Физика - Академия ГПС МЧС России
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
В. И. Слуев, В. В. Кузьмин, А. В. Клыгпн. А. Н. Крылов Методические указания и контрольные задания по дисциплине «Физика» направление подготовки - «Специалист» (Заочное обучение). - М.: Академия ГПС МЧС России. - 2012. - 105 с.
Профессионально выполним контрольные работы для пожарников
Это замечательно)
Какая цена на 1 курсе.?
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Задача № 1
При производстве полиэтиленовой плёнки её широкая полоса движется по роликам. В результате трения и плохого заземления на плёнке появился электростатический заряд, поверхностная плотность которого σ = 1,8·10-8 Кл/м2. Электростатический пробой в воздухе при данных условиях возникает при напряжённости электрического поля Е0 = 106 В/м. Определить напряжённость электрического поля электростатических зарядов, которые находятся на плёнке, считая её бесконечной равномерно заряженной плоскостью. Возможен ли электрический пробой и возникновение пожара?
Задача № 2
Изменится ли мощность электроплитки, если её нагревательный элемент, изготовленный из нихрома, заменить на элемент с такими же размерами из реотана? Удельное сопротивление нихрома ρ1 = 1 Ом·мм2/м, а реотана ρ2 = 0,5 Ом·мм2/м.
Задача № 3
В технологической установке имеется электрическая цепь, состоящая из трёх одинаковых сопротивлений R = 300 Ом, которые включены параллельно, последовательно с ними включено сопротивление R1 = 40 Ом. Эта цепь подключена к источнику тока с ЭДС Е = 15 В и внутренним сопротивлением r = 10 Ом. Эти сопротивления в цепи рассчитаны на мощность до Р0 = 0,5 Вт. Определить мощность, которая будет выделяться на каждом из сопротивлений. Сравнить её с допустимой. В результате аварии произошло замыкание точек А и В. Какая теперь будет выделяться мощность на внешнем сопротивлении R1, есть ли опасность пожара (рис.)?
Задача № 4
За какое время в электрочайнике закипает вода объёмом V = 3 л? КПД электронагревателя η = 60%, мощность электронагревателя N = 600 Вт, удельная теплоёмкость воды С = 4,2·103 Дж/(кг·К), начальная температура воды t0 = 10 °С.
Задача № 5
Два точечных заряда Q1 = 6 нКл и Q2 = 3 нКл находятся на расстоянии d = 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?
Задача № 6
Пылинка массой m = 200 мгм, несущая на себе заряд Q = 40нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = 10 м/с. Определить скорость v0 пылинки до того, как она влетела в поле.
Задача № 7
Конденсаторы ёмкостью С1 = 5 мкФ и С2 = 10 мкФ заряжены до напряжений U1 = 60 В и U2 = 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноимённые заряды.
Задача № 8
За время t = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R = 5 Ом.
Вариант 2
Задача № 1
Лента движущегося транспортёра в результате аварии стала электрически изолирована и вследствие трения накапливает электрический заряд. Электрический пробой в воздухе в данных условиях возникает при напряжении электрического поля Е0 = 2·106 В/м. Возможно ли появление электрической искры и пожара, если поверхностная плотность зарядов на ленте σ = 4·10-5 Кл/м2? Ленту считать бесконечно равномерно заряженной плоскостью.
Задача № 2
На какой ток должен быть рассчитан плавкий предохранитель, если необходимо в сеть с напряжением U = 220 В включить потребитель энергии мощностью Р = 2,2 кВт?
Задача № 3
В технологической установке имеется цепь, состоящая из четырёх одинаковых сопротивлений R = 50 Ом, подключённых к источнику тока с ЭДС Е = 12 В, и внутренним сопротивлением r = 10 Ом. Сопротивления во внешней цепи рассчитаны на мощность до Р0 = 0,25 Вт. Определить мощность, выделяющуюся на каждом из этих сопротивлений, и сравнить её с максимально допустимой. В результате аварии произошло замыкание точек А и В. Какая мощность будет выделяться на внешнем сопротивлении? Есть ли опасность пожара (рис. )?
Задача № 4
Электрический чайник с 0,6 л воды при 10°С, сопротивление обмотки которого равно 20 Ом, забыли выключить. Через какое время вся вода в чайнике выкипит и возникнет опасность пожара? Напряжение в сети 220В, КПД чайника 70%.
Задача № 5
Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал φ которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из точки 1, находящейся на расстоянии R от поверхности шара, в точку 2, на расстояние 3R от поверхности шара. (R- радиус шара).
Задача № 6
Электрон, обладавший кинетической энергией Т = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 В?
Задача № 7
Конденсатор ёмкостью С1 = 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор ёмкостью С2 = 20 мкФ.
Задача № 8
Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0e-αl, где I0 = 20 А, α = 102 с-1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 10-2 с.
Вариант 3
Задача № 1
В воздухе с пылевоздушной взрывоопасной смесью находится воздушный конденсатор с площадью параллельных пластин S = 2 м2 и расстоянием между ними d = 10-3 м. Электрический пробой в воздухе в данных условиях возможен при напряжённости электрического поля Е0 = 2·106 В/м. В результате аварии на воздушный конденсатор подаётся постоянно увеличивающееся напряжение до возникновения электрического пробоя. Определить энергию искры при пробое, считая её равной энергии заряженного конденсатора. Возможно ли воспламенение пылевоздушной взрывоопасной смеси? Минимальная энергия её воспламенения Wвосп = 5·10-2 Дж.
Задача № 2
При ликвидации последствий схода с горы снежной лавины необходимо срочно восстановить двухпроводную телефонную линию, которая получила повреждение – разрушена изоляция и замкнулись провода (сопротивление между проводами равно нулю). Где повреждена линия? Сопротивление единицы длины провода ρ = 0,1 Ом/м. Если вместо телефона подключить к ней аккумулятор с ЭДС Е = 12 В и внутренним сопротивлением r = 1Ом, то в цепи будет ток I = 0,05 А. Линия на противоположном конце разомкнута.
Задача № 3
В результате аварии произошёл обрыв электрического провода, один его конец упал на землю. Его потенциал в точке соприкосновения с землёй φ0 = 220 В. Определить напряжение на 2-м и 10-м метре длины от заземлённого провода. Считать, что потенциал уменьшается от заземления по закону φ = φ0/(1 + r), где φ0 – потенциал в точке заземления, r - расстояние от этой точки в метрах.
Задача № 4
Аккумулятор автомобиля с ЭДС Е = 12 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом в результате аварии замкнут проводником с сопротивлением 6 Ом. Какое количество теплоты будет выделяться во внешней цепи за 1 секунду?
Задача № 5
Электрическое поле создано зарядами Q1 = 2 мкКл и Q2 = -2 мкКл, находящимися на расстоянии а = 10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2.
Задача № 6
Найти отношение скоростей ионов Cu++ и К+, прошедших одинаковую разность потенциалов.
