Индивидуальное задание по физике СибГУТИ

Индивидуальное задание № 6 по механике, электричеству, магнетизму и колебаниям
для студентов 1 курса факультета ИВТ СибГУТИ
сделаем на заказ
ВАРИАНТ 1
1. Два тела свободно падают с разной высоты и достигают земли одновременно. Время падения первого тела 2 с, второго 1 с. На какой высоте находилось первое тело, когда второе начало падать? Какова была скорость первого тела в этот момент?
2. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью 19,6 м/с. Определить нормальное и тангенциальное ускорение камня через 1 с после начала движения. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение камня будет максимальным?
3. Период обращения спутника по круговой орбите вокруг Земли 240 мин. Масса спутника 1,2 тонн. Определить высоту орбиты спутника над землёй и кинетическую энергию спутника.
4. Пластмассовый шар массой М лежит на подставке с отверстием. Снизу в шар через отверстие попадает вертикально летящая пуля массой m и пробивает его насквозь, при этом шар подскакивает на высоту Н. На какую высоту h над подставкой поднимется пробившая шар пуля, если перед попаданием в шар она имела скорость V0?
5. Два заряда -q и +2q находятся на расстоянии 5 см друг от друга. Найти силу, с которой они будут действовать на заряд q, находящийся на расстоянии 4 см от первого и 3 см от второго заряда. Модуль |q| = 1 нКл. Определить энергию системы данных трёх зарядов.
6. Рассчитайте линейную плотность заряда длинной нити, если она притягивает точечный заряд 1 нКл, находящийся от неё на расстоянии 1 мм, с силой 1 мкН.
7. В замкнутой цепи при сопротивлении нагрузки 3 Ом течёт ток с силой тока 3 А, а при сопротивлении 2 Ом – ток 4 А. Определить ЭДС источника и его внутреннее сопротивление.
8. По проводнику, изогнутому в виде равностороннего треугольника, течёт ток. Напряжённость магнитного поля в центре треугольника равна 40 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму кольца. Определить напряжённость поля в его центре.
9. Определить магнитную индукцию однородного магнитного поля, в котором в равновесии находится незакреплённый прямолинейный проводник с током силой 10 А, диаметр 4 мм. Плотность материала, из которого сделан проводник, равна 7900 кг/м3.
10. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора 50 см2, расстояние между ними 5 мм. Найти разность потенциалов между пластинами и напряженность электрического поля, если при разряде конденсатора выделилась энергия 1 мДж.
11. Квадратная рамка со стороной 2 см вращается с угловой скоростью 5 рад/с в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл вокруг оси, проходящей через середины её противоположных сторон. Ось вращения перпендикулярна силовым линиям поля. Найти максимальное значение магнитного потока, пронизывающего площадь рамки и зависимость ЭДС индукции, возникающей в рамке, от времени.
12. Уравнение гармонических колебаний имеет вид  . Известно, что при фазе  рад смещение равно 2 см. Определить смещение и скорость точки при фазе  рад, если период колебаний 2 с.
13. Затухающие колебания происходят в колебательном контуре с ёмкостью конденсатора 2 мкФ, индуктивностью катушки 350 мГн и сопротивлением 15,2 Ом. В начальный момент времени напряжение на обкладках конденсатора было 25 В, а ток в контуре отсутствовал. Запишите уравнение затухающих колебаний для заряда и определите все параметры этого уравнения. Определите логарифмический декремент затухания.
14. Частица участвует в двух гармонических колебаниях, проходящих вдоль одного направления. Частота одинакова для обоих колебаний и равна 9 Гц, начальные фазы имеют значения  рад и 0 рад, амплитуды соответственно равны 7см и 4 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебаний, запишите его уравнение.
ВАРИАНТ 2
1. Два тела одновременно брошены из одной точки. Начальная скорость первого тела равна 10 м/с и направлена вертикально вверх. Скорость второго тела равна 20 м/с и направлена под углом 30° к горизонту. Определить расстояние по вертикали между телами спустя одну секунду.
2. Точка движется по окружности радиусом 20 см с постоянным касательным ускорением 0,5 м/с2. Через сколько времени после начала движения нормальное ускорение точки будет равно тангенциальному ускорению?
3. Определить наименьшее значение массы груза m1, при котором шарик массой m2 = 200 г будет оставаться в равновесии в низшей точке В (см. рисунок), если коэффициент скольжения между шариком и сферической опорной поверхностью равен 0,4.
4. Четыре одинаковых шара массы 200 г каждый расположены на одной прямой, на некотором расстоянии друг от друга. С крайним слева шаром соударяется шар такой же массы и размера, имеющий скорость 10 м/с и движущийся вдоль прямой на которой расположены шары. Найти кинетическую энергию системы после соударений, считая их абсолютно неупругими.
5. Два заряда находятся на расстоянии 1 см друг от друга и отталкиваются с силой 1 Н. Суммарный заряд системы 0,4 мкКл. Найти величины зарядов. Определить энергию системы зарядов.
6. Параллельно большой плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м2 расположена длинная нить, заряженная с линейной плотностью 100 нКл/м. Определить силу, действующую со стороны плоскости на отрезок нити длиной 1 м.
7. Чему равна электропроводность проводника, поперечное сечение которого 1 мм2, если при напряженности поля 1 В/см сила тока равна 1 А.
8. По прямому горизонтально расположенному проводнику течёт ток, силой 1 А. Под этим проводником находится второй параллельный ему алюминиевый провод, по которому течёт ток силой 2 А. Расстояние между проводниками 1 см. Определить площадь поперечного сечения второго провода, чтобы он находился в состоянии равновесия незакреплённым (плотность алюминия 2,7•103 кг/м3).
9. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 100 В и, влетев в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл, стала двигаться по окружности радиусом 1 см. Определить отношение заряда частицы к её массе (удельный заряд частицы).
10. Имеется плоский воздушный конденсатор. Расстояние между пластинами 1 см, на них подана разность потенциалов 100 В, площадь пластины 10 см2. Найти напряжённость электрического поля в конденсаторе, его энергию и объёмную плотность энергии поля. Найти те же величины при заполнении пространства между пластинами парафином с диэлектрической проницаемостью 2, если после зарядки перед заполнением диэлектриком конденсатор отключают от источника питания.
11. Катушка диаметром 10 см, имеющая 500 витков, находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Определить среднее значение ЭДС индукции в катушке, если магнитное поле изменится до нуля за 0,01 с.
12. Груз массой 100 г, подвешенный на пружине жёсткостью 20 Н/м, совершает гармонические колебания. В начальный момент времени смещение груза оказалось равным 4,2 см, а его скорость 0,5 м/с. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний. Постройте график зависимости потенциальной энергии системы от времени.
13. Колебания в контуре описываются уравнением:  , мкКл. Определить: а) период затухающих колебаний; б) логарифмический декремент затухания; в) добротность контура. Записать дифференциальное уравнение колебаний с числовыми коэффициентами.
14. Используя векторную диаграмму сложить 6 сонаправленных колебаний:  .Записать уравнение результирующего колебания (х1, х2… х6 измеряются в см).
ВАРИАНТ 3
1. Материальная точка на плоскости совершает движение, которое задается кинематическими уравнениями:  , где х и у – координаты точки в момент времени t, А = 4 м, В = 8 м, φ0 = π, ω = π рад/с. Определить траекторию точки и скорость точки в момент времени t1 = 1 с.
2. Тело брошено под углом к горизонту. Найти величину этого угла, если дальность полета тела в четыре раза больше максимальной высоты траектории.
3. Два шарика одинакового радиуса R, но один из алюминия, а другой деревянный, соединены длинной нитью и медленно тонут в воде (см. рисунок), двигаясь с постоянной скоростью. Найти силу сопротивления воды, действующую на каждый из шариков. Плотность алюминия -  1, дерева -  , воды -  .
4. На горизонтальной плоскости лежат два связанных нитью одинаковых бруска, между которыми расположена сжатая пружина, не скрепленная с брусками. Нить пережигают и бруски расталкиваются в разные стороны, скользят и останавливаются так, что расстояние между ними возрастает на величину Δl Найти потенциальную энергию сжатой пружины, если масса каждого бруска равна m. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен μ.
5. Два заряда q и 2q закреплены на расстоянии 1 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, равнялась нулю. Найти знак и величину этого заряда.
6. С какой силой, приходящейся на единицу площади, отталкиваются две параллельные заряженные плоскости с поверхностной плотностью заряда 2 мкКл/м2 и 3 мкКл/м2.
7. За 100 с на нагревательном устройстве выделилось 105 Дж тепла. Определить силу тока, падение напряжения и сопротивление цепи, если за это время через поперечное сечение спирали прошел заряд 1000 Кл.
8. Два одинаковых круговых витка радиусом 1 см, имеющие общий центр, расположены взаимо перпендикулярно. По ним текут токи, сила одного из них в два раза больше, чем другого. Найти эти токи, если индукция магнитного поля в центре витка равна 1 мкТл.
9. Пылинка, заряд которой составляет 50 электронов, удерживается в равновесии в плоском конденсаторе, расстояние между обкладками которого 5 мм, разность потенциалов между ними 75 В. Определить массу пылинки.
10. Имеется плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с проницаемостью равной 5. Найти его энергию и объёмную плотность энергии поля, если площадь пластин 10 см2, расстояние между пластинами 1 мм и разность потенциалов 100 В.
11. Скорость самолёта 900 км/ч, размах крыльев 15 м, вертикальная составляющая магнитной индукции магнитного поля Земли 10-4 Тл. Определить разность потенциалов, возникающую на концах крыльев самолёта.
12. Определить длину волны, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд на конденсаторе 0,1 мкКл, а максимальный ток в контуре 0,1 А. Скорость распространения электромагнитных волн в вакууме3•108 м/с.
13. Частица массой 90 г, подвешенная на пружине, совершает затухающие колебания. Частота собственных колебаний системы 0,5 Гц, начальная амплитуда 1 см, начальная фаза π/3 рад. Известно, что за 12 с амплитуда колебаний частицы уменьшилась на 30 %. Напишите уравнение колебаний частицы, определите все параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации.
14. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний одинаковы и равны по 2 Гц, их амплитуды 3 см и 7 см, а начальные фазы π/2 рад и 4π/3 рад соответственно. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте ее график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
ВАРИАНТ 4
1. Из Москвы в Пушкино с интервалом в 10 мин вышли два электропоезда со скоростью 10 м/с. С какой скоростью двигался пассажирский поезд, идущий в Москву, если он повстречал эти электропоезда через промежуток времени, равный 4 мин, один после другого?
2. Аэростат поднимается с постоянной скоростью 54 км/час. К гондоле аэростата привязан на верёвке груз. Как будет двигаться груз относительно земли, если верёвку, на которой он подвешен, перерезать в тот момент, когда аэростат находится на высоте 100 м? Сколько времени груз будет падать на землю? Какая скорость будет у груза при соприкосновении с землёй?
