Физика для Брестского государственного технического университета
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Номера задач для контрольных работ указывает лектор!
Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Условие задачи, задания и численные значения переписываются полностью.
Каждая задача содержит 100 вариантов. Вариант выбирается по так называемому коду студента. Преподаватель определяет для каждой группы число, которое добавляется к другому числу, образованному двумя последними цифрами шифра студента. Например, если две последние цифры шифра 07 и преподаватель для группы задал число 20, то код равен 27. По последней цифре кода определяется номер рисунка, а по предпоследней – номер условия в таблице. Преподаватель определяет также количество и перечень заданий, которые должны быть выполнены, при этом они могут быть различными для студентов, присутствующих на занятиях и выполняющих работу с преподавателем, и для студентов, которые выполняют работу самостоятельно.
Задача 1. Кинематика, динамика и законы сохранения
Система, показанная на рисунках 1.0-1.9 состоит из следующих элементов. Грузы массами m1 и m2 движутся поступательно. К грузам прикреплены невесомые нерастяжимые нити, перекинутые или намотанные на блоки массами m3 и m4, которые могут без трения вращаться вокруг горизонтальных осей. Блок массой m3 – сплошной цилиндр, а блок массой m4 – ступенчатый цилиндр с радиусами степеней r4 и R4 и одинаковой высотой (рисунок 1.10). При движении нити по блокам не проскальзывают, участки нитей для тел на наклонных плоскостях параллельны этим плоскостям, коэффициент трения тел о любую плоскость равен μ. Система начинает движение из состояния покоя. Считая, что все нити и участки плоскостей имеют достаточную длину, выполнить следующие задания:
- Найти ускорения грузов массами m1 и m2 и угловые ускорения блоков ε3, ε4. Принять r3=r4.
- Найти силы натяжения всех нитей.
- Найти силы реакции осей обоих блоков.
- Используя кинематические формулы, найти скорости грузов, угловые скорости блоков и пути, пройденные грузами спустя время τ после начала движения.
- Используя кинематические формулы, найти ускорение точки на внешнем радиусе блока m4 спустя время τ после начала движения по величине и направлению, если вначале эта точка находится в крайнем нижнем положении.
- Найти относительную скорость грузов m1 и m2 по величине и направлению в указанный момент.
- Используя закон изменения механической энергии, найти другим способом скорости грузов и угловые скорости блоков в тот момент, когда пути, пройденные грузами, составят значения, найдены в п. 4.
- Приняв в п. 4 μ=0, убедиться, что в системе выполняется закон сохранения механической энергии.
- Найти горизонтальное ускорение центра масс системы и убедиться в выполнимости теоремы о движении центра масс в проекции на горизонтальную ось.
Численные значения выбрать из таблицы 1.
Таблица 1
|
m1, кг |
m 2, кг |
m 3, кг |
m 4, кг |
α, град. |
μ |
r4, м |
R4, м |
τ, с |
0 |
4,0 |
0,50 |
0,5 |
3,0 |
30º |
0,05 |
0,15 |
0,40 |
0,20 |
1 |
2,5 |
0,25 |
2,0 |
2,8 |
45º |
0,10 |
0,20 |
0,50 |
0,30 |
2 |
1,0 |
0,10 |
1,5 |
2,9 |
60º |
0,15 |
0,30 |
0,70 |
0,40 |
3 |
3,5 |
0,40 |
2,5 |
2,5 |
45º |
0,25 |
0,35 |
0,80 |
0,50 |
4 |
5,0 |
0,60 |
3,0 |
4,2 |
30º |
0,35 |
0,40 |
0,90 |
0,60 |
5 |
6,0 |
0,75 |
3,5 |
3,2 |
60º |
0,45 |
0,45 |
1,05 |
0,65 |
6 |
7,0 |
0,80 |
5,5 |
3,4 |
30º |
0,40 |
0,55 |
1,25 |
0,55 |
7 |
8,0 |
1,0 |
4,0 |
3,6 |
60º |
0,50 |
0,25 |
0,50 |
0,45 |
8 |
12,0 |
1,5 |
4,5 |
3,8 |
45º |
0,30 |
0,50 |
0,90 |
0,35 |
9 |
16,0 |
2,0 |
6,0 |
4,0 |
30º |
0,20 |
0,55 |
1,0 |
0,25 |
Задача 2. Механические колебания
