Физика -решение задач из сборника Чертова 1981, 1988, 2001, 2007

Задачи
Напряженность и потенциал поля диполя.
Электрический момент диполя
16.1. Вычислить электрический момент р диполя, если его заряд Q= 10 нКл, плечо l=0,5 см.
          16.2. Расстояние l между зарядами Q=3,2 нКл диполя равно 12 см. Найти напряженность Е и потенциал φ поля созданного диполем в точке, удаленной на r=8 см как от первого, так и от второго заряда.
16.3. Диполь с электрическим моментом р=0,12 нКл·м образован двумя точечными зарядами Q=1 нКл. Найти напряжен­ность Е и потенциал φ электри­ческого поля в точках А и В ­(рис. 16.6), находящихся на расстоянии r=8см от центра диполя.
16.4. Определить напряженность Е и потенциал φ поля, созданного диполем в точках А и В (рис. 16.6). Его электрический момент р= 1 пКл·м, а расстояние, от точек А и В до центра диполя равно 10 см.
16.5. Определить напряженность Е и потенциал φ поля, создаваемого диполем с электрическим моментом р=4 пКл·м на расстоя­нии r=10 см от центра диполя, в направлении, составляющем угол α=60˚ с вектором электрического момента.
16.6. Диполь с электрическим моментом р= 1 пКл·м равномерно вращается с частотой п= 103 c-1 относительно оси, проходящей через центр диполя и перпендикулярной его плечу. Вывести закон измене­ния потенциала как функцию времени в некоторой точке, отстоящей от центра диполя на r= 1 см и лежащей в плоскости вращения дипо­ля. Принять, что в начальный момент времени потенциал φ0 интере­сующей нас точки равен нулю. Построить график зависимости φ(t).
16.7. Диполь с электрическим моментом р= 1 пКл·м равномерно с вращается с угловой скоростью ω= 104 рад/с относительно оси, пер­пендикулярной плечу диполя и проходящей через его центр. Опре­делить среднюю потенциальную энергию <П> заряда Q=l нКл, на­ходящегося на расстоянии r=2 см от центра диполя и лежащего в плоскости вращения, за время, равное: 1) полупериоду (от t1=0 до t2=T/2); 2) в течение времени t>>T. В начальный момент считать П=0.
16.8. Два диполя с электрическими моментами pl=1 пКл·м и р2=4 пКл·м находятся на расстоянии r=2 см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если оси диполей лежат на одной прямой.
 16.9. Два диполя с электрическими моментами p1 =20 пКл·м и р2=50 пКл·м находятся на расстоянии r=10 см друг от друга, так что их оси лежат на одной прямой. Вычислить взаимную потенци­альную энергию диполей, соответствующую их устойчивому равновесию.
Диполь в электрическом поле
16.10. Диполь с электрическим моментом р=100 пКл·м прикреп­лен к упругой нити (рис. 16.7). Когда в пространстве, где находится диполь, было создано электрическое поле напряженностью Е= 3 кВ/м перпендикулярно плечу диполя и нити, диполь повернулся на угол α=30º. Определить посто­янную кручения*  С нити.
16.11. В условиях предыдущей задачи диполь под действием поля поворачивается на малый угол. Определить постоянную кручения С нити.
16.12. Диполь с электрическим моментом р=20 нКл·м находится в однородном электрическом по­ле напряженностью Е=50 кВ/м. Вектор электрического момента составляет угол α=60º с линиями поля. Какова потенциальная энергия П диполя?
Указание. За нулевую потенциальную энергию принять энергию, соответствующую такому расположению диполя, когда вектор электрического момента диполя перпендикулярен линиям поля.
16.13. Диполь с электрическим моментом р=100 пКл·м свободно устанавливается в однородном электрическом поле напряженностью Е=150 кВ/м. Вычислить работу А, необходимую для того, чтобы повернуть диполь на угол α=180º.
16.14. Диполь с электрическим моментом р= 100 пКл·м Свобод­но установился в однородном электрическом поле напряженностью Е= 10 кВ/м. Определить изменение потенциальной энергии ΔП ди­поля при повороте его на угол α=60º.
16.15. Перпендикулярно плечу диполя с электрическим момен­том р= 12 пКл·м возбуждено однородное электрическое поле напря­женностью Е=300 кВ/м. Под действием сил поля диполь начинает поворачиваться относительно оси, проходящей через его центр. Найти угловую скорость ω диполя в момент прохождения им поло­жения равновесия. Момент инерции J диполя относительно оси, перпендикулярной плечу и проходящей через его центр, равен 2·10-11 кг·м2.
16.16. Диполь с электрическим моментом p=100 пКл·м свободно установился в однородном электрическом поле напряженностью Е=9 MB/м. Диполь повернули па малый угол и предоставили самому себе. Определить частоту ν собственных колебаний диполя в электрическом поле. Момент инерции J диполя относительно оси, ­проходящей через центр диполя, равен 4·10-12 кг·м2
16.17. Диполь с электрическим моментом р=200 пКл·м находит­ся в неоднородном электрическом поле. Степень неоднородности поля характеризуется величиной=1МВ/м2, взятой в направлении оси диполя. Вычислить силу F, действующую на диполь в этом направлении.
16.18. Диполь с электрическим моментом р=5 пКл·м свободно установился в поле точечного заряда Q=100 нКл на расстоянии r=10 см от него. Определить для этой точки величину |dE/dr|, ха­рактеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
16.19. Диполь с электрическим моментом р=4 Км·м свободно установился в поле, созданном бесконечной прямой нитью, заряженной с линейной плотностью τ =500 нКл/м на расстоянии r =10 см от нее. Определить в этой точке величину |dE/dr|, ха­рактеризующую степень неоднородности поля в направлении силовой линии, и силу F, действующую на диполь.
 