3. Тело весом Р находится в равновесии на шероховатой наклонной плоскости с углом наклона 30°. Определить коэффициент трения скольжения μ. Определить ускорение сползания тела с наклонной плоскости, если коэффициент трения будет равен μ/2.
4. Клин высотой 2 м и массой 2 кг находится на идеально гладкой горизонтальной плоскости. На клине лежит брусок массой 200 г, который скользит без трения по клину. В начальный момент система покоилась, брусок находился на самом верху клина. Найти скорость клина в тот момент, когда брусок соскользнёт с клина на плоскость. Наклонная плоскость клина имеет плавный переход к горизонтальной плоскости.
5. Четыре одинаковых положительных заряда величиной 1 нКл каждый находятся в вершинах квадрата со стороной 1 см. Найти силу, действующую на один из зарядов со стороны трёх остальных. Найти энергию системы зарядов.
6. Два точечных заряда 1 нКл и 2 нКл находятся на расстоянии 2 мм друг от друга. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния 1 мм.
7. Ток в цепи равен 2 А, а внутреннее сопротивление источника 1 Ом. Определить ЭДС источника, сопротивление нагрузки и падение напряжения на ней, если КПД источника равен 80 %.
8. Найти магнитную индукцию в точке О, если проводник с током 8 А имеет вид, показанный на рисунке. Радиус изогнутой части равен 0,1 м, прямолинейные участки проводника длинные, левый провод лежит в плоскости xOy, изогнутая часть представляет собой полуокружность.
9. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов 675 В, влетел в скрещенные под прямым углом однородное магнитное поле с индукцией 1,5 мТл и однородное электрическое поле с напряжённостью 2000 В/м. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно и равномерно.
10. Два заряженных конденсатора ёмкостью 1 мкФ с напряжением между обкладками 200 В и ёмкостью 3 мкФ с напряжением между обкладками 100 В соединяют в замкнутую цепь. Найти заряды и напряжения на конденсаторах после их соединения в цепь и энергию, затраченную на образование искры.
11. По прямому горизонтально расположенному проводнику течёт ток силой 1 А. Под этим проводником находится второй параллельный ему алюминиевый провод, по которому течёт ток силой 2 А. Площадь поперечного сечения второго проводника равна 1 мм2. Определить расстояние между проводниками, если второй проводник находился в состоянии равновесия незакреплённым в магнитном поле первого проводника. Плотность алюминия 2,7•103 кг/м3.
12. В колебательном контуре конденсатор с ёмкостью 4 мкФ заряжен до максимального напряжения 2 В. Определить собственную частоту колебаний в контуре, если максимальный ток в нём равен 0,1 А.
13. Колебательный контур состоит из конденсатора с ёмкостью 7 мкФ, катушки с индуктивностью 0,23 Гн и активного сопротивления 40 Ом. Конденсатору сообщают заряд 5,6•10-4 Кл. Определить: а) период колебаний; б) логарифмический декремент затухания; в) закон изменения от времени заряда, разности потенциалов на обкладках конденсатора и силы тока в контуре.
14. Точка участвует в двух гармонических колебаниях одного направления: x1(t) = 3cos(10πt + π/2) и x2(t) = 4cos(10πt + π/3), см. Записать уравнение результирующего колебания.
ВАРИАНТ 5
1. При торможении от скорости 40 км/час до полной остановки автомобиль прошел путь 16 м. Какой путь пройдет этот автомобиль на той же дороге при снижении скорости от 100 км/час до 60 км/час. Считать, что ускорение при торможении постоянно и одинаково в обоих случаях.
2. Диск вращается так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени определяется уравнением: φ(t) = 2 + 4t - 4t3 (рад). Нормальное ускорение точек, лежащих на ободе колеса к концу второй секунды движения равно 250 м/с2. Определить: 1) зависимость линейных и угловых скоростей и ускорений от времени; 2) радиус диска; 3) угловую скорость и ускорение (тангенциальное и полное) в конце второй секунды движения.
3. Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10°. По горке пускают вверх камень, который, поднявшись на некоторую высоту, соскальзывает по тому же пути вниз. Определить коэффициент трения, если время спуска в 2 раза больше времени подъема.
4. Пять одинаковых шаров, центры которых лежат на одной прямой, находятся на небольшом расстоянии друг от друга. С крайним шаром соударяется такой же шар, имеющий скорость 10 м/с и движущийся вдоль прямой, соединяющей центры шаров. Найти скорость последнего шара, считая соударения шаров абсолютно упругими.
5. Расстояние между двумя зарядами -q и +2q равно 1 см. Определить силу, действующую на заряд, удалённый на расстояние 1 см от каждого заряда. Модуль каждого заряда 1 нКл.
6. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными точечными зарядами по 6 мкКл каждый. Потенциал в точке, где находится первый заряд, равен 300 В. Найти работу по перемещению первого заряда в точку нахождения второго заряда.
7. Какое заряд пройдет за 10 с через поперечное сечение проводника радиусом 1 мм, если концентрация свободных носителей заряда 10+22см-3, а их скорость 10 см/с?
8. По двум параллельным проводникам, расположенным на расстоянии 0,2 м друг от друга, текут токи соответственно +10 А и -20 А. Найти положение точки, где индукция магнитного поля равна нулю.
9. Протон прошёл ускоряющую разность потенциалов 300 В и влетел в однородное магнитное поле с индукцией 20 мТл под углом 30° к линиям магнитной индукции. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться протон в магнитном поле. Во сколько раз радиус траектории протона будет больше радиуса окружности электрона, если электрон проходит ту же разность потенциалов и влетает под таким же углом в магнитное поле.
10. Плоский конденсатор с площадью пластин 100 см2 заряжен до разности потенциалов 200 В и отключен от источника. Вычислить работу, которую нужно совершить при раздвижении пластин от 2 мм до 1 см.
11. Квадратный контур со стороной 10 см, по которому течёт ток 5А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией 100 мТл. Определить изменение потенциальной энергии контура при повороте его вокруг оси, лежащей в плоскости контура на угол равный 180°.
12. Катушка с индуктивностью 350 мГн и конденсатор ёмкостью 2 мкФ образуют колебательный контур. По катушке пропускается постоянный ток силой 400 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Найдите уравнение колебаний для заряда.
13. Контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,1 мкФ, катушки с индуктивностью 4 мГн и резистора. Затухающие колебания в таком контуре совершаются по закону: q(t) = exp(-0,1t)cos(5•104πt), мкКл. Определить период затухающих колебаний, сопротивление контура, логарифмический декремент затухания колебаний и изменение их энергии за один период.
14. Мембрана микрофона участвует в двух колебаниях: x1(t) = 3cos(400t) и x2(t) = 3cos(405t), мм. Записать уравнение результирующего колебания, определить амплитуду, частоту и период биений.
ВАРИАНТ 6
1. Во сколько раз нужно изменить скорость тела, брошенного горизонтально с высоты h, чтобы при бросании его с высоты h/2 получить прежнюю дальность полета?
2. Два самолета летят навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями v0. Завидев друг друга,  на расстоянии L, пилоты начинают разворот по окружностям в противоположные стороны, оставаясь в горизонтальной плоскости и не меняя величин скоростей. Найдите минимальное расстояние между самолетами, если повороты выполняются с одинаковыми ускорениями a.
3. На дне шахтной клетки лежит груз массой 100 кг. Каков будет вес этого груза, если клеть: а) поднимается вертикально с ускорением 0,3 м/с2? б) опускается с ускорением 0,4 м/с2? в) свободно падает?
4. Идеально гладкий шар А движется со скоростью v0, одновременно ударяется с двумя такими же, соприкасающимися между собой шарами В и С. Найти скорость шаров после соударения, считая соударения шаров абсолютно упругими.
5. Два одинаковых маленьких проводящих шара находятся на расстоянии 1 см друг от друга. Заряды шаров соответственно q1 и q2, сила отталкивания между ними 1 мкН. После того, как шары привели в соприкосновение и разнесли на прежнее расстояние, сила отталкивания стала равной 2 мкН. Найти величины зарядов q1 и q2 до того, как их привели в соприкосновение.
6. Какую работу нужно совершить при перенесении электрона из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см, имеющего заряд – 1 мкКл.
7. Определить количество теплоты, выделившееся за время 10 с в проводнике сопротивлением 10 Ом, если сила тока в нем равномерно уменьшилась от 10 А до 0 A.
8. Кольцо радиусом 0,1 м составлено из двух проводников длиной l и 2l, сечение проводников равно 2S и S. Определить индукцию магнитного поля в центре кольца, если к нему по бесконечно длинным проводам подводится ток 5 А.
9. При разности потенциалов 900 В в середине между обкладками конденсатора в равновесии находилась пылинка. Расстояние между обкладками плоского конденсатора 10 мм. При уменьшении напряжения пылинка через 0,5 с достигла нижней обкладки. Определить напряжение, при котором пылинка пришла в движение.
10. Два конденсатора ёмкостью 300 пФ и 150 пФ присоединены к источнику ЭДС 100 В параллельно друг другу. Определите ёмкость системы конденсаторов, заряд и разность потенциалов на обкладках каждого конденсатора.
11. Кольцо из медного провода массой 20 г помещено в однородное магнитное поле с индукцией 0,8 Тл так, что плоскость кольца составляет угол 60° с линиями магнитной индукции. Определить заряд, который пройдет по кольцу, если магнитное поле выключить.
12. Груз подвешенный на пружине жесткостью 50 Н/м, совершает гармонические колебания с периодом 2,5 с. В начальный момент времени смещение груза оказалось равным нулю, а его начальная скорость – 0,3 м/с. Вычислите амплитуду и начальную фазу колебаний. Напишите уравнение колебаний груза. Постройте график зависимости кинетической энергии от времени.
13. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 0,2 мкФ, катушки с индуктивностью 10-3 Гн и резистора. При каком логарифмическом декременте разность потенциалов на обкладках конденсатора через 10-3 с от начала колебаний уменьшится в 3 раза? Определить сопротивление контура.
14. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 8 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения π/2 рад и π рад, а обе амплитуды равны по 11 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите его уравнение.
ВАРИАНТ 7
1. Материальная точка двигается так, что её координаты изменяются в зависимости от времени согласно уравнениям x(t) = Asin(ωt) и y(t) = Acos(2ωt). Запишите уравнение траектории, постройте график y = f(x), определите скорость точки через 1 c после начала колебаний, если А = 1 cм, ω = π  рад/с.
2. Начальная скорость камня, брошенного вертикально вверх, 10 м/с. Спустя 0,5 с, скорость камня стала 7 м/с. На какую максимальную высоту над первоначальным уровнем поднимется камень?
