Электротехника для заочников МСФ БНТУ

Задача 3.4

К трехфазной сети линейным напряжением U_л (таблица 3.7) и частотой    

f = 50 Гц подключен асинхронный короткозамкнутый двигатель (АД) номинальным напряжением U_ном = 220/380 В. Технические характеристики двигателя приведены в таблице 3.8.

Задание:

1. В зависимости от линейного напряжения сети U_л и номинального напряжения двигателя определить схему соединения обмоток статора.

2. Для номинального режима двигателя рассчитать: 1) момент на его валу  М_ном ; 2) активную мощность Р_1ном, потребляемую из сети ; 3) линейный ток I_1ном ; 4) частоту вращения магнитного поля n₀ ; 5) частоту ЭДС и тока в роторе f_{2 ном} .

3. Построить естественную механическую характеристику и определить по ней частоту вращения n ротора, если момент нагрузки на валу двигателя в установившемся режиме М_ст = 0,8 М_max .

Указания к выбору варианта:

1. Порядковый номер учебной группы определяет линейное напряжение питающей сети, номинальную частоту вращения двигателя (таблица 3.7).

Таблица 3.7

2. Порядковый номер студента в журнале группы – технические данные двигателя, номера контрольных вопросов и данные по линии, питающей АД (таблица 38).

Таблица 3.8

Примечание: Кл – кабельная линия в траншее; Вл – линия, проложенная открыто; Al – алюминиевая токоведущая жила; Cu – медная токоведущая жила.

Т и п о в о й   р а с ч е т   к   з а д а ч е  3. 4

Пример 1.Номинальная мощность трехфазного АД с короткозамкнутым ротором Р_ном = 22 кВт, номинальное напряжение U_ном = 380 В, номинальная частота вращения n_ном = 2900 мин ^–1, номинальный КПД h_ном = 89,0% , номинальный коэффициент мощности cosj_ном = 0,88. Кратность пускового тока    I_{1 п} / I_1ном = 7, а перегрузочная способность К_м = М_max / М_ном = 2,2.

Определить для номинального режима работы двигателя: 1) полезный вращающий момент на валу; 2) электромагнитный момент, действующий на ротор; 3) мощность и ток, потребляемые из сети; 4) частоту вращения поля; частоту тока и ЭДС в роторе.

Решение:

1. Вращающий момент на валу

М _ном = (9550 Р_ном ) / n_ном = (9550×22) /2900 = 72,45 Н×м .

2. Электромагнитный момент больше момента на валу

М _{эм. ном} = 9550 (Р_ном +DР_мех ) / n_ном ,

где DР_мех – мощность механических потерь, определяемая обычно по универсальным кривым (рисунок 3.6 ),

DР *_{мех. ном} = DР _{мех. ном} / Р_ном = 1,1 % .

            Р_{мех. ном   , %}

                 P_ном

                         1.8

                         1.4

                         1.0

                         0.8

                         0.6

                         0.5

                         0.4

                         0.3

                         0.25

                  0.2

                            10              20     30     50 70 100  200  300    500           1000           Р_ном, кВт

Рисунок 3.6

Отсюда мощность механических потерь в номинальном режиме

DР _{мех. ном} = 0,011×22 = 0,242 кВт.

Номинальный электромагнитный момент

М _{эм. ном} = 9550 (22+0,242)/2900 = 73,25 Н×м.

Из сопоставления величин М _ном и М_{эм. ном} видно, что они очень близки по значению. Это позволяет при построении механических характеристик двигателя использовать в расчетах величину М _ном вместо  М_{эм. ном} , что значительно упрощает расчет.

3. Потребляемая мощность

Р_{1 ном} = Р_ном / h_ном = 22 / 0,89 = 24,72 кВт.

Номинальный ток

I_{1 ном} = ==42,68 А.

4. Частота вращения поля n₀ = 60 f₁ / p – число пар полюсов. При f₁ = 50 Гц возможные соотношения между p и n₀ представлены в таблице 3.9.

Таблица 3.9

Поскольку известно, что ротор АД в номинальном режиме вращается с частотой n_ном , близкой к частоте n₀ , находим по таблице 3.9 частоту вращения поля как ближайшую большую по отношению к заданной в условии
n_ном = 2900 мин ^–1 . Таким образом, n₀ = 3000 мин ^–1.

