ЗАДАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ ПО ЧАСТИ I

Общая статистика

 

 

Вариант 1

 

         Задача 1. Имеются следующие данные о выручке от реализованной продукции предприятия:

Виды изделия	Выручка от реализованной продукции, млрд р.
	1996 г.	2001 г.
А	3,5	5,10
Б	3,1	2,35
В	4,0	3,90

         Вычислить относительные показатели динамики (индексы и приросты) по каждому виду изделия и в целом по предприятию. Проанализируйте полученные результаты. Построить диаграммы.

 

Задача 2. Вычислить среднюю заработную плату работников и коэффициент вариации, определить моду и медиану изучаемого показателя; постройте гистограмму и кумулянту; оцените характер асимметрии. Определите 10% нижний и верхние квантили, какой процент и сколько работников получают з/п в диапазоне 15,5–17,5 млн.руб. по следующим данным:

Заработная плата, млн р.	14–15	15–16	16–17	17–18	18–19	Всего
Число работников	8	15	10	7	3	43

 

 

Задача 3. На основе данных о динамике междугородных разговоров определить: 1) среднегодовое количество междугородных разговоров за весь период; 2) ежегодные абсолютные приросты междугородных разговоров и среднегодовой прирост за весь период; 3) цепные и базисные темпы роста междугородных разговоров; 4) среднегодовой темп роста за весь период.

         Проанализируйте полученные показатели. Напишите вывод о характере изменения количества междугородных разговоров по годам.

         Исходные данные: 1-й год – 190,2 тыс.; 2-й год – 210,4 тыс.; 3-й год – 229,8 тыс.; 4-й год – 245,4 тыс.; 5-й год – 270,0 тыс. междугородных телефонных разговоров.

 

         Задача 4. Выпуск и себестоимость продукции за I и II кварталы года по предприятию характеризуются следующими данными:

Изделие	Выпуск продукции во II кв., ед.		Себестоимость единицы изделия, тыс. руб.
	по плану	фактически	фактически в I квартале	по плану во II квартале	по отчету за II квартал
А	1200	1250	50	40	45
Б	1250	1300	80	85	85
В	3300	3500	10	15	16

Исчислите по предприятию в целом: 1) плановый индекс снижения (увеличения) себестоимости; 2) фактический индекс себестоимости во II квартале; 3) абсолютное изменение себестоимости, намеченное во II квартале; 4) абсолютное изменение себестоимости, намеченное в плане и фактически за II квартал.

 

Задача 5. Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабочего, ед.	Продолжительность рабочего дня, ч	Продолжительность рабочего месяца, дн.
Базисный	35	7,9	21
Отчетный	50	7,7	23

Методом взаимосвязанных индексов определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное (неполученное) за счет каждого фактора.

        

Задача 6. С целью качества электроламп было проведено выборочное обследование партии электроламп. Отбор проводился механическим способом. Были получения следующие результаты.

 

Длительность горения	Количество электроламп
600-800 800-1000 1000-1200 1200-1400 1400-1600	25 90 100 150 50
итого

 

Определить доверительный интервал средней длительности горения электроламп для всей выборки с вероятностью 0,954, а также доверительный интервалы доли электроламп с длительностью горения не менее 1200 ч с вероятностью = 0,9973 (t=3). Найти долю ламп в выборке, длительность горения которых 1200ч и более.

 

Задача 7. Составьте линейное уравнение регрессии, определите параметры уравнения и оцените тесноту связи, используя следующие данные о среднегодовой стоимости основных фондов и объеме реализованной продукции по 10 радиозаводам:

Номер завода	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Основные фонды, млрд р.	2,0	2,8	4,0	4,5	5,0	5,7	6,5	7,0	7,8	8,8
Объем выручки, млрд р.	2,1	1,4	2,4	2,6	3,0	3,0	3,7	3,8	4,4	5,0

 

 

Вариант 2

 

Задача 1. Определите средний возраст работников и показатели вариации по следующим данным:

Возраст работников, лет	До 18	От 18 до 25	От 25 до 30	От 35 до 50	Свыше 50
Численность работников, чел.	6	54	140	120	80

        

1) определите, моду и медиану; 2) постройте гистограмму и кумулянту; 3) оцените характер асимметрии. Определите 10% нижний и верхний квантили. Какой процент и сколько работников имеют возраст в диапазоне 20–40 лет.

