Физика для заочников КемТИПП

С превеликим удовольствием поможем заочникам КЕМТИПП справиться с решением задач по физике из контрольных работ. Профессиональная, но не дорогая услуга от сайта контрольных "Решу Задачи"

---

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

100. Зависимость пройденного телом пути от времени имеет вид . Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело в конце второй секунды. Масса тела 1 кг.

101. Под действием силы 10 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути s от времени t дается уравнением , где C = 1 м/с². Найти массу тела.

102. Скорость автомобиля при движении в гору 20 км/час, а с горы 60 км/час. Определить среднюю путевую скорость автомобиля, если путь, пройденный за подъем, такой же, как при спуске.

103. На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с? Сопротивлением воздуха пренебречь.

104. Вертикально вверх с высоты 392 м с начальной скоростью 19,6 м/с брошено тело. Через какое время оно упадет на землю?

105. Самолет летит на высоте 4000 м со скоростью 800 км/час. На каком расстоянии до цели (считая по горизонтали) летчик должен сбросить бомбу, чтобы она попала в цель? Сопротивлением воздуха пренебречь.

106. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью 28 м/с. На какую наибольшую высоту оно поднимется и чему равно время подъема?

107. Шайба, пущенная по поверхности льда с начальной скоростью = 20 м/с, остановилась через t = 40 с. Найти коэффициент трения шайбы о лед.

108. Снаряд выпущен из орудия под углом 40° к горизонту с начальной скоростью 600 м/с. Найти дальность полета снаряда. Сопротивлением воздуха пренебречь.

109. Под каким углом к горизонту надо бросить тело, чтобы дальность полета была в 4 раза больше, чем наибольшая высота подъема. Сопротивлением воздуха пренебречь.

110. Определить, сколько оборотов в секунду совершает колесо велосипеда, движущегося со скоростью 40 км/час. Диаметр колеса 70 см.

111. Найти угловое ускорение колеса, если известно, что через время t = 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе колеса, составляет угол a = 60º с вектором ее линейной скорости.

112. На шкив радиусом 10 см намотана нить, к которой привязан груз. Под действием груза шкив приходит во вращательное движение, причем за 5 с, двигаясь равноускоренно, он опускается на 2,5 м. Определить линейную и угловую скорость точек цилиндрической поверхности шкива в конце седьмой секунды и угловое ускорение шкива.

113. Автомобиль движется по закруглению радиусом 500 м с тангенциальным ускорением 0,05 м/с². Определить его нормальное и полное ускорение в тот момент, когда его скорость равна 5 м/с.

114. Линейная скорость некоторой точки вращающегося диска равна 2 м/с. Точка, лежащая на том же радиусе, но на 10 см дальше от центра, имеет линейную скорость 3 м/с. Определить, сколько оборотов в секунду совершает диск.

115. Определить полное ускорение a в момент t = 3 с точки, находящейся на ободе колеса радиусом R = 0,5 м, вращающегося согласно уравнению  = At + Bt³, где А = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³.

116. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением = 2 рад/с². Через t = 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равно a = 20 см/с². Найти радиус колеса.

117. Космический корабль массой 10⁵ кг поднимается вертикально вверх, сила тяги его двигателей 3·10⁶ Н. Чему равно его ускорение?

118. При подъеме груза массой m = 2 кг на высоту h = 1 м сила F совершает работу A = 78,5 Дж. С каким ускорением a поднимается груз?

119. Тело массой 2 кг движется прямолинейно, при этом зависимость пройденного пути от времени определяется законом s = 2 + 3t + t² + 3t⁴, где все величины выражены в системе СИ. Найти силу, действующую на тело в конце второй секунды движения.

120. Груз массой 1 кг, привязанный к нити, отклоняют на 90º от положения равновесия и отпускают. Определить натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия.

121. Найти работу A, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела массой m = 1 кг от u₁ = 2 м/с до u₂ = 6 м/с на пути s = 10 м. На всем пути действует сила трения F_тр = 2 Н.

122. Самолет поднимается и на высоте h = 5 км достигает скорости u = 360 км/ч. Во сколько раз работа A₁, совершаемая при подъеме против силы тяжести, больше работы A₂, идущей на увеличение скорости самолета.

123. На брусок массой m = 5 кг в горизонтальном направлении действует сила F = 20 Н. Определить ускорение, с которым движется брусок, если коэффициент трения с горизонтальной поверхностью к = 0,4.

124. Определить, с какой скоростью двигался автомобиль, если длина следа заторможенных колес оказалась равной l = 25 м. Коэффициент трения покрышек о покрытие дороги к = 0,3.

125. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью u = 2 м/с, прошел до полной остановки расстояние s = 20 м. Найти коэффициент трения камня по льду.

126. Тело скользит сначала по наклонной плоскости, составляющей угол α = 10º с горизонтом, а затем по горизонтальной поверхности. Найти коэффициент трения, если расстояние, пройденное по наклонной плоскости и по горизонтали равны.

127. Тело массой m = 100 кг поднимают по наклонной плоскости с ускорением a = 2 м/с². Какую силу, параллельную наклонной плоскости, необходимо приложить для подъема тела? Коэффициент трения к = 0,2, а угол наклона α = 30º.

128. Тело массой m = 50 кг тянут равномерно по полу с помощью веревки, образующий угол α = 30º с полом. Коэффициент трения к = 0,4. Определить силу, под действием которой движется тело.

129. Груз массой 200 кг поднимается равноускоренно на высоту 4 м за 2 с. Определить совершаемую при этом работу.

130. Тело массой m = 10 кг брошено вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Найти потенциальную энергию тела в наивысшей точке подъема, если на преодоление сопротивления расходуется 10 % всей энергии.

131. Тело массой m₁ = 3 кг движется со скоростью u₁ = 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество теплоты Q, выделившееся при ударе.

132. Снаряд, имеющий горизонтально направленную скорость u = 10 м/с, разорвался на два осколка с массами m₁ = 1,5 кг и m₂ = 1 кг. Направление движения первого осколка после взрыва не изменилось, а его скорость увеличилась в 2,5 раза. Определить модуль скорости второго осколка.

133. Вагон массой 40 т, движущийся со скоростью 2 м/с, в конце пути ударяется о пружинный амортизатор. На сколько он сожмет пружину, коэффициент упругости у которой к = 2,5·10⁵ Н/м?

134. Две пружины жесткостью к₁ = 0,5 кН/м и к₂ = 1 кН/м скреплены параллельно. Определить потенциальную энергию П данной системы при абсолютной деформации x = 4 см.

135. Вагон массой m = 35 т движется на упор со скоростью u = 0,2 м/с. При полном торможении вагона буферные пружины сжимаются на x = 12 см. Определить максимальную силу F_max сжатия буферных пружин и продолжительность t торможения.

136. Пуля массой 9 г, летевшая со скоростью 600 м/с, попадает в кирпичную стену и проникает в нее на глубину 20 см. Определить среднюю силу сопротивления кирпича движению пули.

137. Два одинаковых шара подвешены на нитях l = 0,98 м и касаются друг друга. Один из шаров отклоняется на угол α = 10º и отпускается. Определить максимальную скорость второго шара после соударения. Удар считать идеально упругим.

138. При горизонтальном полете со скоростью u = 250 м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m₁ = 6 кг получила скорость u₁ = 400 м/с в направлении полета снаряда. Определить абсолютное значение и направление скорости меньшей части снаряда.

139. Снаряд, летевший со скоростью u = 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40 % от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью u₁ = 150 м/с. Определить скорость u₂ большего осколка.

140. Шар массой m₁ = 5 кг движется со скоростью u = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m₁ = 2 кг. Определить скорости u₁ и u₂ шаров после ударов. Шары считать однородными, абсолютно упругими, удар прямым, центральным.

141. С наклонной плоскости высотой h = 3 м соскальзывает без трения тело массой m = 0,5 кг. Определить изменение p импульса тела.

142. Кинетическая энергия вала, вращающегося с частотой n = 5 об/с, E = 60 Дж. Найти момент импульса вала.

143. Диск диаметром 60 см и массой 1 кг вращается вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно его плоскости, с частотой 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить диск?

144. Шар массой 2 кг движется со скоростью u₁ = 5 м/с навстречу шару массой m₂ = 3 кг, движущемуся со скоростью u₂ = 10 м/с. Найти величину и объяснить причину изменения кинетической энергии системы шаров после неупругого центрального удара.

145. Вычислить кинетическую энергию диска массой m = 2 кг, катящегося без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью u = 2 м/с.

146. Однородный стержень длиной 1 м совершает малые колебания около горизонтальной оси, проходящей через точку стержня, отстоящую на 25 см от верхнего конца стержня. Определить период колебаний стержня.

147. Найти момент инерции однородного тонкого стержня массой m и длиной l относительно оси, проходящей через точку стержня, отстоящую на  от ее конца, перпендикулярно его длине.

148. Найти кинетическую энергию и момент инерции сплошного цилиндра, который катится без скольжения по плоской поверхности со скоростью 10 м/с. Масса цилиндра m = 5 кг, его радиус равен 10 см.

149. На барабан R = 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 10 кг. Найти момент инерции I барабана, если известно, что груз опускается с ускорением a = 2,04 м/с².

150. Сплошной и полый цилиндры, имеющие одинаковые массы и радиусы, вкатываются без проскальзывания на горку. Какой цилиндр поднимется выше при условии, что начальные скорости тел одинаковы?

151. Определить момент инерции шара относительно оси, совпадающей с касательной к его поверхности. Радиус шара 0,1 м, масса 5 кг.

152. Определить линейную скорость u центра шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой 1 м.

153. Определить период колебаний диска радиусом R = 5 см относительно оси, проходящей через образующую диска перпендикулярно его плоскости.

154. Определить момент инерции диска радиусом R = 6 см и массой m = 3 кг относительно перпендикулярной оси, проходящей через его центр, если на диске по его диаметру вплотную лежат 3 диска радиусом r = 2 см и массой m = 0,5 кг.

155. Во сколько раз изменится частота вращения стержня массой m₁ = 2 кг относительно оси, проходящей через центр инерции стержня, если расположенные на концах стержня тела массой m₂ = 0,5 кг переместить к центру инерции стержня?

156. К ободу колеса радиусом R = 0,5 м и массой m = 50 кг приложена касательная сила F = 98,1 Н. Найти угловое ускорение колеса. Через какое время после начала действия силы колесо будет иметь частоту вращения n = 100 об/с? Колесо считать однородным диском, трением пренебречь.

157. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу m = 5 кг и катятся с одинаковой скоростью u = 10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

158. В тонком диске массой m = 5 кг и радиусом R = 0,5 м вырезано n = 2 круглых отверстия радиусом r = 0,1 м на расстояниях a = 0,3 м от центра диска. Определить момент инерции диска относительно оси, проходящей через центр тяжести.

159. Точка колеблется гармонически по закону: x = x₀·sin(). Найти зависимость скорости и ускорения от времени и их максимальные значения.

160. Материальная точка совершает колебания по закону x = x₀·sin (). В какой момент времени ее потенциальная энергия равна кинетической?

161. Материальная точка массой m совершает колебания по закону: x = x₀ cos (). Определить силу, действующую на тело, и ее кинетическую энергию при t = 1 с.

162. Начальная фаза гармонического колебания j = 0. Через какую долю периода скорость точки будет равна половине ее максимальной скорости?

163. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, направленных вдоль одной прямой: , . Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания.

164. Уравнение движения точки дано в виде . Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

165. Амплитуда гармонического колебания равна 5 см, период 4 с, начальная фаза . Написать уравнение этого колебания. Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и при t = 1,5 с.

166. Материальная точка массой 10 г колеблется согласно уравнению x = А·sin (), где А = 5 см, , . Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колеблющейся точки.

167. Определить длину l математического маятника, совершающего колебания с частотой n = 0,5 с^-1.

168. Внутренняя часть шара, радиус которого R = 6 см, сделана из стали, а внешняя из пробки (кг/м³). Радиус внутренней части r = 3 см. Будет ли такой шар плавать в воде?

169. К одной из чашек рычажных весов подвешено тело плотностью кг/м³. Тело уравновешивается гирями весом P₁. Если тело поместить в жидкость, то оно уравновешивается весом P₂ = 1/3 P₁. Определить плотность жидкости _ж. Плотность воздуха равна кг/м³.

170. Надводная часть айсберга имеет объем 100 м³. Определить объем айсберга, если плотность льда 930 кг/м³, плотность морской воды 1030 кг/м³.

171. По горизонтальному суживающемуся трубопроводу протекает вода в количестве V = 30 м³/час. Определить давление и скорость течения после сужения, если в трубе большего диаметра давление P₁ = 250 кПа. Диаметры трубопроводов d₁ = 8 см, d₂ = 4 см.

172. Стальной шарик диаметром 4 мм падает в сосуде с жидкостью с постоянной скоростью  = 0,2 м/с. Найти динамическую вязкость жидкости, если ее плотность кг/м³.

173. В цилиндрический сосуд, наполненный глицерином, бросают алюминиевый шарик диаметром d = 6 см. Определить, при какой скорости падение шарика станет равномерным. Коэффициент вязкости глицерина  = 1,4 Нс/м².

174. Определить время подъема движущихся с постоянной скоростью пузырьков воздуха со дна водоема глубиной 1 м. Диаметр пузырьков d = 1 мм. Коэффициент вязкости воды  = 1,1·10^-3 Нс/м²

175. Какое давление  создает компрессор в краскопульте, если струя жидкости краски вытекает из него со скоростью  = 25 м/с? Плотность краски  = 0,8·10³ кг/м³.

176. По трубопроводу, состоящему из двух труб диаметрами d₁ = 150 мм и d₂ = 100 мм, протекает вода в количестве V = 150 м³/час. Давление в трубопроводе перед сужением P₁ = 2·10⁵ Па. Определить давление после сужения.

177. Льдина площадью поперечного сечения  = 1 м² и высотой  = 0,4 м плавает в воде, погруженная наполовину. Какую работу надо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду?

178. Прямоугольная коробка из железа массой 76 г с площадью дна 38 см² и высотой 6 см плавает в воде. Определить высоту надводной части коробочки.

179. Тело, имеющее массу 3 кг и объем 10^{-3 м3}, находится в озере на глубине 5 м. Какая работа должна быть совершена при его подъеме на высоту 5 м над поверхностью воды?

 

 

200. Какую температуру имеет масса m = 2 г азота, занимающего объем V = 820 см³ при давлении P = 0,2 МПа?

201. Сколько атомов содержится в азоте 1) количеством вещества v = 0,2 моль, 2) массой m = 1 г?