3. Два тела массами m1 и m2 связаны нитью, выдерживающей натяжение Т. К телам приложены силы F1= αt и F2=2αt , где α - постоянный коэффициент, t - время. Определить, в какой момент времени нить порвётся.
4. Снаряд при вертикальном выстреле достиг высшей точки полета 3000 м и разорвался на два осколка с массами 3 кг и 2 кг. Осколки продолжают лететь по вертикали: первый – вниз, второй – вверх. Определить время, через которое каждый из осколков достигнет Земли, если их полная энергия в момент взрыва равна 24,7 кДж.
5. Три одинаковых заряда величиной 0,5 мкКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 см. Найти силу, действующую на один из зарядов со стороны двух других. Найти энергию системы зарядов.
6. Найти работу по перемещению электрона в поле большой заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 1 нКл/см2 с расстояния 1 мм до расстояния 2 см до плоскости.
7. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом за время 50 с равномерно возрастает от 5 А до 10 А. Определить количество теплоты, выделенной за это время в проводнике.
8. Проводник согнут в виде квадрата со стороной 10 см. По проводнику течёт ток 20 А. Определить магнитную индукцию поля в центре квадрата.
9. Протон прошел некоторую ускоряющую разность потенциалов  U  и влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное с индукцией 5 мТл и электрическое  с напряжённостью 20 кВ/м. Определить разность потенциалов U, если в скрещенных полях протон движется прямолинейно и равномерно.
10. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: слоем стекла с диэлектрической проницаемостью 6 толщиной 2 мм и слоем парафина с диэлектрической проницаемостью 2 толщиной 3 мм. Разность потенциалов между обкладками 100 В. Определите напряженность поля и разность потенциалов в каждом из слоёв.
11. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью 100 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока 5 А, его переместили из поля в пространство, где магнитного поля нет. Определить магнитную индукцию поля, если при перемещении контура была совершена работа 0,4 Дж.
12. Как надо включить 5 одинаковых конденсаторов в колебательный контур, чтобы период электромагнитных колебаний в контуре увеличился в   раза по сравнению с периодом колебаний в контуре, состоящем из той же катушки индуктивности и одного из пяти конденсаторов?
13. Колебательный контур содержит катушку с индуктивностью 120 мГн и конденсатор ёмкостью 3 мкФ. После  возбуждения колебаний в таком контуре они затухают так, что колебательная энергия уменьшается вдвое за 25 мин, а амплитуда напряжения на конденсаторе оказывается равной 2,5 В.  Запишите уравнение затухающих колебаний для напряжения на конденсаторе. Постройте график убывания амплитуды напряжения на конденсаторе в пределах удвоенного времени релаксации. Принять начальную фазу равной нулю.
14. Используя векторную диаграмму сложить 3 сонаправленных колебания: x1(t) = 3sin(ωt), x2(t) = 4cos(ωt), x3(t) = 5cos(ωt + 3π/4), см. Записать уравнение результирующего колебания, если ω = 2 рад/с.
ВАРИАНТ 8
1. Велосипедист за первые 5 с проехал 40 м, за следующие 10 с - 100 м, за последние 5 с - 20 м. Найти среднюю скорость на каждом участке пути и на всём пути.
2. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению φ(t) = A + Bt + Ct3, рад, где А = 3 рад, В = –1 рад/с, С = 0,1 рад/с3. Определить 1) угловую скорость диска; 2) полное ускорение точек на окружности диска. Построить графики ω = f1(t),  β = f2(t),  соблюдая масштаб и размерность величин в СИ.
3. Во сколько раз период обращения спутника, движущегося на расстоянии 21600 км от поверхности  Земли, больше периода обращения спутника, движущегося на расстоянии 800 км от её поверхности. Радиус Земли 6400 км.
4. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости? Шар подвешен на жёстком невесомом стержне длиной 0,4 м. Размеры шара не учитывать при решении задачи.
5. Три одинаковых заряда величиной по 10 нКл  расположены в вершинах правильного треугольника со стороной 1 см. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центр треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была равна нулю.
6. При перемещении электрона в поле большой заряженной плоскости на расстоянии 2 м перпендикулярно плоскости совершена работа 1 эВ. Найти поверхностную плотность заряда плоскости.
7. При внешнем сопротивлении 8 Ом сила тока в цепи 0,8> А, при сопротивлении  15 Ом сила тока 0,5 А. Определить силу тока короткого замыкания.
8. По двум круговым проводникам, имеющим вид концентрических окружностей, текут токи силой по  4 А в противоположных направлениях. Напряжённость магнитного поля в центре колец равна 400 А/м. При увеличении тока в первом контуре в два раза напряжённость поля в центре увеличивается в 3 раза. Найти радиусы контуров.
9. Каким образом надо расположить прямолинейный алюминиевый проводник в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией 0,04 Тл  и какой силы ток пропустить по нему, чтобы он находился в равновесии. Радиус проводника 1 мм, плотность алюминия 2600 кг/м3.
10. Электрон влетает в магнитное поле с магнитной индукцией 0,1 Тл и двигается по винтовой линии с радиусом 2 см и шагом 5 см. Определить кинетическую энергию электрона.
11. Плоский заряженный конденсатор ёмкостью 200 пФ обладает плотностью энергии равной 5 Дж/м3. Найти заряд на пластинах конденсатора, если площадь пластины 100 см2,  а расстояние между ними 1 мм.
12. Однородное магнитное поле с индукцией В перпендикулярно к плоскости медного кольца (удельное сопротивление меди 1,7∙10-8 Ом ∙м), диаметр кольца 20 см, диаметр проволоки кольца 2 мм. Определить скорость изменения во времени магнитной индукции, если индукционный ток в кольце равен 10 А.
13. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ подсоединили к идеальной катушке индуктивности. В образовавшемся колебательном контуре возникли гармонические колебания с частотой 400 Гц. После этого к первому конденсатору подсоединили параллельно второй такой же конденсатор, оба конденсатора зарядили до напряжения 50 В и затем подключили к той же катушке. Найдите уравнение колебаний для напряжения на конденсаторе во втором колебательном контуре. Постройте график для электрической энергии в новом колебательном контуре.
14. Дифференциальное уравнение для колебаний в LCR – контуре имеет вид: q" + 2•104q' + 1010q = 0, Кл/с2. Определить  а) сопротивление и индуктивность контура; б) коэффициент затухания; в) частоту затухающих колебаний. Ёмкость конденсатора равна 0,2 мкФ. В начальный момент времени напряжение на обкладках конденсатора максимально и равно 1 мкКл. Записать уравнение колебаний заряда в конденсаторе.
15. Складываются два взаимно перпендикулярных колебания, которые задаются уравнениями: x(t) = 2cos(πt), y(t) = 4sin(2πt), см. Записать уравнение траектории и построить график y = f(x).
ВАРИАНТ 9
1. Мальчик съехал на санках с горы длиной 40 м за 10 с, а затем проехал по горизонтальному участку ещё 20 м до остановки. Найдите скорость в конце горы, ускорение на каждом участке, общее время движения и среднюю скорость на всём пути.
2. Диск, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, сделал 4,5 об за первые 3 с.  Чему равно угловое ускорение диска? Сколько оборотов диск сделает за 10 с?
3. При свободном падении тела массой 0,2 кг с высоты 36 м время падения оказалось равным 3 с. Определить силу сопротивления воздуха.
4. Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить шару, чтобы он сделал полный оборот в вертикальной плоскости? Шар подвешен на нерастяжимой и  невесомой нити длиной 0,4 м.
5. В центре квадрата, в вершинах которого находятся  одинаковые отрицательные заряды по –1 нКл, помещён заряд Q. Найти величину и знак заряда Q если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.
6. Найти отношение скоростей электрона и протона, приобретённых ими при прохождении в электрическом поле расстояния, соответствующего разности потенциалов 10 В. Начальная скорость частиц равнялась нулю.
7. Два одинаковых нагревательных устройства включаются в сеть либо последовательно, либо параллельно. При каком включении выделяемая энергия больше и во сколько раз?
8. По двум длинным прямолинейным проводникам, находящимися на расстоянии 1 см друг от друга, текут токи силой 2 А и 1 А в противоположных направлениях. Найти индукцию магнитного поля в точке, лежащей посередине между проводниками. Как изменится величина   магнитной индукции в этой точке, если токи в проводниках будут сонаправленными?
9. Электрон со скоростью 106 м/с влетел в плоский конденсатор параллельно его пластинам. Напряженность электрического поля конденсатора 1 кВ/м. Как надо расположить конденсатор в магнитном поле, чтобы электрон двигался прямолинейно? Какова должна быть индукция магнитного поля?
10. Восемь одинаковых сферических капель ртути, радиусом 1 мм и потенциале 10 В каждая, сливаются в одну. Найти потенциал получившейся капли.
11. В цепь проволочного витка включен конденсатор ёмкости 20 мкФ. Виток помещён в однородное магнитное поле, перпендикулярное его плоскости. Индукция поля равномерно изменяется во времени со скоростью 5∙10-3 Тл/с. Заряд на пластинах конденсатора 10-9 Кл. Определить длину проволочного кольца.
12. Дифференциальное уравнение свободных колебаний в LC –контуре имеет вид: q" + 1012q = 0, Кл/с2. Ёмкость конденсатора 1 нФ. Определить индуктивность контура. Записать уравнение колебаний тока в контуре, если в начальный момент заряд на обкладках конденсатора максимален и равен 0,1 мкКл. Построить график I = f(t) в пределах двух периодов колебаний.
13. Груз массой 120 г, подвешенный на пружине жёсткостью 50 Н/м, совершает затухающие колебания. Через 8 с после начала колебаний колебательная энергия системы уменьшилась на 60 %, а амплитуда колебаний оказалась равной 0,7 см. Напишите уравнение колебаний груза. Найдите все параметры этих колебаний (частоту затухающих колебаний, период, время релаксации, добротность). Постройте график убывания амплитуды колебаний груза в интервале от нуля до времени релаксации. Принять начальную фазу равной π/4 рад.
14. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний ν1 = 3 Гц, ν2 = 3 Гц, их амплитуды А1 = 4 см, А2 = 6 см и начальные фазы φ1 = π/4 рад и φ2 = 7π/12 рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
ВАРИАНТ 10
1. Тело, свободно падая с некоторой высоты, последние 196 м пролетело за 4 с. Сколько времени падало тело? Чему равна начальная высота?
2. Нормальное ускорение точки, движущейся по окружности радиусом 4 м, изменяется по закону an(t) = A + Bt + Ct2,где А = 1 м/с2, В =3 м/с3, С = 2,25 м/с4. Найти тангенциальное ускорение точки  и путь, пройденный точкой за 1 с после начала движения.
3. Две пружины жёсткостью 300 Н/м и 800 Н/м соединены последовательно. Определить величину абсолютной деформации первой пружины, если вторая деформирована на 1,5 см.
