Динамика - теоретическая механика из Яблонского 1985-2006 гг

Есть много готовых решений из собственных баз, оформление ворл. Под заказ сделаем недостающие номера.

Задание Д.1. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием постоянных сил

Задание Д.2. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки, находящейся под действием переменных сил

Найти уравнения движения тела М массой тп (рис. 119—121), принимаемого за материальною точку и находящегося под действием переменной силы Р = Xi+Yj+Zk при заданных начальных условиях. Во всех вариантах ось z (где показана) вертикальна, за исключением вариантов 8 и 30.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 39, в которой приняты следующие обозначения: г, j, к — орты координатных осей (соответственно х, у, z); д — ускорение свободного падения (9,81 м/с²); / — коэффициент трения скольжения; t — время, с; х, у, z, х, у, z — координаты точки и проекции ее скорости на оси координат соответственно, м и м/с. Во всех случаях, где сила Р зависит от х, х, z, z, рассмотреть движение точки, при котором эти величины только положительны.

Задание Д.З. Исследование колебательного движения материальной точки

В задании рассматриваются колебания груза D или системы грузов D и Е. Во всех вариантах, представленных ниже, считать, что сила сопротивления движению R измеряется в Н, скорость движения v — в м/с, а величина £ — в см.

Задание Д.4. Исследование относительного движения материальной точки

Шарик М, рассматриваемый как материальная точка, перемещается по цилиндрическому каналу движущегося тела А (рис. 129—131). Найти уравнение относительного движения этого шарика х = f(t), приняв за начато отсчета точку О.

Задание Д.5. Применение теоремы об изменении количества движения к определению скорости материальной точки

Телу массой m сообщена начальная скорость vq, направленная вверх по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. На тело действует сила Р, направленная в ту же сторону (рис. 133). Зная закон изменения силы Р = P(t) и коэффициент трения скольжения /, определить скорость тела в моменты времени t\, t%, t$ и проверить полученный результат для момента времени ti с помощью дифференциального уравнения движения.  

Необходимые для решения данные приведены в табл. 41. При построении графика изменения силы Р по заданным ее значениям Ро, Pi, Р2, Рз для моментов времени to, 11, t%, h считать зависимость Р — P{t) между указанными моментами времени линейной. Значение силы Р, задаваемое в табл. 41 в виде дроби, указывает на то, что модуль силы в заданный момент времени претерпевает «скачок»: в числителе указан модуль силы в конце промежутка времени, а в знаменателе — в начале следующего промежутка времени.

Задание Д.6. Применение основных теорем динамики к исследованию движения материальной точки

Шарик, принимаемый за материальную точку, движется из положения А внутри трубки, ось которой расположена в вертикальной плоскости (рис. 135—137). Найти скорость шарика в положениях В и С и давление шарика на стенку трубки в положении С. Трением на криволинейных участках траектории пренебречь. В вариантах 3, 6, 7, 10, 13, 15, 17, 19, 25, 28, 29 шарик, пройдя путь ho, отделяется от пружины.

Необходимые для решения данные приведены в табл. 42. В задании приняты следующие обозначения: m — масса шарика; va — начальная скорость шарика; г — время движения шарика на участке АВ (в вариантах 1, 2, 5, 8, 14, 18, 20, 21, 23, 24, 27, 30) или на участке BD (в вариантах 3, 4, 6, 7, 9—13, 15—17, 19, 22, 25, 26, 28, 29); / — коэффициент трения скольжения шарика по стенке трубки; ho — начальная деформация пружины; h —наибольшее сжатие пружины; с — коэффициент жесткости пружины; Н — наибольшая высота подъема шарика; s — путь, пройденный шариком до остановки.

Задание Д.7. Применение теоремы о движении центра масс к исследованию движения механической системы Тела 1 и 2 (рис. 140—142) движутся по отношению к телу 3 с помощью механизмов, установленных на этом теле (силы, приводящие в движение механизмы, являются внутренними силами данной механической системы). Тело 3 находится на горизонтальной плоскости.

Задание Д.8. Применение теоремы об изменении количества движения к исследованию движения механической системы

Механическая система (рис. 144—146) состоит из тел 1, 2, 3 с массами соответственно mi, m2 и m3. Массами остальных тел, составляющих систему, пренебречь. На тело 1 наложены две связи. Опора А препятствует перемещению по нормали к опорным поверхностям (по вертикали). Опора В не препятствует перемещениям по вертикали и горизонтали, но исключает возможность поворота.

