183. Экзаменационный билет содержит три вопроса. Вероятность того, что студент ответит на первый, второй вопрос равны по 0,9; на третий – 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого необходимо ответить а) на все вопросы;  б) по крайней мере на два вопроса билета.

193. Имеются две партии деталей. Известно, что в одной партии все детали удовлетворяют техническим условиям, а в другой – пятая часть деталей недоброкачественная. Деталь, взятая из произвольно выбранной партии, оказалась доброкачественной. Определить вероятность того, что деталь была взята из второй партии.

203. В партии пять приборов. Вероятность безотказной работы каждого составляет 0,8. Найти вероятность того, что при проверке откажут не более двух приборов.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

213. Стрелок имеет четыре патрона и стреляет в цель до первого попадания или полного израсходования патронов. Вероятность попадания при одном выстреле 0,8. СВ Х – число израсходованных патронов.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

233. Считается, что отклонение длины изготавливаемой детали от стандарта является случайной величиной, распределенной нормально. Какую точность длины изделия можно гарантировать с вероятностью 0,8, если параметры распределения  a = 40 см; s = 0,4 см?

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.

181. Для сообщения об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора-автомата. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,95; второй – 0,9. Найти вероятность того, что при аварии поступит сигнал  а) хотя бы от одного сигнализатора;  б) только от одного сигнализатора.

191. В цехе работают 25 станков. Из них 10 станков типа А, 8 станков – типа Б, 7 станков – типа В. Вероятность брака при обработке детали на каждом из станков, соответственно, равна 0,02, 0,03, 0,01. Какой процент деталей без брака изготавливается в цехе?

201. Производство дает 1 % брака. Какова вероятность того, что из взятых на исследование 2000 изделий выбраковано будет не больше 1 % изделий?

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

231. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превышает 10 мм. Случайные отклонения контролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением равным 5 мм и математическим ожиданием равным нулю. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.