 

Задача 2. Рост выпуска продукции на предприятии за пять лет характеризуется следующими данными:

Год	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Продукция, млрд р.	11,2	12,4	14,8	18,5	21,5

         На основании этих данных исчислите: а) показатели ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста за весь период); б) средний уровень ряда; в) среднегодовой темп динамики (по абсолютным уровням ряда). Проанализируйте полученные результаты. Сделайте вывод о характере изменения выпуска продукции на данном предприятии по годам.

Задача 3. На основании следующих данных рассчитайте общий индекс производительности труда по группе предприятий. Определите также количество работников, которое было высвобождено в результате роста производительности труда.

Предприятие	Количество работников в текущем периоде, чел.	Индекс производительности труда
№ 1	900	1,06
№ 2	450	1,02
№ 3	220	1,03

 

Задача 4. Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабочего, ед.	Продолжительность рабочего дня, ч	Продолжительность рабочего месяца, дн.
Базисный	100	7,7	20
Отчетный	120	7,8	22

Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении на функцию.

 

Задача 5. При 20%-ной выборке (по способу случайной бесповоротной выборки) данных текущего учета населения города удельный вес жителей в возрасте свыше 60 лет составил 8%, удельный вес населения в возрасте до 16 лет – 14%, удельный вес рабочих (без членов их семей) – 18%.

Определите с вероятностью 0,954: а) предельную ошибку выборки удельного веса каждой из групп жителей; б) пределы (доверительный интервал), в которых будет находиться доля каждой из указанных групп жителей; в) какова должна быть доля выборки (объем выборки), чтобы предельная ошибка в оценке доли по указанным группам жителей была не более 0,20 %. Общая численность населения города составляет 300 тыс. человек.

 

Задача 6. С целью определения среднего разряда рабочих четырёх ведущих профессий был произведён 10%-ный типический отбор рабочих этих профессий. Были получены следующие данные

 

Профессия рабочих	Кол-во обследованных рабочих	Средний разряд	Дисперсия групповая	Доля рабочих 7-8 разрядов
токарь фрезеровщик шлифовальщик слесарь	40 20 20 20	5,6 5,0 5,2 6,0	1,0 0,9 0,9 0,7	0,25 0,2 0,2 0,3

 

Определить: 1) доверительный интервал изменения среднего разряда рабочих этих профессий по предприятию в целом с вероятностью 0,954 (t=2);

2) доверительный интервал изменения доли рабочих 7-8 разрядов по предприятию  в целом с вероятностью 0,997 (t=3).

Задача 7. Имеются следующие данные о связи между произведенной продукцией (в отпускных ценах) и переработкой сырья по 12 предприятиям:

Номер Предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Валовая продукция, млрд р.	2,4	2,8	3,4	3,6	4,0	4,4	4,8	5,3	5,5	6,0	6,2	6,5
Переработано сырья, тыс. ц	0,6	0,9	1,2	0,8	1,4	1,8	1,6	2,0	2,4	2,7	2,9	3,2

Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры и оцените тесноту корреляционной связи.

 

 

Вариант 3

Задача 1. На основании следующих данных произведите группировку двадцати рабочих производственного участка по процентам выполнения норм выработки, выделив группы: до 100 %, от 100 до 105, от 110 до 115, от 115% и выше.

Разряд рабочего	Выполнение нормы, %	Разряд рабочего	Выполнение нормы, %	Разряд рабочего	Выполнение нормы, %	Разряд рабочего	Выполнение нормы, %
2	109	3	105	3	101	2	95
5	125	4	96	4	110	5	105
6	115	7	103	6	104	8	110
4	106	3	108	7	115	4	109
3	119	8	110	5	110	3	97

        

1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте полигон и гистограмму; 3) оцените характер асимметрии. Определите 10%-й нижний и верхний квантили.

Какой процент и сколько рабочих выполняют норму в диапазоне 100–110%.

 

На основе результатов группировки сделать вывод о необходимости пересмотра норм выработки.