Поляризация диэлектриков
16.20. Указать, какими типами поляризации (электронной - е, атомной - а, ориентационной - о) обладают следующие атомы н молекулы: 1) Н; 2) Не; 3) О2; 4) НCl; 5) H2O; 6) СО; 7) СО2; 8) СН3; 9) CCl4.
16.21. Молекула HF обладает электрическим моментом р= 6,4·10-30 Кл·м. Межъядерное расстояние d=92 пм. Найти заряд Q такого диполя и объяснить, почему найденное значение Q суще­ственно отличается от значения элементарного заряда |e|.
16.22. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 мм, разность потенциалов U=1,8 кВ. Диэлектрик - стек­ло. Определить диэлектрическую восприимчивость c стекла и по­верхностную плотность σ' поляризационных (связанных) зарядов на поверхности стекла.
16.23. Металлический шар радиусом R=5 cм окружен равномер­но слоем фарфора толщиной d=2 см. Определить поверхностные плотности σ'1 и σ'2 связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд Q шара равен 10 нКл.
16.24. Эбонитовая плоскопараллельная пластина помещена в однородное электрическое поле напряженностью Е0=2 МВ/м. Грани пластины перпендикулярны линиям напряженности. Определить поверхностную плотность σ' связанных зарядов на гранях пластины.
 
Электрическое поле в диэлектрике
16.25. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком, молекулы которого можно рассматривать как жесткие диполи с электрическим моментом μМ=2·10-30 Кл·м.
Концентрация n диполей равна 1026 м-3. Определить напряженность Е среднего макроскопического поля в таком диэлектрике, если при отсутствии диэлектрика напряженность Е0 поля между пластинами конденсатора была равна 100 MB/м. Дезориентирующим действием теплового движения молекул пренебречь.
16.26. В электрическое поле напряженностью Е0= 1 MB/м внесли пластину диэлектрика (ε =3). Определить напряженность Eлок ло­кального поля, действующего на отдельную молекулу в диэлектрике, полагая, что внутреннее поле является полем Лоренца.
16.27. Во сколько раз напряженность Елок локального поля в кристалле кубической сингонии больше напряженности Е среднего макроскопического поля? Диэлектрическая проницаемость ε кри­сталла равна 2,5.
16.28. При какой максимальной диэлектрической проницаемости ε погрешность при замене напряженности Eлок локального поля напряженностью Е0 внешнего поля не превысит 1 %?
16.29. Определить относительную погрешность, которая будет допущена, если вместо напряженности Елок локального поля брать напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлектрике. Расчеты выполнить для двух случаев: 1) ε =1,003; 2) ε =2.
 
