Российский государственный профессионально-педагогический университет - физика

. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

3.1. Механика

 

101. Легковой автомобиль длиной l₁ = 4,5 м, движущийся со скоростью v₁ = 90 км/ч, обгоняет авто-поезд длиной l₂ = 15 м,  движущийся  со   скоростью v₂ = 60 км/ч. Определить длину участка обгона L, т.е. расстояние между точкой, в которой передний бампер автомобиля поравняется с задним бампером автопоезда, и точкой, в которой задний бампер автомобиля поравняется с передним бампером автопоезда. Как изменится L, если скорость автомобиля уменьшится до  км/ч?

102. С помощью рентгеновского лазера, расположенного на круговой орбите H = 150 км, требуется уничтожить крылатую ракету длиной l = 5 м, движущуюся горизонтально со скоростью v = 300 м/с на высоте h = 15 м. Какое расстояние пролетит ракета за промежуток времени между "выстрелом" и ее поражением? Следует ли вводить упреждение в направление лазерного луча?

103. Скорость тела, движущегося прямолинейно, меняется по закону v = A+Bt+Ct², где A = 1 м/с;     B = 3 м/с²; C = 6 м/с³. Какое расстояние пройдет тело к моменту времени, когда его ускорение станет равным a = 27 м/с²?

104. Тело движется вдоль оси x согласно уравнению x = A+Bt+Ct²+Dt³, где B = 2 м/с; C = 1 м/с²;      D = 0,5 м/с³. Какой путь S оно пройдет за промежуток времени, в течение которого его ускорение возрастет с a₁ = 5 м/с² до a₂ = 11 м/с²?

105. Скорости двух тел, движущихся вдоль оси x, изменяются согласно уравнениям v₁ = A₁+B₁t+C₁t² и   v₂ = A₂+B₂t+C₂t², где A₁ = 2 м/с; B₁ = 5 м/с² ;        A₂ = 10 м/с; B₂ = 1 м/с² ; C₁ = C₂ = 0,3 м/с³. Первое тело стартует из точки x₁ = 0, а второе - из точки x₂ = 10 м. Определить ускорения тел в момент, когда первое тело догонит второе.

 

106. Координата колеблющейся материальной точки изменяется по закону x=A·sin(2pnt), где А=4 см, n=2 Гц. Определить скорость и ускорение точки в положении х=1 см.

107. Две точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = A₁+B₁t+C₁t²+D₁t³ и x₂ = A₂+B₂t+C₂t²+D₂t³, где B₁ = 1 м/с; C₁ = 2 м/с²; D₁ = 0,1 м/с³; B₂ = 2 м/с; C₂ = 0,8 м/с²; D₂ = 0,2 м/с³. Каковы будут скорости точек, когда их ускорения окажутся одинаковыми?

108. Точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = B₁t+C₁t^-1 и x₂ = B₂t+C₂t², где B₁ = 1 м/с; C₁ = 4 м×с; C₂ = 2 м/с². Определить ускорения точек в момент времени, когда скорость первой из них равна нулю.

109. Две точки движутся вдоль оси x так, что скорость первой из них меняется согласно уравнению v₁ = Bt+Ct², где B = 8 м/с²; C = -1 м/с³, а скорость второй постоянна и равна v₂ = 12 м/с. Определить расстояние между точками, когда их ускорения окажутся одинаковыми, если при t_н = 0 координаты точек были равны x₁ = 0 м и x₂ = 10 м. Каким будет это расстояние через t = 8 с после начала движения?

110. Две точки движутся вдоль оси x согласно уравнениям x₁ = B₁t²+Ct^-1 и x₂ = B₂t, где B₁ = 1 м/с²;  C = -8 м×с; B₂ = 2 м/с. Определить скорости точек в момент, когда их ускорения одинаковы.

111. Зависимость пути s, пройденного телом, от времени t определяется уравнением s = At+Bt², где  A = -1 м/с; B = 0,5 м/с². В какой момент времени тангенциальное ускорение a_t будет равно нормальному ускорению a_n, если радиус кривизны траектории равен R = 1 м? Определить также полное ускорение a в этот момент времени.

112. Точка 12 движется 12 согласно 12 уравнению          s = At+Вt³, где A = 1 м/с; В = 1 м/с³. Определить радиус кривизны траектории в момент, когда полное ускорение равно a = 10 м/с², а нормальное ускорение равно a_n = 8 м/с².

 

 

113. Траектория движения точки задается уравнениями x = At и y = Bt², где A = 3 м/с; B = 1 м/с². Определить угол между полным и нормальным ускорениями в момент времени t = 2 с, когда радиус кривизны траектории равен R = 21 м. Начертить траекторию за первые две секунды движения.

114. Траектория движения точки задается уравнениями x = A cos wt и y = B sin wt, где A = B = 1 м;    w = 2p с^-1. Начертить траекторию движения и найти ускорение, с которым движется точка.

115. Тело брошено с высоты Н=10 м вверх под углом a=30⁰  к  горизонту с начальной скоростью v₀=20 м/c. Записать уравнение траектории тела и определить её кривизну через t=4 c после начала движения.

116. Тело брошено вверх под углом a=60⁰ к горизонту с начальной скоростью v₀=30 м/c. Определить координаты тела, тангенциальное и нормальное ускорения через t=1 c после начала движения.

117. С самолета,  летящего  со  скоростью  v=180 км/ч на высоте H=100 м, сбрасывают груз. Определить модуль векторов скорости и перемещения груза до точки падения, а также направление движения груза в момент касания земли.

118. Скорость вращения колеса радиусом R=1 м изменяется  по  закону  w=w₀-At³, где w₀=32 с^-1, А=4 с^-2. Определить путь, пройденный точками обода колеса до остановки.

119. Угловое перемещение, совершаемое диском радиуса R=0,5 м, изменяется по закону j=Bt-Ct², где B=16 c^-1, C=4 c^-2. Определить ускорение точек обода колеса в момент остановки и число оборотов, которое сделает к этому времени колесо.

120. Колесо вращается равноускоренно и делает N=240 оборотов за время t=2 мин. Определить начальную частоту вращения и угловое ускорение колеса, если в конце движения колесо вращалось с частотой n=600 об/мин.

121. В "рельсотроне", или электромагнитной пушке, снаряд разгоняется магнитным полем. Какова должна быть длина разгонного участка "рельсотрона", чтобы снаряд за t = 0,01 с разгонялся до скорости v = 8 км/с? Считая силу магнитного воздействия на снаряд постоянной, определить, во сколько раз она превышает вес снаряда на поверхности Земли.

122. Скорость шарика, падающего вниз в глицерине, меняется со временем по закону v = v_о(1-e^-at), где v_о = 6,1 см/с; a = 140 с^-1. Определить плотность шарика r_ш, если известно: 1) через t = 0,01 с после начала движения сила вязкого трения по модулю  в  3 раза больше равнодействующей всех сил, приложенных  к  шарику;  2)  плотность  глицерина  равна r_г = 1,25×10³ кг/м³.

123. Сила сопротивления, действующая на пузырек пара, поднимающийся в жидкости, определяется по формуле Стокса F_с = 6pRhv, где R - радиус пузырька; h - коэффициент вязкости жидкости; v - скорость движения пузырька. Определить коэффициент вязкости жидкости, если R = 3 мм, а скорость движения пузырька постоянна и равна v = 0,02 м/с. Плотность пара считать пренебрежимо малой по сравнению с плотностью жидкости r_ж = 1 г/см³.

124.  Космонавт массой m = 70 кг проходит испытание во вращающейся центрифуге, сидя в кресле, удаленном от оси вращения на расстояние l = 2 м. Сравните максимальный вес космонавта при вращении центрифуги с частотой n=2 об/с в горизонтальной и вертикальной плоскостях.

125. Проволока выдерживает груз массой m₁=110 кг при вертикальном подъеме его с некоторым ускорением и груз массой m₂ = 690 кг при опускании его с таким же по модулю ускорением. Какова максимальная масса груза, который сможет выдержать эта проволока, если поднимать его с постоянной скоростью?

126. Атлет  раскручивает  молот  (шар  массой  m = 7 кг, привязанный к тросу) так, что шар движется по окружности радиусом R = 1 м, а путь, пройденный шаром во время раскрутки, растет в соответствии  с  уравнением  s = Bt+Ct²,   где  B = 4 м/с;   C = 2 м/с². Трос выдерживает нагрузку F_п = 14 кН. Какой запас прочности имеет трос в момент броска молота, если продолжительность раскрутки t = 4 с?

127. На  краю  круглой  платформы   радиусом   R = 2,35 м лежит шайба. Платформа вращается так, что путь, проходимый шайбой, растет в соответствии с уравнением s = Ct², где C = 0,5 м/с². В какой момент времени шайба соскользнет с платформы, если коэффициент трения равен m = 0,2?

128. Машина Атвуда, представляющая собой систему из двух тел массами m₁ и m₂ , соединенных невесомой нитью, перекинутой через невесомый блок, может быть использована для взвешивания тел. Определить массу тела m₁ , если тело массой m₂ = 2 кг движется вниз с ускорением a = 1,4 м/с².

129. На краю горизонтальной плоскости установлен невесомый блок, через который перекинута нерастяжимая и невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m₁ = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m₂ = 1,5 кг. Определить ускорение, с которым движутся грузы, если коэффициент трения для плоскости m = 0,2.

130. Молот массой m = 1 т падает на наковальню с высоты H = 127 см. Длительность удара Dt = 0,01 с. Определить среднее значение силы удара.

