Физика для заочников БГТУ Бобрович 2006

Для заочников БГТУ самые лучшие условия для заказа физики: скидки при заказе от двух работ, консультации БЕСПЛАТНЫЕ по решенным задачам - и это реально работает. Проверить? тел 8029 622 6637  Валерий Иванович

Вся физика БГТУ уже готова - магазин решений (оплата наличными в Минске, почта, банк1.5. Задачи к контрольной работе № 1

Таблица вариантов заданий

для студентов инженерно-технических специальностей
Вариант Номера задач
1 1 21 41 51 61 71 81 91
2 2 22 42 52 62 72 82 92
3 3 23 43 53 63 73 83 93
4 4 24 44 54 64 74 84 94
5 5 25 45 55 65 75 85 95
6 6 26 46 56 66 76 86 96
7 7 27 47 57 67 77 87 97
8 8 28 48 58 68 78 88 98
9 9 29 49 59 69 79 89 99
0 10 30 50 60 70 80 90 100

Таблица вариантов заданий
для студентов химико-технологических специальностей
Вариант Номера задач
1 1 11 31 41 51 61 81 91
2 2 12 32 42 52 62 82 92
3 3 13 33 43 53 63 83 93
4 4 14 34 44 54 64 84 94
5 5 15 35 45 55 65 85 95
6 6 16 36 46 56 66 86 96
7 7 17 37 47 57 67 87 97
8 8 18 38 48 58 68 88 98
9 9 19 39 49 59 69 89 99
0 10 20 40 50 60 70 90 100
Тема 1. Кинематика материальной точки и твердого тела

1. Определите  скорость       и  полное  ускорение  а  точки  в момент времени t = 2 с, если она движется по окружности радиусом R = 1 м согласно уравнению s = At + Bt3, где А = 8 м/с; В = − 1 м/с3; s − криволинейная, т. е. дуговая координата, отсчитанная вдоль дуги окружности от некоторой точки на траектории, принятой за нача- льную.
2. По прямой линии движутся две материальные точки согласно уравнениям: x1 = A1 + B1t + C1t2 и x2 = A2 + B2t + C2t2, где A1 = 10 м; B1 =
= 1 м/с; C1  = 2 м/с2; A2 = 3 м; B2 = 2 м/с; C2 = 1 м/с2. В какой момент
времени скорости этих точек будут одинаковы? Найдите ускорения
a1 и a2 этих точек.

3. Точка   движется   по   окружности   радиусом  R  =  9  м.  В некоторый момент времени нормальное ускорение an точки равно 4 м/с2, вектор полного ускорения a образует в этот момент с вектором

нормального  ускорения an

угол =  60°.  Найдите  скорость и

тангенциальное ускорение a  точки.
4. Точка движется по прямой согласно уравнению x = At + Bt3,
где А = 6 м/с; В = − 0,125 м/с3. Определите среднюю путевую скорость
  ср точки в интервале времени от t1 = 2 с до t2 = 6 с.
5. Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение дви-
жения имеет вид x = At + Bt3, где А = 3 м/с; В = 0,06 м/с3. Найдите
скорость     и ускорение а точки в моменты времени t1  = 0 и t2  = 3 с. Каковы средние значения скорости   ср и ускорения aср за первые 3 с движения?
6. Диск радиусом R = 0,2 м вращается согласно уравнению =
= A + Bt + Ct3, где А = 3 рад; В = − 1 рад/с; С = 0,1 рад/с3. Определите
тангенциальное  а ,  нормальное  an   и  полное  а  ускорения  точек  на ободе диска для момента времени t1 = 10 с.
7. Скорость точки, движущейся по окружности радиусом 4 м, изменяется  по  закону      =  At  +  Bt2, где  А =  1  м/с2;  В =  3  м/с3. Найдите:   1)   путь,   пройденный   точкой   за   6   с   после   начала движения;
2) тангенциальное и полное ускорения точки в момент времени
t1 = 1 с.
8. Найдите линейную скорость и нормальное ускорение точек поверхности Земли в ее суточном вращении на широте Минска (   =
= 54°, cos 54° = 0,5878). Радиус Земли принять равным 6400 км.
9. Свободно  падающее  тело  в  последнюю  секунду  движения проходит половину всего пути. С какой высоты падает тело и каково время t1 его падения?
10. Найдите  угловое  ускорение      колеса,  если  известно,  что через время t1 = 2 с после начала движения вектор полного ускорения точки, лежащей на ободе, составляет угол     = 60° с вектором ее линейной скорости.

Тема 2. Динамика материальной точки
и поступательного движения твердого тела

11. С  высоты  h  =  2  м  на  стальную  плиту  свободно  падает шарик массой m = 200 г и подпрыгивает на высоту h1 = 0,5 м. Определите изменение   p импульса шарика при ударе, а также среднюю силу, полученную стенкой при ударе, если длительность удара   t = = 0,01 с.
12. Определите импульс    p , полученный стенкой при ударе о нее шарика массой m = 300 г, а также среднюю силу удара, если шарик  двигался  со  скоростью    0   =  8  м/с  под  углом       =  60°  к
плоскости стенки. Удар о стенку считать упругим. Длительность
удара                                                       t                                                    =
= 0,02 с.
13. Через блок, укрепленный на конце стола, перекинута нерастяжимая нить, к концам нити прикреплены грузы, один из которых (m1 = 400 г) движется по поверхности стола, а другой (m2 =
= 600 г) − вдоль вертикали вниз. Коэффициент трения    груза о стол равен   0,1.   Считая   нить   и   блок   невесомыми,   определите:   1) ускорение а; 2) силу натяжения Т нити.
14. Два груза (m1 = 500 г и m2 = 700 г),

F
m2 m1

Рис. 10

связанные невесомой и нерастяжимой нитью, лежат на шероховатой горизонтальной поверхности (рис. 10). К грузу     m1         приложена     горизонтально

направленная сила F = = 6 Н. Коэффициент трения грузов  о
поверхность =  0,1.  Определите:  1)  ускорение  а  грузов;  2)  силу натяжения Т нити.
15. Наклонная   плоскость,   образующая   угол          =   25°   с горизонтом, имеет длину l = 2 м. Тело соскользнуло с этой плоскости за                                                        t1                                                                                        =
= 2 с. Определите коэффициент трения тела о плоскость.
16. Тело  скользит  по  наклонной  плоскости,  составляющей  с горизонтом угол     = 45°. Зависимость пройденного телом пути от времени описывают уравнением s = ct 2, где с = 1,73 м/с2. Определите
коэффициент трения тела о плоскость.
17. Под  действием  некоторой  силы   F   материальная  точка массой m = 2 кг движется прямолинейно согласно уравнению x = 2 +
5t +

+ t 2 − 0,2t 3. Найдите значение этой силы в моменты времени t1 = 2 с и
t2 = 5 с. В какой момент времени t3 сила равна нулю?
18. Два тела массами m1 = 4 кг и m2 =

F1 F2
m2 m1

Рис. 11

= 6 кг связаны нитью, выдерживающей
натяжение Т = 16 Н (рис. 11). К телам приложены силы F1 = 2kt и F2 = kt (коэффициент  k  =  0,1  Н/с;  t  −  время).

Определите, в какой момент времени нить порвется. Трением пренебречь.
19. В установке угол наклона плоскости с горизонтом равен
30°, массы тел одинаковы и равны m = 1 кг (рис. 12). Считая нить и

О
m

m

Рис. 12

блок невесомыми и пренебрегая трением в оси  блока,  определите  силу  давления  на ось, если коэффициент трения     между наклонной плоскостью и движущимся по ней телом равен 0,1.
20. К пружинным весам подвешен
блок. Через блок перекинут шнур, к концам

которого привязаны грузы m1 = 1,5 кг и m2 = 3 кг. Каково будет показание T весов во время движения грузов? Массой блока и шнура пренебречь.

Тема 3. Динамика поступательного
и вращательного движений твердого тела

21. На обод маховика диаметром d = 60 см намотан шнур, к концу которого привязан груз массой m = 2 кг. Определите осевой момент инерции Ix  маховика, если он, вращаясь равноускоренно под действием силы тяжести груза, за время t1 = 3 с приобрел угловую скорость   1 = 9 рад/с.
22. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m1 = 50 г и
m2  = 60 г перекинута через блок диаметром d = 4 см. Определите
осевой   момент   инерции   блока,   если   он   вращается   с   угловым
ускорением   = 1,5 рад/с2.
23. Стержень массой m = 0,3 кг и длиной l = 40 см вращается вокруг оси, проходящей через его середину согласно уравнению     = At                                                                                                                   +

+  Bt3,  где  В  =  0,2  рад/с3.  Определите  вращающий  момент  М,
действующий на стержень в момент времени t1 = 2 с.
24. По горизонтальной плоской поверхности катится без
скольжения диск со скоростью   0  = 8 м/с. Определите эффективный коэффициент    силы сопротивления (Fc =   N), приложенной к центру диска, если он, будучи предоставленным самому себе, остановился, пройдя равнозамедленно путь s = 18 м.
25. Определите    момент    силы    М,    который    необходимо приложить к блоку, вращающемуся с частотой n0  = 12 с−1, чтобы он при равнозамедленном торможении остановился в течение времени   t
=
= 8 с. Диаметр блока d = 30 см. Массу блока m = 6 кг считать равномерно распределенной по ободу.
26. Блок, имеющий форму диска массой m = 0,4 кг, вращается под действием сил натяжения нити, к концам которой подвешены грузы массами m1 = 0,3 кг и m2 = 0,7 кг. Определите силы T1 и T2 натяжения нити по обе стороны блока.
27. К ободу однородного сплошного диска массой m = 10 кг, насаженного   на   ось,   приложена   касательная   сила   F   =   30   Н. Определите радиус R диска, если через время t1 = 4 с после начала действия силы угловая скорость   1 стала равной 240 рад/с.
28. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5 м
приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Мтр = 2 Н•м. Определите
массу m диска, если известно, что его угловое ускорение    постоянно и равно   = 16 рад/с2.
29. На  барабан  радиусом  R  =  0,5  м  намотан  шнур,  к  концу
которого привязан груз массой m = 10 кг. Найдите осевой момент инерции барабана, если известно, что груз опускается с ускорением а =
2,04 м/с2.
30. Вентилятор  вращается  с  частотой  n0   =  10  об/мин.  После выключения вентилятор, вращаясь равнозамедленно, сделал до остановки 75 оборотов. Найдите осевой момент инерции вентилятора, если момент сил торможения равен 9,4•10−2  Н•м.

Тема 4. Законы сохранения импульса и энергии механической системы

31. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью   0 = 400 м/с, разорвался на два осколка. Меньший осколок, масса которого составляет 40% от массы снаряда, полетел в противоположном направлении со скоростью   1 = 200 м/с. Определите скорость   2 большого осколка.
32. В подвешенный на нити длиной l = 1,8 м деревянный шар массой m1  = 8 кг попадает горизонтально летящая пуля массой m2  =
= 4 г. С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей
в нем пулей отклонилась от вертикали на угол    = 3°? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.
33. На подножку вагонетки массой m0, которая движется
прямолинейно со скоростью   0, прыгает человек массой m в направлении,  перпендикулярном  ходу  вагонетки.  Определите скорость вагонетки вместе с человеком.
34. Шар массой m = 1 кг, катящийся без скольжения по сильно шероховатой поверхности, ударяется о стену и отскакивает от нее. Скорость центра шара до удара   1  = 10 м/с, после удара −   2  = 8 м/с. Найдите количество теплоты, выделившееся при ударе.
35. Снаряд   массой   m1     =   29   кг,   летевший   горизонтально, попадает в платформу с песком массой m2  = 10 000 кг и застревает в песке.
С какой скоростью летел снаряд, если платформа начала двигаться со
скоростью   2 = 1 м/с?
36. При  горизонтальном  полете  со  скоростью    0   =  250  м/с снаряд массой m = 8 кг разорвался на две части. Большая часть массой m1   =  6  кг  получила  скорость    1   =  400  м/с  в  направлении  полета снаряда. Определите абсолютное значение и направление скорости    2 меньшей части снаряда.
37. Шар массой m1  = 4 кг движется со скоростью   1  = 5 м/с и сталкивается с шаром массой m2  = 6 кг, который движется ему навстречу со скоростью   2 = 2 м/с. Считая удар прямым центральным, а шары однородными абсолютно упругими, найдите проекции их скоростей после удара на ось x, направленную вдоль вектора   1 .
38. Вагон  массой  m  =  30  т  движется  на  упор  (стенку)  со скоростью   0 = 0,2 м/с. При полном торможении вагона (в момент его

остановки)  буферные  пружины  вагона  сжимаются  на    l  =  12  см.
Определите максимальную силу Fmax сжатия пружин.
39. Шар массой m1  = 5 кг движется со скоростью   1  = 1 м/с и сталкивается с покоящимся шаром массой m2 = 3 кг. Определите скорости и1 и и2 шаров после удара. Шары считать однородными, абсолютно упругими, удар − прямым центральным.
40. Стальная  пуля  массой  m  =  10  г,  имеющая  скорость 0,
пробивает подвешенный на тонкой нити свинцовый шар массой М =
0,1 кг, в  результате  чего  скорость  пули  уменьшается  вдвое. Какая часть начальной кинетической энергии пули пошла на нагревание?

Тема 5. Законы сохранения момента импульса и энергии

41. Горизонтальная платформа массой m1  = 120 кг вращается с частотой n1 = 6 об/мин. Человек массой m2 = 80 кг стоит на краю платформы. С какой частотой п2 начнет вращаться платформа, если человек  перейдет  в  ее  центр?  Платформу  принять  за  однородный диск, а человека считайте материальной точкой.
42. Тонкий  стержень  длиной  0,5  м  и  массой  1  кг  вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр масс стержня. Симметрично оси вращения на расстоянии d = 10 см от нее на стержне расположены  два  небольших  груза  массой  по  m = 0,2 кг  каждый.
Угловая скорость вращения   1 = 2 рад/с. Чему будет равна угловая скорость    2, если под действием внутренних сил грузы переместить на концы стержня?
43. Вертикально расположенный стержень массой m = 2 кг и длиной l = 1 м может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой m2  = 10 г, летящая перпендикулярно оси  и  стержню  со  скоростью       =  500  м/с.  Определите  угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень, если пуля застрянет в нем.
44. Вертикально  расположенный  стержень  длиной  l  =  1  м  и массой m1 = 1 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В другой конец стержня попадает летящая горизонтальная пуля массой m2 = 5 г и застревает в нем. Найдите первоначальную кинетическую энергию пули, если стержень отклонился на 60°.
45. Вертикально  расположенный  стержень  длиной  l  =  1  м  и

массой m1 = 5 кг может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. В другой конец стержня попадает пуля массой m2 = 5 г, летящая со скоростью     = 500 м/с перпендикулярно оси и стержню, и застревает в нем. Определите угловую скорость   1 стержня после попадания в него пули.
46. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой
m1     =   0,8   кг   и   длиной   l  =  1, 8   м   может   вращаться   вокруг перпендикулярной к нему вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нем пуля массой m2
= 3 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью   2 =
50   м/с.   Определите   угловую   скорость     ,   с   которой   начинает вращаться стержень.
47. Решите предыдущую задачу, заменив пулю пластмассовым шариком  той  же  массы  и  движущимся  с  той  же  скоростью.  Удар
считайте абсолютно упругим. Определите угловую скорость стержня и скорость и шарика сразу же после удара.
48. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму диска радиусом R = 2 м, стоит человек. Масса платформы М = 200 кг, масса человека m = 80 кг. Платформа может вращаться вокруг вертикальной
оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая трением, найдите, с какой
угловой скоростью    будет вращаться платформа, если человек будет идти вдоль ее края со скоростью u = 2 м/с относительно платформы.
49. На  скамье  Жуковского  стоит  человек  и  держит  в  руках стержень, расположенный вертикально по оси вращения скамейки.
Скамья с человеком вращается с угловой скоростью   1 = 1 рад/с. С какой  угловой  скоростью    2   будет вращаться  скамья  с  человеком, если повернуть стержень так, чтобы он занял горизонтальное положение? Суммарный осевой момент инерции человека и скамейки I = 6 кг•м2. Длина стержня l = 2,4 м, его масса m = 8 кг. Считать, что центр тяжести стержня с человеком находится на оси платформы.
50. На   краю   платформы   в  виде  диска,  вращающейся   по инерции вокруг вертикальной оси с частотой n1 = 8 мин−1, стоит человек массой m1 = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой n2 = 10 мин−1. Определите массу m2 платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Тема 6. Движение жидкостей и газов

51. Найдите скорость    течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает  газ  массой  m  =  0,51  кг.  Плотность  газа      =  7,5  кг/м3, диаметр трубы d = 2 см. Газ считать идеальным, несжимаемым.
52. В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется малое круглое отверстие диаметром d = 1 см. Найдите зависимость скорости      понижения  уровня  воды  в  сосуде  от  высоты  h  этого уровня. Найдите значение этой скорости для высоты h = 0,2 м. Примите во внимание, что при D      d скорость    будет много меньше, чем скорость вытекания воды из малого отверстия.
53. В сосуд льется вода, причем

a  b h

А В

A

Рис. 13

за единицу времени наливается объем воды V1  = 0,2 л/с. Каким должен быть диаметр d малого отверстия в дне широкого сосуда, чтобы вода в нем поддерживалась  на  постоянном уровне h = 8,3 см?
54. Какое давление p создает компрессор в краскопульте, если струя жидкой краски вытекает из него через

малое отверстие со скоростью = 25 м/с? Плотность краски = 0,8•10 3
кг/м3.