Задача № 7
Конденсаторы емкостями С1 = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ и С3 = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
Задача № 8
Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 с равномерно нарастает от I1 = 5 A до I2 = 10 A. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
Вариант 4
Задача № 1
В результате электризации на параллельных пластинах воздушного конденсатора ёмкостью С = 10-9 Ф накапливается электрический заряд. При достижении величины заряда Q = 2·10-6 Кл возникает пробой (искра). В воздухе присутствует газовоздушная взрывоопасная смесь с минимальной энергией воспламенения Wвосп = 6·10-3 Дж. Определить энергию искры, считая её равной энергии конденсатора. Есть ли опасность взрыва и пожара?
Задача № 2
При обвале в туннеле произошло повреждение двухпроводной телефонной линии. Считать, что в точке повреждения между проводами возник электрический контакт с неизвестным сопротивлением. Сопротивление единицы длины провода ρ = 0,1 Ом/м. Где повреждена линия (рис. )? Если с правой стороны к линии подключить аккумулятор с ЭДС Е = 12 В, то в цепи будет ток I1 = 0,2 А. Если этот аккумулятор подключить слева, в цепи будет ток I2 = 0,1 А.
Задача № 3
В результате аварии электропровод упал на землю. В точке заземления потенциал φ0 = 24 кВ. Определить электрический ток, который протекает через упавшего человека, если он имеет сопротивление R = 50 кОм. Считать, что потенциал уменьшается в зависимости от расстояния от точки заземления по закону φ = φ0/(1 + r). Оценить опасность для жизни человека.
Задача № 4
В автомобиле перегорела лампочка мощностью N1 = 4 Вт, рассчитанная на напряжение U1 = 12 В. Есть лампы, рассчитанные на напряжение U2 = 36 В. Какой мощности надо выбрать лампу для замены?
Задача № 5
Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности зарядов которых σ1 = 2 мкКл/м2 и σ2 = - 0,8 мкКл/м2, находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
Задача № 6
Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд её Q = - 10нКл.
Задача № 7
Два конденсатора ёмкостью С1 = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ заряжены до напряжений U1 = 100 В и U2 = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноимённые заряды.
Задача № 8
В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от I1 = 1 A до I2 = 2 A выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.
Вариант 5
Задача № 1
Электрический изолированный металлический лист площадью S = 2м2 расположен параллельно металлической плите на расстоянии 0,1 см. При каком электрическом заряде, сообщённом листу, возможно появление электрической искры и пожара? Считать, что в данных условиях электрический пробой возникает при напряжённости электрического поля Е0 = 15кВ/см.
Задача № 2
Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС e = 10 В и внутренним сопротивлением r = 40 Ом, который подключён к трём последовательно включённым сопротивлениям R1 = 10 Ом,
R2 = 20 Ом, R3 =30 Ом. Наибольшая допустимая мощность, которая может выделиться на сопротивлении R1, Р0 = 0,2 Вт. Определить мощность Р1, выделяющуюся на сопротивлении R1 в данной схеме. Будет ли тепловой режим сопротивления R1 нормальным? Может ли замыкание проводником сопротивлений R2 и R3 привести к перегреву сопротивления R1 и возникновению пожара?
Задача № 3
На расстоянии 1 м от человека на землю в результате аварии упал электрический провод. В точке заземления потенциал φ0 = 1000 В. Он уменьшается с увеличением расстояния от точки заземления r, выраженного в метрах по закону φ = φ0/(1 + r). Сопротивление человека
R = 50 кОм, считать, что допустимый ток через него I0 = 2 мА. На каком расстоянии при движении от провода человек должен поставить одну ногу относительно другой, чтобы электрический ток, проходящий через него, был равен допустимому (см. рис. 2 стр. ….).
Задача № 4
Длительное пропускание тока I1 = 1,6 А через проволоку приводит к её нагреву до температуры t1 = 65 °С, при токе I2 = 2,8 А имеет место нагрев до температуры t2 = 160 °С. Теплоотдача с единицы поверхности пропорциональна разности температур проволоки и воздуха. Зависимость сопротивления проволоки от температуры не учитывать. Определить температуру проволоки, если через неё длительноё время пропускать ток I3 = 5,5 А. Есть ли при этом опасность пожара, если она появляется при температуре проволоки tn = 290 °С?
Задача № 5
Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл·м свободно установился в однородном электрическом поле напряжённостью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол α = 180°.
Задача № 6
Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрёл скорость v = 105 м/с. Расстояние между пластинами
d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.
Задача № 7
Два одинаковых плоских воздушных конденсатора ёмкостью
С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится ёмкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
Задача № 8
Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0sinωt. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I0 = 10 А, циклическая частота ω = 50πс-1.
Вариант 6
Задача № 1
Лента движущегося транспортёра в результате аварии имеет электрический контакт с защитным изолированным металлическим кожухом сферической формы радиусом R = 2 м. С противоположной стороны транспортёрная линия имеет контакт с источником тока. Электрический пробой в воздухе возникает при напряжённости электрического поля Е0 = 20кВ/см. Определить максимальный потенциал кожуха.
Задача № 2
При проведении аварийно – спасательных работ необходимо определить место повреждения двухпроводной телефонной линии (замыкание проводников друг с другом). Для этого на вход линий подключили аккумулятор с ЭДС Е = 24 В. Ток, проходящий через него,
I = 12 А, сопротивление аккумулятора не учитывать, сопротивление единицы длины проводы d = 10-3 Ом/м. Найти длину провода до места повреждения.
Задача № 3
Около человека с коровой в результате аварии упал электрический провод. Потенциал точки заземления φ0 = 380 В. Он уменьшается в зависимости от расстояния от точки заземления по закону φ = φ0/(1 + r). Человек и корова находятся на расстоянии r1 = 1 м. от провода. Определить, какой ток пойдёт через корову и человека, если они пойдут от провода, как показано на (см. рис.3 стр. …..) Есть ли опасность для их жизней? Считать, что корову поражает ток Iк = 0,3 А. Сопротивление человека R1 = 40кОм, сопротивление коровы R2 = 200 Ом.
Задача № 4
ЭДС батареи ε = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Imax = 10 А. Определить максимальную мощность Рmax, которая может выделяться во внешней цепи.
Задача № 5
Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала φ = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал φ1 образовавшейся капли?
Задача № 6
Пылинка массой m = 5нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?
Задача № 7
Два конденсатора емкостями С1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС ε = 80 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.
Задача № 8
За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q=40 кДж. Определить среднюю силу тока <I> в проводнике, если его сопротивление R = 25 Ом.
Вариант 7
Задача № 1
На плоскости воздушного конденсатора с толщиной воздушного слоя 1 см подаётся напряжение 40 кВ. Возможен ли электрический пробой и возникновение пожара, если предельная напряжённость электрического поля воздуха в данных условиях равна 2·106 В/м?
