Физика для УГЭУ

Выполним профессионально контрольные работы по физике УГЭУ, автор методички Бортник, 2012

 Физика : учеб. пособие / Б. И. Бортник , Л. М. Веретенников , Г. А. Кожина , Е. Е. Кузнецова , Н. П. Судакова [отв. за вып. В. Ж. Дубровский , А. В. Кожин] ; Федер. агентство по образованию , Урал. гос. экон. ун-т. – Екатеринбург : Изд-во Урал. гос. экон. ун-та , 2008. – 92 с.

---

Задачи контрольной работы

1.1. С башни высотой 49 м в горизонтальном направлении брошено тело со скоростью 5 м/с. Записать уравнение движения тела, определить тангенциальное и нормальное ускорения тела в точке, соответствующей половине всего времени падения тела. Установить, на каком расстоянии от башни оно упало.

1.2. Под каким углом к горизонту надо бросить тело со скоростью 20 м/с, чтобы дальность полета была в 4 раза больше наибольшей высоты подъема? Определить уравнение траектории и радиус кривизны в верхней ее точке.

1.3. Мяч, летевший со скоростью 15 м/с, ударился о горизонтальную плоскость и отскочил от нее с такой же скоростью. Угол падения мяча 60°. Составить уравнение движения мяча и уравнение траектории. Определить наибольшую высоту подъема, дальность полета, радиус кривизны траектории мяча в наивысшей точке.

1.4. К маховику, вращающемуся с частотой 360 мин^–1, прижали тормозную колодку. С этого момента он стал вращаться равнозамедленно с ускорением 20 с^–2. Сколько потребуется времени для его остановки? Через сколько оборотов он остановится? Движение считать равнопеременным.

1.5. Материальная точка движется по окружности диаметром 40 м. Зависимость ее координаты от времени движения определяется уравнением  В какой момент точка изменяет направление движения? Определить пройденный путь, скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорение движущейся точки через 4 с после начала движения.

1.6. По окружности радиусом 20 см движется материальная точка. Уравнение ее движения  Чему равны тангенциальное, нормальное и полное ускорение точки в момент времени, равный 10 с? Какой угол составляет полное ускорение с вектором скорости?

1.7. Точка движется по окружности радиусом 60 см с тангенциальным ускорением 10 м/с². Чему равны нормальное и полное ускорения в конце третьей секунды после начала движения? Чему равен угол между векторами полного и нормального ускорений в этот момент?

1.8. Материальная точка движется по прямой согласно уравнению  Найти среднюю скорость движения точки в промежутке времени от t = 0 до t = 3 с, ее координату, скорость и ускорение в момент времени t = 3 с. Построить зависимости кинематических характеристик от времени.

1.9. Определить скорость и центростремительное ускорение точек земной поверхности на экваторе, на широте 45° и на полюсе, вызванное суточным вращением Земли.

1.10. Зависимость угла поворота радиуса (r = 2 м) вращающегося колеса от времени задана уравнением  Найти угловую скорость и полное ускорение точки, лежащей на ободе колеса, в конце первой секунды вращения. Каковы средние скорость и ускорение за это время?

1.11. Определить работу, которую необходимо затратить, чтобы вывести ракету за пределы поля тяготения Земли, если ракета стартует с космического корабля, движущегося по круговой орбите на уровне 500 км над поверхностью Земли. Масса ракеты 200 кг.

1.12. По наклонной плоскости вверх катится без скольжения полый обруч. Ему сообщена начальная скорость 3,14 м/с, параллельная наклонной плоскости. Установить, какой путь пройдет обруч, если угол наклона плоскости 30°.

1.13. Шар в одном случае соскальзывает без вращения, в другом – скатывается с наклонной плоскости с высоты 2 м. Определить скорости в конце спуска в обоих случаях. Трением пренебречь.

1.14. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и держит на вытянутых руках гири массой по 5 кг. Расстояние между гирями 1,3 м. При симметричном сжатии рук расстояние от гири до оси вращения уменьшилось до 15 см, скорость вращения скамьи изменилась. Момент инерции гирь и скамьи с человеком на ней при вытянутых руках 10 кг×м². Определить, как изменилась скорость вращения скамьи, если известно, что при первом положении гирь скамья вращалась с частотой 120 мин^–1. Какую работу произведет человек при изменении положения гирь?

1.15. Цилиндр массой 5 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 14 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время, через которое цилиндр остановится, если сила трения равна 50 Н.

1.16. Маховик, масса которого 6 кг равномерно распределена по ободу радиусом 18 см, вращается на валу с частотой 500 мин^–1. Под действием тормозящего момента 10 Н×м маховик останавливается. Найти, через какое время он остановится, какое число оборотов он совершит за это время и какова работа торможения.

1.17. Стержень длиной 1 м и массой 1 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В другой конец стержня попадает летящая горизонтально пуля массой 5 г и застревает в нем. Найти первоначальную кинетическую энергию пули, если стержень отклонится на 30°.

1.18. Однородный шар катится без скольжения вверх по наклонной плоскости. Какова начальная скорость поступательного движения шара, если он может подняться на высоту 12 м? Влиянием трения пренебречь.

1.19. Покоившийся вначале маховик под действием постоянного вращающего момента за 10 с приобрел кинетическую энергию в 2×10^–4 Дж. Определить, сколько оборотов совершил маховик за это время, если его момент инерции равен 400 кг×м².

1.20. Какую кинетическую энергию приобретает маховик в результате действия на него в течение 10 с постоянного вращающего момента 20 Н×м? Момент инерции маховика 200 кг×м². Чему равно изменение момента импульса маховика? Какова работа внешних сил?

1.21. Пружинный маятник, масса которого равна 100 г, колеблется по закону  м. Определить коэффициент упругости пружины и полную энергию маятника.

1.22. Медный шар, подвешенный к пружине, совершает вертикальные колебания. Как изменится период колебаний, если к пружине подвесить вместо медного шарика алюминиевый такого же радиуса?

1.23. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период – 4 с, начальная фаза  Записать закон колебаний, закон изменения скорости и ускорения. Найти максимальную скорость колеблющейся точки и ее максимальное ускорение. Чему равны кинетическая, потенциальная и полная энергия колеблющейся точки в момент 1 с, если ее масса 10 г?

1.24. На концах тонкого однородного стержня длиной 30 см и массой 400 г закреплены грузы массой 200 и 300 г. Определить момент инерции этого физического маятника и период его собственных колебаний относительно оси, проходящей через середину стержня.

1.25. Маятник состоит из тяжелого шара массой 100 г, подвешенного на нити длиной 50 см. Определить период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия 15°.

1.26. Тонкий однородный стержень длиной 2 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через конец стержня перпендикулярно ему. Стержень отклонили на 90° от положения равновесия и отпустили. Определить скорость нижнего конца стержня в момент прохождения положения равновесия и период собственных колебаний при малых отклонениях, если масса стержня 2 кг.

