Экономические методы и модели БНТУ

Нет ответов
Сб, 26/10/2013 - 16:29
admin
Аватар пользователя admin
Offline
Создано: 20/08/2012

Под заказ недорого выполним контрольные работы для заочников БНТУ

Задание

На  контрольную  работу по курсу "Экономико-математические методы и модели"

 

Контрольная работа выполняется индивидуально каждым студентом и состоит из трех заданий:

 

  1. Решение задачи  линейного программирования симплекс-методом;
  2. Решение транспортной задачи методом потенциалов;
  3. Решение задачи методом наименьших квадратов.

 

Контрольная работа может быть выслана на предварительную  проверку профессору Голикову Владимиру Федоровичу  по электронной почте по адресу: vgolikov @tut.by . По этому адресу можно получить и дистанционную консультацию по любому вопросу курса или по т. 657-78-53.

Окончательное решение по контрольной работе принимается после беседы со студентом по содержанию контрольной работы до зачетной сессии в дни плановых консультаций. Номер варианта выбирается по номеру зачетки студента.

Задачи  могут быть решены с использованием  Mathcad. Шаблоны решения задач №1 и №2 для Mathcad 14 приложены.

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ  РАБОТА

 

Задача 1 (симплекс-метод)

 

 На предприятии выпускают n видов продукции . При ее изготовлении используются ресурсы P1,P2 и P3.  Размеры допустимых затрат ресурсов ограничены соответственно величинами  b1, b2 и b3. Расход ресурса i-го (i = 1, 2, 3) вида на единицу продукции j-го вида составляет aij ден. ед. Це­на единицы продукции j-го вида равна cj ден. ед.

Требуется:

- составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти сбалансированный план выпуска про­дукции, обеспечивающий предприятию максимальный до­ход;

- найти оптимальный план выпуска продукции по видам (дать содержательный ответ, раскрыв экономический смысл всех переменных, приведенных в решении задачи);

Все необходимые числовые данные приведены в табл. 1

Таблица 1

 

Параметр

Номер варианта

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

       n

4

3

4

3

3

3

3

4

3

3

         b1

20

150

280

1200

600

24

500

100

360

180

b2

37

180

80

150

30

10

550

260

192

210

b3

30

120

250

3000

144

6

200

370

180

244

a11

2

2

2

15

10

5

2

2,5

18

4

a12

2

3

1

20

20

7

1

2,5

15

2

a13

4

5

2

26

24

5

1

3

13

2

a14

0

-

1

-

-

-                                       

-  

1,5

-

-

a21

3

11

1

2

1

5

0

4

6

3

a22

1

4

0

3

1

2

2

10

4

1

a23

1

5

1

2,5

1

1

1

4

8

3

a24

2

__

1

-

-  

-  

-

6

-  

-  

a31

0

3

1

35

5

2

0

8

5

1

a32

1

4

2

60

6

1

1

7

3

2

a33

1

2

1

60

6

1

0

4

3

5

a34

4

-

0

-

-

-

-

10

-

-

    c1

11

8

4

300

35

18

3

40

9

10

c2

6

7

3

250

60

12

4

50

10

14

         c3

9

6

6

450

63

8

1

100

16

12

c4

6

-

7

-

-

-

-

80

-

-

 

 

Параметр

Номер варианта

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

       n

4

3

4

3

3

3

3

4

3

3

         b1

20

150

280

1200

600

24

500

100

360

180

b2

37

180

80

150

30

10

550

260

192

210

b3

30

120

250

3000

144

6

200

370

180

244

a11

2

2

2

15

10

5

2

2,5

18

4

a12

2

3

1

20

20

7

1

2,5

15

2

a13

4

5

2

26

24

5

1

3

13

2

a14

0

-

1

-

-

-                                       

-  

1,5

-

-

a21

3

11

1

2

1

5

0

4

6

3

a22

1

4

0

3

1

2

2

10

4

1

a23

1

5

1

2,5

1

1

1

4

8

3

a24

2

__

1

-

-  

-  

-

6

-  

-  

a31

0

3

1

35

5

2

0

8

5

1

a32

1

4

2

60

6

1

1

7

3

2

a33

1

2

1

60

6

1

0

4

3

5

a34

4

-

0

-

-

-

-

10

-

-

    c1

11

8

4

300

35

18

3

40

9

10

c2

6

7

3

250

60

12

4

50

10

14

         c3

9

6

6

450

63

8

1

100

16

12

c4

6

-

7

-

-

-

-

80

-

-

 