Физический маятник на рисунках 2.0-2.9 состоит из четырех элементов: а) – тонкого стержня длиной l; b) – сделанной из такого же по толщине и из такого же материала стержня полуокружности с диаметром или без него; c) плоской пластинки в виде полукруга радиусом ; d) тонкого стержня из того же материала и той же толщины, но с длиной (величины К1, К2 заданы в таблице к задаче). Массы первых трех элементов одинаковы. Место прикрепления короткого стержня задайте самостоятельно. Система может колебаться вокруг горизонтальной оси О, показанной на рисунке. С помощью тонкой нити, привязанной к концу короткого стержня, систему можно тянуть под углом α к горизонту влево или вправо в зависимости от расположения стержня на рисунке с силой , где m=2 кг – общая масса системы, а величина К3 задана в таблице к задаче. Выполнить следующие задания:
- Определить расстояние от оси подвеса до центра масс системы.
- Найти угол между стержнем длиной l и вертикалью, если система находится в положении равновесия в отсутствие нити, к которой приложена сила, равная .
- Найти угол между тем же стержнем и вертикалью при наличии указанной силы.
- Считая угол отклонения системы от положения равновесия малым, найти потенциальную энергию системы в отклоненном от равновесия положении.
- Найти момент инерции системы относительно оси подвеса.
- При t=0 нить пережигают, и система начинает совершать колебания. Считая их малыми, написать уравнение колебаний. Найти период и частоту колебаний.
- Найти приведенную длину физического маятника.
- С помощью уравнения колебаний найти кинетическую энергию системы в момент прохождения равновесия и используя результат п. 4 убедиться в выполнении закона сохранения механической энергии.
- В некоторый момент времени, задаваемый самостоятельно, короткий стержень без толчка отделяется от системы. Написать уравнение новых колебаний, сохранив первоначальное начало отсчета времени.
Численные значения выбрать из таблицы 2.
Таблица 2
|
К1 |
К2 |
К3 |
l, м |
0 |
4 |
2 |
10 |
1,0 |
1 |
5 |
3 |
12 |
1,1 |
2 |
6 |
4 |
8,5 |
1,9 |
3 |
8 |
2,5 |
9 |
1,6 |
4 |
10 |
3,5 |
9,5 |
1,8 |
5 |
4,5 |
4,5 |
10,5 |
2,0 |
6 |
5,5 |
5 |
11 |
1,7 |
7 |
6,5 |
5,5 |
11,5 |
1,5 |
8 |
7,5 |
8 |
12,5 |
1,2 |
9 |
8,5 |
6 |
14 |
1,4 |
Задача 3. Молекулярная физика и термодинамика
На рисунках 3.0-3.9 показан цикл, осуществляемый со смесью, состоящей из газа 1 массой m1 и газа 2 массой m2, которые считаются идеальными. Цикл состоит из четырех процессов: а – изотерма, b – изобара, с – изохора, d – адиабата. Цикл показан на (PV)-диаграмме, значения Р1, Р2 и V1 заданы в таблице. Выполнить следующие задания:
- Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
- Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти или задать недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла.
- Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла.
- Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P,Т) и (V,Т)-диаграммах.
- Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла.
- Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно, для которого температура нагревателя равна максимальной температуре в цикле, а температура охладителя – минимальной.
- Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки.
- Найти средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа.
- Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m1+m2)? Каковы были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности?
- Как изменилось бы давление смеси в состоянии 4, если бы 50% молекул газа 2 диссоциировали на атомы? Считать процесс диссоциации изотермическим.
- Найти количество молекул газа 1 в состоянии 4, чьи скорости отличаются от наиболее вероятной на 0,1%, а также аналогичную величину для средней скорости.
- Считая, что сосуд имеет форму вертикального цилиндра диаметром 5 см, найти насколько отличается количество молекул газа 1 в состоянии 4 в слое толщиной 1 мм вблизи дна от количества молекул в таком же слое вблизи крышки сосуда.
Численные значения даны в таблице 3.
Таблица 3
|
m1, г |
газ 1 |
m2, г |
газ 2 |
Р1, кПа |
Р2, кПа |
V1, л |
0 |
8 |
Не |
4 |
H2 |
500 |
300 |
30 |
1 |
40 |
Аr |
48 |
O2 |
450 |
250 |
25 |
2 |
40 |
Ne |
42 |
N2 |
400 |
150 |
20 |
3 |
84 |
Kr |
70 |
Cl2 |
350 |
200 |
35 |
4 |
131 |
Xe |
8 |
H2 |
300 |
100 |
40 |
5 |
88 |
CO2 |
64 |
O2 |
475 |
175 |
45 |
6 |
34 |
NH3 |
28 |
N2 |
600 |
275 |
50 |
7 |
54 |
H2O |
35 |
Cl2 |
375 |
125 |
55 |
8 |
30 |
CH3 |
6 |
H2 |
550 |
350 |
60 |
9 |
52 |
C2H2 |
64 |
O2 |
600 |
375 |
65 |
Задача 4. Электростатика. Постоянный электрический ток
На рисунках 4.0-4.9 (таблицы 4.1, 4.2) изображены электрические схемы с источниками тока и резисторами. Выполнить следующие задания:
- Вычислить эквивалентные сопротивления между точками а и b схемы, Rab.
- Начертить эквивалентную схему замещения с элементом Rab и, используя законы Кирхгофа, найти токи во всех резисторах и всех источниках ЭДС.
- Найти напряжения на зажимах любого источника (по Вашему выбору).
- Проверить выполение баланса мощностей.
- Между указанными в таблице 4.2 точками схемы включены два последовательно соединенных конденсатора, типы которых также указаны в таблице. Плоский конденсатор имеет квадратные пластины с длиной стороны l1 и расстоянием между ними l2; сферический имеет внутренний радиус l1 и разность радиусов l2; цилиндрический имеет внутренний радиус l1, разность радиусов l2 и длину 20l1. Конденсаторы полностью заполнены двумя слоями однородного диэлектрика равной толщины с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2. Найти заряд на той обкладке, которая присоединена к первой из указанных точек.
- Найти энергию электрического поля второго конденсатора.
- Найти среднюю объемную плотность энергии в этом конденсаторе.
- Найти поверхностную плотность поляризационных зарядов на всех границах раздела диэлектриков во втором конденсаторе.
- Получить формулы для электрического смещения, поляризованности и напряженности электрического поля в зависимости от расстояния, отсчитываемого от указанной в п. 5 обкладки, и построить примерные графики этих зависимостей.
- Найти силу взаимодействия обкладок между собой.
