Статика термех БрГТУ

СТАТИКА

Задача С6. Однородная балка АВ длиной 2 м и весом Р (н), наклоненная к вертикали под углом, концом А закреплена шарнирно, а к другому ее концу В под углом φ приложена сила S (н). В точке С к балке привязана веревка, перекинутая через блок и несущая груз весом Q (н). Кроме того, к балке приложена пара сил с моментом М нм. Определить реакцию шарнира А и вес груза Q при равновесии, если веревка составляет с осью балки угол β, а углы α, β , γ. Силы Р, S, момент пары  М () и АС (в метрах) заданы (рис. 6,табл. 6).

Задача С7. Балка АВ весом Р(н) концом А закреплена при помощи неподвижного цилиндрического шарнира, а другим концом В опирается на гладкую наклонную плоскость. К балке АВ приложена пара сил с моментом М (нм). В точке D к балке АВ прикреплена веревка, перекинутая через блок Е, к концу которой подвешен груз весом Q (н). Определить реакции опор в точках А и В, если длина балки АВ, а также АС и AD (в метрах) заданы (рис. 7, табл.7).

Задача С8. Балка АВ весом Р (н), наклоненная к вертикали под углом α, концом А закреплена шарнирно, а промежуточной точкой D опирается на выступ стены. К концу В балки прикреплена веревка, перекинутая через блок Е и составляющая с вертикалью угол β, к свободному концу которой подвешен груз весом Q н. К балке приложена пара, моментом M (нм). Определить реакции опор А и D, если заданы длина балки АВ, а также АС и AD (м) (рис. 8, табл. 8).

Задача С9. Определить опорные реакции невесомой рамы, возникающие под действием сил Р₁, Р₂ (Кн) и равномерно распределенной нагрузки интенсивности q (кн/м), если заданы углы , β ,,размеры AD=a , DC=b, CB=c (м) и отношения AL/LD=k₁, CE/BC=k₂ (рис. 9, табл. 9).

Задача С10. Определить реакции шарнирно-неподвижной и шарнирно -подвижной опор А и В рамы ADCB, возникающие под действием сил Р₁ и Р₂ (Кн) и горизонтальной равномерно распределенной нагрузки интенсивности q кн/м, действующей на участке AD. Сила Р1 вертикальна и приложена в точке К, а сила Р₂ приложена в точке Е под углом α к СВ. Весом рамы пренебречь. Расстояния AD = а, DK = b, KC = c, CB = d, ВЕ = е (м) и угол  наклона опорной плоскости катков заданы (рис. 10, табл. 10).

Задача С11. Однородный стержень АВ весом Р₁ (н), закрепленный шарнирно в точке А, свободно опирается на однородный стержень CD весом Р₂ н, закрепленный шарнирно и точке D и опирающийся свободно на неподвижную опору К. В точке В к стержню АВ подвешен груз весом Q (н). Стержни АВ и CD  составляют с вертикалью углы α и β. Определить реакции шарниров А и D и опоры К ,а также давление одного стержня на другой в точке С, если заданы углы α и β ,силы Р_{1 ,}  Р₂ , Q и отношения KD/CD=k₁, AC/AB=k₂ (рис. 11, табл. 11).     

Задача С12. Система состоит из трех невесомых стержней АВ, ВС и CD, соединенных между собой шарнирно в точках В и С. Конец D стержня CD закреплен при помощи неподвижного цилиндрического шарнира, а конец А стержня АВ закреплен жестко. Эта система находится в равновесии под действием вертикальной силы P₁, приложенной в середине стержня АВ, равномерно распределённой нагрузки интенсивности q кн/м, приложенной к стержню ВС и перпендикулярной к этому стержню, горизонтальной силы Р₂, приложенной в точке Е к стержню DC, и пары сил с моментом М (), приложенной к тому же стержню. Определить реакции шарниров B, C, D и реакции заделки в точке А, если заданы P₁, P₂ (Кн), q, м, углы ,β,, отношение DE/EC=k и длины стержней AB=a, BC=b, CD=c (м) (рис. 12, табл. 12).

