Контрольная работа №4 БНТУ высшая математика

Авторы:

Н И Чепелев, А.В. Метельский, Т.Н. Чепелева, Е.А. Федосик, B.C. Марцинкевич

Математика: методическое пособие для студентов заочной формы обучения:  Минск: БНТУ, 2011 Ч. 4 - 70 с.

Контрольная 4 вариант 10

задачи 10 40 70 100 130 160 190

10.          Три исследователя независимо один от другого производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора равна 0,01. Для второго и третьего исследователей эти вероятности равны 0,02 и 0,015. Найти вероятность того, что ошибка будет допущена при измерении не более, чем одним исследователем.

40.          Экзаменационные работы по математике с вероятностью 0,2, 0,3 и 0,5 попадают на проверку к одному из трех экзаменаторов, каждый из которых может пропустить (не заметить) ошибку студента с вероятностью 0,01, 0, 02 и 0,015 соответственно. Наугад выбранная работа (из числа проверенных) оказалась правильно аттестованной. Какова вероятность, что эту работу проверял третий преподаватель?

70.          Вероятность сбоя в АТС при каждом вызове равна 0,0002. Определить вероятность того, что при 5000 вызовов произойдет не более двух сбоев.

100.       Вероятность изготовления стандартного изделия при установившемся технологическом процессе постоянна и равна 0,9. Для проверки качества изделия берутся и проверяются одно за другим 4 изделия. Если обнаруживается бракованное изделие, то бракуют всю партию. СВ Х – число изделий, проверяемых ОТК из каждой партии.

В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).

Требуется:        1) определить значение параметра а;

                2) найти функцию распределения F(x);

                3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);

                4) построить графики р(х) и F(x).

В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением  .

Требуется:

1) записать  ,  ;

2) найти  ;

3) найти  .

№ зада-чи         а            

160         3,6          5,1          1,5          5,6          8,2

В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;

2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сде- лать предварительный выбор закона распределения;

3) вычислить выборочную среднюю   и исправленное среднее квадратическое    отклонение s;

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности  ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить              гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при           уровне значимости  .

частота mi          17           47           70           46           20

190. Даны результаты испытания стойкости 100 фрез (в часах):

xi стойкость

(в час)  21–26    26–31    31–36    36–41    41–46

частота mi          8             21           43           21           7

Авторы:

Н И Чепелев, А.В. Метельский, Т.Н. Чепелева, Е.А. Федосик, B.C. Марцинкевич

Математика: методическое пособие для студентов заочной формы обучения:  Минск: БНТУ, 2011 Ч. 4 - 70 с.

Контрольная 4 вариант 8

задачи  8 38 68 98 128 158 188

Для участия в математической олимпиаде среди студентов университета из группы № 1 выбрано 4 студента, из группы № 2 – 6 и из группы № 3 – 5. Вероятность того, что студент попадет в команду факультета, для этих групп соответственно равна 0,9, 0,8 и 0,5. Наугад выбранный студент в итоге попал в команду. В какой из групп вероятнее всего он учится?

Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение часа равна 0,0005. Какова вероятность того, что в течение часа нить оборвется на 3 веретенах

Сигнальное устройство состоит из трех независимо работающих элементов, вероятность отказа каждого из которых равна 0,2. СВ Х – число отказавших элементов.

В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).

Требуется:   1) определить значение параметра а;

                     2) найти функцию распределения F(x);

                     3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);

                     4) построить графики р(х) и F(x).

В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением .

Требуется:

1) записать , ;

2) найти ;

3) найти .

158

3

2

2

6

4,8

В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;

2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сде-      лать предварительный выбор закона распределения;

3) вычислить выборочную среднюю  и исправленное среднее квадратическое     отклонение s;

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего     квадратического отклонения при доверительной вероятности ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить     гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при     уровне значимости .

188. В таблице приведены статистические данные о трудоемкости (в минутах) операции «Контроль механического состояния автомобиля после возвращения в гараж»: