Механика материалов Якубовский 2009 БНТУ

Выполним под заказ четко и недорого

МЕХАНИКА  МАТЕРИАЛОВ Методические указания и задания к контрольным работам для студентов технических специальностей заочной формы обучения М и н с к  2 0 0 9

С о с т а в и т е л и:Ч.А. Якубовский, А.Ч. Якубовский 

Р е ц е н з е н т ы:

Ю.В. Василевич, В.А. Сидоров

 

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Механика материалов» («Сопротивление материалов») предназначены для студентов технических специальностей заочной формы обучения высших учебных заведений. В издании приведены варианты заданий и даны указания о порядке и форме выполнения контрольных работ.

Указания содержат необходимую информацию для выполнения контрольных работ студентами заочной формы обучения: перечень тем основных разделов курса, достаточных для самостоятельного изучения; требования к оформлению и методические указания по выполнению контрольных работ; контрольные задания по каждому из разделов курса; список литературы, рекомендуемой для изучения курса и выполнения заданий.

Использование методических указаний будет способствовать качественному выполнению студентами заочной формы обучения контрольных работ, а также может быть полезно студентам при самостоятельной подготовке.

 

МЕТОДИЧЕСКИЕ  УКАЗАНИЯ

 

1. Порядок выбора исходных данных

 

Исходные данные для решения задач выбираются студентом из таблиц, прилагаемых к условию каждой задачи, в соответствии со своим учебным шифром. Шифром считаются три по-следние цифры номера зачетной книжки, указанные после дроби:

 

№ ХХХХХХ / ХХХ.

 

Например, номер зачетной книжки – 321321 / 123, тогда шифр – 123.

Если номер зачетной книжки после дроби имеет двухзначное число:

№ ХХХХХХ / ХХ,

 

то для составления шифра следует записать перед этим числом ноль. Например, номер зачетной книжки – 321321 / 23, тогда шифр – 023.

Если номер зачетной книжки после дроби имеет однозначное число:

№ ХХХХХХ / Х,

 

то для составления шифра следует записать перед этим числом два ноля. Например, номер зачетной книжки – 321321 / 3, тогда шифр – 003.

Таблицы исходных данных состоят из трех частей. Из каждой части таблицы (в порядке расположения цифр в шифре) выписываются данные из той строки, номер которой соответствует цифре шифра. Например, учебный шифр студента

– 276. В этом случае из первой (левой) части таблицы выписываются данные со строки 2, из второй (средней) части таблицы – со строки 7, из третьей (правой) части – со строки 6.

Работы, выполненные не по шифру, возвращаются студенту без рассмотрения и не зачитываются.

 

2. Требования к оформлению контрольных работ

 

Каждую контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради с полями для замечаний рецензента в рукописном варианте (четким, легко читаемым почерком).

На титульном листе контрольной работы (на внешней стороне обложки тетради) должны быть указаны следующие сведения:

– название дисциплины;

– номер контрольной работы;

– фамилия, имя, отчество студента;

– название факультета;

– специальность;

– учебный шифр;

– точный почтовый адрес студента.

Каждую задачу контрольной работы следует начинать с чис-той страницы тетради.

После условия задачи необходимо вычертить заданную схему в соответствии с исходными данными и указать на ней числовые значения всех размеров и нагрузок с их размерностями.

Решение задачи должно сопровождаться кратким текстовым пояснением. Все расчетные формулы необходимо записывать с расшифровкой входящих в них символов. После подстановки в формулу числовых значений символов указывается результат вычислений и его размерность. Промежуточные результаты, используемые в дальнейших расчетах, а также окончательные результаты необходимо выделять (подчеркивать).

Расчеты должны сопровождаться графическими построениями (схемами, чертежами, эпюрами), где отражаются все про-водимые вычисления. Например, на всех эпюрах должны быть проставлены числовые значения всех характерных ординат и указана их размерность.

Работы, не удовлетворяющие требованиям к оформлению, возвращаются студенту без рассмотрения и не зачитываются.

3. Процедура отчетности

 

Выполненную работу студент сдает на кафедру (лично или почтой), где она регистрируется и передается преподавателю кафедры на рецензию.

В 10-дневный срок со дня получения работы она должна быть проверена и отмечена рецензентом как зачтенная или не-зачтенная с соответствующей записью в журнале регистраций контрольных работ, и возвращена студенту.

Получив после рецензирования контрольную работу, студент должен исправить все отмеченные ошибки и выполнить все указанные преподавателем исправления и дополнения, даже если работа зачтена. Если работа не зачтена, необходимо выполнить на чистых листах этой же тетради исправления и дополнения и представить всю работу целиком на повторную рецензию.

Студент с незачтенной контрольной работой считается не выполнившим учебную программу дисциплины и не допускается кафедрой к экзамену.