13).

55. По горизонтальному участку трубы АВ течет жидкость (рис.

В трубках а и b разность уровней этой жидкости   h = 10 см. Диаметры трубок а и b одинаковы. Найдите скорость    течения жидкости в трубе АВ.
56. Насосная станция города поддерживает в трубах
водопровода на уровне первого этажа давление 5 атм. Определите
(пренебрегая  трением  при  течении
O жидкости)   скорость   струи   воды, вытекающей из крана на первом, втором и третьем этажах, если краны каждого       последующего       этажа
А расположены на 4 м выше. На какой этаж вода по водопроводу уже не поднимется?

x

Рис. 14 51

57. Сосуд с водой подвешен к потолку. Высота воды в сосуде h. На сколько изменится натяжение подвеса, если в днище сосуда открыть маленькое отверстие, из которого вытекает струя с поперечным сечением S? Плотность воды   .
58. Из широкого  сосуда через узкую цилиндрическую трубку
длиной h вытекает несжимаемая жидкость плотности    (рис. 14). Как зависит давление р и скорость     жидкости в сосуде и трубке от положения точки А с координатой х? Давление воздуха p0.
59. Бак с площадью основания S1  = 10 м 2  и объемом 100 м 3
заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды, определите время Т,
необходимое для полного опустошения бака, если на дне бака образовалось малое отверстие площадью S2 = 8 см 2.
60. Бак  высотой  Н  =  1,5  м  наполнен  до  краев  водой.  На расстоянии h = 1 м от верхнего края бака образовалось отверстие малого диаметра. На каком расстоянии b от бака падает на пол струя, вытекающая из отверстия?

Тема 7. Гармонические колебания

61. Определите возвращающую силу F1  в момент времени t1  =
= 0,25 с и полную энергию Е1  точки массой m = 20 г, совершающей
гармонические колебания согласно уравнению x = A sin    t, где A =
= 15 см;    = 4  с−1.
62. Определите период Т0 колебаний стержня массой m длиной l = 30 см вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец.
63. Определите   максимальное   ускорение   amax    материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой А = 15
см, если наибольшая скорость точки   max = 30 см/с.
64. Точка совершает гармонические колебания, уравнение
которых x = A sin  t, где А = 40 см;    0  = 2 с−1. В момент времени t1,
когда  на  точку действовала  возвращающая  сила  F1   = 5  мН, точка
имела потенциальную энергию П1  = 0,1 мДж. Найдите этот момент
времени t1.
65. Определите  частоту    0   гармонических  колебаний  диска  с радиусом R = 20 см относительно горизонтальной оси, проходящей через середину радиуса диска перпендикулярно его плоскости.

66. Определите   период   Т0    гармонических   колебаний   диска радиусом R = 40 см относительно горизонтальной оси, проходящей через образующую диска.
67. На невесомом стержне длиной l = 30 см укреплены два одинаковых груза: один в середине стержня, другой − на одном из
его концов. Стержень с грузами колеблется относительно горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определите приведенную длину lпр маятника и период Т0 гармонических колебаний.
68. Найдите максимальную кинетическую энергию Кmax
материальной точки массой m = 2 г, совершающей гармонические
колебания с амплитудой А = 4 см и частотой    = 5 Гц.
69. Точка участвует одновременно в двух взаимно
перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = A1 sin  1t и y = A2 cos  2t, где А1 = 8 см; А2 = 4 см;   1 =   2 = 2 с−1. Получите уравнение траектории   и   постройте   ее   на   чертеже;   укажите   направление движения точки по этой траектории.
70. Складываются  два  колебания  одинакового  направления  и
одинакового периода: x1 = A1 sin  1t и x2 = A1 sin  2(t +  ), где А1 = А2 =
= 3 см;   1 =   2 =    с−1;   = 0,5 с. Определите амплитуду А и начальную
фазу   0 результирующего колебания. Напишите его уравнение.

Тема 8. Задачи смешанного типа, требующие использования дифференциального  и интегрального исчислений

71. Твердое  тело  замедленно  вращается  вокруг  неподвижной оси   с   угловым   ускорением           k      ,   где   k   −   положительная постоянная;     − угловая скорость. В начальный момент времени его угловая скорость   0. Найдите среднюю угловую скорость за время, в течение которого тело будет вращаться.
72. Пуля, пробив доску толщиной h, изменила свою скорость от
0   до .  Найдите  время  Т  движения  пули  в  доске,  считая  силу сопротивления пропорциональной квадрату
F скорости пули.
73. Под каким углом ну жно тянуть
за веревку тяжелый ящик, чтобы с

Рис. 15

наименьшим усилением передвигать его
волоком  по  горизонтальной  поверхности  с

заданным постоянным ускорением а (рис. 15)? Коэффициент трения

равен   . Чему равна при этом сила F, т. е. ее минимальное возможное значение?
74. Цепочка массой m = 1 кг и длиной l = 14 м висит на нити, касаясь поверхности стола своим нижним концом. После пережигания нити цепочка упала на стол. Найдите полный импульс р, который она передала столу.
75. Какую  работу  нужно  совершить,  чтобы  длинную  доску,
лежащую  на  земле,  повернуть  в  горизонтальной  плоскости  вокруг
одного из концов на угол   ? Длина доски l, масса m, коэффициент трения между доской и землей   .
76. Определите минимальную работу, которую нужно затратить,
чтобы насыпать из песка (набирая его малыми порциями с поверхности земли) конус, радиус которого R = 12 м, а высота h = 10 м. Плотность песка    = 2•103  кг/м3.
77. Какую минимальную работу А требуется совершить, чтобы вырыть прямоугольную яму площадью основания S и глубиной H, считая, что выбираемый из ямы малыми порциями грунт поднимается до уровня H = 0. Плотность грунта   .
78. Маховик, масса которого 6 кг равномерно распределена по ободу радиусом 18 см, вращается на валу с частотой п0 = 600 мин−1. Под действием тормозящего момента М = 10 + 0,1   (в Н•м) маховик останавливается.  Найдите  зависимость  угловой  скорости  и  время
торможения.
79. Стержень    длиной    l    =    50    см    совершает    колебания относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О, находящуюся на расстоянии b от центра масс стержня. Определите
период колебаний стержня как функцию от расстояния b, а затем найдите минимальное значение периода Т0 и соответствующее ему значение b0.
80. Используя   выражение   для   амплитуды   А   вынужденных колебаний (см. формулу (1.65)), зависящей от частоты р вынуждающей внешней периодической силы, определите ее максимальное значение. Как    называется    частота    колебаний    с    максимально    возможной
амплитудой?

Тема 9. Упругие волны и их характеристики

81. Коэффициенты   сжимаемости   k   ртути,   воды   и   воздуха соответственно  равны  3•10−10   Па−1;  5•10−10   Па−1   и  0,71•10−5   Па−1,  а

плотности − 13,6 г/см 3; 1 г/см 3  и 1,2•10−3  г/см3. Определите скорости звуковых волн в этих средах.
82. Определите скорости продольных || и поперечных упругих волн в золоте. Плотность золота = 19,3 г/см3, модуль Юнга Е       =
= 7,8•1010  Па, модуль сдвига G = 2,7•1010  Па.
83. В однородной среде распространяется плоская упругая
волна, описываемая уравнением s = a exp(− x) cos(  t − kx). Положив дли-
ну волны     = 0,1 м и    = 0,1 м−1, найдите разность фаз       в точках,
для  которых  отношение  амплитуд  А смещения  частиц  среды      =
= А1 /А2 = 1,01.
84. Покоящийся  источник  испускает  по  всем  направлениям
звуковую волну с длиной, равной   0. Как изменится длина волны, регистрируемая неподвижным приемником, если источник привести в движение в направлении к приемнику со скоростью, равной половине скорости звука?
85. По прямому шоссе едет со скоростью   1 = 60 км/ч легковой автомобиль. Его догоняет движущаяся со скоростью   2 = 90 км/ч спе- циальная автомашина с включенным звуковым сигналом частоты   0 =
= 1 кГц. Сигнал какой частоты будут слышать пассажиры автомобиля? Скорость звука  считать равной 340 м/с.
86. Определите уровень громкости звука L = lg (I /I0), создавае-
мого в воздухе упругой волной s = А cos(  t − kx), где A = 1•10−4  м;    =
= 6280 с−1; k = 18,5 м−1. Интенсивность I0, соответствующая порогу
слышимости, равна 10−12 Вт/м2; плотность воздуха    = 1,29 кг/м3.
87. Упругая волна s = A cos  (t − x /  ) распространяется в воде. Определите среднее значение плотности энергии волны и волновой поток энергии через отверстие площадью S в экране, установленном параллельно плоскому фронту волны (S = 0,3 м3). Амплитуда A =
= 10−4 м; частота    = 103 Гц; длина волны    = 1,48 м.
88. Волновой  пакет  состоит  из  двух  поверхностных  волн  на воде, которые распространяются в одном направлении с близкими фазовыми скоростями (  1 = 24 см/с;   2 = 25 м/с). Их волновые числа k1
и   k2    равны   3,92  см−1    и   3,69  см−1    соответственно.  Рассчитайте
групповую   скорость   этого   пакета,   используя   средние   значения
фазовой скорости    и длины волны   .

89. Плоская волна распространяется вдоль прямой со скоростью
= 25 м/с. Период колебаний Т = 0,02 с. Запишите уравнение этой волны и найдите разность фаз колебаний двух точек среды, находя- щихся на указанной прямой на расстоянии х = 30 см друг от друга.
90. Уравнение плоской волны, распространяющейся в упругой среде,  имеет  вид  s = 1•10−8  sin(6280t − 1,256 x).  Определите  длину волны   , скорость    ее распространения и плотность w энергии.

Тема 10. Элементы релятивистской и квантовой механики

91. Свободный  электрон,  пройдя  определенную  ускоряющую разность потенциалов, движется вдоль оси х с постоянной скоростью
, равной 1% от скорости света в вакууме. Определите его корпускулярные (m, p, E, К) и волновые ( , k и   ) характеристики. Пользуясь   формулой   Эйлера   (e−i       =   cos     −   i   sin  ),   запишите выражения для действительной   1  и мнимой   2 частей волновой функции          =      1     +   i  2     этого   электрона.   Чему   будет   равна дебройлевская длина волны, если скорость электрона станет равной
90% от скорости света?
92. Свободный   протон,   пройдя   определенную   ускоряющую разность потенциалов, движется вдоль оси х с постоянной скоростью
, равной 5% от скорости света в вакууме. Определите его корпускулярные (m, p, К, E) и волновые ( , k и   ) характеристики. Пользуясь формулой Эйлера (e−i   = cos   − isin  ), запишите выражения для действительной   1 и мнимой   2 частей волновой функции     =   1
+ i  2   этого электрона. Как изменится дебройлевская длина волны,
если скорость протона станет равной 95% от скорости света?
93. Электрон находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной L = 0,1 нм. Получите выражение для плотности вероят-
ности f того, что электрон в основном энергетическом состоянии (n =
=  1)  имеет  координату  х.  Постройте  график  функции  f  =  f(x)  в
интервале  0 x L.  При  каком  значении  n  энергия  электрона  в потенциальной яме будет равна его энергии покоя?
94. Электрон находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной L = 0,2 нм. Получите выражение для плотности вероятности f того, что электрон в первом возбужденном энергетическом  состоянии  (n  =  2)  имеет  координату  х. Постройте
график функции f = f(x) в интервале 0 x L. При каком значении n

энергия электрона в потенциальной яме будет равна половине его энергии покоя?
95. Протон  находится  в  бесконечно  глубокой  потенциальной яме шириной L = 0,1 нм. Получите выражение для плотности вероят- ности f того, что электрон в основном энергетическом состоянии (n =
=  1)  имеет  координату  х.  Постройте  график  функции  f  =  f(x)  в
интервале 0     x     L. При каком значении n энергия протона в потенциальной яме будет равна его энергии покоя?
96. Протон  находится  в  бесконечно  глубокой  потенциальной яме шириной L = 0,2 нм. Получите выражение для плотности вероятности f того, что электрон в первом возбужденном энергетическом  состоянии  (n  =  2)  имеет  координату  х. Постройте
график функции f = f(x) в интервале 0    x    L. При каком значении n энергия протона в потенциальной яме будет равна половине его энергии покоя?
97. Электрон как квантовый осциллятор с частотой   0  = 5•1014  Гц находится  в  основном,  т. е.  невозбужденном,  состоянии.  Получите
выражение   для   плотности   вероятности   f   того,   что   он   имеет
координату   х.   При   вычислении   нормировочной   постоянной   А0

воспользуйтесь интегралом Пуассона:

I0  е

βx2 dx

π  β .

Постройте  график  зависимости  f  =  f(x)  в  интервале  от  − 3 до
+ 3 . Какую долю в процентах от энергии покоя электрона составляет энергия основного состояния?
98. Протон как квантовый осциллятор с частотой 0  = 5•1014  Гц
находится  в  основном,  т. е.  невозбужденном,  состоянии.  Получите
выражение для  плотности вероятности f того, что он имеет координату  х. При вычислении нормировочной постоянной А0

воспользуйтесь интегралом Пуассона:

I0  е

βx2 dx

π  β .

Постройте  график  зависимости  f  =  f(x)  в  интервале  от  − 3 до
+ 3 . Какую долю в процентах от энергии покоя протона составляет энергия основного состояния?
99.  Электрон  как  квантовая  частица  с  энергией  Е  =  1,5  эВ
движется навстречу прямоугольному потенциальному барьеру высотой U0 = 1,2 эВ и шириной L = 0,1 нм. Рассчитайте коэффициент

прозрачности D и поясните его физический смысл. Определите дебройлевскую длину волны этого электрона. Во сколько раз энергия покоя электрона отличается от заданной энергии Е?
100.  Протон  как  квантовая  частица  с  энергией  Е  =  1,3  эВ
движется навстречу прямоугольному потенциальному барьеру высотой U0 = 1,5 эВ и шириной L = 0,1 нм. Рассчитайте коэффициент прозрачности D и поясните его физический смысл. Определите дебройлевскую длину волны этого протона. Во сколько раз энергия покоя протона отличается от заданной энергии Е?

. Задачи к контрольной работе № 2

Таблица вариантов заданий
для студентов инженерно-технических специальностей

Вариант Номера задач
1 1 11 21 31 51 71 81 91
2 2 12 22 33 53 72 82 92
3 3 13 23 35 55 73 83 93
4 4 14 24 37 57 74 84 94
5 5 15 25 39 59 75 85 95
6 6 16 26 41 61 76 86 96
7 7 17 27 43 63 77 87 97
8 8 18 28 45 65 78 88 98
9 9 19 29 47 67 79 89 99
0 10 20 30 49 69 80 90 100
Таблица вариантов заданий
для студентов химико-технологических специальностей

Вариант Номера задач
1 1 11 21 32 52 71 81 91
2 2 12 22 34 54 72 82 92
3 3 13 23 36 56 73 83 93
4 4 14 24 38 58 74 84 94
5 5 15 25 40 60 75 85 95
6 6 16 26 42 62 76 86 96
7 7 17 27 44 64 77 87 97
8 8 18 28 46 66 78 88 98
9 9 19 29 48 68 79 89 99

0 10 20 30 50 70 80 90 100

Тема 1. Расчет термодинамических параметров идеальных газов

1. Определите  массу  газа  в  баллоне  объемом  V  =  90  л  при температуре T = 285 К и давлении p = 0,5 МПа, если его плотность при нормальных условиях равна    = 1,3 кг/м3.
2. Определите  количество  вещества  водорода,  заполняющего сосуд объемом V = 3 л, если концентрация молекул газа в сосуде n =
= 1018 м−3.
3. На сколько увеличится давление водорода в баллоне объемом V = 40 л при температуре T = 290 К, если в него дополнительно накачать m = 50 г этого газа?
4. Определите молярную массу М газа, если при температуре
Т = 154 К и давлении p = 2,8 МПа он имеет плотность = 6,1 кг/м3.
5. Определите  массу  и  количество  молей  азота,  взятого  из баллона объемом V = 20 л при температуре Т = 300 К, если давление изменилось на   p = 200 кПа.
6. На сколько изменится давление кислорода в баллоне объемом V =
= 20 л при температуре T = 300 К, если из него выпустить m = 100 г газа?
7. В баллоне вместимостью V = 3 л содержится кислород массой
m = 10 г. Определите концентрацию n молекул газа.
8. В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением р1  = 1 МПа и при температуре t1  = 27°С. После того как из баллона было взято m = 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до t2  =
= 17°С. Определите давление гелия, оставшегося в баллоне.
9. Баллон емкостью V = 20 л заполнен азотом при температуре
Т  =  400  К.  Когда  часть  газа  израсходовали,  давление  в  баллоне
понизилось на p = 200 кПа. Определите  массу израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
10. В баллоне емкостью V = 2 дм3 содержится газ под давлением p = 0,66•10 6 Па. Сколько молекул газа в баллоне, если его температура t = 17°С?

