Томский политехнический университет - физика для заочников

2 ответа [Последнее сообщение]
Вс, 15/09/2013 - 17:40
admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Под заказ надорого, правильно выполним решение задач по физике ТПУ

Физика. Часть I: Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 100500, 100700, 120100, 120500, 170500, 250100, 250300, 250400, 250800, 320700, 550200 ИДО
/ Сост. В.А. Стародубцев, Э.В. Поздеева. - Томск: Изд.ТПУ, 2001. - 32с.

Варианты контрольной работы №1

Вариант 1

1.1. Тело брошено под углом  к горизонту со скоростью =20 м/с. Найти тангенциальное  и нормальное  ускорения тела в начальный момент его движения, а также радиус кривизны траектории в ее начальной точке. Дать зависимость координат  и  от времени.

1.2. Тело скользит по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом  угол 45 градусов. Зависимость  пройденного телом пути S от времени t выражено уравнением S = Ct2, где C = 1,73 м/с2. Найти коэффициент трения тела о плоскость. Определить характер движения по наклонной плоскости.

1.3. В лодке массой m1 = 240 кг стоит человек массой m2 = 60 кг. Лодка плывет со скоростью 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью 4 м/с (относительно лодки). Найти скорость движения лодки после прыжка человека: 1) вперед по движению лодки; 2) в сторону, противоположную движению лодки.

1.4. По наклонной плоскости высотой h = 0,5 м и длиной склона =1 м скользит тело массой m = 1 кг. Тело приходит к основанию наклонной плоскости со скоростью  = 2,45 м/с. Найти: 1) коэффициент трения тела о плоскость; 2) количество тепла Q, выделенного при трении. Начальная скорость тела равна нулю.

1.5. Мальчик катит обруч по горизонтальному пути со скоростью           = 7,2 км/ч. На какое расстояние может вкатиться обруч на горку за счет его кинетической энергии? Уклон горки равен 10 м на каждые 100 м пути. Трением пренебречь.

1.6. Шарик массой m=50 кг, привязанный к концу нити длиной  =1 м, вращается с частотой n1 = 1 об/c, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, приближая шарик к оси вращения до расстояния =0,5 м. С какой частотой n2 будет при этом вращаться шарик? Какую работу А совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.

1.7. Определить напряженность гравитационного поля на высоте           h =1000 км над поверхностью Земли. Считать известными ускорение  свободного падения у поверхности Земли и ее радиус R.

1.8. Частица совершает прямолинейные затухающие колебания с периодом Т = 4,5 с. Начальная амплитуда колебаний А0 = 0,16 м, а амплитуда после 20 полных колебаний А = 0,01 м. Определить коэффициент затухания  и логарифмический декремент затухания . Написать уравнение колебаний частицы, приняв начальную фазу колебаний равной нулю.

Вариант 2

2.1. По дуге окружности радиуса R = 10 м движется точка. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки аn = 4,9 м/c2. Вектор полного ускорения  образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60 градусов. Найти скорость и тангенциальное ускорение точки в этот момент времени.

2.2. Сила, действующая на частицу, имеет вид , где k- константа. Вычислить работу, совершаемую над частицей этой силой на пути от точки с координатами (1,2,3) м до точки с координатами (7,8,9) м.      

2.3. Шарик массой m = 100 г упал с высоты h = 2,5 м на горизонтальную неподвижную плиту, массу которой можно считать бесконечно большой, и отскочил от нее вертикально вверх. Считая удар упругим, определить изменение импульса шарика.

2.4. Камень брошен вверх под углом к плоскости горизонта. Кинетическая энергия в начальный момент Ekо = 20 Дж. Определить кинетическую Еk и потенциальную Ep энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

2.5. Тонкий стержень длиной = 40 см и массой m = 0,6 кг вращается вокруг оси, проходящей через середину стержня, перпендикулярно его длине. Уравнение вращения стержня j = Аt+Bt3, где А = 1 рад/с, В = 0,1 рад/с3. Определить вращающий момент  в момент времени t = 2 c.

2.6. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена постоянная касательная сила  F= 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М = 4,9 Нм. Диск вращается с постоянным угловым ускорением
100 с-2. Найти массу диска.

2.7. Фотонная ракета движется относительно Земли со скоростью , где с - скорость света; с = 3.108 м/с. Во сколько раз замедлится ход времени в ракете с точки зрения земного наблюдателя?

2.8. Уравнение колебаний точки задано в виде x=3sin2t (длина  выражена в сантиметрах, время - в секундах). Определить максимальные скорость и ускорение точки.

Вариант 3

3.1. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению
= А+Bt+Ct2, где А = 3 рад, В = -1 рад/c2.Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения точек на краю диска для момента времени           t =10c. Указать на чертеже направление векторов ,  и .

3.2. Горизонтально расположенный диск вращается вокруг проходящей через его центр вертикальной оси с частотой n = 10 об/мин. На каком расстоянии от центра диска может удержаться летающее на диске небольшое тело, если коэффициент трения = 0,2?

3.3.   На полу стоит в виде длинной доски тележка, снабженная легкими колесами. На одном конце доски стоит человек массой m1 = 60 кг. Масса доски m2 = 20 кг. С какой скоростью (относительно пола) будет двигаться тележка, если человек пойдет вдоль доски со скоростью (относительно доски)  = 1 м/c? Массой колес пренебречь. Трение во втулках не учитывать.

3.4. Найти работу подъема груза по наклонной плоскости, если масса груза m = 100 г, длина наклонной плоскости 2 м, угол наклона плоскости к горизонту  коэффициент трения равен 0,05 и груз движется с ускорением а = 1 м/c. Сила тяги действует параллельно плоскости.

3.5. На вал радиусом r = 10 cм намотана нить, к концу которой привязана гиря. Двигаясь равноускоренно, гиря за 20 с от начала движения опустилась на h = 2 м. Найти угловую скорость и угловое ускорение вала для этого момента времени.

3.6. Однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. В другой конец абсолютно неупруго ударяет пуля массой m = 7 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. Определить массу М стержня, если в результате попадания пули он отклонится на угол 60 градусов. Принять скорость пули  = 360 м/с.

3.7. На каком расстоянии от центра Земли находится точка, в которой напряженность суммарного гравитационного поля Земли и Луны равна нулю? Принять, что масса Земли в 81 раз больше массы Луны и что расстояние от центра Земли до центра Луны равно 60 радиусам Земли.

3.8. Тело массой m = 360 г подвешено к пружине с коэффициентом жесткости k = 16 Н/м и совершает вертикальные колебания в некоторой среде. Логарифмический декремент затухания равен 0,01. Сколько колебаний N должно совершить тело, чтобы амплитуда смещения уменьшилась в е раз?

Вариант 4

4.1. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно, причем зависимость координаты  тела от времени описывается уравнением: x=At2-Bt3, где  A= 5 м/c2, B = 1м/c3. Найти силу, действующую на тело в конце первой секунды движения.

4.2. Груз массой  m = 100 г, привязанный к нити длиной 40 см, вращают в горизонтальной плоскости с постоянной скоростью так, что нить описывает коническую поверхность. При этом угол отклонения от вертикали 36 градусов. Найти угловую скорость  вращения груза и силу натяжения нити Т.

4.3. Шарик массой m = 200 г ударился о стенку со скоростью  = 10 м/с и отскочил от нее с такой же скоростью. Определить изменение импульса шарика, если до удара шарик двигался под углом  к плоскости стенки.

4.4. Материальная точка массой m = 2 кг движется под действием некоторой силы согласно уравнению x =A+Bt+Ct2+Dt3, где В = -2 м/c, С = 1 м/c2, D = -0,2 м/c3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки в момент времени t1 = 2 c, t2 = 5 c.

4.5. Диск радиусом R = 20 см и массой m = 5 кг вращается с частотой n1 = 8 об/мин. Через  с после начала торможения он стал делать n2 = 2 об/с. Определить тормозящий момент М, действующий на диск. На чертеже указать, как направлены векторы угловой скорости , углового ускорения   и тормозящего момента .

4.6. Горизонтальная платформа весом Р = 680 Н и радиусом R = 1 м вращается с угловой скоростью 1,5 рад/c. В центре платформы стоит человек и держит на расставленных руках гири. Какую угловую скорость  будет иметь платформа, если человек, опустив руки, изменит свой момент инерции от 2,94 до 0,98 кг.м2? Во сколько раз увеличилась кинетическая энергия платформы? Считать платформу однородным диском.

4.7. Считая Землю однородным шаром и пренебрегая вращением Земли, найти а) ускорение свободного падения g(h) как функцию h расстояния от земной поверхности; б) определить значения этого ускорения для h равных 100, 1000, 10000 км.

4.8. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=0,05sin2 (длина в метрах, время в секундах). Найти момент времени (ближайший к началу отсчета), в который точка имела потенциальную  энергию 10-4 Дж, а возвращающая сила была равна 5.10-3 Н. Определить фазу колебаний в этот момент времени.

Вариант 5

5.1. Колесо радиусом R = 0,3 м вращается согласно уравнению                 =At3+Bt3, где A = 1 рад/c, В = 0,1 рад/с3. Определить полное ускорение точек на окружности колеса в момент времени t = 3 c. Указать на  чертеже направление вектора тангенциального, нормального и полного ускорений.

5.2. Автомобиль массой m = 1600 кг идет с постоянной скоростью  = 36км/ч по выпуклому мосту, радиус кривизны которого R = 83 м. Найти силу давления автомобиля на мост в верхней его точке.

5.3.На тележке, свободно движущейся по горизонтальному пути со скоростью 3 м/с, находится человек. Человек прыгает в сторону, противоположную движению тележки. После прыжка скорость тележки изменилась и стала равной U2 = 4 м/с. Определить скорость U1 человека при прыжке относительно тележки и дороги. Масса тележки m2 = 210 кг, масса человека m1 = 70кг.

5.4. На аэросанях установлен двигатель, развивающий одинаковую мощность при равномерном движении по склону вверх, вниз и по горизонтальному пути. Скорость при движении вверх  = 20 м/с, вниз = 30 м/с. Уклон горы составляет  Определить скорость установившегося движения по горизонтальному пути.

5.5. Маховик радиусом R = 10 см насажен на горизонтальную ось. На обод маховика намотан шнур, к которому привязан груз массой m = 800 г. Опускаясь равноускоренно, груз прошел расстояние = 160 см за время t =2 c. Определить момент инерции I маховикa.

5.6. Найти момент инерции тонкого однородного стержня длиной  и массой m относительно перпендикулярной к стержню оси, проходящей через конец стержня.

5.7. Период обращения Т искусственного спутника Земли равен двум часам. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте над поверхностью Земли движется спутник.

5.8. Материальная точка совершает колебания по закону синуса. Наибольшее смещение точки  А = 20 см, наибольшая скорость = 40 cм/c. Написать уравнение колебаний и найти максимальное ускорение точки. Начальная фаза колебаний равна нулю.

Вариант 6

6.1. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S =At+Bt2+Ct3, где A = 2 м/с, B = - 3м/c2, C = 4 м/c3. Найти: 1) зависимость  скорости  и ускорения а от времени t; 2) путь, пройденный телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения. Построить графики скорости и ускорения для интервала времени 0 t 3 через 0,5 с.

6.2. К потолку трамвайного вагона подвешен на нити шарик. Вагон, двигаясь равномерно, начал тормозиться и его скорость изменилась за время t = 3 c от  = 18 км/ч до  = 6 км/ч. На какой угол  отклонится при этом нить с шариком? Движение при торможении считать равнопеременным.

6.3. Два конькобежца с массами m1 = 80 кг и m2 = 50 кг, держась за концы длинного натянутого шнура, неподвижно стоят на льду один против другого. Один из них начинает укорачивать шнур, выбирая его со скоростью  = 1 м/с. С какой скоростью будет двигаться по льду каждый из конькобежцев? Трением пренебречь.

6.4. Гиря, подвешенная на верхний конец спиральной пружины, сжимает ее на = 2 мм. На сколько сожмет пружину та же гиря, упавшая на конец пружины с высоты h = 5 см?

6.5. Однородный шарик радиусом R = 1 см и массой m = 0,102 кг помещен на плоскость, образующую угол  с горизонтом. При каких значениях коэффициента трения  шарик будет скатываться с плоскости без скольжения?