Задача № 2
В технологической установке источник имеет ЭДС e = 100 В и внутреннее сопротивление r = 20 Ом. Он подключён к двум сопротивлениям R1 = 20 Ом и R2 = 60 Ом. Параллельно каждому сопротивлению подключены воздушные конденсаторы С1 и С2, расстояния между пластинами которых соответственно d1 = 0,2 мм и d2 = 0,3 мм. Наименьшая напряжённость электрического поля в воздухе, при которой может быть электрический пробой, Е0 = 15 кВ/см. Определить напряжённость электрических полей в этих конденсаторах. Есть ли опасность возникновения пробоя и пожара?
Задача № 3
Струя воды при тушении пожара на промышленном объекте попадает на электрический контакт с напряжением U = 2·103 В. Сопротивление струи воды Rст = 500 Ом, сопротивление человека Rчел = 4500 Ом, сопротивление контакта человека с землёй R0 = 5000 Ом. Определить ток, который пройдёт через человека. Оценить опасность.
Задача № 4
От батареи, ЭДС которой ε = 600 В, требуется передать энергию на расстояние l = 1 км. Потребляемая мощность Р = 5 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 0,5 см.
Задача № 5
Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной скоростью заряда τ = 800 нКл/м. Определить потенциал φ в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.
Задача № 6
Какой минимальной скоростью vmin должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала φ = 400 В металлического шара ?
Задача № 7
Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединён к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряжённость Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик – воздух; б) диэлектрик – стекло.
Задача № 8
За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 кДж. Определить заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.
Вариант 8
Задача № 1
При подаче воды автоматической системой тушения пожара происходит электризация капель. Найти потенциал капли воды, образованной при слиянии трёх одинаковых капель радиусом 1мм с зарядом по 10 нКл во время полёта в воздухе. Считать, что большая капля имеет сферическую форму.
Задача № 2
В технологической установке источник с ЭДС e= 103 В и внутренним сопротивлением r = 100 Ом подключён к двум последовательно соединённым сопротивлениям R1 = 100 Ом и R2 = 800 Ом. Параллельно к сопротивлению R1 подключён воздушный плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,1 мм. Наименьшая напряжённость электрического поля, при которой в воздухе возникает электрический пробой (искра), Е0 = 106 В/м. Есть ли опасность возникновения пожара?
Задача № 3
При тушении пожара струя воды попадает на электрический провод без изоляции с напряжением U = 220 В. Определить электрический ток, который пройдёт через человека, тушащего пожар, если сопротивление струи воды Rст = 200 Ом, сопротивление человека Rчел = 1500 Ом. Рассмотреть два случая:
а) сопротивление контакта между человеком и землёй R0 = 3300 Ом;
б) R0 = 300 Ом (мокрая обувь).
Оценить опасность.
Задача № 4
При внешнем сопротивлении R1 = 8 Ом сила тока в цепи I1 = 0,8 А, при сопротивлении R2 = 15 Ом сила тока I2 = 0,5 А. Определить силу тока Iк.з. короткого замыкания источника ЭДС.
Задача № 5
Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой τ = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r1 = 8 см и r2 = 12 см.
Задача № 6
В однородное электрическое поле напряжённостью Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью v0 = 2 Мм/с. Определить расстояние l, которое пройдёт электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
Задача № 7
Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см и R2 = 10 см имеют заряды Q1 = 40 нКл и Q2 = - 20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.
Задача № 8
Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нём, равномерно уменьшаясь, изменилась от I1 = 10 А до I2 = 0.
Вариант 9
Задача № 1
В плоском воздушном конденсаторе электроёмкостью С = 10-12 Ф при увеличении на нём напряжения до U = 3·103В возникает пробой (искра). Определить энергию искры, считая её равной энергии заряженного конденсатора. В воздухе присутствует газовоздушная взрывоопасная смесь с минимальной энергией воспламенения Wвосп = 5·10-4 Дж. Выполняются ли в этом случае условия пожарной безопасности от статического электричества (Wиск < 0,4Wвосп)? Есть ли опасность взрыва и пожара?
Задача № 2
При ремонте электрической цепи технологической установки, состоящей из источника тока с ЭДС e = 10 В и внутренним сопротивлением r = 4 Ом, который подключён к двум параллельным сопротивлениям R1 = 30 Ом и R2 = 70 Ом, было заменено повреждённое сопротивление R1 на сопротивление такой же величины. Наибольшая мощность, которая может на нём выделиться, Р0 = 0,2 Вт. Определить мощность, которая будет выделяться на этом сопротивлении, сравнить её с наибольшей допустимой величиной. Оценить опасность пожара.
Задача № 3
При сварочных работах используется напряжение U = 65 В. Какой электрический ток пойдёт через человека с сопротивлением R = 6,5 кОм, если это напряжение будет к нему приложено? Есть ли опасность для человека?
Задача № 4
При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.
Задача № 5
Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда τ = 200 пКл/м. Определить потенциал φ поля в точке пересечения диагоналей.
Задача № 6
Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределённым зарядом (τ = 10 нКл/м). Определить кинетическую энергию Т2 электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия Т1 = 200 эВ. Расстояние точки 2 от линии равно а = 0,5 см, точки 1 – в=1,5 см.
Задача № 7
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2 см и слоем парафина толщиной d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряжённость Е поля и падение потенциала в каждом из слоёв.
Задача № 8
Сила тока в цепи изменяется по закону I = I0sinωt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от t1 = 0 до t2 = Т/4, где Т = 10 с).
Вариант 10
Задача № 1
Определить наименьшее напряжение на обкладках воздушного конденсатора, при котором возможен электрический пробой (искра), если он происходит при напряжённости поля Е0 = 30 кВ/см, расстояние между параллельными пластинами d = 0,2 см. Определить при этих условиях энергию искры Wиск, считая её равной энергии заряженного конденсатора, если площадь его пластин S = 1,1 м2. Считать, что минимальная энергия воспламенения присутствующей в воздухе пылевоздушной взрывоопасной смеси Wвосп = 5·10-3 Дж. Выполняется ли в этом случае условие пожарной безопасности от статического электричества (Wиск < Wвосп)?
Задача № 2
Сопротивление заземляющего устройства для электрической установки R0 должно быть 5 Ом. При проверке было обнаружено, что заземление имеет сопротивление R = 8 Ом. Определить сопротивление добавочного заземления, которое необходимо подключить, чтобы выполнить необходимые требования.
Задача № 3
При расследовании причин аварии технологической установки необходимо выяснить, могли ли сопротивления R1 = 10 Ом и R2 = 90 Ом при их параллельном подключении к источнику тока с ЭДС Е = 12 В и внутренним сопротивлением r =1 Ом перегреться и привести к пожару? Наибольшая мощность, которая может выделяться на сопротивлении R1, Р01 = 0,1 Вт, а на сопротивлении R2, Р02 = 2 Вт.
Задача № 4
ЭДС батареи ε = 12 В. При силе тока I = 4 А КПД батареи η = 0,6. Определить внутреннее сопротивление r1 батареи.
Задача № 5
Тонкий стержень длиной l = 20 см несёт равномерно распределённый заряд τ = 0,1 мкКл. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого распределённым зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
Задача № 6
Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ1 = 100 В электрон имел скорость v1 = 6 Мм/с. Определить потенциал φ2 точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.