202. Вода при температуре t = 4 ºC занимает объем V = 1 см³. Определить количество вещества v и число N молекул воды.

203. Найти плотность водорода при температуре t = 15 ºС и давлении P = 97,3 кПа.

204. Сосуд откачен до давления P = 1,33·10^-9 Па, температура воздуха t = 15 ºС. Найти плотность воздуха в сосуде.

205. Определить концентрацию n молекул кислорода, находящегося в сосуде объемом V = 2 л. Количество v вещества кислорода равно 0,2 моль.

206. Определить количество вещества водорода, заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n = 2·10¹⁸ м^-3.

207. Газ в колбе емкостью 350 см³, находящейся при температуре 18 ºC, разряжен до давления 10^-5 Па. Определить, сколько молей и молекул содержится в колбе.

208. Масса m = 12 г газа занимает объем V = 4 л при температуре t₁ = 7 ºC. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равной  = 0,6 кг/м³. До какой температуры t₂ нагрели газ?

209. Сколько молей и какое количество молекул газа находится в баллоне объемом 2 л, если температура газа 47 ºC, а давление 1,6·10⁵ Па?

210. В сосуде объемом 0,7 м³ находится смесь 8 кг водорода и 4 кг кислорода при температуре 7 °C. Определить давление и молярную массу смеси газа.

211. В сосуде объемом 200 л содержится азот при температуре 2 ºС. Часть азота израсходовали, и давление снизилось на 2·10⁵ Па. Сколько израсходовано газа?

212. Азот находится под давлением 1,6·10⁵ Па и занимает объем 2,8 л. Масса азота 56 г. На сколько изменится температура газа, если его объем уменьшится в два раза, а давление увеличится до 4·10⁵ Па?

213. Каково будет давление воздуха, если 5 л его сжаты до объема 1,5 л при неизменной температуре? Начальное давление воздуха 2·10⁵ Па. Построить по точкам график процесса в координатах Р-V.

214. В сосуде находятся масса m₁ = 14 г азота и масса m₂ = 9 г водорода при температуре t = 10 ºС и давлении P = 1 МПа. Найти молярную массу смеси и объем сосуда.

215. В сосуде объемом V = 40 л находится кислород при температуре Т = 300 К. Когда часть кислорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на Р = 100 кПа. Определить массу израсходованного кислорода, если его температура не изменилась.

216. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление Р₁ = 2 МПа и температура Т₁ = 800 К, в другом Р₂ = 2,5 МПа, Т₂ = 200 К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до Т₃ = 200 К. Определить установившееся в сосудах давление.

217. Масса m = 10 г кислорода находится при давлении P = 304 кПа и температуре t₁ = 10 ºС. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объем V₂ = 10 л. Найти объем V₁ газа до расширения, температуру t₂ газа после расширения, плотности  и  газа до и после расширения.

218. Смесь водорода и азота общей массой m = 290 г при температуре Т = 600 К и давлении Р = 2,46 МПа занимает объем V = 30 л. Определить массу водорода и массу азота.

219. В сосуде находится масса m₁ = 10 г углекислого газа и маса m₂ = 15 г азота. Найти плотность смеси при температуре t = 20 ºC и давлении P = 150 кПа.

220. Определить суммарную кинетическую энергию Е_k поступательного движения всех молекул газа, находящегося в сосуде объемом V = 3 л под давлением Р = 540 кПа.

221. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа  = 450 м/с. Давление газа P = 150 кПа. Найти плотность газа при этих условиях.

222. Плотность некоторого газа  = 0,082 кг/м³ при давлении P = 100 кПа и температуре t = 17 ºC. Найти среднеквадратичную скорость молекул газа и его молярную массу.

223. Определить среднеквадратичную скорость <u_кв> молекулы газа, заключенного в сосуде объемом V = 2 л под давлением Р = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.

224. В азоте взвешены мельчайшие пылинки, которые движутся так, как если бы они были очень крупными молекулами. Масса m каждой пылинки равна 6·10^{-10 г. Газ находится при температуре Т = 400 К. Определить среднеквадратичные скорости , а также среднекинетические энергии поступательного движения молекул азота и пылинки.}

225. Вычислить кинетическую энергию поступательного, вращательного движений и полную кинетическую энергию молекул аргона, кислорода и паров воды при температуре 27 ºC, а также среднеквадратичные скорости молекул.

226. Определить полную энергию молекул азота, который находится в баллоне объемом V = 100 л при давлении 1,5·10⁵ Па.

227. При температуре 37 °C движутся взвешенные в воздухе мельчайшие пылинки массой 10^{-12 кг} каждая. Определить среднеквадратичную, среднеарифметическую и наиболее вероятную скорости пылинок.

228. Найти число молекул водорода в единице объема сосуда при давлении P = 266,6 Па, если среднеквадратичная скорость его молекул  = 2,4 км/с.

229. Энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объемом V = 20 л, E_n = 5 кДж, а среднеквадратичная скорость его молекул  = 2·10³ м/с. Найти массу азота в баллоне и давление, под которым он находится.

230. Масса m = 1 кг двухатомного газа находится под давлением P = 80 кПа и имеет плотность  = 4 кг/м³. Найти энергию теплового движения молекул газа при этих условиях.

231. В сосуде объемом V = 6 л находится при нормальных условиях двухатомный газ. Определить теплоемкость с_v этого газа при постоянном объеме.

232. Определить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости с_v = 10,4 кДж/кг·К и с_р = 14,6 кДж/кг·К.

233. Найти удельные с_v, с_р и молярные С_v, С_р теплоемкости азота и гелия.

234. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса µ = 4·10^-3 кг/моль и отношение теплоемкостей С_p/С_v = 1,67.

235. Трехатомный газ под давлением Р = 240 кПа и при температуре t = 20 °C занимает объем V = 10 л. Определить теплоемкость С_р этого газа при постоянном давлении.

236. Удельная теплоемкость газа с_р = 1,006·10³ кДж/кг∙К. Отношение С_p/С_v = 1,4. Определить молярную массу газа.

237. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях  = 1,43 кг/м³. Найти удельные теплоемкости с_v, с_р этого газа.

238. Молярная масса некоторого газа µ = 0,03 кг/моль, отношение С_p/С_v = 1,4. Найти удельные теплоемкости с_v, с_р этого газа.

239. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа с_р = 14,7 кДж/кг·К. Найти молярную массу этого газа.

240. Определить изменение внутренней энергии 10 кг водорода при изобарическом расширении, если в процессе нагревания температура повысилась на 100 °C.

241. В баллоне емкостью 10 дм³ содержится кислород при температуре 30 °C и под давлением 10⁷ Па. При нагревании кислород получил 5·10⁴ Дж теплоты. Определить температуру и давление кислорода после нагревания.

242. Водород занимает объем V = 1 м³ при давлении Р₁ = 10 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления Р₂ = 20 кПа. Определить изменение внутренней энергии газа и теплоту, сообщенную газу.

243. Кислород при неизменном давлении Р = 100 кПа нагревается. Его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 2 м³. Определить изменение внутренней энергии кислорода.

244. В цилиндре под поршнем находится азот, имеющий массу m = 5 кг и занимающий объем V₁ = 8 м³ при температуре Т₁ = 400 К. После нагревания объем газа стал V₂ = 27 м³, температура осталась неизменной. Найти работу расширения газа.

245. Один моль гелия изобарически расширяется от объема V₁ = 5 л до объема V₂ = 10 л при давлении Р = 2·10⁶ Па. Определить изменение внутренней энергии газа в этом процессе.