6.6. Однородный стержень длиной  l = 1 м и массой m1 = 0,7 кг подвешен на горизонтальной оси, проходящий через верхний конец стержня. В точку, отстоящую от оси на 2/3, абсолютно упруго ударяется пуля массой m2 = 5 г, летящая перпендикулярно стержню и его оси. После удара стержень отклонился на угол 60 градусов. Определить скорость пули.

6.7. Найти скорость, при которой релятивистский импульс частицы в два раза превышает ее ньютоновский импульс.

6.8. Точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=Asinwt, где А = 5 см, w = 2 с-1. В момент, когда  на  точку  действовала возвращающая сила F = 5 мH,  точка обладала потенциальной энергией Ер = 0,1 мДж. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу  колебаний.

Вариант 7

7.1. Точка движется согласно уравнению x = At+Bt3, где A = 6 м/c,

В = 0,125 м/с3. Определить среднюю скорость <> точки в интервале времени от t1 = 2 c до  t2 = 6 c. Начертить график зависимости ускорения от времени в интервале времени 0 t 5 через 1 c.

7.2.Под действием постоянной силы F = 10 H тело движется так, что зависимость пройденного телом пути S от времени t дается уравнением S=A+Bt+Ct2. Найти массу тела, если постоянная C = 1 м/c2.Определить характер движения тела под действием этой силы.

7.3. На спокойной воде стоит лодка длиной 4м, расположенная перпендикулярно берегу. На корме лодки стоит человек. Масса лодки М = 240 кг, человека m = 60 кг. Человек прошел с кормы на нос лодки. На сколько переместились при этом относительно берега человек и лодка?

7.4. Абсолютно упругий шар массой m = 1,8 кг  сталкивается с покоящимся упругим шаром массой  В результате центрального прямого удара первый шар потерял 36% своей кинетической энергии. Определить массу  m2 второго шара.

7.5. Сплошной однородный диск катился по горизонтальной плоскости со скоростью  = 10 м/с. Какое расстояние пройдет диск до остановки, если его предоставить самому себе?  Коэффициент трения при движении диска m = 0,02.

7.6. Кинетическая энергия вала, вращающегося вокруг неподвижной оси с постоянной скоростью, соответствующей частоте w = 5 c-1, равна 60 Дж. Найти момент импульса вала.

7.7. Стационарный искусственный спутник движется по окружности в плоскости земного экватора, оставаясь все время над одним и тем же пунктом земной поверхности. Определить угловую скорость   спутника и радиус R его орбиты.

7.8. Материальная точка массой m = 0,01 кг совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид x=Asinwt, где А = 0,2 м, w = 8 с-1 Найти возвращающую силу F в момент времени t = 10 c, а также полную энергию Е точки.

Вариант 8

8.1. Движение материальной точки в плоскости xy описывается уравнениями: x = A cost; y = Bsint, где A, B, - постоянные. Определить уравнение траектории y(x) движущейся точки.

8.2. Небольшому телу сообщают начальный импульс, в результате чего оно начинает двигаться поступательно, но без трения, вверх по наклонной плоскости со скоростью 3 м/с. Плоскость образует с горизонтом угол  =20. Определить: а) на какую высоту h  поднимется тело;    б) сколько времени t1 тело будет двигаться вверх до остановки; в) сколько времени t2 тело затратит на скольжение вниз до исходного положения;

8.3. Человек массой m1 = 60 кг, бегущий со скоростью 8 км/ч, догоняет тележку массой m2 = 80 кг, движущуюся со скоростью 2,9 км/ч, и вскакивает на нее.  1). С какой скоростью станет двигаться тележка? 2) С какой скоростью будет двигаться тележка, если человек бежал со скоростью  навстречу ей?

8.4. Пуля массой m = 10 г, летевшая горизонтально со скоростью  = 600 м/с, попала в шар, подвешенный на нити, массой М = 5 кг и застряла в нем. На какую высоту h, откачнувшись после удара, поднялся шар?

8.5. К ободу колеса, имеющего форму диска, радиусом R = 0,5 м  и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 98 Н. Найти 1) угловое ускорение  колеса; 2) через сколько времени после начала действия силы колесо будет иметь скорость, соответствующую n = 100 об/c? Установить характер движения колеса.  Указать на чертеже, как направлен вектор угловой скорости   и углового ускорения , если вращение колеса происходит по часовой стрелке.

8.6. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы М = 200 кг, масса человека m = 80 кг.   Платформа может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр.  Пренебрегая трением найти, с какой угловой скоростью будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью  = 2 м/с относительно платформы.

8.7. Определить работу A, которую совершают силы гравитационного поля Земли, если тело массой m = 1 кг упадет на поверхность Земли: 1) с высоты, равной радиусу Земли; 2) из бесконечности.

8.8. Найти  скорость   распространения упругой волны в воздухе, если длина волны 0,17 м, а частота колебаний 2 кГц.

Вариант 9

9.1. Прямолинейное движение материальной точки описывается законом: x = 0,5t3 - 8t2. Найти экстремальное значение скорости точки.        

9.2. На горизонтальном столе лежат два тела массой М = 1 кг каждое. Тела связали невесомой нерастяжимой нитью. Такая же  нить  связывает  тело 2 с грузом  массы  m = 0,5 кг. Нить скользит без трения по горизонтальному желобу, укрепленному на краю стола. Коэффициент трения первого тела со столом 1 = 0,1; второго - 2 = 0,15.  Найти  а) ускорение, с которым  движутся тела; б) натяжение Т12 нити, связывающей тела 1 и 2; 2) натяжение нити Т, на которой висит груз.

9.3. Снаряд массой m = 10 кг обладал скоростью  = 200 м/с в верхней точке траектории. В этой же точке он разорвался на две части. Меньшая, массой m1 = 3 кг получила скорость 400м/с в прежнем направлении. Найти скорость после разрыва второй, большей части.

9.4. Молекула массой m = 4,65.10-26 кг, летящая нормально к стенке сосуда со скоростью  = 600 м/с, ударяется о стенку и упруго отскакивает от нее. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

9.5. Горизонтально расположенный однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени дается уравнением w=А+Вt, где В = 8 рад/с2. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь. Установить характер движения диска. Указать на чертеже,    как направлены векторы угловой скорости  и углового ускорения .

9.6. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамьи. Скамья с человеком вращается с угловой скоростью w1 = 1 рад/с. С какой угловой скоростью     будет вращаться скамья с человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 6 кгм2. Длина стержня = 2,4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.

9.7. На какую высоту h над поверхностью Земли поднимается ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость  ракеты будет равна первой космической скорости?

9.8. Вдоль оси х распространяется плоская гармоническая волна длиной l. Определить расстояние Dх между точками, в которых колебания частиц отличаются по фазе на p/2.

Вариант 10

10.1. Корабль идет на запад со скоростью   = 6,5 м/с. Известно, что ветер дует с юго-запада. Скорость ветра, зарегистрированная приборами  относительно палубы корабля, 9,3 м/c. Найти скорость ветра относительно земли.

10.2. На столе стоит тележка массой m1 = 4 кг. К тележке привязали один конец шнура, перекинутого через легкий неподвижный блок, а к другому концу шнура привязали гирю массой m2 = 1 кг. Шнур невесом и нерастяжим. Показать, что при невесомости шнура сила натяжения нити (сила, действующая на нить со стороны тележки и гири) во всех ее точках будет одинакова. Определить ускорение  тележки; трением шнура о блок и тележки о стол пренебречь.

10.3. На рельсах стоит платформа массой М1 = 104 кг. На платформе закреплено орудие массой М2 = 5103 кг, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда m = 100 кг, его скорость вылета из орудия  = 500 м/с. Определить скорость платформы в первый момент после выстрела, если 1) платформа покоилась; 2) платформа двигалась со скоростью 5м/c в направлении, противоположном выстрелу; 3) платформа двигалась со скоростью 5м/c в направлении выстрела.

10.4. Деревянный шар массой m = 10 кг подвешен на нити длиной = 2 м. В шар попадает горизонтально летящая пуля, массой m = 5 г и застревает в нем.  Определить скорость  пули, если нить с шаром отклонилась от вертикали на угол  Размером шара пренебречь. Удар пули считать центральным, неупругим.

10.5. Через блок радиусом R = 0,03 м перекинули невесомый шнур, к концам которого привязаны грузы массами m1 = 100 г и m2 = 120 г. При этом грузы пришли в движение с ускорением а = 0,3 м/с2. Определить момент инерции блока.  Трение при вращении не учитывать.

10.6. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол  повернется платформа, если человек пройдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную точку? Масса платформы М = 240 кг, масса человека m = 60 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

10.7. Груз, положенный на чашку весов, сжимает пружину на x1 = 5 см. Найти величину сжатия пружины для случая, когда этот же груз падает на чашку весов с высоты h = 10 см.

10.8. Плоская упругая волна распространяется вдоль линии, соединяющей две точки, расстояние между которыми равно 0,15 м. Определить разность фаз  колебаний частиц среды в этих точках, если частота источника 103 Гц, а скорость волны  = 340 м/с.

6. Варианты контрольной работы №2

Вариант 1

1.1. Плотность некоторого газа при температуре t =14С и давлении Р = 4 105 Па равно 0,68 кг/м3. Определить молярную массу этого газа.

1.2. В сосуде находится газ при давлении 13,3 Па при температуре 7С. Какова концентрация молекул газа?        

1.3. Найти полную кинетическую энергию, а также кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы аммиака при температуре t = 27°С.

1.4. При изотермическом расширении водорода массой m = 1 кг объем газа V увеличился в два раза. Определить работу А расширения, совершенную газом, если температура газа Т = 300 К. Определить теплоту Q, переданную при этом газу.

1.5. Молекула газа состоит из двух атомов. Разность удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме равна 260 ДЖ/кг×К. Найти массу киломоля этого газа и его удельные теплоемкости.

1.6. Газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т1 = 475 К, а охладителя Т2 = 475 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А1 = 100 Дж. Определить термический КПД цикла, а также теплоту Q2, которую газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.

1.7. Азот массой m = 0,28 кг нагревается от температуры t1 = 7С до температуры  t2 = 100С при постоянном давлении. Найти приращение энтропии азота.

1.8. Какую работу нужно совершить против сил поверхностного натяжения, чтобы выдуть мыльный пузырь диаметром 4 см?

Вариант 2

2.1. Вычислить плотность кислорода, находящегося в баллоне под давлением Р = 1 МПа при температуре Т = 300 К.       

2.2. В сосуде объемом 2 л находится 10 граммов кислорода под давлением 9105 Па. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа, число молекул, находящихся в сосуде и концентрацию молекул.

2.3. Определить среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы двухатомного газа, если суммарная кинетическая энергия Е молекул одного киломоля этого газа равна 3,01 Мдж.

2.4. Газ при постоянном давлении был нагрет от t1 = 7°C до t2 =107°С. Определить работу изобарического расширения газа, если в начале нагревания 8 м3 газа находилось под давлением 0,5×106 Па.

2.5. Определить удельные теплоемкости (Ср)уд и (Cv)уд газообразной окиси  углерода СО.

2.6. Идеальный тепловой двигатель, работающий по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя количество теплоты Q1 = 3 кДж. Температура нагревателя t1 = 100С, температура холодильника t2 = 0С. Определить работу А, совершаемую машиной за цикл.

2.7. Найти приращение энтропии S моля одноатомного идеального газа при нагревании его от 0 до 273C в случае, если нагревание происходит:        а)  при постоянном объеме; б) при постоянном давлении.

2.8. На какую высоту поднимается бензол в капилляре, внутренний диаметр которого равен d = 1 мм? (Смачивание считать полным).

Вариант 3

3.1. Некоторый газ находится под давлением Р = 700 кПа при температуре Т = 308 К. Oпределить массу киломоля данного газа, если  его   плотность = 12,2 кг/м3 .   

3.2. Найти число молекул водорода в единице объема (n), если давление Р равно 2,66 105 Па, а средняя квадратичная скорость его молекул при  данных условиях равна 2400 м/с.   

3.3. Определить среднюю кинетическую энергию одной молекулы водяного пара  при температуре Т = 360 К.

3.4. Азот массой m = 5 кг, нагретый на DТ = 150 К, сохранил неизменный объем. Найти теплоту Q, сообщенную газу, изменение DU внутренней энергии и работу А, совершаемую газом.