Задача № 7
Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см2 каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик – стекло. Определить энергию W поля конденсатора и объемную плотность энергии w поля.
Задача № 8
Сила тока в цепи изменяется со временем по закону I = I0e-αl. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэффициент α принять равным 2·10-2 с-1.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Задача № 1
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I1 = 40 А и I2 = 80 А в одном направлении. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r1 = 12 см и от второго – на r2 = 16 см.
Задача № 2
В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл находится прямой проводник l = 15 см, по которому течет ток I = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 Н. Определить угол a между направлениями тока и вектором магнитной индукции.
Задача № 3
Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I =
10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.
Задача № 4
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r =
1 см от него. Определить силу, действующую на электрон , если через проводник пропускать ток I = 10 А.
Задача № 5
В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j = 150 А/см² и магнитной индукции В = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля Ев = 0,75 мВ/м. Определить концентрацию электронов проводимости, а также её отношение к концентрации атомов в этом проводнике. Плотность натрия ρ = 0,97 г/см³.
Задача № 6
В катушке длиной L = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков N = 1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (r = 17 нОм × м ) площадью сечения S2 = 3 мм². Определить силу тока в кольце.
Задача № 7
Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигает 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью 0,5 Гн.
Задача № 8
В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью L = 0,2 Гн и активным сопротивлением R = 9,7 Ом, а также конденсатор ёмкостью С = 40 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением Um = 180 В и частотой ω = 314 рад/с. Определить: 1) амплитудное значение силы тока Im в цепи; 2) Разность фаз φ между током и внешним напряжением; 3) амплитудное значение напряжения Uml на катушке; 4) амплитудное значение напряжения Umc на конденсаторе.
Вариант 2
Задача № 1
Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а = 15 см, если по рамке течет ток I = 5 А.
Задача № 2
По прямому горизонтально проложенному проводу пропускают ток
I1 = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А. Определить, каково должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотностью алюминия ρ = 2,7 г/см³.
Задача № 3
Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) равен Ф = 1 мкВб. Длина соленоида I = 12,5 см. Определить магнитный момент этого соленоида.
Задача № 4
Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности.
Задача № 5
Определить постоянную Холла для натрия, если для него отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов составляет 0,984. Плотность натрия ρ = 0,97 г/см³.
Задача № 6
Катушка диаметром d = 2 см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N =500 витков алюминиевого провода сечением S =
1 мм², помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью
1 мТл/с. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в катушке, если ее концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление алюминия ρ =
26 нОм · м.
Задача № 7
Определить удельный заряд частиц (q/m), ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения n = 25,9 МГц.
Задача № 8
В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивностью L = 0,36 Гн и конденсатор ёмкостью С = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением Um = 180 В и частотой ω = 314 рад/с. Определить 1) амплитудное значение силы тока Im в цепи; 2) сдвиг φ по фазе между током и внешним напряжением.
Вариант 3
Задача № 1
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I1 = 70 А и I2 = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной на r1 = 20 см от первого и r2 = 30 см от второго проводника.
Задача № 2
Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках.
Задача № 3
Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.
Задача № 4
В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40 см. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10 мкВ.
Задача № 5
Определить, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два свободных электрона, а в меди – 0,8 свободных электронов. Плотности меди и алюминия соответственно равны 8,93 и 2,7 г/см³.
Задача № 6
Плоскость проволочного витка площадью S = 100 см² и сопротивлением R = 5 Ом, находящегося в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м, перпендикулярна линиям магнитной индукции. При повороте витка в магнитном поле отсчет гальванометра, замкнутого на виток, составляет Q = 12,6 мКл. Определить угол поворота витка.
Задача № 7
Соленоид диаметром d = 3 см имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу витков алюминиевого провода (p´ = 26 нОм · м) диаметром d1 = 0,3 мм. По соленоиду течёт ток I0 = 0,5 А. Определить количество электричества Q, протекающее по соленоиду, если его концы закоротить.
Задача № 8
В колебательный контур, содержащий последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения ω1 = 400 рад/с и ω2 =
600 рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определить резонансную частоту тока.
Вариант 4
Задача № 1
Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом = 1.5 A · м² равна 150 А/м. Определить: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке.
Задача № 2
Прямоугольная рамка со сторонами а = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током
I = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I1 = 1 А. Определить силы, действующие на каждые из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току I.
Задача № 3
В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол β = 60˚. По катушке течёт ток l = 10 А. Определить: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2) работу для удаления этой катушки из магнитного поля.
Задача № 4
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией. В = 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.
Задача № 5
Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди ρ = 8,93 г/см³.
Задача № 6
Кольцо из алюминиевого провода (ρ = 26 нОм · м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце l = 1 А.
Задача № 7
Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.
Задача № 8
Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L =
0,1 мГн, резистор сопротивлением R = 3 Ом, а также конденсатор емкостью С = 10 нФ. Определить среднюю мощность, потребляемую контуром, необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе Um = 2 В.
Вариант 5
Задача № 1
Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определить магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на её концах U = 60 В.
Задача № 2
Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток в 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний – 40 см.
Задача № 3
Круглая рамка с током (S = 15 см²) закреплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на неё действует вращающий момент М =
0,45 мН · м. Рамку освободили, после поворота на 90° её угловая скорость стала ω = 30 с-1 Определить: 1) силу тока, текущего по рамке; 2) момент инерции рамки относительно её диаметра.
Задача № 4
Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом R = 15 см. Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.
Задача № 5
Требуется получить напряженность магнитного поля, равную 4 мТл, в соленоиде длиной 20 см и диаметром 5 см. Найти: 1) число ампер-витков, необходимого для этого соленоида, 2) разность потенциалов, которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.
Задача № 6
В магнитное поле, изменяющееся по закону В = В0 cos ωt (В0 = 0,1 Тл, ω =4 с-1), помещена квадратная рамка со стороной а = 50 см, причем нормаль к рамке образует с направлением поля угол α = 45˚. Определить э.д.с. индукции, возникающей в рамке в момент времени t = 5 с.
Задача № 7
Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное сечение S = 50 см² . Какой ток течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t =
0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии внутри соленоида? Поле считать однородным.
Задача № 8
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 800 мкФ и катушки, индуктивностью которой 2 · 10ˉ³ Гн. На какую длину волны настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь.
Вариант 6
Задача № 1
В соленоиде длиной l = 0,4 м и диаметром D = 5 см создается магнитное поле, напряженность которого Н = 1,5 кА/м. Определить разность потенциалов U на концах обмотки, если для нее используется алюминиевая проволока (ρ = 26 нОм · м) диаметром d = 1 мм.
Задача № 2
По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.
Задача № 3
Квадратный контур со стороной a = 10 см, по которому течет ток I = 50 А, свободно установился в однородном магнитном поле (В = 80 мТл). Определить изменение ∆П потенциальной энергии контура при повороте вокруг оси, лежащей в плоскости контура, на угол θ =180˚.
