Сопртивление материалов Бубнов

Раздел 3. ЗАДАНИЯ   ДЛЯ  КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ  И  УКАЗАНИЯ   ПО  ЕЕ

ВЫПОЛНЕНИЮ

3.1. Задания для контрольной работы

Контрольная работа по дисциплине включает 7 заданий. Исходные данные к каждому из заданий приведены ниже в соответствующих таблицах (2-8) для десяти вариантов заданных величин и в приложении с расчетными схемами. Схемы к заданиям одинаковы для всех студентов, а исходные данные из таблиц студенты принимают соответственно трем последним цифрам индивидуального учебного шифра.

Номера вариантов контрольной работы указаны в таблицах 2-8. Для первой заданной величины он соответствует последней цифре учебного шифра студента, для второй заданной величины вариант определяется по предпоследней цифре шифра и для третьей величины - по третьей цифре с конца. Таким образом, по каждому из семи заданий контрольной работы студенты выполняют свои индивидуальные варианты расчетов по одинако­вым расчетным схемам.

Задание 1

Вертикальный стальной ступенчатый стержень длиной 3 l (см.рис. 1 приложения), защемленный обоими концами, нагружен силами Р₁ и Р₂= 2Р₁. Определить внутренние силовые факторы, деформации и на­пряжения в поперечных сечениях стержня; построить эпюры напряжений и деформаций по длине стержня; проверить прочность стержня на отдельных участках и дополнительно с учетом повышения напряжения σ от действия собственного веса стержня и при повышении температуры материала стерж­ня на 30°С.

Значения Р₁ ,F и l для расчетов приведены в табл.2. Также для всех вари­антов заданий принять: допускаемое нормальное напряжение [σ] = 160 МПа, мо­дуль продольной упругости Е= 2 • 10⁵ МПа, удельный вес материала γ_м = 78 кН/м³, коэффициент линейного расширения материала ( на 1^о С) α= 120∙ 10^-7.

'Таблица 2 Исходные данные к заданию 1

Например, для учебного шифра эл-6048 следует принять: Р₁ = 70 кН; F=5 см²; l = 6 м.

Задание 2

Жесткая горизонтальная балка ВЕ ( см. рис.2 приложения ),деформа­цией которой можно пренебречь, закреплена в шарнире В, нагружена в точ­ке Е вертикальной силой Р, в средней   части распределенной   нагрузкой с

максимальной интенсивностью q _max и поддерживается стальным стерж­нем СД круглого поперечного сечения , закрепленным под углом а = 30 град. Определить, насколько опустится правый конец, балки, если пренеб­речь ее массой, подобрать диаметр d стержня СД по условиям прочности и жесткости

l _ВС =l_СД = 2 l _СЕ . Значения Р, l _СД и q _max приведены в табл. 3. Также для всех вариантов заданий принять: допускаемое нормальное напряже­ние [σ] = 150 МПа, модуль продольной упругости Е=2 • 10⁵ МПа, допускаемое относительное удлинение [ Е] =0,0008

Таблица 3 Исходные данные к заданию 2

Задание 3

На ступенчатом горизонтальном валу (см.рис. 1 приложения) жестко на шпонках закреплены четыре шкива. На ведущий шкив от двигателя пе­редается мощность N₁. Три других шкива передают вращение и соответст­вующие мощности N₂, N₃ и N₄ на параллельные приводные валы так, что N₂= 0,45 N₁; N₃ =0,3 N₁ и N₄ =0,25 N₁ . Ступенчатый вал вращается с угло­вой скоростью ω расстояния а между шкивами одинаковы.

Требуется подсчитать значения вращающих моментов М и изобра­зить схему нагружения вала; определить значения и построить эпюру кру­тящих моментов М_кр по длине вала; подобрать по результатам расчетов на прочность диаметры d ступеней вала для установки шкивов; подсчитать значения и построить эпюры касательных напряжений τ и углов поворота ф сечений вала относительно середины ведущего шкива; проверить вал на же­сткость в наиболее опасном сечении.