246. Один грамм кислорода (O₂) нагревается от t₁ = 10 °C до t₂ = 50 °C при Р = сonst. Определить изменение внутренней энергии.

247. Два грамма азота нагреваются от t₁ = 0,15 °C до t₂ = 2,25 °C при V = сonst. Определить изменение внутренней энергии.

248. Один грамм кислорода нагревается от t₁ = 20 °C до t₂ = 40 °C при ΔQ = 0. Определить изменение внутренней энергии.

249. Азот занимает объем V₁ = 2 м³ и находится под давлением Р₁ = 10⁵ Па. Газ нагревают при постоянном объеме до давления Р₂ = 5·10⁵ Па. Масса азота m = 3 кг. Определить изменение внутренней энергии и количество теплоты, переданное газу.

250. Оределить работу расширения 10 кг водорода при постоянном давлении и количество теплоты, переданное водороду, если в процессе нагревания температура газа повысилась на 200 °C.

251. Газ объемом 5 м³ при изотермическом расширении изменяет давление от 15,5·10⁵ Па до 2·10⁶ Па. Определить работу расширения.

252. Двухатомному газу сообщено количество теплоты 2,093 кДж. Газ расширяется при P = const. Найти работу расширения газа.

253. Азот, адиабатически расширяясь, совершает работу А, равную 400 кДж. Определить конечную температуру газа, если до расширения он имел температуру Т₁ = 350 К. Масса азота m = 12 кг. Теплоемкость считать постоянной.

254. Водород занимает объем V = 25 м³ при давлении Р₁ = 15 кПа. Газ нагрели при постоянном объеме до давления Р₂ = 30 кПа. Определить количество тепла, переданное газу.

255. Кислород при неизменном давлении Р = 50 кПа нагревается, при этом его объем увеличивается от V₁ = 1 м³ до V₂ = 3 м³. Определить работу, совершаемую кислородом при расширении.

256. Азот занимал объем V₁ = 2 м³ при температуре Т = 500 К. В результате нагревания газ расширился и занял объем V₂ = 5 м³, причем температура осталась неизменной. Найти работу, совершенную газом. Масса азота m = 1 кг.

257. Во сколько раз увеличится объем кислорода, содержащий количество вещества v = 2 моль при изотермическом расширении, если при этом совершается работа А = 400 Дж? Температура кислорода Т = 100 К.

258. Азот (N₂) занимает объем V₁ = 2 м³ и находится под давлением Р₁ = 10⁵ Па. Газ нагревают при постоянном давлении до объема V₂ = 4 м³. Определить работу, совершенную газом.

259. Кислород (О₂) занимает объем V₁ = 5 м³ и находится под давлением Р₁ = 10⁵ Па. Газ нагревают при постоянном давлении до объема V₂ = 15 м³. Определить работу, совершенную газом.

260. Масса m = 10 г кислорода находится при давлении P = 300 кПа и температуре t = 10 ºС. После нагревания при P = const газ занял объем V = 10 л. Найти количество теплоты Q, полученное газом, изменение внутренней энергии газа и работу газа по расширению.

261. Масса m = 5,6 г водорода, находящегося при температуре t = 27 ºС, расширяется вдвое при P = const за счет притока тепла извне. Найти работу расширения газа, изменение внутренней энергии газа и количество теплоты, сообщенное газу.

262. Количество ν = 2 кмоля углекислого газа нагревается при постоянном давлении на DT = 50 К. Найти изменение внутренней энергии газа, работу расширения газа и количество теплоты, сообщенное газу.

263. Двухатомному газу сообщено Q = 2,093 кДж теплоты. Газ расширяется при P = const. Найти работу расширения газа.

264. При изобарическом расширении двухатомного газа была совершена работа A = 156,8 Дж. Какое количество теплоты было сообщено газу?

265. В сосуде объемом V = 5 л находится газ при давлении P = 200 кПа и температуре t = 17 ºC. При изобарическом расширении газа была совершена работа A = 196 Дж. На сколько нагрели газ?

266. Масса m = 7 г углекислого газа была нагрета на DT = 10 К в условиях свободного расширения. Найти работу расширения газа и изменение его внутренней энергии.

267. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется при температуре t = -23 ºС, причем его давление изменяется от P₁ = 250 кПа до P₂ = 100 кПа. Найти работу газа по расширению.

268. Работа изотермического расширения массы m = 10 г некоторого газа от объема V₁ до V₂ = 2V₁ оказалась равной A = 575 Дж. Найти среднеквадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

269. При изотермическом расширении газа, занимавшего объем V = 2 м³, давление его меняется от P₁ = 0,5 МПа до P₂ =  0,4 МПа. Найти работу, совершенную при этом.

270. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 73,5 кДж. Температура нагревателя 100 ºС, температура холодильника 0 ºС. Найти КПД цикла, количество теплоты, получаемое за один цикл от нагревателя.

271. Определить КПД цикла Карно, если температуры нагревателя и холодильника соответственно равны 200 °C и 11 °C.

272. Какова температура охладителя в машине, работающей по принципу Карно, если газ получил от нагревателя 100 кал. тепла (1 кал. = 4,19 Дж), а совершил работу 160 Дж? Температура нагревателя 117 °C.

273. Газ, совершающий цикл Карно, отдал 60 % получаемого тепла. Определить температуру Т₁ охладителя, если температура нагревателя Т₂ = 430 К.

274. Газ в цикле Карно получает теплоту Q = 84 кДж. Какую работу совершает газ, если температура Т₁ нагревателя в три раза выше температуры Т₂ охладителя?

275. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80 % количества теплоты, получаемого от нагревателя, передается холодильнику. Машина получает от нагревателя Q₁ = 6,28 кДж количества теплоты. Найти КПД цикла и работу, совершенную за цикл.

276. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу A = 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты Q₂ = 13,4 кДж. Найти КПД цикла.

277. Газ совершает цикл Карно. Абсолютная температура нагревателя Т₁ в два раза выше, чем температура охладителя Т₂. Нагреватель передал газу Q₁ = 70 кДж теплоты. Какую работу совершил газ?

278. Газ, совершающий цикл Карно, отдал охладителю теплоту Q₂ = 25 кДж. Определить температуру Т₁ нагревателя, если при температуре охладителя Т₂ = 250 К работа цикла А равна 10 кДж.

279. Газ, совершающий цикл Карно, получил от нагревателя теплоту Q₁ = 9 кДж. Определить температуру нагревателя Т₁, если температура охладителя Т₂ = 280 К, Q₂ = 3 кДж.

 

 

 

3.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

300. Два разноименных заряда 2·10^-8 Кл находятся друг от друга на расстоянии 5 см. Третий заряд 5·10^-5 Кл удален от положительного на расстояние a = 5 см (см. рис. 5). Каковы величина и направление действия силы на третий заряд?

301. Точечные заряды q₁ = -2·10^-8 Кл и q₂ = 4·10^-8 Кл расположены на таком расстоянии, при котором сила взаимодействия между ними равна 2·10^-4 Н. С какой силой действуют эти заряды на третий заряд q₃ = 10^-7 Кл, находящийся за вторым зарядом на расстоянии 3 см? Все заряды расположены на одной прямой.