4. На горизонтальной плоскости стоят два связанных нитью одинаковых бруска, между которыми расположена сжатая пружина, не скрепленная с брусками. Нить пережигают и бруски расталкиваются в разные стороны. Они скользят и останавливаются так, что расстояние между ними возрастает на величину Δℓ. Найти потенциальную энергию сжатой пружины, если масса каждого бруска равна m. Коэффициент трения между брусками и плоскостью равен μ.
5. Два маленьких шарика массой 1 г каждый подвешены на нитях длиной 1 м и соприкасаются. Какие одинаковые заряды нужно сообщить шарикам, чтобы они разошлись на угол 600.
6. Найти отношение скоростей электрона и протона при движении в однородном электрическом поле напряженностью 1 В/см в течение 1 нс. Начальная скорость частиц равна нулю.
7. На концах медного провода длиной 5 м поддерживается напряжение 1 В. Определить плотность тока в проводе.
8. По двум длинным параллельным проводникам, находящимися на расстоянии 10 см друг от друга, в противоположных направлениях текут одинаковые токи силой 1 А каждый. Найти вектор магнитной индукции в точке, расположенной на расстоянии 2 см от одного и 8 см от другого проводника.
9. Электрон и протон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов 300 В и влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Индукция магнитного поля равна 0,01 Тл. Найти отношение радиусов кривизны траекторий движения обоих частиц.
10. Во сколько раз изменяется энергия плоского воздушного заряженного конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 3 раза? Рассмотреть 2 случая: раздвижение пластин происходит, когда  конденсатор подключен к источнику напряжения и когда он отключен от него.
11. По кольцу, плоскость которого перпендикулярна силовым линиям магнитного поля с индукцией 0,1 Тл, течёт ток силой тока 2 А.   Радиус кольца равен 12 см.  Не изменяя силу тока и ориентацию плоскости кольца в магнитном поле, ему придали форму восьмёрки, состоящей из двух колец, причем радиус меньшего кольца равен 3 см. Определить работу, которую необходимо совершить по изменению формы кольца в магнитном поле.
12. Колебательный контур может быть настроен на длину волны 150 м. Какая ёмкость включена в контур, если его индуктивность равна 0,25 мГн? Активным сопротивлением пренебречь.
13. К катушке с индуктивностью 0,30 Гн и сопротивлением 6,2 Ом подключили заряженный до напряжения 500 В конденсатор и в образовавшемся контуре возникли электромагнитные колебания. В начальный момент энергия заряженного конденсатора была равна 62,5 мДж, а ток в контуре отсутствовал. Запишите уравнение затухающих колебаний для изменения заряда на обкладках конденсатора.  Постройте график зависимости заряда одной из пластин конденсатора от времени.
14. Тело массой 120 г участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 7 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 2π/3 рад и –π/3 рад, а амплитуды соответственно равны 10 см и 5 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение. Найдите колебательную энергию тела.
ВАРИАНТ 11
1. Два тела падают с одной и той же высоты одно вслед за другим через 2 с. Через какое время, считая от начала падения первого тела, расстояние между телами будет равно 30 м? Какими будут скорости тел в этот момент времени?
2. Некоторое тело начинает вращаться с постоянным угловым ускорением равным 0,04 рад/с2. Через какое время после начала движения полное ускорение какой-либо точки тела будет направлено под углом 600 к направлению скорости этой точки? Решение пояснить рисунком.
3. Два груза массами 1 кг и 1,5 кг подвешены на нерастяжимых невесомых нитях длиной по 2 м каждая так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз отклонен на угол 60° и отпущен. Определить высоту, на которую поднимутся оба груза после удара. Удар абсолютно неупругий.
4. В трёх вершинах квадрата расположены одинаковые по величине точечные заряды по 1 нКл каждый. Определить напряжённость и потенциал электрического поля в четвёртой свободной вершине квадрата, а также энергию системы зарядов. Сторона квадрата равна 1 см.
5. Две концентрические сферы радиусами 1 см и 4 см имеют заряды, равные по величине и противоположные по знаку. Разность потенциалов между сферами 1000 В. Найти напряжённость поля на расстоянии 2 см от общего центра сфер.
6. Два электрона движутся издалека по прямой навстречу друг другу. Скорость каждого электрона 0,1 Мм/с. Определить  минимальное расстояние, на которое могут сблизиться электроны.
7. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление 0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяемая во внешней цепи одинаковая и равна 2,54 Вт.
8. Расстояние между двумя длинными параллельными проводниками 1 см. По проводникам в одном направлении текут токи 1 А и 3 А. Найти точки, в которых индукция магнитного поля равна нулю.
9. Электрон движется в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл по окружности радиуса 1 мм. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, период обращения и кинетическую энергию электрона.
10. Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора 10 мН, площадь каждой пластины 100 см2. Найти объемную плотность энергии поля конденсатора.
11. Прямоугольная проволочная рамка со стороной 10 см находится в магнитном поле с индукцией 0,01 Тл, перпендикулярном плоскости рамки. По рамке параллельно одной из её сторон без нарушения контакта скользит с постоянной скоростью 10 м/с перемычка сопротивление которой 0,5 Ом. Определить ток через перемычку. Сопротивлением рамки пренебречь.
12. На вертикальной пружине закреплена горизонтальная платформа массой 740 г. Платформу вывели из положения равновесия и в системе возникли колебания с частотой 5,5 Гц. Найдите уравнение колебаний, которые возникнут в системе, если на платформу положить груз массой 600 г, отвести платформу из положения равновесия на 6 см и плавно отпустить. Постройте график скорости платформы при этих колебаниях.
13. Дифференциальное уравнение колебаний заряда в контуре имеет вид: q" + 104q' + 1014q = 0, Кл/с2. Определить время, в течение которого энергия контура уменьшится в 10 раз. Определить коэффициент затухания и добротность контура.
14. Складываются два гармонических колебания: x1(t) = 3cos(5,0πt), см и x2(t) = 3cos(5,2πt), см. Записать уравнение результирующего уравнения с числовыми коэффициентами. Определить период биений и период исходных колебаний.
ВАРИАНТ 12
1. Автомобилист, двигаясь со скоростью 30 км/ч, проехал половину пути до места назначения за некоторый промежуток времени. С какой скоростью он должен продолжать движение, чтобы за такое же время достигнуть цели и вернуться обратно? Определить среднюю путевую скорость.
2. Тело брошено под углом 300 к горизонту со скоростью 10 м/с. Найти тангенциальное и нормальное ускорение в начальный момент времени.
3. Через невесомый блок, укрепленный на ребре призмы, грани которой образуют с горизонтом углы α и β, перекинута нить (см. рисунок). К концам нити прикреплены грузы массами m1 и m2. Найти ускорения грузов и силу натяжения нити. Трением пренебречь.
4. Два шара массами 2 кг, и 3 кг движутся соответственно со скоростями 8 м/с и 4 м/с. Первый шар нагоняет второй. Определить теплоту, выделившуюся при абсолютно неупругом ударе шаров.
5. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 см расположены одинаковые точечные заряды, величина каждого из которых 1 нКл. Определить работу, которую надо совершить, чтобы перенести один из зарядов из вершины в центр треугольника и энергию системы зарядов после переноса заряда.
6. Две бесконечные одноименно и равномерно заряженные плоскости пересекаются под прямым углом друг к другу (см. рисунок). Найти напряженность в точке С, расположенной вблизи точки пересечения. Поверхностная плотность заряда равна 1 нКл/м2 и одинакова для обеих плоскостей.
7. Радиолюбителю нужен резистор сопротивлением 70 кОм. У него есть три резистора с сопротивлениями 100 кОм, 50 кОм и 25 кОм. Можно ли составить из них требуемое сопротивление? Начертить схему включения резисторов и рассчитать её.
8. На рисунке изображены сечения трёх прямых длинных проводников с токами. Расстояние между соседними проводниками 2 см, сила тока  I1  = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 3 А. Найти индукцию магнитного поля в точке Р, являющейся серединой расстояния между первым и вторым проводником.
9. Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица потеряла половину кинетической энергии. Во сколько раз отличаются радиусы кривизны в начале и в конце траектории (после того, как потрачена половина энергии).
10. Плоский заряженный конденсатор ёмкостью 200 пФ обладает плотностью энергии равной 5 Дж/м3. Найти заряд на пластинах конденсатора и поверхностную плотность заряда, если площадь пластины 100 см2, а расстояние между ними 1 мм.
11. По обмотке длинного соленоида течёт ток с силой тока 1 А, который уменьшается за 0,1 с вдвое. Среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей при этом, равна 0,5 В. Определить число витков на единицу длины соленоида, если его длина 0,1 м, а диаметр меньше длины в 5 раз.
12. Конденсатор ёмкостью 2 мкФ зарядили до напряжения 80 В и подключили к катушке с индуктивностью 350 мГн. После этого в контуре возникли гармонические колебания. Запишите уравнение для силы тока в колебательном контуре и постройте график  зависимости силы тока в контуре от времени. Найдите максимальную энергию магнитного поля в контуре.
13. Напряжение на обкладках конденсатора изменяется по закону: U(t) = 10exp(-100t)cos(104πt), В. Индуктивность контура равна 0,1 Гн. Записать уравнение колебаний заряда на пластинах конденсатора и зависимость магнитной энергии контура от времени.
14. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний  одининаковы и равны по 4 Гц. Их амплитуды 5 см и 8 см соответственно, а начальные фазы по π/2 рад каждая. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах xOy и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
ВАРИАНТ 13
1. Движение точки в векторном виде описывается уравнением   (  - радиус-вектор,   - единичные орты соответственно по осям Оx и Оy, А = 0,1 м/с3,  В = 1 м/с). Написать зависимость вектора скорости от времени   . Найти в момент времени 1 c после начала движения: 1) модуль скорости; 2) модуль тангенциального ускорения; 3) модуль нормального ускорения; 4) модуль полного ускорения.
2. Человек бросает камень вертикально вниз с начальной скоростью 10 м/с  с высоты 60 м. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите, сколько времени пройдёт, пока камень не ударится о землю. С какой скоростью он будет двигаться перед ударом?
3. На горизонтальной поверхности покоится тело, к которому приложена сила F (см. рисунок). При каких значениях угла α тело будет оставаться в покое независимо от величины силы? Коэффициент трения равен 0,15.
4. Два шара массами 2 кг и 3 кг движутся со скоростями 8 м/с и 4 м/с соответственно навстречу друг другу. Определить теплоту, выделившуюся при абсолютно неупругом ударе шаров.
5. Два точечных заряда 1 нКл  и 2 нКл (первый заряд - положительный, второй – отрицательный) расположены на расстоянии 10 см  друг от друга. Определить: 1) энергию системы зарядов; 2) положение точки, в которой напряжённость электрического поля, созданного этими зарядами, равна нулю; 3) потенциал электрического поля в этой точке.
