Номера задач для контрольных работ указывает лектор!
Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Условие задачи, задания и численные значения переписываются полностью.
Каждая задача содержит 100 вариантов. Вариант выбирается по так называемому коду студента. Преподаватель определяет для каждой группы число, которое добавляется к другому числу, образованному двумя последними цифрами шифра студента. Например, если две последние цифры шифра 07 и преподаватель для группы задал число 20, то код равен 27. По последней цифре кода определяется номер рисунка, а по предпоследней – номер условия в таблице. Преподаватель определяет также количество и перечень заданий, которые должны быть выполнены, при этом они могут быть различными для студентов, присутствующих на занятиях и выполняющих работу с преподавателем, и для студентов, которые выполняют работу самостоятельно.
Задача 1. Кинематика, динамика и законы сохранения
Система, показанная на рисунках 1.0-1.9 состоит из следующих элементов. Грузы массами m1 и m2 движутся поступательно. К грузам прикреплены невесомые нерастяжимые нити, перекинутые или намотанные на блоки массами m3 и m4, которые могут без трения вращаться вокруг горизонтальных осей. Блок массой m3 – сплошной цилиндр, а блок массой m4 – ступенчатый цилиндр с радиусами степеней r4 и R4 и одинаковой высотой (рисунок 1.10). При движении нити по блокам не проскальзывают, участки нитей для тел на наклонных плоскостях параллельны этим плоскостям, коэффициент трения тел о любую плоскость равен μ. Система начинает движение из состояния покоя. Считая, что все нити и участки плоскостей имеют достаточную длину, выполнить следующие задания:
-
Найти ускорения грузов массами m1 и m2 и угловые ускорения блоков ε3, ε4. Принять r3=r4.
-
Найти силы натяжения всех нитей.
-
Найти силы реакции осей обоих блоков.
-
Используя кинематические формулы, найти скорости грузов, угловые скорости блоков и пути, пройденные грузами спустя время τ после начала движения.
-
Используя кинематические формулы, найти ускорение точки на внешнем радиусе блока m4 спустя время τ после начала движения по величине и направлению, если вначале эта точка находится в крайнем нижнем положении.
-
Найти относительную скорость грузов m1 и m2 по величине и направлению в указанный момент.
-
Используя закон изменения механической энергии, найти другим способом скорости грузов и угловые скорости блоков в тот момент, когда пути, пройденные грузами, составят значения, найдены в п. 4.
-
Приняв в п. 4 μ=0, убедиться, что в системе выполняется закон сохранения механической энергии.
-
Найти горизонтальное ускорение центра масс системы и убедиться в выполнимости теоремы о движении центра масс в проекции на горизонтальную ось.
Численные значения выбрать из таблицы 1.
Таблица 1
|
m1, кг
|
m 2, кг
|
m 3, кг
|
m 4, кг
|
α, град.
|
μ
|
r4, м
|
R4, м
|
τ, с
|
0
|
4,0
|
0,50
|
0,5
|
3,0
|
30º
|
0,05
|
0,15
|
0,40
|
0,20
|
1
|
2,5
|
0,25
|
2,0
|
2,8
|
45º
|
0,10
|
0,20
|
0,50
|
0,30
|
2
|
1,0
|
0,10
|
1,5
|
2,9
|
60º
|
0,15
|
0,30
|
0,70
|
0,40
|
3
|
3,5
|
0,40
|
2,5
|
2,5
|
45º
|
0,25
|
0,35
|
0,80
|
0,50
|
4
|
5,0
|
0,60
|
3,0
|
4,2
|
30º
|
0,35
|
0,40
|
0,90
|
0,60
|
5
|
6,0
|
0,75
|
3,5
|
3,2
|
60º
|
0,45
|
0,45
|
1,05
|
0,65
|
6
|
7,0
|
0,80
|
5,5
|
3,4
|
30º
|
0,40
|
0,55
|
1,25
|
0,55
|
7
|
8,0
|
1,0
|
4,0
|
3,6
|
60º
|
0,50
|
0,25
|
0,50
|
0,45
|
8
|
12,0
|
1,5
|
4,5
|
3,8
|
45º
|
0,30
|
0,50
|
0,90
|
0,35
|
9
|
16,0
|
2,0
|
6,0
|
4,0
|
30º
|
0,20
|
0,55
|
1,0
|
0,25
|
Задача 2. Механические колебания
Физический маятник на рисунках 2.0-2.9 состоит из четырех элементов: а) – тонкого стержня длиной l; b) – сделанной из такого же по толщине и из такого же материала стержня полуокружности с диаметром или без него; c) плоской пластинки в виде полукруга радиусом
; d) тонкого стержня из того же материала и той же толщины, но с длиной
(величины К1, К2 заданы в таблице к задаче). Массы первых трех элементов одинаковы. Место прикрепления короткого стержня задайте самостоятельно. Система может колебаться вокруг горизонтальной оси О, показанной на рисунке. С помощью тонкой нити, привязанной к концу короткого стержня, систему можно тянуть под углом α к горизонту влево или вправо в зависимости от расположения стержня на рисунке с силой
, где m=2 кг – общая масса системы, а величина К3 задана в таблице к задаче. Выполнить следующие задания:
-
Определить расстояние от оси подвеса до центра масс системы.
