189. Два шахматиста играют три партии в шахматы. Вероятность выигрыша для первого шахматиста в первой партии – 0,3; во второй – 0,6; в третьей – 0,7. Найти вероятность того, что первый шахматист выиграет а) две партии; б) не менее двух партий.

199. Среди студентов института – 25 % первокурсники, 30 % студентов учатся на втором курсе, на третьем и четвертом курсах учатся 25 % и 20 % соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 10 % студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 15 %, на третьем – 18 %, на четвертом – 20 % отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Какова вероятность, что он третьекурсник?

209. Вероятность того, что изделие – высшего сорта, равна 0,52. Найти вероятность того, что из 1000 изделий половина высшего сорта.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

219. Студент знает 20 вопросов из 25. Билет содержит три вопроса. СВ Х – число вопросов данного билета, которые знает студент.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

239. Производят взвешивание вещества без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально  с математическим ожиданием 20 кг и средним квадратичным отклонением 2 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от математического ожидания не более чем на 100 г.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.

187. Предприятие состоит из трех независимо работающих подразделений. Предполагается, что вероятность их рентабельной работы в течение времени t соответственно равна 0,7; 0,6; 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t рентабельным будет а) только одно предприятие; б) хотя бы одно предприятие.

197. Вероятность для конструкций некоторого производства удовлетворять стандарту 0,95. Предполагается упрощенная система проверки на стандартность, дающая положительный результат с вероятностью 0,98 для конструкций, удовлетворяющих стандарту и 0,04 – для прочих конструкций, Найти вероятность того, что конструкция, признанная при проверке стандартной, действительно является таковой

207. Вероятность отклонения размера каждой детали от номинала равна 0,1. Найти вероятность того, что среди 900 деталей не будут иметь отклонения размера от номинала от 790 до 820 деталей.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

217. Два шахматиста играют две партии в шахматы. Вероятность для  первого шахматиста выиграть первую партию равна 0,4, вторую – 0,6. СВ Х – число партий, выигранных первым шахматистом.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

237. На станке изготавливаются детали. Длина детали представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону, имеет среднее значение 20 см и дисперсию – 0,04 см². Найти вероятность  того, что  длина детали заключена между 19,7 см и 20,3 см.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.