой 5 кг и радиусом 0,28 м. На каком расстоянии от свободного конца стержня будет находиться центр тяжести системы?
6. У двух шаров, изготовленных из одинакового материала, радиусы отличаются в 1,1 раза. Во сколько раз отличаются их главные моменты инерции?
7. Катящийся по столу со скоростью 4 м/с шар массой 2 кг достигает края стола и падает. Найти его импульс спустя  0,3 с после начала движения.
8. Человек, стоящий на скамье Жуковского, держит в руках стержень длиной 2,5 м и массой 8 кг, расположенный вертикально вдоль оси вращения скамейки. Эта  система (скамья и человек) обладает моментом инерции 10 кг^.м² и вращается с частотой    12 об/мин. Определить частоту вращения системы, если стержень повернуть вокруг его нижнего конца в горизонтальное положение.
9. Две гири массами 2 кг и 7 кг связаны невесомой, нерастяжимой нитью, перекинутой через неподвижный невесомый блок. Насколько опустится большая гиря за три секунды, если блок отпустить?
10.  Маховик массой 10 кг и радиусом 0,3 м вращается вокруг центральной оси, перпендикулярной его плоскости, с постоянной угловой скоростью 100 рад/с. Определить угловую скорость и угловое ускорение маховика через 3 минуты после приложения постоянной тормозящей касательной силы 0,5 Н.

Вариант 20

1. Световая вспышка излучена и распространяется в среде с показателем преломления 1,3 на расстояние 4,6 Мм, где поглощается. В какой системе отсчета промежуток времени между испусканием и поглощением света минимален и чему он равен?
2. Сколькими степенями свободы обладает система, состоящая их двух материальных точек?
3. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону   φ=6t-2t³ рад. Найти угловое ускорение в момент времени 2 с.
4. Материальная точка движется по окружности со скоростью, меняющейся со временем по закону v = 5t м/с. Найти полное ускорение точки в тот момент, когда она сделает полный оборот.
5. К концам однородного стержня массой 10 кг и длиной 0,4 м подвешены грузы массами 40 кг и 10 кг. На каком расстоянии от груза большей массы надо шарнирно закрепить стержень, чтобы он находился в равновесии?
6. Определить момент инерции шара массой 0,2 кг и радиусом     10 см относительно оси, отстоящей от поверхности шара на расстояние, равное двум радиусам.
7.  Полый и сплошной цилиндры одинаковой массы и размеров катятся без скольжения по горизонтальной поверхности с одинаковой скоростью. Найти отношение их кинетических энергий.
8. Тело массой 3 кг, движущееся горизонтально со скоростью        16 м/с, сталкивается с упирающейся в стенку пружиной. Найти жесткость пружины, если в момент остановки тела сжатие пружины было равно 0,04 м.
9. Пуля массой 15 г, летящая горизонтально со скоростью 200 м/с, попадает в баллистический маятник длиной 1 м и массой 1,5 кг и застревает в нем. Определите угол отклонения маятника.
10.  Однородный цилиндр  радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=5+2t²-0,5t³ рад. Определить момент сил М для момента времени t=0,2 с.

Вариант 21

1. Две частицы двигались в (ЛСО) по одной прямой с одинаковой скоростью v=3/4с и попали в мишень. Одна из частиц попала в мишень позже другой на время 5^.10^-8 с. Найти расстояние между частицами в полете в системе отсчета, связанной с ними.
2. Сколькими степенями свободы обладает материальная точка, совершающая вращательное движение относительно неподвижной оси?
3. Диск радиусом R=10 см вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением            , где A=2 рад, B=4 рад/с³. Определить для точек на ободе колеса тангенциальное ускорение в момент времени t=2c.
4. На вал радиусом 10 см намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за 20 с от начала движения опустилась на 2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала для этого момента времени.
5. Однородная тонкая пластинка имеет форму круга радиусом R, в котором вырезано круглое отверстие вдвое меньшего радиуса, касающееся края пластинки. Найти положение центра масс.
6. Определите момент инерции сплошного однородного диска радиусом R=40см и массой m=1кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
7. Две материальные точки массами 0,2 кг и 0,3 кг движутся перпендикулярно одна другой со скоростями 20 м/с и 10 м/с соответственно. Определить полный импульс и скорость центра масс системы.
8. Пуля, летящая горизонтально, пробивает препятствие при минимальной скорости 400 м/с. Какую скорость после препятствия будет иметь пуля, летящая со скоростью 500 м/с?
9. Чтобы тело массой 3 кг находилось в покое, его надо прижать к вертикальной стенке с силой 150 Н. Сила минимальна и перпендикулярна стене. Определить коэффициент трения тела о стенку.
10. Две гири с разными массами соединены нитью, перекинутой через блок, момент инерции которого 50 кг^.м² и радиус 20 см. Момент сил трения вращающегося блока 98,1 Н^.м. Найти разность сил натяжения нити Т₁-Т₂ по обе стороны блока, если известно, что блок вращается с угловым ускорением 2,36 рад/с².