1.27. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура равен 1,2 с, максимальное смещение (амплитуда) – 2 см. Определить фазу колебаний и ускорение точки, отстоящей на расстояние 45 м от источника волн, для момента времени 4 с.

1.28. Материальная точка совершает колебательное движение вдоль оси ОХ по закону  см. Найти период колебаний и ускорение точки в момент  построить график зависимости x(t).

1.29. Материальная точка участвует одновременно в двух колебаниях, происходящих вдоль взаимно перпендикулярных осей, по законам:   где x и y – соответствующие координаты точки; t – время в секундах. Найти уравнение траектории результирующего движения, величину и направление вектора скорости в начальный момент времени. Построить траекторию движения (в масштабе).

1.30. Шар, радиус которого 5 см, подвешен на нити длиной 10 см. Определить относительную погрешность вычисления периода колебаний такого маятника, если принять его за математический маятник длиной 15 см.

1.31. Тепловая машина Карно совершает работу с двумя молями одноатомного идеального газа между тепловым резервуаром с температурой 327°С и холодильником с температурой 27°С. Отношение наибольшего объема газа к наименьшему объему в данном процессе равно восьми. Какую работу совершает машина за один цикл? Какое количество теплоты получает от нагревателя и отдает холодильнику? Чему равно изменение энтропии при изотермическом сжатии?

1.32. Идеальная холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, берет теплоту от холодильника с водой при температуре 0°С и передает кипятильнику с водой при температуре 100°С. Определить массу воды, которую нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар 1 кг воды в кипятильнике?

1.33. Тепловая машина с одноатомным газом совершает обратимый цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. В процессе цикла максимальное давление и объем в 2 раза больше минимальных. Вычислить КПД цикла. Нарисовать диаграмму процесса. Определить изменение внутренней энергии и энтропии газа за цикл.

1.34. Тепловая машина совершает с пятью молями двухатомного газа цикл, состоящий из изохоры, изотермы и изобары. Максимальный объем газа в четыре раза больше минимального, изотермический процесс протекает при температуре 127°С. Вычислить КПД цикла и работу, совершаемую за один цикл. Нарисовать диаграмму цикла в координатах P–V.

1.35. Идеальный двухатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изотерм и двух изохор, причем наибольшая температура газа 600 К, а наименьшая 300 К, наибольший объем 8 л, а наименьший 2 л. Найти КПД цикла и изменение энтропии в каждом процессе и за весь цикл для 1 моля газа.

1.36. Какова теоретически возможная максимальная работа паровой машины, если в топке котла, питающего паром машину, будет сожжено 100 кг каменного угла с теплотворной способ­ностью 30 МДж? Температура пара 190°С, температура холодильника 10°С. Коэффициент полезного действия топки котла 80%.

1.37. Идеальная тепловая машины, совершив один цикл Карно, произвела работу 8×10³ Дж, получив от нагревателя
32×10³ Дж тепла. Определить температуру нагревателя, если температура холодильника равна 27°С. Определить изменение энтропии в каждом из процессов и за цикл.

1.38. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого 0,35. Каков холодильный коэффициент машины, если она будет совершать тот же цикл в обратном направлении? Холодильным коэффициентом называется отношение количества теплоты, отнятого от охлаждаемого тела, к работе двигателя, приводящего в движение машину. Какое количество теплоты машина возьмет у холодильника и какое передаст нагревателю, если за один цикл совершается работа 20 кДж?

1.39. Цикл Карно совершается одним молем кислорода между температурой 200ºС и 10ºС. Определить количество теплоты, передаваемое холодильнику, если количество теплоты, взятое у нагревателя, 1600 Дж. Каков наибольший объем газа, если в исходном состоянии он равен 5 литрам?

1.40. Идеальная тепловая машина Карно за один цикл получила от нагревателя 8×10⁴ Дж. Чему равна полезная работа, совершенная машиной, если температура холодильника 20ºС, а нагревателя 300ºС? Чему равен КПД машины? Во сколько раз изменялось давление при изотермическом расширении газа, если количество вещества равно 10 моль?

1.41. Вычислить полную энергию теплового движения молекул 40 г кислорода при температуре 47ºС. Какую часть этой энергии составляет энергия поступательного движения молекул?

1.42. Стальной стержень длиной 20 см с площадью поперечного сечения 3 см² c одного конца нагревается до температуры 320ºС, а другим концом касается льда при 0ºС. Предполагая, что передача теплоты происходит исключительно вдоль стержня (без потери через стенки), подсчитать массу льда, растаявшего за 2 мин. Теплопроводность стали 49

1.43. Алюминиевый кофейник нагревается на электроплитке. Вода доведена до кипения и выделяет каждую минуту 17,5 г пара. Толщина дна кофейника 5 мм, а площадь дна 300 см². Определить температуру наружной поверхности дна, полагая, что все дно нагревается равномерно. Теплопроводность алюминия 200  температура кипения воды 100ºС. Теплопроводностью боковых стенок пренебречь.

1.44. Определить теплопроводность кислорода при давлении 0,11 МПа и температуре 47ºС, если коэффициент диффузии
0,2 см²/с.

1.45. Сколько молекул воздуха находится в комнате объемом 240 м³ при температуре 15ºС и давлении 100 КПа? Молярная масса воздуха 29×10^–3 кг/моль.

1.46. Определить внутреннюю энергию и суммарную кинетическую энергию поступательного движения молекул азота, находящегося под давлением 10⁵ Н/м² в сосуде объемом 16 л.

1.47. В сосуде объемом 1,5 м³ содержится 10²⁶ молекул идеального газа. Давление в сосуде 2×10⁵ Н/м². Определить температуру газа в сосуде.

1.48. Коэффициент диффузии кислорода при температуре t = 0°С D = 0,19 см²/с. Определить длину свободного пробега молекул газа.

1.49. Между двумя пластинами, находящимися на расстоянии 1 мм друг от друга, находится воздух. Между пластинами поддерживается разность температур 1 К. Площадь каждой пластины 100 см². Какое количество теплоты передается за счет теплопроводности от одной пластины к другой за 10 мин? Считать, что воздух находится при нормальных условиях. Диаметр молекулы принять равным 0,3 нм.

1.50. Найти массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см² за 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1,26 кг/м⁴. Температура азота 300 К, давление 0,1 МПа.

1.51. Две круглые стеклянные пластинки площадью 100 см² каждая полностью смочены водой и приложены друг к другу. Толщина слоя воды между пластинами 2 мкм. Вычислить силу, которую нужно приложить к пластинам перпендикулярно плоскости пластин, чтобы их разъединить. Считать мениск вогнутым с диаметром, равным расстоянию между пластинами.

1.52. Длинную открытую с обоих концов капиллярную трубку радиусом 0,5 мм заполнили водой и поставили вертикально. Определить высоту оставшейся в капилляре воды. Толщину стенок капилляра считать ничтожно малой, смачивание полным.