 

Задача 2. Вычислите среднюю стоимость одного километра пробега автомобильного транспорта и коэффициент вариации для группы предприятий в каждом квартале и за полугодие в целом на основании следующих данных:

Предприятие	I квартал		II квартал
	Стоимость 1 км пробега, тыс. р.	Пробег, тыс. км	Стоимость 1 км пробега, тыс. р.	Сумма расхода, млрд р.
№ 1	25	580	24,0	15
№ 2	28	620	28,5	19
№ 3	22	700	25,0	15,2

        

 

Задача 3. Вычислите темп роста, абсолютный прирост и темп прироста объема продукции за пятилетку по отношению к начальному и предыдущим уровням на основании следующих данных:

Год пятилетки	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Объем продукции, млрд р.	615	650	670	740	800

 

Задача 4. На основании следующих данных вычислите: 1) индивидуальные индексы производительности труда; 2) общий индекс производительности труда в целом по предприятию, а также число высвобожденных работников за счет роста производительности труда:

 

Цехи	Объем продукции, тыс. ед.		Численность работников, чел.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
№ 1	250	276	54	55
№ 2	130	145	37	31
№ 3	144	157	68	70

        

Задача 5. Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабочего, ед.	Продолжительность рабочего дня, ч	Продолжительность рабочего месяца, дней
Базисный	50	7,7	23
Отчетный	60	7,8	20

Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении на функцию.

Задача 6. При выборочном наблюдении ставится требование, чтобы для среднего значения изучаемого признака доверительный интервал, который можно гарантировать с вероятностью 0,997, был равен 100 ,140.

Определите: а) средний уровень изучаемого признака в выборочной совокупности; б) предельную ошибку выборки; в) среднюю ошибку выборки; г) необходимый объем выборки, если среднее квадратическое отклонение по данным прошлого выборочного наблюдения равнялось 100.

 

         Задача 7. По девяти городам области известны следующие данные о численности жителей (тыс. чел.) и числе телевизоров на 1000 жителей.

Население	60	70	80	90	100	130	150	250	310	520
Телевизоры	100	130	140	160	150	150	170	190	180	200

Найдите уравнение линейной регрессии, выражающее зависимость между этими показателями. Изобразите графически эмпирическую и теоретическую кривые изучаемой зависимости.

 

Вариант 4

 

Задача 1. На основании данных о 40 деталях, диаметр каждой из которых колеблется от 15 до 16,4 мм, была выполнена следующая группировка:

Диаметр детали, мм	15,0–15,4	15,4–15,8	15,8–16,2	16,2–16,6	Всего деталей
Количество деталей с данным диаметром, шт	6	18	12	4	40

         Используя метод вторичной группировки, образуйте группы с интервалами 15,0–15,5; 15,5–16,0; 16,0 и выше.

Определите среднюю величину и показатели вариации,  

1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте гистограмму и кумулянту; 3) оцените характер асимметрии. Определите 10%-й нижний и верхний квантили.

Какой процент и сколько деталей имеют диаметр в диапазоне 15,5–16,4 мм.

 

Задача 2. По плану на текущий год предприятие наметило выпуск продукции на 330 млрд р. при численности работников 1300 чел. Фактически объем продукции составил 310 млрд р. при количестве работников 950 чел. Определите показатели выполнения плана предприятием по объему продукции, численности работников и производительности труда. Проанализируйте полученные результаты.

 

 

Задача 3. На основании данных о динамике денежных переводов определите: 1) среднегодовой уровень количества денежных переводов за весь период; 2) цепные и базисные темпы роста и прироста денежных переводов;
3) среднегодовой темп роста за весь период. Проанализируйте полученные показатели. Напишите выводы по исчисленным показателям:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Денежные переводы, млрд р.	54,0	62,0	67,4	65,0	63,0

 

Задача 4. По следующим исходным данным построить систему взаимосвязанных индексов:

Вид продукции	Базисный период		Отчетный период
	Объем производства а0	Цена р0, тыс. р.	Объем произ- водства а1	Цена р1, тыс. р.
А, шт.	5000	300	5000	310
Б,  ц	25000	200	32000	190
В, л	10000	150	11000	160

         Проанализируйте полученные результаты.

 

Задача 5. Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабочего, ед.	Продолжительность рабочего дня, ч	Продолжительность рабочего месяца, дн.
Базисный	40	7,9	23
Отчетный	60	7,7	21

         Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) влияние каждого фактора в абсолютном выражении.