Тема 2. Равновесные свойства реальных газов

11. Какой    наибольший    объем    может    занимать    жидкая углекислота  массой  m  =  1  кг?  Критические  параметры  для углекислого газа ркр = 7,39 МПа, Ткр = 304 К.
12. Для некоторого газа поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса

а  = 45,3•104   Н•м4/кмоль2,  а критическая температура Ткр  = 282,7 К.
Определите эффективный диаметр d молекулы газа.
13. При какой температуре 1 кмоль аргона будет занимать объем
1 м3, если давление его равно р = 3•106  Па? Критические параметры для  аргона  ркр   =  48,6•105   Па,  Ткр  =  150,8  К.  Для  решения  задачи
воспользуйтесь приведенной формой уравнения Ван-дер-Ваальса.
14. Определите  плотность  воды  в  критическом  состоянии  по известной  постоянной  b  =  3•10−5    м 3/моль  в  уравнении  Ван-дер- Ваальса.
15. Определите плотность водорода в критическом состоянии. Для водорода критическая температура Ткр = 33,2 К, критическое давление ркр = 1,3•10 6 Па.
16. Определите критический объем одного моля кислорода. Для
кислорода критическая температура Ткр = 155 К, критическое давление ркр = 5,08 МПа.
17. В  баллоне  емкостью  V  =  20  л  находится      =  80  молей некоторого газа. При t1 = 14°С давление газа равно p1 = 9•10 6 Па; при t2
=
= 63°С давление газа равно p2  = 10,9•10 6  Па. Определите постоянные
Ван-дер-Ваальса для этого газа.
18. В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м3 находится    = 0,6 кмоля углекислого газа при давлении p = 3•106  Па. Пользуясь уравнением для
реального   газа,   найдите,   во   сколько   раз   необходимо   увеличить
температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое. Для углекислого газа критическая температура Ткр  = 304 К, критическое давление ркр  =
7,39•106 Па.
19. Во  сколько  раз  давление  газа  больше  его  критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше
критических значений этих величин?
20. Определить массу кислорода в сосуде, объем которого V = 1 л,
если при его нагревании от температуры Т1 = 300 К до Т2 = 600 К давление повышается от p1  = 5•10 6  Па до p2  = 11•10 6  Па. Результат получить, рассматривая газ как а) идеальный и б) как реальный.

Тема 3. Энергия и теплоемкость идеальных и реальных газов

21. Вычислите удельные теплоемкости сV   и ср   смеси неона и водорода, если массовые доли неона и водорода соответственно равны
80% и 20%. Газы считать идеальными.

22. Определите        суммарную        кинетическую        энергию поступательного движения всех молекул идеального газа, находящегося в сосуде вместимостью V = 3 л под давлением р = 540 кПа.
23. Для одного моля (   = 1 моль) некоторого двухатомного газа внутренняя энергия U = 6,02 кДж/моль. Определите среднюю кинетическую энергию вращательного движения одной молекулы этого газа. Газ считать идеальным.
24. Определите  молярную  массу  М двухатомного  идеального газа и его удельные теплоемкости, если известно, что разность удельных теплоемкостей этого газа равна ср − сV = 260 Дж/(кг • К).
25. Определите показатель адиабаты идеального газа, который
при температуре Т = 350 К и давлении р = 0,4 МПа занимает объем
V = 300 л, а его теплоемкость CV = 857 Дж/К.
26. Определите молярные теплоемкости идеального газа, если его
удельные теплоемкости сV = 10,4 кДж/(кг•К) и ср = 14,6 кДж/(кг • К).
27. Трехатомный идеальный газ под давлением р = 240 кПа и
температуре t = 20°С занимает объем V = 10 л. Определите теплоемкость Cр этого газа при постоянном давлении.
28. Углекислый газ массой m = 88 г занимает при
температуре T = 290 К объем V = 1000 см3. Рассчитайте его внутреннюю энергию, если: 1) газ идеальный; 2) газ реальный. Для углекислого газа критическая температура Ткр= 304 К, критическое давление ркр= 7,39 МПа.
29. Определите показатель адиабаты (Cр / CV) для смеси газов, содержащей гелий массой m1  = 8 г и водород массой m2  = 2 г. Газы считать идеальными.
30. Чему   равна   степень   диссоциации   молекул   азота,   если известно, что отношение Ср / CV = 1,47? Газ считать идеальным.
Тема 4. Молекулярные характеристики статистических
распределений атомов и молекул

31. Определите наиболее вероятную, среднюю арифметическую и  среднюю  квадратичную  скорости  молекул  водорода  при температуре  t  =  17°С.  Рассчитайте  для  этой  температуры  долю молекул от общего количества (∆N/N), скорости которых находятся в малом интервале      = 10 м/с вблизи наиболее вероятной скорости.

32. Какова средняя арифметическая скорость молекул кислорода при нормальном давлении, если длина свободного пробега молекул кислорода  при  этих  условиях  равна        =  100  нм?  Эффективный
диаметр молекулы кислорода d = 2,7•10−10  м.
33. При  какой  температуре  средняя  квадратичная  скорость молекул кислорода больше их наиболее вероятной скорости на       =
= 100 м/с?
34. Используя закон распределения молекул газа по скоростям,
получите формулу для наиболее вероятной скорости в.
35. На какой высоте давление воздуха составляет 60% от
давления на уровне моря? Считайте, что температура воздуха везде одинакова и равна t = 10°С.
36. Определите отношение давления воздуха на высоте h1 = 1 км к давлению на дне скважины глубиной h2  = 1 км. Воздух у поверхности Земли находится при нормальных условиях, и его температура не зависит от высоты.
37. На какой высоте плотность воздуха в е раз (е – основание натурального логарифма) меньше по сравнению с его плотностью при нормальных условиях на уровне моря? Температуру воздуха и ускорение свободного падения считайте не зависящими от высоты.
38. Определите высоту полета самолета, если давление снаружи самолета в 2,5 раза меньше, чем на уровне моря. Температуру считать не зависящей от высоты и равной t = 0°С.
39. Определите массу пылинок, если их концентрация вблизи потолка в 5 раз меньше, чем у пола. Высота комнаты h = 3 м, температура воздуха равна t = 20°С.
40. На уровне моря в воздухе концентрация молекул кислорода в  6,7•10 6   раз  больше  концентрации  молекул  водорода.  На  какой высоте над уровнем моря концентрации этих газов одинаковы? Температуру воздуха принять не зависящей от высоты и равной t =
0°С.
41. Определите плотность воздуха на поверхности Земли и на высоте h = 4 км. Температура воздуха равна T = 273 К, давление на поверхности Земли нормальное.
42. С  какой  частотой  должен  вращаться  барабан  центрифуги диаметром  d  =  20  см,  чтобы  концентрация  пылинок  массой  m0   =

=  10−22   кг  на  оси  барабана  была  в 10 раз  меньше,  чем  у  стенок.
Температура равна t = 20°С.
43. Барабан центрифуги диаметром D = 20 см, вращающийся с частотой n = 10 000 об/мин, заполнен суспензией, твердые частицы которой имеют массу m0  = 10−23  кг. Температура суспензии t = 23°С. Определите отношение концентрации частичек у стенок барабана и на его оси.
44. При каком давлении р средняя длина свободного пробега молекул азота равна      = 1 м, если температура газа t = 10°С? Эффективный диаметр молекулы азота d = 3•10−10  м.
45. В сосуде вместимостью V = 5 л находится водород массой т = 0,5 г. Определите среднюю длину свободного пробега молекулы водорода в этом сосуде. Эффективный диаметр молекулы водорода d = 2,3•10−10  м.
46. Средняя  длина  свободного  пробега  молекулы  водорода при  некоторых  условиях  равна        =  2  мм.  Найдите  плотность водорода при этих условиях. Эффективный диаметр молекулы водорода d = 2,3•10−10  м.
47. Определите  среднюю  продолжительность       свободного пробега молекул водорода при температуре t = 27°С и давлении p  =  0,5  кПа.  Эффективный  диаметр  молекулы  водорода  d  =
= 2,3•10−10  м.
48. При температуре T = 300 К и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна    = 0,1 мкм. Чему станет   равно   среднее   число   столкновений    z ,   испытываемых молекулами  в  1 с,  если  сосуд  откачать  до  0,1  первоначального давления? Температуру газа считайте постоянной.
49. В сферической колбе объемом в V = 1 л находится азот. При
какой  плотности  газа  средняя  длина  свободного  пробега  молекул азота больше размеров сосуда? Эффективный диаметр молекулы азота d = 3•10−10  м.
50. Какая  часть  молекул  кислорода  при  t  =  0°С  обладает скоростью от 100 м/с до 110 м/с?
Тема 5. Расчет характеристик равновесных термодинамических процессов

51. Определите количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V = 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на   р = 0,5 МПа. Газ считать идеальным.
52. Азот  в  количестве      =  3  моля  расширяется  адиабатно  в вакуум, в результате чего объем газа увеличивается от V1 = 1 л до V2 =
5 л. Найдите изменение температуры при этом расширении. Какое
количество теплоты необходимо сообщить газу, чтобы его температура  осталась  неизменной?  Для  азота  критическая температура Ткр = 126 К, критическое давление ркр = 3,49 МПа.
53. При изотермическом расширении азота при температуре Т =
=  280  К  его  объем  увеличился  в  2  раза.  Масса  азота  m =  0,2 кг. Определите: 1) совершенную при расширении работу А; 2) изменение U внутренней энергии; 3) количество теплоты Q, полученное газом.
Газ считать идеальным.
54. Кислород массой m = 200 г занимает объем V1  = 100 л и находится под давлением р1  = 200 кПа. При нагревании газ расширился при постоянном давлении до объема V2  = 300 л, а затем его давление возросло до р3 = 500 кПа при неизменном объеме. Найдите изменение внутренней энергии   U газа, совершенную газом работу А и теплоту Q, переданную газу. Постройте график процесса. Газ считать иде-альным.
55. При изобарном нагревании некоторого идеального газа ( =
= 2 моль) на   Т = 90 К ему было сообщено количество теплоты Q =
= 5,25 кДж. Определите: 1) работу, совершенную газом; 2) изменение внутренней энергии; 3) величину   = Cр /CV.
56. Азот массой m = 280 г расширяется в результате изобарного
процесса при давлении р = 1 МПа. Определите: 1) работу расширения;
2)  конечный  объем  газа,  если  на  расширение  затрачена  теплота Q = 5 кДж, а начальная температура азота Т1 = 290 К. Газ считать идеальным.
57. Кислород в количестве    = 2 моля занимает объем V1  = 1 л. Считая газ реальным, определите изменение температуры кислорода, если он адиабатно расширяется в вакуум до объема V2 = 10 л. Для кислорода   критическая   температура   Ткр    =   155   К,   критическое давление ркр = 5,08 МПа.
58. Азот массой m = 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры
Т1   =  200  К  до  температуры  Т2   =  400  К.  Определите  работу  А,

совершенную  газом,  полученную  им  теплоту  Q  и  изменение    U
внутренней энергии азота. Газ считать идеальным.
59. Азот  в  количестве      =  2  моля  адиабатно  расширяется  в вакуум. Температура газа при этом уменьшается на 1 К. Определите работу, совершаемую реальным газом против межмолекулярных сил притяжения.
60. Кислород объемом V = 1 л находится под давлением p =
= 1   МПа.   Определите,   какое   количество   теплоты   необходимо сообщить газу, чтобы: 1) увеличить его объем вдвое в результате изобарного процесса; 2) увеличить его давление вдвое в результате изохорного процесса. Газ считать идеальным.
61. Некоторый газ массой m = 5 г расширяется изотермически от объема V1 до объема V2 = 2V1. Работа расширения А = 1 кДж. Считая газ идеальным, определите среднюю квадратичную скорость молекул газа.
62. Кислород в количестве    = 1 моля (реальный газ), занимав- ший при Т1  = 400 К объем V1  = 1 л, расширяется изотермически до V2 = 2V1. Определите работу при расширении и изменение внутренней энергии. Постоянные a и b соответственно равны 0,136 Н•м4/моль2  и
3,17•10−5  м3/моль.
63. Азот массой m = 14 г сжимают изотермически при темпера- туре Т = 300 К от давления р1  = 100 кПа до давления р2  = 500 кПа. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу сжатия;
3) количество выделившейся теплоты. Газ считать идеальным.
64. Во  сколько  раз  увеличится  объем  водорода,  содержащий количество вещества     = 0,4 моль при изотермическом расширении, если при этом газ получит количество теплоты Q = 800 Дж? Температура водорода Т = 300 К. Газ считать идеальным.
65. Определите  работу  А,  которую  совершит  трех  атомный
идеальный газ, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найдите также изменение   U внутренней энергии этого газа.
66. Работа  расширения  некоторого  двухатомного  идеального
газа A = 2 кДж. Определите количество подводимой теплоты, если процесс протекал: 1) изотермически; 2) изобарно.
67. При   адиабатном  расширении   кислорода  (     =  2  моля), находящегося при нормальных условиях, его объем увеличился в 3 раза. Определите: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) работу расширения газа. Газ считать идеальным.

68. Азот массой m = 1 кг занимает при температуре Т1 = 300 К объем V1 = 0,5 м3. В результате адиабатного сжатия давление газа увеличилось в 3 раза. Определите: 1) конечный объем газа; 2) конечную температуру; 3) изменение внутренней энергии газа. Газ считать идеальным.
69. Кислород, занимающий при давлении р1  = 0,5 МПа объем V1 = 5 л расширяется так, что объем увеличивается в 3 раза. Определите  конечное  значение  давления  и  работу,  совершенную газом, если процесс протекал адиабатически. Газ считать идеальным.
70. Азот, находившийся при температуре Т1 = 400 К, подвергли адиабатному  расширению.  В  результате  расширения  объем увеличился в 5 раз, а внутренняя энергия уменьшилась на 4 кДж. Определите массу азота. Газ считать идеальным.

Тема 6. Расчет характеристик циклических процессов

71. Идеальный  двухатомный  газ  (    =  3  моля),  занимающий объем V1  = 5 л и находящийся под давлением р1  = 1 МПа, подвергли изохорному нагреванию до Т2 = 500 К. После этого газ изотермически расширяется до начального давления, а затем в результате изобарного сжатия он возвращен в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите термический КПД цикла.
72. Идеальный газ, который совершает цикл Карно с КПД =
= 25%, при изотермическом расширении совершает работу A = 240 Дж.
Какая работа совершается газом при изотермическом сжатии?
73. Идеальный  газ  совершает  цикл  Карно.  Газ  получил  от нагревателя количество теплоты Q1 = 5,5 кДж и совершил работу A =
= 1,1 кДж. Определите: 1) термический КПД цикла; 2) отношение температур нагревателя и холодильника.
р 74. На рис. 18 представлен замкнутый
1 цикл,  состоящий  из  изотермы  расширения
1–2,  изобары  сжатия  2–3  и  изохоры  3–1.
Определите КПД цикла, если рабочим
2 веществом является идеальный двухатомный
3 газ.

V 2V V
Рис. 18

75. Идеальный       двухатомный       газ совершает замкнутый цикл, состоящих из двух   изохор   и   двух   изобар.   При   этом

наибольшее давление в 3 раза больше наименьшего, а наибольший объем в 5 раз больше наименьшего. Определите КПД этого цикла.
76. Воздух массой m = 1 кг совершает

р
р2 2 3

 

р1

цикл, который состоит из двух изохор (1−2,
3−4) и двух изобар (2−3, 4−1) (рис. 19). Начальный объем газа V1 = 80 дм3, давление изменяется от p1 = 1,2 МПа до p2 = 1,4 МПа,

1 4 температура  t3   =  150°С. Определите  КПД

V1 V3 V
Рис. 19

цикла. Газ считать идеальным.
77. Идеальный трехатомный газ нагревается при постоянном объеме так, что

его давление возрастает в два раза. После этого газ изотермически расширяется до первоначального давления и затем изобарно сжимается до начального объема. Представьте диаграмму цикла и определите его КПД.
78. Идеальный  трехатомный  газ  нагревается  при  постоянном объеме так, что его давление возрастает в 2 раза. После этого газ адиабатически  расширяется  до  первоначального  давления  и  затем
изобарно сжимается до начального объема. Представьте диаграмму цикла и определите его КПД.
79. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Q1 = 84 кДж. Определите работу А газа, если температура Т1  теплоотдатчика в три раза выше температуры Т2 теплоприемника.
80. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику
теплоту Q2   = 14 кДж. Определите температуру Т1  теплоотдатчика, если при температуре теплоприемника Т2 = 280 К работа цикла А = 6 кДж.