Значения N₁, ω и а для расчета принимаются по табл. 4 соответствен­но трем последним цифрам учебного шифра студента. При определении диаметров ступеней вала для установки шкивов допускаемое касательное напряжение [τ] = 90 МПа и допускаемый относительный угол закручивания [θ] = 0,5 град/м

Таблица 4

Исходные данные к заданию 3

Задание 4

Плоское поперечное сечение составлено из двух жестко соединенных вместе стандартных профилей стального проката – двутавра и швеллера (см. рис.4 приложения). Номера стандартных профилей проката принимаются по табл.5 соответственно двум последним цифрам учебного шифра студента.

Определить значения координат центра тяжести сложного составного сечения, осевые и центробежный моменты сложного составного сечения , Направления главных центральных осей инерции и значения главных осевых моментов инерции сложного составного сечения относительно главных цен­тральных осей; выполнить чертеж сложного составного сечения в масштабе, с обозначением всех необходимых характерных точек, осей , величин и их значений.

Таблица 5 Исходные данные к заданию 4

Задание 5

Консольная деревянная балка круглого сечения длиной l =3, 6 м (см. рис. 5 приложения) нагружена двумя действующими в разных направлени­ях сосредоточенными силами Р₁ и Р₂ ⁼ 2Р₁ , равномерно распределенной на­грузкой интенсивностью ц и парой сил с моментом М, причем а -0,8 м; в=1,2м; с=2,4 м. Исходные данные к заданию принимаются по табл.6 соот­ветственно учебному шифру студента.

Требуется определить значения и построить эпюры поперечной силы и изгибающего момента в поперечных сечениях по длине балки, для наиболее опасного сечения подобрать номер стандартного двутаврового профиля по условию прочности балки на изгиб при [σ]=10 МПа, определить прогиб сво­бодного конца балки и сравнить его с допускаемым значением [у] = l /400.

Таблица 6

Исходные данные к заданию 5

Задание 6

Стальная вертикальная стойка (см. рис. 6 приложения) заданного по­перечного сечения (швеллер) длиной l при одной из четырех схем закрепле­ния, соответствующей заданному значению μ, сжимается силой Р. Значения Р, l и μ принимаются из табл.7.

13

Для принятых исходных данных требуется определить номер стан­дартного профиля швеллера (из приложения к учебнику по сопротивлению материалов) при допускаемом напряжении на сжатие [σ_с]160 МПа и норма­тивном коэффициенте запаса устойчивости [n_у]= 2,5.

Таблица 7
_____        _______

Исходные данные к заданию 6

Задание 7

На двухопорную двутавровую горизонтальную стальную балку дли­ной l с высоты h падает груз массой m (см.рис.7 приложения). Модуль уп­ругости стали Е=2 ∙ 10 МПа, m = 100 кг и а = 0,8 l. Значение h, l и номер двутавра поперечного сечения балки принимаются соответственно трем по­следним цифрам учебною шифра студента по табл.8.

Подсчитать прогиб и нормальное напряжение при статическом и ди­намическом нагружении балки сосредоточенной силой P = mg , сравнить расчетные показатели при статическом и динамическом (ударном) действии нагрузки и объяснить причины различий.

Таблица 8
_____        __________    Исходные данные к заданию 7

3.2. Методические указании но выполнению контрольной работы

Контрольную работу рекомендуется выполнять на листах формата А4 или в тетради в клетку с пронумерованными страницами, у которых с внеш­него края оставляются поля шириной не менее 3 см для замечаний препода­вателя в ходе последующего рецензирования. Каждое из семи заданий сле­дует начинать с новой страницы, все расчеты и пояснения к ним выполнять чернилами или пастой, а схемы карандашом, с соблюдением требуемых заданием соотношений.

После указания номера задания приводится его текст и вычерчивается соответствующая схема из приложения с указанием значений величин в соответствии с исходными данными из табл.2...8 и индивидуальным учеб­ным шифром студента. Далее каждое задание выполняют в рекомендуемой ниже последовательности, озаглавливая этапы расчета. Расчетные формулы

14

и зависимости сопровождают указанием названий и единиц измерения вхо­дящих в них величин. При необходимости дают ссылки па используемые ли­тературные источники из прилагаемого к контрольной работе списка с ука­занием соотвегствующих страниц, формул или рисунков.

Задания 1 и 2 выполняются после проработки учебного материала главы 1 «Растяжение и сжатие» учебника [1] или глав 1 и 2 учебника [4] с использованием приведенных там примеров расчета.