131. На прямолинейно движущееся со скоростью v=5 м/с тело массой m=2 кг действует в направлении движения  убывающая по времени сила F=F₀-At, где F₀=5 Н, А=2,5 Н/c. Каков будет импульс тела по окончании действия силы?

132. Модуль силы, действующей в направлении движения  тела, изменяется согласно уравнению F=At-Bt², где А=2 Н/с, B=3 Н/c². Определить изменение импульса тела к моменту окончания действия силы.

 

 

133. Тело массой m=2 кг равномерно вращается по окружности радиуса R=20 см. Определить модуль изменения импульса тела при повороте на угол j=60⁰, если период вращения Т=2 с.

134. Определить давление газа на стенки сосуда, если: 1) масса одной молекулы m = 3,3×10^-27 кг;    2) скорость молекулы v = 2 км/с; 3) число молекул, движущихся по нормали к стенке сосуда, составляет n = 10¹⁹ на 1 см³ объема сосуда.

135. Одним из движителей космических кораблей может быть "световой парус" - зеркальная пленка, получающая импульс при падении на нее света. Начальная скорость корабля равна v₁ = 7,9 км/с (первая  космическая),  конечная  скорость  равна    v₂ = 11,2 км/с (вторая космическая). Сколько фотонов (частиц света) должно отразиться от "светового паруса", если: 1) свет падает на "парус" по нормали; 2) масса корабля с "парусом" m = 500 т; 3) масса фотона m_ф = 0,5×10^-35 кг?

136. Какой импульс получит покоящийся электрон при попадании в него g-кванта, если: 1) масса падающего g-кванта m₁ = 3,3×10^-30 кг; 2) масса рассеянного g-кванта m₂ = 0,71×10^-30 кг; 3) угол между направлениями движения падающего и рассеянного     g-квантов равен J = 90°?

137. Фотон падает по нормали на металлическую пластинку и в результате фотоэффекта выбивает из нее электрон, движущийся по нормали в направлении, противоположном направлению движения фотона. Какой импульс получит пластина при попадании в нее одного фотона, если масса фотона m_ф = 5×10^-34 кг, а кинетическая энергия электрона равна T_e = 4,1×10^-19 Дж?

138. Граната, летевшая со скоростью v = 15 м/с, разорвалась на два осколка. Больший осколок, масса которого составляет 60% от массы всей гранаты, стал двигаться под углом a=30^º к прежнему направлению со скоростью v₁=250 м/с. Найдите модуль скорости v₂ меньшего осколка.

139. Снаряд, летевший в воздухе горизонтально со скоростью v=50 м/с на высоте h=80 м, разорвался на две равные части. Один из осколков полетел вниз и упал на землю через 2 с после разрыва. Определите угол, по отношению к горизонту, в направлении которого полетел второй осколок и его скорость.

140. Для сбора космического "мусора" на околоземной орбите может быть использована сеть-ловушка. С какой скоростью станет двигаться космический "мусорщик" массой m₁ = 50 т, оборудованный такой сетью и имеющий скорость v₁ = 8,050 км/с, после захвата вышедшего из строя спутника массой   m₂ = 1 т, двигавшегося в момент захвата в том же направлении, что и "мусорщик", со скоростью      v₂ = 8,000 км/с?

141. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно так, что его скорость меняется согласно уравнению v = A(1-e^-Dt), где A = 1 м/с; D = 1 с^-1. Определить работу сил, действующих на тело, за первые две секунды движения.

142. Тело массой m = 1 кг, теплоемкость которого C = 453 Дж/К, соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости высотой h = 1 м. Определить скорость тела в конце плоскости, если, соскользнув, оно нагрелось на DT = 0,015 К.

143. При забивании сваи массой m₁ = 0,5 т копер массой m₂ = 1 т падает с высоты h = 1,5 м. Считая удар копра о сваю неупругим, определить, на какую глубину она погрузится в грунт, если средняя сила сопротивления грунта <F_с> = 200 кН.

144. Пуля массой m пробивает ящик с песком массой 4m и застревает в другом таком же ящике. Начальная  скорость  пули v = 800 м/c на вылете из 1-го  ящика  уменьшается  в 2 раза.  Определить: 1) начальную скорость 1-го ящика с песком; 2) отношение  количеств теплоты Q₁/Q₂, выделившихся в 1-м и 2-м ящиках.

145. Тело массой m=5 кг под действием постоянной силы начинает двигаться из состояния покоя равноускоренно и, пройдя путь l=16 м, приобретает скорость v=8 м/с. Найдите максимальную и среднюю мощность N этой силы в процессе движения тела.

146. Потенциальная энергия двух a-частиц, находящихся на расстоянии r друг от друга, вычисляется по формуле U = Lr^-1, где L = 9,56×10^-28 Н×м². До какого минимального расстояния смогут сблизиться a-час-тицы, начинающие двигаться из бесконечности навстречу друг другу с относительной скоростью сближения v = 3×10⁶ м/с?

147. Долбежный станок, мощность двигателя которого равна N = 480 Вт, за t = 5 мин прорезает паз глубиной h = 18 мм и длиной l = 100 мм. Определить КПД привода станка (отношение работы резания к энергии, потребляемой станком), если: 1) увеличение глубины паза за один проход резца, равный l, составляет Dh = 0,5 мм; 2) усилие резания составляет F_р = 1 кН.

148. Пружина сжата на x₁ = 10 см. Какая работа будет совершена при дополнительном сжатии пружины до x₂ = 15 см, если сила упругости в конце сжатия равна F₂ = 150 Н?

149. Определить мощность гидропривода, если при давлении  P = 500 кПа  поршень,  площадь  которого S = 100 см², равномерно перемещается на расстояние  l = 100 мм за t = 2 с.

150. С двух горок одинаковой высоты H = 9 м одновременно начинают скатываться два шарика массами m₁ = 1 кг и m₂ =2 кг навстречу друг другу.  Определить высоту h, на которую поднимутся шарики после абсолютно неупругого столкновения, а также количество теплоты Q, выделившейся при соударении. Трение в системе отсутствует.

151. Рассчитать момент инерции квадратной рамки общей массы 4 кг со сторонами длиной по 0,6 м. Ось вращения проходит через центры 2-х противоположных сторон рамки.

152. Рассчитать момент инерции полого шара массой 6 кг относительно оси, проходящей через его центр. Радиус шара 20 см, радиус полости, расположенной в центре шара, равен 10 см.

153. Обруч диаметром D = 1 м и массой m = 400 г раскручивается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной к его плоскости. Уравнение движения обруча имеет вид: j=А+Bt+Сt², где С=0,5 с^-2. Определить крутящий момент, действующий на обруч.

154. На  краях  доски длиной L=3 м и массой M=30 кг сидят дети массой по m₁=20 кг каждый. Доска уравновешена на опоре, проходящей через её центр. С каким угловым ускорением начнет двигаться доска, если один из детей создаст вертикальное усилие F=15 Н.

155. К невесомой нити, намотанной на однородный цилиндрический барабан массой m₁ = 2 кг, привязан груз массой m₂ = 4 кг. Ось вращения барабана горизонтальна и неподвижна. С какой скоростью будет двигаться груз через t = 2 с после того, как его отпустили?

156. Два груза, массы которых равны m₁ = 1,5 кг и m₂ = 0,5 кг, соединены невесомой нитью, перекинутой через блок, который представляет собой пустотелый шкив массой m₃ = 1 кг. Тяжелый груз висит на 0,5 м выше более легкого груза. Определить время, через которое грузы окажутся на одной высоте.

157. На краю горизонтальной плоскости установлен блок, представляющий собой однородный диск диаметром d = 6,6 см. Масса блока равна m = 3 кг. Через блок перекинута нерастяжимая невесомая нить, соединяющая два груза, один из которых движется вертикально и имеет массу m₁ = 2 кг, а другой движется горизонтально и имеет массу m₂ = 1,5 кг. Коэффициент трения для плоскости равен m = 0,1. Сколько оборотов N сделает блок за промежуток времени Dt = 0,5 с после начала движения?

158. На однородный барабан массой m = 3 кг действует тормозящий момент M = 15 мН×м так, что угловая скорость w барабана меняется со временем согласно уравнению w = B+Ct, где B = 16 с^-1; С = -1 с^-2. Определить: 1) диаметр барабана; 2) число оборотов, которое он сделает до полной остановки.

159. Стержень длиной L=1 м закреплен в точке, отстоящей от его верхнего конца на 20 см. Стержень отклонили от вертикали на угол 30^º и отпустили. Определить угловое e и тангенциальное a_t ускорение нижнего конца стержня в начальный момент движения.

160. Определить момент сил M, действующих на пулю калибра d = 7,62 мм и массой m = 10 г в стволе винтовки длиной l = 0,6 м, если известно: 1) пуля представляет собой однородный цилиндр; 2) при вылете из ствола пуля успевает  сделать  N = 4 полных

оборота и имеет скорость v = 600 м/с; 4) пуля в стволе движется равноускоренно.

161. Определить высоту, на которую может подняться шар, запущенный со скоростью v₀=4 м/c вверх по наклонной плоскости. Трением пренебречь. Шар вращается без проскальзывания.

162. Определить линейную скорость вершины спиленного дерева в конце падения. Дерево считать однородным стержнем длиной l = 15 м.

163. Стержень длиной 1,5 м может вращаться относительно оси, отстоящей на 0,5 м от одного из его концов. Стержень поставили вертикально более длинной частью вверх и отпустили. Определить его угловую скорость и линейные скорости концов стержня в момент прохождения им нижнего вертикального положения.

164. При отказе двигателя вертолета и остановке винта, произошедшей на высоте h₁ = 600 м, пилот перешел в режим авторотации и винт стал раскручиваться потоком воздуха, набегающим при падении вертолета.