6. На длинных нитях в одной точке подвешены два одинаковых заряженных шарика, массой 1 г и зарядом 10 нКл каждый. Они разошлись на некоторый угол, при этом расстояние между шариками равно 1 см. Найти силу натяжения нити и угол, на который разошлись шарики.
7. В сеть с напряжением 24 В подключили два последовательно соединенных резистора. При этом сила тока стала равной 0,6 А. Когда резисторы подключили параллельно, суммарная сила тока стала равной 3,2 А. Определить сопротивление резисторов.
8. На рисунке изображены сечения трёх прямых длинных проводников с током. Расстояние между соседними проводниками 2 см, токи I1 = 1 А, I2 = 2 А, I3 = 3 А. Найти геометрическое место точек, в которых индукция магнитного поля равна нулю.
9. Две одинаково заряженные частицы влетают в магнитное поле перпендикулярно к его силовым линиям. Найти отношение удельных зарядов частиц, если скорость первой частицы в 2 раза больше скорости второй, а радиус окружности, описываемой первой частицей, в 4 раза больше, чем у второй.
10. Два металлических шара радиусами 2 см и 6 см соединены проводником, ёмкостью которого можно пренебречь. Полный заряд на шарах равен 1 нКл. Чему равна поверхностная плотность заряда на каждом шаре?
11. Проводник длиной 2 м, движется со скоростью 10 м/с перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить величину магнитной индукции, если на концах проводника возникает разность потенциалов 0,02 В.
12. Уравнение изменения от времени разности потенциалов в колебательном контуре дано в виде: U(t) = 50cos(104πt), В. Ёмкость конденсатора равна 0,1 мкФ. Найти: а) период колебаний; б) индуктивность контура; в) максимальный ток в контуре. Записать уравнение колебаний электрической энергии конденсатора.
13. По горизонтальному стержню совершает затухающие колебания груз массой 200 г под действием пружины жёсткостью 400 Н/м. Через 10 с после начала колебаний амплитуда колебаний оказалась равной 0,8 см и составляла 65 % от начальной амплитуды. Напишите уравнение затухающих колебаний груза, определите все числовые параметры этого уравнения. Постройте график убывания колебательной энергии системы в интервале от нуля до времени релаксации. Начальную фазу принять равной π/3 рад.
14. Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 6 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения 3π/4 рад и 5π/4 рад соответственно, а амплитуды обе равны 6 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение.
ВАРИАНТ 14
1. Из трёх труб, расположенных на земле, с одинаковой скоростью бьют струи воды: под углами 60°, 45° и 30° соответственно. Найти соотношения наибольших высот подъёма струй воды, вытекающих из каждой трубы, и соотношение дальностей падения воды на землю.
2. Точка движется по окружности с постоянной скоростью 0,5 м/с. Вектор скорости изменяет своё направление на угол 30° за время 2 с. Определить нормальное ускорение точки.
3. Деревянный брусок массой 2 кг тянут равномерно по деревянной доске, расположенной горизонтально, с помощью пружины с коэффициентом жёсткости 100 Н/м. Коэффициент трения бруска о доску равен 0,3. Найти удлинение пружины.
4. Тело скользит без начальной скорости с высоты 2 м по наклонной плоскости, угол наклона которой 30°. После спуска тело попадает на горизонтальную поверхность. Коэффициент трения тела о наклонную плоскость и о горизонтальную поверхность одинаков и равен 0,3. Какое расстояние пройдёт тело по горизонтальной поверхности до остановки?
5. Точечные заряды одинаковой величины 1 нКл расположены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 1 см. Первый и второй заряды - положительные, третий заряд – отрицательный. Найти вектор напряжённости электрического поля и потенциал в точке, лежащей посередине между первым и третьим зарядами. Определить энергию системы зарядов.
6. Три равномерно заряженные плоскости находятся на некотором расстоянии друг от друга (см. рисунок). Напряжённость в точке А равна 100 В/м, в точке В - 200 В/м, а в точке С - 300 В/м. Определить плотность зарядов на каждой плоскости.
7. Два вольтметра с пределами измерений 150 В  каждый, но различными внутренними сопротивлениями соединены последовательно и подключены к источнику с напряжением 220 В. Вольтметр с внутренним сопротивлением 4 кОм показывает напряжение 104 В. Чему равно внутреннее сопротивление второго вольтметра?
8. Два длинных прямых проводника, по которым текут токи 1 А и 2 А, расположены взаимно перпендикулярно. Найти индукцию магнитного поля в середине общего перпендикуляра, если его длина 1 см.
9. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярно направлению его движения. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти радиус кривизны траектории движения электрона и период его обращения по окружности. Сравнить при тех же условиях задачи движение электрона с движением протона.
10. В заряженном плоском воздушном конденсаторе разность потенциалов между точкой, лежащей посередине между пластинами и одной из пластин 100 В, расстояние между пластинами 1 мм. Найти поверхностную плотность заряда пластин конденсатора.
11. Горизонтальный металлический стержень длиной 0,5 м равномерно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через один из его концов, с частотой 5 c-1. Определить разность потенциалов между концами стержня, если вертикальная составляющая индукции магнитного поля  Земли равна 5•10-5 Тл.
12. Длина математического маятника равна 0,36 м. Его отводят на 10° от вертикали и отпускают. Записать уравнение колебаний груза φ = φ(t), построить график. С какой скоростью груз на конце маятника проходит нижнюю точку (положение равновесия)?
13. В колебательном контуре с индуктивностью катушки 150 мГн совершаются электромагнитные колебания с частотой 410 Гц. Колебания напряжения на обкладках включенного в контур конденсатора описываются уравнением U(t) = Umexp(-βt)cos(ωt), В, где Umo = 15 В и β = 0,021 с-1. Постройте график убывания амплитуды напряжения на конденсаторе. Найдите минимальное (критическое) сопротивление резистора, который нужно включить в контур, чтобы колебания в контуре не возникали.
14. При помощи векторной диаграммы сложить 3 сонаправленных колебания: x1(t) = 3cos(ωt), см, x2(t) = 3sin(ωt), см, x3(t) = 6sin(ωt + π), см. Записать уравнение результирующего колебания, если ω = π/2 рад/с. Построить график зависимости хрез(t).
ВАРИАНТ 15
1. Движение тела в поле Земли определяется уравнениями: x(t) = 10t, м и y(t) = 20t - 4,9t2, м. Определить: 1) зависимость проекций скорости и ускорения на оси Ox и Oy от времени; 2) начальную и конечную скорости движения; 3) уравнение траектории движения тела; 4) максимальную высоту подъёма; 5) дальность полёта; 6) радиус кривизны в верхней точке траектории.
2. Точка движется по окружности радиуса 0,5 м с постоянным касательным ускорением 2 м/с2 из состояния покоя. Определить нормальное  и полное ускорения точки в момент времени 1 с.
3. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Определить силу сопротивления жидкости при движении в ней шарика, считая её постоянной. Масса шарика 10 г.
4. На тележку массой 19 кг, движущуюся со скоростью 10 м/с  падает кирпич  массой 1 кг и остаётся на тележке. Определить, сколько тепла выделится при ударе.
5. В вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника, длины сторон которого относятся друг к другу как a:b:c = 5:4:3, расположены одинаковые заряды по 1 нКл. Найти вектор напряжённости и потенциал электрического поля в точке, лежащей на середине самой длинной стороны. Длина этой стороны 10 см . Определить энергию системы зарядов.
6. Два точечных разноименных заряда находятся на расстоянии 20 см друг от друга. При сближении их на 10 см поле совершает работу равную 5 мкДж. Какую работу нужно затратить, чтобы раздвинуть эти заряды на расстояние 30 см от их первоначального положения?
7. Какой заряд переносится через поперечное сечение проводника, если сила тока равномерно возрастает от нуля до 3 А в течении 10 с?
8. По двум длинным параллельным проводникам текут одинаковые токи силой тока 1 А каждый в противоположных направлениях. Расстояние между проводниками 4 см. Найти индукцию магнитного поля в точке, удалённой на расстояние 3 см от каждого проводника.
9. Протон и электрон влетают в магнитное поле перпендикулярно силовым линиям. Найти отношение радиусов окружностей, описываемых частицами, и периодов обращения, если: а) частицы влетают в поле с одинаковой скоростью, б) частицы прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов до момента их попадания в магнитное поле.
10. Площадь пластины плоского воздушного конденсатора 50 см2,  расстояние между ними 5 мм. Найти разность потенциалов между пластин и напряжённость электрического поля, если при разряде конденсатора выделилась энергия равная 1 мДж.
11. При ремонте электроплитки её спираль укоротили на 10 % от первоначальной длины. Во сколько раз при этом изменилась мощность плитки?
12. В колебательном контуре с индуктивностью 350 мГн возникли гармонические колебания с периодом 6 мс. Запишите уравнение колебаний для заряда на обкладках конденсатора, которые возникнут в контуре, если в контур включить последовательно с имеющимся конденсатором дополнительный конденсатор ёмкостью 3 мкФ, зарядить оба конденсатора до общего напряжения 45 В и затем подключить конденсаторы к катушке индуктивности. Построить график зависимости заряда от времени.
13. Уравнение затухающих колебаний для заряда на обкладках конденсатора  имеет вид: q(t) = 4exp(-100t)cos(104πt), мкКл. Ёмкость конденсатора 10-7 Ф. Определить: а) индуктивность катушки; б) активное сопротивление контура; в) логарифмический декремент затухания.
14. Сложить 18  сонаправленных колебаний, фаза каждого последующего колебания сдвинута относительно фазы предыдущего колебания на π/3 рад. Написать уравнение результирующего колебания, если амплитуды всех колебаний по 2 см, а период каждого колебания равен 0,2 с.
15. ВАРИАНТ 16
16. 1. На шоссе с одного старта с интервалом 2 с начали движение сначала велосипедист, а затем мотоциклист. После старта велосипедист двигался равномерно со скоростью 32 км/ч, а мотоциклист – равноускоренно с ускорением 2,5 м/с2. Определите скорость мотоциклиста в тот момент, когда он достиг велосипедиста.
17. 2. Диск вращается с угловым ускорением -2 рад/с2. Сколько оборотов сделает диск при изменении частоты вращения от 240 мин-1 до 90 мин-1. Найти время, в течение которого это произойдет.
18. 3. Система трех грузов, связанных невесомыми нерастяжимыми нитями, одна из которых переброшена через идеальный блок (см. рисунок), движется с ускорением а = 0,8g, где g - ускорение свободного падения, массы грузов одинаковы, F = 0,2mg – внешняя сила. Определить коэффициент трения скольжения между горизонтальной опорой и движущейся по ней грузами, считая его одинаковым для обоих грузов.