Задание 1 рекомендуется выполнять в следующей последовательности:

1) записать текст задания, привести схему по рис.1 приложения с обозначениями и значениями указанных на схеме величин по исходным данным из табл.2;

2)записать условие равновесия стержня под действием внешних сил и реакций опор, аналитические выражения для продольной нормальной силы N в сечениях трех участков , для продольных деформаций ∆ℓ этих участков и нормальных напряжений σ на участках;

3)составить дополнительное уравнение совместных продольных де­формаций участков стержня (сумма их равна нулю), решить его совместно с уравнением равновесия и определить значения реакций опор R₁ и R₂ , нормальных продольных сил N на участках, нормальных напряжений σ и продольных деформаций ∆ℓ;

4)по результатам расчетов построить эпюры σ и ∆ℓ по длине стержня и кратко проанализировать их, проверив соблюдение условия прочности на отдельных участках;

5) записать аналитические выражения для определения нормальных напряжений σ от действия собственного веса стержня и при повышении температуры материала стержня , подсчитать их значения соответственно в местах верхней и нижней заделки стержня , проанализировать влияние до­полнительных напряжений на построенную ранее эпюру напряжений σ по длине стержня.

Задание 2 выполняется в следующей последовательности:

1. записать текст задания, привести схему на рис.2 в приложении с обозначениями и значениями указанных на схеме величин по исходным дан­ным из табл.3;
2. составить уравнение равновесия балки в виде суммы моментов дей­ствующих на нее сил Р. N_Д , F_q относительно шарнира В, записать выраже­ния для определения силы N_СД и абсолютного удлинения тяги ℓ_СД;
3. определить вертикальные перемещения δ_с и δ_Е точек балки при растяжении стержня СД из условия подобия треугольников ВСС₁ и ВЕЕ₁, 4) подобрать диаметр d стержня СД по условиям прочности и жесткости на

растяжение.

При работе над заданием 2 полезно ознакомиться с примером расче­та аналогичной конструкции на с.78...79 учебника [4].

Задание 3 базируется на учебном материале главы 4 «Чистый сдвиг и кручение» в учебнике [1] или главы 6 «Кручение» в учебнике[4], выпол­нять его рекомендуется в следующей последовательности:

1. записать задание и привести схему установки вала на опорах, под­считать значения вращающих моментов М_i на шкивах с использованием исходных данных из табл.4;
2. изобразить схему нагружения вала четырьмя моментами М_i с ука­занием их значений , отметить места поперечных сечений на пяти  характер­ных участках вала , подсчитать для них значения крутящих моментов М _кр по длине вала и кратко проанализировать ее;
3. подобрать по результатам расчетов на прочность при кручений диа­метры d_i ступеней вала для установки шкивов, причем расчетные d_i , округ­ляются до большего целого стандартного значения;
4. подсчитать значения и построить эпюры касательных напряжений τ и углов поворота ф сечений вала, последнее в местах установки ведомых шкивов относительно середины ведущего шкива;

5)   проверить вал на жесткость в наиболее опасном сечении.
Задание 4 базируется на учебном материале главы 2 «Геометрические

характеристики плоских сечений» учебника  [1] или аналогично по содер жанию главы 5 учебника [4], выполнять его рекомендуется в следующей по­следовательности:

1. записать задание и изобразить в принятом масштабе сложное со­ставное сечение из двутавра и швеллера соответственно рис.4 приложения и данным табл.5, при вычерчивании стандартных профилей используются также табличные данные на с.264...267 в учебнике [1] или на с.611...613 в учебнике [4]   и указываются все необходимые величины и размеры;
2. указать на схеме положение и координаты центров тяжести каждо­го из сечений ( С₁ и С₂) подсчитать значения координат ( Х_С ,У_С) сложного составного сечения и также указать их на схеме;

3)  подсчитать значения осевых (J_xс,J_ус) и центробежного (J_хс,_yc)
моментов инерции сложного сечения относительно горизонтальной и верти-
кальной осей , проходящих через общий цент тяжести С сложного сечения;

4)  определить направления главных центральных осей инерции слож­
ного составного сечения ( подсчитав угол наклона а ) и провести их на схе­
ме через общий центр тяжести С; 5) подсчитать значения главных осевых
моментов инерции сложного составного сечения (J_max J_min) относительно
главных центральных осей.