302. Два положительных точечных заряда q₁ и q₂ закреплены на расстоянии r = 100 см друг от друга. Определить, в какой точке на прямой, проходящей через заряды, следует поместить третий заряд так, чтобы он находился в равновесии. Указать, какой знак должен иметь заряд, чтобы он находился в равновесии, которое было бы устойчиво, если перемещение заряда возможно только по прямой, проходящей через заряды.

303. На расстоянии d = 20 см находятся два точечных  заряда  q₁ = -50 нКл  и  q₂ = 100 нКл. Определить силу F, действующую на заряд q₃ = -10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

304. На тонких нитях длиной 12 см подвешены шарики массой по 1 г. Точка подвеса общая. Им сообщили положительный заряд, и они разошлись на угол 45^о. Определить электростатическую силу отталкивания, силу тяготения между ними и величину зарядов шариков.

305. Параллельно бесконечной плоскости, заряженной с поверхностной плотностью заряда = 4 мкКл/м², расположена бесконечно длинная нить с линейной плотностью заряда = 100 нКл/см. Определить силу, действующую на отрезок нити длиной l = 1 м со стороны плоскости.

306. Две одинаковые круглые пластины площадью S = 400 см² каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины q₁ = 400 нКл, другой q₂ = -200 нКл. Определить силу взаимного притяжения пластин, если расстояние между ними а) r₁ = 3 мм; б) r₂ = 10 м.

307. С какой силой на единицу площади взаимодействуют две бесконечные параллельные плоскости, заряженные с одинаковой поверхностной плотностью заряда = 5 мкКл/м²?

308. Точечные заряды q₁ = 2 мкКл и q₂ = -10 мкКл находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной на r₁ = 3 см от первого заряда и на r₂ = 4 см от второго заряда. Определить также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 мкКл.

309. В плоском горизонтально расположенном конденсаторе заряженная капелька ртути находится в равновесии при напряженности электрического поля E = 60 кВ/м. Заряд капли q = 2·10^-18 Кл. Найти радиус капли.

310. Две бесконечно длинные положительно и равномерно заряженные нити расположены параллельно друг другу на расстоянии 6 см. Геометрическое место точек, где результирующая напряженность поля равна нулю, расположено в два раза дальше от нити с линейной плотностью заряда 4·10^-6 Кл/м, чем от второй нити, линейную плотность которой требуется определить.

311. Две бесконечно длинные равномерно заряженные нити с линейной плотностью заряда 6·10^-9 Кл/м и -3·10^-9 Кл/м расположены параллельно на расстоянии 12 см друг от друга. Установить геометрическое место точек, где результирующая напряженность поля равна нулю.

312. С какой силой на единицу длины отталкиваются две одноименно заряженные бесконечно длинные нити с одинаковой линейной плотностью заряда t = 3 мкКл/м, находящиеся на расстоянии r = 2 см друг от друга?

313. На рис. 6 изображена заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда s = 40 мкКл/м² и одноименно заряженный шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 1 нКл. Какой угол с плоскостью образует нить, на которой висит шарик?

314. Две длинные прямые параллельные нити находятся на расстоянии d = 5 см друг от друга. На нитях равномерно распределены заряды с линейными плотностями  = -5 мкКл/см и  = 10 мкКл/см. Определить напряженность Е электрического поля в точке, удаленной от первой нити на расстояние r₁ = 3 см, от второй на расстояние r₂ = 4 см.

315. Две бесконечные плоскости, заряженные с поверхностными плотностями зарядов σ₁ = 5·10^-7 мкКл/м² и  = 3·10^-7 мкКл/м², параллельны друг другу. Чему равна напряженность поля между плоскостями и вне плоскостей, если:

а) плоскости заряжены разноименно (знак заряда на плоскостях разный);

б) плоскости заряжены одноименно (знак заряда на плоскостях одинаковый)?

316. В вершинах правильного шестиугольника расположены через один три положительных и три отрицательных заряда (q = 1,5 нКл). Определить напряженность поля в центре шестиугольника.

317. К бесконечной равномерно заряженной вертикальной плоскости (рис. 6) подвешен на нити одноименно заряженный шарик массой m = 50 мг и зарядом q = 0,6 нКл. Натяжение нити, на которой висит шарик, F = 0,7 мН. Найти поверхностную плотность заряда  на плоскости.

318. Поверхностная плотность заряда бесконечно протяженной вертикальной плоскости  = 400 мкКл/м². К плоскости на нити подвешен заряженный шарик массой 10 г. Определить заряд шарика, если нить образует с плоскостью угол = 30°.

319. Какое ускорение сообщает электрическое поле Земли, напряженность которого 130 В/м, заряженной пылинке массой 1 г? Пылинка несет заряд q = 3,2·10^-8 Кл.

320. Определить потенциальную энергию системы двух точечных зарядов q₁ = 400 нКл и q₂ = 20 нКл, находящихся на расстоянии r = 5 см друг от друга.

321. Пылинка массой 20 мкг, несущая на себе заряд q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость  = 10 м/с. Определить скорость  пылинки до того, как она влетела в поле.

322. Электрон, обладавший кинетической энергией Е = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 В? (1 эВ = 1,6∙10^-19 Дж)

323. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость  = 10⁵ м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах.

324. Пылинка массой m = 5 нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 мВ. Какова кинетическая энергия пылинки? Какую скорость приобрела пылинка?

325. Два шарика с зарядами q₁ = 6,66 нКл и q₂ = 13,33 нКл находятся на расстоянии r₁ = 40 см. Какую работу надо совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂ = 25 см?

326. Два одинаковых воздушных конденсатора С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить парафином.

327. Шарик массой 40 мг, имеющий положительный заряд q = 1 нКл, движется со скоростью u = 10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q₀ = 1,33 нКл?

328. Поле образовано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью заряда  = 40 мкКл/м². Определить разность потенциалов двух точек поля, отстоящих от плоскости на r₁ = 15 см и r₂ = 20 см.

329. Четыре одинаковые капли ртути, заряженные до потенциала  = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал  образовавшейся капли?

330. Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой = 20 нКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r₁ = 8 см и r₂ = 12 см.

331. Два точечных заряда q₁ = 4·10^-8 Кл и q₂ = 3·10^-8 Кл сближаются от r₁ = 40 см до r₂  = 15 см. Определить значения потенциалов в точках, где находятся заряды после сближения.

332. Два одинаковых плоских воздушных конденсатора емкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею параллельно. Определить, на сколько изменится емкость батареи, если пространство между пластинами одного конденсатора заполнить парафином.

333. Два конденсатора емкостью С₁ = 10^-6 Ф соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС = 80 В. Определить заряд q₁ и q₂ каждого из конденсаторов и разности потенциалов U₁ и U₂  между их обкладками.

334. Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединен к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд и напряженность Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик - воздух (= 1); б) диэлектрик - стекло (= 6).

335. Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d = 1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой m = 0,1 г. После подачи на пластины разности потенциалов U = 1 кВ нить с шариком отклонилась на угол = 10º. Найти заряд шарика.

336. Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см² каждая заряжен до разности потенциалов U = 2·10³ В. Расстояние между пластинами d = 2 см, диэлектрик - стекло. Определить энергию W поля конденсатора и плотность  энергии поля.

337. На пластинах плоского воздушного конденсатора с площадью пластин 150 см² находится заряд 5·10^-8 Кл. Какова сила взаимного притяжения между пластинами и объемная плотность энергии поля конденсатора?