Тема 7. Изменение энтропии в идеальных и реальных системах

81. При  нагревании  аргона  массой  m  =  8  г  его  абсолютная температура увеличилась в 2 раза. Определите изменения энтропии при изохорном и изобарном нагревании. Газ считать идеальным.
82. К воде массой m1 = 50 г при температуре t1 = 20°С добавили m2 = 100 г льда при температуре t2 = 0°С. Определите изменение энтропии системы, когда она придет в равновесное состояние.
83. Два   моля   азота   (     =   2   моль)   вначале   изотермически расширяют от объема V1 до V2 = 2V1, после чего изобарно сжимают до первоначального  объема.  Определите  изменение  энтропии  азота  в

этом процессе. Газ считать идеальным.
84. Лед массой т = 150 г с начальной температурой t1  = −20°С превратили в пар с температурой t2  = 100°С. Определите изменение энтропии в этом случае.
85. Воздух массой m = 1 кг сжали адиабатически так, что его
объем уменьшается в 6 раз, а затем при постоянном объеме давление возросло в 1,5 раза. Определите изменение энтропии воздуха в этом процессе. Газ считать идеальным.
86. Определите изменение энтропии при адиабатическом объе- динении объемов азота массой m1  = 3 кг и углекислого газа массой m2  = 2 кг. Температура и давление газов до смешивания одинаковы. Газы считать идеальными.
87. Воду массой m1 = 200 г при температуре t1 = 60°С смешали с водой массой m2 = 200 г при температуре t2 = 20°С. Определите изменение энтропии системы в этом случае.
88. Определите изменения энтропии при изохорном и изобар- ном охлаждении m = 2 г воздуха от 40°С до 0°С. Газ считать иде- альным.
89. Адиабатически смешиваются объемы V1 = 5 л и V2 = 3 л двух разнородных химически не реагирующих идеальных газов, имеющих одинаковую температуру Т = 300 К и давление р = 105 Па. Определите изменение энтропии в этом случае.
90. Кислород  массой  m  =  10  г  нагревают  от  50°С до  150°С.
Найдите   изменение   энтропии,   если   нагревание   происходит:   1)
изохорно; 2) изобарно. Газ считать идеальным.

Тема 8. Поверхностные и капиллярные явления

91. Широкое колено U-образного манометра имеет диаметр d1 =
= 2 мм, узкое – d2  = 1 мм. Определите разность   h уровней ртути в обоих коленах, если поверхностное натяжение ртути     = 0,5 Н/м, плотность ртути    = 13,6 г/см3, а краевой угол    = 138°.
92. Определите радиус R капли спирта, вытекающего из тонкой трубки радиусом r = 1 мм. Считайте, что в момент отрыва капля сферическая. Поверхностное натяжение спирта     = 22 мН/м, а его плотность    = 0,79 г/см3.
93. Считая   процесс   увеличения   размера   мыльного   пузыря изотермическим, определите работу А, которую надо совершить, чтобы увеличить его размер с d1 = 6 мм до d2 = 60 мм. Поверхностное

натяжение мыльного раствора равно = 40 мН/м.
94. Две капли воды радиусом r = 1 мм каждая слились в одну. Считая процесс изотермическим, определите уменьшение свободной энергии поверхностного слоя жидкости при слиянии, если поверхностное натяжение воды    = 73 мН/м.
95. Давление воздуха внутри мыльного пузыря на   р = 200 Па больше атмосферного. Определите диаметр d пузыря. Поверхностное натяжение мыльного раствора    = 40 мН/м.
96. Воздушный  пузырек  диаметром  d  =  0,02  мм  находится
на глубине h = 25 см под поверхностью воды. Определите давление воздуха в этом пузырьке. Атмосферное давление принять нормаль-
ным. Поверхностное натяжение воды = 73 мН/м, а плотность =
= 1 г/см3.
97. Капилляр, внутренний радиус которого r = 0,5 мм, опущен в жидкость.  Определите  массу  жидкости,  поднявшейся  в  капилляре,
если ее поверхностное натяжение равно = 60 мН/м. Смачивание считать полным.
98. В  стеклянном  капилляре  диаметром  d  =  100  мкм  вода поднимается на высоту h = 30 см. Определите поверхностное натяжение    воды, если ее плотность    = 1 г/см3.
99. Мыльный пузырь сферической формы выдувается так, что его радиус каждую секунду увеличивается на 1 см. Определите мощность необходимую для выдувания пузыря радиусом R = 5 см. Коэффициент  поверхностного  натяжения  мыльного  раствора       =
= 40 мН/м.
100. Какую   работу   против   сил   поверхностного   натяжения необходимо совершить, чтобы увеличить диаметр мыльного пузыря от
1 см до 9 см. Коэффициент поверхностного натяжения мыльной воды
равен = 40 мН/м.

. Задачи к контрольной работе № 3

Таблица вариантов заданий
для студентов инженерно-технических специальностей

Вариант Номера задач
1 1 21 31 41 61 71 81 91
2 2 22 32 42 62 72 82 92
3 3 23 33 43 63 73 83 93
4 4 24 34 44 64 74 84 94
5 5 25 35 45 65 75 85 95
6 6 26 36 46 66 76 86 96
7 7 27 37 47 67 77 87 97
8 8 28 38 48 68 78 88 98
9 9 29 39 49 69 79 89 99
0 10 30 40 50 70 80 90 100

Таблица вариантов заданий
для студентов химико-технологических специальностей

Вариант Номера задач
1 1 11 31 41 51 61 71 91
2 2 12 32 42 52 62 72 92
3 3 13 33 43 53 63 73 93
4 4 14 34 44 54 64 74 94
5 5 15 35 45 55 65 75 95
6 6 16 36 46 56 66 76 96
7 7 17 37 47 57 67 77 97
8 8 18 38 48 58 68 78 98
9 9 19 39 49 59 69 79 99
0 10 20 40 50 60 70 80 100

Тема 1. Закон Кулона

1. Точечные заряды q1   = 20 нКл, q2   = − 10 нКл находятся в диэлектрической среде с    = 2 на расстоянии d = 5 см друг от друга. Определите напряженность поля в точке, удаленной на r1  = 3 см от первого и на r2  = 4 см от второго заряда. Определите также силу F, действующую в этой точке на точечный заряд q = 1 нКл.
2. Три  одинаковых  точечных  заряда  q1   =  q2   =  q3   =  2  нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а
= 1 см. Определите модуль и направление силы F, действующей на
один из зарядов со стороны двух других. Заряды находятся в вакууме.
3. Два  положительных точечных заряда q  и  9q  находятся на расстоянии d друг от друга. Какой заряд и где надо поместить, чтобы система зарядов была в равновесии?
4. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на
нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол    . Шарики погружают в масло. Какова плотность     масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков   0  = 1,5•103  кг/м3, диэлектрическая проницаемость масла   = 2,2.
5. Четыре  одинаковых  заряда  q1   =  q2   =  q3   =  q4   =  40  нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Найдите силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных. Заряды находятся в вакууме.
6. Три заряда q1  = q2  = q3  = 10−8  Кл располагают в вершинах равностороннего треугольника. Где и какой заряд q0  надо поместить,
чтобы вся система зарядов находилась в равновесии?
7. В вершинах правильного шестиугольника находятся заряды q1 = q2 = q3 = q4 = q5 = q6 = 1 мкКл. Какой заряд q0 и где следует поместить, чтобы вся система была в равновесии?
8. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды q1  = q2  =
= q3 = q4 = 8•10−10  Кл. Какой заряд q0 надо поместить в центр квадрата,
чтобы система зарядов была в равновесии?
9. На каком расстоянии от шарика, имеющего заряд q = 7•10−9  Кл
и подвешенного на нити в жидкости с плотностью    = 800 кг/м3 и диэлектрической  проницаемостью       =  2,1,  расположена  железная
пылинка объемом V = 9 •10−9  м3, имеющая заряд q = −2,1•10−9  Кл, если
вся система находится в равновесии?
10. На расстоянии d = 20 см в вакууме находятся два точечных заряда: q1 = 50 нКл и q2 = 100 нКл. Определите силу F, действующую на заряд q3  = − 10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое

расстояние l, равное 15 см.

Тема 2. Принцип суперпозиции для полей,
создаваемых точечными зарядами

11. В    вершинах   правильного   шестиугольника   в    вакууме расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найдите напряженность электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Сторона шестиугольника a = 3 см, величина каждого заряда q
= 1,5 нКл.
12. В   однородном  поле  с   напряженностью  E0    =   40   кВ/м находится заряд q = 27 нКл. Найдите напряженность E результирующего поля на расстоянии r = 9 см от заряда в точках: а) лежащих на силовой линии, проходящей через заряд; б) лежащих на прямой, проходящей через заряд перпендикулярно силовым линиям.
13. Точечные заряды q1  = 30 нКл и q2  = − 20 нКл находятся в диэлектрической среде с     = 2,5 на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определите напряженность электрического поля Е в точке, удаленной от первого заряда на расстояние r1 = 30 см, а от второго − на r2 = 15 см.
14. Ромб составлен из двух равносторонних треугольников со
стороной a = 0,2 м. В вершинах при острых углах помещены заряды
q1 = q2 = 6•10−8  Кл. В вершине одного тупого угла помещен заряд q3 =
=  −8•10−8    Кл.  Найдите  напряженность  электрического  поля  E  в
четвертой вершине. Заряды находятся в вакууме.
15. Одинаковые по величине, но разные по знаку заряды q1 = q2 =
=   1,8•10−8     Кл  расположены  в  двух  вершинах  равностороннего
треугольника со стороной a = 0,2 м. Найдите напряженность электрического поля в третьей вершине треугольника. Заряды находятся в вакууме.
16. В трех вершинах квадрата со стороной a = 0,4 м в
диэлектрической среде с    = 1,6 находятся заряды q1 = q2 = q3 = 5•10−6
Кл. Найдите напряженность E в четвертой вершине.
17. Заряды q1 = 7,5 нКл и q2 = −14,7 нКл расположены в вакууме на расстоянии d = 5 см друг от друга. Найдите напряженность электрического поля в точке на расстоянии r1  = 3 см от положительного заряда и r2 = 4 см от отрицательного заряда.

18. Два  точечных  заряда  q1   =  2q  и  q2   =  −  3q  находятся  на расстоянии d друг от друга. Найдите положение точки, в которой напряженность поля E равна нулю.
19. В двух противоположных вершинах квадрата со стороной a  =  0,3  м  в  диэлектрической  среде  с      =  1,5  находятся  заряды величиной q1 = q2 = 2•10−7  Кл. Найдите напряженность E и потенциал электрического поля    в двух других вершинах квадрата.
20. Найдите  напряженность  электрического  поля  E  в  точке,
лежащей посередине между точечными зарядами q1 = 8•10–9  Кл и q2 =
= 6•10–9   Кл, расположенными в вакууме на расстоянии r = 12 см, в случае а) одноименных зарядов; б) разноименных зарядов.

Тема 3. Принцип суперпозиции для полей,
создаваемых распределенным зарядом

21. Тонкий  стержень  длиной   l   =  20  см  несет  равномерно распределенный заряд q = 0,1 мкКл. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в вакууме в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
22. Тонкий стержень длиной l  = 20 см равномерно заряжен с
линейной плотностью    = 0,1 мкКл/м. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в диэлектрической среде с     = 1,9 в точке А, лежащей на прямой, перпендикулярной к оси стержня и проходящей через его центр, на расстоянии а = 20 см от центра стержня.
23. Тонкое кольцо несет распределенный заряд q = 0,2 мкКл. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в вакууме в точке А, равноудаленной от всех точек кольца на расстояние r = 20 см. Радиус кольца R = 10 см.
24. Бесконечный   тонкий   стержень,   ограниченный   с   одной стороны,   несет   равномерно   распределенный   заряд   с   линейной
плотностью      = 0,5 мкКл/м. Определите напряженность Е электрического поля,  создаваемого  распределенным зарядом  в вакууме в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его начала.
25. По тонкому  кольцу  радиусом R = 20 см равномерно
распределен с линейной плотностью   = 0,2 мкКл/м заряд. Определите

максимальное   значение   напряженности   Е   электрического   поля,
создаваемого распределенным зарядом в диэлектрической среде с    =
2, на оси кольца.
26. Прямая тонкая проволока длиной l  = 1 м несет равномерно
распределенный заряд. Вычислите линейную плотность   заряда, если напряженность поля Е в вакууме в точке А, лежащей на прямой, перпендикулярной к оси стержня и проходящей через его середину, на расстоянии a = 0,5 м от ее середины равна E = 200 В/м.
27. Расстояние между двумя тонкими бесконечными стержнями, расположенными параллельно друг другу, d = 16 см. Стержни равномерно заряжены с линейной плотностью     = 15 нКл/м и находятся в диэлектрической среде с      = 2,2. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенными зарядами в точке А, удаленной на расстояние r = 10 см от обоих стержней.
28. Тонкий стержень длиной  l  = 10 см равномерно заряжен с
линейной плотностью     = 0,4 мкКл. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в вакууме в точке А, лежащей на прямой, перпендикулярной к оси стержня и проходящей через один из его концов, на расстоянии а = 8 см от этого конца.
29. По  тонкому  полукольцу радиуса R =  10  см  равномерно
распределен заряд с линейной плотностью    = 1 мкКл/м. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в вакууме в точке А, совпадающей с центром кольца.
30. Две трети тонкого кольца радиусом R = 10 см несут
равномерно распределенный с линейной плотностью    = 0,2 мкКл/м заряд. Определите напряженность Е электрического поля, создаваемого распределенным зарядом в вакууме в точке О, совпадающей с центром кольца.

 

2

1 R
I
II O
III

Тема 4. Теорема Гаусса

31. На    двух    концентрических   сферах радиусом R и 2R, находящихся в вакууме, равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями   1 =   2 =   . (рис.
2R 31). Используя теорему Гаусса, найдите

Рис. 31

114

зависимость напряженности электрического поля E r

от расстояния для

областей I, II, III. Постройте график E r  .
32. Смотрите условие задачи 31. Принять 1 = , 2 = −  .
33. Смотрите условие задачи 31.
Принять 1 = −4  , 2 = .

1 2

I II III
x

 

Рис. 32

34. Смотрите условие задачи 31.
Принять 1 = −2  , 2 = .
35. Ha двух бесконечных параллельных
плоскостях, находящихся  в вакууме, равномерно  распределены    заряды  с поверхностными плотностями 1 = 2  и 2 = (рис. 32). Используя теорему Гаусса и принцип

суперпозиции электрических полей, найдите выражение Е(х)
напряженности электрического поля для областей I, II, III. Постройте график Е(х).

 

 

1 R
III II I О

 

 

2R

 

Рис. 33

36. Смотрите  условие  зада-
чи 35. Принять   1 = −4  ,   2 = 2  .
37. Смотрите  условие  зада-
чи 35. Принять   1 =   ,   2 = −  .
38. На двух коаксиальных
бесконечных  цилиндрах радиусами R и 2R, находящихся в вакууме,                        равномерно
распределены заряды с поверхностными        плотностями
1 = −2  ,  и 2    = (рис.  33).
Используя теорему Гаусса, найдите

зависимость E(r) напряженности электрического поля от расстояния для областей           I,           II,           III           и           постройте           гра- фик E(r).
39. Смотрите условие задачи 38. Принять 1 = −  , 2 = .
40. Смотрите условие задачи 38. Принять 1 = −  , 2 = 2  .

Тема 5. Потенциал и разность потенциалов.
Работа сил электростатического поля

41. Два точечных заряда q1 = 6 мкКл и q2 = 3 мкКл находятся в диэлектрической среде с = 3,3 на расстоянии d = 60 см друг от друга.

Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?
42. Тонкий диск радиуса r равномерно заряжен с поверхностной
плотностью   . Найдите потенциал электрического поля в вакууме в точке, лежащей на оси диска на расстоянии а от него.
43. Какую работу надо совершить, чтобы перенести заряд q =
= 6 нКл из точки, находящейся на расстоянии a1 = 0,5 м от поверхности шара, в точку, находящуюся на расстоянии a2 = 0,1 м от его поверхности? Радиус шара R = 5 см, потенциал шара    = 200 В.
44. Восемь одинаковых капель ртути, заряженных до потенциала
1 = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал образовавшейся капли?
45. Тонкий стержень длиной  l  = 50 см согнут в кольцо. Он
равномерно заряжен с линейной плотностью заряда    = 800 нКл/м и находится в среде с диэлектрической проницаемостью с     = 1,4. Определите потенциал     в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии d = 10 см от его центра.
46. Поле в вакууме образовано точечным диполем с
электрическим моментом р = 200 пКл•м. Определите разность потенциалов U двух точек поля, расположенных симметрично относительно диполя на его оси на расстоянии r = 40 см от центра
диполя.
47. Электрическое поле образовано в вакууме бесконечно
длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой    =
=  20  пКл/м.  Определите  разность  потенциалов  двух  точек  поля,
отстоящих от нити на расстоянии r1 = 8 см и r2 = 12 см.
48. Две  параллельные  заряженные  плоскости,  поверхностные
плотности заряда которых   1 = 2 мкКл/м2 и   2 = − 0,8 мкКл/м2, нахо-
дятся в диэлектрической среде с   = 3 на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определите разность потенциалов U между плоскостями.
49. Тонкая квадратная рамка расположена в вакууме и
равномерно заряжена с линейной плотностью заряда    = 200 пКл/м.
Определите потенциал    поля в точке пересечения диагоналей.
50. Два электрических заряда q1 = q и q2 = −2q расположены на расстоянии l = 6a друг от друга. Найдите геометрическое место точек на  плоскости,  в  которой  лежат  эти  заряды,  где  потенциал создаваемого ими электрического поля равен нулю.