-
Найти угол между стержнем длиной l и вертикалью, если система находится в положении равновесия в отсутствие нити, к которой приложена сила, равная
.
-
Найти угол между тем же стержнем и вертикалью при наличии указанной силы.
-
Считая угол отклонения системы от положения равновесия малым, найти потенциальную энергию системы в отклоненном от равновесия положении.
-
Найти момент инерции системы относительно оси подвеса.
-
При t=0 нить пережигают, и система начинает совершать колебания. Считая их малыми, написать уравнение колебаний. Найти период и частоту колебаний.
-
Найти приведенную длину физического маятника.
-
С помощью уравнения колебаний найти кинетическую энергию системы в момент прохождения равновесия и используя результат п. 4 убедиться в выполнении закона сохранения механической энергии.
-
В некоторый момент времени, задаваемый самостоятельно, короткий стержень без толчка отделяется от системы. Написать уравнение новых колебаний, сохранив первоначальное начало отсчета времени.
Численные значения выбрать из таблицы 2.
Таблица 2
|
К1
|
К2
|
К3
|
l, м
|
0
|
4
|
2
|
10
|
1,0
|
1
|
5
|
3
|
12
|
1,1
|
2
|
6
|
4
|
8,5
|
1,9
|
3
|
8
|
2,5
|
9
|
1,6
|
4
|
10
|
3,5
|
9,5
|
1,8
|
5
|
4,5
|
4,5
|
10,5
|
2,0
|
6
|
5,5
|
5
|
11
|
1,7
|
7
|
6,5
|
5,5
|
11,5
|
1,5
|
8
|
7,5
|
8
|
12,5
|
1,2
|
9
|
8,5
|
6
|
14
|
1,4
|
Задача 3. Молекулярная физика и термодинамика
На рисунках 3.0-3.9 показан цикл, осуществляемый со смесью, состоящей из газа 1 массой m1 и газа 2 массой m2, которые считаются идеальными. Цикл состоит из четырех процессов: а – изотерма, b – изобара, с – изохора, d – адиабата. Цикл показан на (PV)-диаграмме, значения Р1, Р2 и V1 заданы в таблице. Выполнить следующие задания:
-
Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
-
Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти или задать недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла.
-
Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла.
-
Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P,Т) и (V,Т)-диаграммах.
-
Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла.
-
Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно, для которого температура нагревателя равна максимальной температуре в цикле, а температура охладителя – минимальной.
-
Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки.
-
Найти средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа.
-
Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m1+m2)? Каковы были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности?
-
Как изменилось бы давление смеси в состоянии 4, если бы 50% молекул газа 2 диссоциировали на атомы? Считать процесс диссоциации изотермическим.
-
Найти количество молекул газа 1 в состоянии 4, чьи скорости отличаются от наиболее вероятной на 0,1%, а также аналогичную величину для средней скорости.
-
Считая, что сосуд имеет форму вертикального цилиндра диаметром 5 см, найти насколько отличается количество молекул газа 1 в состоянии 4 в слое толщиной 1 мм вблизи дна от количества молекул в таком же слое вблизи крышки сосуда.
Численные значения даны в таблице 3.
Таблица 3
|
m1, г
|
газ 1
|
m2, г
|
газ 2
|
Р1, кПа
|
Р2, кПа
|
V1, л
|
0
|
8
|
Не
|
4
|
H2
|
500
|
300
|
30
|
1
|
40
|
Аr
|
48
|
O2
|
450
|
250
|
25
|
2
|
40
|
Ne
|
42
|
N2
|
400
|
150
|
20
|
3
|
84
|
Kr
|
70
|
Cl2
|
350
|
200
|
35
|
4
|
131
|
Xe
|
8
|
H2
|
300
|
100
|
40
|
5
|
88
|
CO2
|
64
|
O2
|
475
|
175
|
45
|
6
|
34
|
NH3
|
28
|
N2
|
600
|
275
|
50
|
7
|
54
|
H2O
|
35
|
Cl2
|
375
|
125
|
55
|
8
|
30
|
CH3
|
6
|
H2
|
550
|
350
|
60
|
9
|
52
|
C2H2
|
64
|
O2
|
600
|
375
|
65
|
Задача 4. Электростатика. Постоянный электрический ток
На рисунках 4.0-4.9 (таблицы 4.1, 4.2) изображены электрические схемы с источниками тока и резисторами. Выполнить следующие задания:
-
Вычислить эквивалентные сопротивления между точками а и b схемы, Rab.