 

 

КОНТРОЛЬНЫЕ  ЗАДАНИЯ

 

Задача 1

 

Для стержневых конструкций (рис. 1.1 – стальной ступенчатый стержень; рис. 1.2 – стержневая система) требуется:

1) для ступенчатого стержня:

а) построить эпюры внутренних продольных сил и нормальных напряжений от действия заданных внешних сил F₁ и F₂ и собственного веса стержня;

б) вычислить перемещение ступеньки стержня, если модуль продольной упругости материала стержня Е = 2×10⁵ МПа, а удельный вес материала γ = 7,8∙10⁴ Н/м³;

в) установить нижнюю опору без зазора и построить эпюры внутренних продольных сил, нормальных напряжений и перемещений; собственный вес стержня не учитывать;

2) для стержневой системы:

а) определить внутренние продольные силы и нормальные напряжения в стальных стержнях 1 и 2 при заданной внешней нагрузке F или q;

б) найти величину наибольшей допускаемой нагрузки, если [σ] = 160 МПа;

в) определить коэффициенты запаса прочности стержней при найденной допускаемой нагрузке;

г) вычислить допускаемую нагрузку по несущей способности, если предел текучести материала стержней s_Т = 240 МПа и коэффициент запаса k = 1,5;

д) сравнить найденные значения допускаемой нагрузки.

Числовые данные для ступенчатого стержня взять из табл. 1.1, для стержневой системы – из табл. 1.2.

Задача 2

 

Бесконечно малый элемент, выделенный в опасной точке нагруженного тела, находится в плоском напряженном состоя-нии (рис. 2).

Требуется:

1) определить аналитически и графически (при помощи кру-говой диаграммы Мора) главные напряжения и направление главных площадок;

2) вычислить максимальные касательные напряжения;

3) показать на чертеже элемента и на круговой диаграмме Мора главные площадки и направление главных напряжений, а также положение площадок с максимальными касательными напряжениями;

4) определить относительные деформации e_x, e_y, e_z;

5) определить относительную объемную деформацию;

6) найти удельную потенциальную энергию деформации;

7) проверить прочность материала в рассматриваемой точке по одной из теорий прочности.

Числовые данные взять из табл. 2.

Задача 3

 

Поперечное сечение состоит из прокатных профилей и листа размером b´h (рис. 3).

Требуется:

1) определить положение центра тяжести сечения;

2) найти направление главных центральных осей;

3) вычислить моменты инерции и моменты сопротивления относительно этих осей;

4) определить значения главных центральных радиусов инерции;

5) вычертить сечение в удобном масштабе и указать на нем все оси и все размеры.

Числовые данные взять из табл. 3.

 

Задача 4

 

Для заданной схемы балки (рис. 4.1) и рамы (рис. 4.2) требуется:

1) построить эпюры внутренних силовых факторов;

2) подобрать необходимые размеры поперечного сечения заданной формы при [σ] = 160 МПа (для балок);

3) вычислить наибольшие касательные напряжения (для балок);

4) построить эпюру прогибов, приняв Е = 2·10⁵ МПа (для балок);

5) проверить правильность построения эпюр путем вырезания узлов с последующей проверкой выполнения всех трех уравнений равновесия каждого узла (для рам).

Числовые данные взять из табл. 4.

Задача 5

 

Для двух заданных схем нагружения балок (рис. 5, а и 5, б), имеющих форму и размеры поперечных сечений, указанных на рис. 5, в, требуется:

1) определить величину наибольших растягивающих и сжи-мающих напряжений в опасном сечении балки;

2) построить эпюру нормальных напряжений по высоте сечения;

3) определить величину допускаемой нагрузки на балку;

4) определить допускаемую нагрузку при повороте попереч-ного сечения на 180°;

5) сравнить найденные значения допускаемой нагрузки.

Числовые данные взять из табл. 5.

Задача 6

 

К стальному валу приложены три известных момента М₁, М₂, М₃ и один неизвестный Х (рис. 6).

Требуется:

1) определить значение момента Х, при котором угол поворота концевого (не защемленного) сечения вала равен нулю;

2) построить эпюру крутящих моментов при найденном зна-чении Х;

3) определить диаметр вала из условия прочности и жесткости, приняв G = 8·10⁴ МПа;

4) вычислить максимальные касательные напряжения на всех участках вала и построить эпюру t_max;

5) построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала;

6) найти наибольший относительный угол закручивания.

Числовые данные взять из табл. 6.

Задача 7

 

Короткий стержень заданного поперечного сечения сжимается продольной силой F, приложенной в точке, показанной на схеме сечения (рис. 7).

Требуется:

1) найти положение нейтральной оси в поперечном сечении стержня;

2) вычислить наибольшие растягивающие и наибольшие сжи-мающие напряжения и построить эпюру напряжений;

3) найти допускаемую нагрузку при заданных размерах сечения;

4) построить ядро сечения.