19. 4. По наклонной плоскости с углом наклона α1, с высоты h1, без начальной скорости соскальзывает тело. Достигнув точки А, оно начинает подниматься вверх по наклонной плоскости с углом наклона α2. Коэффициенты трения тела о плоскости соответственно равны μ1 и μ2 . Переход в точке А с плоскости на плоскость плавный и гладкий. Найти высоту подъема тела на вторую плоскость.
20. 5. Три точечные заряда  +q, -q, +q расположены в вершинах квадрата. Сторона квадрата 1 см. Найти векторнапряженности и потенциал электрического поля в вершине, где отсутствует заряд. Величина каждого заряда равна 5 нКл.
21.  6. Определить разность потенциалов, которую должен пройти в электрическом поле электрон, имеющий скорость 1 Мм/с, чтобы его скорость: а) возросла в 2 раза; б) уменьшилась в 2 раза.
22. 7. Какой заряд переносится, если сила тока в проводнике убывает от 18 А до нуля, причем за каждые  0,01 с ток убывает вдвое?       
23. 8. По двум длинным  параллельным  проводникам, расстояние между которыми 5 см, текут токи в противоположных направлениях одинаковой силы  тока 1 А. Найти индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого проводника на расстояние 3 см, а от второго проводника – 4 см.
24. 9. Положительно заряженная частица, имеющая заряд 1,6∙10-19 Кл со скоростью 1 км/с влетает в магнитное поле с магнитной индукцией 10 мТл под углом 300 к силовым линиям поля и движется по винтовой линии  радиусом 3,6 мм. Найти массу частицы.
25. 10.  Плоский конденсатор с площадью пластин 100 см2 подключен к источнику тока и заряжен до разности потенциалов 200 В. Вычислить работу, которую нужно совершить при раздвижении пластин от 2 мм до 1 см,  не отключая конденсатор от источника.
26. 11.  Два проводника, сопротивления которых 7 Ом и 5 Ом, соединили параллельно и подключили к источнику тока. В первом проводнике в течение некоторого времени выделилось 500 Дж тепла. Какое количество теплоты выделилось во втором проводнике за то же время?
27. 12.  Через какой промежуток времени после начала колебаний смещение точки из положения равновесия будет равно половине амплитуды, если период колебаний равен 24 с,  а начальная фаза колебаний равна нулю.
28. 13.  Шарик массой 200 г, подвешенный на нити длиной 90 см, отвели от положения равновесия на 10 см и отпустили, после через шарик начал совершать колебания. За один период шарик теряет 1 % энергии. Найдите число колебаний, по истечении которых амплитуда колебаний шарика уменьшится в 15 раз. Постройте график убывания энергии колебаний в интервале от нуля до времени релаксации.
29. 14.  Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний ν1 = 13 Гц, ν2 = 13 Гц, их амплитуды А1 = 14 см, А2 = 18 см и начальные фазы π/3 рад и π/6 рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
30. ВАРИАНТ 17
31. 1. Тело соскальзывает без трения с наклонной плоскости. Опре¬делите угол наклона плоскости к горизонту, если средняя скорость тела за первые 0,5 с  движения на 2,5 м/с меньше, чем средняя скорость тела за первые 1,5 с.
32. 2. При торможении от скорости 40 км/ч до полной остановки автомобиль прошел путь 16 м. Какой путь пройдет этот автомобиль на той же дороге при снижении скорости от 100 км/ч до 60 км/ч. Считать, что ускорение при торможении постоянно и одинаково в обоих случаях.
33. 3. Гиря массой 1 кг подвешена ни нити, которая разрывается при силе натяжения 4 Н. В натянутом состоянии нить с гирей из вертикального положения, переведена в горизонтальное положение и отпущена. Уцелеет ли нить при прохождении гирей положения равновесия?
34. 4. Акробат падает с высоты 2,4 м на туго натянутую упругую предохранительную сетку. На какой предельной высоте над полом надо натянуть сетку, чтобы акробат не ударился о пол при падении? Известно, что спокойно лежащий акробат дает провисание  сетки 0,1 м.
35. 5. Точечные заряды величиной q, q, -2q, -q расположены в вершинах квадрата со стороной 1 см. Найти вектор напряженности и потенциал электрического поля в центре квадрата, величина  q = 1 нКл. Определить энергию этой системы зарядов.
36. 6. Работа по перемещению отрицательного точечного заряда к закрепленному шару, заряженному положительно, равна 12 Дж. При этом известно, что точечный заряд переместился к сфере на половину начального расстояния. Какая работа совершена полем на первой половине этого пути?
37. 7. Определить плотность тока, если за 2 с через проводник с круглым сечением прошло 2•1019 электронов. Диаметр проводника 2 мм .
38. 8. Ток силой тока в 10 А идет по бесконечно длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля в точках, лежащих на биссектрисе этого угла и отстоящих от вершины на расстояние 1 см.
39. 9. Заряженная частица влетает со скоростью 400 м/с в магнитное поле с индукцией 0,1 Тл под углом 600 к силовым линиям поля. Частица движется по левой винтовой линии к направлению силовых линий с шагом 3 мм. Найти а) величину удельного заряда частицы и его знак, 2) радиус винтовой линии.
40. 10.  Во сколько раз изменяется энергия плоского воздушного заряженного конденсатора, если расстояние между пластинами уменьшить в 3 раза. Раздвижение пластин происходит без отключения от источника.
41. 11.  Кусок провода длиной 8 м складывают вдвое, концы его замыкают. Затем провод растягивают в квадрат в плоскости, перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля. Сечение проводника 0,1 мм2, удельное сопротивление провода 0,2 мкОм∙м, индукция магнитного поля 0,2 Тл. Какой заряд пройдет по проводнику?  
42. 12. Один из математических маятников совершил 10 колебаний, другой за это же время – 6 колебаний. Разность длин маятников составляет 16 см. Определите длины маятников и периоды их колебаний.
43. 13. В колебательном контуре совершаются электромагнитные колебания. Заряд одной из обкладок конденсатора изменяется по закону: q(t) = qmoexp(-βt)cos(ωt), Кл, где qmo = 0,5 мкКл, β = 42 1/с и частота колебаний равна 800 Гц. Индуктивность контура 80 мГн. Запишите  уравнение для силы тока в контуре, постройте график зависимости силы тока от времени. Определите,  через сколько колебаний амплитуда силы тока уменьшится в 5 раз.
44. 14.  Складываются два взаимно перпендикулярных колебания: x(t) = 2cos(ωt), см и y(t) = 4sin(ωt), см. Определить уравнение траектории у = f(x), построить график.
45. ВАРИАНТ 18
46. 1. На нить нанизаны 4 маленьких шарика: нижний находится на расстоянии h от пола. Нить вверху пережигают. Каким должны быть расстояния между шариками, чтобы интервалы времени между их ударами о пол были одинаковыми?
47. 2. Шкив радиусом 0,1 м приводится во вращение грузом, подвешенным на нити и постепенно сматывающимся со шкива. В начальный момент шкив неподвижен. Когда груз прошел расстояние 1 м, его скорость стала 1 м/с. Определить угловое ускорение шкива. Записать закон изменения угловой скорости шкива от времени.
48. 3. Сила F3 =10 Н составляет с осью ОХ угол 300, силы F1 и F2 перпендикулярны оси Оx. Определить модуль силы F2, если известно, что сила F1=5 Н, а сумма сил вдоль оси Оy равна нулю. Чему равна сила, действующая вдоль оси Оx?
49. 4. Небольшое тело, двигаясь с горизонтальной скоростью на высоте h, распалось на две части одинаковой массы. Одна часть упала на землю через время t1 прямо под местом  распада. Вторая часть упала позднее. Сопротивлением воздуха пренебречь. Через какое время после распада вторая часть упала на землю?
50. 5. Точечные заряды q1 = q2 = q3 = q4 = q5 = q6 = -q расположены в вершинах правильного шестиугольника со стороной 1 см. Найти вектор напряженности и потенциал электрического поля в центре шестиугольника, если величина зарядов  q = 1 нКл. Определить энергию системы этих зарядов.
51. 6. При переносе точечного положительного заряда величиной 10 нКл из бесконечности в точку С, находящуюся на расстоянии 20 см от положительно заряженного шара, совершена работа, равная 3 мкДж. Радиус шара равен 10 см. Определите заряд шара и потенциал его поверхности.
52. 7. По медному проводнику сечением 0,8 мм2 течет ток 80 мА. Найти среднюю скорость упорядоченного движения электронов вдоль проводника, предполагая, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. Плотность  меди 8.9 г/см3.
53. 8. Два одинаковых круговых тока с силой тока в 1 А расположены в двух взаимно перпендикулярных плоскостях так, что их центры совпадают. Найти индукцию магнитного поля в центре окружностей. Радиус каждого витка 1 см.
54. 9. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом 300 к направлению поля и движется по винтовой линии с радиусом  2 см. Индукция поля 0,2 Тл. Найти кинетическую энергию протона.
55. 10.  Во сколько раз изменяется энергия плоского воздушного конденсатора заряженного, если расстояние между пластинами уменьшить в 3 раза и между пластинами ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 7. Раздвижение пластин производится после отключения источника напряжения.
56. 11.  В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл расположен плоский проволочный виток так, что его плоскость  перпендикулярна линиям индукции. Виток замкнут на гальванометр. При повороте витка через гальванометр протёк заряд  9,5 мКл. На какой угол повернули виток? Площадь витка 1000 см2, сопротивление витка 2 Ом.     
57. 12.  Два математических маятника имеют периоды колебаний Т1 = 3 с и Т2 = 4 с. Какой период колебаний будет у математического маятника, длина которого равна сумме длин обоих маятников.
58. 13.  Определите логарифмический декремент затухания колебательного контура с ёмкостью 2 нФ, индуктивностью 0,15 мГн, если на поддержание в этом контуре незатухающих колебаний с амплитудой напряжения 0,9 В требуется мощность 10-4 Вт.
59. 14.  Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частота 5 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения +π/6 рад и –π/6 рад, а амплитуды соответственно равны 8 см и 10 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, запишите его уравнение и постройте график функции результирующего колебания от времени
60. ВАРИАНТ 19
61. 1. Если два тела движутся навстречу друг другу, то расстояние между ними уменьшается на 30 м за 10 с. Если тела движутся с прежними по модулю скоростями в одном направлении, то расстояние между ними увеличивается на 10 м за 5 с. Определить скорость тел.
62. 2. Маховик радиусом 1 м вращается по закону φ(t) = t3 - 3t2, рад. Определить нормальное ускорение точки, находящейся на  ободе маховика в момент времени, когда касательное ускорение точки обращается в нуль.
