ТюмГНГУ

Составитель: Попова С.А., доцент, к.т.н. Тюмень 2012
ОПТИКА. КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА. ЯДЕРНАЯ ФИЗИКА
 
Методические указания для выполнения контрольных работ по дисциплине «Физика» для студентов всех направлений подготовки  заочной формы обучения
Выполним на заказ
ЗАДАНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 3
Вариант 1
1. В опыте Юнга синфазные когерентные источники света с длиной волны λ = 620 нм имеют на экране интенсивности I1 = I0 и I2 = 0,8I0 по отдельности. Расстояние между источниками равно 0,04 мм, расстояние от источников до экрана 3,2 м. Чему равна интенсивность в точке А, если источники будут некогерентными? Чему равна интенсивность в точке А, если разность хода световых волн до этой точки равна 6,1λ. Что будет наблюдаться в точке А в этом случае: усиление или ослабление света? Определить расстояние между соседними максимумами.
2. Свет от монохроматического источника (λ = 0,6 мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. За диафрагмой на расстоянии 3 м от нее находится экран. Определите, сколько зон Френеля укладывается в отверстии диафрагмы?
3. Два николя расположены так, что угол между их главными плоскостями составляет φ = 600. При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение составляют 5%. Найдите, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при прохождении его:
1) через один николь;
2) через оба николя?
4. Средняя энергетическая светимость серого тела  равна 0,54 Дж/(см2.мин). Какова температура  поверхности тела, если его коэффициент поглощения равен 0,25?
5. Световой поток 9 Вт нормально падает на поверхность площадью 10 см2, коэффициент отражения которой 0,8. Определить световое давление, которое испытывает при этом данная поверхность.
6. Протон обладает кинетической энергией, равной энергии покоя. Определить, во сколько раз изменится длина волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в 3 раза.
7. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,1 нм на 3 энергетическом уровне. Определить собственное значение энергии электрона и вероятность обнаружения электрона в интервале от 1/4 l до l.
8. Найти наибольшую λmах и наименьшую λmin длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
Вариант 2
1. Свет от естественного точечного источника света падает на тонкую мыльную пленку с показателем преломления 1,3. Наблюдение интерференционной картины в отраженном свете ведется под углом 57о к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки в отраженном свете будет преобладать желтый свет с длиной волны
589 нм?
2. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ = 5890 A. Найдите углы, в направлении которых будут наблюдаться максимумы света.
3. Между скрещенными поляризаторами света находится оптически активное вещество в виде пластинки длиной 2,8 мм. Постоянная вращения вещества пластинки равна α = 22 град/мм. Вращение плоскости поляризации в веществе происходит по часовой стрелке в направлении распространения луча. Как изменится интенсивность света на выходе второго поляризатора, если на первый поляризатор падает нормально естественный свет с интенсивностью I0? На какой угол и в каком направлении надо повернуть второй поляризатор, чтобы интенсивность света на его выходе равнялась нулю?
4. Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны полностью задерживаются при приложении обратного напряжения 1,2 В. Длина волны падающего света равна 400 нм. Определить минимальную частоту света, при которой возможен фотоэффект.
5. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного под углами 600 и 1200 излучения отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, считая, что рассеяние происходит на свободных электронах.
6. Оценить неточность Δх в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода по третьей орбите, если допускаемая неточность в определении скорости Δυ составляет 10 % от ее величины.
7. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо¬угольном потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии
(п = 2). Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения электрона W1 – в средней трети (1/3 l<х<2/3 l) и W2 – в средней четверти (3/8 l<x<1/2 l) ящика?
8. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую, потенциальную и полную энергию электрона. Ответ выразить в электрон – вольтах.
Вариант 3
1. Видимый свет с самой короткой длиной волны падает на две щели, находящиеся на расстоянии 28 мкм друг от друга. Щели и экран, отстоящий от них на расстоянии 50 см, погружены в воду. Показатель преломления воды 1,33. Определите расстояние между интерференционными полосами на экране.
2. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвертую темную дифракционную полосу составляет
20 12'. Определите, сколько длин волн укладывается на ширине щели.