Тема 6. Движение заряженных тел в электростатическом поле

51. На  сколько  изменится  кинетическая энергия  заряженного шарика массой m = 1 г и зарядом q1 = 1 нКл при его движении в вакууме под действием поля точечного заряда q2  = 1 мкКл из точки, удаленной на r1  = 3 см от этого заряда в точку, отстоящую на r2  =
=  10  см  от  него?  Чему  равна  конечная  скорость  шарика,  если
начальная скорость равна 0 = 0,5 м/с?
52. Электрон   со   скоростью      0      =   1,6•106      м/с   влетел   в перпендикулярное скорости электрическое поле с напряженностью E
= 90 В/см. Какое расстояние от точки влета пролетит электрон, когда
его скорость составит угол = 45° с начальным направлением?
53. Электрон с энергией К = 400 эВ (в бесконечности) движется в вакууме вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определите минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если ее заряд q = − 10 нКл.
54. Электрон, пройдя в плоском воздушном конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость     = 105  м/с. Расстояние  между  пластинами  d  =  8  мм.  Найдите:  1)  разность
потенциалов  U  между  пластинами;  2)  поверхностную  плотность заряда σ на пластинах.
55. Бесконечная  плоскость  находится  в  вакууме  и  заряжена равномерно с поверхностной плотностью     = − 35,4 нКл/м2. По направлению силовых линий электрического поля, созданного плоскостью, движется электрон. Определите минимальное расстояние
lmin, на которое может подойти к этой плоскости электрон, если на расстоянии l0 =
= 10 см от плоскости он имел кинетическую энергию К = 80 эВ.
56. Какой минимальной скоростью   min должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного металлического шара радиусом R = 10 см, двигаясь из точки, находящейся на расстоянии а = 30 см от центра шара? Потенциал шара    = 400 В.
57. В  однородное  электрическое  поле  напряженностью  Е  =
= 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью 0 =
=  2  Мм/с. Определите расстояние l,  которое пройдет электрон до
точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
58. Протон    со    скоростью      0       =    6•105       м/с    влетел    в перпендикулярное  скорости     0    однородное  электрическое  поле  с
напряженностью

E = 100 В/м. На какое расстояние от начального направления движения сместится электрон, когда его скорость     составит угол    =
60° с этим направлением? Чему равна разность потенциалов между
точкой входа в поле и этой точкой?
59. Электрон  влетает  в  однородное  электрическое  поле  в направлении,  противоположном  направлению  силовых  линий.  В
некоторой точке поля с потенциалом   1 = 100 В электрон имел скорость    0   =  2  Мм/c.  Определите  потенциал    2   точки  поля,  в которой скорость электрона будет в три раза больше начальной. Какой путь пройдет электрон, если напряженность электрического поля                                                      Е                                                      =
= 5•104  В/м?
60. Электрон влетает в плоский воздушный конденсатор длиной l = 5 см со скоростью   0 = 4•107 м/с, направленной параллельно пластинам. Конденсатор заряжен до напряжения U = 400 В. Расстояние между пластинами d = 1 см. Найдите смещение электрона, вызванное полем конденсатора, направление и величину его скорости в момент вылета?
Тема 7. Электроемкость. Конденсаторы.
Энергия электрического поля

61. Конденсаторы емкостью C1 = 10 мкФ и С2 = 8 мкФ заряжены до напряжений U1  = 60 В и U2  = 100 В соответственно. Определите напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноименные заряды.
62. Два плоских конденсатора емкостями С1  = 1 мкФ и С2  =
= 8 мкФ соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов
U = 50 В. Найдите разность потенциалов между пластинами конденсаторов, если после отключения от источника напряжения расстояние между пластинами первого конденсатора уменьшили в 2 раза.
63. Плоский воздушный конденсатор зарядили до напряжения U = 180 В и отключили от источника напряжения. Каким станет напряжение между обкладками, если расстояние между ними увеличить от d1  = 5 мм до d2  = 12 мм? Найдите работу A по раздвижению пластин и плотность wе энергии электрического поля до и после раздвижения пластин. Площадь пластин S = 175 см2.
64. Два  конденсатора емкостями C1   =  2  мкФ  и  С2   =  5  мкФ
заряжены до напряжений U1  = 100 В и U2  = 150 В соответственно.

Определите напряжение U на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.
65. Металлический шар радиусом R1 = 10 см заряжен до
потенциала   1  = 150 В, его окружает концентрическая проводящая незаряженная оболочка радиусом R2  = 15 см. Чему станет равен потенциал шара   , если заземлить оболочку? Соединить шар с оболочкой проводником?
66. Емкость плоского конденсатора C = 600 пФ. Диэлектрик − стекло с диэлектрической проницаемостью   = 6. Конденсатор зарядили до U = 300 В и отключили от источника напряжения. Какую работу надо выполнить, чтобы пластину диэлектрика вынуть из конденсатора?
67. Конденсаторы емкостью С1  = 4 мкФ, заряженный до U1  =
=  600  В,  и  емкостью  С2   =  2  мкФ,  заряженный  до  U2   =  200  В,
соединили одноименно заряженными обкладками. Найдите энергию
W проскочившей искры.
68. Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см и R2 = 10 см имеют заряды q1  = 40 нКл и q2  = − 20 нКл соответственно. Найдите энергию   W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.
69. Заряженный   шар   радиусом   R1     =   3   см   приводится   в соприкосновение с незаряженным шаром радиусом R2  = 5 см. После того как шарики разъединили, энергия второго шарика оказалась равной                                                   W2                                                                               =
= 0,4 Дж. Какой заряд q1 был на первом шарике до соприкосновения?
70. Конденсаторы с емкостями C1  = 1 мкФ, C2  = 2 мкФ и C3  =
= 3 мкФ подключены к источнику напряжения U = 220 В. Определите
энергию W каждого конденсатора в случае их последовательного и параллельного включения.

Тема 8. Постоянный электрический ток. Законы Ома.
Работа и мощность тока

71. В    цепь,    состоящую    из    аккумулятора    и    резистора сопротивлением R = 10 Ом, включают вольтметр сначала последовательно, затем параллельно сопротивлению R. Показания вольтметра в обоих случаях одинаковы. Сопротивление вольтметра RV
= 103 Ом. Найдите внутреннее сопротивление аккумулятора r.
72. ЭДС источника = 100 В, внутреннее сопротивление r =

= 5 Ом. К источнику подключили резистор сопротивлением R1  = 100
Ом. Параллельно ему подсоединили конденсатор с последовательно
соединенным с ним другим резистором сопротивлением R2 = 200 Ом. Заряд на конденсаторе оказался q = 10−6  Кл. Определите емкость конденсатора C.
73. От батареи, ЭДС которой       = 600 В, требуется передать энергию на расстояние l = 1 км. Потребляемая мощность Р = 5 кВт. Найдите минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 0,5 см.
74. При силе тока I1 = 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность P1 = 18 Вт, при токе I2 = 1 А – P2 = 10 Вт. Определите силу тока Iк.з короткого замыкания источника ЭДС.
75. ЭДС батареи =  24  В. Наибольшая сила тока, которую
может дать батарея Imax = 10 А. Определите максимальную мощность
Рmax, которая может выделяться во внешней цепи.
76. В конце зарядки аккумулятора вольтметр, который
подключен к его полюсам, показывает напряжение U1  = 12 В. Сила тока зарядки I1 = 4 А. В начале разрядки аккумулятора при силе тока I2
= 5 А вольтметр показывает напряжение U2 = 11,8 В. Определите электродвижущую силу         и внутреннее сопротивление r аккумулятора.
77. От генератора, ЭДС которого     = 220 В, требуется передать энергию на расстояние l = 2,5 км. Мощность потребителя P = 10 кВт. Найдите минимальное сечение проводящих медных проводов dmin, если потери мощности в сети не должны превышать 5% мощности потребителя.
78. Электродвигатель  питается  от  сети  с  напряжением  U  =
= 220 В. Чему равна мощность двигателя и его КПД при протекании по его обмотке тока I1  = 2 А, если при полном торможении якоря по цепи идет ток I2 = 5 А?
79. В  сеть  с  напряжением U  =  100  В  подключили катушку с
сопротивлением R1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2 = 60 В. Определите сопротивление R2 другой катушки.
80. Батарея с ЭДС      и внутренним сопротивлением r замкнута на внешнее сопротивление R. Наибольшая мощность, выделяющаяся

во внешней цепи, равна Pmax  = 9 Вт. При этом течет ток I = 3 А.
Найдите ЭДС батареи и ее внутреннее сопротивление r.

Тема 9. Правила Кирхгофа

81. Два источника тока (   1 = 8 В, r1 = 2 Ом;    2 = 6 В, r2 = 1,6 Ом) и реостат (R = 10 Ом) соединены, как показано на рис. 34. Вычислите силу тока, текущего через реостат.

 

1, r1

R1 R3

− + + +
2, r2

+ − − 1
R

R 2 −

Рис. 34

Рис. 35

82. Определите  силу  тока  в  сопротивлении  R3    (рис.  35)  и напряжение на концах этого сопротивления, если    1 = 4 В,    2 = 3 В, R1                                                                                                                                                                                   =
=  2  Ом,  R2   =  4  Ом,  R3   =  1  Ом.  Внутренними  сопротивлениями
источников тока пренебречь.
83. Три батареи с ЭДС     1   = 12 В,     2   = 5 В и     3   = 8 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями, равными r1 = r2 = r3 = 1
Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Каковы силы токов, текущих через батареи?

1
− + −
r1
2 А
− +
r2

+
R

1, r1
+

В

−
2, r2

 

А В

 

− +
2, r2

Рис. 36

Рис. 37

Рис. 38

84. Две батареи (   1  = 10 В, r1  = 2 Ом;     2  6 В, r2  = 2 Ом) и реостат (R = 20 Ом) соединены, как показано на рис. 36. Найдите силу тока в батареях и реостате.

− + R1

1
− + R2

2
− + R3

3
Рис. 39

85. Два  источника  тока  с  ЭДС 1   =
= 1,2 В,    2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1  = 0,6 Ом, r2 = 0,5 Ом соответственно соединены, как показано на рис. 37. Какова сила тока в цепи и разность потенциалов между точками А и В в этом случае?
86. Два источника тока с ЭДС 1  =
= 1,8 В,    2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1  = 0,5 Ом, r2  = 0,3 Ом

соответственно соединены, как показано на рис. 38. Какова сила
тока в цепи и разность потенциалов между точками А и В в этом случае?

R2 R3
2 R1

Рис. 40

mA 87. Три источника тока с ЭДС 1  =
= 11 В, 2 = 4 В и 3 = 6 В и три реостата с
1
сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 =
= 2 Ом соединены, как показано на рис. 39.
Определите силу тока в реостатах.
Внутреннее сопротивление источников

пренебрежимо мало.
88. Какую силу тока показывает миллиамперметр в  схеме на рис. 40, если    1 = 2 В,    2 = 1 В, R1 = 103 Ом, R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом и сопротивление миллиамперметра RА = 200 Ом. Внутреннее сопротивление элементов не учитывать.

1 R1
1 1 2

2
R2
A V2 B R1
R2
3 R3
V3

Рис. 41

Рис. 42

89. Гальванические элементы и три вольтметра соединены по схеме, показанной на рис. 41. Электродвижущие силы гальва- нических элементов равны    1 = 1 В,    2  = 2 В и    3  = 1,5 В. Сопротивления вольтметров соответственно равны R1 = 2000 Ом, R2 =
3000 Ом,
R3   =  4000  Ом.  Сопротивления  элементов  не  учитывать.  Найдите разность потенциалов между узлами А и В схемы.
90. Два  одинаковых элемента имеют  ЭДС     1   =     2   =  2  В  и внутренние сопротивления r1 = r2 = 0,5 Ом (рис. 42). Найдите токи I1 и I2, текущие через сопротивление R1 = 0,5 Ом и R2 = 1,5 Ом, а также ток I через элемент с ЭДС    1.

Тема 10. Связь между электрическими и тепловыми характеристиками для цепи с изменяющимся током

91. За время t = 20 с при равномерном возрастании силы тока от нуля до некоторого значения в проводнике сопротивлением R = 10 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определите скорость нарастания силы тока.
92. При выключении источника тока сила тока в цепи убывает по закону I = 10 е−500 t (А). Определите количество теплоты Q, которое выделится в резисторе сопротивлением R = 5 Ом после выключения источника тока.
93. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время
t = 50 с равномерно нарастает от I1  = 5 А до I2  = 10 А. Определите количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
94. В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I1 = 1 А до I2 = 2 А выделилось количество теплоты Q =
= 5 кДж. Найдите сопротивление R проводника.
95. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону
I = 10 sin(50  t) (А). Найдите заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т.
96. При   равномерном  возрастании   силы   тока   от   нуля   до некоторого значения I в проводнике сопротивлением R = 25 Ом выделилось количество теплоты Q = 40 кДж. Определите значение силы тока I, если время нарастания тока t = 10 с.
97. За время t = 8 с при равномерном возрастании силы тока в

проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 Дж. Определите заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.
98. Определите количество теплоты Q, выделившееся за время
t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем за это время равномерно уменьшилась от I1 = 10 А до I2 = 0.
99. Сила тока в цепи изменяется по закону I = 5 sin(0,2  t) (А). Определите количество теплоты Q, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за период времени от t1 = 0 до t1 = Т/4.
100. Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I =
= 3 е−0,02 t  (А). Определите количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз.

Задачи к контрольной работе № 4

Таблица вариантов заданий
для студентов инженерно-технических специальностей

Вариант Номера задач
1 1 11 21 31 41 61 71 81
2 2 12 22 32 42 62 72 83
3 3 13 23 33 43 63 73 85
4 4 14 24 34 44 64 74 87
5 5 15 25 35 45 65 75 89
6 6 16 26 36 46 66 76 91

7 7 17 27 37 47 67 77 93
8 8 18 28 38 48 68 78 95
9 9 19 29 39 49 69 79 97
0 10 20 30 40 50 70 80 99

Таблица вариантов заданий
для студентов химико-технологических специальностей

Вариант Номера задач
1 1 11 21 31 41 51 61 82
2 2 12 22 32 42 52 62 84
3 3 13 23 33 43 53 63 86
4 4 14 24 34 44 54 64 88
5 5 15 25 35 45 55 65 90
6 6 16 26 36 46 56 66 92
7 7 17 27 37 47 57 67 94
8 8 18 28 38 48 58 68 96
9 9 19 29 39 49 59 69 98
0 10 20 30 40 50 60 70 100

Тема 1. Расчет магнитных полей

1. По  двум  длинным  прямым  проводникам, находящимся на расстоянии 6 см друг от друга, протекают токи силой I1  = 5 А и I2  =
=  10  А  в  одном  направлении.  Определите  индукцию  магнитного
поля B  в  точке, находящейся на расстоянии d  =  3  см от каждого проводника.
2. Найдите  индукцию  B  магнитного  поля  в  центре  контура,
имеющего вид прямоугольника, по которому течет ток силой I = 6 А.
Диагональ контура равна b = 14 см, а угол между диагоналями = 30°.
3. По тонкому кольцу течет ток I =
A = 60 А. Определите напряженность  Н
магнитного поля  в  точке  А, r  равноудаленной от точек  кольца на I расстояние r = 10 см (рис. 48). Угол =
/ 3.
R O  4. Круговой виток расположен относительно бесконечно длинного провода
так, что его плоскость параллельна проводу.

 

Рис. 48

146

Сила тока в витке I2  = 10 А, а сила тока в проводе I1  = 5 А. Диаметр кругового витка D = 14 см. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию B в центре
витка.
I1 5. Определите магнитную индукцию B в
О точке  пересечения высот равностороннего треугольника со стороной а = 20 см, по
I2 которым течет ток силой I = 50 А.

I

Рис. 50
R

I
Рис. 49

I 6. Прямой бесконечный
проводник  имеет  круглую  петлю  (см.
рис. 49). Определите напряженность H
магнитного поля в центре витка (точка А), если диаметр петли R = 25 см и по проводнику течет ток силой I = 5 А.
7. Два  круговых  витка  с  током,
имеющие одинаковый радиус (R1  = R2)

и   общий   центр,   расположены   во   взаимно   перпендикулярных
плоскостях. Магнитная индукция результирующего поля в центре витков                                                                                                   равна B = 0,2 мТл. Магнитная индукция поля первого витка с током в этой же точке равна B1  = 0,16 мТл. Определите магнитную индукцию B2 поля второго витка в их центре и силу тока I2 в нем, если сила тока в первом витке равна I1 = 10 А.
8. Определите магнитную индукцию B результирующего поля в
центре катушки радиусом R = 20 см, которая имеет N = 600 витков и по которой течет ток силой I = 10 А. Считать, что длина катушки много меньше чем ее радиус. На расстоянии d = 5 см от оси катушки перпендикулярно к ее плоскости и симметрично относительно оси катушки   располагаются  два   бесконечно  длинных  проводника  с токами, текущими в одном направлении и равными I1 = = 20 А и I2 =
10 А.
9. Круговой виток и прямолинейный проводник с током находятся в одной плоскости (см. рис. 50). Расстояние от прямолинейного проводника до центра витка равно d = 8 см, радиус витка R = 4 см, сила тока в витке равна I1 = = 15 А, сила тока в проводнике I2 = 20 А. Найдите напряженность H и индукцию B магнитного поля в центре кругового витка. Как изменится индукция магнитного поля в той же точке, если направление   тока   в   прямолинейном   проводнике   изменится   на

противоположное?