 3.5. Определить теплоту Q, необходимую для нагревания водорода массой 100 граммов на DТ = 200 К, если нагревание происходит: 1) при постоянном объеме; 2) при постоянном давлении.

3.6. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 73,5 кДж. Температура нагревателя 100С, температура холодильника 0С. Найти КПД машины, количество тепла Q1, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, и количество тепла Q2, отдаваемое за один цикл холодильнику. 

3.7. Найти приращение энтропии S при расширении 2 г водорода от объема 1,5 до 4,5 л, если процесс расширения происходит: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре.

3.8.   На сколько равновесное давление Р воздуха внутри мыльногo  пузыря больше атмосферного давления, если диаметр пузыря d = 5 мм?

Вариант 4

4.1. Определить концентрацию молекул кислорода n и его плотность при давлении Р = 5 МПА и температуре t = 20С.

4.2. Найти отношение средних квадратичных скоростей молекул гелия и кислорода при одинаковых условиях. Которая из  этих скоростей больше?  Вычислите среднюю квадратичную скорость этих молекул при температуре Т = 400 К.

4.3. Найти среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы водорода при температуре Т = 190 К. Каково значение суммарной кинетической энергии всех молекул, находящихся в одном киломоле водорода (Т = 190 К).

4.4. Кислород был нагрет при неизменном объеме V = 50 л. При этом давление газа изменилось на DР = 0,5 МПа. Найти теплоту Q, сообщенную газу.

4.5. Разность удельных теплоемкостей некоторого газа (Ср)уд-(Сv)уд = 2,08 Дж/кг×К. Определить массу киломоля этого газа.

4.6. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла, полученного от нагревателя, передается холодильнику.  Количество тепла, получаемое от нагревателя Q1 =  6,25 кДж. Найти КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл.

4.7. Найти изменение энтропии S для 30 г льда при превращении его в пар; начальная температура льда -40С, а температура пара +100С. Теплоемкость воды и льда считать постоянными, а все процессы, - происходящими при атмосферном давлении. Удельная теплоемкость льда С = 2,1 Дж/гК.

4.8. Трубка имеет диаметр d = 0,2 см. На нижнем конце трубки повисла капля воды, имеющая в момент после отрыва вид шарика.  Найти диаметр этой капли.

Вариант 5

5.1. Баллон емкостью V = 40 л заполнен азотом. Температура азота Т =300 К. Когда часть азота израсходовали, давление в баллоне понизилось на  Р = 400 кПа. Определить массу m израсходованного азота. Процесс считать изотермическим.

5.2. Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре 17С, считая воздух идеальным газом, масса одного киломоля которого равна М = 29 г/кмоль. Найти наиболее вероятную скорость молекул воздуха.       

5.3. Определить температуру газа, если средняя кинетическая энергия поступательного движения его молекул равна  2,0710-21Дж.

5.4. При изобарическом нагревании аргон совершил работу А = 8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

5.5.  Удельные теплоемкости некоторого газа, соответственно, составляют (Сv)уд = 10,4 Дж/кг×К и (Ср)уд = 14,6 кДж/кг×К. Определить молярные теплоемкости Сv и Ср.

5.6. Газ совершает цикл Карно. Температура охладителя Т2 = 290 К. Во сколько раз увеличится КПД цикла, если тeмпература нагревателя повысится от Т1 = 400 К до Т1 = 600 К?

5.7. Идеальный газ, расширяясь изотермически (при Т = 400 К), совершает работу А = 800 Дж. Что происходит при этом с энтропией газа?

5.8. Две капли ртути радиусом  r = 1 мм каждый слились в одну большую каплю. На сколько изменилась поверхностная энергия?

Вариант 6

6.1. В баллоне вместимостью 2 л находится кислород массой m = 1,17 г. Концентрация n молекул в сосуде равна 1,1×1025 м-3. Определить по этим данным постоянную Авогадро NA.

6.2. Определить среднюю длину свободного пробега <> молекулы водорода при температуре Т = 400 К и давлениях Р1 = 40 мкПа и Р2  = 105 Па.

6.3. Найти среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы гелия, а также суммарную кинетическую энергию всех молекул, содержащихся в килограмме гелия при температуре Т = 70 К.

6.4. Гелий массой m = 1 г был нагрет на DТ = 100 К при постоянном давлении Р. Определить теплоту Q, переданную газу, работу расширения и приращение внутренней энергии DU.

6.5. Масса киломоля газа М = 4 г/моль. Отношение молярных теплоемкостей (Ср/Cv) = 1,67. Вычислить удельные теплоемкости (Ср)уд и (CV)уд газа.

6.6. Совершая цикл Карно, газ получил от нагревателя теплоту Q1 = 1 кДж и совершил работу А = 200 Дж. Температура нагревателя Т1 = 375 К. Определить температуру охладителя.

6.7. В ходе обратимого изотермического процесса, протекающего при температуре Т = 350 К, тело совершает работу .А = 80 Дж, а внутренняя энергия тела получает приращение U = 7,5 Дж. Что происходит с энтропией тела?

6.8. Глицерин поднялся в капиллярной трубке на высоту h = 20 мм. Определить коэффициент поверхностного натяжения глицерина, если диаметр канала трубки d = 1 мм.

Вариант 7

7.1. Давление Р насыщенного водяного пара при температуре Т = 300 К равно 26,7 мм рт.ст. Определить плотность водяного пара при этих условиях, принимая его за идеальный газ.  

7.2. определить среднее число столкновений <z> в секунду молекулы водорода при температуре Т = 300 К и давлениях Р1 = 1,33 103Па и Р2 = 105 Па. Как изменилось среднее число столкновений с увеличением давления?

7.3. Какой суммарной кинетической энергией 1) поступательного, 2) вращательного движения обладают молекулы киломоля кислорода при температуре 300 К?

7.4. Водород массой m = 10 г нагрели на DТ = 200К, причем газу сообщили теплоту Q = 40 КДж. Найти изменение внутренней энергии U и работу А, совершенную газом.

7.5. Вычислить теплоемкости при постоянном объеме одноатомного газа, заключенного в сосуд объемом V = 20 л при нормальных условиях
(Р = 1 атм.; Т = 273 К).

7.6. Газ, совершающий цикл Карно, получает от нагревателя теплоту Q1 = 42 кДж. Какую работу совершает газ, если температура нагревателя Т1 в три раза выше, чем температура охладителя Т2?

7.7. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 4г азота от объема V1 = 5 л до объема V2 = 9 л.

7.8. В сосуд со ртутью опущен открытый капилляр, внутренний диаметр которого d = 3 мм. Разность уровней ртути в сосуде и в капилляре
h = 3.7 мм. Чему равен радиус кривизны ртутного мениска в капилляре? (Принять краевой угол = 180).

 

Вариант 8

8.1. Молекулярный пучок падает перпендикулярно на стенку, от которой молекулы отражаются по закону абсолютно упругого удара. Концентрация молекул в пучке n, масса молекулы m0, скорость каждой молекулы V. Найти давление, испытываемое стенкой, если она неподвижна.

8.2. Определить давление идеального газа, имеющего концентрацию молекул n = 1019 см-3, если температура газа Т = 3 К.

8.3. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного, вращательного движений и полную кинетическую энергию одной  молекулы азота при температуре 600 К.

8.4. Водород занимает объем V = 10 м3 при давлении Р1 = 100 КПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления Р2 = 300 КПа. Определить изменение внутренней энергии газа DU, работу газа А, теплоту Q, сообщенную ему.

8.5. Вычислить молярные теплоемкости Ср и Сv , а затем удельные теплоемкости (Ср)уд и (СV)уд  для кислорода и аргона, принимая эти газы за идеальные.

8.6. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю 2/3 теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру охладителя, если температура нагревателя Т1 = 245 К.

8.7. В результатe изохорического нагревания 1 кг водорода давление Р газа увеличилось в два раза. Определить изменение энтропии газа.

8.8. Каков должен быть внутренний диаметр капилляра, чтобы при полном смачивании вода в нем поднялась на 2 см?

 

Вариант 9

9.1. На сколько времени горения водородного пламени хватит водорода, заключенного в баллоне объемом V = 10 л, накаченном при температуре
0С до давления 200 атм, если горелка потребляет в час 10 г водорода?

9.2. Средняя энергия молекул одноатомного идеального газа
= 6,0010-21 Дж. Давление газа Р = 2,00105 Па. Найти число молекул газа в единице объема.

9.3. В баллоне объемом 0,05 м3 находится 0,12 кмоля газа при давлении 0,6×107 Па. Определить среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекулы газа.

9.4. При изобарическом расширении одного киломоля водорода, имевшего температуру Т=300 К, к нему подведено тепло Q = 2 КДж. Во сколько раз увеличился объем газа?

9.5. Вычислить молярные и удельные теплоемкости газа, масса киломоля которого равна М = 30 г/моль, а отношение теплоемкостей
(Ср/Cv) =  g =1,4.

9.6. Совершая цикл Карно, газ отдал охладителю теплоту Q2 = 4 кДж. Работа цикла А = 1 кДж. Определить температуру нагревателя, если температура охладителя Т2 = 300 К.

9.7. Кислород (m = 2 кг) увеличил свой объем в n = 5 раз. Один раз изотермически, другой- адиабатически. Найти изменение энтропии в каждом из указанных процессов.

9.8. Какую работу нужно совершить, чтобы выдувая мыльный пузырь, увеличить его диаметр от d1 = 1 см до d2 = 11 см?

 

Вариант 10

10.1. каким давлением обладают 4 грамма кислорода, заключенные в
1 м3, если давление стольких же граммов азота в том же объеме и при той же температуре равно 105 Па?

10.2. При каком давлении средняя длина пробега молекул водорода равна <> = 2,5 см? Температура t = 68С. Как изменится значение <>, если давление повысить?        

10.3. Найти кинетическую энергию поступательного движения молекулы водяного пара при температуре Т = 600 К, а также полную кинетическую энергию одной молекулы и всех молекул одного киломоля при этой температуре.

10.4. В цилиндре под поршнем находится азот массой 20 г. Газ был нагрет от температуры Т1 = 300 К до температуры Т2 = 450 К при постоянном давлении. Определить теплоту, переданную газу, приращение DU внутренней энергии и работу А, совершаемую газом.

10.5. Вычислить удельные теплоемкости при постоянном давлении Ср и при постоянном объеме Cv для неона и водорода, принимая эти газы за идеальные.

10.6. Газ совершает цикл карно. Работа изотермического расширения газа А1 = 5 Дж. Определить работу изотермического сжатия, если термический КПД цикла = 0,2.

10.7. Водород (m = 100 г) был изобарически нагрет так, что его объем увеличился в n1 = 3 раза, затем водород был изохорически охлажден так, что давление его уменьшилось в  n2 = 3 раза. Найти изменение энтропии в ходе указанных процессов.

10.8. Капилляр с внутренним радиусом 2 мм опущен в жидкость. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости, если известно, что вес жидкости, поднявшейся в капилляре, равен 0,88 мН.

‹ ИДЗ по физике для студентов ТПУ Решения задач из сборника Цедрика М.С. ›
Верх
Вс, 15/09/2013 - 17:42
#1
admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Физика (часть 2): Раб. программа, метод. указ. и контр. задания для студентов спец. 100500, 100700, 120100, 120500, 170500, 250100, 250300, 250400, 250800, 320700, 550200 ИДО /Сост. В.А. Стародубцев. -Томск: Изд.ТПУ, 2001.-35 с.
 

Вариант 1

  1. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Какой путь пройдет электрон за время t = 1 нс, если его начальная скорость был равна нулю? Какой скоростью будет обладать электрон в конце этого промежутка времени?
  2. Точечные заряды Q1 = 20 мкКл, Q2 = -10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r1 = 3 см и на r2 = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд Q = 1 мкКл.
  3. Тонкий стержень длиной l = 20 см несет равномерно распределенный заряд q = 0,1 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
  4. Два точечных заряда Q1 = 6 нКл, Q2 = 3 нКл находятся на расстоянии d = 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?
  5. Пылинка массой m = 200 мкг, несущая на себе заряд Q =  40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость     V = 10 м/с. Oпределить скорость V0 пылинки до того, как она влетела в поле.
  6. Конденсаторы емкостью С1 = 5 мкФ и С2 =  10 мкФ заряжены до напряжений U1 = 60 В и U2 = 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.
  7. Катушка и амперметр соединены последовательно и подключены к источнику тока. К клеммам катушки  присоединен вольтметр с сопротивлением R = 4кОм. Амперметр показывает силу тока I = 0,3 А, вольтметр – напряжение U = 120 В. Определить сопротивление R  катушки. Определить относительную погрешность e, которая будет допущена при измерении сопротивления, если пренебречь силой тока, текущего через вольтметр.
  8. За время t = 20 с, при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума, в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R = 5 Ом.