 

Параметр

Номер варианта

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

       n

3

3

4

3

3

4

3

4

3

3

         b1

24

500

100

360

180

20

150

280

1200

600

b2

10

550

260

192

210

37

180

80

150

30

b3

6

200

370

180

244

30

120

250

3000

144

a11

5

2

2,5

18

4

2

2

2

15

10

a12

7

1

2,5

15

2

2

3

1

20

20

a13

4

5

2

26

24

25

26

3

13

2

a14

-                                       

-  

1,5

-

-

1

-  

1,5

-

-

a21

5

0

4

6

3

5

0

4

6

3

a22

2

2

10

4

1

2

2

10

4

1

a23

1

1

4

8

3

1

1

4

8

3

a24

-  

-

1

-  

-  

2

__

1

-

-  

a31

2

0

8

5

1

0

3

1

35

5

a32

1

1

7

3

2

1

4

2

60

6

a33

1

0

4

3

5

1

2

1

60

6

a34

-

-

1

-

-

4

-

1

-

-

    c1

18

3

40

9

10

11

8

4

300

35

c2

12

4

50

10

14

6

7

3

250

60

         c3

8

1

100

16

12

9

6

6

450

63

c4

-

-

80

-

-

6

-

7

-

-

 

 

Задачи 2 (методом потенциалов)

В пункте Аi (i  =  1,2,3) находится однородная про­дукция в количестве ai единиц. Себестоимость единицы продукции в пункте Аi равна ci . Готовая продукция поставляется в пункт Вj (j = 1,2,3,4),  потребности  которого составляют bj единиц. Стоимость сij перевозки единицы продукции из пункта Ai в пункт Bj известна. Требуется:

  • составить экономико-математическую модель задачи, позволяющую найти план перевозки готовой продукции из пункта Аi производства в пункт В; потребления при полном удовлетворении спроса на продукцию в этих пунктах, обеспечивающего минимальные суммарные затраты, вызванные производством и доставкой продукции;
  • найти оптимальный план перевозки продукции при дополнительном условии, что продукция пункта Аk, в котором себестоимость ее производства наименьшая, должна быть распределена полностью;
  • вычислить величину fmin минимальных суммарных затрат на производство и доставку продукции;
  • назвать пункты, в которых остается нераспределенная продукция, и указать объемы такой продукции.

      Все необходимые числовые данные приведены в табл. 2.

Таблица 2

 

Параметр

 

Номер варианта

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

 

a1

360

420

390

540

350

210

180

140

780

480

 

a2

440

720

330

660

450

360

220

180

660

280

 

a3

520

540

270

780

600

270

260

240

540

360

 

c1

2

4

5

1

3

5

2

3

4

1

 

c2

3

2

3

2

2

3

4

3

2

2

 

c3

5

3

2

4

1

4

5

2

1

2

 

b1

240

540

180

360

200

120

240

80

180

360

 

b2

480

360

360

720

300

180

120

160

720

240

 

b3

120

480

90

180

400

240

60

120

360

160

 

b4

320

240

240

480

450

270

160

180

480

320

 

c11

5

6

4

2

2

2

7

3

3

3

 

c12

8

7

6

5

6

6

4

2

6

6

c13

11

3

4

5

6

2

10

11

5

8

c14

7

3

1

4

5

5

6

6

1

10

c21

11

4

10

8

5

7

5

5

8

6

c22

6

7

5

3

4

6

10

1

5

6

c23

9

10

8

6

1

10

8

4

10

3

c24

7

8

6

4

8

3

6

8

6

2

c31

5

9

4

2

7

5

6

7

9

8

c32

7

5

7

4

6

4

4

10

7

4

c33

4

2

9

1

10

1

3

6

4

5

c34

2

6

6

3

3

8

1

3

6

1
                                         

 

