186. Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков двух партий подряд. Вероятность выигрыша партии первым игроком равна 0,6, вторым – 0,4 (ничьи исключены). Найти вероятность того, что а) игра закончится после двух партий; б) игра закончится до четырех партий.

196. Аппаратура в 80 % случаев работает в нормальном режиме и в 20 % случаев – в аварийном. Вероятность сбоя в нормальном режиме работы (за некоторое время Т) равна 0,05; в аварийном – 0,5. Найти вероятность сбоя аппаратуры (за время Т).

206. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий при пяти выстрелах.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

216. В партии из восьми деталей шесть стандартных. Наугад взяты две детали. СВ Х – число стандартных деталей среди выбранных.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

236. Среднее квадратичное отклонение случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно 2 см, а математическое ожидание равно 16 см. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 следует ожидать значение случайной величины.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.

184. Для одной бригады вероятность выполнения нормы равна 0,8, для другой – 0,9. Найти вероятность того, что  а) обе бригады выполнят норму; б) хотя бы одна бригада  выполнит норму.

194. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго – 0,04, для третьего – 0,03. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше, чем второго, а третьего – в два раза меньше, чем второго. Определить вероятность того, что взятая наудачу деталь будет бракованной.

204. Рабочий обслуживает шесть станков. Вероятность того, что станок потребует внимания рабочего в течение часа, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение часа этих требований будет не больше трех.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

214. Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена – 0,6, третьего – 0,8. СВ Х – число сданных экзаменов.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

234. При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с параметром σ = 10 мм. Найти вероятность того, что измерение произведено с ошибкой, не превосходящей 15 мм.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.