Вариант 2

  1. Вычислить напряженность поля Е протона на расстоянии           а0 = 0,53×10-10 м от него (а0 – радиус первой боровской орбиты). Сравнить ее с напряженностью поля Е’ = 3×106 В/м, при которой наступает пробой воздуха.
  2. Три одинаковых точечных заряда Q1 = Q2 = Q3 = 2 нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов, со стороны двух других.
  3. По тонкому полукольцу радиуса R = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 1 мкКл/м. Определить напряженность E электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
  4. Электрическое поле создано заряженным прово­дящим шаром, потенциал j которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из точки 1 в точку 2. Точка 1 расположена на расстоянии 1R от центра шара, точка 2 – на расстоянии 2R (R- радиус шара).
  5. Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потен­циалов U = 8 В?
  6. Конденсатор емкостью C1 = 10 мкФ заряжен до напряжения    U = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор ем­костью С2 = 20 мкФ.
  7. ЭДС батареи Е = 80 В, внутреннее сопротивле­ние Ri = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р= 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, и ее сопротив­ление R.
  8. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I=I0e-at, где I0 = 20 А, a = 102 c-1. Опреде­лить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10-2 с.

Вариант 3

  1. Электрон находится в однородном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Какой энергией будет обладать электрон в конце промежутка времени Dt = 5 мс, если его начальная скорость был равна нулю?
  2. Два положительных точечных заряда Q  и 9Q закреплены на расстоянии d = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь этот заряд для того, чтобы равновесие было устойчивым, если перемещения зарядов возможны только вдоль прямой, проходящей через закрепленные заряды.
  3. Тонкое кольцо несет распределенный заряд Q = 0,2 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.

        3.4. Электрическое поле создано зарядами Q1=2 мкКл и Q2 = -2 мкКл, находящимися на расстоянии a =10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5мкКл из точки 1 в точку 2.

         1
                                               
     2а           
                                                                           а     2a      2
 

3.5. Найти отношение скоростей ионов Сu++ и К+, прошедших одинаковую разность потенциалов.
3.6. Конденсаторы емкостями C1 = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ и С3 = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить на­пряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
3.7. От батареи, ЭДС которой E = 600 В, требуется передать энергию на расстояние l = 1 км. Потребляемая мощность Р = 5 кВт. Найти минимальные потери мощ­ности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d == 0,5 см.
3.8. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время        t = 50 с равномерно нарастает от I1 = 5 А до I2 = 10 А. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.

Вариант 4
4.1.   Электрон с начальной скоростью V = 3 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через t = 0,1 мкс.

  1. В вершинах квадрата со стороной 5 см находятся одинаковые, положительные заряды Q = 2 нКл. Определите напряженность электростатического поля: 1) в центре квадрата; 2) в середине одной из сторон квадрата.
  2. Треть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет распределенный заряд Q = 50 нКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца
  3. Две параллельные заряженные плоскости, по­верхностные плотности заряда которых s1 = 2 мкКл/м2 и s2 = -0,8 мкКл/м2, находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциа­лов U между плоскостями.
  4. Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечнос­ти) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд ее равен Q = -10 нКл.
  5. Два конденсатора емкостями C1 = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ заряжены до напряжений U1 = 100 В и U2 = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.
  6. При внешнем сопротивлении R1 = 8 Ом сила тока в цепи равна I1 = 0,8 А, при сопротивлении R2 = 15 Ом сила тока I2 = 0,5 А. Определить силу тока Iк.з. короткого замыкания источника ЭДС.
  7. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I1 = 1 А до I2 = 2 А выдели­лось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротив­ление R проводника.

         Вариант 5
5.1.   Электростатическое поле создается положительно заряженной бесконечной нитью с линейной плотностью заряда t = 1 нКл/см. Какую скорость приобретет электрон, приблизившись к нити вдоль линии напряженности поля с расстояния r1 = 1,5 см до  r2 = 1 см?

  1. Четыре  одинаковых заряда Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 40 нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.
  2. Бесконечный тонкий стержень, ограниченный с одной стороны, несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью          t = 0,5 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а =20 см от его начала.
  3. Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл·м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворо­та диполя на угол a = 180°.
  4. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость V = 105 м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами;  2) поверхностную плотность заряда s на пластинах.
  5. Два одинаковых плоских воздушных конденсато­ра емкостью  С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
  6. ЭДС батареи Е = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Imaх = 10 А. Определить максимальную мощность Рmах, которая может выделяться во внешней цепи.
  7. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону       I = I0sinwt. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное поло­вине периода Т, если начальная сила тока         I0 = 10 А, цик­лическая частота w = 50p c-1.

Вариант 6

  1. Сила взаимного гравитационного притяжения двух водяных, одинаково заряженных капель, уравновешивается силой электростатического отталкивания. Определить заряд капель, если их радиусы равны     1,5×10-14 м.
  2. Точечные заряды Q1 = 30 мкКл, Q2 = -20 мкКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряженность электрического поля в точке, удаленной от первого заряда на расстояние  r1 = 30 см, а от второго -  на r2 = 15 см.
  3. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см равномерно распределен с линейной плотностью t = 0, 2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, находящейся на оси кольца на расстоянии h = 2R  от его центра.
  4. Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала   j = 10 В, сливаются в одну. Каков потен­циал j1 образовавшейся капли?
  5. Пылинка массой т == 5 нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую раз­ность потенциалов U = 1 MB. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость V приобрела пылинка?
  6. Два конденсатора емкостями C1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС e = 80 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.
  7. Аккумулятор с ЭДС e = 12 В заряжается от сети постоянного тока с напряжением U = 15 В. Определить напряжение на клеммах аккумулятора, если его внутрен­нее сопротивление Ri = 10 Ом.
  8. За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока, от нуля до некоторого максимума, в проводнике выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определить среднюю силу тока <I> в проводнике, если его сопро­тивление R = 25 Ом.

Вариант 7

  1. Электростатическое поле создается положительным точечным зарядом. Определите числовое значение и направление градиента потенциала этого поля на расстоянии r = 10 см от заряда, если значение потенциала здесь равно  j = 100 В.
  2. Длинный прямой провод, расположенный в вакууме, несет заряд, равномерно распределенный по всей длине провода с линейной плотностью 2 нКл/м. Определите напряженность Е электростатического поля на расстоянии r = 1 м от провода.
  3. По тонкому полукольцу равномерно распределен заряд Q = 20 мкКл с линейной плотностью t = 0,1 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
  4. Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R=10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда t = 800 нКл/м. Определить потенциал j в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии      h = 10 см от его центра.
  5. Какой минимальной скоростью Vmin должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала j=400 В металлического шара, радиус которого равен R?
  6. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источ­нику напряжения (U = 80 В). Определить заряд  Q и на­пряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик - воздух; б) диэлектрик - стекло.
  7. От источника с напряжением U = 800 В необходимо передать потребителю мощность Р = 10 кВт на некоторое расстояние. Какое наибольшее сопротивление может иметь линия передачи, чтобы потери энергии в ней не превышали 10% от передаваемой мощности?
  8. За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выде­лилось количество теплоты            Q = 500 Дж. Определить за­ряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в на­чальный момент времени равна нулю.

Вариант 8

  1. Электростатическое поле создается бесконечной прямой нитью, заряженной равномерно с линейной плотностью t = 50 пКл/см. Определите числовое значение и направление градиента потенциала в точке на расстоянии r = 0,5 м от нити.
  2. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды Q1 = Q2 = Q3 = Q4 = 8×10-10 Кл. Какой отрицательный заряд Q нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
  3. Четверть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 0,05 мкКл. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
  4. Поле образовано точечным диполем с электрическим моментом р = 200 пКл×м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра диполя.
  5. В однородное электрическое поле напряженностью                    Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью         Vо=2 Мм/с. Определить расстоя­ние l, которое пройдет электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
  6. Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см и R2 = 10 см имеют заряды Q1 = 40 нКл и Q2 = -20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.
  7. При включении электромотора в сеть с напряжением U= 220 В, он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.
  8. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время       t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от I1 = 10 А до I2 = 0.

Вариант 9
9.1. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд q = 1 нКл, движется со скоростью V = 10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q0  = 1, 33 нКл?
9.2. Вычислить напряженность поля Е протона на расстоянии           а0 = 0,53×10-10 м от него (а0 – радиус первой боровской орбиты). Сравнить ее с напряженностью поля Е* = 3×106 В/м, при которой наступает пробой воздуха.
9.3. По тонкому кольцу равномерно распределен заряд Q = 10 нКл с линейной плотность t = 0,01 мкКл/м. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке А, лежащей на оси кольца и удаленной от его центра на расстояние, равное радиусу кольца.
9.4. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой t = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии   r1 = 8 см и r2 = 12 см.
9.5. Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределенным зарядом (t = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т2  электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия T1 = 200 эВ. Точка 1 расположена на расстоянии 2а от нити, точка 2 – на расстоянии а. Электрон движется перпендикулярно нити.
9.6. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2 см и слоем парафина толщиной d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряженность Е поля и падение потенциала в каждом из слоев.
9.7.   В сеть с напряжением U = 100 В подключили катушку с сопротивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, сое­диненные последовательно.           Показание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2 = 60 В. Определить сопротивление R2 другой катушки.
9.8. Сила тока в цепи изменяется по закону I = I0 sinwt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R=10 Ом за вре­мя, равное четверти периода (от t1 = 0 до t2 = Т/4, где           T = 10 с).

Вариант 10
10.1. Электрон с начальной скоростью V = 3 Мм/с, влетел в однородное электрическое поле с напряженностью Е = 150 В/м. Вектор начальной скорости перпендикулярен линиям напряженности электрического поля. Найти: 1) силу, действующую на электрон; 2) ускорение, приобретаемое электроном; 3) скорость электрона через t = 0,1 мкс.
10.2. Расстояние d между двумя точечными зарядами Q1 = 2 нКл и  Q2 = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд Q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд Q3 и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
10.3. Две трети тонкого кольца радиусом R = 10 см несут равномерно распределенный с линейной плотностью t = 0,2 мкКл/м заряд. Определить напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с центром кольца.
10.4. Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда t = 200 пКл/м. Определить потенциал j поля в точке пересечения диагоналей.
10.5. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом j1 = 100 В электрон имел скорость V1 = 6 Мм/с. Определить потенциал j2 точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.
10.6. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик - стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность энергии w поля.
10.7. Величина ЭДС батареи e = 12 В. При силе тока I = 4 А,  КПД батареи   h = 0,6. Определить внутреннее сопротивление Ri батареи.
10.8. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I = I0e-at. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за то время, в течение которого ток уменьшится в e раз. Коэффициент a принять равным 2×10-2 с-1. (e – основание натуральных логарифмов).

5.Варианты контрольной работы №4

Вариант 1
1.1. Два электрона движутся параллельно с одинаковыми скоростями, равными 0,5с (с -скорость света). Найти величину силы их магнитного взаимодействия и сравнить ее с величиной силы гравитационного взаимодействия, если кратчайшее расстояние между электронами равно 100 нм.
1.2. Бесконечно длинный провод с током I = 100 А изогнут так, как это показано на рис.1. Определить величину магнитной индукции В в точке О. Радиус дуги R = 10см.
1.3. По двум параллельным проводникам длиной 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 A. Определить силу магнитного взаимодействия проводов, если расстояние между ними равно 10 см.
1.4. Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле и стали двигаться по окружностям с радиусами 3 см и 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
1.5. Протон влетел в скрещенные под углом 120 градусов магнитное (В = 50 мТл) и электрическое (Е = 20 кВ/м) поля. Определить ускорение протона в момент вхождения его в область полей, если он движется перпендикулярно векторам Е и В и его скорость равна 400 км/с.
1.6. Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током    I =10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В =0,2 Тл. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на угол 180° вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции. 
1.7. В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) равномерно, с частотой   n =5 1/с, вращается стержень длиной 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.
1.8. Соленоид сечением  S = 10см2 содержит тысячу витков. При силе тока I = 5 А магнитная индукция поля на оси соленоида равна 0,05 Тл. Определить величину индуктивности соленоида.
 

