Тарг С.М. 1989 д6

Задача Д6

Механическая система состоит из грузов 1 и 2, ступенчатого шкива 3 с радиусами ступеней R₃=0,3м, r₃=0,1м и радиусом инерции относительно оси вращения ρ₃=0,2м, блока 4 радиуса  R₄=0,2м и катка (или подвижного блока) 5 (рис. Д6.0-Д6.9, табл. Д6); тело 5 считать сплошным однородным цилиндром, а массу блока 4 - равномерно распределенной по ободу. Коэффициент трения грузов о плоскость f=0,1. Тела системы соединены друг с дру­ое нитями, перекинутыми через блоки и намотанными на шкив 3 (или на шкив и каток); участки нитей параллельны соответствующим плоскостям. К одному из тел прикреплена пружина с коэффициентом жесткости с.                                             

Под действием силы F=f(S), зависящей от перемещения S точки её приложения, система приходит в движение из состояния покоя; деформация пружины в момент начала движения равна нулю. При движении на шкив 3 действует постоянный момент М сил сопротивления (от трения в подшипниках).

Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда перемещение S станет равным S₁=0,2м. Искомая величина указана в столбце «Найти» таблицы Д6, где обозначено:  - скорости грузов 1, 2 и центра масс тела 5 соответственно,  и  - угловые скорости тел 3 и 4.

Все катки, включая и катки, обмотанные нитями (как, например, каток 5 на рис. Д6.2), катятся по плоскостям без скольжения.

На всех рисунках не изображать груз 2, если m₂=0; остальные тела должны изображаться, даже в том случае, когда их масса равна нулю.

Указания. Задача Д6 составлена на применение теоремы об изменении  кинетической энергии системы. При решении задачи учесть, что кинетическая энергия Т системы равна сумме кинетических энергий всех входящих в систему тел; эту энергию необходимо выразить через скорость (линейную или угловую), которую нужно определить в задаче. При вы­числении Т для установления зависимости между скоростями точек тела, движущегося плоскопараллельно, или между его угловой ско­ростью и скоростью центра масс воспользоваться мгновенным центром скоростей (кинематика). При вычислении работы все перемещения выразить через заданное перемещение S₁, учитывая, что зависимость между перемещениями будет такой же, как между соответствующими скоростями.

Файл: 

termeh_targ_d6.doc