Контрольные работы для заочников СФ, ФЭС БНТУ Яблонская 2009

188. Четыре стрелка договорились стрелять по мишени до попадания в определенной последовательности: следующий стрелок производит выстрел лишь в случае промаха предыдущего. Вероятность попадания для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,7, для третьего – 0,8, для четвертого – 0,6. Найти вероятность того, что будет произведено а) не более трех выстрелов; б) четыре выстрела.

198. В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбирают  два мяча и после игры возвращают их обратно. Затем для второй игры также наудачу извлекаются еще два мяча. Какова вероятность, что вторая игра будет проводится новыми мячами?

208. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,2. Найти вероятность того, что в результате 500 выстрелов промахов окажется от 410 до 430.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

218. Испытываются три прибора. Вероятность безотказной работы каждого прибора за время T равна 0,6. СВ Х – число приборов, проработавших безотказно время Т.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

238. Рост мужчины является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием равным 174 см и дисперсией равной 49 см². Найти вероятность того, что трое наугад выбранных мужчин будут иметь рост от 172 до 180 см.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.

186. Игра проводится до выигрыша одним из двух игроков двух партий подряд. Вероятность выигрыша партии первым игроком равна 0,6, вторым – 0,4 (ничьи исключены). Найти вероятность того, что а) игра закончится после двух партий; б) игра закончится до четырех партий.

196. Аппаратура в 80 % случаев работает в нормальном режиме и в 20 % случаев – в аварийном. Вероятность сбоя в нормальном режиме работы (за некоторое время Т) равна 0,05; в аварийном – 0,5. Найти вероятность сбоя аппаратуры (за время Т).

206. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,7. Найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий при пяти выстрелах.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

216. В партии из восьми деталей шесть стандартных. Наугад взяты две детали. СВ Х – число стандартных деталей среди выбранных.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

236. Среднее квадратичное отклонение случайной величины, распределенной по нормальному закону, равно 2 см, а математическое ожидание равно 16 см. Найти границы, в которых с вероятностью 0,95 следует ожидать значение случайной величины.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.