 

Задача 6. С целью определения среднего стажа работы рабочих предприятия (в годах) произведена 10%-ная, бесповторная выборка способом типического пропорционального отбора. Результаты обследования сведены в следующую таблицу:

 

Группы рабочих по полу	Группа рабочих по стажу работы, лет						Итого
	До 2	2–5	5–10	10–20	20–25	25 и выше
Мужчины	20	80	100	60	30	10	300
Женщины	20	50	80	43	5	2	200

 

         Определите с вероятностью 0,997: а) предельную ошибку выборки среднего стажа работы всех рабочих; б) пределы, в которых находится средний стаж работы; в) предельную ошибку доли рабочих со стажем до 5 лет; г) пределы, в которых находится число рабочих со стажем до 5 лет.

 

Задача 7. По данным годовых отчетов 94 предприятий составлена следующая таблица:

 

Группы предприятий по стоимости основных фондов, млрд р.	До 1	1–2	2–3	3–4	5–6	Более 6
Число предприятий	30	20	15	11	10	8
Средняя выработка на одного работающего, млн р.	3,0	5,0	4,8	6,2	7,0	8,5

 

         Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите параметры, найдите теоретические значения средней выработки по отдельным группам предприятий.

 

Вариант 5

 

 

Задача 1. Используя следующие данные, рассчитайте средний объем продукции по предприятию

Группы предприятий по объему продукции, млрд р.	До 20	20–30	30–40	40–50	50–60	Свыше 60
Число предприятий	10	15	18	4	4	2

 

1) определите моду и медиану изучаемого показателя; 2) постройте гистограмму и кумулянту; 3) оцените характер асимметрии. Определить 10% нижний и верхний квантили.

Какой процент и сколько предприятий имеют объем продукции в диапазоне 35–55 млрд.руб.

 

Задача 2. По данным таблицы определите: 1) среднемесячный уровень выпуска продукции; 2) цепные и базисные темпы роста и прироста;
3) среднемесячный темп роста за весь период. Проанализируйте полученные показатели. Напишите выводы по исчисленным показателям:

 

Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Месяцы	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Выпуск продукции, тыс. ед.	94	88,1	106,0	98,0	90,0	97,0	108,0	94,0	110,0	97,0	114,0	122,0

 

Задача 3. На основании следующих данных вычислите: 1) индивидуальные индексы средней заработной платы по каждой группе рабочих; 2) агрегатный индекс заработной платы. Сформулируйте выводы по исчисленным показателям.

Группы телефонистов по уровню квалификации	Базисный период		Отчетный период
	Фонд оплаты труда, млн р.	Среднесписочная численность рабочих, чел.	Фонд оплаты труда, млн р.	Среднесписочная численность рабочих, чел.
I кл.	190,0	95	210,0	100
II кл.	115,2	72	117,3	69
III кл.	56,0	40	52,5	35

Задача 4. Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабочего, ед.	Продолжительность рабочего дня, ч	Продолжительность рабочего месяца, дн.
Базисный	35	7,9	21
Отчетный	60	7,8	20

Определите: 1) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; 2) количество продукции (в абсолютном выражении) в расчете на одного рабочего, полученное (недополученное) за счет каждого фактора.

 

Задача 5. Методом механического отбора проведено однопроцентное обследование веса однотипных деталей, изготовленных цехом за сутки. Распределение 100 отобранных деталей по весу дало следующие результаты:

 

Вес деталей, г	96–98	98–100	100–102	102–104
Число деталей	8	45	42	5

 

Определите с вероятностью 0,954: а) средний вес деталей в выборке;
б) предельную ошибку среднего веса суточной продукции данного типа деталей; в) пределы, в которых может быть гарантирован средний вес детали во всей суточной продукции.

 

Задача 6. По следующим исходным данным построить систему взаимосвязанных индексов:

Вид продукции	Базисный период		Отчетный период
	Объем производства а0	Цена р0, тыс. р.	Объем произ- водства а1	Цена р1, тыс. р.
А, шт.	500	300	550	310
Б,  ц	2500	200	3200	190
В, л	1000	150	1100	160

         Проанализируйте полученные результаты.

 

Задача 7. Зависимость фондоотдачи от размера предприятия (по стоимости основных производственных фондов) выражается следующими данными:

 

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Стоимость основных фондов, млрд р.	10	13	15	19	23	26	27	30	34	35
Фондоотдача, р.	80	82	84	85	83	88	87	91	95	98

 

Составьте уравнение линейной регрессии, определите параметры и оцените тесноту изучаемой связи.