 

 

 

 

 

 

магнитную точке О, если

z
10. Найдите
I индукцию В в
R проводник имеет

форму, пока- занную на рис. 51,

и по  нему А.  Радиус проводника I

О y  протекает ток I = 9
I изогнутой  части R = 100 мм, а прямолинейные

участки проводника очень длинные.

Тема 2.

x

Рис. 51

Сила Ампера.
Вращательный

момент, который действует
на контур с током в магнитном поле. Магнитный момент

11. Проводник длиной l = 1 м, по которому проходит ток I = 2 А, согнут в форме полукольца и расположен в плоскости, перпендикулярной к направлению индукции В магнитного поля (В =
10 5    Тл).  Рассчитайте  силу,  действующую  на  этот  проводник  в магнитном поле.
12. Металлический  стержень  длиной  l  =  0,2  м  расположен
перпендикулярно бесконечно длинному прямому проводу, по

которому течет ток силой I2  = 3 А. Найдите силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, создаваемого проводом, если по стержню течет ток силой I1  = 1 А , а расстояние от провода до ближайшего конца стержня r = 10 см.
13. Два прямолинейных длинных параллельных проводника, по
которым текут токи в одном направлении силой I1  = 7 А и I2  = 14 А, находятся на расстоянии r1 = 10 см друг от друга. Какую работу, отнесенную к длине проводника, надо совершить, чтобы увеличить расстояние между проводниками до r2 = 0,2 м?
14. В однородном магнитном поле, индукция которого равна B =
= 2 Тл и направлена под углом    = 30° к вертикали, вертикально вверх движется прямой проводник массой m = 1,5 кг, по которому течет ток силой I = 4 А. Через t = 5 с после начала движения проводник имеет скорость    = 12 м/с. Определите длину l проводника.
15. Квадратная проволочная рамка расположена в одной
плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 1 кА. Определите силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее длине.
16. Квадратная рамка гальванометра, содержащая N = 200
витков тонкого провода, подвешена на упругой нити. Длина стороны рамки  a  =  1  см.  Нормаль  к  плоскости  рамки  перпендикулярна к линиям магнитной индукции В (В = 5 мТл). Когда по рамке пропустили ток I = 2 мкА, она повернулась на угол    = 30°. Найдите постоянную кручения нити fкр. Постоянной кручения нити называется
величина, численно равная отношению момента силы, действующей
на рамку, к углу закручивания (fкр = М /   ).
17. Рамка гальванометра длиной а = 4 см и шириной b = 4 см,
содержащая N = 200 витков тонкой проволоки, находится в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость рамки параллельна линиям индукции. Какой вращающий момент М действует на рамку, когда по витку течет ток силой I = 1 мА? Каков магнитный момент pm  рамки при этом токе?
18. Короткая катушка площадью поперечного сечения S =
= 150 см2, содержащая N = 200 витков тонкого провода, по которому течет ток I = 4 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью  Н  =  8  кА/м.  Определите  магнитный  момент  pm

катушки, а также вращающий момент М, действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол     = 60° с линиями поля.
19. По тонкому стержню длиной l = 20 см равномерно
распределен заряд q = 240 нКл. Стержень приведен во вращение с
постоянной угловой скоростью      = 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определите магнитный момент pm, обусловленный вращением заряженного стержня.
20. Диск радиусом R = 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд q = 0,2 мкКл. Диск равномерно вращается относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через его центр. Частота вращения n = 20 с−1. Определите магнитный момент pm кругового тока, создаваемого диском. Масса диска m = 0,1 кг.

Тема 3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном и электрическом полях

21. Протон  разгоняется  в  электрическом  поле  с  разностью потенциалов U = 1,5 кВ из состояния покоя и попадает в однородное магнитное  поле  перпендикулярно  к  линиям  магнитной  индукции. В магнитном поле он движется по дуге окружности радиусом R = 56 см. Определите напряженность H магнитного поля, если движение происходит в вакууме.
22. Однородное  электрическое  поле  с  напряженностью  Е  =
= 100 В/см перпендикулярно к однородному магнитному полю с индукцией В = 0,02 Тл. Электрон влетает в эти поля перпендикулярно
к векторам Е  и В . При какой начальной скорости   1 электрон будет двигаться  в  этих  полях  прямолинейно?  При  какой  скорости    2 протоны будут двигаться прямолинейно?
23. Электрон   движется   в   однородном   магнитном   поле   с напряженностью Н = 75 А/м так, что его скорость составляет угол    =
30° с направлением поля. Определите радиус R витков траектории
электрона и расстояние l, пройденное им вдоль линий магнитной индукции за три витка, если скорость электрона равна    = 2,5•10 6 м/с.
24. Протон   движется   в   однородном   магнитном   поле   с напряженностью Н = 100 А/м в плоскости, перпендикулярной к линиям напряженности магнитного поля. Определите траекторию

(R)   движения   протона,   если   оно   происходит   в   вакууме   со скоростью                                                                                                   =
= 1,2•103  м/с. Чему равен период T обращения протона в магнитном
поле?
25. Электрон  разгоняется  в  вакууме  из  состояния  покоя  под действием электрического поля и влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Определите ускоряющую разность потенциалов U электрического поля и индукцию магнитного поля, если электрон описывает окружность радиусом R = 7,58•10−3  м за время t = 5,96•10 10 с.
26. Электрон влетает в однородное магнитное поле под углом
= 45° к линиям магнитной индукции и движется по винтовой линии с  шагом  h  =  20  мм.  Магнитная  индукция  поля  В  =  1•10 2    Тл. Определите импульс p частицы.
27. Протон влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,4 Тл под углом    = 30° к направлению вектора В и движется по винтовой линии радиуса R = 0,5 см. Найдите кинетическую энергию Wк протона.
28. Электрон влетает в однородное магнитное поле со
скоростью     = 400 км/с под углом     = 60° к вектору магнитной индукции  В ,  модуль  которого  В  =  1•10 3   Тл.  Сколько  витков  N опишет  электрон  вдоль  магнитного  поля  на  расстоянии  r  =  2 м? Отношение заряда электрона к его массе qe / me = 1,76•1011  Кл/кг.
29. Электрон влетает в область пространства с однородным электростатическим   полем   напряженностью   Е   =   6•104      В/м
перпендикулярно линиям напряженности. Определите модуль и направление вектора магнитной индукции B однородного магнитного поля, которое надо создать в этой области для того, чтобы электрон пролетел ее, не испытывая отклонений. Энергия электрона                                                W                                                =
= 1,6•10  6 Дж.
30. Однозарядные ионы аргона из состояния покоя разгоняются в электрическом поле с разностью потенциалов U = 800 В, затем попадают в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям магнитной индукции и разделяются на два пучка, движущихся по дугам радиусом R1  = 7,63 см и R2  = 8,05 см. Индукция магнитного

поля  равна  В =  0,32  Тл.  Определите  массовые  числа  A  изотопов аргона. Движение ионов происходит в вакууме.
Тема 4. Магнитный поток. Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле

31. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 1 Тл, движется равномерно прямой проводник длиной l = 20 см, по которому течет ток силой I = 2 А. Скорость проводника равна    = 15 см/с и направлена перпендикулярно вектору индукции. Найдите работу A перемещения проводника за t = 5 с.
32. В однородном магнитном поле, индукция которого B = 0,25 Тл,
находится плоская катушка диаметром D = 12,5 см, содержащая N =
= 100 витков. Плоскость катушки составляет угол    = 60° с направлением вектора индукции магнитного поля. Определите, какую работу A надо совершить, чтобы удалить катушку из магнитного поля, если по виткам течет ток силой I = 3 А.
33. В  однородном магнитном поле  с  индукцией B  =  60  мТл находится прямоугольная рамка шириной a = 5 см и длиной b = 8 см. Рамка состоит из N = 200 витков провода и может вращаться вокруг оси, перпендикулярной к линиям магнитной индукции. При силе тока в витках I = 0,5 А плоскость рамки располагается перпендикулярно к линиям магнитной индукции. Какую работу A надо совершить, чтобы повернуть рамку  из  этого  положения на  1/ 2  оборота  и  на  целый оборот? Силу тока в цепи считать неизменной.
34. В   одной  плоскости  с   длинным  прямым  проводом,  по которому течет ток I = 50 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной l = 65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Каков магнитный поток Фт, пронизывающий рамку?
35. Тороид квадратного сечения содержит N = 1000 витков. Наружный диаметр тороида D = 40 см, внутренний – d = 20 см. Найдите магнитный поток Фт  в тороиде, если сила тока, протекающего по обмотке, равна I = 10 А.
36. На   расстоянии   d1     =   10   см   от   бесконечно   длинного прямолинейного проводника с током I1  = 5 А находится параллельно ему участок другого проводника длиной l = 2 м с током I2  = 12 А. Определите работу A, которую нужно выполнить, чтобы расстояние между проводниками изменилось от d1 до d2 = 20 см.

37. Тонкий медный проводник массой т = 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл) так, что плоскость его перпендикулярна линиям поля. Определите количество электричества q, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины,  вытянуть  в  линию.  Удельное  сопротивление  меди      =
0,17•10 7 Ом•м, а плотность меди   * = 8,9•103  кг/м3.
38. По   длинному   прямому   проводнику   течет   ток.   Вблизи проводника  расположена  квадратная  рамка  из   тонкого  провода
сопротивлением R = 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и
параллелен двум ее сторонам, расстояния до которых от провода соответственно равны а1  = 10 см, а2  = 20 см. Найдите силу тока I в проводнике, если при его выключении через рамку протекло количество электричества q = 693 мкКл.
39. Магнитный  момент   соленоида  pm    =   19,9   А•м2.   Длина соленоида l = 50 см. Определите магнитный поток Фт  сквозь сечение соленоида, если его витки плотно прилегают друг к другу.
40. Рамка из провода сопротивлением R = 0,01 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией B = 0,05 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 100 см2. Найдите, какое количество электричества q протечет через рамку за время поворота ее на угол
= 30° в следующих случаях: 1) от 1  = 30° до 2 = 60°; 2) от 2 =
= 60° до   3 = 90°.

Тема 5. Явление электромагнитной индукции

41. Рамка  площадью  S  =  3•10 2   м2   имеет  N  =  200  витков  и вращается с постоянной угловой скоростью в магнитном поле с индукцией B  =  1,5•10 2   Тл. Ось рамки перпендикулярна к  линиям магнитной  индукции.  Найдите  период  T  вращения  рамки,  если

максимальная ЭДС индукции в рамке max

= 14 В.

42. В  однородном  магнитном  поле,  индукция  которого  B  =
= 5•10 5 Тл, вращается стержень длиной l = 1 м с постоянной угловой скоростью = 20 рад/с. Ось вращения проходит через конец стержня
и  параллельна  линиям  индукции  магнитного  поля.  Найдите  ЭДС
индукции ин, возникающую в стержне.

43. Медное  кольцо  помещено в  магнитное поле  так,  что  его плоскость перпендикулярна линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 25 см, диаметр провода кольца d = 3 мм. Определите скорость изменения магнитной индукции dB/dt поля, если в кольце возникает    индукционный    ток    силой    Iин       =    5 А.    Удельное сопротивление меди    = 0,17•10 7 Ом•м.
44. Рамка  площадью  S  =  100  см2   содержит  N  =  103   витков провода сопротивлением R = 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R1  = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (B = 0,1 Тл), делая n = 8 об/с. Чему равно
максимальное значение мощности Pmax переменного тока в цепи?
45. Короткая катушка, содержащая N = 1000 витков, равномерно
вращается с угловой скоростью      = 5 рад/с относительно оси, совпадающей с диаметром катушки и перпендикулярной линиям поля. Магнитное поле однородное с индукцией В = 0,04 Тл. Определите мгновенное значение ЭДС индукции    ин  для тех моментов времени, когда плоскость катушки составляет угол     = 60° с линиями поля. Площадь катушки S = 100 см2.
46. Прямой проводник длиной l = 10 см помещен в однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл. Концы проводника замкнуты гибким проводом, находящимся вне поля. Сопротивление всей цепи R = 0,4 Ом. Какая мощность Р потребуется для того, чтобы двигать проводник перпендикулярно линиям индукции со скоростью   = 20 м/с?
47. Рамка, имеющая форму равностороннего треугольника,
помещена в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл. Плоскость рамки составляет с направлением вектора магнитной индукции угол    = 30°. Определите длину l стороны рамки, если при равномерном уменьшении магнитного поля до нуля за время t = 0,01 с в рамке индуцируется ЭДС    ин = 2 мВ.
48. Катушка диаметром d = 2 см, содержащая один слой плотно
прилегающих друг к другу N = 500 витков медного провода сечением S = 2 мм2, помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью dB/dt = 1 мТл/с. Определите тепловую мощность P, выделяющуюся в катушке, если ее концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление меди    = 1,7•10−8  Ом•м.

49. Проволочная рамка, содержащая N = 40 витков, охватывает площадь S = 240 см2. Вокруг нее создается однородное магнитное поле, перпендикулярное к ее плоскости. При повороте рамки на 1/6 оборота за t = 0,15 с в ней наводится ЭДС индукции, равная    ин = 160 мВ. Определите индукцию B магнитного поля.
50. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора B = 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью S =
= 400 см2. Сколько оборотов в минуту делает якорь, если

максимальное значение ЭДС индукции max

= 200 В?

Тема 6. Индуктивность. Явление самоиндукции

51. Определите индуктивность соленоида длиной l = 40 см и сопротивлением R = 10 Ом, если обмоткой соленоида является медная проволока массой m = 1 кг. Плотность меди   *  = 8,9•103  кг/м3, а ее удельное сопротивление   = 1,7•10−8  Ом•м.
52. Через катушку, индуктивность которой L = 21 мГн, течет ток, изменяющийся со временем по закону I = Imaxsin  t, где Imax = 5 А,
= 2  /Т, Т = 0,02 с. Найдите зависимость от времени ЭДС
самоиндукции с(t), возникающей в катушке и энергии магнитного поля Wm(t) катушки.
53. Сколько  витков  проволоки  N  диаметром  d  =  0,4  мм  с изоляцией   ничтожной   толщины   нужно   намотать   на   картонный
цилиндр диаметром D = 2 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью L = 1 мГн? Витки вплотную прилегают друг к другу.
54. Катушка, намотанная на немагнитный цилиндрический каркас, имеет N = 750 витков и индуктивность L1  = 25 мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки до L2 = 36 мГн, обмотку с катушки сняли и заменили обмоткой из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки осталась прежней. Сколько витков N оказалось в катушке после перемотки?
55. Соленоид  содержит  N  =  1000  витков.  Сечение  сердечника S = 10 см2. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1,5 Тл. Найдите среднее значение ЭДС самоиндукции <   c>, которая возникнет в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время t = 500 мкс.
56. На катушке с сопротивлением R = 8,2 Ом и индуктивностью
L = 25 мГн поддерживается постоянное напряжение U = 55 В. Сколько энергии W выделится при размыкании цепи катушки? Какая средняя

ЭДС самоиндукции <   с> появится при этом в катушке, если энергия будет выделяться в течение времени t = 12 мс?
57. Соленоид диаметром D = 10 см и длиной l = 60 см имеет N =
= 1000 витков. Сила тока в нем равномерно возрастает на I = 0,2 А за t = 1 с. На соленоид надето кольцо из медной проволоки, имеющей площадь поперечного сечения S = 1 мм2. Найдите силу индукционного
тока Iин, возникающего в кольце. Удельное сопротивление меди     =
= 1,7•10−8  Ом•м.
58. Индуктивность  соленоида,  намотанного  в  один  слой  на немагнитный каркас, L = 1,6 мГн. Длина соленоида l = 1 м, сечение S
=
= 20 см2. Сколько витков N приходится на каждый сантиметр длины соленоида?
59. Индуктивность катушки L = 2 мГн. Ток частотой    = 50 Гц, протекающий по катушке, изменяется по синусоидальному закону. Чему равно среднее значение ЭДС самоиндукции <   с>, возникающей за интервал времени   t, в течение которого ток в катушке изменяется от минимального до максимального значения? Амплитудное значение силы тока I0 = 10 А.
60. На картонный каркас длиной l = 50 см и площадью сечения
S = 4 см2 намотан в один слой провод диаметром d = 0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Вычислите индуктивность L получившегося соленоида.