Вариант 2
2.1. Два протона движутся параллельно с одинаковыми скоростями, равными 0,2с (с -скорость света). Найти величину силы их магнитного взаимодействия и сравнить ее с величиной силы гравитационного взаимодействия, если кратчайшее расстояние между частицами равно 100 нм.
 
 
 

                        2r                               
                               r
                                   O         
 
                            I
                           
 
                          Рис. 1
 

 
                             A
 
                        pm         r
 
                               O
                         R
            X                               Y
                       Рис. 2

 
 
 
                    d           d
                                      А
                          I
         2I
 
                           Рис. 3
 

 
 
                    I
 
                        120°      R
                              O
                  
 
                          Рис. 4

                             A
                        
                               b     r                                                                 
                                    
                             O
                R
                               I                      
                       Рис. 5
 

 
 
         2 I             А                
                                d
                         
                      d           I
                 
                           Рис. 6
 

 
                                        R
 
                                  R
                    I
                  R               O
 
 
                          Рис. 7
 

                           А
                    r
 
 
          a                O
                R                         I        
 
 
 
                       Рис. 8

                                      Рисунки к задачам
2.2. Магнитный момент тонкого проводящего кольца равен 5 А×м2. Определить магнитную индукцию В в точке А кольца, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние 20 см (рис. 2).
2.3. По трем параллельным, прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 500 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.
2.4. Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В = 0,5 Тл). Определить относительную атомную массу иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.
2.5. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 645 В, влетел в скрещенные под прямым углом однородные электрическое (Е =200 В/м) и магнитное (В = 1,5 мТл) поля. Определить отношение заряда иона к его массе, если ион в этих полях движется прямолинейно.
2.6. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл находится квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I =10 А. Плоскость контура составляет с линиями индукции угол 30°. Определите работу удаления контура за пределы магнитного поля.
2.7. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл вращается стержень длиной 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно его оси. Определит разность потенциалов на концах стержня при частоте вращения             n = 10 с-1.
2.8. Через катушку, индуктивность которой равна L = 200 мГн, протекает ток, изменяющийся по закону I =2 cos3t . Определите: 1) закон изменения  ЭДС самоиндукции; 2) максимальное значение ЭДС самоиндукции.

Вариант 3
3.1. Электрон в атоме водорода движется вокруг протона по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.
3.2. По двум скрещенным под прямым углом бесконечно длинным проводам текут токи I и 2I (I = 100 A). Определить магнитную индукцию В в точке А (рис. 3), если величина d = 10 см.
3.3. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 200 А. Определить величину силы F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки расположена от него на расстоянии, равном ее длине.
3.4. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов  U = 800 В и, влетев в однородное магнитное поле  В = 47 мТл, стал двигаться по винтовой линии с шагом h = 6см. Определить радиус винтовой линии.
3.5. Альфа-частица влетела в скрещенные под прямым углом магнитное (В =30 кВ/м) и электрическое (Е =30 кВ/м) поля. Определить ускорение частицы в момент вхождения в область скрещенных полей, если вектор ее скорости перпендикулярен векторам В и Е, причем силы, действующие со стороны этих полей, противонаправлены. Скорость V = 2 Мм/c.
3.6. Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна линиям вектора напряженности поля (Н = 10 кА/м). Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.
3.7. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд Q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока через кольцо, если сопротивление цепи гальванометра  равно 10 Ом.
3.8. Имеется катушка индуктивностью L = 0,1 Гн с активным сопротивлением R = 0,8 Ом. Определите, во сколько раз уменьшится сила тока в катушке через 30 мс, если источник тока отключить и катушку замкнуть накоротко.

Вариант 4
4.1. Электрон в возбужденном  атоме водорода движется вокруг ядра по окружности радиуса 0,2 нм. Вычислить силу эквивалентного тока и индукцию создаваемого магнитного поля в центре окружности.
4.2. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 4, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R =10 см.
4.3. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 см2, содержащая N  = 500 витков провода, по которому течет ток  I = 5 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью Н = 1 кА/м. Найти: 1) магнитный момент катушки; 2) вращающий момент М, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол 30° с линиями поля.
4.4. Протон движется по окружности радиусом R = 0,5 см с линейной скоростью V = 1 Мм/с. Определить магнитный момент рм, создаваемый эквивалентным круговым током.
4.5. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов        U =300 В и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой линии радиусом R =1 см и шагом h = 6,5 см. Определить магнитную индукцию  В поля.
4.6. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 1,2 кВ, попал в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля, и движется прямолинейно. Определить напряженность Е электрического поля, если магнитная индукция В = 6 мТл.
4.7. Круговая рамка с током (S = 15 см2) закреплена  параллельно линиям индукции манитного поля (В = 0,1 Тл), и на нее действует вращающий момент М = 0,45 мН×м. Определите силу тока, текущего по рамке.
4.8. Определите, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью L = 0,5 Гн.

Вариант 5
5.1. Определить максимальную магнитную индукцию поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью 10 Мм/с, в точке, отстоящей от траектории на расстояние 1 нм.
5.2. По тонкому кольцу радиусом R = 20 см течет ток I = 100 А. Определить магнитную индукцию В на оси кольца в точке А (рис. 5). Угол      b = 60°.
5.3. Тонкий провод длиной 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (В =10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линии магнитной индукции. По проводу пропустили ток I =50 А. Определить величину силы, действующей на провод. Подводящие провода направлены вдоль линии магнитной индукции.
5.4. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6.4 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.
5.5. Однородные магнитное (В = 2,5 мТл) и электрическое (Е =10 кВ/м) поля скрещены под прямым углом. Электрон, скорость которого равна 4 Мм/с, влетает в эти поля так, что силы, действующие на него со стороны магнитного и электрического полей, сонаправлены. Определить ускорение электрона в момент влета в скрещенные поля.
5.6. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток    I = 6 А, находится в магнитном поле (В = 0,8 Тл) под углом 50° к линиям индукции. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?
5.7. Рамка из провода сопротивлением R = 0,004 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки  S = 200 см2. Определить заряд Q, который протечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции от 45 до 90 градусов.
5.8. Соленоид содержит 800 витков. Сечение сердечника (из немагнитного материала) S = 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС <Es> самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Dt = 0,8 мс.

Вариант 6
6.1. На расстоянии 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции равно 160 мкТл. Определите скорость электрона.
6.2. По двум бесконечно длинным проводам, скрещенным под прямым углом, текут токи I1 = 100A и I2 = 200 A. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см (рис. 6).
6.3. Шины генератора длиной 4 м находятся на расстоянии 10 см друг от друга. Найти силу взаимодействия шин при коротком замыкании, если ток короткого замыкания равен 5 кА.
6.4. Электрон влетел в однородное магнитное поле  (В = 200 мТл) перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить силу эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона в магнитном поле.
6.5. Однозарядный ион лития массой m = 7 а.е.м. прошел ускоряющую разность потенциалов U = 300 В и влетел в скрещенные под прямым углом однородные магнитное и электрическое поля. Определить магнитную индукцию В поля, если траектория иона в скрещенных полях прямолинейна при напряженности Е = 2 кВ/м.
6.6. Плоский контур с током I = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле (В = 0,4 Тл). Площадь контура S = 200 см2. Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура. на угол 40°. Определить совершенную при этом работу.
6.7. Проволочный виток диаметром 5 см и сопротивлением R = 0,2 Ом находится в однородном магнитном поле (В = 0,3 Тл). Плоскость витка составляет угол 40° с линиями индукции. Какой заряд протечет по витку при выключении магнитного поля?
6.8. По катушке индуктивности  L = 8 мкГн течет ток I = 6 A. Определить средне значение ЭДС <Es> самоиндукции, которая возникает на зажимах катушки, если сила тока изменяется практически до нуля за время Dt = 5 мс.

Вариант 7
7.1. По бесконечно длинному проводу, изогнутому так, как это показано на рис. 4, течет ток I = 200 А. Определить магнитную индукцию В в точке О. Радиус дуги R =10 см.
7.2. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток    I = 50 А, свободно установился в однородном  магнитном поле (В = 10 мТл). Определить изменение потенциальной энергии контура при его повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол 180°.
7.3. Электрон движется в атоме водорода вокруг ядра (протона) по окружности радиуса 53 пм. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.
7.4. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов  U = 300 В и влетел в однородное магнитное поле В = 20 мТл под углом 30° к линиям магнитной индукции. Определить величины шага и радиуса винтовой линии, по которой будет двигаться протон в магнитном поле.
7.5. Альфа-частица, имеющая скорость V = 2 Мм/с, влетает под углом 30° к сонаправленым магнитному (В = 1 мТл) и электрическому (Е = 1 кВ/м) полям. Определить ускорение альфа-частицы в момент ее влета в область полей.
7.6. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка равен 10 см. Какую работу необходимо совершить, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол 60°?.
7.7.  В однородное магнитное поле помещена прямоугольная рамка  с подвижной стороной, длина которой равна 15 см. Определите величину ЭДС индукции, возникающей в контуре, если подвижная сторона перемещается перпендикулярно линиям магнитной индукции со скоростью        10 м/с.
7.8. В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением    R = 20 Ом и катушку индуктивности L = 0,06 Гн, течет ток I = 20 А. Определить силу тока в цепи через D  t=  0,2 мс после ее размыкания.

Вариант 8
8.1. По тонкому кольцу течет ток I = 80 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см (рис. 8). Угол a = p/6.
8.2. Тонкое проводящее кольцо с током I = 40 А помещено в магнитное поле (В = 80 мТл). Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус R = 20 см. Найти силу, растягивающую провод кольца.
8.3. Протон движется по окружности радиуса R = 0,5 см с линейной скоростью V = 106 м/с. Определить  величину магнитного момента, создаваемого эвивалентным круговым током.
8.4. Альфа-частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U, стала двигаться в однородном магнитном поле  (В = 50 мТл) по винтовой линии с шагом h = 5 см и радиусом R = 1 см. Определить ускоряющую разность потенциалов, которую прошла альфа-частица.
8.5. Протон прошел некоторую ускоряющую разность потенциалов U  и влетел в скрещенные под прямым углом однородные поля: магнитное (В = 5 мТл) и электрическое (Е = 20 кВ/м). Определить разность потенциалов U, если протон в скрещенных полях движется прямолинейно.
8.6.  В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 50 А, его переместили из поля в область, где поле отсутствует. Определить магнитную индукцию В поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.
8.7. Прямой проводящий стержень длиной l = 40 см находится в однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл). Концы стержня замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,5 Ом. Какая мощность потребуется для равномерного перемещения стержня перпендикулярно линиям индукции со скоростью 10 м/с.
8.8. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшилась до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

Вариант 9

9.1.  По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А, равноудаленной от проводов на расстояние d = 10 см. Угол b = p/3.
 

                     А
                      b
              d              d

          9.2. Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса  m  рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), направленное вверх. Определить угол a, на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I = 50 А.
9.3. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.
9.4. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6,4 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.
9.5. Магнитное поле (В = 2 мТл) и электрическое (Е = 1,6 кВ/м) поля сонаправлены. Перпендикулярно векторам В и Е влетает электрон со скоростью V = 0,8 мм/с. Определить ускорение электрона в момент его влета в область полей.
9.6. Плоский контур с током I = 50 А расположен в однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл) так, что нормаль к контуру перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить работу, совершаемую силами поля при медленном повороте контура вокруг оси, лежащей в плоскости контура на угол 30°.
9.7. Проволочный контур площадью S = 500 см2 и сопротивлением       R = 0,1 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,5 Тл). Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную мощность, необходимую для вращения контура с угловой скоростью w = 50 рад/с.
9.8. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% максимального значения?