1.53. Зная, что плотность ртути при 0°С равна 13,6 г/см³, найти ее плотность при температуре 300°С. Коэффициент объемного расширения ртути считать постоянным, его среднее значение в данном интервале температур принять равным 1,85×10^–4 К^–4.

1.54. Какую силу нужно приложить к расположенному горизонтально алюминиевому кольцу высотой 10 мм, внутренним диаметром 50 мм и внешним диаметром 52 мм, чтобы оторвать его от поверхности воды?

1.55. Капилляр с внутренним радиусом 2 мм опущен в жидкость. Найти коэффициент поверхностного натяжения жидкости, если известно, что масса жидкости, поднявшейся в капилляре, равна 9×10^–5 кг.

1.56. На какую высоту поднимается вода в капилляре диаметром 0,2 мм, если коэффициент поверхностного натяжения воды равен 7,2×10^–2 Н/м? Смачивание считать абсолютным.

1.57. Какую работу против сил поверхностного натяжения надо совершить, чтобы выдуть мыльный пузырь радиусом 5 см? Чему равно избыточное давление внутри пузыря? Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды считать равным
4×10^–3 Н/м.

1.58. Какие силы надо приложить к концам стального стержня с площадью поперечного сечения S = 10 см², чтобы не дать ему расшириться при нагревании от t₁ = 0°С до t₂ = 30°С?

1.59. К стальной проволоке радиусом 1 мм подвесили груз. Под действием этого груза проволока получила такое же удлинение, как при нагревании на 20°С. Найти массу груза.

1.60. Стальной брус вплотную помещен между каменными неподвижными стенами при 0°С. Найти напряжение материала бруса при 20°С, вызванное невозможностью его теплового расширения.

2.1. Точечные заряды +10,4×10^–8 Кл и –2,4×10^–8 Кл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. На каком расстоянии от второго заряда необходимо поместить произвольный заряд, чтобы он был в равновесии?

2.2. Два одинаковых шарика, обладающих массой 0,6×10^–3 г каждый, подвешены на шелковых нитях длиной 0,4 м так, что их поверхности соприкасаются. Угол, на который разошлись нити при сообщении шарикам одинаковых зарядов, равен 60°. Найти заряд.

2.3. В вершинах треугольника со сторонами по 2×10^–2 м находятся равные заряды по 2×10^–9 Кл. Найти равнодействующую сил, действующих на четвертый заряд 10^–9 Кл, помещенный на середине одной из сторон треугольника.

2.4. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг протона по круговой орбите. Какова скорость вращения электрона, если радиус орбиты равен 0,53×10^–10 м?

2.5. Два одинаковых шарика радиусом по 1,7 см подвешены на шелковых нитях длиной по 0,7 м к одной точке. При сообщении шарикам зарядов по 2×10^–6 Кл нити разошлись на угол 90°. Какова плотность материала шариков?

2.6. На двух одинаковых капельках масла находится по 100 лишних электронов. Сила электрического отталкивания уравновешивается силой их взаимного тяготения. Найти объем каждой капельки, если плотность масла 0,9×10³ кг/м³.

2.7. Два заряда взаимодействуют в вакууме на расстоянии 2,2×10^–2 м с такой же силой, как в трансформаторном масле на расстоянии 1,48 см. Какова диэлектрическая проницаемость трансформаторного масла?

2.8. Два шарика массой по 0,5 г подвешены на шелковых нитях длиной по 1 м к одной точке. При сообщении шарикам зарядов они разошлись на 4 см. Определить заряд каждого шарика.

2.9. Вычислить ускорение, сообщаемое одним электроном другому, находящемуся от первого на расстоянии 1 мм.

2.10. Шарики массой 1 г и 10 г заряжены. Заряд первого шарика – 3×10^–14 Кл, а заряд второго надо определить. Известно, что сила их кулоновского отталкивания уравновешивается силой взаимного тяготения.

2.11. Сколько электронов содержит заряд пылинки массой 10^–11 кг, если она удерживается в равновесии в горизонтально расположенном плоском конденсаторе? Расстояние между обкладками конденсатора – 1 см, разность потенциалов на обкладках – 100 В.

2.12. Электрон движется по направлению силовых линий однородного электрического поля с напряженностью 2,4 В/см. Какое расстояние он пролетит в вакууме до полной остановки, если его начальная скорость 2000 км/с? Сколько времени будет длиться полет?

2.13. В вершинах равностороннего треугольника со стороной 4 см находятся равные заряды по 3×10^–9 Кл. Определить напряженность поля в точке, лежащей на середине сторон треугольника?

2.14. Расстояние между двумя точечными зарядами
+3,3×10^–7 Кл и –3,3×10^–7 Кл равно 1 см. Найти напряженность поля в точке на серединном перпендикуляре к отрезку, соединяющему оба заряда, на расстоянии 1 см от основания перпендикуляра.

2.15. Заряды, находящиеся на двух длинных параллельных проводах, создают линейную плотность 6×10^–5 Кл/м. Расстояние между проводами – 20 см. Найти напряженность электрического поля, созданного в точке, удаленной на 20 см от каждого провода.

2.16. Шар с зарядом 2×10^–6 Кл имеет потенциал 1800 В и опущен в керосин. Найти напряженность, индукцию и потенциал в точке поля, удаленной от поверхности шара на 10 см.

2.17. Две параллельные металлические пластины, расположенные в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью 2,2, обладают поверхностной плотностью заряда 3 и 2 Кл/м². Определить напряженность и индукцию электрического поля между пластинами и вне пластин.

2.18. К двум очень длинным параллельным пластинам приложено напряжение 6 кВ. Поверхностная плотность зарядов на пластинах – 3,2×10^–6 Кл/м². Определить расстояние между пластинами.

2.19. Найти модуль и направление напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом 10×10^–8 Кл и бесконечно длинной заряженной нитью с линейной плотностью заряда 0,5×10^–5 Кл/м в точке, удаленной от заряда на 4 см и от нити на 3 см. Расстояние между зарядом и нитью – 5 см.

2.20. Чему равна напряженность поля в центре квадрата, в вершинах которого последовательно расположены заряды 1, 2, 3 и 4 Кл (сторона квадрата – 10 см)?

2.21. Протон, двигаясь в электрическом поле, приобрел скорость 400 м/с. Какую ускоряющую разность потенциалов он пролетел?

2.22. Два заряда 10^–7 и 10^–8 Кл находятся на расстоянии 40 см один от другого. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 15 см?

2.23. Определить потенциал точки поля, находящейся на расстоянии 5×10^–2 м от центра заряженного шара, если напряженность поля в этой точке 3×10⁵ В/м. Определить заряд шара.

2.24. Два равных точечных заряда по 10^–8 Кл каждый находятся на расстоянии 100 см друг от друга. Вычислить напряженность и потенциал в точке поля, находящейся на середине расстояния между зарядами.

2.25. Заряд – 12,2×10^–9 Кл, сосредоточенный на пылинке, притягивается к равномерно заряженной плоскости площадью 2 м² с зарядом 10^–5 Кл. Определить, какое расстояние пролетела пылинка, если работа, совершенная полем, равна 56×10^–5 Дж.