-
Начертить эквивалентную схему замещения с элементом Rab и, используя законы Кирхгофа, найти токи во всех резисторах и всех источниках ЭДС.
-
Найти напряжения на зажимах любого источника (по Вашему выбору).
-
Проверить выполение баланса мощностей.
-
Между указанными в таблице 4.2 точками схемы включены два последовательно соединенных конденсатора, типы которых также указаны в таблице. Плоский конденсатор имеет квадратные пластины с длиной стороны l1 и расстоянием между ними l2; сферический имеет внутренний радиус l1 и разность радиусов l2; цилиндрический имеет внутренний радиус l1, разность радиусов l2 и длину 20l1. Конденсаторы полностью заполнены двумя слоями однородного диэлектрика равной толщины с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2. Найти заряд на той обкладке, которая присоединена к первой из указанных точек.
-
Найти энергию электрического поля второго конденсатора.
-
Найти среднюю объемную плотность энергии в этом конденсаторе.
-
Найти поверхностную плотность поляризационных зарядов на всех границах раздела диэлектриков во втором конденсаторе.
-
Получить формулы для электрического смещения, поляризованности и напряженности электрического поля в зависимости от расстояния, отсчитываемого от указанной в п. 5 обкладки, и построить примерные графики этих зависимостей.
-
Найти силу взаимодействия обкладок между собой.
Таблица 4.1
Параметры электрической цепи
|
Е1,
В
|
Е2,
В
|
Е3,
В
|
r1,
Ом
|
r2,
Ом
|
r3,
Ом
|
R1, Ом
|
R2, Ом
|
R3, Ом
|
R4, Ом
|
R5, Ом
|
0
|
2
|
4
|
6
|
-
|
1
|
2
|
120
|
210
|
320
|
640
|
100
|
1
|
4
|
10
|
12
|
2
|
-
|
1
|
1400
|
2900
|
5100
|
1700
|
6800
|
2
|
6
|
7
|
3
|
-
|
2
|
2
|
3200
|
4700
|
5600
|
8200
|
1000
|
3
|
8
|
12
|
5
|
-
|
-
|
3
|
620
|
470
|
1000
|
1200
|
750
|
4
|
10
|
2
|
7
|
-
|
2
|
2
|
240
|
150
|
760
|
430
|
900
|
5
|
12
|
18
|
9
|
2
|
3
|
5
|
370
|
600
|
790
|
590
|
300
|
6
|
14
|
16
|
11
|
4
|
2
|
-
|
540
|
860
|
320
|
350
|
1000
|
7
|
16
|
12
|
13
|
1
|
3
|
5
|
890
|
360
|
790
|
250
|
500
|
8
|
18
|
8
|
15
|
4
|
-
|
3
|
1000
|
3700
|
960
|
2440
|
3400
|
9
|
20
|
4
|
17
|
2
|
3
|
1
|
3000
|
4000
|
5000
|
6000
|
7000
|
Таблица 4.2
Параметры конденсатора и способ его подключения
|
Точки соединения
|
Типы конденсаторов
|
l1,
cм
|
l2,
cм
|
ε1
|
ε2
|
0
|
de
|
плоский, сферический
|
1,0
|
0,5
|
2,0
|
3,0
|
1
|
cb
|
сферический, цилиндрический
|
2,0
|
0,1
|
3,0
|
4,0
|
2
|
cd
|
цилиндрический, плоский
|
1,0
|
0,2
|
2,5
|
6,0
|
3
|
bd
|
плоский, цилиндрический
|
0,5
|
0,5
|
3,5
|
8,0
|
4
|
ad
|
сферический, цилиндрический
|
1,5
|
0,2
|
4,0
|
10,0
|
5
|
ca
|
цилиндрический, плоский
|
2,5
|
0,3
|
4,5
|
14,0
|
6
|
ed
|
плоский, сферический
|
2,0
|
0,3
|
5,0
|
6,0
|
7
|
ae
|
сферический, цилиндрический
|
3,0
|
0,2
|
5,5
|
2,0
|
8
|
de
|
цилиндрический, плоский
|
3,0
|
0,1
|
6,0
|
3,0
|
9
|
cd
|
плоский, сферический
|
1,0
|
0,2
|
7,0
|
4,0
|