Вариант 10
10.1. На расстоянии 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение магнитной индукции равно 160 мкТл. Определите скорость электрона.
10.2. Бесконечно длинный провод с током I = 50 А изогнут под прямым углом. Определить магнитную индукцию  В в точке А, лежащей на биссектрисе прямого угла на расстоянии l = 10 см от его вершины.
10.3. По круговому витку радиусом R = 5 см течет ток I = 20 А. Виток расположен в однородном магнитном поле (В = 40 мТл) так, что нормаль к плоскости контура составляет угол a = p ¤ 6 с вектором В. Определить изменение потенциальной энергии контура при его повороте на угол b = p ¤ 2 в направлении увеличения угла a.
10.4. Ион, попав в магнитное поле (В = 0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию Т (в эВ) иона, если  магнитный момент эквивалентного кругового тока равен 1,6 ×10-14 А×м2.
10.5. В скрещенные под прямым углом однородные магнитное (В = 0,1 Тл) и электрическое (Е = 50 кВ/м) поля влетел ион. При какой скорости иона (по модулю и по направлению) он будет двигаться в скрещенных полях прямолинейно?
10.6. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий соленоид, если его длина l = 50 см и магнитный момент  рм =  0,4 Вб.
10.7. Кольцо из алюминиевого провода (удельное сопротивление      r = 26 нОм×м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца равен 30 см, диаметр провода равен 2 мм. Определите скорость изменения  магнитного поля, если ток в кольце равен 1 А.
10.8. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 20 Ом. Через время t = 0,1 с сила тока в катушке достигла 0,95 предельного значения. Определите величину индуктивности L катушки.
 

Верх
Вс, 15/09/2013 - 17:44
#2
admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Физика: Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов 280201 – «охрана окружающей среды и рациональное использование природных ресурсов»; 240401 «Химическая технология органических веществ»; 240403 «Химическая технология природных энергоносителей и углеродных материалов»; 240304 «Химическая технология тугоплавких неметаллических и силикатных материалов»; 140104 «Промышленная теплоэнергетика»; 140101 «Тепловые электрические станции»; 140404 «Атомные электрические станции и установки»; 151001 «Технология машиностроения»; 150202 «Оборудование и технология сварочного производства»; 280202 «Инженерная защита окружающей среды» идо/ Составители: Э.В.Поздеева, Т.Н.Мельникова., Н.Н.Заусаева - Томск: Изд-во Томского политехнического университета, 2009. – 43 с.
Контрольная работа № 5
Вариант № 1

  1. На тонкую линзу (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света под углом 52°. При какой толщине пленке отраженный свет наиболее сильно окрашен в желтый свет (l = 600 нм)?
  2. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной гелием. На какую линию в спектре третьего порядка накладывается линия (l = 6,7×10-5 нм) второго порядка?
  3. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, угол между главными плоскостями которых равен a. Поляризатор и анализатор как поглощают, так и отражают 10% падающего на них света. Определите угол a, если интенсивность света, вышедшего из анализатора, равна 12% интенсивности света, падающего на анализатор.
  4. Угол поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара j = 40°. Длина трубки l =15 см. Удельное вращение сахара . Определите концентрацию сахара в растворе.
  5. Длина волны красного света в 2 раза больше длины волны фиолетового света. Во сколько раз импульс фотона фиолетового света больше (или меньше) по отношению к импульсу фотона красного света?
  6. При какой температуре кинетическая энергия молекулы двухатомного газа будет равна энергии фотона с длиной волны l = 589 нм?
  7. Красной границе фотоэффекта для алюминия соответствует длина волны l = 332 нм. Найдите работу выхода электронов для этого металла и длину световой волны, при которой задерживающий потенциал равен 1 В.
  8. параллельные лучи длиной 0,5 мкм падают нормально на черную поверхность, при этом давление равно 109 Па. Определите число фотонов, заключенных в 1 м3 падающего светового потока. Постоянная Планка 6,63×10-34 Дж×с, скорость света в вакууме 3×108м/с.

 
 
Вариант № 2

  1. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определите толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете (l = 600 нм) видно первое светлое пятно Ньютона.
  2. Определите радиус третьей зоны Френеля, если расстояние от точечного источника света (l = 0,6 мкм ) до волновой поверхности и от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м.
  3. Предельный угол полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43°. Определите угол Брюстера для падения лучей из воздуха на поверхность этой жидкости.
  4. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании от 1000 К до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом его энергетическая светимость Rэ? На сколько изменилась длина волны l, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости? Во сколько раз увеличилась его максимальная спектральная плотность энергетической светимости rl?
  5. Найдите массу m фотона, импульс которого равен импульсу молекулы водорода при температуре t = 20°С. Скорость молекулы считайте равной средней квадратичной скорости.
  6. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, равна lк = 600 нм. При облучении фотокатода лучами с длиной волны l кинетическая энергия выбитых электронов оказалась в 2 раза больше работы выхода. Найдите отношение l/lк.
  7. Длина волны фотона равна комптоновской длине волны электрона. Определите энергию и импульс фотона.
  8. Лазер ежесекундно испускает 5×1015 фотонов. Длина волны излучения лазера равна 514 нм. Чему равна мощность лазера?

Вариант № 3

  1. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 0,55 мкм, падающим нормально. Определите толщину воздушного зазора, образованного плоскопараллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плоско-выпуклой линзой в том месте, где в отраженном свете наблюдается четвертое темное кольцо.
  2. На щель шириной 12 l падает нормально монохроматический свет. Найдите угол между направлениями на второй и третий максимумы интенсивности света.
  3. Найдите коэффициент поглощения света в поляроидах, если при угле 45° между их плоскостями поляризации через систему проходит 16% падающего света.
  4. Определите импульс фотона, энергия которого равна 10 кэВ.
  5. Какую энергию теряет за 1 с раскаленная поверхность площадью 0,2 см2 при температуре 2000 К? Поглощательная способность поверхности 0,5.
  6. при освещении фотокатода светом с длиной волны 400 нм, а затем 500 нм, обнаружили, что задерживающее напряжение для прекращения фотоэффекта изменилось в 2 раза. Определите работу выхода электронов из этого металла. Результат представьте в электрон – вольтах.
  7. Фотон с энергией Е = 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20%.
  8. За время t = 4 с детектор поглощает N = 6×105 фотонов падающего на него монохроматического света. Поглощаемая мощность р = 5×10-14 Вт. Какова длина волны падающего света? Ответ выразите в нанометрах (нм).

Вариант № 4

  1. В точку Р на экране Э световые волны от когерентных источников s1 и s2 приходят с отставанием одна от другой на 3/2l, где l – длина этих волн. Усиление или ослабление света наблюдается в точке р?
  2. На тонкий стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет с длиной волны 668 нм. Определите преломляющий угол клина, если линейное расстояние между темными полосами 1,4 мм.
  3. На каком расстоянии от диафрагмы с круглым отверстием радиусом 0,6 мм надо поместить экран, чтобы при освещении отверстия плоской световой волной (l = 600 нм) в центре дифракционной картины на экране наблюдалось темное пятно?
  4. Какова длина волны монохроматических рентгеновских лучей, падающих на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающих лучей и гранью кристалла равен 3°? Расстояние между атомными плоскостями кристалла 0,3 нм.
  5. Определите показатель преломления стекла, если при отражении света от этого стекла отраженный свет будет полностью поляризован при угле падения 30°.
  6. Температура Солнца достигает 15 млн. градусов. В какой области спектра электромагнитных излучений расположен максимум спектра теплового излучения?
  7. Определите температуру тела, при которой оно при температуре окружающей среды t = 23°C излучает энергии в 10 раз больше, чем поглощает.
  8. Фотокатод с работой выхода 4,42×10-19 Дж освещается монохроматическим светом. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 4×10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по окружностям. Максимальный радиус такой окружности 10 мм. Какова частота n падающего света?

Вариант № 5

  1. Линза, фокусное расстояние которой 15 см, дает на экране изображение предмета с пятикратным увеличением. Экран подвинули к линзе вдоль ее главной оптической оси на 30 см. Затем при неизменном положении линзы передвинули предмет, чтобы изображение снова стало резким. На сколько сдвинули предмет относительно его первоначального положения?
  2. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определите длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм.
  3. На дифракционную решетку, имеющую 500 штрихов на 1 мм, падает свет с длиной волны 600 нм. Определите наибольший порядок спектра, который можно получить данной решеткой.
  4. Определите радиус третьей зоны Френеля для случая плоской волны. Расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1,5 м. Длина волны l = 0,6 мкм.
  5. Абсолютно черное тело имеет температуру Т1 = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходиться максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на Dl = 9 мкм. До какой температуры охладилось тело?
  6. Найдите работу выхода электронов из натрия в электрон – вольтах, если «красная граница» фотоэффекта для него равна nк = 6×1014 с-1.
  7. Свет падает нормально поочередно на две пластинки, изготовленные из одного и того же вещества, имеющие соответственно толщины х1 = 5 мм и х2 = 10 мм. Определите коэффициенты поглощения этого вещества, если интенсивность света, прошедшего через первую пластинку, составляет 82%, а через вторую – 67%.
  8. Давление монохроматического света длиной волны 500 нм на поверхность с коэффициентом отражения 0,8 равно 1,43 Па. Определите концентрацию фотонов вблизи поверхности.

Вариант № 6

  1. Световой луч проходит в вакууме расстояние 30 см, а в прозрачной жидкости за это же время путь 0,25 м. Определите показатель преломления жидкости.
  2. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны l = 0,6 мкм, падающим нормально. Найдите толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.
  3. Угол между спектрами вторых порядков равен 36°. Определите длину волны света, падающего на дифракционную решетку с постоянной d = 4×10-6 м.
  4. Угол максимальной поляризации при отражении света от кристалла каменной соли равен 57°. Определите скорость распространения света в этом кристалле.
  5. Температура фотосферы Солнца равна 5600 К. На какую длину волны приходится максимум спектра теплового излучения?
  6. В вакууме находятся два электрода, к которым подключен конденсатор емкостью С = 4000 пФ. При длительном освещении катода светом с частотой n = 1×1015 Гц фототок между электродами, возникающий вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд       q = 5,5×10-9Кл. какова работа выхода Авых электронов из вещества фотокатода? Емкостью системы электродов пренебречь.
  7. Фотон с энергией 0,5 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60°. Найдите энергию рассеянного фотона, кинетическую энергию и импульс отдачи.
  8. Давление монохроматического света длиной волны 0,5 мкм на поверхность с коэффициентом отражения 0,8 равно 1,43 Па. Определите концентрацию фотонов вблизи поверхности.

 
Вариант № 7

  1. Определите предельный угол полного внутреннего отражения при падении светового луча на границу раздела двух сред: вода – лед. Показатель преломления воды 1,33, показатель преломления льда 1,31.
  2. На мыльную пленку (n = 1,33) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина пленки, если в отраженном свете она кажется зеленой (l = 0,55 мкм).
  3. На щель падает нормально пучок монохроматического света. Длина волны укладывается на ширине щели 6 раз. Под каким углом будет наблюдаться третий дифракционный максимум света?
  4. Определите длину волны, отвечающую максимуму испускательной способности абсолютно черного тела при температуре 5000 К. В какую спектральную область попадает найденная длина волны?
  5.  Найдите массу фотона: а) красных лучей света (l = 700 нм); б) рентгеновских лучей (l = 25 нм).
  6. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода 4,42×10-19 Дж) освещается светом с длиной волны 330 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией       6,8×10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля. Каков максимальный радиус окружности, по которой движутся электроны?
  7. Фотоны с энергией E = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найдите максимальный импульс Рmax, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
  8. Какова была длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом q = 60° длина волны рассеянного излучения оказалась равной l¢= 25,4 пм?