63. 3. К телу, лежащему на горизонтальной плоскости, в течение времени τ прикладывают силу F, направленную вдоль плоскости, после чего тело движется до остановки в течение времени t. Определите силу трения.
64. 4. Два пластилиновых шара, массы которых относятся как 1:3, подвешены на одинаковых нитях и касаются друг друга. Шары симметрично развели в разные стороны и одновременно отпустили. При ударе они слиплись. Какая часть кинетической энергии шаров при этом превратилась в тепло?
65. 5. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 1 см расположены заряды одинаковой абсолютно величины. Найти величину зарядов, если напряженность электрического поля в центре шестиугольника равна 1 кВ/м. Первый, второй и третий заряды положительны, четвертый, пятый и шестой – отрицательны. Определить работу по перенесению первого заряда из вершины в центр шестиугольника.
66. 6. Определить  потенциал, заряд и радиус шара, если в точке на расстоянии 50 см от его центра потенциал равен 400 В, а в точке на расстоянии 20 см от его поверхности потенциал равен 800 В.
67. 7. Определить суммарный импульс электронов в прямом проводе длиной 500 м, по которому течет ток  20 A.
68. 8. Два одинаковых круговых витка радиусом 1 см и с общим центром расположены взаимно перпендикулярно. По ним текут токи, сила тока одного из них в два раза больше, чем у другого. Найти силу этих токов, если индукция магнитного поля в центре витков равна 1 мкТл.
69. 9. Положительно заряженная частица q = 3,2∙10-19 Кл влетает в магнитное поле с магнитной индукцией 0,85 Тл перпендикулярно силовым линиям. Частица движется в поле по окружности радиуса 2 см с периодом обращения 1 нс. Найти кинетическую энергию частицы.
70. 10.  Имеется воздушный плоский конденсатор. Расстояние между пластинами 1 см, разность потенциалов на них 100 В, площадь пластины 10 см2. Определить напряженность электрического поля в конденсаторе, его энергию, объемную плотность энергии электрического поля. Найти те же величины при заполнении пространства между пластинами парафином с диэлектрической проницаемостью 2, если заряд на пластинах постоянный.
71. 11.  В однородное магнитное поле с напряженностью 7950 А/м помещена квадратная рамка со стороной 4 см, имеющая 10 витков. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол 30°. Определить работу, совершенную при повороте рамки к положению равновесия (когда направление магнитного поля и плоскость рамки составляют угол 900). По витку идет ток с силой тока в 5 А.
72. 12.  Пружинный маятник состоит из пружины и подвешенного на ней груза массой 300 г. Маятник совершает гармонические колебания с частотой 0,7 Гц и амплитудой 12 см. Через 2 с после начала колебаний смещение груза оказалось равным 6,8 см. Определите скорость груза в этот же момент времени и начальную фазу колебаний. Запишите уравнение колебаний.
73. 13.  В колебательном контуре конденсатору с емкостью 10 мкФ сообщили заряд 1 мКл, после чего возникли затухающие колебания. Сколько тепла выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?
74. 14.  При сложении гармонических колебаний с близкими частотами уравнение результирующих колебаний (биений) имеет вид: x(t) = 10cos(4t)cos(104t), мм. Определить частоты складываемых колебаний и записать уравнения этих колебаний.
75. ВАРИАНТ 20
76. 1. Вал начинает вращение из состояния покоя и за первые 10 с  совершает 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определить угловое ускорение.
77. 2. Две пружины равной длины, скрепленные последовательно, растягивают за свободные концы рукой. Пружина с коэффициентом жесткости 100 Н/м  удлинилась на 5 см. Определить коэффициент жесткости второй пружины, если она удлинилась на 1 см.
78. 3. Пуля летит с некоторой скоростью. Она пробивает доску толщиной 3,6 см и продолжает полет со скоростью, составляющей 0,8 начальной скорости. Какой максимальной толщины доску она может пробить при той же начальной скорости? Сила сопротивления доски постоянная, доска закреплена.
79. 4. Молот массой 100 кг, падая с высоты 1,8 м, забивает стержень в деталь. Найдите среднюю силу сопротивления, если при каждом ударе стержень входит в деталь на глубину 10 см. Удар абсолютно неупругий. Масса стержня 10 кг.
80. 5. Четыре точечных заряда расположены в вершинах квадрата со стороной 1 см. Найти величину напряженности электрического поля в центре квадрата, если потенциал в этой точке равен 1 В.  Заряды равны по абсолютной величине 1 нКл, по знаку три заряда положительных и один -  отрицательный. Определить потенциальную энергию системы зарядов.
81. 6. Два маленьких одинаковых шарика массой 1 мкг каждый подвешены на нитях одинаковой длины и соприкасаются. Когда шарики зарядили, они разошлись на расстояние 1 см, а сила натяжения нити стала равной 20 нН. Найти заряды шариков.
82. 7. Какова плотность тока в волоске накальной лампы, если сила тока 0,125 А, а диаметр волоска 0,019 мм (волосок лампы считать цилиндром)?           
83. 8. Найти вектор магнитной индукции магнитного поля в центре проводника, имеющего вид равностороннего треугольника со стороной 1 см, если по контуру течет ток силой 1 А.
84. 9. Протон влетает в магнитное поле под углом 600 к силовым линиям и движется по спирали с шагом 1 см и периодом обращения 1 мкс. Найти магнитную индукцию поля и скорость, с которой протон в него влетает.
85. 10.  Два плоских конденсатора одинаковой ёмкости соединили последовательно и подключили к источнику ЭДС. Во сколько раз изменится разность потенциалов на пластинах первого конденсатора, если пространство между пластинами второго заполнить диэлектриком с проницаемостью 7, не отключая источника ЭДС.
86. 11.  Виток по которому течет ток 20 А, свободно установился  в магнитном поле с индукцией 0,016 Тл, диаметр витка 0,1 м. Какую работу надо совершить  по перемещению витка в область без магнитного поля?
87. 12.  Катушка с индуктивностью 200 мГн, активным сопротивлением которой можно пренебречь, и конденсатор ёмкостью 5 мкФ соединены параллельно и по катушке пропускается постоянный ток 300 мА. После отключения источника тока в контуре возникли гармонические колебания. Запишите уравнение колебаний для силы тока и постройте график зависимости силы тока от времени. Найдите максимальную электрическую энергию в колебательном контуре.
88. 13.  Колебания груза массой 20 г, подвешенного на пружине, описываются уравнением x(t) = xmoexp(-βt)cos(ωt), где хmo = 18 мм, β = 0,15 1/c. Колебания происходят с частотой 2 Гц. Определите коэффициент жёсткости пружины. Через сколько времени колебательная энергия системы уменьшится в 5 раз по сравнению с начальной энергией?
89. 14. Используя векторную диаграмму, сложить 5 сонаправленных колебаний: x1(t) = 2cos(ωt), мм; x2(t) = 2sin(ωt), мм; x3(t) = 2cos(ωt + π/4), мм; x4(t) = 2cos(ωt + 3π/4), мм; x5(t) = 2cos(ωt + 5π/4), мм.Записать уравнение результирующего колебания.
90. ВАРИАНТ 21
91. 1. С крыши здания высотой 16 м через одинаковые промежутки времени падают капли воды, причем, первая ударяется о землю в тот момент, когда пятая отделяется от крыши. Найти расстояние между отдельными каплями в воздухе в момент удара первой капли о Землю.
92. 2. Поезд въезжает на закругленный участок пути с начальной скоростью 54 км/ч и проходит путь 600 м за время 30 с, двигаясь равноускоренно. Радиус закругления 1 км. Определить скорость в конце пути.
93. 3. Люстра массой 100 кг подвешена к потолку на металлической цепи, длина которой 5 м. Определить высоту, на которую можно отклонить люстру, чтобы при последующих качаниях цепь не оборвалась. Разрыв цепи наступает при силе натяжения 1960 Н.
94. 4. Легкий шарик начинает свободно падать, пролетев расстояние l, сталкивается с тяжелой плитой, движущейся вверх со скоростью v0. На какую высоту подскочит шарик после упругого удара о плиту?
95. 5. Два разноименных точечных заряда находятся на расстоянии 1 см друг от друга. По величине второй заряд в 3 раза больше первого. Величина напряженности электрического поля в точке, лежащей посередине между зарядами, равна 2 кВ/м. Найти потенциал этой точки и точки, расположенной на расстоянии 5 см вправо от большего заряда..
96. 6. Электрическое поле образовано положительно заряженной длинной нитью. Двигаясь под действием поля из точки, находящейся на расстоянии 1 см от нити до точки, находящейся на расстоянии 4 см ,  альфа-частица изменила свою скорость от 2∙105 м/с до 3∙106 м/с. Определить линейную плотность заряда нити.
97. 7. По медному проводу длиной  2 м и площадью поперечного сечения 0,4 мм2 идёт ток. Мощность, выделяющаяся в проводнике, равна  0,35 Вт. Определите число электронов, проходящих за 1 с через поперечное сечение проводника, и напряженность электрического поля внутри проводника. Удельное сопротивление меди 1,7 10-8  Ом∙м.
98. 8. В проводнике, имеющем вид ромба, течёт ток силой 1 А. Сторона ромба 1 см, углы 600 и 1200. Найти вектор магнитной индукции магнитного поля в центре ромба.
99. 9. В магнитном поле с индукцией 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость электрона, если шаг спирали равен 20 см, а радиус 5 см.
100. 10.  Имеется плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 5. Найти емкость конденсатора, энергию электрического поля и объёмную плотность энергии поля, модуль вектора напряженности электрического поля в конденсаторе, если площадь каждой пластины 10 см2, расстояние между пластинами 1 мм и разность потенциалов 100 В.
101. 11.  Виток по которому течет ток силой тока 20 А, свободно установился  в магнитном поле с магнитной индукцией 0,016 Тл. Диаметр витка 0,1 м. Какую работу надо совершить для поворота витка на прямой угол относительно оси, совпадающей с диаметром? 
102. 12.  Спиральная пружина под действием подвешенного к ней груза растянулась на 6,5 см. Если груз оттянуть вниз и отпустить, то он начнёт колебаться вдоль вертикальной оси. Определить период и частоту  колебаний.
103. 13.  Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью 4 мкФ и катушки с индуктивностью 0,3 Гн  и сопротивлением 8 Ом. Какая часть колебательной энергии преобразуется в этом контуре в тепло за один период?  Через сколько времени колебательная энергия в контуре уменьшится в 3 раза? Постройте график убывания колебательной энергии в контуре в пределах удвоенного времени релаксации.
104. 14.  Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, совершающихся по взаимно перпендикулярным направлениям. Заданы частоты колебаний ν1 = 20 Гц, ν2 = 20 Гц, их амплитуды А1 = 10 см, А2 = 20 см и начальные фазы π/2 рад и π/4 рад. Напишите уравнения исходных колебаний. Найдите уравнение траектории результирующего движения в координатах ХОУ и постройте её график. Укажите на графике положение частицы в начальный момент времени и направление движения по траектории.