Тема 7. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии

61. Соленоид длиной l = 50 см и радиусом R = 0,4 см имеет N =
=  20 000  витков  медного  провода  и  находится  под  постоянным напряжением. Определите время t, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде. Удельное сопротивление меди равно     = 1,7•10−8
Ом•м.
62. Тороид содержит N = 20 витков на l = 1 см. Определите объемную плотность энергии wm в тороиде, если по его обмотке протекает ток I = 3 А.
63. Объемная   плотность   энергии   магнитного   поля   внутри соленоида длиной l = 1 м и радиусом R = 2 см равна wm = 0,1 Дж/м3. Определите силу тока I в соленоиде, если его индуктивность равна L =

= 0,4 мГн.
64. Тороид с железным сердечником длиной l = 20 см имеет воздушный зазор b = 10 мм. По обмотке тороида, содержащей N =
= 500 витков, проходит ток I = 3 А. Найдите плотность энергии wm магнитного поля в сердечнике и воздушном зазоре, если при этих условиях магнитная проницаемость сердечника     = 580. Рассеянием магнитного потока пренебречь.
65. Какова    должна    быть    напряженность   Е    однородного электрического поля, чтобы оно обладало той же плотностью энергии, что и магнитное поле индукцией В = 0,5 Тл?
66. Определите энергию Wm магнитного поля соленоида, имеющего N = 500 витков, которые равномерно намотаны на картонный каркас радиусом R = 20 мм и длиной l = 50 см, если по нему проходит ток I = 5
А.
67. Соленоид содержит N = 1000 витков. Сила тока в обмотке соленоида I = 1 А, магнитный поток Фm = 0,01 Вб. Вычислите энергию Wm магнитного поля.
68. На  железное кольцо (тороид) намотано в  один  слой  N  =
= 200 витков. Чему равна энергия Wт  магнитного поля, если при токе
I = 2,5 А магнитный поток в железе Фт  = 0,5 мВб?
69. При  некоторой  силе  тока  плотность  энергии  магнитного поля  соленоида (без  сердечника) wm   =  0,2  Дж/м3. Во  сколько раз

увеличится плотность энергии

w / w
2 1

поля при той же силе тока,

если соленоид будет иметь железный сердечник?
70. Соленоид   без   сердечника  с   однослойной  обмоткой   из проволоки радиусом R = 0,4 мм имеет длину l = 0,5 м и поперечное сечение S = 50 см2. Какой ток I течет по обмотке при напряжении U =
10 В, если за время t = 0,4 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии поля внутри соленоида? Поле считать однородным.

Тема 8. Токи при включении и отключении источника тока.
Взаимная индукция

71. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением r =
= 10 Ом и индуктивностью L = 1 Гн. Через какое время t сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения?
72. Цепь  состоит  из  катушки  индуктивностью  L  =  1  Гн  и сопротивлением  r  =  10  Ом.  Определите  время  t,  по  истечении

которого  сила  тока  уменьшится  до  I  =  0,001I0    первоначального значения после отключения источника тока.
73. Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется со скоростью

dI1 /dt = 5 А/с, во второй катушке возникает ЭДС индукции

ин2 =

= 0,1 В. Определите коэффициент взаимной индукции катушек L12.
74. Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к
источнику тока. Определите сопротивление R катушки, если за время t
= 3 с сила тока через катушку достигает 80% предельного значения.
75. Бесконечно длинный соленоид длиной l = 0,8 м имеет однослойную обмотку из  алюминиевого провода массой m  =  0,4  кг.
Определите время релаксации     для этого соленоида. Плотность алюминия  соответственно   *   =  2,7•103   кг/м3,  а  его  удельное сопротивление   = 26 нОм•м.
76. Катушка индуктивностью L = 1,5 Гн и сопротивлением R1 =
=  15  Ом  и  резистор  сопротивлением  R2    =  150  Ом  соединены
параллельно  и  подключены  к  источнику,  электродвижущая  сила
которого
= 60 В. Определите напряжение U на зажимах катушки через время
t = 0,1 с после размыкания цепи.
77. Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет N1  =
= 251 виток. Средний диаметр тороида D = 8 см, диаметр витков d =
=  2  см.  На  тороид  намотана  вторичная  обмотка,  имеющая  N2   =
= 100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение t =
= 0,001 с устанавливается ток силой I = 3 А. Найдите среднее значение
ЭДС индукции <   ин>, возникающей на вторичной обмотке.
78. Два соленоида с индуктивностями L1 = 0,5 Гн и L0 = 0,95 Гн
одинаковой длины и практически равных сечений вставлены один в
другой. Определите взаимную индуктивность L12 соленоидов.
79. Две катушки намотаны на один сердечник. Индуктивность
первой катушки L1 = 0,15 Гн, второй − L2 = 3,1 Гн. Сопротивление второй катушки R2 = 300 Ом. Определите силу тока I2 во второй катушке, если за время   t = 0,01 с сила тока в первой катушке уменьшилась от I1 = 0,5 А до I2 = 0 А.
80. К источнику тока с внутренним сопротивлением r = 2 Ом была
подключена   катушка,   индуктивность   которой   L   =   0,5   Гн,   а
сопротивление R = 8 Ом. Найдите время   t, в течение которого сила тока

в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1%.

Тема 9. Электромагнитные колебания и волны

81. Катушка   с   активным   сопротивлением   R   =   10   Ом   и индуктивностью L включена в цепь переменного тока напряжением U
=127 В и частотой    = 50 Гц. Найдите индуктивность катушки L, если известно, что катушка поглощает мощность P = 400 Вт, а сдвиг фаз между напряжением и силой тока    = 60°.
82. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью
C = 2,22 нФ и катушки длиной l = 20 см из медной проволоки радиусом   r   =   0,25   мм.   Найдите   логарифмический  декремент
затухания    колебаний.
83. Определите длину электромагнитной волны    в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если максимальный заряд конденсатора составляет qmax = 2•10−8  Кл, а максимальная сила тока в контуре равна Imax  = 1 А. Какова энергия электрического поля  кон- денсатора в тот момент, когда энергия магнитного поля составляя- ет 3 / 4 от ее максимального значения, если индуктивность контура равна L = 0,2 мкГн? Активным сопротивлением контура пренебречь.
84. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 405 нФ, катушки с индуктивностью L = 10 мГн и резистора сопротивлением R = 2 Ом. Определите, во сколько раз уменьшится разность потенциалов  U1 / U2   на  обкладках  конденсатора  за  один период колебаний.
85. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью L = 30 мкГн и плоского конденсатора с площадью пластин S = 0,01 м2 и расстоянием между ними  d  =  0,1  мм.  Определите диэлектрическую
проницаемость    среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если контур настроен на длину волны   = 750 м.
86. В электрической цепи с малым активным сопротивлением,
содержащей конденсатор емкостью C = 0,2 мкФ и катушку индуктивностью L = 1 мГн, сила тока при резонансе изменяется по закону                                                     I                                                     =
= 0,02sin t. Найдите мгновенное значение силы тока i, а также мгновенные значения напряжений на конденсаторе u1  и катушке u2 через время t = (1/ 3)Т от начала возникновения колебаний.

87. Определите     отношение     энергии     магнитного     поля колебательного контура к энергии его электрического поля Wт /Wе для момента времени t = (1/ 8)Т. Напряжение в колебательном контуре изменяется по закону U = Umaxcos   t.
88. Колебательный контур содержит катушку индуктивностью
L = 6 мкГн и конденсатор емкостью C = 1,2 нФ. Для поддержания в колебательном контуре незатухающих гармонических колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе Umax = 2 В необходимо  подводить  среднюю  мощность  <P>  =  0,2  мВт. Определите добротность Q колебательного контура, считая затухание в контуре достаточно малым.
89. Заряженный конденсатор емкостью C = 0,2 мкФ подключили к катушке индуктивностью L = 8 мГн. Через какое время t от момента подключения энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки?
90. В  цепь  переменного  тока  частотой      =  50  Гц  включена катушка длиной l = 0,3 м и диаметром D = 2,5 см, содержащая N =
= 1500 витков. Определите активное сопротивление R катушки, если
сдвиг фаз между напряжением и током составляет    = 30°.
91. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 2 мкФ и катушки индуктивностью L = 100 мГн. Активное сопротивление катушки R = 10 Ом. Определите логарифмический декремент затухания   контура.
92. Найдите  промежуток  времени    ,  за  который  амплитуда колебаний силы тока в контуре с добротностью Q = 5000 уменьшается в
2 раза, если частота свободных затухающих колебаний в контуре    =
=  2,2 МГц.
93. Емкость колебательного контура C = 10 мкФ, индуктивность L = 25 мГн и активное сопротивление R = 1 Ом. Через сколько колебаний N амплитуда силы тока в контуре уменьшится в е раз?
94. В  контуре,  добротность  которого  Q  =  50  и  собственная
частота    0   =  5,5  кГц, возбуждаются затухающие колебания. Через какое время   энергия, запасенная в контуре, уменьшится в 2 раза?
95. Колебательный  контур   имеет   емкость   C   =   1,1   нФ   и индуктивность L = 5 мГн. Логарифмический декремент затухания контура

=  0,005.  За какое время потеряется вследствие затухания 99%
энергии контура?
96. Какую   мощность   Р   должен   потреблять   колебательный контур с активным сопротивлением R = 1,8 Ом, чтобы в нем поддерживались  незатухающие  гармонические  колебания  с амплитудой силы тока Imax = 20 мА?
97. Параметры колебательного контура имеют значения: C = 3,2 нФ, L = 9,6 мкГн, R = 0,66 Ом. Какую мощность Р должен потреблять контур, чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Umax = 12 В?
98. Катушка, индуктивность которой L = 30 мкГн, присоединена к плоскому конденсатору. Площадь каждой пластины S = 100 см2, расстояние между ними d = 0,1 мм. Определите диэлектрическую проницаемость           среды,    заполняющей    пространство    между
пластинами, если контур резонирует на монохроматическую электромагнитную волну, длина которой    = 750 м.
99. Радиолокатор работает на длине волны = 20 см и за время t =
= 2 с излучает N = 4000 импульсов длительностью   t = 0,02 мкс каждый. Определите число колебаний n в одном импульсе и глубину l действия радиолокатора.
100. В    резонансно    настроенном    колебательном    контуре индуктивностью  L  =  0,75  Гн  под  действием  внешнего синусоидального напряжения с амплитудой Umax = 200 В установился переменный ток, амплитуда которого Imax = 20 А. Затем клеммы контура отключают от источника и замыкают накоротко. Найдите время  , за которое в режиме затухающих колебаний амплитуда силы тока в контуре уменьшится в е раз.

Таблица вариантов заданий
для студентов инженерно-технических специальностей

Вариант Номера задач
1 1 11 21 31 41 51 61 91
2 2 12 22 32 42 52 63 92
3 3 13 23 33 43 53 65 93
4 4 14 24 34 44 54 67 94
5 5 15 25 35 45 55 69 95
6 6 16 26 36 46 56 71 96
7 7 17 27 37 47 57 73 97
8 8 18 28 38 48 58 75 98
9 9 19 29 39 49 59 77 99
0 10 20 30 40 50 60 79 100

Таблица вариантов заданий
для студентов химико-технологических специальностей

Вариант Номера задач
1 1 11 21 31 41 51 62 81
2 2 12 22 32 42 52 64 82
3 3 13 23 33 43 53 66 83
4 4 14 24 34 44 54 68 84
5 5 15 25 35 45 55 70 85
6 6 16 26 36 46 56 72 86
7 7 17 27 37 47 57 74 87

8 8 18 28 38 48 58 76 88
9 9 19 29 39 49 59 78 89
0 10 20 30 40 50 60 80 90

Тема 1. Фотометрия

1. Лампа,   подвешенная  к   потолку,   дает   в   горизонтальном направлении силу света I = 60 кд. Какой световой поток Ф падает на картину площадью S = 0,5 м2, висящую вертикально на стене на расстоянии r = 2 м от лампы, если на противоположной стене находится большое зеркало на расстоянии а = 2 м от лампы?
2. На какой высоте h над центром круглого стола радиусом R =
= 1,5 м нужно повесить лампочку, чтобы освещенность на краю стола была максимальной?
3. Определите световой поток, падающий на круглую площадку
радиусом R = 30 см, удаленную на l0 = 40 см от точечного источника, лежащего на нормали, восстановленной из центра площадки. Сила света источника I = 30 кд.
4. На какой высоте h нужно повесить лампочку силой света I =
= 10 кд над листом белой бумаги, чтобы его яркость В была равна
1 кд/м2, если коэффициент отражения   бумаги равен 0,8?
5. Лампа силой света в I = 200 кд находится на расстоянии r =
= 2 м от лежащей на столе книги. Освещенность книги E = 25 лк.
Определите, под каким углом      падает свет на книгу, и на какой высоте h подвешена лампа над столом.
6. На лист белой бумаги площадью S = 20  30 см2
перпендикулярно к поверхности падает световой поток Ф = 120 лм. Найдите освещенность Е, светимость R и яркость В бумажного листа, если коэффициент отражения   = 0,75.
7. Во сколько раз в Минске освещенность поверхности Земли
22 декабря меньше, чем 22 июня? Высота Солнца над Землей 22 июня
59°37 , а 22 декабря 12°43 .
8. В  центре квадратной комнаты площадью S  =  25  м2   висит лампа. На какой высоте h от пола должна находиться лампа, чтобы освещенность в углах комнаты была наибольшей?
9. Лампочка, потребляющая мощность Р1   = 75 Вт, создает на расстоянии r = 3 м при нормальном падении лучей освещенность Е =
= 8 лк. Определите удельную мощность Р лампочки (в ваттах на канделу) и световую отдачу    лампочки (в люменах на ватт).

10. Найдите     освещенность     Е     на     поверхности     Земли, вызываемую нормально падающими солнечными лучами. Яркость Солнца                                                   В                                                   =
= 1,2•109  кд/м2.

Тема 2. Геометрическая оптика

11. Длинное  тонкое   волокно,  выполненное  из   прозрачного материала с показателем преломления n = 1,35, образует световод. Определите максимальный угол   max к оси световода, под которым световой луч еще может падать на торец, чтобы пройти световод без ослабления.
12. Собирающая  линза  дает  на  экране  изображение  лампы,
увеличенное втрое. Если линзу подвинуть на l = 32 см ближе к экрану, то она дает изображение, втрое уменьшенное. Найдите фокусное расстояние линзы.
13. Радиус кривизны выпуклого зеркала R  =  50  см.  Предмет
высотой h = 15 см находится на расстоянии, равном а = 1 м от зеркала.
Определите расстояние от зеркала до изображения и его высоту.
14. Узкий пучок параллельных лучей падает на экран под углом
45°  и  образует  светлое  пятно.  На  какое  расстояние    s  сместится пятно, если на пути лучей параллельно экрану поставить стеклянную пластинку толщиной в d = 1 см? Показатель преломления стекла n считать равным 1,5.
15. Луч  света  падает  на  грань  стеклянной  (n  =  1,5)  призмы
перпендикулярно к ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол   = 25° от первоначального направления. Определите преломляющий угол призмы   .
16. Преломляющий угол призмы      =  60°.  Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления   = 30°. Определите показатель преломления стекла n, из которого изготовлена призма.
17. Расстояние  между  фокусами  объектива и  окуляра  внутри
микроскопа l = 16 см. Фокусное расстояние объектива f1  = 4 мм. С каким фокусным расстоянием f2 следует взять окуляр, чтобы получить увеличение в 500 раз?
18. Плосковыпуклая  линза  из  стекла  (n1    =  1,5)  в  воздухе обладает оптической силой D1  = 5 дптр. При ее погружении в жидкость (n2 = = 1,7) линза действует как рассеивающая. Определите

фокусное расстояние f2 и оптическую силу D2 линзы в жидкости. Где находится изображение точки, расположенной на главной оптической оси и удаленной от линзы на расстояние, равное трем фокусным расстояниям (рассмотреть оба случая).
19. Радиус  кривизны  вогнутого  зеркала  R  =  90  см.  Найдите положение предмета, при котором его изображение будет действительным и в три раза увеличенным. Где должен находиться предмет, чтобы его изображение было мнимым и увеличенным в три раза?
20. Вычислите смещение луча, прошедшего сквозь стеклянную пластинку  толщиной  d  c  показателем  преломления  n,  если  угол
падения луча в воздухе равен предельному углу полного внутреннего
отражения для стекла, из которого изготовлена пластинка.
Тема 3. Интерференция света

21. Между    стеклянной    пластинкой    и    лежащей    на    ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найдите показатель преломления жидкости п, если радиус r3 третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны    = 0,6 мкм                                                                                                        равен
0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,6 м.
22. На тонкую пленку под углом    = 30° падает монохроматический свет с длиной волны    = 500 нм. Отраженный от нее свет максимально усилен вследствие интерференции. Определите минимальную толщину dmin пленки, если показатель преломления материала пленки n = 1,4.
23. Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м.
Определите расстояние между щелями d, если на отрезке длиной l =
= 1 см укладывается N = 10 темных интерференционных полос. Длина волны    = 0,7 мкм.
24. На стеклянную пластину положена выпуклой стороной
плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны      =  500  нм. Найдите радиус R линзы, если радиус четвертого темного кольца Ньютона в проходящем свете r4 = 2 мм.
25. Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин
вследствие стекания жидкости. Интерференция наблюдается в проходящем свете через красное стекло ( 1 = 630 нм). Расстояние между соседними красными полосами при этом l1 = 3 мм. Затем эта же

пленка наблюдается через синее стекло ( 2  = 435 нм). Найдите расстояние l2 между соседними синими полосами. Считайте, что за время измерений форма пленки не изменяется и свет падает перпендикулярно к поверхности пленки.
26. На  стеклянную пластину (n1   =  1,5)  нанесен  тонкий  слой прозрачного вещества с показателем преломления n2 = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны     = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?
27. На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны    = 500 нм. Расстояние между соседними темными  интерференционными полосами  в  отраженном  свете  l  =
= 0,5 мм. Определите угол   между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.
28. Расстояние между двумя  когерентным источниками света (   = 0,6 мкм) равно 0,1 мм. Расстояние между светлыми полосами на экране в средней части интерференционной картины равно   x = 1 см. Определите расстояние L от источников до экрана.
29. Между двумя плоскопараллельными пластинами на
расстоянии l = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока   диаметром   d   =   0,01   мм,   образуя   воздушный  клин.
Пластины  освещаются  нормально  падающим  монохроматическим
светом (   = 0,6 мкм). Определите ширину   x интерференционных полос, наблюдаемых в отраженном свете.
30. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается
нормально  падающим  монохроматическим  светом  (    =  590  нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определите толщину d3 воздушного промежутка в том месте, где в отраженном свете наблюдается третье темное кольцо.