2.26. В поле заряда 2,223×10^–6 Кл перемещается заряд
3×10^–8 Кл. Вычислить работу, совершаемую полем, если перемещение происходит между точками с напряженностью 400
и 2×10⁴ В/м.

2.27. Равномерно заряженная бесконечно протяженная плоскость с поверхностной плотностью заряда 4×10^–5 Кл/м² и точечный заряд 10^–8 Кл находятся на расстоянии 0,5 м. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния 0,2 м?

2.28. Конденсатор с парафиновым диэлектриком имеет емкость 4,42×10^–11 Ф и заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряженность поля внутри конденсатора 6×10^–2 В/м. Определить площадь пластины конденсатора, энергию поля конденсатора и поверхностную плотность заряда на пластине.

2.29. Расстояние между пластинами слюдяного конденсатора 2,2 мм, а площадь каждой пластины – 6×10^–4 м². Пластины притягиваются с силой 0,4 мН. Определить разность потенциалов между пластинами и электрическую емкость конденсатора.

2.30. В горизонтально расположенном плоском воздушном конденсаторе в равновесии удерживаются пылинки с зарядом 4,8×10^–19 Кл. Каков вес пылинки, если разность потенциалов на пластинах 60 В, а расстояние между ними – 12×10^–3 м? Какова индукция поля?

2.31. Найти энергию поляризованного слюдяного диэлект­рика, находящегося в конденсаторе, если площадь пластины конденсатора 25 см², толщина диэлектрика – 9 мм и пластины заряжены до напряжения 2 кВ.

2.32. На концах проводника длиной 3 м поддерживается разность потенциалов 1,5 В. Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока 5×10⁵ А/м²?

2.33. Источник тока, имеющий электродвижущую силу 150 В и внутреннее сопротивления 0,4 Ом, питает током десять ламп сопротивлением по 240 Ом и пять ламп сопротивлением 145 Ом каждая. Лампы соединены параллельно, сопротивление подводящих проводов – 2,5 Ом. Найти напряжение, под которым находятся лампы.

2.34. Три гальванических элемента с ЭДС 1,3; 1,4 и 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом каждый соединены параллельно и замкнуты внешним сопротивлением 0,6 Ом (рис. 2.3). Определить силу тока в каждом элементе.

2.35. Напряжение на шинах электростанции – 10 кВ. Расстояние до потребителя – 500 км (линия двухпроводная). Станция должна передать потребителю мощность 100 кВт. Потери напряжения на проводах не должны превышать 4%. Вычислить площадь сечения медных проводов на участке электростанция-потребитель.

Рис. 2.3. Схема электрической цепи к задаче 2.34

2.36. В электронной лампе ток идет от металлического цилиндра к нити, расположенной внутри него по оси. Определить плотность тока вблизи нити и вблизи цилиндра при следующих условиях: сила тока – 3 мА; длина нити в цилиндре – 2,5 см; диаметр нити – 0,02 мм; диаметр цилиндра – 1 см.

2.37. Имеется моток медной проволоки площадью поперечного сечения 0,1 мм². Масса всей проволоки – 0,3 кг. Определить сопротивление проволоки. Плотность меди – 8,9×10^–3 кг/м³.

2.38. Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую 1000 витков медного провода, со средним диаметром витков 6 см, если допустимая плотность тока – 2 А/мм²?

2.39. Аккумулятор замыкается один раз таким сопротивлением, что сила тока равна 3 А, второй раз таким сопротивлением, что сила тока равна 2 А. Определить ЭДС аккумулятора, если мощность тока во внешней цепи в обоих случаях одинакова, а внутреннее сопротивление аккумулятора равно 4 Ом.

2.40. Сколько ламп мощностью по 300 Вт, предназначенных для напряжения 110 В, можно установить параллельно в здании, если проводка от магистрали сделана медным проводом длиной 100 м и площадью поперечного сечения 9 мм², а напряжение в магистрали равно 122 В?

2.41. Два источника тока с ЭДС 4 и 6 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями 4 Ом включены параллельно с резистором сопротивлением 4 Ом (рис. 2.4). Определить силы токов, идущих через резистор и элементы.

2.42. В цепи (рис. 2.5) внутренние сопротивления источников тока r₁ = 1,5 Ом; r₂ = 0,5 Ом; ЭДС e₁ = 50 В; e₂ = 10 В. Найти сопротивление R₁, при котором сила тока в сопротивлении R₀ равна нулю.

2.43. Два элемента с ЭДС 2 и 1 В соединены параллельно (рис. 2.4). Параллельно к ним подключен резистор, сопротивление которого необходимо определить. Внутренние сопротивления элементов соответственно 0,5 и 0,2 Ом. Известно, что через первый элемент проходит ток силой 2 А.

Рис. 2.4. Схема электрической цепи к задачам 2.41, 2.43

Рис. 2.5. Схема электрической цепи к задачам 2.42, 2.46

Рис. 2.6. Схема электрической цепи к задаче 2.44

Рис. 2.7. Схема электрической цепи к задаче 2.45

2.44. Найти силу токов во всех участках цепи, составленной по схеме, показанной на рис. 2.6, если e₁ = 3 В; e₂ = 4 В; e₃ = 5 В; R₁ = 8 Ом; R₂ = 3 Ом; R₃ = 1 Ом. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.

2.45. Два элемента с внутренним сопротивлением 0,5 Ом и ЭДС 1,5 В каждый соединены параллельно и замкнуты на два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями 1 и 3 ОМ (рис. 2.7). Найти силу тока в проводнике с сопротивлением 3 Ом, если сопротивление соединительных проводов 4 Ом.

2.46. Найти токи в ветвях цепи (рис. 2.5), если e₁ = 4 В; e₂ = 2 В; R₁ = 5 Ом; R₂ = 10 Ом; r₁ = r₂ = 1 Ом.

2.47. Трамвайный вагон потребляет ток силой 100 А при напряжении 600 В и развивает тягу 3 кН. Определить скорость движения трамвая на горизонтальном участке пути, если КПД электродвигателя трамвая 80%.

2.48. Обмотка электромагнитов в динамо-машине сделана из медного провода и при 10°С имеет сопротивление 14,2 Ом. При работе сопротивление обмотки повысилось до 16,5 Ом. Какой стала температура обмотки?

2.49. Электропечь должна выпаривать за 5 мин 1 л воды, взятой при 20°С. Определить длину нихромовой проволоки с площадью поперечного сечения 0,5 мм², если печь работает под напряжением 120 В и ее КПД 80%?

2.50. В медных шинах с площадью поперечного сечения 25 см² течет ток силой 250 А. Определить количество теплоты, выделяющейся в 1 м³ за 1 с.

2.51. Электрическая лампочка накаливания потребляет ток силой 0,2 А. Диаметр вольфрамового волоска – 0,02 мм; температура волоска при горении лампы – 2000°С. Определить напряженность электрического поля в волоске.