338. Два конденсатора емкостью 5 и 7 мкФ последовательно присоединены к источнику с разностью потенциалов 200 В. Какова величина зарядов и разность потенциалов батареи, если конденсаторы отсоединить от источника и соединить параллельно?

339. На пластинах плоского воздушного конденсатора равномерно распределен заряд 5·10^-6 Кл. Площадь обкладок 100 см², а расстояние между обкладками 3 мм. Заряженный конденсатор отключен от батареи. Какую надо произвести работу при раздвижении пластин до 8 мм?

340. Пластины плоского воздушного конденсатора площадью 150 см² раздвигают так, что расстояние между ними увеличивается с 5 до 14 мм. Какую работу необходимо при этом произвести, если напряжение между пластинами конденсатора постоянно и равно 380 В?

341. ЭДС батареи  = 80 В, внутренне сопротивление r₀ = 5 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 100 Вт. Определить силу тока I в цепи, напряжение U, под которым находится внешняя цепь, ее сопротивление.

342. На концах проводника длиной 3 м поддерживается разность потенциалов 1,5 В. Каково удельное сопротивление проводника, если плотность тока  j = 5·10⁵ А/м²?

343. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R = 10,8 Ом. Масса проволоки m = 3,41 кг. Сколько метров проволоки и какого диаметра d намотано на катушке?

344. Найти сопротивление железного стержня диаметром 1 см, если масса этого стержня 1 кг.

345. Два цилиндрических проводника, один из меди, а другой из алюминия, имеют одинаковую длину и сопротивление. Во сколько раз медный провод тяжелее алюминиевого?

346. Реостат из железной проволоки, миллиамперметр и генератор тока включены последовательно. Сопротивление реостата при нуле градусов Цельсия равно 120 Ом, сопротивление миллиамперметра 20 Ом. Миллиамперметр показывает 22 мА. Что будет показывать миллиамперметр, если реостат нагреется до 50 °C?

347. Обмотка из медной проволоки при температуре 14 °C имеет сопротивление 10 Ом. После пропускания тока сопротивление обмотки стало равно 12,2 Ом. До какой температуры нагрелась обмотка? Температурный коэффициент  сопротивления меди равен 4,15·10^-3 1/С°.

348. Найти падение потенциала на медной проволоке длиной 500 м и диаметром 2 мм, если сила тока в нем 2 А.

349. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1 мм надо навить на цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь сопротивлением 40 Ом?

350. При внешнем сопротивлении R₁ = 8 Ом сила тока в цепи равна I₁ = 0,8 А. При сопротивлении R₂ = 15 Ом сила тока I₂ = 0,5 А. Определить силу тока I_к.з короткого замыкания источника ЭДС.

351. Определить число электронов, проходящих в одну секунду через единицу площади поперечного сечения железной проволоки длиной 20 м при напряжении на ее концах U = 16 В.

352. В сеть с напряжением U = 100 В включили катушку сопротивлением R₁ = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показания вольтметра U₁ = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂ = 60 В. Определить сопротивление другой катушки.

353. ЭДС батареи  = 12 В. При силе тока  = 4 А КПД батареи  = 0,6. Определить внутреннее сопротивление батареи.

354. Найти падение потенциала в сопротивлениях R₁ = 4 Ом, R₂ = 2 Ом и R₃ = 4 Ом (рис. 7), если амперметр показывает ток I₁ = 3 А. Найти токи  I₂ и I₃

в сопротивлениях R₂ и R₃.

355. Элемент с ЭДС = 2 В имеет внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом. Найти падение потенциала U_r внутри элемента при токе в цепи I = 0,25 А. Каково внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?

 

 

356. Определить разность потенциалов между точками А и В (рис. 8), если = 8 В, = 6 В, R₁ = 4 Ом, R₂ = 6 Ом, R₃ = 8 Ом, сопротивлением источников тока пренебречь.

357. ЭДС батареи e = 100 В, сопротивления R₁ = 100 Ом, R₂ = 200 Ом, R₃ = 300 В, сопротивление вольтметра R_v = 2 кОм (рис. 9). Какую разность потенциалов показывает вольтметр?

358. Сопротивления R₁ = R₂ = R₃ = 200 Ом, сопротивление вольтметра R_v = 1 кОм (рис. 9). Вольтметр показывает разность потенциалов U = 100 В. Найти ЭДС батареи.

359. Нить накала радиолампы включена в цепь с источником тока  = 2,2 В. Внутреннее сопротивление источника r = 0,006 Ом. Длина медных проводов 2 м, диаметр 2 мм. Определить сопротивление нити накала лампы, если напряжение на зажимах источника 2,17 В.

360. Амперметр c сопротивлением R_A = 0,16 Ом зашунтирован сопротивлением R = 0,04 Ом. Амперметр показывает ток I₀  = 8 А. Найти ток I в цепи.

361. В цепь включены последовательно медная и стальная проволоки равной длины и диаметра. Найти: а) отношение количества теплоты, выделяющихся в этих проводах; б) отношение падения напряжения в проволоках.

362. Определить: а) общую мощность; б) полезную мощность; в) КПД батареи, ЭДС которой равна 240 В, сопротивление батареи 1 Ом, внешнее сопротивление равно 23 Ом.

363. Имеется 120-вольтная лампочка мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при напряжении 220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 0,3 мм надо взять, чтобы получить такое сопротивление?

364. Элемент замыкают сначала на внешнее сопротивление R₁ = 2 Ом, а затем на внешнее сопротивление R₂ = 0,5 Ом. Найти ЭДС элемента и его внутреннее сопротивление r, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова и равна P = 2,54 Вт.

365. В схеме (рис. 10) ЭДС батареи  = 120 В, R₂ = 10 Ом включен электрический чайник с сопротивлением спирали R₁. Амперметр показывает 2 А. Через сколько времени закипит 0,5 л воды, находящейся в чайнике при начальной температуре 4 °C? Сопротивлением батареи и амперметра пренебречь. КПД чайника 76 %.

366. Какую мощность потребляет нагреватель электрического чайника, если объем воды V = 1 л закипает через время  = 5 мин? Каково сопротивление R нагревателя, если напряжение в сети U = 120 В? Начальная температура воды t₀ = 13,5 ºC.

367. Для нагревания 4,5 л воды от температуры 20 °C до кипения нагреватель потребляет 0,5 кВт/час электроэнергии. Чему равен КПД нагревателя?

368. Батареи имеют ЭДС e₁ = 2 В и e₂ = 1 В, сопротивление R₁ = 1 кОм, R₂ = 0,5 кОм, R₃ = 0,2 кОм, сопротивление амперметра R_A = 0,2 кОм (рис. 11). Найти показания амперметра.

369. Батареи имеют ЭДС e₁ = 2 В, e₂ = 3 В, сопротивление R₃ = 1,5 кОм, сопротивление амперметра R_A = 0,5 кОм (рис. 11). Падение потенциала на сопротивлении R₂ равно U₂ = 1 В (ток через R₂ направлен сверху вниз). Найти показания амперметра.

370. Найти количество теплоты, выделяющейся ежесекундно в единице объема медного провода при плотности тока 30 А/см².

371. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 1 м², расстояние между ними d = 1,5 м. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 300 В. Найти емкость конденсатора и поверхностную плотность заряда на его пластинах.

372. На расстоянии d = 1 см друг от друга расположены две пластины площадью S = 400 см² каждая. Водород между пластинами ионизируется рентгеновскими лучами. При напряжении U = 10 В между пластинами идет далекий от насыщения ток I = 2·10^-6 А. Определить концентрацию n ионов одного знака между пластинами. Заряд иона равен элементарному заряду.