В некоторый момент времени (принятый за начальный), когда скорость тела 1 равна г>о, а угловая скорость тела 2 — и>20, движение тел 2 и 3 относительно тела 1 начинает замедляться (направление вращения тела 2 и направление скорости vo показаны на рис. 144—146). Торможение осуществляется внутренними для всей системы силами. Устройство, осуществляющее торможение, на схемах не показано. В процессе торможения угловое ускорение £2 (замедление) тела 2 остается постоянным.

Определить скорость v_T тела 1 в тот момент времени Г, когда и>₂ становится равным нулю, т. е. когда движение тел 2 и 3 относительно тела 1 прекращается. Вычисление v_T произвести для одного из следующих условий*:

Задание Д.9. Применение теоремы об изменении кинетического момента к определению угловой скорости твердого тела

Тело Я массой тi вращается вокруг вертикальной оси z с постоянной угловой скоростью и>о; при этом в точке О желоба АВ тела Я на расстоянии АО от точки А, отсчитываемом вдоль желоба, закреплена материальная точка К массой т.2- В некоторый момент времени (t = 0) на систему начинает действовать пара сил с моментом М_г = M_z(t). При < = т действие пары сил прекращается.

Определить угловую скорость ш_т тела Я в момент t = т.

Задание Д.10. Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы

Механическая система под действием сил тяжести приходит в движение из состояния покоя; начальное положение системы показано на рис. 152—154. Учитывая трение скольжения тела 1 (варианты 1—3, 5, 6, 8—12, 17—23, 28—30) и сопротивление качению тела 3, катящегося без скольжения (варианты 2, 4, 6—9, 11, 13—15, 20, 21, 24, 27, 29), пренебрегая другими силами сопротивления и массами нитей, предполагаемых нерастяжимыми, определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s. В задании приняты следующие обозначения: тп₁, m2, m3, т\ массы тел 1, 2, 3, 4; R2, Г2, R3, г₃ — радиусы больших и малых окружностей; гг*, hi — радиусы инерции тел 2 а 3 относительно горизонтальных осей, проходящих через их центры тяжести; а, 0 —углы наклона плоскостей к горизонту, t — коэффициент трения скольжения; 6 — коэффициент трения качения. Необходимые для решения данные приведены в табл. 47. Блоки в катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами. Наклонные участки нитей параллельны соответствующим наклонным плоскостям.

Задание Д.11. Исследование поступательного и вращательного движений твердого тела

Механическая система состоит из механизма (колес 1 и 2) и груза 3.

К колесу 1 приложена пара сил с моментом М = M(t) (движущий момент) или движущая сила Р — P(t).

Время t отсчитывается от некоторого момента (< = 0), когда <ро = 0, а угловая скорость колеса 1 равна и>ю- Момент сил сопротивления ведомого колеса 2 равен М_с. Другие силы сопротивления движению системы не учитывать. Массы колес 1 и 2 равны т\ и m2, а масса груза 3 — m3. Радиусы больших и малых окружностей колес R\, ri, Яг, тъ- Схемы механических систем показаны на рис. 156—158, а необходимые для решения данные приведены в табл. 48. Найти уравнение движения тела системы, указанного в последней графе табл. 48. Определить также натяжение нитей в заданный момент времёии, а в вариантах, где имеется соприкасание колес I и 2, найти, кроме того, окружное усилие в точке их касания. Колеса 1 и 2, для которых радиусы инерции i_xi и i_X2 в табл. 48 не   заданы, считать сплошными однородными дисками.

Задание Д. 12. Исследование плоского движения твердого тела

Определить значение постоянной силы Р, под действием которой качение без скольжения колеса массой тп носит граничный характер, т. е. сцепление колеса с основанием находится на грани срыва. Найти также для этого случая уравнение движения центра масс колеса С, если в начальный момент времени его координата хсо = О и скорость vco = О-

УДАР

Задание Д.13. Исследование соударений твердых тел

Задание Д. 14. Применение принципа возможных перемещений к решению задач о равновесии сил, приложенных к механической системе с одной степенью свободы

Схемы механизмов, находящихся под действием взаимно уравновешивающихся сил, показаны на рис. 171—173, а необходимые данные приведены в табл. 50. Применяя принцип возможных перемещений и пренебрегая сила ми сопротивления, определить величину, указанную в предпоследней графе табл. 50.

Задание Д.15. Применение принципа возможных перемещений к определению реакций опор составной конструкции

Применяя принцип возможных перемещений, определить реакции опор составной конструкции.

Схемы конструкций показаны на рис. 176—178, а необходимые для решения данные приведены в табл. 51. На рисунках все размеры указаны в метрах.

ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА

Задание Д.16. Применение принципа Даламбера к определению реакций связей

Определить реакции внешних связей механической системы:

а)  в произвольный момент времени — для вариантов 4, 5. 10, 12—14, 16—18, 21—30 (рис. 185—187);

б) в момент времени t = t\ — для вариантов 1, 8, 9, 11, 20;

в)   в тот момент времени, когда угол поворота \р — кр\, — для вариантов 2, 3, 6, 7;

Задание Д.17. Определение реакций опор
при вращении твердого тела вокруг неподвижной оси

Однородное тело Q массой m вращается вокруг неподвижной вертикальной оси z под действием пары сил с моментом М, расположенной в горизонтальной плоскости. Определить реакции подпятника А и подшипника В в момент времени t — ti, считая, что в этот момент плоскость материальной симметрии тела совпадает с плоскостью yAz. Начальная угловая скорость ioq = 0. Массой стержней, связанных с телом Q, пренебречь.

Задание Д.18. Применение теорем и принципов динамики к исследованию движения механической системы

Механическая система состоит из тела А массой тд, колеса В массой гм в и электродвигателя, приводящего систему в движение. Тело А опирается на ось колеса В и на горизонтальную шероховатую плоскость. Вращающиеся части двигателя жестко связаны с колесом В, и их массы и моменты инерции учтены соответственно в массе и моменте инерции колеса В.

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ДИНАМИКИ

Задание Д.19. Применение общего уравнения динамики к исследованию движения механической системы
с одной степенью свободы Для заданной механической системы определить ускорения грузов и натяжения в ветвях нитей, к которым прикреплены грузы. Массами нитей пренебречь. Трение качения и силы сопротивления в подшипниках не учитывать. Система движется из состояния покоя.

Варианты механических систем показаны на рис. 198—200, а необходимые для решения данные приведены в табл. 55. Блоки и катки, для которых радиусы инерции в таблице не указаны, считать сплошными однородными цилиндрами.

УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА II РОДА

Задание Д.20. Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих
программное движение манипулятора

Манипулятор (рис. 205—207), состоящий из звеньев 1, 2 и захвата D, приводится в движение приводами А и В. Захват D перемещается вдоль прямой ON. Со стороны привода А к звену 1 прикладывается

Задание Д.21. Применение уравнений Лагранжа II рода к исследованию движения механической системы
с двумя степенями свободы

Механическая система тел 1—6 (рис. 212—214) движется под воздействием постоянных сил Р и пар сил с моментами М или только сил тяжести.

Найти уравнения движения системы в обобщенных координатах qi и <72 при заданных начальных условиях. Необходимые данные приведены в табл. 57; там же указаны рекомендуемые обобщенные координаты (х vi ip — обобщенные координаты для абсолютного движения, а £ — для относительного движения).

Задание Д.22. Определение положений равновесия (покоя)

консервативной механической системы с одной степенью свободы и исследование их устойчивости

Для консервативной механической системы с одной степенью свободы требуется:

1.  Определить положения равновесия, пренебрегая массами упругих элементов.

2.  Провести исследование устойчивости найденных положений равновесия.

Задание Д.23. Исследование свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы

Определить частоту и период малых свободных колебаний механической системы с одной степенью свободы, пренебрегая силами сопротивления и массами нитей. Найти уравнение движения груза 1 у — y(t), приняв за начало отсчета положение покоя груза 1 (при статической деформации пружин). Найти также амплитуду колебаний груза 1. Схемы систем показаны на рис. 226—228, а необходимые данные приведены в табл. 60.

Задание Д.24. Исследование свободных колебаний механической системы с двумя степенями свободы

Определить частоты малых свободных колебаний и формы главных колебаний системы с двумя степенями свободы, пренебрегал силами сопротивления, массами пружин и моментами инерции скручиваемых валов. Схемы механических систем тел 1—3 в положении покоя показаны на рис. 232—234, а необходимые для решения данные приведены в табл. 61.  •

Задание Д. 25. Исследование вынужденных колебаний механической системы с одной степенью свободы

Исследовать вынужденные колебания механической системы с одной степенью свободы при силовом (варианты 2—5, 7—9, 12—15, 17, 18, 20, 22—25, 27, 28, 30) или кинематическом (варианты 1, 6, 10, 11, 16, 19, 21, 26, 29) возмущении. Схемы механических систем показаны на рис. 238—240.

Задание Д.26. Исследование вынужденных колебаний механической системы с двумя степенями свободы

Файл: 

Д-2.В-03.doc