2.52. В железном проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,4 мм² идет ток. При этом за 1 мин выделяется 48 Дж теплоты. Определить напряженность электрического поля в проводнике.

2.53. Определить плотность электрического тока в железном проводнике, если тепловая энергия, выделяемая в 1 м³ за 1 с, равна 9,8×10⁴

2.54. На концах проводника длиной 6 м поддерживается разность потенциалов 120 В. Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока в нем 5×10^–8 А/м²?

2.55. В цепь гальванометра включена термопара, состоящая из медной и константановой проволоки длиной по 1 м и диаметром 0,2 мм. На сколько делений отклонится стрелка гальванометра, если спай термопары нагреть на 50°С? Внутреннее сопротивление гальванометра – 50 Ом; чувствительность гальванометра – 10^–6 А/дел; удельная термоЭДС термопары – 40 мкВ/К.

2.56. Термоэлемент, состоящий из пары медь-константан, имеет удельную термоЭДС 10^–5 В/К. Определить разность температур спаев термоэлемента, если сопротивление термоэлемента и подводящих проводов 40 Ом. Гальванометр, включенный в цепь термоэлемента, показывает ток силой 7,8 мкА; сопротивление гальванометра – 320 Ом.

2.57. Определить концентрацию электронов в металле, если их длина свободного пробега 7×10^–8 м, средняя скорость хаотического движения – 10⁶ м/с, удельное сопротивление металла –
10^–7 Ом×м.

2.58. Найти число ионов, образующихся при рентгеновском облучении в 1 м³ воздуха за 1 с, если плоские электроды находятся на расстоянии 25 см друг от друга; их площадь – 400 см²; сила тока в цепи – 8×10^–8 А. Ионы считать одновалентными, их подвижность и₊ = 1,38×10^–4  и_– = 1,91×10^–4

2.59. В разрядной трубке появилось свечение водорода. Какова скорость электронов, вызвавших ионизацию атомов водорода? Потенциал ионизации водорода – 13,6 В.

2.60. При ионизации воздуха образовались одновалентные ионы с подвижностями и₊ = 1,38×10^–4, и_– = 1,91×10^–4  Определить напряженность электрического поля в воздухе, если концентрация ионов 1,2×10¹⁵ м^–3, а плотность тока 1,3×10^–6 А/м².

. Задачи контрольной работы[1]

3.1. Рамка диаметром 6 см содержит 100 витков. Плоскость витков совпадает с направлением напряженности однородного магнитного поля, равной 15 А/м. Какой вращающий момент действует на рамку при силе тока в ней 10 А?

3.2. Нормаль к плоскости рамки составляет угол 30º с направлением однородного магнитного поля. Под каким углом установилась рамка по отношению к полю, если вращающий момент, действующий на рамку, уменьшился в 10 раз? Решение пояснить рисунком.

3.3. Напряженность магнитного поля – 50 А/м. В этом поле находится свободно вращающаяся плоская рамка площадью поперечного сечения 10 см². Плоскость рамки вначале совпадала с направлением индукции поля. Затем по рамке кратковременно пропустили ток силой 1 А, и рамка получила угловое ускорение 100 с^–2. Считая условно вращающий момент постоянным, найти момент инерции рамки.

3.4. Плоская круглая рамка диаметром 10 см находится в однородном магнитном поле. По рамке протекает ток силой 20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол 60º? До поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля. Напряженность поля – 20 А/м.

3.5. Плоская круглая рамка состоит из 20 витков радиусом 2 см, и по ней течет ток силой 1 А. Нормаль к рамке составляет угол 90º с направлением магнитного поля напряженностью 30 А/м. Найти изменение вращающего момента, действующего на рамку, если из 20 витков рамки сделать один круглый виток.

3.6. Под влиянием однородного магнитного поля в нем движется с ускорением 0,2 м/с² прямолинейный алюминиевый проводник с площадью поперечного сечения 1 мм². По проводнику течет ток силой 5 А, и его направление перпендикулярно индукции поля. Вычислить эту индукцию. Плотность алюминия – 2,7×10³ кг/м³.

3.7. В однородном горизонтальном магнитном поле находится в равновесии горизонтальный прямолинейный алюминиевый проводник с током силой 10 А, расположенный перпендикулярно полю. Определить индукцию поля, считая радиус проводника равным 2 мм. Плотность алюминия – 2,7×10³ кг/м³.

3.8. По двум параллельным проводникам текут токи силой 70 и 80 А. Расстояние между проводниками – 1,4 см. С какой силой взаимодействуют провода на каждый метр длины?

3.9. Проводник длиной 20 см с током силой 10 А находится в магнитном поле, индукция которого 0,03 Тл. Направление тока составляет с направлением индукции поля угол 60º. Определить силу, действующую на проводник.

3.10. В магнитном поле длинного прямолинейного проводника 1 с током силой 50 А находится отрезок прямолинейного проводника 2 длиной 40 см, по которому проходит ток силой 10 А. Проводники 1 и 2 параллельны друг другу, и расстояние между ними 20 см. Какая сила действует на проводник 2?

3.11. По двум параллельным проводникам текут токи силой 8 и 12 А. Расстояние между проводниками – 32 см. Определить напряженность магнитного поля токов в точках, лежащих посередине между проводниками, если токи текут в одном направлении; в противоположных направлениях. Сделать рисунок.

3.12. Расстояние между длинными параллельными проводниками с токами силой 5 и 10 А равно 0,6 м. Токи текут в противоположных направлениях. Как расположена линия, в каждой точке которой напряженность магнитного поля равна нулю? На каком расстоянии находятся эти линии от проводника с током силой 5 А?

3.13. По двум длинным проводникам, расположенным параллельно друг другу на расстоянии 10 см, текут в одном направлении токи силой 3,14 и 6,28 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 0,1 м от первого проводника и 0,1 м от второго. Сделать рисунок.

3.14. Два длинных прямолинейных проводника с токами силой 6 и 8 А лежат в двух параллельных плоскостях. Токи текут во взаимно перпендикулярных направлениях. Найти напряженность магнитного поля в точке, равноудаленной от проводников и лежащей на перпендикуляре между ними. Длина перпендикуляра – 0,1 м.

3.15. Прямолинейный проводник расположен перпендикулярно плоскости кольцевого проводника радиусом 20 см и проходит на расстоянии половины радиуса от центра. Прямолинейный ток имеет силу 9,42 А, круговой ток – 2 А. Определить напряженность магнитного поля в центре кольцевого проводника.

3.16. Прямой длинный проводник изогнут в виде угла, равного 60º. По проводнику течет ток силой 10 А. Определить индукцию магнитного поля на биссектрисе внутри угла на расстоянии 20 см от вершины.

3.17. Перпендикулярно плоскости кольцевого проводника радиусом 20 см проходит изолированный длинный проводник так, что он касается кольца. Сила тока в каждом проводнике 10 А. Найти суммарную напряженность магнитного поля в центре кольца.