373. Найти емкость C системы конденсаторов, изображенной на рис. 12. Емкость каждого конденсатора C_i = 0,5 мкФ.

374. Разность потенциалов между точками A и B (рис. 13) U = 6 В. Емкость первого конденсатора C₁ = 2 мкФ и емкость второго конденсатора C₂ = 4 мкФ. Найти заряды q₁ и q₂ и разность потенциалов U₁ и U₂ на обкладках каждого конденсатора.

375. Радиус центральной жилы коаксиального кабеля r = 1,5 см, радиус оболочки R = 3,5 см. Между центральной жилой и оболочкой приложена разность потенциалов U = 2,3 кВ. Найти напряженность E электрического поля на расстоянии x = 2 см от оси кабеля.

376. Коаксиальный электрический кабель состоит из центральной жилы и концентрической цилиндрической оболочки, между которыми находится диэлектрик (e = 3,2). Найти емкость C_l единицы длины такого кабеля, если радиус жилы r = 1,3 см, радиус оболочки R = 3,0 см.

377. В каких пределах может меняться емкость C системы, состоящей из двух конденсаторов, если емкость одного из конденсаторов постоянна и равна C₁ = 3,33 нФ, а емкость C₂ другого изменяется от 22,2 до 555,5 пФ?

378. Конденсатор емкостью C = 20 мкФ заряжен до разности потенциалов U = 100 В. Найти энергию W этого конденсатора.

379. В ионизационной камере находится азот, который ионизируется рентгеновскими лучами. Расстояние между пластинами 1,5 см. Найти плотность тока в трубке, если в 1 см³ газа в условиях равновесия находится 10⁷ пар ионов. Между электродами приложена разность потенциалов U = 200 В. Ионы одновалентны.

380. Определить удельную проводимость воздуха, если при ионизации его в камере рентгеновскими лучами плотность тока j = 5·10⁵ А/см². Расстояние между электродами 4 см, напряжение U = 200 В.

 

 

4.3. ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

400. Проволочный виток радиусом R = 25 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре расположена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол a отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой I = 15 А? Горизонтальную составляющую магнитного поля Земли принять равной .

401. Магнитная стрелка помещена в центре кругового витка, плоскость которого расположена вертикально и составляет угол  с плоскостью магнитного меридиана. Радиус витка R = 20 см. Определить угол a, на который повернется магнитная стрелка, если по проводнику пойдет ток силой I = 25 A. Горизонтальную составляющую индукцию магнитного поля Земли принять равной

402. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 5 см, текут одинаковые токи I = 10 A. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние r = 5 см, если токи текут: а) в одинаковом, б) в противоположных направлениях.

403. Два круговых витка, радиусом 4 см каждый, расположены в параллельных плоскостях на одной оси на расстоянии 0,1 м друг от друга. По виткам текут токи = 2 А. Найти напряженность магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить для случаев:

1) токи в витках текут в одном направлении;

2) токи текут в противоположных направлениях.

404. По контуру в виде равностороннего треугольника течет ток силой Ι = 50 А. Сторона треугольника а = 20 см. Определить напряженность и магнитную индукцию  в точке пересечения высот.

405. По проводнику, согнутому в виде прямоугольника со сторонами а = 8 см и b = 12 см, течет ток силой I = 50 A. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в точке пересечения диагоналей.

406. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности . Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность  магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.

407. Над центром кольцевого проводника радиусом 40 см, по которому течет ток силой 10 А, находится прямолинейный  длинный проводник с током 20 А. Проводник лежит в плоскости, параллельной плоскости кольца, на расстоянии 30 см от нее. Вычислить напряженность магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть различные направления токов.

408. Два кольца с токами ,  расположены так, что имеют общий центр, а плоскости их составляют угол . Найти индукцию магнитного поля в общем центре колец, если радиусы колец ; .

409. Перпендикулярно плоскости кольцевого тока силой 10 А и радиусом 20 см проходит изолированный провод так, что он касается кольца. Ток в проводе равен 10 А. Найти суммарную напряженность магнитного поля в центре кольца.

410. По двум параллельным проводам длиной  текут одинаковые токи силой . Расстояние между проводами . Определить силу взаимодействия проводников.

411. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии d = 10 см друг от друга, текут токи одинаковой силы I = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить силу F, действующую на единицу длины каждого провода.

412. Нормаль к плоскости рамки, по которой течет ток 1 А, составляет угол 30° с направлением однородного магнитного поля. На какой угол повернулась рамка по отношению к полю, если вращающий момент, действующий на рамку, уменьшился в 10 раз? Сделать пояснительный рисунок.

413. Напряженность магнитного поля 50 А/м. В этом поле находится плоская рамка площадью 100 см², которая может свободно вращаться. Плоскость рамки вначале совпадала с направлением поля. Затем по рамке кратковременно пустили ток 1 А, и рамка получила угловое ускорение 100 с^-2. Считая вращающий момент постоянным, найти момент инерции рамки (m = 1).

414. Плоская круглая рамка диаметром 10 см находится в однородном магнитном поле, и по рамке протекает ток 20 А. На сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, при повороте плоскости рамки на угол 60^о к направлению поля? (До поворота плоскость рамки совпадала с направлением поля). Напряжённость поля 20 А/м, среда - воздух.

415. Плоская круглая рамка состоит из 20 витков радиусом 2 см, и по ней протекает ток в 1 А. Нормаль к рамке составляет угол 90^о с направлением магнитного поля напряженностью 30 А/м. Как и на сколько изменится вращающий момент, действующий на рамку, если из витков рамки выполнить один круглый виток? Остальные данные считать прежними.

416. Виток радиусом R = 20 см, по которому течет ток силой I = 50 А, свободно установился в однородном магнитном поле напряженностью H = 10³ А/м. Виток повернули относительно диаметра на угол j = 30°. Определить совершенную работу A.

417. Напряженность  магнитного поля в центре кругового витка равна . Магнитный момент витка  Вычислить силу тока I в витке и радиус R витка.

418. Круглая рамка радиусом 5 см находится в воздухе в однородном магнитном поле напряженностью 100 А/м. Плоскость рамки составляет угол a с направлением поля, ток в рамке 10 А. Вычислить вращающие моменты, действующие на рамку, для углов a₁, равных 0, 10, 20 и т.д. до угла 360^о. Результат записать в виде таблицы. Построить графическую зависимость вращающего момента от угла a.

419. Короткая катушка площадью поперечного сечения S = 250 м², содержащая N = 500 витков провода, по которому течет ток силой I = 5 А, помещена в однородное поле напряженностью H = 1000 А/м. Найти: 1) магнитный момент P_m катушки; 2) вращающий момент M, действующий на катушку, если ось катушки составляет угол j = 30° с линиями поля.

420. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,2 Тл под углом a = 30º к направлению линий индукции. Определить силу Лоренца , если скорость частицы  = 10,5 м/с.

421. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл. Определить момент импульса, которым  стала обладать частица в магнитном поле, если радиус траектории частицы равен R = 0,5 мм.

422. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу , действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля В = 0,1 Тл, а радиус кривизны траектории R = 0,2 м.

423. Заряженные частицы с кинетической энергией Т = 2·10³ эВ движутся в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 4 мм. Определить силу Лоренца , действующую на частицу со стороны поля. (1 эВ = 1,6·10^-19 Дж)

424. Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле с напряженностью Н = 5·10³ А/м. Определить частоту вращения электрона.

425. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В = 4·10^-3 Тл по окружности радиусом R = 0,8 см. Какова кинетическая энергия электрона?

426. В магнитном поле, образованном в вакууме, перпендикулярно линиям индукции влетел электрон с энергией 1,6·10^-19 Дж. Напряженность поля 10³ А/м. Вычислить силу Лоренца и радиус траектории движения электрона.

427. Протон и a-частица, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное поле. Во сколько раз радиус R кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории a-частицы?

428. Два иона с одинаковыми зарядами, пройдя одну и ту же ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса которого m₁ = 12 а.е.м., описал дугу окружности радиусом R₁ = 2 см. Определить массу m₂ другого иона, который описал дугу окружности радиусом R₂ = 2,31 см (1 а.е.м. = 1,66·10^{-27 кг).}

429. Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле 10^-3 Тл.

430. Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии 4 мм от него. Какая сила подействует на электрон, если по проводнику пустить ток 5 А?

431. Плоский контур находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,03 Тл. Площадь контура S = 20 см². Определить магнитный поток F, пронизывающий контур, если плоскость его составляет угол j = 60^о с направлением линий индукции.

432. Сколько витков имеет катушка, индуктивность которой = 10^-3 Гн, если при силе тока I = 1 А поток магнитной индукции сквозь катушку составляет 2×10^-6 Тл?

433. Соленоид длиной 50 см и площадью поперечного сечения 2 см² имеет индуктивность 2×10^-7 Гн. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 10^-3 Дж/м³?

434. На длинный картонный каркас диаметром D = 5 см уложена однослойная обмотка (виток к витку) из проволоки диаметром d = 0,2 мм. Определить магнитный поток F, создаваемый таким соленоидом при силе тока I = 0,5 А.

435. Квадратный контур со стороной a = 10 см, в котором течет ток силой I = 6 А, находится в магнитном поле с индукцией B = 0,8 Тл. Угол между нормалью к контуру и линиями магнитной индукции составляет a = 500. Какую работу нужно совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму с квадрата на окружность?

436. Плоский контур с током I = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,4 Тл. Площадь контура S = 200 см². Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости  контура, на угол a = 40^о. Определить совершенную при этом работу.

437. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I = 60 А, свободно установился в однородном магнитном поле (B = 20·10^-3 Тл). Длина витка d = 10 см. Какую работу надо совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей  с диаметром, на угол a = 60^о?

438. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см². Поддерживая в контуре постоянную силу тока I = 50 А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа А = 0,4 Дж.

439. Рамка площадью S = 100 см² равномерно вращается с частотой n = 5 с^-1 относительно оси, лежащей в плоскости рамки и перпендикулярной линиям индукции однородного магнитного поля (B = 0,5 Тл). Определить среднее значение ЭДС индукции за время, в течение которого магнитный поток, пронизывающий рамку, изменится от нуля до максимального значения.

440. В однородном магнитном поле напряженностью 1000 А/м перемещается перпендикулярно полю провод длиной 40 см, сопротивлением 10 Ом со скоростью 20 м/с. Какой ток пошел бы по проводнику, если бы его замкнули? (Влияние замыкающего провода не учитывать).

441. С какой скоростью движется перпендикулярно магнитному полю напряженностью 500 А/м (m = 1) прямой проводник длиной 30 см и сопротивлением 0,1 Ом? При замыкании проводника в нем пошел бы ток 0,01 А.

442. В однородном магнитном поле напряженностью 1000 А/м (в воздухе) равномерно вращается круглая рамка, которая имеет 100 витков и радиус которой 6 см. Ось вращения проходит через диаметр рамки, перпендикулярно магнитному полю. Сопротивление рамки 0,1 Ом, частота ее вращения 10 с^-1. Найти максимальный ток в рамке.

443. Круглая рамка, имеющая 20 витков и площадь S = 100 см², равномерно вращается в однородном магнитном поле вокруг оси, перпендикулярной полю и проходящей через ее диаметр. Вычислить частоту вращения при индукции поля B = 0,03 Тл, если максимальный ток, индуцируемый в рамке, при ее сопротивлении 20 Ом, составляет 0,02 А.

444. Число витков на единице длины однослойного соленоида без сердечника составляет , его длина 20 см, диаметр 2 см, сопротивление обмотки 300 Ом. В соленоиде ток увеличился от нуля до 5 А. Вычислить количество электричества, которое при этом индуцировалось.

445. Число витков в соленоиде 800, его длина 20 см, поперечное сечение 4 см². При какой скорости изменения силы тока в соленоиде без сердечника индуцируется ЭДС самоиндукции, равная 0,4 В?

446. Круговой контур радиусом 2 см помещен в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл. Плоскость контура перпендикулярна направлению магнитного поля, сопротивление контура 1 Ом. Какое количество электричества протечет через контур при повороте ее на 90º?

447. В соленоиде ток равномерно возрастает от нуля до 50 А в течение 0,5 с, при этом соленоид накапливает энергию 50 Дж. Какая ЭДС индуцируется в соленоиде?

448. Круговой проволочный виток площадью 100 см² находится в однородном магнитном поле с индукцией 1 Тл. Плоскость витка перпендикулярна направлению магнитного поля. Чему будет равно среднее значение ЭДС индукции, возникающей в витке при выключении поля в течение 0,01 с?

449. Силу тока в катушке равномерно увеличивают при помощи реостата на  в секунду. Найти среднее значение ЭДС самоиндукции, если индуктивность катушки L = 5 мГн.

450. В электрической цепи, содержащей сопротивление r = 20 Ом и индуктивность L = 0,6 Гн, течет ток силой I = 20 А. Определить силу тока в цепи через Dt = 0,2 мс после ее размыкания.

451. По замкнутой цепи с сопротивлением r = 20 Ом течет ток. По истечении времени t = 8 мс после размыкания цепи сила тока в ней уменьшилась в 20 раз. Определить индуктивность цепи.

452. Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.

453. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r = 10 Ом и индуктивностью L = 0,2 Гн. Через сколько времени сила тока в цепи достигнет 50 % максимального значения?

454. Источник тока замкнули на катушку сопротивлением r = 200 Ом. По истечении времени t = 0,1 с сила тока замыкания достигла 0,95 предельного значения. Определить индуктивность катушки.

455. В соленоиде сечением S = 5 см² создан магнитный поток F = 0,1 мкВб. Определить объемную плотность w энергии магнитного поля соленоида. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

456. Магнитный поток в соленоиде, содержащем N = 1000 витков, равен 0,2 мкВб. Определить энергию магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I = 1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

457. Обмотка соленоида содержит n = 20 витков на каждый сантиметр длины. При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля будет w = 0,1 Дж/м³? Сердечник выполнен из немагнитного материала, и магнитное поле во всем объеме однородно.

458. Соленоид имеет длину l = 0,6 м и сечение S = 10 см². При некоторой силе тока, протекающего по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток F = 0,1 мВб. Чему равна энергия магнитного поля соленоида? Сердечник выполнен из немагнитного материала, а магнитное поле во всем объеме однородно.

459. Объемная плотность энергии однородного магнитного поля в воздухе 500 Дж/м³. В этом поле перпендикулярно ему расположен прямолинейный проводник с током 50 А. С какой силой поле  действует на единицу длины проводника?