105. ВАРИАНТ  22
106. 1.                       Тело начинает двигаться  вдоль прямой без начальной скорости с постоянным ускорением. Через 30 мин ускорение тела меняется по направлению на противоположное, оставаясь таким же по величине. Через какое время от начала движения тело вернется в исходную точку?
107. 2.                       На горе с уклоном 300 бросают мяч с начальной скоростью 9,8 м/с, перпендикулярно склону горы. Найти время полета мяча до удара о гору. На каком расстоянии от точки бросания упадет мяч?
108. 3.                       Чтобы удержать тележку на наклонной плоскости с углом наклона   надо приложить силу F1, направленную вверх вдоль наклонной плоскости, а чтобы  равномерно втаскивать тележку вверх, надо приложить силу F2. Найти коэффициент трения тележки о плоскость.
109. 4.                       Конькобежец, разогнавшись до скорости 10 м/с, проходит горизонтальный  ледяной участок длиной 50 м и выезжает на ледяную горку, угол наклона которой к горизонту 300. Коэффициент трения о лед 0,06. Какое расстояние по горке конькобежец прошел до остановки?
110. 5.                       Четыре одинаковых точечных заряда расположены в вершинах квадрата со стороной 1 см. Найти силу, действующую на один из зарядов со стороны остальных трех, если потенциал в центре квадрата равен 10 В. Определить потенциальную энергию системы четырех зарядов.
111. 6.                       Параллельно с большой плоскостью заряженной с поверхностной плотностью заряда 4 мкКл/м2 расположена длинная нить, заряженная с линейной плотностью 100 нКл/м. Определить силу, действующую на отрезок нити длиной 1 м.
112. 7.                       Как изменится сопротивление медной проволоки длиной  l , если ее растянуть на 0.1 % ?
113. 8.                       По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Индукция магнитного поля в центре окружности 1 мкТл. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Найти индукцию магнитного поля в центре квадрата.
114. 9.                       Заряженная частица с энергией 1 кэВ движется в магнитном поле по окружности радиуса 1 мм. Найти силу, действующую на частицу со стороны поля.
115. 10.                    Определить индуктивность соленоида, в котором при протекании тока силой тока 5 А создается магнитное поле с магнитной индукцией 0,1 Тл. Длина соленоида 60 см, его диаметр  2 см. Во сколько раз изменится диаметр провода, из которого намотан соленоид, если при той его длине магнитная индукция поля увеличится в 2 раза. Сила тока, протекающего по обмотке не изменилась.
116. 11.                    Рамка площадью 5 см2 состоит из 10 плотно прижатых витков и имеет сопротивление 1 0м. Рамка помещена в магнитное поле, так, что ее плоскость образует угол 300 с направлением вектора магнитной Индукции поля, величина которой  равна 0,1 Тл, постепенно уменьшается. Каким будет среднее значение силы тока в рамке, если поле исчезнет в течение 10 мс?
117. 12.                    Груз массой 0,2 кг подвешенный на пружине с жесткостью 20 Н/м, лежит на подставке так, что пружина не деформирована. Подставку убирают и груз начинает совершать колебания. Определить максимальную скорость колебаний груза.
118. 13.                    Дифференциальное уравнение затухающих колебаний в LCR - контуре имеет вид:
119. 
120. Определить индуктивность и сопротивление включенных в контур катушки индуктивности и резистора, собственную частоту колебаний в контуре, частоту и период затухающих колебаний, время релаксации, добротность контура, если емкость конденсатора равна 100 пФ.
121. 14.                   Частица участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих вдоль одного направления. Частица 4 Гц одинакова для обоих колебаний, начальные фазы имеют значения π/12 рад и 7π/12 рад, а амплитуды соответственно равны 5 см и 5 см. Запишите уравнения исходных колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Запишите уравнение для скорости результирующего колебания, если масса частицы  25 г.
122. 
123. ВАРИАНТ   23
124. 1.                        Даны кинематические уравнения движения материальной точки:
125.  .
126. Определить траекторию движения точки и ее ускорение, если  R = 10 м,   ω = π  рад/с.
127. 2.                        Конькобежец проходит путь 450 м с постоянной скоростью  , а затем тормозит до остановки с ускорением, модуль которого равен 0,5 м/с2. При некотором значении скорости   общее время движения конькобежца оказывается минимальным. Чему равна эта скорость?
128. 3.                        Вертикально расположенная пружина соединяет два груза. Масса верхнего груза 2 кг, а нижнего 3 кг. Когда система подвешена на верхний груз, длина пружины равна 10 см. Если же систему поставить на подставку, длина пружины оказывается равной 4 см. Определите длину ненапряженной пружины.
129. 4.                        Пуля двигается со скоростью 400 м/с, врезается в доску, углубляется в нее на расстояние 4 см. Средняя сила сопротивления доски 40 кН. Определить массу пули. Какой скоростью должна обладать пуля, чтобы при той же силе сопротивления пробить доску толщиной 10 см?
130. 5.                        Два одинаковых по величине маленьких заряженных шарика притягиваются друг к другу. После того, как шарики привели в соприкосновение и раздвинули на расстояние в 2 раза большее, чем прежде, сила взаимодействия между ними уменьшилась в 12 раз. Каков был заряд первого шарика до соприкосновения, если заряд второго шарика равен 1 Кл?
131. 6.                        Проводящий шар радиусом 1 м равномерно заряжен по поверхности зарядом 1 нКл. Каково минимальное расстояние между двумя точками такими, что разница потенциалов между ними равна  - 1 В. (Пояснение: рассмотрите случай, когда одна из точек находится на шаре).
132. 7.                        Два куска железной проволоки имеют равные массы и длины соответственно   и  =2 . Найти отношение их сопротивлений.
133. 8.                        По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Индукция магнитного поля в центре окружности 1 мкТл. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму шестиугольника. Найти индукцию магнитного поля в центре шестиугольника.
134. 9.                        Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 100 В и, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией 0,1 Тл, стала двигаться по винтовой линии с шагом 6,5 см  и радиусом I см. Определить удельный заряд частицы.
135. 10.                      Два плоских конденсатора одинаковой емкости соединили последовательно и подключили к источнику ЭДС. Во сколько раз изменится разность потенциалов на пластинах первого конденсатора, если пространство между его пластинами заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε = 7, а пространство между пластинами второго конденсатора заполнить диэлектриком с ε = 2, не отключая источника ЭДС.
136. 11.                     Квадратная рамка со стороной 2 см вращается с угловой скоростью 5 рад/с в магнитном поле с индукцией 0,2 Тл вокруг оси, проходящей через одну из её сторон. Ось вращения перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Определить  максимальное значение ЭДС индукции и магнитный момент рамки в этот момент времени, если ее сопротивление 10  Ом.
137. 12.                     Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Максимальный ток в контуре 1,2 А, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора 1200 В. Колебания в контуре происходят с частотой 100 Гц. Вычислить ёмкость конденсатора, индуктивность катушки и  полную колебательную энергию контура.
138. 13.                     В колебательном контуре за время релаксации совершается 12,5 колебаний. Определить коэффициент затухания, если колебания происходят с частотой 10 Гц.
139. 14.                     Частица участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описываемых уравнениями:
140. 
141. Запишите уравнение  и постройте график траектории частицы,  укажите направление движения частицы по ней.
142. 
143. ВАРИАНТ 24
144. 1.               Первый вагон тронувшегося с места поезда прошел мимо неподвижного наблюдателя, стоящего у начала этого вагона, за время t1, последний за время t2. Считая движение поезда равноускоренным, поезд длинным, а вагоны одинаковыми, найдите время движения мимо наблюдателя всего поезда.
145. 2.               Маховик радиуса 1 м вращается по закону  , рад. Определить скорость точки обода маховика в момент времени, когда касательное ускорение точки равно ее нормальному ускорению.
146. 3.               Во сколько раз плотность земного вещества отличается от средней плотности лунного вещества. Считать радиус Земли в 39 раз больше радиуса Луны, а вес тела на Луне в 6 раз меньше веса того же тела на Земле.
147. 4.               Частица с кинетической энергией W0 упруго сталкивается с такой же неподвижной частицей и отскакивает от нее на угол 600. Определите кинетические энергии частиц после соударения.
148. 5.               Три одинаковых заряда величиной q = 0,1 мкКл  расположены в вершинах правильного треугольника со стороной 1 см. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центр треугольника, чтобы результирующая сила, действующая на каждый заряд, была бы равна нулю. Определить потенциальную энергию системы четырех  точечных зарядов.
149. 6.               По тонкому кольцу равномерно распределен заряд 20 мкКл с линейной плотностью 6 мкКл/м. Определить напряженность и потенциал  в точке, находящейся от  центра кольца на расстоянии 0,5 м.
150. 7.               Найти индукцию магнитного поля в центре атома водорода, считая, что электрон вращается по круговой орбите радиуса 52 пм со скоростью 2 Мм/с.
151. 8.               Из куска проволоки сопротивлением 100 Ом сделано кольцо. В каких точках кольца следует присоединить подводящие ток провода, чтобы сопротивление между ними равнялось 9 Ом?
152. 9.               Электрон влетает в электрическое поле со скоростью 2000 км/с и движется вдоль силовых линий поля, которое тормозит его движение. Напряженность поля 100 В/м. I) Какой путь пролетит электрон до остановки? 2) Какую разность потенциалов в поле  пройдет электрон до остановки?
153. 10.           Найти число витков, приходящееся на единицу длины соленоида; если при силе тока 0,5 А энергия магнитного поля соленоида 10-3 Дж. Длина соленоида 0,4 м, площадь поперечного сечения 5 см2.
154. 11.           Рамка площадью 10 см2, равномерно вращается с угловой скоростью 10 рад/с в магнитном поле, индукция которого 10-2 Тл. Ось вращения проходит через средину рамки, находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям поля. Найти: а) зависимость магнитного потока, пронизывающего рамку от времени, б) максимальное значение магнитного потока.
155. 12.           Заряд на обкладках конденсатора идеального колебательного контура  изменяется с течением времени по закону  . Определить амплитуду магнитной энергии контура, если индуктивность катушки равна 0,01 Гн.
156. 13.           Каким должен быть логарифмический декремент затухания маятника, чтобы амплитуда смещения уменьшилась  в 8 раз за 200 колебаний?
157. 14.           С помощью векторной диаграммы сложить три сонаправленных колебания с равными частотами, соотношение между амплитудами которых имеет вид:  . Определить амплитуду результирующего колебаний, если начальные фазы исходных колебаний равны нулю, а амплитуда первого колебаний  . Записать уравнение результирующего колебания и построить график зависимости от времени, если период колебаний равен 2 с.