КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
http://reshuzadachi.ru/node/214

22. Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.

52. Вероятность, что выпущенная деталь окажется годной, равна 0,96. Деталь подвергается упрощенной схеме контроля, которая для годных деталей дает положительный результат с вероятностью 0,95, а для деталей с отклонениями – с вероятностью 0,08. Какова вероятность того, что изделие, прошедшее упрощенный контроль, является годным?

82. Книга из 500 страниц имеет 40 опечаток. Какова вероятность того, что на случайно выбранной странице не более одной опечатки?

В задачах 91-120 требуется для данной СВ Х:

1) составить закон распределения СВ;

2) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X);

3) найти функцию распределения F(x).

112. На пути движения автомобиля 4 светофора. Каждый из них с вероятностью 0,5 либо разрешает, либо запрещает дальнейшее движение. СВ Х – число светофоров, пройденных автомобилем до первой остановки.

В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).

Требуется:

1) определить значение параметра а;

2) найти функцию распределения F(x);

3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);

4) построить графики р(х) и F(x).

В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением .

Требуется:

1) записать , ;

2) найти ;

3) найти .

В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.

Требуется:

1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;

2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сделать предварительный выбор закона распределения;

3) вычислить выборочную среднюю  и исправленное среднее квадратическое отклонение s;

4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;

5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности ;

6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при уровне значимости .

202. Даны результаты испытания на разрыв 100 образцов

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4
http://reshuzadachi.ru/node/214
 
20. В читальном зале 10 учебников по теории вероятности, из которых 4 в твердом переплете. Библиотекарь берет один за другим два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в мягком переплете.
50. Аппаратура в 80% случаях работает в нормальном режиме и в 20% – в аварийном. Вероятность сбоя в нормальном режиме равна 0,05; в аварийном – 0,5. Найти вероятность сбоя аппаратуры.
 
80. При установившемся технологическом процессе 70% всего числа изделий выпускается высшего сорта. Отдел технического контроля испытывает 200 изделий. Найти вероятность того, что изделий высшего сорта окажется в пределах от 140 до 180.
В задачах 91-120 требуется для данной СВ Х:
1) составить закон распределения СВ;
2) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(X);
3) найти функцию распределения F(x).
 
110. В партии из 5 изделий одно бракованное. Чтобы его обнаружить, выбирают наугад одно изделие за другим и проверяют. СВ X – количество проверенных изделий.
В задачах 121 – 150 дана плотность распределения вероятности р(х).
Требуется:
1) определить значение параметра а;
2) найти функцию распределения F(x);
3) найти математическое ожидание М(Х) и дисперсию D(Х);
4) построить графики р(х) и F(x).
140.
В задачах 151-180 СВ Х распределена по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратическим отклонением .
Требуется:
1) записать , ;
2) найти ;
3) найти .
 

№ задачи

а

170

10,5

7,1

7,2

15,4

10,1

 
 
В задачах 181–210 дан интервальный статистический ряд распределения частот экспериментальных значений случайной величины Х.
Требуется:
1)построить полигон и гистограмму частостей (относительных частот) СВ Х;
2) по виду полигона и гистограммы и, исходя из механизма образования СВ, сделать предварительный выбор закона распределения;
3) вычислить выборочную среднюю  и исправленное среднее квадратическое отклонение s;
4) записать гипотетичную функцию распределения и плотность распределения;
5) найти доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения при доверительной вероятности ;
6) найти теоретические частоты нормального закона распределения и проверить гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при уровне значимости .
 
200. Даны диаметры 100 валиков после шлифовки (в мм):

xi диаметр
(в мм)

20,0–20,1

20,1–20,2

20,2–20,3

20,3–20,4

20,4–20,5

частота mi

11

23

49

10

7