Задача № 4
Электрон, обладая скоростью υ = 1 Мм/с, влетает в однородное магнитное поле под углом α = 60˚ к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля Н = 1,5 кА/м. Определить: 1) шаг спирали; 2) радиус витка спирали.
Задача № 5
Пластинка полупроводника толщиной а = 0,2 мм помещена в магнитное поле, перпендикулярное пластинке. Индукция магнитного поля В =
1 Тл. Перпендикулярно полю вдоль пластинки пропускается ток I = 0,1 А. При этом возникает поперечная разность потенциалов U = 3,25 · 10ˉ³ В. Определить концентрацию носителей тока в полупроводнике.
Задача № 6
В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью ω = 50 сˉ¹ вокруг вертикальной оси стержень длиной l = 0,4 м. Определить э.д.с. индукции, возникающей в стержне, если ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции.
Задача № 7
Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R = 15 Ом и индуктивность L = 0,3 Гн. Определить время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике.
Задача № 8
Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.
Вариант 7
Задача № 1
Ток 20 А идёт по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.
Задача № 2
По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А равноудалённой от проводов на расстояние d = 10 см.
Задача № 3
Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса m рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол α, на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток I = 10 А.
Задача № 4
Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 мТл по винтовой линии. Определить скорость ν электрона, если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг h= 9 см
Задача № 5
Через сечение S = ab алюминиевой пластинки (a – толщина и b – высота пластинки) пропускается ток I = 5 А. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока. Определить возникающую при этом поперечную разность потенциалов, если индукция магнитного поля В = 0,5 Тл и толщина пластинки а = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.
Задача № 6
В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов U = 0,1 В.
Задача № 7
Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего N = 1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде.
Задача № 8
Катушка, индуктивностью которой L = 3 · 10–5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 100 см2 и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750 м?
Вариант 8
Задача № 1
Ток I = 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 0,1 мм2, создает в центре кольца напряженность магнитного поля Н =
2,24 кА/м. Какая разность потенциалов приложена к кольцам проволоки, образующей кольцо?
Задача № 2
Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи в одном направлении силой I1 = 20 А и I2 = 30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники на расстояние 20 см?
Задача № 3
Плоский контур с током I = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле (В = 0,4 Тл). Площадь контура S = 200 см2.. Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол α = 40˚. Определить совершённую при этом работу А.
Задача № 4
Ионы двух изотопов с массами m1 = 6,5 · 10-26 кг и m2 = 6,8 · 10-26 кг, ускоренные разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетают в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, определить, насколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле.
Задача № 5
Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным пол прямым углом электрическому (Е = 400 кВ/м) и магнитному (В = 25 Тл) полям, не испытывает отклонения при определённой скорости v. Определить эту скорость.
Задача № 6
В однородном магнитном поле (В = 0,5 Тл) равномерно с частотой n = 600 мин-1 вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см 2. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в рамке.
Задача № 7
Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см 2 равна 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объёмная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м 3.
Задача № 8
Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U = 50 cos 10 4 πt В. Ёмкость конденсатора 0,1 мкФ. Найти: 1) период колебаний, 2) индуктивность контура, 3) закон изменения со временем силы тока в цепи, 4) длину волны, соответствующую этому контуру.
Вариант 9
Задача № 1
По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идёт ток силой I = 2 A. При этом в центре рамки образуется магнитное поле напряженностью Н = 33 А/м. Найти длину L проволоки, из которой сделана рамка.
Задача № 2
Алюминиевый провод, площадь поперечного сечения которого 1 мм2, подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно магнитному меридиану, и по нему течёт ток (с запада на восток) силой 1,6 А. 1) Какую долю от силы тяжести провода составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля? 2) На сколько уменьшится сила тяжести 1 м провода вследствие этой силы? Горизонтальная составляющая земного магнитного поля 0.5 мТл.
Задача № 3
Катушка гальванометра, состоящая из 600 витков проволоки, подвешена на нити длиной 10 см и диаметром 0,1 мм в магнитном поле напряженностью 16 · 10 4 А/м так, что её плоскость параллельна направлению магнитного поля. Длина рамки катушки а = 2,2 см и ширина b = 1,9 см. Какой ток течёт по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол 0,5°? Модуль сдвига материала нити 6 · 103 Н/мм 2.
Задача № 4
Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле и стали двигаться по окружностям радиусами R1 = 3 см и R2 = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
Задача № 5
Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В = 0,1 Тл возбуждено электрическое поле с напряжённостью Е = 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость v частицы.
Задача № 6
Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равно 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S =
500 см²). Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение э.д.с. индукции равно 220 В.
Задача № 7
В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R =
20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течёт ток I = 20 А. Определить силу тока I в цепи через ∆t = 0,2 мс после её размыкания.
Задача № 8
Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде I = - 0,02 sin 400 πt A. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний, 2) ёмкость контура, 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, 4) максимальную энергию магнитного поля, 5) максимальную энергию электрического поля.
Вариант 10
Задача № 1
Катушка длиной 30 см состоит из 1000 витков. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки, если ток, проходящий по катушке, равен 2 А. Диаметр катушки считать малым по сравнению с её длиной.
Задача № 2
Тонкий провод в виде дуги, составляющий треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. По проводу течёт ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.
Задача № 3
В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов Dφ = 0,1 В.
Задача № 4
Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В = 0,5 Тл). Определить относительную атомною массу А иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.
Задача № 5
Магнитное поле напряжённостью Н = 8·10-3 А/м и электрическое поле напряжённостью Е = 10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью v = 105 м/с. Найти нормальное ап, тангенциальное аτ и полное а ускорение электрона. Скорость электрона направлена параллельно силовым линиям.
Задача № 6
В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см2. Определить частоту вращения рамки, если максимальная э.д.с. индуцируемая в ней, εimax = 12,6 В.
Задача № 7
Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила тока уменьшается до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.
Задача № 8
Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 2,22 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Длина катушки l = 20 см. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
Вариант 1
Задача № 1
При проведении поисково – спасательных работ в ночное время по обнаружению пострадавшего человека необходимо увидеть точечный источник света, который он включил. Источник света излучает на длине волны λ = 500 нм с мощностью Р = 0,1 Вт. На каком наибольшем расстоянии этот источник света может увидеть человек, если его глаз реагирует на световой поток n = 80 фотонов в секунду и диаметр зрачка глаза d = 0,5 см? Поглощение и рассеяние света в воздухе не учитывать. Считать, что источник света излучает одинаково по всем направлениям.
Задача № 2
Во сколько раз собирающая линза диаметром d0 = 2 см с фокусным расстоянием F = 20 см увеличивает освещённость Солнцем предмета, который находится в фокальной плоскости? Угловой размер Солнца α = 0,01 (отношение диаметра Солнца к расстоянию до него от Земли). Отражение, поглощение и рассеяние света не учитывать.
Задача № 3
Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r3 третьего тёмного кольца Ньютона при наблюдении в отражённом свете с длиной волны λ = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.