Определить высоту h₂, на которой возможно возникновение подъемной силы винта, если известно:

1) подъемная сила возникает при скорости вращения винта n = 900 об/мин;

2) винт имеет четыре лопасти, каждую из которых можно считать однородным стержнем длиной l = 4 м и массой m_л = 50 кг;

3) масса вертолета (без винта) m_в = 1 т;

4) скорость падения вертолета на высоте h₂ равна v = 20 м/с.

165. Вагонетка массой m₂ = 0,5 т перемещается за счет энергии гироаккумулятора, представляющего собой вращающийся вокруг своей оси однородный цилиндр массой m₁ = 100 кг и диаметром d = 0,5 м. Определить коэффициент сопротивления при движении вагонетки (отношение силы сопротивления к суммарному весу вагонетки и гироаккумулятора), если при начальной частоте вращения гироаккумулятора       n = 70 об/с максимальное расстояние, которое может пройти вагонетка, составляет s = 0,5 км.

165. Манипулятор за t = 2 с равноускоренно перемещает груз массой m = 5 кг по дуге, радиус которой равен R = 1,5 м. Определить максимальную мощность привода  манипулятора,  если  известно:  1) момент

инерции манипулятора J = 15 кг×м²; 2) угол поворота Dj = 90°; 3) груз можно считать точечной массой.

166. На вращающееся тело действует механический момент,  изменяющийся по закону М=М₀+At, где М₀=100 Н×м, А=200 (Н·м/c). На сколько изменится момент импульса этого тела за время t=1,5 с?

167. Горизонтальная платформа массой 100 кг и радиусом 1 м вращается с частотой n₁=0,5 об/c вокруг вертикальной оси, проходящей через центр инерции платформы. Человек массой 60 кг стоит на краю платформы. С какой частотой n₂ будет вращаться платформа, если человек сойдет с платформы? Считать платформу диском, а человека материальной точкой.

 

168. Фигурист массой m=70 кг начинает вращение с частотой n₁=1 об/c, держа руки горизонтально. С какой частотой он будет вращаться, если поднимет руки вертикально?  Тело фигуриста считать однородным цилиндром радиуса 15 см, руки – стержнями по 0,75 м и массой по 5 кг каждый.

169. Во вращающийся с угловой скоростью w₁=5 с^-1 диск массой M=10 кг и радиусом R=10 см попадает пуля массой m=10 г со скоростью v=600 м/с. Определить угловую скорость вращения диска с пулей w₁ и работу, совершенную силами сопротивления, если направление полета пули лежало в плоскости вращения диска на расстоянии 5 см от его оси вращения.

170. На вращающийся диск массой М=2 кг и радиуса R₁=1 м бросают без вращения обруч массой m=1 кг радиуса R₂=0,5 м. На сколько изменится угловая скорость вращения системы, если после падения обруча на диск его центр будет находиться на расстоянии l=0,25 м от оси вращения диска? Начальная скорость вращения диска w₁= 2 c^-1.

 

3.2. Молекулярная физика

 

201. Определить молярную массу, плотность и концентрацию  газовой смеси,  состоящей из 16 г углекислого газа, 14 г азота и 16 г кислорода и заключенной в сосуде объемом 4 л.

202. Вода объемом V=3 л выкипает из кастрюли за 1 час. Определить  среднее  число испаряющихся за 1 сек молекул воды.

203. Определить расстояние между ближайшими атомами кубической кристаллической решетки железа, если на одну элементарную кубическую ячейку приходится один атом железа.

 

204. Определить плотность и концентрацию низкотемпературной азотной плазмы, если атомарная концентрация n_a=2·10¹⁸ м^-3, а степень диссоциации плазмы a = 80%.

205. Сосуд заполнен смесью газов в количестве – 21 г азота и 176 г кислорода. Определить объем сосуда и плотность смеси, если известна её концентрация, равная 3·10²⁰ см^-3.

206. Определить молярную массу высокотемпературного сверхпроводника RbCs₂С₆₀, синтезируемого путем легирования сферических молекулярных кристаллов фуллерена С₆₀ атомами щелочных металлов. Определить массу поверхностного сверхпроводящего слоя площадью 1 мм² и толщиной 3,5 нм, считая диаметр одной кристаллической сферы 0,7 нм.

207. Определить концентрацию атомов, сравнить объемную плотность вещества в оболочке и в объеме одного молекулярного сферического кристалла фуллерена С₆₀. Толщина сферической оболочки фуллерена равна 0,1 нм, радиус молекулы С₆₀ равен 0,357 нм.

208. Определить количество вещества и поверхностную плотность атомов углерода в однослойной нанотрубке средним диаметром 20 нм и длиной 10 мкм, приняв среднее межатомное расстояние в атомном слое (графене) в 0,246 нм.

209. Газ находится в 10-литровом сосуде при нормальных условиях. Вакуумный насос может откачать газ до давления 10^-6 атм. Сколько молекул будет откачано из сосуда? Сколько их  останется в сосуде?

210. Литр неизвестного газа при 0 °С и давлении 1 атм имеет массу m = 0,0894 г. Какой это газ и сколько атомов он содержит при данных условиях?

 

211. Кислород находится при нормальных условиях, занимая объем V = 4 л. Определить внутреннюю энергию, а также среднюю кинетическую энергию  молекул этого газа при температуре T = 300 К.

212. Определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л под давлением  P = 540 кПа.

213. В  высокотемпературной   изотермической  (T = 10⁷ K) водородной плазме Солнечной короны электронная концентрация n_e=10¹⁵ м^-3. Считая, что в плазме при данных условиях ионизировано 100% и диссоциировано 50% от общего числа частиц газа, определить суммарную кинетическую энергию E_к поступательного движения всех ионов плазмы в объеме V=1 м³.

214. Молярная внутренняя энергия (U) некоторого двухатомного газа равна 5,02 Дж/моль. Определить среднюю кинетическую  энергию  вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.

215. Баллон  содержит  кислород при давлении Р=2 МПа. Найти его плотность, если средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы кислорода равна <E_к>=6,21×10^-21 Дж.

216. Определить среднюю квадратичную скорость  молекул газа массой m = 0,3 г, заключенного в сосуд объемом V = 2 л под давлением P = 200 кПа.

217. Азот находится при температуре Т = 300 К. Найти среднюю кинетическую энергию  вращательного движения одной молекулы, а также суммарную кинетическую энергию E_к всех молекул газа. Масса азота в сосуде m = 0,7 кг.

 

218. Давление кислорода, находящегося в сосуде объемом V = 4 л при температуре t=27⁰C составляет P=0,5 МПа. Определить суммарную кинетическую энергию поступательного движения  молекул газа в сосуде после увеличения его средней тепловой скорости в 2 раза.

219. Определить наиболее вероятную скорость v_в молекулы  хлора, заключенного в сосуд объемом 3 л в количестве двух молей под давлением P = 100 кПа.

220. Найти среднюю тепловую скорость одной молекулы аммиака (NH₃), а также кинетическую энергию вращательного движения всех молекул газа  массой 85 г при температуре t° = 127 °С.

221. Баллон объемом V = 20 л заполнен азотом при температуре t° = 27 °С. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне снизилось на DP = 50 кПа. Определить массу израсходованного азота при изотермическом процессе.

222. В баллоне объемом V = 25 л находится аргон под давлением P₁ = 600 кПа при температуре, равной T₁ = 350 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в нем понизилось до    P₂ = 400 кПа, а температура установилась T₂ = 280 К. Определить массу аргона, взятого из баллона.

223. В комнате объемом V = 60 м³ температура понизилась с  = 17 °С до  = 7 °С, а давление изменилось от P₁ = 1,05·10⁵ Па до P₂ = 1,03·10⁵ Па. На какую величину изменилась масса воздуха в комнате? Молярная масса воздуха равна m » 29·10^-3 кг/моль.

224. В баллон емкостью V = 12 л поместили азот массой m = 1,5 кг при температуре T₁ = 600 К. Какое давление P₂ станет создавать азот в баллоне при температуре T₂ = 320 К, если 35% азота будет выпущено? Каково было начальное давление P₁?

225. Вычислить плотность водорода, находящегося в баллоне под давлением P = 4 МПа и имеющего температуру T = 300 К.

226. Определить плотность r водяного пара, находящегося под давлением P = 4,5 кПа и имеющего температуру T = 350 К.

227. Имеются два баллона емкостью V₁ = 5 л и     V₂ = 2 л, соединенные трубкой с краном. Давление газа в первом и во втором баллоне равно соответственно P₁ = 1,2·10⁵ Па и P₂ = 2·10⁵ Па. Температура в обоих баллонах одинакова. Какое давление установится в баллонах, если открыть кран?

228. Газ имеет плотность r = 0,7 кг/м³ при температуре T = 600 К и давлении P = 2,5 атм. Определить какой газ находится в сосуде.

229. В сосуде объемом V = 30 л содержится идеальный газ при температуре 0 °С. После того как часть газа была выпущена наружу, давление в сосуде понизилось на DP = 0,78 атм без изменения температуры. Найти массу выпущенного газа. Плотность данного газа при нормальных условиях считать равной 1,3·10^-3 кг/л.

230. Два сосуда одинакового объема содержат хлор. В одном сосуде давление P₁ = 1,5 МПа и температура Т₁ = 600 К, а в другом - давление P₂ = 2 Мпа и температура Т₂ = 250 К. Сосуды соединили трубкой и охладили в них хлор до температуры Т = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

 

3.3. Термодинамика

 

231. Плотность некоторого газа при нормальных условиях равна r = 1,25 кг/м³. Отношение удельных теплоемкостей c_p/c_v = 1,4. Определить удельные теп-лоемкости c_p и c_v этого газа.