Вариант № 8

  1. Определите длину волны l спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на De = 10 эВ.
  2. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определите толщину слоя воздуха там, где в отраженном свете (l = 0,6 мкм) видно первое светлое кольцо Ньютона.
  3. На диафрагму с диаметром отверстия 1,96 мм падает нормально параллельный пучок монохроматического света (l = 600 нм). При каком наибольшем расстоянии между диафрагмой и экраном в центре дифракционной картины еще будет наблюдаться темное кольцо?
  4. Чему равен угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшится в 4 раза? Поглощением света можно пренебречь.
  5. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает под углом скольжения 60° на грань монокристалла NаСl         (М = 58,5×10-3 ), плотность которого r = 2,16 . Определите длину волны излучения, если при зеркальном отражении от этой грани наблюдается максимум третьего порядка.
  6. Мощность излучения раскаленной металлической поверхности N¢ = 0,67 кВт. Температура поверхности Т = 2500 К, ее площадь s = 10 см2. Какую мощность излучения N имела бы эта поверхность, если бы она была абсолютно черной? Найдите отношение энергетической светимости этой поверхности и абсолютно черного тела при данной температуре.
  7. Фотокатод освещается светом с длиной волны 300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией 2×10-4 Тл перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по окружностям. Максимальный радиус такой окружности 2 см. какова работа выхода Авых для вещества фотокатода?
  8. Световое давление, испытываемое зеркальной поверхностью площадью 1 см2, равно 10-6Па. Найдите длину волны света, если на поверхность ежесекундно падает 5×1016 фотонов.

Вариант № 9

  1. Определите длину отрезка, на котором укладывается столько же длин волн в вакууме, сколько их укладывается на отрезке 3 мм в воде.
  2. В опыте Юнга вначале берется свет с длиной волны l1 = 600 нм, а затем l2. Какова длина волны во втором случае, если седьмая светлая полоса в первом случае совпадает с десятой темной во втором?
  3. На дифракционную решетку, содержащую 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны l = 600 нм. Найдите общее число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка.
  4. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l = 4 м от точечного источника монохроматического света (l = 500 нм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком радиусе отверстия центр дифракционных колец, наблюдаемых на экране, будет наиболее темным?
  5. Пучок плоскополяризованного света (l = 589 нм) падает на пластинку исландского шпата перпендикулярно к его оптической оси. Найдите длины волн lо и lе  обыкновенного и необыкновенного лучей в кристалле, если показатели преломления исландского шпата для обыкновенного и для необыкновенного лучей равны nо = 1,66 и nе = 1,49.
  6. Найдите солнечную постоянную K, то есть количество лучистой энергии, посылаемой Солнцем в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярно к солнечным лучам и находящуюся на таком же расстоянии от него, как и Земля. Температура поверхности Солнца Т = 5800 K. Излучение Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела.
  7. монохроматическое излучение с длиной волны l = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 10 нН. Определите число фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
  8. Фотоны с энергией Е = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Найдите максимальный импульс рmax, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.

Вариант № 10
5.10.1. В установке для демонстрации опыта Юнга при дифракции света расстояние между щелями 0,07 мм, расстояние от двойной щели до экрана 2 м. Прибор освещается зеленым светом с длиной волны l = 5×10-7 м. На сколько нужно изменить длину волны источника, освещающего прибор, при помещении установки в воду (n = 1,33), чтобы расстояние между соседними интерференционными полосами осталось прежним? Результат представьте в нанометрах и округлите до целого числа.
5.10.2. дифракционная решетка, период которой 20 мкм, расположена параллельно экрану на расстоянии 1 м от него. дифракционную решетку освещают перпендикулярно падающим светом длиной волны 590 нм. Определите (в см) расстояние на экране от центра дифракционной картины до максимума второго порядка. Ответ округлите до целых. Считайте, что sinj » tgj.
5.10.3. Определите радиус четвертой зоны Френеля, если радиус второй зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм.
5.10.4. Луч света падает на прозрачную диэлектрическую пластинку, показатель преломления света которой равен 1,55. Определите угол преломления, если отраженный луч полностью поляризован?
5.10.5. Плоскополяризованный свет, длина волны которого в вакууме l = 530 нм, падает на пластинку из кварца перпендикулярно ее оптической оси. Определите показатели преломления кварца для обыкновенного nо и необыкновенного nе лучей, если длины волн этих лучей в кристалле соответственно равны lо = 344 нм и lе= 341 нм.
5.10.6. Мощность излучения абсолютно черного тела N = 10 кВт. Найдите площадь излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны l = 700 нм.
5.10.7. В процессе эволюции органы зрения человека адаптировались на область максимума теплового излучения Солнца. В какой области длин волн зрение человека было бы максимально эффективно при гипотетической температуре Солнца равной 4500 К?
5.10.8. Луч лазера мощностью 51 мВт падает на поглощающую поверхность. Определите силу светового давления луча на поверхность. результат представьте в наноньютонах (1 нН = 10-9 Н).
4.3. Методические указания к выполнению контрольной работы № 6 и варианты контрольных заданий

  •  Контрольная работа № 6 охватывает следующие теоретические вопросы: основы теории атома водорода (по Бору), волны де Бройля, соотношение неопределенностей Гейзенберга, элементы квантовой механики, распределение электронов в сложном атоме, состав атомного ядра и его энергия связи, закон радиоактивного распада.
  •  Решая задачи на поглощение (или испускание) атомом света с использованием теории Н. Бора, необходимо иметь в виду, что, как возбужденные состояния, так и основное состояние электрона в атоме водорода, имеют отрицательные значения полной энергии. Для основного состояния это Е(n=1) = –13,56 эВ. После поглощения энергии кванта света hn < |E(n = 1)|, энергию конечного состояния можно определить на основании закона сохранения энергии: E(n) = E(n = 1) + hn.
  •  При вычислениях скорости частицы (или ее импульса) надо различать случаи классических и релятивистских частиц. Если кинетическая энергия измеряется несколькими электрон-вольтами, то релятивистскими эффектами можно пренебречь.
  • В задачах темы «Соотношение неопределенностей»: если даны линейные размеры области l, в которой находится частица, то можно считать Dх » l; если известен модуль импульса , но неизвестно его направление, то полагают Dр » р.
  •  Обратите внимание на различие в зависимостях энергии микрочастиц от главного квантового числа для различных потенциалов взаимодействия. В случае бесконечно глубокой потенциальной ямы Е(n) = Е(n = 1)×n2, тогда как для атома водорода .
  •  Если волновые функции электрона не являются комплексными, то знак модуля волновой функции можно опустить . Координаты, соответствующие максимальной или минимальной вероятности нахождения микрочастицы в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, необходимо определять по общим правилам поиска экстремумов функций действительного аргумента.
  •  При соединении свободных протонов и нейтронов в связанное состояние в ядре какого-либо элемента, выделяется энергия связи. Это приводит к соответствующему уменьшению массы системы Есвязи = Dmc2. В самом общем случае величину Dmc2 можно найти как разность между величинами полной энергии – массы исходных реагентов в свободном состоянии и полной энергии – массы конечных продуктов реакции. Если величина дефекта массы положительна , то реакция экзотермическая, то есть, энергия выделяется. В противоположном случае реакция эндотермическая.
  •  При решении задач на явление радиоактивности следует учесть, что если время распада Dt мало по сравнению с периодом полураспада данного радиоизотопа, то число распавшихся ядер DN можно находить по формуле DN = lN0Dt.

Примеры решения задач контрольной работы № 6
Пример 1. Пользуясь теорией Бора, покажите, что энергия электрона в атоме водорода принимает дискретный ряд значений. Определите энергию электрона, находящегося на первой боровской орбите.
Дано: m = 9,1×10-31 кг; е = 1,6×10-19 Кл; e0 = 8,85×10-12 Ф/м; n = 1; h = 6,63×10-34 Дж×с.
Найдите: Е.
Решение. Энергия электрона, находящегося на n – ой орбите, складывается из потенциальной и кинетической: Е = Епот + Екин. Потенциальная энергия электрона определяется как Епот = еjn, где jn – потенциал электрического поля на расстоянии rn, созданный ядром атома водорода.

где |е| – заряд ядра. Следовательно,

 Кинетическая энергия электрона

где un – скорость электрона на n – ой орбите.
         По закону Кулону
                                            (1)
         С другой стороны, по второму закону Ньютона
                                          (2)
         Принимая во внимание постулат квантования орбит
,                                            (3)
решая систему уравнений (1), (2) и (3), получим
.
         В окончательном виде для энергии электрона в атоме водорода получаем:
Е1 = -
где n – 1, 2, 3, …, то есть энергия принимает дискретный ряд значений. При n = 1 (первая боровская)
Е1 = -
|Е1| = .
Пример 2. Какой кинетической энергией должен обладать протон, чтобы длина волны де Бройля протона равнялась его комптоновской длине волны?
Дано: lБ =  lС.
Найдите: Ек.
Решение. Длина волны де Бройля lБ и комптоновская lС длина волны определяются по формулам:
lБ =                 lС = .
      Импульс движущегося протона
р = 
      Так как lБ =  lС, то р = тс и mc =  откуда  а
Ек = Е – Е0,
где Е =  полная энергия, Е0 = m0c2 – энергия покоя.
Ек = Е0= m0c2;
Ек = 1,67∙10-27∙9∙1016= 6,23∙10-11 (Дж) = 389 (МэВ).
Пример 3. Атом испустил фотон с длиной волны 0,55∙10-6 м. Продолжительность излучения 10 нс. Определите наименьшую погрешность, с которой может быть измерена длина волны излучения.
Дано: l = 0,55∙10-6 м; t =10-8 с; с = 3∙108 м/с.
Найдите: Dl.
        Решение. Энергия фотона

        Откуда

        Соотношение неопределенностей Гейзенберга для энергии и времени

Пример 4. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Определите вероятность обнаружения электрона в центральной трети такой ямы, если электрон находится в возбужденном состоянии с квантовым числом равном трем.
Дано: n = 3; .
Найдите: W.
        Решение. В квантовой механике вероятность нахождения электрона в дифференциально малом интервале около заданной точки (в нашем случае в интервале от х до (x + dx) определяется квадратом модуля волновой функции:

        Вероятность W обнаружения частицы в достаточно большом интервале от х1 до х2 вычисляется интегрированием:

        В записанных формулах функции Y(х) является нормированной волновой функцией, описывающей данное энергетическое состояние микрочастицы. В бесконечно глубокой яме волновая функция электрона для n – го энергетического уровня имеет вид:

где l – ширина потенциальной ямы. Учтем, что по условию n = 3;   и произведем вычисления

        Здесь мы используем тригонометрическую связь квадрата синуса угла и косинуса двойного угла. Возьмем интеграл по частям:

        Значения синусов четного числа p равны нулю, поэтому получим для вероятности обнаружения электрона в центральной трети потенциальной ямы значение W = 0,333.
Пример 5. Определите, при какой ширине одномерной потенциальной ямы дискретность энергии электрона становится сравнимой с энергией теплового движения при температуре 300 К.
Дано: T = 300 К; m = 9,1∙10-31 кг; k = 1,38∙10-23 Дж/с; h = 6,63∙10-34 Дж∙с.
Найдите: l.
        Решение. Энергия электрона Е, находящегося в потенциальной яме шириной l на n – ом энергетическом уровне, равна

        Дискретность (разность) DЕ энергии на n – ом и (n + 1) – ом уровнях выразится соотношением

        Энергия теплового движения электрона

где k – постоянная Больцмана. Приравнивая DЕ = W, выразим ширину ямы l:
      Þ     
        Наименьшая ширина ямы будет при n = 1
(м).
Пример 6. Определите возраст древних деревянных предметов, у которых удельная активность изотопа углерода 14С составляет 3/5 от удельной активности этого же изотопа в современных деревьях.
Дано: ; Т1/2 » 5570 лет.
Найдите: t.
        Решение. По определению, активность изотопа определяется числом распадов в единицу времени

        По закону радиоактивного распада, число оставшихся ядер определяется зависимостью:
N(t) = N(0)e-lt ,
где l – постоянная радиоактивного распада, связанная с периодом полураспада соотношением

        С учетом этого можно записать

где А0 = lN0.
        Удельная активность – это активность образца, отнесенная к единице его массы:

        По условию:  или , если m1 = m2. Выразим активности через величину периода полураспада и прологарифмируем:
           
        Для возраста древнего дерева получим:

        Равенство размерностей очевидно. Используя условие задачи, получим t = 4105 лет » 4100 лет.
Пример 7. Определите дефект массы ядра лития Li и энергию связи нуклонов в этом ядре.
Дано: Z = 3, А = 7.
Найдите: Dm, DЕ.
        Решение. дефект массы ядра определяется соотношением
Dm = Zmр + (А - Z) mn – Mя.
        Откуда
Mя = Mа – Zmе.
        Следовательно.  
Dm = Z(mр + mе) + (А – Z)mn – Ma.
        Замечая, что mр + mе = МН, где МН – масса водорода. Окончательно найдем
Dm = Z МН + (А – Z)mn – Ma.
        После подстановки численных данных получим, что
Dm = 3×1,00783 + (7 – 3)×1,00867 – 7,01601 = 0,04216 а.е.м.
        Энергию связи найдем из соотношения
DE = mc2.
        Коэффициент пропорциональности с2 может быть выражен двояко:
с2 = 9×1016 м2/с2
или
с2 = = 9×1016 Дж/кг.
        В последней формуле, перейдя к внесистемным единицам, получим
с2 = 931 МэВ/а.е.м.
        С учетом этого искомая формула для энергии связи примет вид
DE = 931×Dm (МэВ).
DE = 931×0,04216 = 39,2 (МэВ).
Вариант № 1

  1. Определите: 1) частоту вращения электрона, находящегося на первой боровской орбите; 2) эквивалентный ток.
  2. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов U = 500 В, имеет длину волны де Бройля l = 1,282 пм. Принимая заряд этой частицы равным заряду электрона, определите ее массу.
  3. Определите отношение неопределенностей скорости электрона, если его координата установлена с точностью до 10-5 м, и пылинки массой     m = 10-12 кг, если ее координата установлена с такой же точностью.
  4. Определите ширину одномерной потенциальной ямы с бесконечно высокими стенками, если при переходе электрона с третьего энергетического уровня на второй излучается энергия 1 эВ.
  5. Электронная конфигурация некоторого элемента 1s2 2s2 2p6 3s2 3p. Определите, что это за элемент?
  6. Определите атомные номера, массовые числа и химические символы ядер, которые получаться, если в ядрах He, Be, O протоны заменить нейтронами, а нейтроны протонами.
  7. Период полураспада радиоактивного изотопа актиния Ac составляет 10 суток. Определите время, за которое распадается 1/3 начального количества ядер актиния.
  8. При отрыве нейтрона от ядра гелия He образуется ядро гелия He. Определите энергию связи, которую необходимо при этом затратить. Масса нейтральных атомов He и He соответственно равны    6,6467×10-27 кг и 5,0084×10-27 кг.

Вариант № 2

  1. Определите частоту света, излучаемого атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n = 2, если радиус орбиты электрона изменился в k = 9 раз.
  2. Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТ. Определите длину волны де Бройля электрона.
  3. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни равно     10-8 с).
  4. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l c бесконечно высокими «стенками» находится в основном состоянии. Определите вероятность обнаружения частицы в левой трети «ямы».
  5. Пользуясь периодической системой элементов Д. И. Менделеева, запишите символически электронную конфигурацию атомов меди в основном состоянии.
  6. Сколько процентов от массы нейтрального атома плутония Pu составляет масса его электронной оболочки? Относительную атомную массу плутония принять равной его массовому числу.
  7. Постоянная радиоактивного распада изотопа Pb равна 10-9 с. Определите время, в течение которого распадается 2/5 начального количества ядер этого радиоактивного изотопа.
  8. Энергия связи Есв ядра, состоящего из трех протонов и четырех нейтронов, равны 39,3 Мэв. Определите массу m нейтрального атома, обладающего этим ядром.

Вариант № 3

  1. Чему равны кинетическая, потенциальная и полная энергии электрона на первой боровской орбите атома водорода?
  2. Определите длину волны де Бройля для электрона, находящегося в атоме водорода на третьей боровской орбите.
  3. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни равно     10-8 с).
  4. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком, прямоугольном, потенциальном ящике шириной l. Вычислите вероятность того, что электрон, находящийся в возбужденном состоянии (n = 2), будет обнаружен в средней трети ящика.
  5. Пользуясь периодической системой элементов Д.И.Менделеева, запишите символически электронную конфигурацию следующих атомов в основном состоянии: 1) неон; 2 ) аргон; 3) криптон.
  6. Определите порядковый номер и массовое число нуклида, который получится из тория Тh после трех a и двух b – превращений.
  7. Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада               l = 4×10-7с-1. Через какое время t распадается 75% первоначальной массы m атомов?
  8. Энергия связи электрона с ядром невозбужденного атома водорода H (энергия ионизации) равна 13,6 эВ. Определите, насколько масса атома водорода меньше суммы масс свободных протона и электрона.

Вариант № 4

  1. Определите потенциал ионизации атома водорода.
  2. Кинетическая энергия электрона равна 1 кэВ. Определите длину волны де Бройля.
  3. Используя соотношение неопределенностей Гейзенберга, оцените минимальную кинетическую энергию emin электрона, локализованного в области пространства с линейными размерами порядка: а) a » 10-10 м (атом); б) а » 10-15 м (атомное ядро).
  4. Частица в одномерном, бесконечно глубоком потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в крайней трети ящика.
  5. Напишите электронные конфигурации, соответствующие атомам: 1) бора; 2) углерода; 3) натрия.
  6. Зная число Авогадро, определите массу нейтрального атома углерода С и массу, соответствующую углеродной единице массы.
  7. Активность некоторого радиоактивного изотопа в начальный момент времени составила 100 Бк. Определите активность этого изотопа по истечении промежутка времени, равного половине периода полураспада.
  8. Определите энергию, которую нужно затратить для отрыва нейтрона от ядра Na.

Вариант № 5

  1. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Еi = 13,6 эВ, определите первый потенциал возбуждения ji этого атома.
  2. Определите, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую.
  3. Положение бусинки массы m = 1 г и положение электрона определены с одинаковой погрешностью Dx = 1×10-7 м. Оцените квантовомеханическую неопределенность Dux х – компоненты скорости бусинки и электрона.
  4. Определите, при какой температуре дискретность энергии электрона, находящегося в одномерной потенциальной яме шириной l = 2×10-9 м, становится сравнимой с энергией теплового движения.
  5. В атоме К, L и М - оболочки заполнены полностью. Определите: 1) общее число электронов в атоме, 2) число s, p, d – электронов; 3) сколько p – электронов имеют квантовое число m = 0?
  6. Ядро изотопа кобальта Со выбросило отрицательно заряженную бета – частицу. В какое ядро превратилось ядро кобальта?
  7. Первоначальная масса радиоактивного изотопа йода I (период полураспада Т1/2 = 8 суток) равна 1 г. Определите: 1) начальную активность изотопа; 2) его активность через 3 суток.
  8. Определите удельную энергию связи (т.е. среднюю энергию связи, приходящуюся на один нуклон) ядра С.

Вариант № 6

  1. Используя теорию Бора для атома водорода, определите: 1) радиус ближайшей к ядру орбиты; 2) скорость движения электрона по этой орбите.
  2. Определите, какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля для него была равна 1 нм.
  3. Длина волны l излучаемого атомом фотона составляет 0,6 км. Принимая время жизни возбужденного состояния Dt = 10-8 c, определите отношение естественной ширины энергетического уровня, на которой был возбужден электрон, к энергии, излучаемой атомом.
  4. Частица в потенциальном ящике находится в основном состоянии. Какова вероятность обнаружить частицу в средней трети ящика?
  5. Сколько s, p и d – электронов находится в атоме на первом, втором и третьем энергетическом уровнях.
  6. Сколько a и b - частиц выбрасывается при превращении ядра урана U в ядро висмута Вi?
  7. Найдите массу m радона, активность которого А = 3,7×1010 Бк.
  8. Определите массу нейтрального атома, если ядро этого атома состоит из трех протонов и двух нейтронов и энергия связи ядра равна Есв = 26,3 Мэв.

Вариант № 7

  1. Электрон выбит из атома водорода, находящегося в основном состоянии, фотоном, энергия которого e = 17,7 эВ. Определите скорость u электрона за пределами атома.
  2. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определите длину волны де Бройля для протона.
  3. Электронный пучок выходит из электронной пушки под действием разности потенциалов U = 200 В. Определите, можно ли одновременно измерить траекторию электрона с точностью до 100 пм (с точностью порядка диаметра атома) и его скорость с точностью до 10%.
  4. Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками». Определите вероятность W обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n = 3). Поясните физический смысл полученного результата, изобразив графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии.
  5. 1S электрон атома водорода, поглотив фотон с энергией Е = 12,1 эВ, перешел в возбужденное состояние с максимально возможным орбитальным квантовым числом. Определите изменение момента импульса D Li орбитального движения электрона.
  6. Какой изотоп образуется из U после трех a - распадов и двух b – распадов?
  7. Определите, во сколько раз начальное количество ядер радиоактивного изотопа уменьшится за три года, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.
  8. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от ядра Na?

 
 
Вариант № 8

  1. Определите длину волны l спектральной линии, излучаемой при переходе электрона с более высокого уровня энергии на более низкий уровень, если при этом энергия атома уменьшилась на De = 10 эВ.
  2. Протон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15 мТл по окружности радиусом R = 1,4 м. Определите длину волны де Бройля для протона.
  3. Воспользовавшись соотношением неопределенностей, оцените размытость энергетического уровня в атоме водорода: 1) для основного состояния; 2) для возбужденного состояния (время его жизни равно     10-8 с).
  4. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в возбужденном состоянии (n = 2). Определите, в каких точках интервала (0 < х < l) плотность вероятности нахождения частицы имеет максимальное и минимальное значение.
  5. Определите, во сколько раз орбитальный момент импульса L электрона, находящегося в f – состоянии, больше, чем для электрона в р – состоянии.
  6. Определите, какую часть массы нейтрального атома C (m = 19,9272×10-27 кг) составляет масса его электронной оболочки.
  7. Определите период полураспада Т1/2 некоторого радиоактивного изотопа, если его активность, за 5 суток уменьшилась в 2,2 раза.
  8. Найдите энергию связи ядер: а ) H; б ) He. Какое из этих ядер более устойчиво?

Вариант № 9

  1. Определите максимальную и минимальную энергию фотона в видимой серии спектра атома водорода (серия Бальмера).
  2. Кинетическая энергия электрона равна 0,6 МэВ. Определите длину волны де Бройля.
  3. Электрон движется в атоме водорода по первой боровской орбите. Принимая, что допускаемая  неопределенность скорости составляет 10% от ее числового значения, определите неопределенность координаты электрона. Применимо ли в данном случае для электрона понятие траектории? Радиус первой боровской орбиты r1 = 52,8 пм.
  4. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной l с бесконечно высокими «стенками» находится в возбужденном состоянии (n = 3). Определите, в каких точках «ямы» (0 < x < l) плотность вероятности обнаружения частицы: 1) максимальна; 2) минимальна.
  5. Электрон в атоме находится в d – состоянии. Определите: 1) момент импульса (орбитальный) Li электрона; 2) максимальное значение проекции момента импульса (Li,z) max на направление внешнего магнитного поля.
  6. Какой изотоп образуется из U после двух b – распадов и одного a – распада?
  7. Начальная активность 1 г изотопа радия Ra равна 1 Ки. Определите период полураспада Т1/2 этого изотопа.
  8. Какую наименьшую энергию нужно затратить, чтобы разделить на отдельные нуклоны изобарные ядра Li и Be? Почему для ядра бериллия эта энергия меньше, чем для ядра лития?

Вариант № 10
6.10.1. Основываясь на том, что энергия ионизации атома водорода Ei = 13,6 эВ, определите в эВ энергию фотона, соответствующую самой длинноволновой линии серии Бальмера.
6.10.2. С какой скоростью движется электрон, если дебройлевская длина волны электрона численно равна его комптоновской длине волны?
6.10.3. Принимая, что электрон находится внутри атома диаметром 0,3 нм, определите в эВ неопределенность энергии данного электрона.
6.10.4. Частица находится в потенциальном ящике. Найдите отношение разности соседних энергетических уровней DЕn+1,n к энергии Еn частицы в трех случаях: 1) n = 3; 2) n = 10; 3) n = . Поясните полученные результаты.
6.10.5. Запишите возможные значения орбитального квантового числа l и магнитного квантового числа mi  для квантового числа n = 4.
6.10.6. Какой изотоп образуется из Sb после четырех b – распадов?
6.10.7. Сколько атомов полония распадается за  время Dt = 1 сутки из N = 106 атомов?
6.10.8. Найдите минимальную энергию, необходимую для удаления одного протона из ядра N.

Верх