Числовые данные взять из табл. 7.

 

Таблица 7

 

Задача 8

 

Для заданной пространственной системы стержней одинаковой длины l (рис. 8) требуется:

1) построить в аксонометрии эпюры внутренних силовых факторов в общем виде (Q, N, M_и, M_к);

2) для каждого стержня:

а) установить вид сопротивления;

б) изобразить опасные сечения в рабочем положении (в аксонометрии) и показать внутренние усилия (в общем виде);

в) вычислить величину внутренних усилий и геометрические характеристики сечений;

г) найти положение нейтральной оси в опасных сечениях и построить эпюры нормальных и касательных напряжений в этих сечениях;

д) проверить прочность всех стержней и (при необходимости) подобрать размеры сечения стержней, обеспечивающих их прочность, приняв [σ] = 160 МПа, [τ] = 100 МПа.

Числовые данные взять из табл. 8.

Задача 9

 

Стальной вал диаметром d (рис. 9), вращающийся со скоростью n, от электродвигателя через шкив 1 ременной передачи принимает мощность P, которая затем передается зубчатыми шестернями 2 и 3 в заданном отношении.

Требуется:

1) определить моменты, приложенные к шкиву и шестерням;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) определить силы, действующие на шкив и шестерни при Т₁ = 2t₁, считая радиальные усилия на шестернях F_r = F_t × tga, где F_t – окружное усилие, а a = 20° – угол зацепления;

4) определить нагрузки, действующие на вал;

5) определить силы, изгибающие вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

6) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

7) построить суммарную эпюру изгибающих моментов;

8) найти опасное сечение вала и вычислить для него величину эквивалентного момента (по III теории прочности);

9) определить диаметр вала, приняв [s] = 80 МПа.

Числовые данные взять из табл. 9.

Задача 10

 

Статически неопределимая рама находится под действием заданных внешних сил (рис. 10).

Требуется:

1) установить степень статической неопределимости рамы и выбрать основную систему;

2) составить канонические уравнения метода сил;

3) построить эпюры изгибающих моментов от единичных сил и заданной нагрузки;

4) найти величины лишних неизвестных;

5) построить окончательные эпюры внутренних силовых фак-торов;

6) проверить правильность построения эпюр:

а) статическая проверка – путем вырезания узлов рамы и проверки выполнения всех трех уравнений равновесия узла;

б) кинематическая (деформационная) проверка – путем умножения по правилу Верещагина окончательной эпюры М на каждую единичную эпюру.

Числовые данные взять из табл. 10.

Задача 11

 

Неразрезная балка находится под действием заданных внеш-них сил (рис. 11).

Требуется:

1) установить степень статической неопределимости балки и выбрать основную систему;

2) составить канонические уравнения метода сил;

3) построить эпюры изгибающих моментов от единичных силовых факторов и заданной нагрузки;

4) найти величины опорных моментов;

5) построить окончательные эпюры Q и M;

6) проверить правильность построения эпюр (по правилу Верещагина или методу начальных параметров);

7) подобрать двутавровое сечение балки;

8) определить перемещение посередине каждого пролета и на конце консоли и показать изогнутую ось балки.

Числовые данные взять из табл. 11.

Задача 12

 

Стойка длиной l (рис. 12.1) заданного поперечного сечения (рис. 12.2), выполненная из стали Ст3, сжимается осевой силой F.

Требуется:

1) найти размеры поперечного сечения стойки из условия устойчивости методом последовательных приближений;

2) определить величину критической силы;

3) вычислить коэффициент запаса устойчивости.

Числовые данные взять из табл. 12.

Задача 13

 

На балке (или раме) установлен электродвигатель весом Q (рис. 13). Частота вращения двигателя n. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, H. Собственный вес конструкции и силы сопротивления не учитывать.

Требуется:

1) определить частоту собственных и вынужденных колебаний системы;

2) вычислить амплитуду вынужденных колебаний, приняв Е = 2∙10⁵ МПа;

3) найти наибольший прогиб под электродвигателем;

4) определить постоянную составляющую напряжений от ве-са Q и динамическую составляющую (амплитудное напряжение) от силы H в опасном сечении;

5) установить вид цикла изменения суммарных напряжений в этом сечении, определить основные параметры цикла (s_m, s_a, s_max, s_min) и изобразить его графически;

6) определить частоту вращения вала электродвигателя, при котором наступает резонанс.

Числовые данные взять из табл. 13.

Задача 14

 

На упругую систему с высоты h падает груз весом Q (рис. 14). Материал элементов системы – сталь. Модуль продольной упругости Е = 2·10⁵ МПа. Поддерживающие стержни круглого поперечного сечения диаметром d.