232. Количество теплоты, необходимое для нагре-вания газа на 25 К при постоянном давлении, равно 500 Дж, а количество теплоты, выделяемое при охлаждении этого же газа на DT = 75 К при постоянном  объеме, равно 1070 Дж. Определить показатель адиабаты для этого газа.

233. Закрытый баллон вместимостью 0,8 м³ запол-нен азотом под давлением 2,3 МПа при температуре 20 °С. Количество теплоты, переданное газу, равно 4,5 МДж. Определить температуру и давление газа в конце процесса.

234. Двухатомный газ находится в закрытом бал-лоне емкостью 5 дм³ под давлением 0,5 МПа. После нагревания давление в баллоне увеличилось в       4 раза. Определить количество теплоты, переданное газу.

235. Расширяясь, трехатомный газ совершает работу, равную 245 Дж. Какое количество теплоты было передано газу, если он расширялся изобарно?

236. Во время изобарного сжатия при начальной температуре 100 °С объем кислорода массой 10 кг уменьшился в 1,5 раза. Определить работу, совер-шаемую газом, количество отведенного тепла и изменение внутренней энергии.

237. Аргон массой 10 г нагрет на 100 К при пос-тоянном давлении. Определить количество теплоты, переданное газу, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

238. Одноатомный газ, находящийся под давлением 0,3 МПа, изобарно расширяется от 2 до 7 дм³. Определить работу, совершенную газом, приращение внутренней энергии и количество подведенного тепла.

239. Углекислый газ массой 4,4 г под давлением 0,01 МПа при температуре 87 °С адиабатно сжимают до 1/20 его начального объема. Определить конечную температуру и давление газа, приращение внутренней энергии и работу, совершенную газом.

240. Кислород массой 3,2 г, находящийся при температуре 20 °С, адиабатически расширяется, в результате чего его давление уменьшается от Р₁ = 1 МПа до Р₂ = 0,38 МПа. Определить: 1) во сколько раз увеличивается объем газа; 2) температуру в конце процесса; 3) работу, совершенную газом, и изменение его внутренней энергии; 4) какое количество теплоты необходимо сообщить газу при постоянном объеме, чтобы его температура снова повысилась до 20 °С?

241. Двигатель мотоцикла имеет рабочий цилиндр объемом 200 см³. В процессе работы двигателя в цилиндре происходит адиабатическое расширение рабочей смеси при начальном давлении P₁ = 20 атм. Рабочая смесь состоит из смеси воздуха и паров горючего. Степень сжатия двигателя, представляющая собой отношение максимального объема рабочей смеси к ее минимальному объему, равна a = 6. Какую мощность развивает    двигатель    при    частоте    вращения    n = 3000 об/мин? Рабочую смесь считать двухатомным идеальным газом.

242. Степень сжатия бензинового двигателя (отношение максимального объема рабочей смеси к её минимальному объему) равна a = 8. Найти отношение температуры выхлопа к температуре горения. Расши-рение считать адиабатическим, а рабочую смесь (смесь воздуха и паров бензина) считать двухатомным идеальным газом.

243. Тепловой двигатель работает по замкнутому циклу, состоящему из 2-х изохор и 2-х изобар, если давление и объем в цикле изменяются в 2 раза. Рабочее тело считать 2-х атомным газом.

244. Цикл работы теплового двигателя состоит из 2-х изохор и 2-х изобар. Давление в цикле изменяется в 2, а объем – в 3 раза. Определить работу, совершаемую в цикле и к.п.д. тепловой машины, если минимальные значения термодинамических параметров в цикле: P₀=1 атм, V₀=10 л. Рабочее тело - 3-х атомный газ.

245. Газ, совершающий цикл Карно, КПД которого равен  = 25 %, при изотермическом расширении производит работу 240 Дж. Какова работа, совершаемая газом при изотермическом сжатии?

246. Тепловая машина, работающая по циклу Карно, за один цикл отдает холодильнику Q_х=400 Дж тепла. Определить к.п.д. двигателя и работу, совершаемую им за цикл, если температура  нагревателя  =327⁰C, а температура холодильника =27⁰C.

247. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, равна Т_н = 373 К, а температура холодильника равна Т_х = 273 К. Работа цикла составляет А = 1 кДж. Изобразить этот цикл в координатах «S « T». Определить DS – разность максимального и минимального значений энтропии S рабочего тела.

248. Углекислый газ массой 1 кг сжимается от давления 0,2 МПа при температуре 40 °С до давления 4,5 МПа при температуре 253 °С. Определить приращение энтропии в процессе сжатия.

249. В результате изотермического сжатия воз-духа объемом V₁ = 887 дм³, находящегося при темпе-ратуре 30 °С и начальном давлении 0,1 МПа, его эн-тропия уменьшилась на 573 Дж/К. Определить объем V₂ воздуха в конце процесса. Воздух считать 2-х атомным газом.

250. Углекислый газ в количестве 5 моль переходит из состояния с начальной температурой 27⁰С в состояние с температурой 177⁰С. Определить изменение энтропии газа, если его объем при этом возрастает в 2 раза.

 

3.4. Электростатика

 

251. Найти силу электростатического притяжения между ядром атома водорода и электроном. Радиус атома водорода 0,5·10^-8 см, заряд ядра численно равен и противоположен по знаку заряду электрона. Сравнить эту силу с их силой гравитационного взаимодействия.

252. Два точечных заряда, находясь в воздухе   (e = 1) на расстоянии 20 см друг от друга, взаимо-действуют с некоторой силой. На каком расстоянии нужно поместить эти заряды в масле, чтобы сила взаимодействия не изменилась?

253. Найти напряженность электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами q₁ = 8·10^-9 Кл и q₂ = -5·10^-9 Кл, находящимися в воздухе (e = 1) на расстоянии r = 10 см.

254. В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду, равному 7·10^-9 Кл, помещен отрицательный заряд. Найти этот заряд, если результирующая сила, действующая на каждый заряд, равна нулю.

255. Расстояние между двумя  точечными зарядами q₁ = 22 нКл и q₂ = -44 нКл равно 5 см. Найти напря-женность и потенциал электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 3 см от положительного заряда и 4 см от отрицательного заряда.

256. Медный шар диаметром 1 см помещен в масло. Плотность масла r = 800 кг/м³. Чему равен заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле? Электрическое поле направлено  вертикально  вверх, а его напряженность Е = 35 кВ/см.

257. Шарик массой 40 мг движется со скоростью  v = 10 см/с и несет на себе положительный заряд, равный q₁ = 1 нКл. На какое  минимальное  расстояние

может приблизиться шарик к положительному точечному заряду, равному q₂ = 1,4 нКл?

258. На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу  друг другу с относительной скоростью v = 10⁸ см/с?

259. Два шарика с зарядами q₁ = 7 нКл и q₂ = 15 нКл находятся на расстоянии r₁ = 40 см. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

260. Шарик массой 1 г и зарядом 10^-8 Кл пере-мещается в однородном электростатическом поле с напряженностью E = 2 кВ/м, перемещаясь сначала по полю на расстояние 10 см, а затем – на такое же расстояние перпендикулярно полю. Какова будет скорость шарика в конце траектории, если в начальной точке она была равной 20 см/с?

261. Две воздушных сферы заряжены одинаковыми зарядами q=6 мКл. Потенциал меньшей сферы j=3 В. Радиусы сфер различаются в два раза. Какими будут заряды и потенциалы в системе после соединения сфер тонкой проволочкой?

262. В плоском горизонтально расположенном кон-денсаторе, расстояние между пластинами которого    см, находится заряженная капелька массой     m = 5·10^-11 г. При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Найти заряд капельки, если при разности потенциалов между пластинами конденсатора U = 600 В капелька падает вдвое медленнее.

263. Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вслед-

ствие сопротивления воздуха скорость пылинки постоянна и равна v = 2 см/с. Через какое время после подачи на пластины разности потенциалов U = 3000 В пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пролетит пылинка до попадания на пластину? Расстояние  между пластинами d = 2 см, масса пылинки m = 2·10^-9 г, ее заряд q = 6,5·10^-17 Кл.

264. Расстояние между пластинами плоского конденсатора равно 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительной пластины начинает двигаться протон. На каком расстоянии от положительной пластины они встретятся?

265. Протон, ускоренный электрическим полем длиной d₁ = 10 см и напряженностью Е₁ = 100 В/м, попадает в поперечно направленное поле напряженностью Е₂ = 20 В/м. Найти: 1)смещение протона от первоначального направления движения за время      t = 5 мкс; 2)его кинетическую энергию в этот момент времени.

266. Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами 3 кВ, расстояние между пластинами 5 мм.

Найти:

1) силу, действующую на электрон;

2) ускорение электрона;

3) скорость, с которой он достигает второй пластины.

 

267. Электрон, ускоренный внешним электрическим полем, влетает в воздушный конденсатор с плоскими квадратными обкладками на одинаковом удалении от обкладок. Заряд конденсатора   q = 1 нКл, расстояние между обкладками d = 1 см, площадь обкладок S=100 см². Определить: 1)энергию конденсатора W; 2)минимальную ускоряющую разность потенциалов вешнего электрического поля U, необходимую для того, чтобы электрон вылетел из конденсатора.

268. Конденсатор емкостью 3 мкФ с площадью пластин 10 см² заряжается от источника питания до напряжения 15 В. Найти напряженность электрического поля в конденсаторе.