Вариант 22

1. Регулярно с интервалом в 10 мкс звезда выбрасывает сгустки частиц в некотором направлении со скоростью 0,95с. Каково расстояние между сгустками в их собственной системе отсчета и системе отсчета звезды?
2. Сколькими степенями свободы обладает шар, движущийся по гладкой поверхности?
3. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени задается уравнением , где A=0,5 рад. Определить угловую скорость и угловое ускорение диска к концу второй секунды от начала вращения.
4. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением                  3 рад/с².Определить радиус колеса, если через 1 с после начала движения полное ускорение колеса 7,5 м/с².
5. Два однородных шара массами 4 кг и 6 кг закреплены на концах стержня, масса которого 3 кг. Длина стержня 10 м. На каком расстоянии от более легкого шара находится центр масс системы? Радиусами шаров пренебречь.
6. Определите момент инерции кольца радиусом R=10 см и массой m=100 г относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через середину одного из радиусов.
7. Камень массой 1 кг брошен с поверхности земли со скоростью  25 м/с под углом 45⁰ к горизонту. Определить величину момента импульса камня относительно точки бросания в момент падения камня на землю.
8. Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью 51,25 м/с, попадает в шар массой M, подвешенный на легком стержне длиной 2,5 м. Шар с застрявшей в нем пулей отклоняется так, что стержень составляет угол 60⁰ с вертикалью. Во сколько раз масса шара больше массы пули?
9. Составляющие импульса материальной точки массой 0,1 кг изменяются по закону p_x=2cos3t, p_y=2sin3t, p_z =0 кг^.м/с. Как изменяются со временем величина и направление полного импульса материальной точки? Каковы траектория и скорость материальной точки?
10. С одной и той же высоты наклонной плоскости соскальзывает без трения некоторое тело и скатывается без скольжения шар. Найти их конечные скорости.

Вариант 23

1. Найти собственное время жизни нестабильной частицы, если в ЛСО относительно которой она движется со скоростью 0,9с ее время жизни составляет 5 мкс.
2. Сколькими степенями свободы обладает следующая система: кольцо на гладком неподвижном стержне?
3. Радиус-вектор материальной точки задан уравнением                м. Определить величину скорости и ускорения в момент времени t=3 с.
4. Скорость камня, брошенного с вышки, изменяется по закону  м/с. Определить скорость, тангенциальное и нормальное ускорения камня в конце четвертой секунды после начала движения.
5. Два цилиндрических стержня одинакового диаметра, изготовленные один из алюминия, другой из стали, соединены торцами. Длина алюминиевого стержня 1 м, стального 1 м. На каком расстоянии от свободного торца стального стержня находится центр тяжести системы? Плотность алюминия 2700 кг/м³, плотность стали 8100 кг/м³.
6. Определите момент инерции тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 100 г относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через точку, отстоящую от конца стержня на 1/3 его длины.
7. Стержень массой 6 кг вращается в горизонтальной плоскости под действием горизонтальной силы 10 Н, приложенной перпендикулярно стержню к одному из его концов. Ось вращения вертикальна и проходит через второй конец стержня. Определить кинетическую энергию стержня через 5 с после начала действия силы.
8. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.
9. Материальная точка массой 1 кг, двигаясь равномерно, описывает четверть окружности радиусом 1,2 м в течение времени 2 с. Найти изменение импульса точки.
10. Шар диаметром 20 см катится без скольжения по плоскости, имея импульс 100 кг^.м/с. Найти момент импульса шара относительно его центра.