Параметр

 

Номер варианта

 

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

 

a1

210

180

140

780

480

360

420

390

540

350

 

a2

360

220

180

660

280

440

720

330

660

450

 

a3

270

260

240

540

360

520

540

270

780

600

 

c1

2

4

5

1

3

5

2

3

4

1

 

c2

3

2

3

2

2

3

4

3

2

2

 

c3

5

3

2

4

1

4

5

2

1

2

 

b1

240

540

180

360

200

120

240

80

180

360

 

b2

480

360

360

720

300

180

120

160

720

240

 

b3

120

480

90

180

400

240

60

120

360

160

 

b4

320

240

240

480

450

270

160

180

480

320

 

c11

5

6

4

2

2

2

7

3

3

3

 

c12

8

7

6

5

6

6

4

2

6

6

c13

11

3

4

8

2

2

10

7

5

8

c14

7

3

1

4

5

5

6

6

1

10

c21

11

4

10

8

5

7

5

5

8

6

c22

6

7

5

3

4

6

10

1

5

6

c23

9

10

8

6

1

10

8

4

10

3

c24

7

8

6

4

8

3

6

8

6

2

c31

5

9

4

2

7

5

6

7

9

8

c32

7

5

7

4

6

4

4

10

7

4

c33

4

2

9

1

10

1

3

6

4

5

c34

2

6

6

3

3

8

1

3

6

1
                                       

 

Параметр

 

Номер варианта

 

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

 

a1

360

420

390

540

350

210

180

140

780

480

 

a2

440

720

330

660

450

360

220

180

660

280

 

a3

520

540

270

780

600

270

260

240

540

360

 

c1

2

4

5

1

3

5

2

3

4

1

 

c2

3

2

3

2

2

3

4

3

2

2

 

c3

5

3

2

4

1

4

5

2

1

2

 

b1

240

540

180

360

200

120

240

80

180

360

 

b2

480

360

360

720

300

180

120

160

720

240

 

b3

120

480

90

180

400

240

60

120

360

160

 

b4

320

240

240

480

450

270

160

180

480

320

 

c11

2

7

3

3

3

5

6

4

2

2

 

c12

6

4

2

6

6

8

7

6

5

6

c13

2

10

11

12

13

14

15

16

  8

2

c14

5

6

6

1

10

7

3

1

4

5

c21

7

5

5

8

6

11

4

10

8

5

c22

6

10

1

5

6

6

7

5

3

4

c23

10

8

4

10

3

9

10

8

6

1

c24

3

6

8

6

2

7

8

6

4

8

c31

5

6

7

9

8

5

9

4

2

7

c32

4

4

10

7

4

7

5

7

4

6

c33

1

3

6

4

5

4

2

9

1

10

c34

8

1

3

6

1

2

6

6

3

3
                                       

 

 

Задачи 3.

Предприятие потребляет  некоторый ресурс  X (един.в месяц) и выпускает продукцию, которую продает и получает доход Y (денежных един. в месяц).

Этот процесс продолжается в течении 10 месяцев. Значения  X  и  Y приведены в таблице 3. Необходимо построить линейную  модель зависимости  Y от  X  методом  наименьших квадратов. Решение проиллюстрировать графически. Сделать выводы экономического характера  с использованием  полученной модели.

 

                                                                                                         Таблица 3

 