269. Два конденсатора емкостью 20 и 30 мкФ  включены последовательно на участке электрической цепи. Разность потенциалов на концах участка цепи равна 100 В. Найти заряды на каждом конденсаторе и энергию всей системы.

270. Площадь пластин плоского конденсатора равна 100 см², а расстояние между ними равно 5 мм и заполнено парафинированной бумагой. Какая разность потенциалов была приложена к пластинам конденсатора, если известно, что при разрядке конденсатора выделилось количество энергии, равное 4,19 мДж? Определить также напряженность электрического поля между обкладками.

 

3.5. Постоянный ток

 

271. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление . Масса проволоки . Сколько метров проволоки и какого диаметра намотано на катушке?

 

272. Определить в каких диапазонах может изменяться удельное сопротивление углеродных нанотрубок, если при измерении сопротивления нанотрубок диаметром от 1,4 до 50 нм и длиной от 1 до 5 мкм, было  получено  одинаковое  значение, равное R=12,9 кОм. Рассчитать силу тока в нанотрубке с минимальной проводимостью, если предельная плотность тока составляет j_max=10⁷ А/см².

273. Сила тока i в проводнике изменяется со временем согласно уравнению i = B+Ct, где B = 4 А,       C = 2 А/с. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от   t₁ = 2 c до t₂ = 6 c? При какой силе постоянного тока I через поперечное сечение проводника проходит такое же количество электричества?

274. Два цилиндрических проводника равной длины, один из меди, а другой из алюминия, имеют одинаковые сопротивления. Во сколько раз медный провод тяжелее алюминиевого?

275. Вольфрамовая нить электрической лампочки накаливания имеет в накаленном состоянии температуру t^о = 2300 ^оC. Какова плотность j и сила тока I, протекающего по нити, если её диаметр d = 20 мкм, длина l = 0,5 м, а напряжение на нити U = 200 В? Удельное  сопротивление вольфрама при 0 ^оС равно r₀ = 5,5×10^-8 Ом×м, температурный коэффициент сопротивления a = 4,6×10^-3 К^-1.

276. Определить плотность и силу тока в плазменной дуге плазмотрона, если концентрация электронов в дуге n_e=10¹⁹ м^-3, диаметр дуги 5 мм, электронная температура T_e=10⁵ К.

277. Элемент с ЭДС 1,1 В и внутренним сопротив-лением 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление 9 Ом.

Найти:

1) силу тока в цепи;

2) падение потенциала во внешней цепи;

3) падение потенциала внутри элемента;

4) КПД источника.

278. При внешнем сопротивлении R₁ = 3,75 Ом в цепи протекает ток I₁ = 0,5 A, когда в цепь последовательно с первым сопротивлением ввели еще сопротивление R₂ = 1,0 Ом, сила тока   стала равной I₂ = 0,4 A. Найти  ЭДС и внутреннее сопротивление  r  источника, а также определить силу тока короткого замыкания.

279. Электрическая цепь состоит из источника тока с ЭДС e = 10 В и внутренним сопротивлением   r = 2 Ом и параллельно подключенных сопротивления R = 3 Ом и конденсатора емкостью С = 100 мкФ. Определить заряд на обкладках конденсатора.

280. Имеются два одинаковых элемента с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом. Как надо сое-динить эти элементы (последовательно или парал-лельно), чтобы получить бÓльшую силу тока, если: 1) внешнее сопротивление 0,2 Ом; 2) внешнее сопро-тивление 16 Ом? Вычислить силу тока в каждом из этих случаев.

 

3.6. Электромагнетизм

 

301. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой 50 А. Сторона треугольника равна 20 см. Определить магнитную индукцию В в точке пересечения высот.

 

302. По двум бесконечно длинным прямым проводникам текут, как показано на рис. 13, одинаковые токи силой I₁ = I₂ = 60 А. Определить магнитную индукцию (В) в точке А, равноудаленной от проводников на расстояние d = 10 см. Угол a = 60°.

303. По изогнутому под углом 120° длинному проводу течет ток силой I = 20 А. Определить напряженность поля на биссектрисе угла в точке А, отстоящей от вершины угла O на 15 см (рис. 14).

304. Радиусы кольцевых токов силой I₁ = 10 А и  I₂ = 5 А равны  r₁ = 16 см и r₂ = 12 см. Они имеют общий центр, и их плоскости расположены под углом   a = 60°. Найти напряженность магнитного поля в точке А, являющейся общим центром витков. Рассмотреть два случая направления токов в витках (рис. 15).

 

 

 

305. На рис. 16 изображен бесконечно длинный провод, изогнутый под прямым углом. Определить индукцию  магнитного  поля  В  в точке А, лежащей на биссектрисе угла и отстоящей на  10 см от его вершины O, если по проводу течет ток силой I = 20 А.

 

306. По двум скрещенным под прямым углом и почти касающимся друг друга бесконечно длинным проводам текут токи силой I₁ = 100 А и I₂ = 200 А. Определить индукцию поля в точке А, отстоящей от проводов на d = 10 см. Рассмотреть все возможные направления токов (рис. 17).

307. По кольцу радиусом R = 20 см течет ток силой I = 100 А. Определить  магнитную индукцию В в точке А, лежащей на оси кольца (рис. 18). Угол a = 45°.

 

 

 

308. Расстояние между параллельными длинными проводами с токами силой 50 и 100 А равно 16 см. Токи текут в противоположных направлениях. Как расположена линия, на которой индукция поля равна нулю? На каком расстоянии она находится от провода с током силой 50 А?

309. По изолированному кольцевому проводнику радиусом 20 см течет ток силой 10 А. Перпендикулярно плоскости кольца проходят два длинных провода с токами силой 10 и 20 А так, что они касаются кольца в точках, лежащих на противоположных концах диаметра. Определить индукцию в центре кольца, когда токи текут в одинаковых или в противоположных направлениях.

310. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами 8 и 12 см, течет ток силой 50 А. Определить напряженность Н и индукцию В магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника.

 

311. По двум параллельным проводам длиной 5 м каждый текут в одинаковом направлении одинаковые токи силой I = 500 А.  Расстояние  между проводами d = 10 см. Определить силу, действующую на проводники, если они находятся в магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости проводников.

312. По трем параллельным проводам, находящимся на расстоянии d = 20 см друг от друга, текут одинаковые токи силой 400 А. В двух проводах направление токов совпадает. Вычислить силу, действующую на единицу длины каждого проводника.

313. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с прямым длинным проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I = 200 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине а = 4 см.

314. Два параллельных проводника длиной l = 1 м находятся в однородном магнитном поле на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут равные токи силой 10 А. Внешнее магнитное поле перпендикулярно плоскости проводников, и его индукция равна 0,2 Тл. Чему равны силы, действующие на проводники, когда токи в них текут в одинаковых или противоположных направлениях?

315. В однородном магнитном поле напряженностью 500 А/м находятся два параллельных проводника длиной l = 1 м каждый, по которым в одном направлении текут токи силой 50 А. Взаимное расположение проводников остается неизменным, но плоскость проводников может располагаться под различными углами по отношению к направлению однородного поля. Чему равны максимальное и минимальное значения сил, действующих на проводники? Расстояние между проводниками равно d = 10 см.

 

 

316. Сила тока в электродуге плазмотрона равна 200 А. Для создания эффекта сканирующего воздействия плазменной дуги на поверхность материала на дугу воздействуют поперечным магнитным полем, изменяющимся по закону B=B₀·sin(2pnt), B₀=0,02 Тл, n=50 Гц. Определить среднее значение модуля отклоняющей силы в расчете на единицу длины дуги.

317. Электрическая цепь замкнута подвижным проводником длиной l = 0,5 м, который движется вертикально вниз с постоянной скоростью. Цепь находится в поперечном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Мощность, отдаваемая источником питания в цепь равна Р = 2,5 Вт, общее сопротивление цепи равно  R = 15 Ом. Определить массу проводника.

318. По трем параллельным проводникам, находящимся на расстоянии d = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 100 А. Во всех проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

319. Проводник длиной l = 80 см подвешен горизонтально на двух пружинах жесткостью по 200 Н/м. По проводу течет ток силой I = 10 А. При включении однородного  магнитного  поля  с  индукцией, равной B = 0,1 Тл и направленного перпендикулярно проводнику, он опускается на 2 см. Найти магнитную индукцию поля.

320. Горизонтальные рельсы, находятся на расстоянии l = 0,3 м, друг от друга. На них лежит стержень, перпендикулярный рельсам. Какой должна быть индукция однородного магнитного поля для того, чтобы стержень начал двигаться, если по нему  пропускается ток силой I₀ = 50 А? Коэффициент трения стержня о рельсы m = 0,02. Масса стержня равна m = 0,5 кг.

 

321. Электрон вращается в поперечном магнитном поле с частотой n = 55,5∙10⁶ об/с. Определить индукцию магнитного поля.

322. В однородное магнитное поле с индукцией    B = 0,01 Тл влетела частица, несущая элементарный заряд, и стала двигаться по окружности радиусом   R = 0,5 мм. Определить момент импульса частицы L при ее движении в магнитном поле.

323. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U=1 кВ в электрическом поле,  влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Определить смещение траектории электрона после того, как он вылетит из магнитного поля, если индукция поля В = 2 мТл.

324. Заряженная частица с кинетической энергией Т = 2 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца F_Л, действующую на частицу со стороны поля.

325. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 5 кА/м. Определить частоту вращения электрона.

326. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 4 мТл по окружности радиусом R = 0,8 см. Определить кинетическую энергию электрона.

327. Протон и a-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории a-частицы?

328. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 10 мТл по окружности радиусом R = 1,5 см. Определить период обращения электрона и его скорость.