3.18. Кольцевые проводники с током силой 5 и 10 А имеют общий центр и радиус 12 и 16 см. Их плоскости составляют угол 45°. Найти индукцию магнитного поля в общем центре колец.

3.19. Вывести формулу и определить напряженность магнитного поля проводника в форме дуги окружности радиусом 20 см в центре этой окружности. Длина дуги равна половине окружности; сила тока в проводнике – 4 А.

3.20. Два проводника в виде полуколец лежат в одной плоскости и имеют общий центр. Определить напряженность магнитного поля в центре полуколец при следующих данных: радиусы соответственно равны 10 и 20 см, токи в обоих проводниках текут по часовой стрелке и равны соответственно 1 и 4 А.

3.21. Проводник длиной 50 см, по которому течет ток силой 1 А, движется со скоростью 1,4 м/с перпендикулярно силовым линиям поля напряженностью 20 А/м. Определить работу перемещения проводника за 1 ч движения.

3.22. Проводник длиной 0,6 м движется поступательно в плоскости, перпендикулярной магнитному полю с индукцией 0,5 мТл. По проводнику течет ток силой 4 А. Скорость движения проводника – 0,8 м/с. Во сколько раз мощность, затраченная на нагревание проводника, больше мощности, затраченной на перемещение проводника в магнитном поле?

3.23. В горизонтальной плоскости вращается прямолинейный проводник длиной 0,5 м вокруг оси, проходящей через конец проводника. При этом он пересекает вертикальное однородное поле напряженностью 50 А/м. По проводнику течет ток силой 4 А. Угловая скорость его вращения 20 с^–1. Вычислить работу вращения проводника за 2 мин.

3.24. Однородное магнитное поле в воздухе действует с силой 0,01 Н на 1 см длины прямого провода с током силой 1000 А, расположенного перпендикулярно полю. Найти объемную плотность энергии поля.

3.25. Плоский контур площадью 300 м² находится в магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению поля. В контуре поддерживается постоянный ток 10 А. Определить работу внешних сил по перемещению контура с током в область пространства, где отсутствует магнитное поле.

3.26. По обмотке тороида без сердечника протекает ток силой 1 А. Длина тороида по оси – 1 м, число витков – 2000. Вычислить объемную плотность энергии магнитного поля тороида.

3.27. Обмотка электромагнита, индуктивность которой равна 0,04 Гн, находится под постоянным напряжением. В течение 0,02 с в обмотке выделяется столько же теплоты, сколько энергии содержит магнитное поле. Найти сопротивление обмотки.

3.28. Круглая рамка с током силой 1 А и радиусом 4 см находится в воздухе в однородном магнитном поле, напряженность которого равна 80 А/м. Плоскость рамки составляет угол 14° с направлением индукции поля. Какую работу надо затратить, чтобы повернуть рамку перпендикулярно полю?

3.29. По обмотке соленоида без сердечника длиной 0,6 м протекает ток силой 0,8 А при напряжении 8 В. При этом внутри соленоида создается магнитное поля напряженностью 1600 А/м. Определить диаметр соленоида при условии, что за 0,001 с в обмотке соленоида выделяется количество теплоты, равное энергии магнитного поля соленоида. Магнитное поле считать однородным.

3.30. Прямолинейный проводник с током силой 100 А массой 20 г начинает перемещаться под действием однородного магнитного поля и пересекает магнитный поток 10^–4 Вб. Считая, что проводник перемещается свободно и перпендикулярно полю, определить скорость, приобретенную проводником.

3.31. Какова скорость движения автомобиля, если в его вертикальной антенне длиной 1,5 м индуцируется ЭДС 6 × 10^–4 В? Горизонтальную составляющую магнитного поля Земли считать равной 14 А/м. Автомобиль движется перпендикулярно магнитному меридиану.

3.32. Квадратная рамка площадью 20 см², состоящая из 1000 витков, расположена в однородном поле с индукцией 10 Тл перпендикулярно полю. В течение 0,02 с рамку удалили за пределы поля. Какая ЭДС наводится в рамке?

3.33. В однородном магнитном поле напряженность 1000 А/м равномерно вращается круглая рамка, имеющая 100 витков средним радиусом 6 см. Ось вращения совпадает с диаметром рамки и перпендикулярна полю. Сопротивление рамки – 1 Ом; угловая скорость ее вращения – 10 с^–1. Найти максимальную силу тока в рамке.

3.34. Круглая рамка, имеющая 200 витков и площадь 100 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и совпадающей с ее диаметром. Вычислить частоту вращения при индукции поля 0,03 Тл, если максимальная сила тока, индуцируемого в рамке при ее сопротивлении 20 Ом, составляет 0,02 А.

3.35. Круглую рамку диаметром 8 см, нормаль к которой расположена под углом 10° к направлению вектора индукции поля, деформировали так, что она стала квадратной. Затем ее повернули так, что нормаль приняла направление вдоль вектора индукции поля, напряженность которого 5 кА/м. Какое количество электричества индуцировалось в рамке, если ее сопротивление 0,001 Ом?

3.36. В соленоиде без сердечника сила тока равномерно возрастает на 0,3 А/с. Число витков соленоида – 1100; площадь его поперечного сечения – 100 см²; длина – 60 см. На соленоид надето изолированное кольцо того же диаметра. Вычислить ЭДС индукции в кольце.

3.37. В соленоиде сила тока равномерно возрастает от 0 до 50 А в течение 0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию 50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

3.38. Число витков соленоида без сердечника – 400; его длина – 20 см; поперечное сечение – 4 см²; сопротивление обмотки – 16 Ом. В соленоиде сила тока возросла от 0 до 10 А. Какое количество электричества индуцировалось в нем?

3.39. Однослойный соленоид без сердечника выполнен из проволоки диаметром 0,2 мм. Длина соленоида – 16 см; диаметр его – 3 см. При какой скорости изменения силы тока в соленоиде возникает ЭДС самоиндукции 1 В?

3.40. На 1 см однослойного соленоида без сердечника приходится 40 витков. Объем соленоида – 800 см³. При какой скорости изменения силы тока в соленоиде индуцируется ЭДС самоиндукции 0,4 В?

3.41. Два электрона движутся в одном направлении вдоль одной прямой с одинаковой по модулю скоростью 10⁴ м/с. Найти напряженность магнитного поля зарядов при расстоянии между ними 4×10^–8 см. Точка, для которой определяется напряженность магнитного поля, лежит на серединном к траектории перпендикуляре на высоте 3×10^–8 см.

3.42. Протоны в магнитном поле с индукцией 5×10^–2 Тл движутся в вакууме по дуге окружности радиусом 50 см. Какую ускоряющую разность потенциалов они должны были пройти?

3.43. Два протона движутся в одной плоскости по прямолинейным взаимно перпендикулярным направлениям к одной точке. Чему равна напряженность магнитного поля на середине отрезка, соединяющего заряды? Напряженность определяется в момент времени, когда оба заряда подошли к точке встречи на расстояние 10^–7 см и скорости их в этот момент были равны 10⁴ и 5×10⁴ м/с.