Вариант

1

2

3

4

5

6

7

8

Переменные

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

1

2

4

2

18

3

15

4

7

30

15

4

30

3

6

23

3

2

6

5

6

8

5

12

6

8

23

12

8

22

7

4

12

15

3

16

12

4

14

8

8

12

4

11

6

12

12

21

16

18

5

4

12

3

8

16

12

6

16

12

4

3

20

7

32

20

6

24

5

8

10

18

6

24

2

20

18

6

2

32

2

25

21

9

16

6

4

5

14

10

17

12

10

14

15

14

25

6

14

13

11

13

7

20

16

12

8

2

17

7

8

18

20

16

14

6

4

27

7

8

17

14

10

14

16

5

9

6

20

16

5

20

12

14

2

32

9

7

9

16

8

9

10

3

7

4

6

8

22

18

16

8

21

10

11

15

20

2

19

14

18

23

8

12

22

16

20

26

16

5

Вариант

9

10

11

12

13

14

15

16

Переменные

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

1

3

5

15

11

23

26

21

17

4

24

6

8

15

16

21

26

2

23

21

21

4

4

2

6

2

15

14

21

27

11

14

8

12

3

12

20

6

30

11

14

8

10

6

32

2

1

5

22

14

12

4

17

15

8

27

22

25

22

27

12

20

31

28

9

23

27

22

5

4

7

26

4

3

6

30

25

32

6

14

18

23

20

9

4

6

7

4

30

2

7

4

5

6

7

20

24

21

34

5

5

7

7

21

21

11

14

9

13

11

11

2

22

8

8

16

17

28

30

8

32

24

2

23

31

25

16

18

13

13

23

20

19

12

4

7

9

15

15

23

9

14

11

28

28

21

8

3

7

20

24

10

14

10

19

24

17

11

19

13

9

5

17

14

20

15

3

25

16

16

Вариант

17

18

19

20

21

22

23

24

Переменные

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

1

3

5

15

11

23

26

21

17

4

24

6

8

15

16

21

26

2

9

12

4

6

7

3

22

22

22

23

4

3

31

32

23

16

3

22

26

18

14

31

22

5

6

7

8

16

16

21

16

13

8

4

27

22

4

7

6

4

21

17

23

16

22

16

26

23

4

2

5

12

7

6

3

11

24

9

14

12

9

28

22

5

4

7

6

6

18

26

22

21

20

32

4

6

1

4

30

32

17

13

11

12

7

20

24

14

17

17

11

12

12

14

17

7

8

8

8

19

23

8

11

11

2

5

12

8

16

23

32

32

10

18

14

12

27

25

9

4

8

32

33

4

16

13

15

19

12

12

16

11

6

2

5

10

30

22

9

8

19

7

10

16

9

6

23

21

7

2

5

4

Вариант

25

26

27

28

29

30

31

32

Переменные

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

Х

Y

1

15

17

23

5

2

6

31

22

6

32

7

9

 

 

 

 

2

22

20

27

6

7

12

23

25

16

18

18

12

 

 

 

 

3

4

5

5

18

11

14

4

8

3

27

10

8

 

 

 

 

4

12

9

21

8

6

8

32

29

23

11

21

26

 

 

 

 

5

9

3

8

29

16

12

12

12

17

15

32

25

 

 

 

 

6

8

4

11

5

21

23

7

9

21

12

3

2

 

 

 

 

7

32

26

16

8

9

15

10

10

31

2

26

21

 

 

 

 

8

28

25

31

2

26

20

25

23

25

6

5

9

 

 

 

 

9

6

7

2

20

3

5

16

12

10

12

14

12

 

 

 

 

10

17

19

9

17

23

17

2

7

4

30

22

29

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебная литература

 

  1. Кузнецов А.В., Сакович В. А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. - Мн.: Вышэйшая школа, 1994.
  2. Кузнецов А.В. Руководство по решению задач по математическому  программированию. -Мн.: Вышэйшая школа, 1978.
  3. Ланкастер К. Математическая экономика. - М.: Сов. радио, 1972.
  4. Альсевич В. В. Математическая экономика. Конструктивная теория.  - Мн.: ДизайнПРО, 1998.
  5. Акулич И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах. - М.: Высшая школа, 1986.
  6. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. - М.: Наука, 1984.
  7. Ашманов С. А. Линейное программирование. - М.: Наука, 1981.
  8. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных  Ю.Н. Математические методы в экономике. - М.: ДИС, 1997.
  9. Левин М.И., Макаров В.Л., Рубинов А.М. Математические модели экономических взаимодействия. - М.: Наука, 1993.

10.     Минюк С.А., Ровба Е.А., Кузьмич К.К. Математические методы и модели экономике. - Мн.: ТетраСистемс, 2002.

  1. Шелобаев С.И. Математические методы и  модели  в  экономике, финансах, бизнесе. - М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2000

 

‹ Электротехника для заочников МСФ БНТУ Высшая математика для заочников ПСФ ›
Верх