329. В однородном магнитном поле с индукцией   В = 2 Тл движется a-частица, траектория движения которой  представляет  собой  окружность радиусом R = 1 см. Определить кинетическую энергию частицы.

330. Заряженная частица движется по прямолинейной траектории в скрещенных под прямым углом электрическом и магнитном полях с напряженностями, равными соответственно Е = 200 В/см и Н = 1 кА/м. Траектория частицы перпендикулярна как вектору , так и вектору . Определить скорость движения частицы.

331. Проводник длиной l = 50 см, по которому те­чет ток силой I = 1 А, движется перпендикулярно магнитному полю напряженностью H = 20 А/м ( = 1) со скоростью v = 50 км/ч. Определить работу при пере­мещении проводника в течение t = 1 ч.

332. Проводник длиной l = 0,6 м сопротивлением   R = 0,05 Ом движется в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией B = 0,5 Тл. По проводнику течет ток силой I = 4 А. Скорость движения проводника v = 0,8 м/с. Во сколько раз мощность, затраченная на перемещение проводника в магнитном поле, отличается от мощности, затраченной на его нагревание?

333. В горизонтальной плоскости вращается прямолинейный проводник длиной l = 0,5 м вокруг оси, проходящей через его конец. При этом он нормально пересекает вертикальное однородное магнитное поле напряженностью H = 50 А/м ( = 1). По проводнику течет ток силой I = 4 А, а скорость его вращения равна n = 20 об/с. Вычислить работу вращения проводника за t = 2 мин.

334. В плоскости, перпендикулярной магнитному полю напряженностью H = 100 А/м, вращается с частотой n = 50 об/с прямолинейный проводник длиной     l = 1 м, по которому течет ток силой I = 10 А. Ось вращения проходит через один из концов проводника. Определить работу, совершаемую полем за t = 10 мин.

 

335. Виток радиусом r = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 А, свободно установился в поле напряженностью Н = 1 кА/м. Затем виток повернули относительно диаметра на угол 30°. Определить совершенную при этом работу.

336. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий плоский контур площадью S = 20 см², если он находится в однородном магнитном поле с индукцией   В = 0,03 Тл и его плоскость составляет угол 60° с направлением линий индукции.

337. Числовая плотность витков соленоида равна  n = 8 витков/см. В средней части соленоида помещен круговой виток диаметром d = 4 см. Плоскость витка расположена под углом 60° к оси соленоида. Определить магнитный поток Ф, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток силой I = 1 А.

338. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока, равная I = 60 А, свободно установился в магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. Диаметр витка равен d = 10 см. Какую работу нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол 60°?

339. В проволочное кольцо, присоединенное к баллистическому гальванометру, вставили прямой магнит. При этом по цепи прошел заряд q = 50 мкКл. Определить изменение магнитного потока через кольцо, если известно, что сопротивление цепи гальванометра равно R = 10 Ом.

340. Круговой контур радиусом r = 2 см помещен в однородное магнитное поле напряженностью H = 2 кА/м перпендикулярно силовым линиям. По контуру течет ток силой I = 2 А. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на угол 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

 

341. По графику, представленному на с.117, определить магнитную проницаемость стали для значений индукции намагничивающего поля, равных B₁ = 0,4 мТл и B₂ = 1,2 мТл.

342. Во сколько раз изменится магнитный поток, если чугунный сердечник в соленоиде заменить стальным того же размера? Индукция намагничивающего поля В = 2,2 мТл (см. рисунок на с.117).

343. Внутри соленоида без сердечника индукция поля равна B = 2 мТл. Используя рисунок на с.117, определить, каким станет магнитный поток, если в соленоид ввести чугунный сердечник с площадью поперечного сечения S = 100 см².

344. Соленоид содержит N = 500 витков. При силе тока I = 10 А магнитный поток равен Ф = 80 мкВб. Определить индуктивность соленоида.

345. Соленоид имеет стальной полностью размагниченный сердечник объемом V = 500 см³. Напряженность  магнитного  поля  соленоида  при силе тока I = 0,5 А равна H = 1 кА/м. Используя рисунок на с.117, определить индуктивность соленоида.

346. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит N = 600 витков. Длина сердечника l = 40 см. Используя рисунок на с.117, определить, во сколько раз изменится индуктивность соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от 0,4 до 1 А.

347. На железный полностью размагниченный сердечник диаметром d = 5 см и длиной l = 80 см намотано N = 2,4×10³ витков провода. Используя рисунок на с.117, определить индуктивность получившегося соленоида при силе тока I = 0,6 А.

348. Тороид выполнен из мягкой стали. Индукция поля одинакова во всех точках внутри тороида и равна B = 1,2 Тл. Диаметр проволоки, из которой сделана однослойная обмотка, равен d = 1 мм, объем тороида V = 1,0 дм³. Определить индуктивность тороида и ток, текущий по его обмотке.

 

349. Используя рисунок на с.117, составьте таблицу изменения магнитной проницаемости в зависимости от напряженности магнитного поля для стали с шагом 500 А/м. Постройте график.

350. Используя рисунок на с.117, определить, как изменится магнитный поток, если железный сердечник в соленоиде заменить стальным, диаметр которого в 1,5 раза больше, чем железного, при той же длине. Индукция намагничивающего поля равна 2 мТл.

351. Источник питания с ЭДС e = 10 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замыкается  проводящим проводом длиной l = 4 м на  внешнее сопротивление R = 4 Ом. Затем цепь помещается во внешнее поперечное магнитное поле с индукцией, возрастающей со скоростью DB/Dt = 3,14 Тл/c. Определить максимально возможное значение силы тока цепи в магнитном поле. Сопротивлением провода пренебречь.

352. Рамка площадью S = 400 см² имеет N = 100 витков провода и вращается с периодом T = 20 мс в однородном магнитном поле с индукцией B = 10 мТл вокруг оси, перпендикулярной магнитному полю. Концы провода через скользящие контакты замкнуты на сопротивление R = 50 Ом. Определить силу тока, протекающего через сопротивление. Какова частота протекающего тока?

353. Катушка диаметром D = 10 см намотана из медного  провода  сечением S = 0,1 мм² и содержит N = 50 витков. Определите: 1)максимальное значение ЭДС индукции e_max в катушке при её вращении c частотой 50 об/с в  магнитном  поле  с индукцией В=0,1 Тл; 2)максимальный ток в катушке I_max. Удельное электрическое сопротивление меди r₀=1,7×10^-8 Ом×м.

 

354. Из 2-х кусков проволоки одинаковой длины изготовлены круглый и квадратный контуры. Контуры помещены в переменное поперечное магнитное поле. Каково отношение индуктивных токов в этих контурах (I_квад/I_круг) при одинаковой скорости изменения силы тока?

355. Из медного проводника длиной l=30 см и сечением S₀=10 мм² изготовлен круговой контур и помещен в поперечное, убывающее по закону B=B₀-Сt (B₀=0,5 Тл, С=0,05 Тл/c) магнитное поле.  Определить ЭДС индукции и силу тока в контуре в момент времени t=4 c. Удельное электрическое сопротивление меди r₀ = 1,7×10^-8 Ом×м

356. Плоский проволочный виток площади S=200 см² и сопротивлением R=2 Ом расположен в магнитном поле, индукция которого возрастает по закону B = Сt² (С=10 мТл/c²). Определите силу тока в контуре в момент t=2 c. Сделайте рисунок, указав направление индукционного тока.

357. Цепь состоит из катушки с индуктивностью   L = 0,1 Гн и источника тока, после отключения которого без разрыва цепи сила тока уменьшилась до 0,1% от первоначального значения за время, равное t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

358. Источник тока замкнули на катушку, сопротивление которой равно R = 20 Ом. По истечении времени t = 0,1 с сила тока замыкания достигла 95% от предельного значения. Определить индуктивность катушки.

359. В электрической цепи, состоящей из сопротивления R = 20 Ом и индуктивности L = 0,06 Гн, течет ток силой I_о = 20 А. Определить силу тока в цепи через t = 0,3 мс после того, как отключить цепь от источника тока и соединить накоротко сопротивление и катушку.

 

360. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через какое время сила тока в цепи достигнет 50% от максимального значения?

361. Число витков в соленоиде N = 800, его длина l = 20 см, а поперечное сечение равно S = 4 см². При какой скорости изменения силы тока в соленоиде индуцируется ЭДС самоиндукции, равная 0,4 В?

362. Круглая рамка, имеющая N = 200 витков и площадь S = 100 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и проходящей через диаметр рамки. Вычислить частоту вращения при индукции поля B = 0,03 Тл, если максимальный ток, индуцируемый в рамке при ее сопротивлении R = 20 Ом, составляет I_m = 0,02 А.

363. В однородном магнитном поле напряженностью Н = 1 кА/м равномерно вращается круглая рамка, имеющая N = 100 витков, радиус которых r = 5 см. Ось

вращения проходит через диаметр рамки и перпендикулярна магнитному полю. Сопротивление рамки      R = 1 Ом, угловая скорость ее вращения w = 10 с^-1. Построить график зависимости индуцируемого тока от угла поворота и найти максимальный ток в рамке.

364. В соленоиде без сердечника ток равномерно возрастает со скоростью 0,3 А/с. Числовая плотность витков равна n = 1,1·10⁴ м^-1, площадь поперечного сечения соленоида S = 100 см². На соленоид надето изолированное кольцо того же диаметра. Вычислить ЭДС индукции в кольце.

365. Рамка площадью S = 100 см² равномерно вращается с частотой n = 5 об/с относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (В = 0,5 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

 

366. Площадь рамки, содержащей N = 1000 витков, равна S = 100 см². Рамка равномерно вращается с частотой n = 10 об/с в магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям напряженности. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.