3.44. В электронном пучке два электрона движутся по параллельным прямолинейным траекториям со скоростью 10⁵ м/с. Расстояние между электронами, считая по перпендикуляру, равно 5×10^–8 см. Принимая электроны за точечные заряды, найти силу их магнитного взаимодействия.

3.45. В электронном пучке два электрона движутся по параллельным прямолинейным траекториям со скоростью 10⁵ м/с. Найти отношение силы их электрического взаимодействия к силе магнитного взаимодействия. Как направлены эти силы?

3.46. Протон с энергией 10 МэВ движется в однородном магнитном поле в вакууме перпендикулярно полю. Считая напряженность поля равной 2 кА/м, найти силу Лоренца и радиус траектории протона.

3.47. В соленоид перпендикулярно вектору индукции его поля влетает a-частица со скоростью 5×10³ м/с. Определить силу, действующую на нее при следующих данных: сила тока в обмотке – 1 А; соленоид имеет 100 витков на 1 см длины и находится в вакууме.

3.48. Параллельно пластинам плоского конденсатора создано однородное магнитное поле напряженностью 3200 А/м. Между пластинами перпендикулярно направлению вектора индукции и параллельно пластинам движется электрон со скоростью 5×10⁶ м/с. Определить напряженность электрического поля между пластинами.

3.49. Заряд движется в вакууме прямолинейно со скоростью 10⁵ м/с во взаимно перпендикулярных магнитном и электрическом полях. Каким должно быть отношение напряженностей этих полей, чтобы имело место такое движение? Как направлена скорость заряда?

3.50. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов 200 В, влетела в скрещенные под прямым углом электрическое и магнитное поля, двигаясь перпендикулярно обоим полям. Напряженность электрического поля – 12 кВ/м; индукция магнитного поля – 0,6 Тл. Найти удельный заряд частицы

3.51. Колебательный контур состоит их конденсатора и катушки индуктивности. Вычислить энергию контура, если максимальная сила тока в катушке 1,2 А. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет 1200 В; частота колебаний контура – 10⁵ с^–1. Потерями энергии пренебречь.

3.52. Вычислить энергию колебательного контура, если максимальная сила тока в катушке индуктивности 1,2 А, а максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора – 1200 В. Период колебаний контура – 10^–6 с.

3.53. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура – 21 мДж при силе тока 0,8 А. Чему равна частота колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 1200 В?

3.54. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура 1 мДж при силе тока 0,8 А. Чему равен период колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обмотках конденсатора 1200 В?

3.55. Период колебаний контура, состоящего из индуктивности и емкости, составляет 10^–5 с. Чему равна максимальная сила тока в катушке, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 900 В. Максимальная энергия электрического поля – 9×10^–4 Дж.

3.56. В колебательный контур входят катушка индуктивностью 5 мГн и плоский конденсатор с диэлектриком из стекла. Расстояние между обкладками конденсатора – 6 мм; площадь обкладки – 90 см². Как изменятся частота и период колебаний контура, если стеклянную прослойку конденсатора заменить воздушной?

3.57. В колебательном контуре с периодом 10^–5 с напряжение на конденсаторе в момент времени 2,5×10^–6 с (считая от напряжения, равного нулю) составляет 500 В. Найти емкость конденсатора при общей энергии контура 1 мДж.

3.58. Напряжение на конденсаторе в колебательном контуре изменяется в соответствии с уравнением  Во сколько раз максимальная энергия конденсатора больше энергии для момента времени  считая от максимального напряжения?

3.59. Сила тока в катушке колебательного контура изменяется по закону  Частота колебательного контура – 1 МГц. В какой ближайший момент времени энергия магнитного поля катушки станет равной энергии электрического поля конденсатора?

3.60. Сила тока в катушке колебательного контура изменяется по закону  Период колебаний контура – 10^–5 с. В какой ближайший момент времени энергия магнитного поля катушки станет равной энергии электрического поля конденсатора?

Задачи контрольной работы

4.1. Найти длину волны света, освещающего установку в опыте Юнга, если при помещении на пути одного из интерферирующих лучей стеклянной пластинки (n = 1,52) толщиной 2 мкм картина интерференции на экране смещается на три светлые полосы.

4.2. Два когерентных источника, расстояние между которыми 0,2 мм, расположены от экрана на расстоянии 1,5 м. Найти длину световой волны, если третий минимум интерференции расположен на экране на расстоянии 12,6 мм от центра картины.

4.3. Найти расстояние между третьим и пятым минимумами на экране, если расстояние двух когерентных источников (l = 0,6 мкм) от экрана 2 м, расстояние между источниками – 0,2 мм.

4.4. Найти наименьший угол падения монохроматического света (l₀ = 0,5 мкм) на мыльную пленку (n = 1,3) толщиной 0,1 мкм, находящуюся в воздухе, при котором пленка в проходящем свете кажется темной.

4.5. Найти наименьший радиус круглого отверстия на экране, если при освещении его плоской монохроматической волной в центре дифракционной картины наблюдается темное пятно, а радиус третьей зоны Френеля 2 мм.

4.6. На непрозрачную пластинку с щелью падает нормально плоская волна (l = 0,585 мкм). Найти ширину щели, если угол отклонения лучей, соответствующих второму максимуму, – 17º.

4.7. На дифракционную решетку, содержащую 600 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,546 мкм. Определить изменение угла отклонения лучей второго дифракционного максимума, если взять решетку со 100 штрихами на 1 мкм.

4.8. Монохроматический свет с длиной волны 0,575 мкм падает нормально на дифракционную решетку с периодом 2,4 мкм. Определить наибольший порядок спектра и общее число главных максимумов в дифракционной картине.

4.9. Свет, падая из стекла в жидкость, частично отражается, частично преломляется. Отраженный луч полностью поляризован при угле преломления 45º46¢. Чему равны показатель преломления жидкости и скорость распространения света в ней? Показатель преломления стекла – 1,52.

4.10. Найти угол между плоскостями поляризации двух поляроидов, если интенсивность естественного света, прошедшего оба поляроида, уменьшилась в 6,5 раза. Коэффициент поглощения света в поляроидах – 0,3.

4.11. Какая энергия излучается в 1 мин с 1 см² абсолютно черного тела, если максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны 0,6 мкм?

4.12. При какой температуре максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела приходится на длину волны 0,642 мкм? Найти энергетическую светимость абсолютно черного тела при данной температуре.

4.13. При нагреве тела длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1,45 до 1,16 мкм. На сколько изменилась максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела?

4.14. На зеркальную поверхность площадью 0,8 м² нормально падает 14×10¹⁸ квантов в секунду. Найти длину волны падающего света, если давление его равно 10^–8 Па.

4.15. Поток света (l = 0,56 мкм) падает нормально на черную поверхность, производя давление 4 мкПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности.