Задача № 4
Какое наименьшее число Nmin штрихов должна содержать дифракционная решётка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две жёлтые линии натрия с длинами волн λ1 = 589,0 нм и λ2 = 589,6 нм? Какова длина l такой решётки, если постоянная решётки d = 5 мкм?
Задача № 5
Для обнаружения людей при проведении аварийно – спасательных работ используется датчик инфракрасного излучения. На какую длину волны он должен быть настроен? Считать излучение тела человека излучением абсолютно чёрного тела с температурой 37 °С.
Задача № 6
При проведении пожарно – технической экспертизы необходимо идентифицировать неизвестную жидкость. Для этого определяется показатель её преломления рефрактометром. Пульфриха (рис. ). При скользящем луче света на границу раздела двух сред (исследуемое вещество и эталонная стеклянная призма с показателем преломления n0 = 1,60) угол выхода светового луча из призмы α = 34°С. Определить показатель преломления света неизвестной жидкости и идентифицировать её, если коэффициенты преломлений возможных предполагаемых жидкостей следующие: n1 = 1,4224 (диоксан), n2 = 1,4970 (толуол), n3 = 1,4445 (хлороформ), n4 = 1,4448 (дихлорэтан), n5 = 1,3588 (ацетон).
Задача № 7
Невозбуждённый атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны λ = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбуждённого атома водорода.
Задача № 8
Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.
Вариант 2
Задача № 1
Для подачи сигнала бедствия используется луч лазера, работающего на длине волны λ = 630 Нм с оптической мощностью Р = 3·10-5 Вт. Считать, что его излучение имеет вид конуса с углом при вершине α = 2 ·10-5 рад (угол расходимости) и поглощения излучения нет. На каком наибольшем расстоянии человек может увидеть этот свет, если его глаз реагирует на 100 фотонов в секунду и диаметр зрачка человека d = 0,5 см?
Задача № 2
При каком наименьшем диаметре линзы с фокусным расстоянием f = 20 см можно, фокусируя солнечные лучи, поджечь деревянные доски? Считать, что освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами, Е0 = 105 лк, и для загорания дерева необходимо, чтобы на небольшом его участке была освещённость Егор= 4·108 лк. Угловой размер Солнца α = 0,01.
Задача № 3
На тонкую плёнку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны λ = 500 нм. Отражённый от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину dmin плёнки, если показатель преломления материала плёнки n = 1,4.
Задача № 4
На поверхность дифракционной решётки нормально к её поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решётки в n = 4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число m дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
Задача № 5
Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол φ = 53°. Какой наименьшей толщины dmin следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно тёмным?
Задача № 6
При проведении пожарно – технической экспертизы необходимо идентифицировать неизвестную жидкость. Для этого определяется показатель её преломления. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполняется этой жидкостью. Радиус третьего светлого кольца r = 3,51 мм. Наблюдение ведётся в проходящем свете. Радиус кривизны R = 10 м. Длина волны света λ =
600 нм. Определить коэффициент преломления жидкости и количественно идентифицировать её, если коэффициенты преломления предполагаемых жидкостей равны: n1 = 1,47 (глицерин), n2 = 1,46 (четырёххлористый углерод), n3 = 1,42 (диоксан), n4 = 1,37 (гексан).
Задача № 7
Вычислить по теории Бора радиус r2 второй стационарной орбиты и скорость v2 электрона на этой орбите для атома водорода.
Задача № 8
Определить, какая доля радиоактивного изотопа Ас распадается в течение времени t = 6 сут.
Вариант 3
Задача № 1
На каком наибольшем расстоянии человек, находящийся на вертолёте, может увидеть в ночное время возникновение очага пожара в лесу? Считать, что воздух чистый и нет поглощения света, сила света возникшего очага пожара равна силе света папиросы при сильном затягивании I0 = 3·10-3 кд, наименьший световой поток, который воспринимается глазом,Ф0 = 10-13 лм, площадь поверхности зрачка глаза в темноте S = 0,4 см2.
Задача № 2
При расследовании причин пожара необходимо выяснить, могли ли осколки стекла при фокусировке солнечных лучей поджечь древесные опилки? Известно, что они могут загореться при фокусировке солнечных лучей линзой с фокусным расстоянием f1 = 10 см и диаметром d1 = 5 см. Считать, что те осколки стекла, которые могут фокусировать солнечный свет, являются линзами с фокусным расстоянием f2 = 5см и диаметром d2 = 2,5 см. Угловой размер Солнца α = 0,01.
Задача № 3
Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1см укладывается N = 10 тёмных интерференционных полос. Длина волны λ = 0,7 мкм.
Задача № 4
На дифракционную решётку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвёртого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвёртого порядка накладывается граница (λ = 780 нм) спектра третьего порядка?
Задача № 5
Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отражённый от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол γ между падающим и преломленным пучками.
Задача № 6
Температура абсолютно чёрного тела Т = 2 кК. Определить длину волны λm, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (rλ,r)max для этой длины волны.
Задача № 7
Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбуждённом состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.
Задача № 8
Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т1/2 этого изотопа.
Вариант 4
Задача № 1
При проведении поисково – спасательных работ в ночное время необходимо обнаружить пострадавшего человека, который включил аварийную сигнализацию с силой света I = 1кд. На каком наибольшем расстоянии его может обнаружить спасатель, если наименьший световой поток, который может обнаружить человек невооружённым глазом, Ф0 = 10-13 лм. Поглощение и рассеяние света в воздухе не учитывать. Площадь поверхности зрачка глаза в темноте S = 0,4 см2.
Задача № 2
На сухом торфе находится капля воды диаметром d = 4 мм, которая как линза обладает фокусным расстоянием f = 12 мм. Может ли она вызвать загорание торфа при появлении из-за туч Солнца? Считать, что освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами, Е0 = 105 лк, угловой размер Солнца α = 0,01, и торф загорается при наименьшей освещённости Егор = 108 лк
Задача № 3
На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны λ = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвёртого, тёмного кольца Ньютона в отражённом свете r4 = 2 мм.
Задача № 4
На дифракционную решётку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещённой вблизи решётки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра: λкр = 780 нм, λф = 400 нм.
Задача № 5
Кварцевую пластинку поместили между скрещёнными николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения α кварца равна 27 град/мм.
Задача № 6
Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучательность) R абсолютно чёрного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны λm = 600 нм.
Задача № 7
Определить изменение энергии DЕ электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой ν = 6,28·1014 Гц.
Задача № 8
Определить массу m изотопа I, имеющего активность А = 37 ГБк.
Вариант 5.
Задача № 1
Можно ли обнаружить на фотоснимке, сделанном со спутника фотокамерой с фокусным расстоянием f = 15 см, трещины на трубах, по которым подаётся газ. Спутник летит на высоте Н = 150 км, диаметр трубы газопровода D = 1,5 м, разрешающая способность фотоплёнки d = 0,01мкм.
Задача № 2.