 

Вариант 6

 

Задача 1. Предприятию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска изделия «А» на 15%, изделия «Б» на 8%, изделия «В» на 50% по сравнению с предыдущим годом. Фактически объем производства изделия «А» в отчетном году был в 1,2 раза больше, чем в предыдущем, изделия «Б» – на 12%, а изделия «В» в 1,2 раза. Определите показатели степени выполнения плана по выпуску изделий «А», «Б», «В».

 

Задача 2. На предприятии работники по уровню производительности труда распределяются следующим образом:

Уровень выработки, млн р./чел. Количество работников, чел.

3 30

4 60

5 30

6 15

7 15

Определите средние уровни производительности труда по этим предприятиям и показатели вариации, определите моду и медиану изучаемого признака; 2) постройте полигон и кумулянту; 3) оцените характер асимметрии. Определить 10% нижний и верхний квантили.

Какой процент и сколько рабочих имеют выработку в диапазоне 4,5–6,5 млн р./чел.

 

Задача 3. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года:

Месяц	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Товар запасы, млрд. р.	21,2	21,3	21,2	21,9	21,2	21,0	20,2	19,2	19,2	20,1	20,8	21,1

Произведите выравнивание ряда динамики по прямой. Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задача 4. На предприятии имеются следующие данные об объемах производства и оптовых ценах на каждый вид продукции за два периода:

Наименование Продукции	Базисный период		Отчетный период
	Изготовлено, ед.	Цена за 1 ед., тыс. руб.	Изготовлено, ед.	Цена за 1 ед., тыс. руб.
А, м	3000	50	4000	45
Б, шт.	4500	12	4500	11
В, кг	8000	30	7000	28

Исчислите:

1) индивидуальные индексы продукции по каждому виду;

2) агрегатные индексы физического объема продукции и отпускных цен по предприятию в целом;

3) размер экономии от снижения цен.

Задача 5. Известно, что стоимость продукции отчетного периода равна
28 млрд р. и что цены в отчетном периоде были на 8% выше, чем в базисном, а выпуск продукции снизился на 10%. Определите: а) общее абсолютное и относительное изменения стоимости продукции за счет воздействия изменения обоих факторов; б) абсолютное изменение стоимости продукции в результате изменения цен и изменения физического объема продукции.

 

Задача 6. Производится выборочная 5%-ная разработка данных об успеваемости студентов вуза по результатам зимней экзаменационной сессии. Результаты разработки данных оказались следующими:

Баллы успеваемости	2	3	4	5
Количество студентов	20	50	90	40

         Для случайного бесповоротного отбора с вероятностью 0,954 определите по вузу в целом: а) предельную ошибку выборки среднего выборочного балла успеваемости; б) пределы, в которых находится средний балл успеваемости в целом по вузу; в) целесообразно ли определять с указанной вероятностью предельную ошибку доли студентов, получивших неудовлетворительную оценку? Отличную оценку? Если нет, объясните почему.

Задача 7. По 10 предприятиям отрасли имеются следующие данные за месяц:

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Валовой доход, млрд р.	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
Фонд оплаты, млрд р.	1,1	1,3	1,5	1,6	1,5	1,8	2,0	2,3	2,2	2,5

         Найдите уравнение линейной регрессии фонда оплаты труда от валового дохода этих предприятий. Изобразите графически эмпирическую и теоретическую кривые зависимости.

 

Вариант 7

Задача 1. Имеется следующая группировка деталей по количеству операций.

Группы деталей с количеством операций, затрачиваемых на обработку одной детали	2–4	5–7	8–10	11–13	14–16	17–19
Количество обработанных деталей, шт.	44	40	4	8	3	1
Общее время обработки всех деталей	15,8	15,0	5,4	8,4	3,8	4,5

         Нарушение какого правила группировки не позволяет объективно оценить зависимость между количеством операций по обработке одной детали и временем ее обработки?

Применив вторичную группировку с неравными интервалами: 2–4, 5–7, 8–13, 14 и выше операций, определите форму зависимости затрат времени на обработку одной детали от количества операций, необходимых для обработки одной детали.