4.16. Определить силу светового давления на черную поверхность площадью 100 см², если интенсивность светового потока, падающего нормально на эту поверхность, равна 0,3 Вт/см².

4.17. Определить световое давление на плоскую поверхность с коэффициентом отражения 0,8 при падении на нее под углом 60° световой волны интенсивностью 0,5 Вт/см².

4.18. Определить теплоту, излучаемую 100 см² поверхности расплавленной платины при 1770°С за 1 мин, если коэффициент поглощения принять равным 0,8.

4.19. Максимум энергии в спектре абсолютно черного тела приходится на длину волны в 2 мкм. На какую длину он сместится, если температура тела увеличится на 250 К?

4.20. Поток монохроматических лучей с длиной волны 600 нм падает нормально на пластину с коэффициентом отражения 0,2. Сколько фотонов ежесекундно падает на пластину, если давление лучей на пластину составляет 10^–7 Па?

4.21. Красная граница для некоторого металла 0,6 мкм. Металл освещается светом, длина волны которого 0,4 мкм. Определить максимальную скорость электронов, выбиваемых светом из металла.

4.22. Выбиваемые светом при фотоэффекте электроны полностью задерживаются обратным потенциалом 4 В. Красная граница фотоэффекта – 0,6 мкм. Определить частоту падающего света.

4.23. Поверхность цинкового фотокатода освещается монохроматическим светом с длиной волны 0,28 мкм. Определить суммарный импульс, сообщаемый фотокатоду, если известно, что фотоэлектрон вылетает навстречу падающему кванту. Работа выхода электрона для цинка – 3,74 эВ.

4.24. При освещении металла монохроматическим светом с длиной волны 0,48 мкм из него вылетают электроны со скоростью 6,5×10⁵ м/с. Определить работу выхода электронов из этого металла.

4.25. Плоская вольфрамовая пластинка освещается светом длиной волны 0,2 мкм. Найти напряженность однородного задерживающего поля вне пластинки, если фотоэлектрон может удалиться от нее на расстояние 4 см. Работа выхода электронов из вольфрама 4,5 эВ.

4.26. Фотон с энергией 1,2 МэВ был рассеян в результате эффекта Комптона на угол 90°. Найти энергию, импульс электрона отдачи и длину волны рассеянного фотона.

4.27. В результате рассеяния фотона с длиной волны 2 нм на свободном электроне комптоновское смещение оказалось равным 1,2 нм. Найти угол рассеяния. Какая часть энергии фотона передана при этом электрону?

4.28. Определить изменение длины волны и угол рассеяния фотона при эффекте Комптона, если скорость электрона отдачи 0,4с. Энергия первичного фотона – 0,42 МэВ.

4.29. Найти отношение максимального комптоновского изменения длины волны при рассеянии фотонов на свободных электронах и на протонах.

4.30. На каких частицах произошло рассеяние фотона с энергией 2,044 МэВ, если энергия рассеянного фотона уменьшилась втрое при угле рассеяния 60°?

4.31. Вычислить период вращения электрона на первой боровской орбите в двукратно ионизированном атоме лития.

4.32. Найти наибольшую и наименьшую длины волн серии Бальмера спектра атома водорода.

4.33. Вычислить по теории Бора скорость вращения электрона, находящегося на третьем энергетическом уровне в атоме дейтерия.

4.34. Фотон, соответствующий длине волны 0,015 мкм, выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Вычислить скорость электрона за пределами атома.

4.35. При переходе электрона в атоме водорода из возбужденного состояния в основное радиус боровской орбиты электрона уменьшился в 25 раз. Определить длину волны излученного фотона.

4.36. Вычислить по теории Бора частоту вращения электрона атома водорода вокруг ядра, если он находится на втором энергетическом уровне.

4.37. Вычислить кинетическую энергию электрона, выбитого со второго энергетического уровня атома водорода фотоном, длина волны которого 0,2 мкм.

4.38. В возбужденном атоме водорода электрон вращается на одной из возможных боровских орбит со скоростью 1,1×10⁶ м/с. Определить, чему равна энергия кванта, излучаемого при переходе электрона в основное состояние.

4.39. Определить наименьшую и наибольшую энергии фотона в инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

4.40. Атом водорода находится в возбужденном состоянии с главным квантовым числом 3. Падающий фотон выбивает из атома электрон, сообщая ему кинетическую энергию 2,5 эВ. Вычислить энергию падающего фотона.

4.41. Определить длину волны де Бройля a-частиц, прошедших разность потенциалов: 1) 200 В; 2) 100 кВ.

4.42. Вычислить длину волны де Бройля электрона, обладающего кинетической энергией 1 эВ.

4.43. Коротковолновая граница рентгеновского спектра l = 0,2×10^–10 м. Определить длину волны де Бройля электронов, бомбардирующих антикатод.

4.44. Скорость электронов равна 0,8с. Найти длину волны де Бройля электронов.

4.45. Длина волны де Бройля электрона равна 1,3 нм. Определить скорость электрона.

4.46. Вычислить длину волны де Бройля для молекул азота, движущихся со средней арифметической скоростью при температуре 20°С.

4.47. Найти длину волны де Бройля протона, прошедшего разность потенциалов 1 МВ.

4.48. Длина волны де Бройля электрона уменьшилась от 1 до 0,5 нм. На сколько изменилась энергия электрона?

4.49. Протон движется со скоростью 1×10⁷ м/с. Определить длину волны де Бройля протона.

4.50. Энергия возбужденного атома водорода 0,85 эВ. Вычислить длину волны де Бройля электрона на этой орбите.

4.51. Период полураспада изотопа  равен 17,5 дня. Определить постоянную распада и среднюю продолжительность жизни атомов этого изотопа.

4.52. Период полураспада радиоактивного аргона  равен 110 мин. Определить время, в течение которого распадается 25% начальной массы атомов.

4.53. Вещество  облучается дейтронами и превращается в радиоактивный изотоп  с периодом полураспада 11,5 ч. Какая доля радиоактивного натрия остается через сутки после прекращения облучения дейтронами?

4.54. За полгода распалось 40% некоторого исходного радиоактивного элемента. Определить период полураспада этого элемента.

4.55. Постоянная радиоактивного распада для  равна 3,28×10^–9 с^–1. Определить, какая часть ядер этого элемента останется через 5 лет.

4.56. Один грамм радия испытывает 3,7×10¹⁰ a-распадов в 1 с. Вычислить период полураспада и постоянную распада

4.57. Постоянная распада радиоактивного элемента l = 1,5×10^–6 с^–1. Определить продолжительность жизни и период полураспада этого элемента.

4.58. Период полураспада урана  равен 4,5×10⁹ лет. Определить, сколько атомов распадается за 10 лет в 1 кг этого элемента.

4.59. Какая доля атомов тория  распадается за 1 с, если период полураспада тория 1,39×10¹⁰ лет?

4.60. Постоянная распада нептуния  равна 9,8×10^–15 с^–1. Вычислить период полураспада нептуния и долю распавшихся атомов через 1000 лет.