Таблица 4.1
Параметры электрической цепи
|
Е1, В |
Е2, В |
Е3, В |
r1, Ом |
r2, Ом |
r3, Ом |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
0 |
2 |
4 |
6 |
- |
1 |
2 |
120 |
210 |
320 |
640 |
100 |
1 |
4 |
10 |
12 |
2 |
- |
1 |
1400 |
2900 |
5100 |
1700 |
6800 |
2 |
6 |
7 |
3 |
- |
2 |
2 |
3200 |
4700 |
5600 |
8200 |
1000 |
3 |
8 |
12 |
5 |
- |
- |
3 |
620 |
470 |
1000 |
1200 |
750 |
4 |
10 |
2 |
7 |
- |
2 |
2 |
240 |
150 |
760 |
430 |
900 |
5 |
12 |
18 |
9 |
2 |
3 |
5 |
370 |
600 |
790 |
590 |
300 |
6 |
14 |
16 |
11 |
4 |
2 |
- |
540 |
860 |
320 |
350 |
1000 |
7 |
16 |
12 |
13 |
1 |
3 |
5 |
890 |
360 |
790 |
250 |
500 |
8 |
18 |
8 |
15 |
4 |
- |
3 |
1000 |
3700 |
960 |
2440 |
3400 |
9 |
20 |
4 |
17 |
2 |
3 |
1 |
3000 |
4000 |
5000 |
6000 |
7000 |
Таблица 4.2
Параметры конденсатора и способ его подключения
|
Точки соединения |
Типы конденсаторов |
l1, cм |
l2, cм |
ε1 |
ε2 |
0 |
de |
плоский, сферический |
1,0 |
0,5 |
2,0 |
3,0 |
1 |
cb |
сферический, цилиндрический |
2,0 |
0,1 |
3,0 |
4,0 |
2 |
cd |
цилиндрический, плоский |
1,0 |
0,2 |
2,5 |
6,0 |
3 |
bd |
плоский, цилиндрический |
0,5 |
0,5 |
3,5 |
8,0 |
4 |
ad |
сферический, цилиндрический |
1,5 |
0,2 |
4,0 |
10,0 |
5 |
ca |
цилиндрический, плоский |
2,5 |
0,3 |
4,5 |
14,0 |
6 |
ed |
плоский, сферический |
2,0 |
0,3 |
5,0 |
6,0 |
7 |
ae |
сферический, цилиндрический |
3,0 |
0,2 |
5,5 |
2,0 |
8 |
de |
цилиндрический, плоский |
3,0 |
0,1 |
6,0 |
3,0 |
9 |
cd |
плоский, сферический |
1,0 |
0,2 |
7,0 |
4,0 |
Нужно решение данной задачи до воскресенья (11.05.2014)
Вариант 1
рис 5.6
отпишитесь на почту, пожалуйста или позвоните.
В контактных данных все есть.
Заранее спасибо!
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Задача 5. Магнитное поле постоянных токов.
Электромагнитная индукция.
На рис. 5.0–5.9 показан замкнутый контур из тонкого провода, состоящий из четверти окружности радиусом R и трех прямолинейных участков, два из которых с длинами R и l параллельны осям координат. По контуру течет постоянный ток I, подводящие провода, расположенные вплотную дру к другу, также показаны на рисунке. Точка наблюдения Р лежит на той координатной оси, которая является осью симметрии окружности и ее координата в таблице обозначена ξр (для рис. 5.5, например, это yр).
Выполнить следующие задания:
, где Fнач и Fкон – магнитные потоки в начальном и конечном состоянии.
винтовой линии, по которой будет двигаться частица.
Численные значения выбрать из таблицы 5.
Таблица 5
I, A
R, м
l, м
ξp, м
I1, A
m·10-22,
кг
q,
мк Кл
τ, мс
r, мм
ρ·108,
Ом·м
ρ1·10-3,
кг/м3
m1,
мг
0
100
0,50
1,00
1,10
5,0
1,0
2,0
50
1,0
2,7
3,0
8,0
1
150
0,60
0,90
-0,70
4,0
2,0
1,0
60
2,0
3,0
3,5
8,5
2
200
0,70
0,80
1,00
3,0
3,0
4,0
70
1,5
1,5
4,0
9,0
3
250
0,75
0,60
0,50
2,0
4,0
3,0
80
2,5
3,5
4,5
9,5
4
300
0,80
0,70
-0,60
1,0
8,5
10,0
90
3,0
4,0
5,0
10,0
5
350
0,85
0,75
0,60
4,5
7,5
9,0
100
3,5
4,5
6,0
11,0
6
400
0,90
0,85
-0,70
3,5
6,5
8,0
150
4,0
5,0
7,0
11,5
7
450
0,95
0,95
1,10
2,5
5,5
7,0
200
5,0
5,5
7,5
12,0
8
500
1,00
0,50
-0,80
6,0
5,0
6,0
250
5,5
6,0
8,0
12,5
9
550
1,10
0,60
-0,50
8,0
4,5
5,0
300
6,0
6,5
8,5
14,0