По вторичной группировке: определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану; постройте гистограмму и кумулянту; оцените характер асимметрии. Определить 10% нижний и верхний квантили. Какой процент и сколько деталей имеют количество операций от 9 до 15.

Задача 2. На основании следующих данных вычислите относительные показатели объема продукции, численности работников и производительности труда.

Показатель	Годы
	1-й	2-й	3-й
Объем продукции, млрд р.	210	230	240
Среднесписочная численность работников, чел.	700	690	680

Задача 3. Определить средний процент выполнения плана доходов для группы предприятий на основании следующих данных:

Показатель	Предприятие А	Предприятие Б	Предприятие В	Всего
Выполнение плана, тыс. шт.	105	180	330	615
Степень выполнения, %	105	90	110	?

Задача 4. По данным таблицы произвести выравнивание ряда динамики объема продукции по прямой. Сделайте выводы о закономерности изменения данного ряда:

Месяцы года	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Объем продукции, млрд р.	5,0	4,2	5,4	4,8	5,9	5,0	4,8	5,2	5,3	5,0	6,0	6,2

Задача 5. На основе следующих данных определите: 1) индивидуальные индексы продукции по каждому виду: 2) общий индекс физического объема продукции по предприятию в целом; 3) абсолютный прирост продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.

Вид продукции	Цена единицы продукции, тыс. руб.	Объем продукции в натуральном выражении
		Базисный период	Отчетный период
А, тыс. шт.	50	2100	2200
Б, т	160	1100	1200
В, тыс. л	150	840	900

Задача 6. Имеются следующие данные:

Год	Часовая выработка на одного рабочего, ед.	Продолжительность рабочего дня, ч	Продолжительность рабочего месяца, дн.
Базисный	35	7,8	23
Отчетный	30	7,6	21

Определите: а) влияние динамики часовой выработки одного рабочего, продолжительности рабочего дня и рабочего месяца на динамику среднемесячной выработки; б) количество продукции в расчете на одного рабочего, которое было получено дополнительно (или недополучено) за счет каждого фактора.

Задача 7. Связь между выпуском изделий и затратами на упаковку характеризуется следующими данными по 50 однотипным заводам:

Стоимость упаковки, тыс. р.	Выпуск изделий, тыс. шт.
	1	2	3	4
2	1	–	–	–
4	6	5	2	–
6	3	9	7	1
8	–	1	6	7
10	–	–	–	2

Постройте поле корреляции и эмпирическую линию регрессии, определите вид корреляционной зависимости, оцените тесноту связи.

 

Вариант 8

Задача 1. Используя имеющиеся в отделении Национального банка следующие данные об остатках на текущих счетах на конец месяца (млн р.), произвести группировку организаций:

 

970	692	1396	1028	563	1173	913	523
473	782	695	878	793	935	1190	656
956	728	844	819	1296	1295	869	953
519	1093	756	1070	1165	917	866	611
417	1367	911	1079	1057	926	770	892

 

Необходимо образовать 5 групп с равными интервалами.

По сгруппированным данным: 1) определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану; 2) постройте гистограмму и кумулянту;  3) оцените характер асимметрии. Определить 10% нижний и верхний квантили.

Какой процент и сколько организаций имеют остатки на текущих счетах от 850 до 1000 млн.руб.

 

Задача 2. Определите среднюю себестоимость одного километра пробега ведомственного автотранспорта и показатели колеблемости для трех предприятий по следующим данным:

Предприятие	Себестоимость 1 км пробега, тыс. р.	Сумма расходов на автотранспорт, млрд р.
№ 1	60	6,6
№ 2	80	9
№ 3	100	6
ИТОГО	…	21,6

 

Задача 3. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда динамики и недостающие в таблице базисные показатели динамики по следующим данным о производстве продукции «А».

 

Год	Производство продукции «А», тыс. шт.	Базисные показатели динамики
		Абсолютный прирост, тыс. шт.	Темпы роста, %	Темпы прироста, %
1-й	55,1	–	100,0	–
2-й	...	2,8	...	...
3-й	...	...	110,3	...
4-й	...	...	...	14,9
5-й	...	...	...	17,1
6-й	...	...	121,1	...

Проанализируйте полученные показатели. Сделайте вывод о характере общей тенденции изучаемого явления.