Задание 5 выполняется после изучение материала глав 5 (особенно), 6 и 7 в учебнике [1] или главы 7 «Прямой изгиб» в учебнике [4], в частности, пример 7.1 на с.314...317; рекомендуется следующая последовательность расчетов:

1) записать текст задания и изобразить схему нагружения балки ак­тивными внешними силовыми факторами с указанием значений величин и размеров;

16

2) и обозначить места поперечных сечений на характерных участках по длине балки, указаные границы частичных участков и написаны для каждого из них расчетные выражения для поперечной силы Q_y и изгибающего момента М_x  и поперечных сечениях балки;

3) подсчитать значения и построить эпюры Q_у и М_х по длине  ℓ балки;

4) для наиболее опасного по назначению М_х сечения из условия прочности на изгиб определить диаметр d балки при допускаемом напряже­нии [σ]=10 МПа;

5) определить прогиб у свободного конца балки и сравнить его с до-пускаемым значением [у] - ℓ/400.

Задание 6 основано на учебном материале главы 9 «Сложное сопро­тивление и устойчивость сжатых стержней» в учебнике [1] или главы 13 «Продольный и продольно-поперечный изгиб прямого стержня» в учебнике[4], выполнять его рекомендуется в следующей последовательности:

1. записать задание и изобразить схему нагружения стойки с указани­ем значений заданных величин, учитывая, что схема на рис.6 приложения приведена для одного из четырех значений коэффициента μ и при другом значении μ ее нужно видоизменить;
2. задавшись начальным значением коэффициента продольного изгиба ф = 0,5 и используя метод последовательного приближения, определить площадь перечного сечения и номер стандартного профиля швеллера (из приложения к учебнику [1] или [4] ) при допускаемом нормальном напряже­нии на сжатие [σ_с ] =160 МПа; гибкость λ стойки определяется из приложе­ния 4 на с.262 в учебнике [1] или по табл.13.1 на с.493 в учебнике [4]; после­довательное приближение ф ведут до тех нор, пока фактическое напряжение σ будет отличаться от [σ_с ] не более чем на 3...5 %;
3. подсчитать значения критической силы Р_кр и коэффициента запаса и устойчивости стержня n_у ;
4. сравнить расчетное значение n_у с допустимым [n_у] = 2,5 и уточнить при необходимости допускаемое значение сжимающей стойку силы [Р].

Задание 7 базируется на учебном материале главы 10 «Учет сил инер­ции. Расчет на прочность при переменных напряжениях» в учебнике [1] или главы 14 «Динамическая нагрузка» в учебнике [4], выполняется оно в сле­дующей последовательности:

1. записать задание и изобразить схему горизонтальной двухопорной двутавровой балки с обозначением и указанием значений заданных величин;
2. по таблицам характеристик стандартных профилей стального про­ката ( из приложения 6 на с.264...265 в учебнике [1] или из приложения IV на с. 611 в учебнике [4]) для заданного номера двутавра установить значения J_x и W_х , J_y и W_у;
3. подсчитать прогиб ∆ℓ_ст  и нормальное напряжение σ_ст при статиче­ском нагружении балки сосредоточенной силой Р= mq ;

17

Составитель профессор В.З.Бубнов УДК 621.7 (075.5)

Сопротивление материалов: Методические указания но изучению дис- циплины/Рос гос. аграр. заоч. ун-т; Сост.В.З. Бубнов М., 2006.

Предназначены для студентов 2 и 2* курсов

Утверждены    методической    комиссией    инженерного    факультета РГАЗУ

Рецензенты:   профессора В.П. Мороз, П. В. Федоров (РГАЗУ)

Оглавление

Раздел 1. Общие методические указания по изучению дисциплины……………………3

1. Цели и задачи дисциплины........................ ……………………………………………...3            
2. Библиографический список................................. ……………………………………….4           
3. Распределение учебного времени........................... ……………………………………4            

Раздел 2. Примерная программа по дисциплине......... ……………………………………...6            

Раздел 3. Задания для контрольной работы и указания по ее выполнению……………….         11

1. Задания для контрольной работы......... …………………………………………………               11
2. Методические указания по выполнении контрольной работы………………….14              

Приложение..................................................................................... ………………………..19          

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Составитель Бубнов В.З.