Магазинников А. Л.
Введение в квантовую механику

: учебное пособие / А. Л. Магазинников, В. А. Мухачёв. — Томск : Эль Контент, 2012. — 112 с.

недорого на заказ контрольные СибГУТИ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Особенности выполнения контрольной работы
1) Перед выполнением контрольной работы тщательно изучите теоретический материал и познакомьтесь с решением типовых задач.
2) Выполняйте только свой вариант, определяемый по общим правилам.
3) Записав условие задачи, приведите её полное решение, не опуская промежуточных выкладок.
4) Решение задачи приводите в общем виде. Получив конечную формулу, подставляйте числовые данные, соблюдая размерности входящих в общую формулу величин.
Вариант 1
1) Найти дебройлевскую длину волны молекул кислорода, соответствующую их средней скорости при Т= 300 К.
2) Частица массой m = 1,67 • 10-27 кг находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При какой ширине ямы энергия микрочастицы на 3-м энергетическом уровне равна энергии электрона в атоме водорода в состоянии с главным квантовым числом n = 3?
3) Электрон с энергией E = 9,0 эВ движется в положительном направлении оси X. Оценить вероятность того, что электрон пройдёт через потенциальный барьер, если его высота U0 = 10 эВ и ширина d = 0,10 нм (рис. 2.14).
4) Заполненный электронный слой характеризуется главным квантовым числом n = 3. Указать максимальное число электронов в этом слое, которые имеют одинаковое спиновое ms = +1/2 и орбитальное l = 2 квантовые числа. 
5) Атомы серебра, обладающие скоростью V = 0,60 км/с, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяжённостью l = 6,0 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности dB/dz магнитного поля, при которой расстояние &0 между компонентами расщеплённого пучка по выходе его из поля равно 3,0 мм. Атомы серебра находятся в основном состоянии.
Вариант 2
1) При увеличении энергии электрона на ДЕК = 200 эВ его дебройлевская длина волны изменилась в ц = 2,0 раза. Найти первоначальную длину волны электрона.
2) При движении броуновской частицы массой m = 10-13 г её скорость оказывается определённой с точностью Д^ = 1 см/с. Оценить неопределённость координаты Дх этой частицы. Правую часть соотношения неопределённостей принять равной h.
3) Частица находится в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. ф-функция имеет вид, показанный на рисунке 4.1. Найти вероятность пребывания частицы в области 0 < х < 1/4.

4) Вычислить момент импульса L орбитального движения электрона, находящегося в атоме: 1) в ^-состоянии; 2) в ^-состоянии.
5) Пси-функция основного состояния водородного атома имеет вид

где Г0 — радиус первой боровской орбиты. Вычислить вероятность того, что электрон в основном состоянии атома водорода находится от ядра на расстоянии, превышающем значение Г0. 
Вариант 3
1) Тепловые нейтроны находятся в тепловом равновесии со средой при комнатной температуре. В этом случае кТ = 0,025 эВ, где к — постоянная Больцмана, Т — температура. Определить длину волны де Бройля теплового нейтрона. Массу нейтрона принять равной 1,67 • 10-27 кг.
2) Исходя из того, что радиус атома водорода r имеет величину порядка 0,1 нм, оценить скорость движения электрона в атоме. Правую часть соотношения неопределённостей принять равной h.
3) Вычислить отношение вероятностей P1/P2 нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях в интервале 1/4, равноудалённом от стенок одномерной бесконечно глубокой потенциальной ямы ширины l.
4) Используя принцип Паули, указать, какое максимальное число Nmax электронов в атоме могут иметь одинаковыми следующие квантовые числа: 1) n, l, m, ms; 2) n, l, m; 3) n, l; 4) n.
5) Найти вероятность прохождения электрона с энергией E = 7,8 эВ сквозь потенциальный барьер ширины l = 0,20 нм, показанный на рисунке 4.2. Высота барьера U0 = 10 эВ.

Вариант 4
1) Поток летящих параллельно друг другу электронов, имеющих скорость V = = 1,0 • 10-6 м/с, проходит через щель шириной b = 0,10 мм (рисунок 4.3). Найти ширину Ах центрального дифракционного максимума, наблюдаемого на экране, отстоящем от щели на расстоянии l = 10 см. Сравнить Ах с шириной щели b (найти отношение Ах/b).
2)  Используя соотношение неопределённостей Ах • Арх ^ h, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l « 0,1 нм. 

3) Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с бесконечно высокими стенками. Найти вероятность пребывания частицы в области l/3 < x < 2l/3.
4) Момент импульса L орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83 • 10-34 Джс. Определить магнитный [А, обусловленный орбитальным движением электрона.
5) Ядро испускает а-частицы с энергией Е = 5,0 МэВ. В грубом приближении можно считать, что а-частицы проходят через прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 = 10 МэВ и шириной d = 5,0 • 10-15 м. Найти коэффициент прозрачности барьера для а-частиц.
Вариант 5
1) Для изучения строения ядер атомов используются электроны, ускоренные до энергий Ек = 2500 MэB. Какова дебройлевская длина волны таких электронов?
2) При движении электрона вдоль оси X его скорость оказывается определённой с точностью AVx = 1 см/с. Оценить неопределённость координаты Лх этого электрона. Правую часть соотношения неопределённостей принять равной h.
3) Электрон с энергией Е = 9,0 эВ движется в положительном направлении оси X (рисунок 2.14). При какой ширине d потенциального барьера коэффициент прозрачности D = 0,10, если высота барьера U0 равна 10 эВ?
4) Определить возможные значения проекции момента импульса Lz орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в d-состоянии.
5) Частица массы m = 1,67 • 10-27 кг находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы Pm = 2,00 • 1010 м-1. Найти энергию Е частицы в данном состоянии. 
Вариант 6
1) Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их наиболее вероятной скорости при T = 300 К.
2) Электрон с кинетической энергией Ек = 10 эВ локализован в области размером l = 1 нм. Оценить с помощью соотношения неопределённостей Ах • Арх ^ h относительную неопределённость Avx/v его скорости.
3) Частица находится в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. ^-функция имеет вид, показанный на рисунке 2.13. Найти вероятность пребывания частицы в области l/4 < х < 1/2.
4) Электрон в атоме находится в f -состоянии. Найти орбитальный момент импульса L электрона и максимальное значение проекции момента импульса (Lz)max на направление внешнего магнитного поля.
5) Пси-функция основного состояния водородного атома имеет вид
-Г

где Г0 — радиус первой боровской орбиты. Вычислить вероятность того, что электрон в основном состоянии атома водорода находится от ядра на расстоянии, превышающем значение 2r0.
Вариант 7
1) Определить длину дебройлевской волны дробинки массой m = 0,10 г, упавшей свободно с высоты h = 10 м.
2) Электрон локализован в области размером l = 2А. Кинетическая энергия электронаЕк = 20 эВ. Определить относительную неопределённость АЕк/Ек энергии электрона. Правую часть соотношения неопределённости принять равной h.
3) Частица находится в основном состоянии в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме ширины l. Вычислить вероятность P того, что координата х частицы имеет значение, заключённое в пределах от Ц1 до (1 - n)l, где п = 0,3676.
4) Вычислить полную энергию Е, орбитальный момент импульса L и магнитный момент ^ электрона, находящегося в 2р-состоянии в атоме водорода.
5) Узкий пучок атомов рубидия (в основном состоянии) пропускается через поперечное неоднородное магнитное поле протяжённостью l1 = 10 см (рисунок 3.12). На экране Э, отстоящем на расстоянии l2 = 20 см от магнита, наблюдается расщепление пучка на два. Определить силу Fz, действующую на атомы рубидия, если расстояние b между компонентами пучка на экране равно 4,0 мм и скорость атомов V = 500 м/с.
Вариант 8
1) Параллельный пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U = = 6,0 В, падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм. Найти расстояние между соседними максимумами дифракционной картины на экране, расположенном на расстоянии l = 1,0 м от щелей.
2) При движении дробинки массой m = 0,1 г её скорость оказывается определённой с точностью Avx = 1 см/с. Оценить неопределённость координаты Ах этой дробинки. Правую часть соотношения неопределённости принять равной h.
3) Электрон проходит через прямоугольный потенциальный барьер шириной d = 0,50 нм (рисунок 2.14). Высота U0 барьера больше энергии E электрона на 1,0%. Вычислить коэффициент прозрачности барьера, если энергия электрона E = 100 эВ.
4) Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией в = 10,2 эВ. Определить изменение момента импульса орбитального движения электрона. В возбуждённом атоме электрон находится в ^-состоянии.
5) Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l такова, что энергетические уровни расположены весьма густо. Найти плотность уровней dn/dE, т. е. их число на единичный интервал энергии в зависимости от E. Вычислить dnjdE для E = 1,0 эВ, если l = 1,0 см.
Вариант 9
1) Найти дебройлевскую длину волны молекул водорода, соответствующую их среднеквадратичной скорости при T = 300 К.
2) Частица с кинетической энергией E}i = 7 эВ локализована в области размером l = 1,16 мкм. Оценить относительную неопределённость скорости частицы. Масса частицы m = 6,68 • 10-27 кг. Правую часть соотношения неопределённости принять равной h.
3) Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с n1 = 2 и n2 = 3 составляет AE = 0,30 эВ.
4) Найти число N электронов в атоме, у которого в основном состоянии заполнены K- и L-слои, 3^-оболочка и наполовину 3^-оболочка. Что это за атом?
5) В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное магнитное поле и попадает на экран Э (рисунок 3.12). Какова должна быть степень неоднородности дВ/dz магнитного поля, чтобы расстояние b между компонентами расщеплённого пучка
на экране было равно 6,0 мм? Принять l1 = l2 = l = 10 см. Скорость атомов цезия V = 300 м/с.
Вариант 10
1) Электрон движется по окружности радиусом r = 0,50 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8,0 мТл. Определить длину волны де Бройля электрона.
2) Используя соотношение неопределенности Ах • Apx ^ h, оценить минимальную энергию £min, которой может обладать электрон, находящийся в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме ширины l = 0,053 нм.
3) Частица находится в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками. ф-функция имеет вид, показанный на рисунке 4.4. Найти вероятность пребывания частицы в области l/6 < х < l.
4) Определить возможные значения магнитного момента ц, обусловленного орбитальным движением электрона в возбуждённом атоме водорода, если энергия возбуждения равна 12,09 эВ.
5) Пси-функция основного состояния водородного атома имеет вид
где Г0 — радиус первой боровской орбиты. Вычислить вероятность того, что электрон в основном состоянии атома водорода находится от ядра на расстоянии, превышающем значение 5r0.