Задача 4. По следующим данным вычислить: 1) базисные индексы объема продукции в целом по предприятию; 2) цепные индексы объема продукции в целом по предприятию. Покажите взаимосвязь между базисными и цепными индексами.

Цех	Объем продукции по годам, млрд р.
	1-й год	2-й год	3-й год	4-й год
№ 1	975	1200	1240	1300
№ 2	620	630	540	660
№ 3	25	30	35	50

Задача 5. Среднее снижение цен на группу товаров в июле по сравнению с июнем составило 8%, а в августе по сравнению с июлем – 12%. Определите, как изменился физический объем продукции, если объем реализации товаров за этот период вырос в 2,1 раза (среднее изменение цен определялось с помощью цепных индексов с весами августа). Проанализируйте взаимосвязь между показателями.

Задача 6. Определите: а) как изменится ошибка повторной выборки, если среднее квадратическое отклонение признака будет больше в 2 раза, на 10%;   б) как изменится при тех же условиях объем выборки; в) как изменится объем выборки, если вероятность, гарантирующую репрезентативность, увеличить с 0,954 до 0,997.

Задача 7. Имеются следующие данные о стоимости основных производственных фондов и среднесуточной переработке сырья:

Стоимость фондов, млрд р.	Среднесуточная переработка сырья, тыс. ц
	4–6	6–8	8–10	8–12
2,1–3,1	2	–	–	–
3,5–4,5	6	3	–	–
4,5–5,5	2	5	7	–
5,5–6,5	–	2	2	3
6,5–7,5	–	–	1	7

Определите вид корреляционной зависимости, найдите параметры уравнения регрессии, оцените тесноту связи.

 

Вариант 9

 

Задача 1. На основании данных выборочного наблюдения была произведена группировка количества разговоров по длительности:

Длительность разговора, мин	3–5	5–7	7–9	9–11	11–13	Свыше 13	Всего разговоров
Число разговоров	90	85	70	60	30	5	340

Выполнить вторичную группировку, чтобы обеспечить представительность последней группы. Образовать 4 группы с неравными интервалами: 3–5, 5–8, 8–12, свыше 12 мин.

определите среднее значение изучаемого признака, моду и медиану;  постройте гистограмму и кумулянту;  оцените характер асимметрии. Определить 10% нижний и верхний квантили.

Какой процент и сколько разговоров находятся в диапазоне от 6 до 10 мин.

 

Задача 2. Определите среднюю производительность труда в целом по предприятию в I полугодии по следующим данным:

Цех	Производительность труда, млн р./чел.	Среднесписочное число работников, чел.
№ 1	80	60
№ 2	68	50
№ 3	55	30

Определите, как колеблется данный показатель.

 

Задача 3. Ежегодные темпы прироста продукции (в % к предыдущему году) составили:

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й
Темпы прироста	2,4	1,7	2,0	1,5	2,8

Вычислите за приведенные годы базисные темпы роста по отношению к начальному (базисному) году и среднегодовые темпы роста и прироста за весь период.

Задача 4. По следующим данным исчислите общий и индивидуальные индексы себестоимости и сумму экономики.

Изделие	Затраты на товарную продукцию, млрд р.	Объем производства в отчетном году, тыс. ед.	Снижение себестоимости единицы продукции по сравнению с базисным периодом, %
А	220	4,5	7,5
Б	305	6,0	4,5
В	148	2,8	3,0

Задача 5. В отчетном периоде произошло снижение цен на 5% при увеличении физического объема продукции на 15%. Определите: а) изменение стоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом;
б) абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменения физического объема продукции; в) абсолютное и относительное изменение стоимости продукции за счет изменения цен.

 

Задача 6. Хронометраж работы станочника дал следующие результаты:

Затраты времени на изготовление одной детали, мин.	20–21	21–22	22–23	23–24
Число изготовленных деталей	6	13	10	7

Определите среднюю трудоемкость изготовления детали и предельную ошибку этого показателя с вероятностью 0,954, учитывая, что хронометраж производится при массовом выпуске. Какие результаты получатся, если взять вероятность 0,997?