Требуется:

1) вычислить максимальные напряжения, возникающие в эле-ментах системы (собственный вес элементов упругой системы не учитывать);

2) определить перемещение точки падения груза, вызванное ударом;

3) проверить прочность элементов системы и (при необходимости) подобрать размеры сечения элементов, обеспечиваю-щие их прочность, приняв [σ] = 160 МПа.

Числовые данные взять из табл. 14.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ  ЛИТЕРАТУРА

 

1. Беляев, Н.М. Сопротивление материалов / Н.М. Беляев. – М.: Физматгиз, 1962. – 856 с.
2. Работнов, Ю.Н. Сопротивление материалов / Ю.Н. Работнов. – М.: Физматгиз, 1962. – 456 с.
3. Никифоров, С.Н. Сопротивление материалов / С.Н. Никифоров. – М.: Высшая школа, 1966. – 584 с.
4. Степин, П.А. Сопротивление материалов / П.А. Степин. – М.: Высшая школа, 1968. – 424 с.
5. Феодосьев, В.И. Сопротивление материалов / В.И. Феодосьев. – М.: Наука, 1967. – 552 с.
6. Дарков, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Дарков, Г.С. Шпиро. – М.: Высшая школа, 1975. – 742 с.
7. Биргер, И.А. Сопротивление материалов / И.А. Биргер, Р.Р. Мавлютов. – М.: Наука, 1986. – 560 с.
8. Качурин, В.К. Сборник задач по сопротивлению материалов / В.К. Качурин. – М.: Наука, 1970. – 432 с.
9. Любошиц, М.И. Справочник по сопротивлению материа-лов / М.И. Любошиц, Г.М. Ицкович. – Минск: Высшая школа, 1965. – 344 с.
10. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материа-лов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Нау-кова думка, 1975. – 704 с.
11. Винокуров, Е.Ф. Справочник по сопротивлению материалов / Е.Ф. Винокуров, М.К. Балыкин, И.А. Голубев. – Минск: Наука и техника, 1988. – 464 с.
12. Мовнин, М.С. Сопротивление материалов: учебник / М.С. Мовнин, А.Б. Израелит. – Л.: Судостроение, 1971. – 328 с.
13. Дубейковский, Е.Н. Сопротивление материалов: учебное пособие / Е.Н. Дубейковский, Е.С. Саввушкин. – М.: Высшая школа, 1985. – 192 с.
14. Долинский, Ф.В. Краткий курс сопротивления материалов: учебное пособие / Ф.В. Долинский, М.Н. Михайлов. – М.: Высшая школа, 1988. – 432 с.
15. Ицкович, Г.М. Сопротивление материалов: учебник / Г.М. Ицкович. – М.: Высшая школа, 1986. – 352 с.
16. Бородин, Н.А. Сопротивление материалов: учебное пособие / Н.А. Бородин. – М.: Дрофа, 2001. – 288 с.
17. Горшков, А.Г. Сопротивление материалов: учебное пособие / А.Г. Горшков, В.Н. Трошин, В.И. Шалашилин. – М.: Физматлит, 2002. – 544 с.
18. Старовойтов, Э.И. Сопротивление материалов: учебник / Э.И. Старовойтов. – Гомель: БелГУТ, 2004. – 376 с.
19. Рудицын, М.Н. Расчетно-графические работы по сопротив-лению материалов / М.Н. Рудицын. – Минск: БГУ, 1957. – 230 с.
20. Винокуров, Е.Ф. Расчетно-проектировочные работы по сопротивлению материалов: учебное пособие / Е.Ф. Винокуров, А.Г. Петрович, Л.И. Шевчук. – Минск: Вышэйшая школа, 1987. – 227 с.
21. Методическое пособие для самостоятельной работы и ре-шения задач по сопротивлению материалов для студентов заоч-ной формы обучения механических спецальностей / Г.С. Кры-лов [и др.]. – Минск: БПИ, 1990. – 72 с.
22. Хмелев, А.А. Сопротивление материалов. Лабораторные работы / А.А. Хмелев, В.А. Сидоров. – Минск: УП «Технопринт», 2002. – 206 с.
23. Траймак, Н.С. Механика материалов: учебное пособие / Н.С. Траймак [и др.]. – Минск: УП «Технопринт», 2002. – 194 с.
24. Василевич, Ю.В. Механика материалов: учебное пособие / Ю.В. Василевич [и др.]. – Минск: БНТУ, 2005. – 155 с.
25. Якубовский, Ч.А. Механика материалов. Практикум: учебное пособие / Ч.А. Якубовский, А.Ч. Якубовский. – Минск: БНТУ, 2006. – 168 с.
26. Реут, Л.Е. Теория напряженного и деформированного со-стояния с примерами и задачами: учебно-методическое пособие по разделу курса «Механика материалов» / Л.Е. Реут. – Минск: БНТУ, 2008. – 107 с.