Тема 4. Дифракция  света

31. На диафрагму с круглым отверстием диаметром d = 2 мм падает нормально параллельный пучок лучей монохроматического света с длиной волны    = 500 нм. Точка наблюдения находится на оси отверстия на расстоянии b = 1 м от него. Сколько зон Френеля укладывается в отверстии? Темное или светлое пятно получится в

центре дифракционной картины, если в месте наблюдения поместить экран?
32. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения
падает под углом скольжения = 60 на естественную грань монокристалла NaCl (M = 58,5•10 3  кг/моль), плотность которого =
2,16 г/см3. Определите длину волны рентгеновского излучения, если
при отражении от этой грани наблюдается максимум третьего порядка.
33. Расстояние   между   точечным   источником   S   и   точкой наблюдения Р равно 2 м. В какой точке на отрезке SР надо поместить диафрагму с круглым отверстием, диаметр которого D = 1,8 мм, чтобы при рассмотрении из точки Р  в отверстии укладывалось три зоны
Френеля? Длина волны излучаемого света = 0,6 мкм.
34. На дифракционную решетку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определите длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра:   кp  = 780 нм,   ф  = 400 нм.
35. На дифракционную решетку, содержащую n = 200 штрихов
на 1 мм, падает нормально свет с длиной волны     = 610 нм. Спектральную линию какого наибольшего порядка можно наблюдать с помощью такой решетки? Определите угол отклонения лучей, соответствующий этой линии.
36. На щель шириной b = 0,1 мм падает нормально
монохроматический свет с длиной волны    = 0,5 мкм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определите расстояние L от щели до экрана, если ширина центрального дифракционного максимума   х = 1 см.
37. Угловая дисперсия D дифракционной решетки для
излучения некоторой длины волны (при малых углах дифракции) составляет 1 угл. мин /нм. Определите разрешающую способность R этой решетки для излучения той же длины волны, если длина решетки l = 2 см.
38. На дифракционную решетку падает нормально
монохроматический свет (   = 410 нм). Угол      между направлениями на максимумы первого и второго порядков равен 2°21′. Определите число

n штрихов на 1 мм дифракционной решетки.
39. Какова должна быть наименьшая ширина дифракционной решетки l, чтобы спектрофотометр с такой решеткой мог разрешить
линии дублета натрия с длиной волн 1 = 589,0 нм и 2 = 589,6 нм?
40. На дифракционную решетку падает нормально
монохроматический свет с длиной волны =  0,6 мкм. Спектр
проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран,
удаленный                            от                            линзы                            на
L = 1,2 м. Расстояние между двумя максимума первого порядка, наблюдаемыми на экране l = 20,2 см. Каково число штрихов n на 1 мм решетки? Сколько максимумов дает при этом дифракционная решетка?

Тема 5. Поляризация  света

41. Пластинку кварца  толщиной  d  =  2  мм  поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол      = 53°. Какой наименьшей  толщины  dmin    следует  взять  пластинку,  чтобы  поле зрения поляриметра стало совершенно темным?
42. Предельный   угол   полного   внутреннего   отражения   на границе жидкости с воздухом равен 43°. Каков должен быть угол падения луча из воздуха на поверхность жидкости, чтобы отраженный луч был максимально поляризован?
43. Частично поляризованный свет рассматривается через
николь (анализатор). При повороте николя на    = 45° по отношению к положению, соответствующему максимальной интенсивности выходящего луча, интенсивность света уменьшается в 3 раза. Определите отношение интенсивностей естественной и поляризованной частей в падающем луче.
44. При  прохождении света  через  трубку  длиной  l1   =  20  см, содержащую раствор сахара концентрацией c1 = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол   1  = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l2  = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол   2  = 5,2°. Определите концентрацию c2  второго раствора.
45. Пучок естественного света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол       =  30°.  Принимая,  что  коэффициент  поглощения  каждого николя равен 0,1, найдите, во сколько раз пучок света, выходящий из

второго  николя,  ослаблен  по  сравнению  с  пучком,  падающим  на первый николь.
46. На   пути   частично  поляризованного  света  со   степенью поляризации Р = 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной. Во сколько раз
уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускания
анализатора повернуть на угол = 60 ?
47. Угол между плоскостями пропускания поляроидов равен
50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в
= 9 раз. Определите коэффициент поглощения света в поляроидах.
48. Свет проходит через систему из двух скрещенных николей, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно  к  оптической  оси.  Определите  минимальную толщину пластинки, при которой свет с длиной волны   1  = 436 нм будет полностью задерживаться этой системой, а свет с длиной волны
2 = 497 нм − пропускаться наполовину. Постоянная вращения кварца для этих длин волн равна соответственно 1 = 41,5 и 2 = 31,1 угл. град
/мм.
49. Какой длины трубку с раствором сахара концентрацией c =
=  80  г/л  надо  поместить  между  двумя  параллельными  николями, чтобы свет был полностью погашен? Удельная постоянная вращения сахара   0 = 0,67 град•м2/кг.
50. На николь падает пучок частично поляризованного света.
При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя
повернули  на  угол      =  45 ,  интенсивность света  возросла  в      =
= 1,5 раза. Определите степень поляризации Р света.

Тема 6. Тепловое излучение

51. При  открытой  дверце  печи  внутри  нее  поддерживается температура t = 800°С. Размеры дверцы равны: ширина а = 22 см и высота b = 15 см. Определите, сколько энергии W в единицу времени получает комната от печи через открытую дверцу.
52. Имеется два абсолютно черных источника теплового излучения. Температура одного из них t1 = 2227°С. Найдите температуру t2 другого источника,     если     длина     волны,     отвечающая     максимуму     его
испускательной способности, на        = 0,5 мкм больше длины волны,

соответствующей максимуму испускательной способности первого источника.
53. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности энергетической светимости
сместился с   1 = 2,4 мкм на   2 = 0,8 мкм. Как и во сколько раз изменились энергетическая светимость тела и максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости?
54. Определите, какая длина волны max соответствует максимальной спектральной плотности энергетической светимости,

равной

max
,T

= 1,5•1011  Вт/м3.

55. Металлическая поверхность площадью S = 15 см2, нагретая до температуры Т = 3000 К, излучает в одну минуту 100 кДж. Определите энергию W, излучаемую этой поверхностью, считая ее
*

черной и отношение энергетических светимостей
поверхности и черного тела при данной температуре.

Rэ Rэ

этой

56. Черное тело имеет температуру Т1  = 500 К. Какова будет температура T2 тела, если в результате нагревания поток излучения увеличится в n = 5 раз?
57. Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см2. Определите, какая часть    мощности рассеивается стенками печи, если температура ее внутренней поверхности равна T = 1 кК.

58. Определите  максимальную  спектральную  плотность

max
,T

энергетической светимости, рассчитанную на 1нм в спектре излучения абсолютно черного тела. Температура тела Т = 1 К.
59. Определите, какую  мощность P  необходимо подводить к медному шарику радиусом r = 0,01 м, чтобы при температуре окру- жающей среды Т0 = 260 К поддерживать его температуру равной Т =
= 290 К. Считать, что тепловые потери обусловлены только излучением, а поглощательную способность меди примите равной аТ
= 0,6.
60. Определите  поглощательную  способность  аТ   серого  тела, для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Трад = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.

Тема 7. Фотоэффект. Эффект Комптона. Давление света

61. Пучок света с длиной волны = 0,49 мкм, падая

перпендикулярно поверхности, производит на нее давление р = 5 мкПа. Определите, сколько фотонов падает ежесекундно на S = 1 м2 этой поверхности. Коэффициент отражения света от данной поверхности   = 0,25.
62. На идеально отражающую поверхность падает
монохроматический  свет с  длиной  волны =  0,55  мкм. Поток
излучения   равен
Фэ = 0,45 Вт. Определите число фотонов N, падающих на поверхность
за время t = 3 с и силу давления F, испытываемую этой поверхностью.
63. Найдите световое давление p на стенки электрической
100-ваттной  лампочки,  считая,  что  колба  лампочки  представляет собой сферический сосуд радиусом r = 5 см. Стенки лампочки отражают k1 = 4% и пропускают k2 = 6% падающего на них света. Считать, что вся потребляемая мощность идет на излучение.
64. Калий  освещается  монохроматическим  светом  с  длиной
волны    = 400 нм. Определите наименьшее запирающее напряжение
min

U зап

, при котором фототок прекратится. Работа выхода электронов из

калия равна А = 2,2 эВ.
65. Какой должна быть длина волны    излучения, падающего на стронций, чтобы при фотоэффекте максимальная кинетическая энергия электронов равнялась Кmax  = 1,8•10 19  Дж? Красная граница фотоэффекта для стронция −   0 = 550 нм.
66. Работа  выхода  электронов из  кадмия  равна  А =  4,08  эВ.
Какой должна быть длина волны    излучения, падающего на кадмий, чтобы при фотоэффекте максимальная скорость вылетающих электронов составляла   max = 7,2•105  м/с?
67. Определите, какая доля энергии фотона при эффекте Комптона
приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на
угол,  равный      =  180°?  Энергия  фотона  до  рассеяния  равна  Е  =
= 0,225 МэВ.
68. Определите  импульс  электрона m отдачи  при  эффекте
Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона,
был рассеян на угол, равный   = 180°.
69. В эффекте Комптона фотон рассеялся под углом    = 120° на покоившемся свободном электроне, в результате чего электрон получил кинетическую энергию К = 0,45 МэВ. Найдите энергию фотона Е до рассеяния.

70. Фотон с длиной волны      = 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом      = 90° на первоначально покоившемся свободном электроне. Определите энергию электрона отдачи К.
71. Давление монохроматического света с  длиной волны =
= 600     нм     на     зачерненную     поверхность,     расположенную перпендикулярно падающему излучению, составляет р = 0,1 мкПа. Определите концентрацию п фотонов в световом пучке и число фотонов N, падающих ежесекундно на S = 1 м2 поверхности.
72. Пучок монохроматического рентгеновского излучения падает   на   рассеивающее   вещество.   При   этом   длины   волн
смещенных составляющих излучения, рассеянного под углами   1  =
60°                                   и                                      2                                                       =
= 120°, отличаются друг от друга в 2 раза. Считая, что рассеяние
происходит на свободных электронах, найти длину волны падающего излучения.
73. При поочередном освещении поверхности некоторого
металла светом с длинами волн   1  = 0,35 мкм и   2  = 0,54 мкм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в 2 раза. Найдите работу A выхода электронов с поверхности этого металла.
74. Для  прекращения  фотоэффекта,  вызванного  облучением ультрафиолетовым светом платиновой пластинки, нужно приложить

запирающую разность потенциалов

U зап  = 3,7 В. Если платиновую

пластинку  заменить  другой  пластинкой,  то  запирающую  разность

потенциалов придется увеличить до

U зап  = 6 В. Определите работу A

выхода электронов с поверхности этой пластинки.
75. На поверхность площадью S = 100 см2  ежеминутно падает W = 63 Дж световой энергии. Найдите световое давление p в случаях, когда  поверхность:  а)  полностью  отражает  лучи;  б)  полностью
поглощает падающие на нее лучи.
76. Угол рассеяния фотона = 90°. Угол отдачи электрона =
= 30°. Определите энергию E падающего фотона.
77. Энергия падающего фотона равна энергии покоя электрона. Сколько  процентов  энергии  падающего  фотона  остается  у рассеянного фотона и сколько процентов получает электрон отдачи,
если угол рассеяния = 60°.

78. Определите  импульс  m     электрона  отдачи  при  эффекте Комптона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол, равный   = 180°.
79. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона
приходится на электрон отдачи, если рассеяние фотона происходит на
угол = 160°? Энергия фотона до рассеяния равна Е = 0,35 МэВ.
80. Фотон  с  энергией  Е  =  1  МэВ  рассеялся  на  свободном покоившемся электроне. Найдите кинетическую энергию К электрона отдачи, если в результате рассеяния длина волны фотона изменилась на 25%.

Тема 8. Атом водорода. Спектр атома водорода

81. Электрон    в    атоме    водорода    находится    на    втором энергетическом уровне. Определите кинетическую К, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
82. На дифракционную решетку нормально падает пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Постоянная решетки d = 5•10−4  см. С какой орбиты должен перейти электрон на вторую орбиту, чтобы спектральную линию в спектре пятого порядка
можно было наблюдать под углом = 41°?
83. Электрон в атоме водорода может находиться на круговых орбитах радиусами r1 = 0,5•10−8 см и r2 = 2•10−10 м. Как относятся угловые скорости вращения электрона на этих орбитах?
84. Определите, с какой частотой п0 вращается электрон в атоме водорода, находясь на круговой орбите радиусом r = 5•10−11  м.
85. Определите  наименьшее  и  наибольшее  значения  энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана).
86. Во  сколько  раз  изменится  период  вращения  электрона  в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом
излучил фотон с длиной волны = 97,5 нм?
87. Найдите наибольшую и наименьшую длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
88. Радиус орбиты электрона в атоме водорода r = 2•10−10   м.
Фотоны какой длины волны могут вызвать ионизацию этого атома?
89. Определите  длину  волны       света,  излучаемого  атомом водорода, при переходе электрона на уровень с главным квантовым числом n = 2, если радиус орбиты электрона изменился в 9 раз.

рода.

90. Определите первый потенциал возбуждения атома водо-

Тема 9. Элементы ядерной физики

91. Какая масса m урана

235
92

расходуется за сутки на атомной

электростанции мощностью P = 5•106   Вт с КПД = 17%, если при каждом акте деления выделяется энергия W1  = 200 МэВ? Сравните
полученный результат с суточным расходом каменного угля тепловой
электростанции той же мощности при КПД 1  = 75%. Теплотворная способность каменного угля q = 2,93•107  Дж/кг.
92. Определите,  во  сколько  раз  начальное  количество  ядер
радиоактивного изотопа уменьшится за пять лет, если за один год оно уменьшилось в 4 раза.
93. Начальная активность радиоактивного препарата изотопа

радия

226
88

равна а0  = 3,7•1010  Бк. Определите период полураспада T1/2

этого изотопа, если масса препарата m = 1 г.
94. На сколько процентов снизится активность радиоактивного

препарата  изотопа  иридия

192
77

за  время  t  =  30  суток?  Период

полураспада Т1/2 изотопа иридия равен 75 суток.
95. Определите число N ядер, распадающихся в течение времени

t = 20 мин в радиоактивном препарате изотопа фосфора 32

массой m =

= 1 мг. Период полураспада Т1/2 изотопа фосфора 32 Р

равен 14,3 суток.

96. Какое   количество   энергии   W   выделяется   в   результате термоядерной реакции синтеза m = 1 г гелия из дейтерия и трития? m( 2 Н )                                                                                                           =
= 2,01 474 а. е. м., m( 3 Н ) = 3,01 700 а. е. м., m( 4 Не ) = 4,00 387 а. е. м.,
1 2
mn = 1,00 899 а. е. м.
97. Определите электрическую мощность P атомной

электростанции,  расходующей  в  сутки  m  =  220  г  урана

235
92

имеющей КПД = 25%, если известно, что при делении одного ядра урана выделяется энергия Е0 = 3,2•10 11 Дж.

98. При  бомбардировке изотопа алюминия  27

-частицами

получается радиоактивный изотоп фосфора

30 Р , который затем

распадается  с  выделением  позитрона.  Напишите  уравнения  обеих

реакций.  Найдите  удельную  активность  радиоактивного  препарата

изотопа

30 Р , если его период полураспада Т1/2 = 130 с.

99. Некоторый    радиоактивный   изотоп    имеет    постоянную распада    = 4•10 7 с 1. Определите, через какое время распадется 75% первоначальной массы атомов.
100. Найдите постоянную распада и  среднее время  жизни

радиоактивного кобальта
4% за один час.

 

)