 

Задача 7. Имеются следующие данные о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки по 30 рабочим-сдельщикам цеха о продолжительности производственного стажа и среднем проценте выполнения норм выработки:

Группы рабочих по продолжительности стажа работы, лет	Число рабочих, чел.	Средний процент выполнения норм выработки одним рабочим
До 5	8	100,5
5–10	10	104,0
10–15	8	106,0
15–20	2	107,0
20 и более	2	110,0

Определите: 1) средний процент выполнения норм выработки по цеху;
2) вид корреляционной зависимости между данными показателями; 3) параметры уравнения регрессии; 4) тесноту изучаемой связи.

 

Вариант 10

 

Задача 1. Имеются данные о числе слов по 30 телеграммам:

18, 23, 10, 14, 15, 25, 15, 11, 15, 14, 8, 15, 20, 27, 19, 21, 24, 15, 14, 27, 15, 13, 30, 26, 24, 17, 18, 15, 18, 17.Произвести группировку с равными интервалами, выделив 5 групп.

По сгруппированным данным определите среднее значение изучаемого показателя, моду и медиану, коэффициент вариации данного показателя,  постройте гистограмму и кумулянту;                  
оцените характер асимметрии.   Определить 10% нижний и верхний квантили.

Какой процент и сколько телеграмм имеют число слов в диапазоне от 15 до 20.

 

 

Задача 2. Предприятию планом на отчетный год предусматривалось увеличение выпуска изделия «А» на 10%, изделия «Б» – на 8%, изделия «В» – на 5% по сравнению с предыдущим годом. Фактический объем производства изделия «А» в отчетном году был в 1,2 раза больше, изделия «Б» на 2%, изделия «В» в 2 раза, чем в предыдущем году. Определите показатели степени выполнения плана по выпуску изделий «А», «Б», «В».

 

 

Задача 3. На основании данных о динамике количества телефонных аппаратов ГТС определить: а) среднегодовое количество телефонных аппаратов за весь период; б) ежегодные абсолютные приросты количества телефонных аппаратов и среднегодовой прирост за весь период; в) цепные и базисные темпы роста количества телефонных аппаратов; г) среднегодовой темп роста за весь период.

Проанализируйте полученные показатели. Напишите вывод о характере изменения по годам количества телефонных аппаратов.

Исходные данные: количество телефонных аппаратов ГТС на начало каждого года (тыс. шт.):

Годы	1-й	2-й	3-й	4-й	5-й	6-й
Тыс. шт.	94,5	98,2	110,0	130,2	144,8	162,5

 

Задача 4. Имеются следующие данные о товарообороте комиссионной торговли

Группа товаров по сравнению с I кв., %	Товарооборот, млрд р.		Изменение цен во II кв.
	I кв.	II кв.
Овощи	15,4	40,2	12
Мясо	24,5	18,5	10
Молоко	10,4	14,5	10

На основе этих данных исчислите: 1) общий индекс цен; 2) общий индекс товарооборота в фактических ценах; 3) общий индекс товарооборота в неизменных ценах; 4) изменение расходов населения в результате изменения цен.

 

Задача 5. За базисный и отчетный периоды на предприятии выработано продукции соответственно на 20 и 22 млрд р. (в действующих ценах). В отчетном периоде цены на продукцию были повышены в среднем на 15%. Определить: а) изменение физического объема продукции; б) изменение стоимости продукции (в абсолютном выражении) за счет изменения физического объема продукции и изменения цены.

 

Задача 6. Контрольная проверка поступивших комплектующих изделий дала следующие результаты:

 

Вес упаковки, г	48–49	49–50	50–51	51–52
Количество упаковок	20	50	20	10

 

С вероятностью 0,954 определите: а) средний вес упаковки в выборке;
б) предельную ошибку среднего веса упаковки; в) границы генеральной средней (среднего веса упаковки для всей партии); г) границы генеральной средней при условии, что выборка составляет 25% генеральной совокупности.

 

Задача 7. Имеются следующие данные о длительности производственного стажа и общей сумме дневной заработной платы рабочих цеха:

Группа рабочих по стажу работы, лет	Число рабочих в группе	Общая сумма дневной зарплаты по группе, тыс. р.
1–3	3	270
4–6	3	350
7–9	3	450
10 и более	3	600

 

Определите: а) среднюю дневную заработную плату одного рабочего в каждой группе и в целом по цеху; б) вид корреляционной зависимости между дневной заработной платой и длительностью производственного стажа рабочих; в) параметры уравнения регрессии; г) тесноту зависимости.