Скольжение

S_ном = (n₀ - n_ном) / n₀ = (3000 – 2900) / 3000 = 0,033.

Частота ЭДС и тока в роторе

f₂ = f₁×S_ном = 50×0,033 = 1,65 Гц.

Пример2.По каталожным данным двигателя, приведенным в условии примера 1, построить естественную механическую характеристику

Решение:

Механические характеристики АД с точностью, достаточной для практики, строятся по упрощенной формуле Клосса по каталожным данным двигателя

М = ,

где М_max = K_м×М_ном - максимальный электромагнитный момент двигателя;

 S_кр – критическое скольжение.

Из формулы Клосса

S_кр1,2 = S_ном (К_м ± ).

С учетом значения S_ном , найденного в примере 1, получим

S_кр1 = 0,033 (2,2 + ) = 0,137;

n_кр.1 = n₀ (1- S_кр1 ) = 3000 (1– 0,137) = 2589 мин ^–1 .

Второй корень S_кр2 £ S_ном отбрасывается как противоречащий принципу работы АД.

Расчетные данные для характерных и ряда промежуточных значений скольжения приведены в таблице 3.10.

Таблица 3.10.

Естественная механическая характеристика построена на рисунке 3.7.

Рисунок 3.7

Задача 3.10

Электропривод производственного механизма осуществляется тремя трехфазными асинхронными двигателями. Включение и отключение электродвигателей производится контакторами переменного тока, которые управляются кнопочными постами. Для нормальной работы механизма электродвигатели должны включаться и отключаться в определенной последовательности, которая задается схемой управления.

Задание:

1. Начертить схему включения электродвигателей в трехфазную сеть.

2. Для заданной в таблице 3.21 последовательности включения и отключения двигателей составить контактно-релейную схему управления. Принять число вспомогательных замыкающих и размыкающих контактов контакторов неограниченным.

3. На схеме указать аппараты защиты цепей управления от коротких замыканий, кнопки включения и отключения, вспомогательные контакты и катушки контакторов.

Таблица 3.21

Пример. Для привода трехсекционного транспортера используется  3 асинхронных двигателя сери 4А, которые должны включаться в последовательности: 3-2-1, а отключаться: 1-2-3. Управление двигателями осуществляется контакторами переменного тока и кнопочным постом с 3 кнопками включения и 3 кнопками отключения.

Составить схему управления электродвигателями.

Решение:

1. Схема включения электродвигателей показана на рисунке 3.14.

Рисунок 3.14

2. Для нормальной работы транспортера двигатели должны включаться только в следующем порядке: первым – двигатель последней секции М3, затем – М2 и последним – двигатель первой секции М1. При неверной последовательности включения неработающие секции транспортера будут переполнены перемещаемыми деталями. Отключение секций должно обязательно происходить  в обратном порядке, т.е. М1-М2-М3, чтобы секции успели очиститься.

3. Контактно-релейная схема управления. Так как логика работы двигателей достаточно проста, можно создать схему управления, используя только вспомогательные контакты контакторов и кнопочный пост.

1). Логика включения двигателей. Первым можно включить только двигатель М3. Никаких ограничений на его включение нет. Поэтому схема его включения – стандартная (рисунок 3.15). Двигатель М2 должен включаться только после М3. Для этого в цепь катушки К2 последовательно введем вспомогательный замыкающий контакт К3. Двигатель М1 включается только после М2. Для этого в цепь катушки К1 введем контакт К2.

                                         Рисунок 3.15

2). Логика отключения. Первым должен быть отключен двигатель М1. Ограничений на его отключение нет. Поэтому в цепи катушки К1 предусмотрена только кнопка S6. Двигатель М2 должен отключаться вторым, после отключения М1. Поэтому кнопка S4 шунтирована вспомогательным контактом К1. Двигатель М3 должен отключаться последним, после М2, поэтому кнопка S2 шунтирована вспомогательным контактом К2. Для защиты цепи управления от коротких замыканий применены плавкие предохранители F.