367. В однородном магнитном поле с индукцией    В = 0,1 Тл равномерно с частотой n = 5 об/с вращается стержень длиной l = 50 см так, что плоскость его вращения перпендикулярна линиям напряженности, а ось вращения проходит через один из его концов. Определить индуцируемую на концах стержня разность потенциалов.

368. В соленоиде ток равномерно возрастает от   0 до 50 А в течение 0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию 50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

369. Соленоид содержит N = 800 витков. Площадь поперечного сечения сердечника из немагнитного материала равна S = 10 см². По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 8 мТл. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается до нуля за время 0,8 мс.

370. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток силой 6 А. При выключении тока его сила уменьшается практически до нуля за время 5 мс. Определить среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре.

371. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и двух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Период собственных колебаний контура равен T₁ = 20 мкс. Как изменится период, если конденсаторы включить последовательно?

 

372. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Вычислить энергию контура, если максимальный ток в катушке равен      I_m = 1,2 А, а максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет U_m = 1,2 кВ. Частота колебаний контура  = 10 кГц (потерями можно пренебречь).

373. Максимальная энергия магнитного поля колебательного контура равна  мДж при токе      i = 0,8 А. Чему равна частота колебаний контура, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора составляет U_m = 1,2 кВ?

374. Период колебаний контура, состоящего из катушки индуктивности и конденсатора, составляет    T = 10 мкс. Чему равен максимальный ток в катушке, если максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора U_m = 900 В? Максимальная энергия электрического поля равна  мДж.

375. Ток в катушке колебательного контура изменяется в соответствии с уравнением i = I_o cos 2pnt. Частота колебаний n = 100 кГц. Определить минимальный промежуток времени, по истечении которого энергия магнитного поля катушки меняется от максимального значения до значения, равного энергии электрического поля конденсатора.

376. В колебательном контуре с периодом колебаний T = 100 мкс напряжение на конденсаторе через промежуток времени t = 25 мкс, прошедший с момента, когда напряжение было равно нулю, составляет      U = 500 В. Найти емкость конденсатора при общей энергии контура, равной W = 1 мДж.

 

377. Конденсатор емкостью С = 50 пФ подключили к источнику тока с ЭДС, равной e = 3 В, а затем к катушке с индуктивностью L = 1 мкГн. Определить максимальное значение силы тока и частоту колебаний, возникающих в контуре.

378. Цепь переменного тока образована последовательным соединением активного сопротивления       R = 800 Ом, индуктивности L = 1,27 Гн и емкости     С = 1,59 мкФ. На зажимы подано напряжение U = 127 В с частотой  = 50 Гц. Найти действующее значение силы тока I_эфф, сдвиг фаз между током и напряжением, а также мощность, выделяющуюся в цепи.

379. Генератор радиоволн состоит из конденсатора и катушки индуктивности. Площадь пластин конденсатора S = 0,025 м², расстояние между пластинами d = 1 мм, диэлектрическая проницаемость диэлектрика e = 4. Определить длину волны l, излучаемую генератором, если известно, что при изменении тока на 2 А за 0,5 с в катушке индуцируется э.д.с. равная 1 мВ.

380. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора q_m = 2×10^-8 Кл, а максимальная сила тока в контуре I_m = 1 А. Определите напряжение на конденсаторе в момент, когда энергия магнитного поля составляет 75% от её максимального значения.  Индуктивность контура равна L = 2×10^-7 Гн.

 

3.7. Волновая и квантовая оптика

 

401. Световая волна, частота которой равна n=5×10¹⁴ Гц, переходит из вакуума в диамагнитную среду с диэлектрической проницаемостью e=2. Какова будет длина волны и скорость света в этой среде? Укажите цветовую окраску для данного диапазона световых волн.

 

402. При переходе световой волны из вакуума в оптически плотную среду длина волны уменьшилась на 33%. С какой скоростью распространяется свет в данной среде? Чему равно произведение магнитной и диэлектрической проницаемостей для этой среды?

403. Свет с длиной волны 420 нм преломляется на границе раздела 2-х сред. Угол падения a = 45⁰, угол преломления b = 30⁰. Как изменится длина световой волны?

404. Углы преломления b при падении белого света из воздуха под углом a=60⁰ на стекло для различных длин волн составили следующие значения:

l, мкм	0,40	0,49	0,59	0,69	0,76
b	28024’	2903’	29028’	29041’	29048’

Построить по данным таблицы зависимость диэлектрической проницаемости стекла от длины волны e(l).

405. Узкий светового пучок белого света падает под углом a=45⁰ на стекло. Определить угол расхождения  светового пучка в стекле, если показатели преломления для красного и фиолетового лучей для данного сорта стекла равны n_кр=1,57 и n_кр=1,59, соответственно.

406. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падает монохроматический свет с длиной волны  = 500 нм. Отраженный от пленки свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить  минимальную толщину d пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.

 

407. Расстояние l от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Длина волны  = 0,7 мкм. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной   x = 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос.

408. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком  монохроматического  света  с  длиной  волны  = 540 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину d должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

409. Световой луч, распространявшийся в воздухе с частотой n=6·10¹⁴ Гц, разделяют на два луча. Указать результат сложения этих лучей, если первый из них проходит путь 450 нм в среде с диэлектрической проницаемостью e=4, а второй – 850 нм в воздухе.

410. Определить расстояние между двумя соседними интерференционными светлыми полосами, образующимися на поверхности косого клина в отраженном монохроматическом свете. Угол раствора клина a=0,5’, показатель преломления материала клина n=1,5, длина  волны  падающего  на клин света l=600 нм.

411. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол  между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

 

412. На поверхность дифракционной решетки нормально падает монохроматический свет. Дифракционная решетка с периодом d=0,01 мм находится на расстоянии L=2 м от экрана. Решетка освещается монохроматическим светом. Расстояние между двумя ближайшими светлыми линиями, лежащими по разные стороны от центральной полосы дифракционной картины, равно 3 см. Сколько дифракционных максимумов можно наблюдать в данном случае?

413. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 2 м от источника монохроматического света с длиной волны 0,6 мкм. На расстоянии 80 см от экрана находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр картины будет наиболее светлым.

414. Определить расстояние от точки наблюдения до круглого отверстия диаметром 4 мм, открывающего 5 зон Френеля, при падении на него плоской монохроматической световой волны с длиной 0,5 мкм.

415. Найти длину волны и частоту рентгеновского излучения, падающего под углом 30⁰ на грань кристалла с межатомным расстоянием 0,4 нм, если при этом наблюдается дифракционный максимум 3-го порядка.

416. Пучок света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол . Принимая, что коэффициент поглощения каждого николя равен k = 0,15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

417. Угол падения луча на поверхность стекла равен 50°. При этом отраженный пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол преломления луча.

418. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов равен 30⁰. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляризаторах.

419. Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле падения отраженный пучок света максимально поляризован?

420. При прохождении света через трубку длиной  l₁ = 20 см, содержащую раствор сахара с концентрацией С₁ = 0,1 г/см³,  плоскость поляризации света повернулась на угол .  В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l₂ = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол . Определить концентрацию С₂ второго раствора.

421. Площадь, ограниченная графиком лучеиспускательной способности r_l,T черного тела, изменилась в 10 раз. Как изменится при этом длина волны l_max, соответствующая максимуму спектра теплового излучения?

422. С нагретой металлической поверхности площадью S=20 см²  при температуре  Т=1400 К за время t=2 мин излучается энергия W=418 кДж. Определить коэффициент теплового излучения e металла, считая металл серым телом.

423. Из смотрового окошечка печи излучается поток энергии, равный N = 4 кДж/мин. Определить температуру Т печи, если площадь окошечка S = 8 см².

424. Поток излучения абсолютно черного тела равен N = 10 кВт, максимум энергии излучения приходится на длину волны  мкм. Определить площадь излучающей поверхности.

425. Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра  нм на фиолетовую  нм?

426. Импульс, переносимый монохроматическим пучком фотонов через площадку площадью S=4 см² за время t=0,5 мин, равен Р=3×10^{-9 кг}×м/c. Найти для этого пучка модуль вектора Умова-Пойнтинга.

427. Найти длину волны излучения, у которого импульс фотона равен импульсу ускоренного напряжением U=4 мВ электрона. Определить соответствующий данному излучению диапазон по шкале электромагнитных волн.

428. Нормально падающий на зачерненную поверхность площадью S=50 см² монохроматический свет с длиной волны l=600 нм передает ей за время t=2 мин энергию W = 90 Дж. Определить: 1)число упавших фотонов; 2)световое давление на поверхность.

429. Определить давление света на стенки 100-ваттной электрической лампочки, считая, что вся потребляемая ею мощность идет на излучение. Коэффициент отражения стенок лампочки - 10%. Лампочку считать сферой диаметром 4 см.

430. Определите энергию, массу и импульс фотонов  рентгеновского  излучения  с длиной волны l=20 пм.

431. Фотон с энергией E = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс р, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной прямой, перпендикулярной к поверхности пластин.

 

432. На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны  нм. Найти максимальную скорость вылетающих фотоэлектронов и наименьшее значение задерживающей разности потенциалов U, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.

433. Монохроматический ультрафиолетовый свет с длиной волны l =50 нм падает на алюминиевую пластинку, вырывая из неё электроны. Красная граница фотоэффекта  =9×10¹⁴ Гц. Определить максимально возможное удаление l электрона от поверхности пластинки, если напряженность задерживающего электрического поля E = 500 В/м.