При расследовании причин пожара в чердачном помещении обнаружена линза диаметром d = 12 см с фокусным расстоянием f = 12 см. Могла ли эта линза быть использована в дневное время для поджога древесных стружек, находящихся на чердаке? Освещённость создаваемая прямыми солнечными лучами Е0=105 лк, для загорания древесных стружек необходима наименьшая освещённость на небольшом участке Егор = 108 лк. Угловой размер Солнца α = 0,01.
Задача № 3
На тонкую глицериновую плёнку толщиной d = 1,5 мкм нормально к её поверхности падает белый свет. Определить длины волн λ лучей видимого участка спектра (0,4 ≤ λ ≤ 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.
Задача № 4
На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ = 20°. Определить ширину α щели.
Задача № 5
При прохождении света через трубку длиной l1 = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией С1 = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол φ1 = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l2 = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол φ2 = 5,2°. Определить концентрацию С2 второго раствора.
Задача № 6
Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно чёрного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (λm1 = 780 нм) на фиолетовую (λm2 = 390 нм)?
Задача № 7
Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбуждённое состояние атом излучил фотон с длиной волны λ = 97,5 нм?
Задача № 8
Найти среднюю продолжительность жизни τ атома радиоактивного изотопа кобальта Со.
Вариант 6
Задача № 1
Для проведения поисково-спасательных работ по обнаружению людей на море используется спутник, который летит на высоте Н = 150 км и имеет фотокамеру с фокусным расстоянием объектива f = 15 см. Предполагается, что люди находятся на спасательном плоту длиной l = 3 м. Какой разрешающей способностью должна обладать фотоплёнка, чтобы на снимке можно было увидеть людей на плоту?
Задача № 2
При расследовании причин лесного пожара была обнаружена линза диаметром d = 6 см с фокусным расстоянием f = 30 см. Могла ли она вызвать при фокусировке солнечных лучей загорание сухой травы и быть причиной пожара? Освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами, Е0 = 105 лк, угловой размер Солнца α = 0,01. Наименьшая освещённость сухой травы, при которой она загорается, Егор = 7·107 лк.
Задача № 3
На стеклянную пластину нанесён тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны λ = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отражённый пучок имел наименьшую яркость?
Задача № 4
На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (λ = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, φ = 20°. Определить ширину α щели.
Задача № 5
Угол падения i луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отражённый пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол r преломления луча.
Задача № 6
Поток излучения абсолютно чёрного тела Ф = 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λm =0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.
Задача № 7
На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны λ = 435 нм?
Задача № 8
Счётчик α – частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч – только N2 = 400. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.
Вариант 7
Задача № 1
При проведении подводных аварийно – спасательных работ используется источник света. При прохождении лучом света расстояния 50 см, его интенсивность уменьшается на 10%. На сколько процентов уменьшится интенсивность луча, если свет пройдёт расстояние 1,5 м? Считать, что вода имеет однородные оптические свойства.
Задача № 2
Известна легенда о том, что греческие воины по совету Архимеда сожгли деревянные корабли римлян, направив на них солнечные лучи, отражённые от щитов. Определить (оценить) число воинов, если освещённость корабля для его загорания Егор = 2·108 лк, освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами, Е0 = 105 лк. Рассмотреть два случая:
а) щиты плоские, коэффициент отражения от них света к = 0,5;
б) щиты вогнутые с радиусом кривизны R = 50 м и диаметром d = 25 см, 50% падающего на них света формируют изображение Солнца.
Задача № 3
На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм. Расстояние между соседними тёмными интерференционными полосами в отражённом свете b = 0,5 мм. Определить угол α между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.
Задача № 4
На дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, её нужно повернуть на угол Dφ = 16°. Определить длину волны λ света, падающего на решётку.
Задача № 5
Угол α между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.
Задача № 6
Поток излучения абсолютно чёрного тела Ф = 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны λm = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.
Задача № 7
В каких пределах Dλ должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус r орбиты электрона увеличился в 16 раз?
Задача № 8
Во сколько раз уменьшится активность изотопа Р через время t = 20 сут?
Вариант 8
Задача № 1
При аэрофотосъёмке лесного пожара с высоты 5 км используется объектив с фокусным расстоянием 10 см и диаметром 3 см. Съёмка производится на фотоплёнку, имеющую разрешающую способность 50 линий на миллиметр. Определить, какие наименьшие детали местности могут быть видны на фотографии.
Задача № 2
Какое должна быть фокусное расстояние у линзы диаметром d =
10 см, чтобы можно было зажечь сухую траву? Источником света является Солнце, его угловой размер α = 0,01. Считать, что для загорания необходимо, чтобы на небольшом его участке был создан световой поток Егор = 9·107 лк. Освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами Е0 = 105 лк. Потери света в линзе не учитывать.
Задача № 3
Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете r5 = 1,1 мм. Определить длину световой волны λ.
Задача № 4
На дифракционную решётку падает нормально монохроматический свет (λ = 410 нм). Угол Dφ между направлениями на максимумы первого и второго порядка равен 2°21'. Определить число n штрихов на 1мм дифракционной решётки.
Задача № 5
Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле i падения отражённый пучок света максимально поляризован?
Задача № 6
Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно чёрного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (λm1 = 780 нм) на фиолетовую (λm2 = 390 нм)?
Задача № 7
В однозарядном ионе лития электрон перешёл с четвёртого энергетического уровня на второй. Определить длину волны λ излучения, испущенного ионом лития.
Задача № 8
На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия Ir за время t = 15 сут?
Вариант 9
Задача № 1
В задымленном помещении интенсивность луча света при прохождении расстояния 3 м уменьшается в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится при прохождении расстояния 9 м? Считать, что дым равномерно распределяется по объёму помещения.
Задача № 2
Кусок дерева загорается при фокусировании солнечных лучей линзой с фокусным расстоянием f1 = 15 см и диаметром d1 = 10 см. Какой должен быть наименьший диаметр у линзы с фокусным расстоянием f2 = 5 см чтобы достичь того же эффекта?
Задача № 3
Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L =
10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (λ = 0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отражённом свете.
Задача № 4
Постоянная дифракционной решётки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на его поверхность. Определить угол α между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
Задача № 5
Угол α между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения k света в поляроидах.
Задача № 6
Определить поглощательную способность Аr тела для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Tрад = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.
Задача № 7
Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон – вольтах.
Задача № 8
Определить число N ядер, распадающихся в течении времени: 1) t1 = 1 мин; 2) t2 = 5 сут, - в радиоактивном изотопе фосфора Р массой m = 1 мг.
Вариант 10
Задача № 1
Для автоматического извещения о наличии дыма используется луч лазера, который проходит через все помещения и регистрируется датчиком. Если луч проходит в дыме 20 м, то его интенсивность уменьшается на 5%. Какое расстояние должен пройти луч в этом дыме, чтобы его интенсивность уменьшилась в два раза? Считать, что воздух не рассеивает и не поглощает излучение лазера, оптические свойства дыма однородны.