Поляризованнocть диэлектрика
16.30. При какой поляризованности Р диэлектрика (ε=5) на­пряженность Eлок локального поля равна 10 MB/м?
16.31. Определить, при какой напряженности Е среднего макроскопического поля в диэлектрике (ε=3) поляризованность Р достигнет значения, равного 200 мкKл/м2.
16.32. Определить поляризованность р стекла, помещенного во внешнее электрическое поле напряженностью Е0=5 MB/м.
16.33. Диэлектрик поместили в электрическое поле напряжен­ностью Е0=20 кB/м. Чему равна поляризованность р диэлектрика, если напряженность Е среднего макроскопического поля в диэлект­рике оказалась равной 4 кB/м?
16.34. Во внешнем электрическом поле напряженностью Е0=40МВ/м поляризованность Р жидкого азота оказалась равной 109 мкКл/м2. Определить: 1) диэлектрическую проницаемость ε жид­кого азота; 2) индуцированный электрический момент р одной моле­кулы. плотность ρ жидкого азота принять равной 804 кг/м3.
Электронная и атомная поляризации
  16.35. Связь поляризуемости α с диэлектрической восприим­чивостью c для неполярных жидкостей и кристаллов кубической сингонии задается выражением c/(c+3)=αn/3, где п - концентрация молекул. При каком наибольшем значении c погрешность в вы­числении α не будет превышать 1 % , если воспользоваться приближенной формулой c≈αп?
16.36. При каком наибольшем значении произведения αп формула Клаузиуса - Мocотти (ε-1)/(ε+2)=αп/3 Может быть заменена более простой ε = 1 +αп при условии, что погрешность в вычислении ε не превысит 1% ?
16.37. Определить поляризуемость α молекул азота, если ди­электрическая проницаемость ε жидкого азота равна 1,445 и его плотность ρ=804 кг/м3.
16.38. Поляризуемость α молекулы водорода можно принять равной 1,0·10-29 м3. Определить диэлектрическую восприимчивость c водорода для двух состояний: 1) газообразного при нормальных условиях; 2) жидкого, плотность ρ которого равна 70,8 кг/м3.
16.39. Диэлектрическая восприимчивость c газообразного арго­на при нормальных условиях равна 5,54·10-4. Определить диэлект­рические проницаемости ε1 и ε2 жидкого (ρ1 = 1,40 г/см3) и твердого (ρ2= 1,65 г/см3) аргона.
16.40. Система состоит из двух одинаковых по значению и проти­воположных по знаку зарядов |Q|=0.1 нКл, связанных квазиупру­гими силами. Коэффициент k упругости системы зарядов равен l мН/м. Определить поляризуемость α системы.
16.41. Вычислить поляризуемость α атома водорода и диэлект­рическую проницаемость ε атомарного водорода при нормальных условиях. Радиус r электронной орбиты принять равным 53 пм.
16.42. Атом водорода находится в однородном электрическом поле напряженностью Е=100 кВ/м. Определить электрический мо­мент Р и плечо l индуцированного диполя. Радиус r электронной орбиты равен 53 пм.
16.43. Диэлектрическая проницаемость ε аргона при нормальных условиях равна 1,00055. Определить поляризуемость α атома арго­на.
16.44. Атом ксенона (поляризуемость α=5,2·10-29 м3) находится на расстоянии r=1 нм от протона. Определить индуцированный в атоме ксенона электрический момент р.
16.45. Какой максимальный электрический момент Рmax будет, индуцирован у атома неона, находящегося на расстоянии r=1 нм от молекулы воды? Электрический момент р молекулы воды равен 6,2·10-30 Кл·м. поляризуемость α атома неона равна 4,7·10-30 м3.
16.46. Криптон при нормальных условиях находится в однород­ном электрическом поле напряженностью Е=2 МВ/м. Определить объемную плотность энергии ω поляризованного криптона, если поляризуемость α атома криптона равна 4,5.10-29 м3.
16.47. Определить поляризуемость α атомов углерода в алмазе. Диэлектрическая проницаемость ε алмаза равна 5,6, плотность ρ =3,5·103 кг/м3.
16.48. Показатель преломления n газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Определить электронную поляризуемость αе молекулы кислорода.
16.49. Показатель преломления п газообразного хлора при нормальных условиях равен 1,000768. Определить диэлектрическую
проницаемость ε жидкого хлора, плотность ρ которого равна 1,56·103 кг/м3.
16.50. При нормальных условиях показатель преломления п уг­лекислого газа СО2 равен 1,000450. Определить диэлектрическую проницаемость ε жидкого СО2, если его плотность ρ=1,19·103 кг/м3.
16.51. Показатель преломления п жидкого сероуглерода CS2 равен 1,62. Определить электронную поляризуемость αе молекул сероуглерода, зная его плотность.
16.52. Поляризуемость α атома аргона равна 2,03·10-29 м3. Определить диэлектрическую проницаемость ε и показатель пре­ломления п жидкого аргона, плотность ρ которого равна 1,44·103 кг/м3.
16.53. Определить показатель преломления n1 жидкого кислоро­да, если показатель преломления п2 газообразного кислорода при нормальных условиях равен 1,000272. Плотность р1 жидкого кисло­рода равна 1,19·103 кг/м3.
Ориентационная поляризация
16.54. Вычислить ориентационную поляризуемость αор молекул воды при температуре t=27 ºС, если электрический момент р моле­кулы воды равен 6,1·10-30 Кл·м.
16.55. Зная, что показатель преломления п водяных паров при нормальных условиях равен 1,000252 и что молекула воды обладает электрическим моментом р=6,1·10-30 Кл·м, определить, какую долю от общей поляризуемости (электронной и ориентационной) составляет электронная поляризуемость молекулы.
16.56. Электрический момент р молекул диэлектрика равен 5·10-30 Кл·м. диэлектрик (ε=2) помещен в электрическое поле напряженностью Елoк=100 МВ/м. Определить температуру Т, при которой среднее значение проекции <рЕ> электрического момента на направление вектора Елок будет равно р/2.
  16.57. Диэлектрик, молекулы которого обладают электрическим моментом р=5·10-30 Кл·м, находится при температуре Т=300 К в электрическом поле напряженностью Елок= 100 МВ/м. Определить, во сколько раз число молекул, ориентированных «по полю» ; больше числа молекул, ориентированных «против поля». Угол  образован векторами р и ЕЛОК.

* Постоянной кручения называют величину, равную моменту силы, который вызывает закручивание нити на 1 рад.