434. На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излучения ( мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей разности потенциалов U = 0,96 В. Определить работу выхода электронов из металла.

435. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны  мкм. Красная граница фотоэффекта равна  мкм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии?

436. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол . Определить импульс р_e, приобретенный электроном, если энергия фотона до рассеяния была равна  МэВ.

437. Рентгеновское излучение ( пм) рассеивается электронами, которые можно считать практически свободными. Определить импульс электронов отдачи и максимальную длину волны  рентгеновского излучения в рассеянном пучке.

 

438. Какая доля энергии фотона приходится при эффекте Комптона на электрон отдачи, если угол рассеяния фотона равен ? Энергия фотона до рассеяния равна  МэВ.

439. Определить угол, на который был рассеян g - квант с энергией e₁=0,8 МэВ при эффекте Комптона, если кинетическая энергия электрона отдачи равна E=0,2 МэВ.

440. Фотон с энергией  МэВ был рассеян при эффекте Комптона на свободном электроне на угол . Определить кинетическую энергию электрона отдачи.

 

3.8. Физика атома и атомного ядра

 

441. Кинетическая энергия электрона равна энергии фотона и составляет 1,025 эВ.

Найти:

1) массу фотона,

2)  - отношение длины волны фотона к длине волны электрона.

442. Кинетическая энергия электрона равна энерги ионизации атома водорода и составляет 13,5 эВ. Вычислить длину волны де Бройля  для электрона. Сравнить полученное значение  с диаметром d атома водорода (найти отношение ). Нужно ли учитывать волновые свойства электрона при изучении движения электрона в атоме водорода? Диаметр атома водорода принять равным удвоенному значению боровского радиуса.

443. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти протон, чтобы длина волны де Бройля  была равна: 1) 1 нм; 2) 1 пм?

444. Вычислить длину волны де Бройля  протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равную: 1) 1 МВ; 2) 1 ГВ.

445. Определить длины волн де Бройля для -час-тицы и протона, прошедших одинаковую разность потенциалов U = 1 кВ.

446. При какой кинетической энергии частицы применение нерелятивистской формулы для расчета длины волны де Бройля даст ошибку менее 10%?

447. Кинетическая энергия электрона равна удвоенной энергии покоя. Во сколько раз изменится длина волны де Бройля , если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое?

448. Концентрация электронов в плазменной дуге n_e=10¹⁹ м^-3. Определите длину волны де Бройля для электронов, если плотность тока в дуге составляет 2·10⁶ А/м².

449. Энергия протонов, ускоряемых в БАК (Большом Адронном Коллайдере, ЦЕРН, Женева), может достигать 7 ТэВ. Определить длину волны де Бройля  для таких протонов.

450. В проектируемом Международном линейном коллайдере (ILC, Linac)энергия сталкиваемых электронов и позитронов составит по 250 ГэВ на каждую частицу. Определите импульсы и длины волн де Бройля для таких частиц.

451. Протон движется со скоростью равной 99,99975% от скорости света в вакууме. С какой точностью может быть определена координата протона?

452. В проектируемом Международном линейном коллайдере (ILC, Linac)сфокусированный пучок позитронов с энергией Е=250 ГэВ будет представлять собой плоскую ленту длиной 640 нм. Используя соотношение неопределенностей, оценить неопределенность энергии позитронов в пучке.

 

453. Атом испустил фотон в течение промежутка времени Dt = 10 нс. Определить наибольшую точность , с которой может быть измерена длина волны излучения фотона, равная =8 пм.

454. Электрон находится в одномерном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если минимальная энергия электрона равна T = 10 эВ.

455. Частица находится в потенциальном ящике шириной l=0,5 нм. Определить наименьшую разность DЕ энергетических уровней электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.

456. Частица в потенциальном ящике шириной l находится в низшем возбужденном состоянии. Определить вероятность W нахождения частицы в интервале 1/3, равноудаленном от стенок ящика. Пояснить ответ графически.

457. Частица находится в потенциальном ящике шириной l в возбужденном состоянии (n=2). Определить вероятность W нахождения частицы в интервале (3/8)l <x<(5/8)l. Пояснить ответ графически.

458. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l=0,1 нм в возбужденном состоянии (n=4). В каких точках вероятность обнаружения электрона будет максимальна? Вычислить плотность вероятности для этих точек. Результат пояснить графически.

459. Электрон находится в потенциальном ящике шириной l=0,2 нм. В каких точках в интервале (0<x<l) плотность вероятности нахождения электрона на первом и третьем энергетических уровнях одинакова? Вычислить плотность вероятности для этих  точек. Результат пояснить графически.

460. Электрон, ускоренный напряжением 15 В падает на потенциальный барьер с энергией U=20 эВ и шириной l = 0,1 нм, Во сколько раз изменится коэффициент прозрачности D барьера для электрона, если ускоряющее напряжение уменьшится на 10 В?

 

461. Найти: 1) радиусы первых трех боровских орбит в атоме водорода; 2) скорости электрона на них.

462. Найти числовые значения кинетической, потенциальной и полной энергии электрона на первой боровской орбите.

463. Вычислить кинетическую энергию электрона, находящегося на n-й орбите атома водорода, для n = 1, n = 2, n = 3 и n = 8.

464. Найти: 1) период обращения электрона на первой боровской орбите атома водорода; 2) угловую скорость электрона.

465. Найти наименьшую и наибольшую длины волн спектральных линий водорода в видимой области спектра.

466. Найти наибольшую длину волны в ультрафиолетовой серии спектра водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия?

467. Рентгеновская трубка работает на напряжении U=100 кВ. Определить скорость электронов, бомбардирующих антикатод, и минимальную длину волны в спектре рентгеновского излучения.

468. Определить энергию фотона, соответствующего K_a-линии в спектре характеристического рентгеновского излучения молибдена.

469. Полупроводник нагревается от 20 до 40 °С и его удельная электропроводность увеличивается при этом в 2,7 раза. Определить E_g – ширину запрещенной зоны полупроводника и  – длину волны красной границы внутреннего фотоэффекта.

470. Ширина запрещенной зоны полупроводника равна E_g = 0,8 эВ. Будет ли наблюдаться внутренний фотоэффект в этом полупроводнике, если его облучать светом с длиной волны  мкм?

471. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядра атома . Определить удельную энергию связи ядра.

472. Сравнить удельные энергии связи ядер изотопов дейтерия  и урана .

473. Сравнить удельные энергии связи ядра атомов гелия  и изотопа урана .

474. Энергия протонов, ускоряемых в БАК (Большом Адронном Коллайдере, ЦЕРН, Женева), может достигать 7 ТэВ. Определить энергию, которая может выделиться в ускорителе, если БАК сталкивает 20 встречно движущихся протонов между собой с интенсивностью 3∙10⁷ раз в секунду в течении 10 мин. Какова суммарная масса элементарных частиц может образоваться в таком эксперименте?

475. Найдите энергию, выделяющуюся при термоядерной реакции синтеза гелия  массой m = 1 кг из ядер дейтерия  и трития . Запишите соответствующую реакцию.

476. Исходными компонентами ядерной реакции являются и , а одним из продуктов - . Записать уравнение этой реакции и найти ее энергию. Освобождается или поглощается эта энергия?

477. Какая энергия выделится, если в ходе протекания реакции  подвергаются превращению все ядра, находящиеся в m = 1 г алюминия? Числовая плотность алюминия равна n = 6×10²² см^-3.

478. Реакция () на изотопе бора идет при бомбардировке ядер медленными нейтронами. Найти энергию, выделяющуюся при этой реакции, и скорость -частицы.

479. Какую энергию можно получить в результате деления 1 г урана , если при каждом делении ядра выделяется энергия, равная 200 МэВ?

480. Какая масса урана  расходуется в сутки на атомной электростанции мощностью 5 МВт? КПД электростанции равен  %, а энергия, выделяющаяся при каждом акте распада, равна 200 МэВ.

481. Кинетическая энергия -частицы, вылетающей из ядра атома радия при радиоактивном распаде, равна T = 4,78 МэВ. Найти скорость -частицы и полную энергию, выделяющуюся при ее вылете.

482. Какой изотоп образуется из ядра  после четырех -распадов и двух -распадов?

483. Кинетическая энергия -частицы, вылетающей из ядра атома полония  при радиоактивном распаде, равна T = 7,58 МэВ. Найти скорость -частицы и полную энергию, выделенную ядром при его распаде.

484. Какой изотоп образуется из ядра атома урана  после трех -распадов и двух -распадов? Каков состав ядра этого изотопа?

485. Радиоактивный изотоп  распадается с периодом полураспада Т_1/2=15,3 ч. Определите количество ядер DN, распавшихся в одном миллиграмме этого изотопа за время t = 10 ч.

486. Определить постоянную распада и период полураспада радионуклида, если за три дня число радиоактивных ядер уменьшилось на 13,5%.

487. За какое время распадется 2 мг полония , если в начальный момент его масса составляет 0,2 г? Период полураспада данного изотопа равен 138 сут.

488. Определить период полураспада висмута , если известно, что висмут массой 1,0 г выбрасывает за одну секунду 4,58×10¹⁵ -частиц.

489. Период полураспада  равен 4,5×10⁹ лет. Сколько ядер распадается за 1 с в куске урана  массой 1,0 кг? Какова активность этого куска?

490. Период полураспада  равен Т_1/2=15,3 ч. Больному ввели внутривенно раствор объемом , содержащий искусственный радиоизотоп натрия  активностью А_о = 2,0 кБк. Активность крови объемом , взятой через 5 ч, оказалась равной А = 0,27 Бк. Найти полный объем крови в организме человека.