3. Пучок естественного света падает на систему из 4 николей, главная плоскость каждого из которых повернута на угол φ = 600 относительно главной плоскости предыдущего николя. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, проходящего через эту систему? Поглощением света пренебречь.
4. При нагревании АЧТ до температуры 1500 К длина волны, соответствующая максимуму излучения, сместилась на 8,7•10-7 м. На сколько процентов увеличилась при этом температура тела?
5. Монохроматическое излучение с длиной волны 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой
10 нН. Определить число фотонов, падающих за время 1 с на эту поверхность.
6. Приняв, что минимальная энергия Еmin нуклона в ядре равна
10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные раз¬меры l ядра.
7. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо-угольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить отношение вероятно¬стей W1/W2 местонахождения частицы на первом п1 и втором n2 энергети¬ческих уровнях в средней трети (1/3 l<х<2/3 l) ящика.
8. Вычислить по теории Бора период  вращения и частоту обращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом п = 3.
Вариант 4
1. При нормальном падении света с длиной волны 450 нм на плосковыпуклую линзу, находящуюся на плоской стеклянной поверхности, наблюдатель видит 25 светлых и 25 темных колец Ньютона. На сколько линза в центре толще, чем по краям?
2. На щель шириной b = 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны λ = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние l от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума Δх = 1 см.
3. Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отраженный от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол преломления луча. Показатель преломления глицерина равен 1,47; стекла – 1,50.
4. Задерживающее напряжение для платиновой пластинки (работа выхода 5,3 эВ) составляет 3,7 В. При тех же условиях для другой пластинки задерживающее напряжение равно 5,3 В. Определить работу выхода электронов из этой пластинки.
5. Фотон с длиной волны 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом 900  на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить: изменение длины волны при рассеянии; энергию электрона отдачи.
6. Электрон движется по окружности радиусом R = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определить длину волны λ де Бройля электрона.
7. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,2 нм на 1 энергетическом уровне. Определить собственное значение энергии электрона и вероятность обнаружения электрона в интервале от 0 до 1/3 l.
8. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,5 нм. Вычислить радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода и его скорость на этой орбите.
Вариант 5
         1. В установке Юнга, находящейся в воздухе, расстояние d между щелями S1 и S2 равно 10 мкм, а расстояние L от щелей до экрана 2 м. В точке М, находящейся на расстоянии 2 см от центра экрана наблюдается второй интерференционный максимум. Определите длину волны монохроматического света, которым освещается щель S.
2. Какой должна быть длина дифракционной решетки с периодом 300 штрихов на 1 мм, чтобы разрешить две спектральные линии с длинами волн 600 и 600,5 нм в спектре второго порядка? В спектре наивысшего порядка?
3. При переходе луча света из стекла в воду предельный угол оказался равным iпр = 620. Под каким углом на поверхность стекла должен падать луч света, идущий в воде, чтобы отраженный луч был полностью поляризован?
4. Определить до какого потенциала зарядится уединенный серебряный шарик при облучении его ультрафиолетовым светом длиной волны 280 нм. Работа выхода электронов из серебра равна 4,74 эВ.
5. Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом 1800 на свободном электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.
6. Длина волны λ излучаемого атомом фотона составляет 600 нм. Принимая среднее время Δt жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс, определить отношение естественной ширины ΔE энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии Е, излученной атомом.
7. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии (п = 2). Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения электрона W1 – в интервале (1/4 l<х<1/3 l) и W2 – в интервале (0<x<1/8 l) ящика?
8. Фотон с энергией Е = 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определить главное квантовое число п этого состояния.
Вариант 6
1. Свет с длинами волн 520 и 660 нм проходит через две щели, расстояние между которыми 0,5 мм. На какое расстояние смещены относительно друг друга интерференционные полосы второго порядка для этих двух длин волн на экране, расположенном на расстоянии 1,5 м?
2. На дифракционную решетку длиной 20 мм и периодом 10 мкм падают нормально две монохроматические волны с длинами волн
λ1 = 600,0 и λ2 = 599,6 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы, находящейся за решеткой. Расстояние между экраном и линзой равно 1,2 м. Сможет ли решетка разрешить линии λ1 и λ2 в спектре первого порядка? Если нет, то в спектре какого порядка возможно разрешение? Определить полное число дифракционных максимумов для этих волн.
