Контрольные работы для заочников СФ, ФЭС БНТУ Яблонская 2009

Контрольная работа №1 вариант 1 Яблонская 2009
ПРОГРАММНЫЕ ВОПРОСЫ И КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ по курсу «Математика» для студентов- заочников строительных специальностей 
Составители: БУБНОВ              Владимир Федорович
                       ГУРИНА             Татьяна Николаевна
                       ЕРОШЕВСКАЯ   Вера Ивановна
                       ЯБЛОНСКАЯ Людмила Алексеевна
Минск 2009
З А Д А Н И Я  Д Л Я  К О Н Т Р О Л Ь Н Ы Х  Р А Б О Т

Раздел 1.  Элементы линейной и векторной алгебры
 
 Задания 1─10. 1. Исследовать систему линейных уравнений.  
2. В случае совместности, решить систему методом Гаусса.
Задания 11─20.  Даны векторы
в некотором базисе. Показать, что векторы  образуют базис и найти координаты вектора   в этом базисе. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.
Раздел 2.  Аналитическая геометрия
 
Задания 21─30.  Даны координаты вершин пирамиды А1, А2, А3, А4 . Найти:
1) площадь грани А1А2А3;
2) объем пирамиды;
3) уравнения прямой А1А2;
4) уравнение плоскости А1А2А3 ;
5) уравнение высоты А4D, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3 ;
6) длину высоты А4D;
7) координаты точки пересечения высоты А4D с плоскостью А1А2А3 .
Раздел 3.  Введение в математический анализ
Задания 41─50. Вычислить пределы.
Раздел 4.  Дифференциальное исчисление  функции одной переменной
Задания 51─60.  Найти производные  следующих функций:

189. Два шахматиста играют три партии в шахматы. Вероятность выигрыша для первого шахматиста в первой партии – 0,3; во второй – 0,6; в третьей – 0,7. Найти вероятность того, что первый шахматист выиграет а) две партии; б) не менее двух партий.

199. Среди студентов института – 25 % первокурсники, 30 % студентов учатся на втором курсе, на третьем и четвертом курсах учатся 25 % и 20 % соответственно. По данным деканатов известно, что на первом курсе 10 % студентов сдали сессию только на отличные оценки, на втором – 15 %, на третьем – 18 %, на четвертом – 20 % отличников. Наудачу вызванный студент оказался отличником. Какова вероятность, что он третьекурсник?

209. Вероятность того, что изделие – высшего сорта, равна 0,52. Найти вероятность того, что из 1000 изделий половина высшего сорта.

Задания 211–220. Составить закон распределения указанной дискретной случайной величины (СВ) и вычислить ее числовые характеристики: математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.

219. Студент знает 20 вопросов из 25. Билет содержит три вопроса. СВ Х – число вопросов данного билета, которые знает студент.

Задания 221–230. Задана непрерывная СВ Х своей функцией распределения F(x). Требуется:

1) определить коэффициент А;

2) найти плотность распределения вероятностей f(x);

3) вычислить математическое ожидание СВ Х;

4) определить вероятность того, что Х примет значение из интервала (a,b).

239. Производят взвешивание вещества без систематических ошибок. Случайная ошибка взвешивания распределена нормально  с математическим ожиданием 20 кг и средним квадратичным отклонением 2 кг. Найти вероятность того, что следующее взвешивание отличается от математического ожидания не более чем на 100 г.

Задания 241–250. По результатам N измерений случайной величины, имеющей нормальное распределение, с дисперсией D, получена оценка для математического ожидания .  Построить 95 %-й доверительный интервал для математического ожидания этой случайной величины.