Задача С13. Определить реакции шарниров А, В, С' трехшарнирной арки, возникающие под действием сил P₁, P₂, P₃ (в килоньютонах), равномерно распределенной нагрузки интенсивности q кн/м, приложенной к левой полуарке, и пары сил с моментом М (), приложенной к правой полуарке. Расстояния а и b заданы метрах (рис. 13, табл. 13)

Задача С14. Определить реакции в опорных шарнирах А и В и в соединительном шарнире С составной рамы, возникающие под действием сил P₁ и P₂ (Кн), равномерно распределенной нагрузки интенсивности q (кн/м), действующей на участке СD = b,и пары сил с моментом M (), приложенной к левой части АЕС рамы как показано на рис. 14. Длины AE=a, EC=CD=b, DB=c,DL=e,AK=d (м) и углы α,β,φ заданы (рис.14,табл.14).

Задача С15. Решить задачу 14 при условии, что горизонтальная, равномерно распределенная нагрузка действует на участке AE, как указано на рис. 15, а точка К лежит на отрезке CD, причём CK=d (рис. 15, табл.15).

Задача С16. К ферме приложены пять заданных сил P₁, P₂, P₃, P₄, P₅. Определить опорные реакции в точках А и В. Найти также усилия в стержнях 1, 2, 3 способом Риттеpa, а в стержнях 4 и 5 —по способу вырезания узлов (табл. 16; силы заданы в килоньютонах,  расстояния в метрах). Варианты нагружения : 1) рис. 16; 2) рис. 17; 3) рис. 18; 4) рис. 19; 5) рис. 20.

Задача С17.  Система шести невесомых стержней имеет три неподвижные опоры С, D и О и два соединительных шарнира А и В, как указано на рисунке. В узлах А и В приложены заданные силы Р и Q (Кн), причем сила Р лежит в плоскости zАу и составляет с осью Ау угол φ, а сила Q составляет с осями координат х, у, z углы α,β,γ. Определить усилия в этих стержнях, если заданы углы,β,, φ. Исходные данные: для рис. 21, табл. 17; для рис, 22, табл. 18.

Задача С18. Система шести невесомых стержней имеет четыре шарнирно неподвижные опоры в точках С, D, E и О два соединительных шарнира А и В, как указано на рисунке. В узлах А и В приложены заданные силы Р и Q (Кн) , причем сила Р образует с осями координат х, у, z углы α,β,γ., а сила Q лежит в плоскости хАу и образует с осью Ах заданный угол  φ. Определить усилия в этих стержнях, если заданы углы α,β,γ, φ, δ и размеры a, b (см). Исходные данные:  для рис. 23 табл. 19; для  рис. 24 табл. 20.

Задача С19. Решить задачу С18 при условии, что сила Q лежит в плоскости zBy и составляет с осью By угол φ и систем; имеет три неподвижные опоры (рис. 25, табл. 21).

Задача С20. Определить реакции шести невесомых стержней, удерживающих в равновесии плиту весом Q, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда с горизонтальным основанием , если к этой плите приложены силы P и F, причём сила F горизонтальна, а сила P составляет с осями x,y,z углы   и если соединения стержней с плитой и с опорами шарнирные (рис. 26, табл. 22) (силы заданы в килоньютонах, расстояния в метрах).

Задача С21. Барабан радиусом R установлен на валу ворота с горизонтальной осью вращения АВ, закрепленного при помощи подшипников А и В, из которых второй — упорный. Веревка, к концу которой подвешен поднимаема груз весом Q (н), сходит с барабана под углом φ к вертикали. К рукоятке KD, расположенной в плоскости, перпендикулярной к оси ворота АВ, приложена сила Р, образующая с осями х, у, z углы. Определить при равновесии груза реакции подшипников А и В и силу P в тот  момент, когда рукоятка KD горизонтальна, если известны сила Q и отношения  AD/AB=m, AC/AB=n, KD/R=k (рис. 27, табл.23).

Задача С22. Груз весом Q н поднимается равномерно при помощи ворота. Рукоятка АЕ =а и приложенная к ней сила P  лежат в плоскости, перпендикулярной к оси АВ ворота, причем сила Р составляет с вертикалью угол γ. Верёвка сходит с барабана под углом α к горизонтали. К колесу D, жестко скрепленному с воротом, приложена пара сил с моментом m нм. Определить силу Р и реакции подшипников А и В, если известны расстояние АЕ = a, радиус барабана R (в сантиметрах) и отношение AC/AB=k (рис. 28, табл. 24).