3. Главные плоскости двух призм Николя, поставленных на пути луча, образуют между собой угол φ1 = 600. Найдите изменение интенсивности света, прошедшего через эти призмы, если угол между их плоскостями поляризации станет равным φ 2 = 300?
4. Энергетическая светимость АЧТ равна 3 Вт/см2. Определите длину волны, соответствующую максимуму излучательной способности этого тела.
5. Плоская световая волна интенсивностью 0,1 Вт/см2 падает под углом 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения 0,7. Определить давление, оказываемое светом на эту поверхность.
6. Определить энергию, которую необходимо дополнительно сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от λ1 = 0,2 нм до λ2 = 0,1 нм.
7. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,25 нм на 3 энергетическом уровне. Определить собственное значение энергии электрона и вероятность обнаружения электрона в интервале от 1/4 l до 1/2 l. 
8. Фотон с энергией 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость будет иметь электрон вдали от ядра атома. Потенциал ионизации атома водорода 13,6 эВ.
Вариант 7
1. Одна из двух щелей, освещаемых светом с длиной волны 510 нм, закрыта очень тонким листом пластика с показателем преломления 1,6. В центре экрана вместо максимума света – темная полоса. Чему равна минимальная толщина пластика?
2. На дифракционную решетку длиной 14 мм и периодом 7 мкм падают нормально две монохроматические волны с длинами волн
λ1 = 620,0 и λ2 = 620,5 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы, находящейся за решеткой. Расстояние между экраном и линзой равно 1 м. Сможет ли решетка разрешить линии λ1 и λ2 в спектре первого порядка? Если нет, то в спектре какого порядка возможно разрешение? Найти расстояние на экране между первым максимумом для волны  λ1 и вторым максимумом  для волны  λ2.
3. Между двумя скрещенными поляроидами размещается третий поляроид так, что его главная плоскость составляет угол φ = 450 с главной плоскостью первого поляроида. Как изменится интенсивность естественного света, прошедшего через такое устройство? Поглощением света в поляроидах пренебречь.
4. При освещении вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 0,4 мкм он заряжается до разности потенциалов
2 В. Определить, до какой разности потенциалов зарядится фотоэлемент при освещении его светом с длиной волны 0,3 мкм.
5. Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся под углом 1200 на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить энергию электрона отдачи.
6. Предполагая, что неопределенность Δx координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны λ, определить относительную не¬точность Δр/р импульса этой частицы.
7. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо-угольном потенциальном ящике шириной l. Вычислить отношение вероятно¬стей W1/W2 местонахождения частицы на втором и третьем энергети¬ческих уровнях в интервале (2/3 l<х< l) ящика.
8. В каких пределах должна быть энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атома водорода ударами этих электронов спектр излучения водорода имел лишь одну спектральную линию? Энергия атома водорода в основном состоянии -13,6 эВ.
Вариант 8
1. Мыльная пленка образует клин. Пучок монохроматического света, падая на клин нормально, создает в проходящем свете интерференционную картину чередующихся темных и светлых полос. В месте, где находится третья, считая от ребра клина, светлая полоса толщина пленки составляет 675 нм. Показатель преломления мыльной пленки n = 4/3. Определите длину волны света.
2. На грань кристалла каменной соли под углом скольжения 310 падает параллельный пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм. Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле, если при первом угле скольжения наблюдается дифракционный максимум второго порядка.
3. Угол a между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах.
4. Определить, как и во сколько раз изменится мощность излучения абсолютно черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его излучательной способности, сместилась с 720 нм до 400 нм.
5. Фотон с импульсом 1,02 МэВ/с, где с – скорость света в вакууме, рассеялся на покоившемся свободном электроне, в результате чего импульс фотона стал 0,255 МэВ/с. Определить угол рассеяния фотона.
6. Определить отношение длины волны λ1 де Бройля протона к длине волны λ2 де Бройля α – частицы, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 ГВ.
7. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,3 нм на 3 энергетическом уровне. Определить собственное значение энергии электрона и вероятность обнаружения электрона в интервале от 0 до 1/4 l.