Вариант 24

1. В верхних слоях атмосферы рождается мю-мезон, движущийся со скоростью 0,99с. До распада он пролетает путь 5 км. Определить собственное время жизни мю-мезона.
2. Сколькими степенями свободы обладает волчок, совершающий движение по горизонтальной поверхности?
3. Зависимость пройденного телом пути от времени задана уравнением S=At-Bt²+Ct³ м, где А=2м/с, В=3м/с², С=4м/с³. Найти расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.
4. Найти угловую скорость искусственного спутника Земли, вращающегося по круговой орбите с периодом обращения 88 мин. Определить линейную скорость движения этого спутника, если известно, что его орбита расположена на расстоянии 200 км от поверхности Земли.
5. Два мальчика массами 50 кг и 35 кг сидят на концах легкой доски длиной 3,6 м, перекинутой через опору, расположенную посередине доски. На каком расстоянии от опоры должен сесть третий мальчик массой 25 кг, чтобы доска находилась в равновесии.
6. Два маленьких шарика массами 0,1 кг и 0,2 кг закреплены на концах однородного стержнем длиной 1 м и массой 0,3 кг. Определить момент инерции системы относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через центр масс стержня. Шарики рассматривать как материальные точки.
7. Шар и сплошной цилиндр, изготовленные из одного и того же материала, одинаковой массы катятся без скольжения с одной и той же скоростью. Определите, во сколько раз кинетическая энергия шара меньше кинетической энергии сплошного цилиндра.
8. Лодка массой 150 кг и длиной 2,8 м стоит неподвижно в стоячей воде. Рыбак массой 90 кг переходит с носа лодки на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определить, на какое расстояние при этом сдвинется лодка.
9. Тело соскальзывает по доске, наклоненной под углом 30⁰ к горизонту, с некоторым ускорением. Когда угол наклона увеличили до 60⁰, ускорение тела увеличилось в три раза. Определить коэффициент трения между телом и доской.
10. Шар радиусом 10 см и массой 5 кг вращается вокруг оси симметрии согласно уравнению φ=A+Bt²+Ct³, где В=2 рад/с²,                  С= -0,5 рад/с³. Определить момент сил для t=3 c.

Вариант 25

1. Электронный пучок проходит внутри цилиндра длиной 3 км. Какова скорость электронов, если в их собственной системе отсчета длина цилиндра составляет всего 0,3 м?
2. Две материальные точки, жестко связанные одна с другой, движутся так, что обе точки все время находятся в одной плоскости. Найти число степеней свободы системы.
3. Радиус-вектор материальной точки изменяется со временем по закону  м. Найти форму траектории, вектор и модуль скорости точки.
4. Материальная точка начинает движение по окружности радиусом 0,5 м со скоростью, меняющейся со временем по закону v=5t м/с. В какой момент времени нормальное ускорение точки станет равно тангенциальному?
5. На концах невесомого стержня длиной 0,9 м закреплены грузы массами 1 кг и 5 кг. Стержень подвешен на нити и висит горизонтально. Найти расстояние от более легкого груза до точки подвеса.
6. Проволока массой m и длиной L согнута в форме квадрата. Найти ее момент инерции  относительно оси, проходящей через точку пересечения диагоналей перпендикулярно плоскости квадрата.
7. Тело массой 0,6 кг двигалось поступательно со скоростью 5 м/с. Определить скорость тела после сообщения ему дополнительного импульса 9 кгм/с перпендикулярно движению.
8. Колесо массой 2 кг и внешним радиусом 5 см скатывается без скольжения с наклонной плоскости длиной 2 м и углом наклона к горизонту 20⁰, достигая внизу скорости 2,5 м/с. Определить момент инерции колеса.
9. Ленточный транспортер длиной 3 м для подъема грузов может менять угол наклона ленты, на которую кладут грузы. Максимальная высота, на которую может равномерно поднимать грузы этот транспортер, 1,8 м. Найти коэффициент трения между грузами и лентой.
10. На однородный сплошной цилиндр массой m и радиусом R намотана гибкая нерастяжимая невесомая лента. Свободный конец ленты прикрепили к кронштейну и предоставили цилиндр самому себе. Определить ускорение оси цилиндра.