Задача С23. С однородным горизонтальным валом весом Р₁,вращающимся в двух подшипниках А и В, жестко соединены колесо Ι радиусом r₁ и колесо II радиусом r₂. На колесо Ι навёрнута веревка, к концу которой подвешен груз весом Р₂, а к колесу II прижимается тормозная колодка с силой Q, направленной по радиусу колеса, составляющему с вертикалью угол α.

Определить при равновесии наименьшее значение силы Q и реакции подшипников А и В, перпендикулярные к оси  вращения, если заданы угол α, веса Р₁ и Р₂ (Н), радиусы колес r₁ и r₂ (см), коэффициент трения f и отношения AC/AB=k₁ и AD/AB=k₂ (рис. 29, табл.25).

Задача С24. На горизонтальном валу, закрепленном в подшипниках А и В, насажено колесо С радиуса R (м) и колесо D. На обод колеса С навернута веревка, к концу которой подвешен груз весом Р (н). Веревка сходит с колеса под углом  к оси х.

К валу на расстоянии b от подшипника А приложена вертикальная сила Q (Н), а к колесу — пара сил с моментом м (нм). Определить при равновесии вес груза Р и реакции подшипников А и В (рис. 30, табл. 26, расстояния заданы в метрах).

Задача С25. Однородная горизонтальная прямоугольная полка со сторонами АК =а и АВ = b и весом Р(н) может вращаться вокруг горизонтальной оси AD и удерживается в равновесии при помощи невесомого стержня СО, соединённого концами с полкой и с вертикальной стеной шарнирно. В точке А₁ с координатами х, у помещен груз весом Q(н).Определить реакции петель D и Е, перпендикулярные к оси  AD, и усилие в стержне СО, если этот стержень составляет с осями координат Dx, Dy и Dz углы α, β, γ, и АЕ=KD (рис.31, табл. 27).

Задача С27. Из однородного кругового сектора радиусом R с центральным углом 2α, где α=ÐAOx=ÐBOx, вырезаны два круглых отверстия с радиусами r₁ и r₂, центры которых находятся в точках O₁ и О₂. Определить координаты центра тяжести оставшейся части, если известны углы,  =ÐxOO₁, =ÐxOO₂ и отношения OO₁/R=k₁,  OO₂/R=k₂, r₁/R=k₃, r₂/R=k₄  (рис. 34, табл. 29).

Задача С28. Из однородного круга радиусом R вырезаны два полукруга радиусами r₁ и r₂ с центрами в точках O₁ и O₂, причем ÐxOO₁=, ÐxOO₂ = . Определить координаты центра тяжести оставшейся части, если известны углы α₁ и α₂  и  отношения OO₁/R=k₁, OO₂/R=k₂, r₁/R=k₃, r₂/R=k₄  (рис. 35, табл. 30).

Задача С29. В однородной пластинке, состоящей из прямоугольника ABCD и полукруга радиусом R, центр которого  находится в середине стороны ВС, вырезаны круглое отверстие радиусом r и трапеция A₁B₁C₁D₁, причем центр круглого отверстия совпадает с центром полукруга, а стороны трапеции A₁B₁ и C₁D₁ параллельны сторонам АВ и CD прямоугольника. Определить координаты центра тяжести оставшейся части, если известны угол  =ÐB₁C₁D₁, стороны AD=a, AB=b, A₁B₁=d, A₁D₁=c, OO₁^AD, BC/2=R,r (в сантиметрах), A₁B₁^AD (рис. 36, табл.31).

Задача С30. Из однородного кругового сектора радиуса R с центральным углом  вырезан полукруг радиуса r с центром О₁, причем ÐxOO₁= . Определить координаты центра тяжести оставшейся части, если известны отношения OO₁/R=m, r/R=n  (рис. 37, табл. 32).

Задача С31. Из однородного шестиугольника ABCDEK, симметричного относительно оси Oy, вырезан полукруг радиуса r, центр которого находится в точке О₁, причем ÐO₁OK= . Найти координаты центра тяжести оставшейся части, если расстояния заданы в сантиметрах (рис. 38, табл. 33).