8. Определить активность А фосфора 32Р массой m = 1 мг.
Вариант 9
1. В опыте Юнга синфазные когерентные источники света с длиной волны λ = 540 нм имеют на экране интенсивности I1 = I0 и I2 = 1,5I0 по отдельности. Расстояние между источниками равно 0,08 мм, расстояние от источников до экрана 3 м. В каких точках экрана интенсивность света будет максимальной? Найти значение максимальной интенсивности. Чему равна интенсивность в точке А, если разность хода световых волн до этой точки равна 3,5 λ.
2. На дифракционную решетку, имеющую 750 штрихов на 1 см и расположенную параллельно экрану на расстоянии 1,5 м, нормально падает пучок света. Определите длину волны света, если расстояние между вторыми максимумами слева и справа от центрального (нулевого) равно 22,5 см.
3.  Свет падает из воздуха на стекло, показатель преломления которого равен 1,57. При этом отраженный луч полностью поляризован. Определить угол преломления луча.
4. Фотоны с энергией 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с работой выхода 4,7 эВ. Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности этого металла при вылете электрона.
5. На идеально отражающую плоскую поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 0.65 мкм. Поток излучения составляет 0,5 Вт. Определить: 1) число фотонов, падающих на поверхность за 2 секунды; 2) силу давления, испытываемую этой поверхностью
6. Среднее время Δt жизни атома в возбужденном состоянии составляет около 10‾8 с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон, средняя длина волны <λ> которого равна 450 нм. Оценить относительную ширину Δλ/λ излучаемой спектральной линии, если не происходит уширения линии за счет других процессов.
7. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямо¬угольном потенциальном ящике шириной l = 2 •10-10 в возбужденном состоянии (п = 2). Во сколько раз отличаются вероятности местонахождения электрона W1 – в интервале (1/3 l<х<2/3 l) и W2 – в интервале (1/4 l<x<l) ящика?
8. Вычислить энергию фотона, которая соответствует второй и третьей линии в ультрафиолетовой серии водорода (серия Лаймана).
Вариант 10
1. Когда прибор для наблюдения колец Ньютона (плосковыпуклая линза, находящаяся на плоской стеклянной поверхности) погрузили в жидкость, диаметр восьмого темного кольца уменьшился от 2,92 до
2,48 см. Чему равен показатель преломления жидкости.
2. Какое наименьшее число N штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две желтые линии натрия с длинами волн l1 = 589,0 нм и l2 = 589,6 нм? Какова длина l такой решетки, если постоянная решетки d= 5 мкм?
3. Пучок света переходит из жидкости в стекло. Угол падения пучка равен 60°, угол преломления 50°. При каком угле падения пучок света, отраженный от границы раздела этих сред, будет максимально поляризован? Показатель преломления стекла равен 1,50.
4. При освещении катода вакуумного фотоэлемента монохроматическим светом с длиной волны 310 нм фототок прекращается при некотором задерживающем напряжении. При увеличении длины волны на 25% задерживающее напряжение оказывается меньше на 0,8 В. Определить по этим данным постоянную Планка.
5. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного под углами 600 и 1200 излучения отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, считая, что рассеяние происходит на свободных электронах
6. Электрон с кинетической энергией 4 эВ локализован в области размером 2 мкм. Оцените относительную неопределенность его скорости.
7. Электрон находится в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме шириной 0,55 нм на 4 энергетическом уровне. Определить собственное значение энергии электрона и вероятность обнаружения электрона в интервале от 1/3 l
до l. а.
8. За время t = 1 сут активность изотопа уменьшилась от А1 = 10 ГБк до А2 =5 ГБк. Определить период полураспада Т этого нуклид
ЛИТЕРАТУРА
1. Курс физики: учебное пособие для студентов втузов / А.А. Детлаф,
Б.М. Яворский – 7-е изд., – М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 720 с.
2. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т.И. Трофимова – 14-е изд., – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 560 с.
3. Сборник задач по курсу физики для втузов: учеб. пособие для вузов /  Т.И. Трофимова – М.: Оникс 21 век,  2003. – 383 с.
Сборник задач по общему курсу физики / В.С. Волькенштейн – СПб.: Профессия, 2007. – 328 с.