Задача № 2
На сухом торфе находится капля сферической формы. Диаметр капли равен 3 мм, показатель преломления воды равен 1,3. Угловой размер Солнца равен 0,01 рад. При какой освещённости солнечными лучами возможно загорание торфа? Считать, что торф может загореться при создании освещённости 1,5·108 лк. Поглощение и рассеяние света в воде не учитывать. Каплю считать идеальной линзой.
Задача № 3
Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (λ = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d3 воздушного промежутка в том месте, где в отражённом свете наблюдается третье светлое кольцо.
Задача № 4
Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На решётку падает нормально свет с длиной волны λ = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка даёт эта решётка?
Задача № 5
Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле i падения отражённый пучок света максимально поляризован?
Задача № 6
Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см2. Определить долю η мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура её внутренней поверхности равна 1 кК.
Задача № 7
Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию ε фотона.
Задача № 8
Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.
- Для комментирования войдите или зарегистрируйтесь
Контакты - помощь студентам
Пн - Вскр 900-2200
39-58-68-649
bovaliservice
zakaz [at] reshuzadachi [dot] ru
+375 29 2560343
+7 965 1438010Готовые решения задач
Сотрудничество
Вниманию авторов студенческих работ! Приглашаем к долгосрочному и взаимовыгодному сотрудничеству кандидатов наук, аспирантов, инженеров и других специалистов. Горячие вакансии: геодезия, термех и сопромат строительного профиля БНТУ, спецпредметы БГИУР (проектирование РЭС, СВЧ, антенны) и другие. Ждем ваше резюме...
Помощь заочникам
Готовые решения задач, дополнительные шпаргалки, методички, находятся в свободном доступе тут
Вариант 1
Задача № 1.1.
Для обнаружения возможного лесного пожара используется расположенная на холме башня (рис. 1). Её высота над уровнем земли H=40 м. Определить дальность горизонта, а также время, необходимое для того, чтобы до него добраться при скорости движения v= 10 км/ч. Высоту деревьев не учитывать. Определить площадь лесного массива, который может быть рассмотрен с башни.
Задача № 1.2.
В результате дорожно-транспортного происшествия автомобиль получил повреждения. Его двери заклинены. Есть угроза пожара. Для спасения пассажиров необходимо открыть дверь (рис. 2), для этого к ней привязан трос. С какой силой, направленной вертикально вниз, должен действовать спасатель на середину троса, чтобы сила натяжения была равна 7000 Н? Считать, что угол прогиба троса при этом равен 4°.
Задача № 1.3.
Для аварийного спуска человека используется спасательный рукав длиной Н=30 м (рис. 3). Скорость падения человека на землю должна быть v =3 м/с. Считать движение равноускоренным. Определить, во сколько раз сила трения отличается от веса человека при его движении. Сила трения постоянна, масса человека т=100 кг.
Задача № 1.4.
Человек падает с высоты Н= 10 м. Для его спасения используют натянутый брезент. Брезент под действием человека прогибается на х=1 м. Определить нагрузку, которую испытывает человек, и время её действия. Оценить опасность для жизни и здоровья человека (рис. 4.).
Задача № 1.5.
Можно ли спасать людей массой т=100 кг, прыгающих по очереди с высоты Н=6 м на растянутый брезент, который прогибается при падении человека на х=1 м? Площадь соприкосновения человека с брезентом
S=0,5 м . Прочность брезента Р0=10 Н/м .
12
Задача № 1.6.
В результате отказа рулевой системы и тормозов автомобиль массой m=2000 кг со скоростью v=36 км/ч под прямым углом врезался в чугунное ограждение набережной, сбил его и упал в воду (рис.5). Вода находится ниже уровня дороги на Н=4 м. При ударе автомобиль деформировался на х=1 м. Ограждение рушится при силе действия F0=6-10 4 Н. Определить скорость автомобиля, после того как он пробил ограждения, и расстояние L. Сопротивление воздуха не учитывать. Считать, что автомобиль лежит на дне реки под местом падения в воду.
Задача № 1.7.
Для предотвращения возможного загорания деревянного дома, находящегося недалеко от места пожара, необходимо на его крышу и стены за
Задача № 1.8.
Для предупреждения об опасности автоматическая система включает сирену. Колесо сирены имеет 60 отверстий и вращается с частотой 300 мин -1. Скорость звука в воздухе v=340 м/с. Определить длину звуковой волны.
Вариант 2
Задача № 2.1.
Для оказания медицинской помощи при несчастном случае в горном ущелье за медикаментами послан лыжник. Он должен по горизонтальной прямолинейной лыжне пройти путь £=10 км и вернуться обратно. Его скорость без ветра постоянна и равна 10 км/ч. Сколько времени для этого требуется? Рассмотреть два случая: а) ветра нет; б) из-за постоянного ветра вдоль дороги скорость лыжника увеличивается на АУ=3 км/ч при движении по направлению ветра, на столько же уменьшается при движении против ветра.
13
Задача № 2.2.
При проведении аварийно-спасательных работ, связанных с разборкой завала после землетрясения, необходимо сдвинуть обломок стены дома, закрывающий проход, с помощью горизонтального троса. Определить силу натяжения троса, если спасатель действует на его середину с силой Р=1000 Н. Угол прогиба троса равен 4°. Массу троса не учитывать. Во сколько раз сила натяжения троса будет больше веса человека?
Задача № 2.3.
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется спасательное устройство - аварийный надувной трап (рис.13). Считать, что начальная скорость человека равна нулю, он находится на высоте Н= 4 м. Коэффициент трения при его движении по наклонной поверхности к = 0,3. Определить время спуска. Сколько человек может быть эвакуировано за =1 мин, если каждый последующий начинает движение, когда предыдущий находится внизу? Наклонная плоскость составляет угол 30° с поверхностью земли.
Задача № 2.4.
Автомобиль, движущийся со скоростью v=72 км/ч, врезается в результате отказа тормозной системы в неподвижное препятствие на дороге. Он останавливается, пройдя путь S=1 м с учётом деформации. Определить возникшую при этом перегрузку, если водитель пользовался ремнями безопасности, время её действия и оценить опасность для его жизни и здоровья (рис. 4).
Задача № 2.5.
На время ремонтных работ на крыше дома над его подъездом находится защитный тент. Расстояние от тента до крыши Н=30 м. Какой наименьшей прочностью должен обладать тент, чтобы защитить человека, входящего в подъезд, от падающего с крыши кирпича массой m = 4 кг? Считать, что площадь соприкосновения кирпича с тентом S = 80 см и он прогибается на х = 0,2 м.
Задача № 2.6.
При пожаре взорвался баллон с газам. Осколок массой m = 1 кг вылетел из окна горизонтально со скоростью vj = 10 м/с. Окно расположено на высоте Н = 5 м от уровня головы человека, находящегося на улице (рис. 6). Сопротивление воздуха не учитывать. Осколок попал в незащищённую голову человека. Площадь соприкосновения при ударе осколка с
головой S = 2 см , удар продолжается время t = 10 с. Череп человека мо-
14
7
жет быть пробит уже при давлении Р0 = 5-10 Па. Определить, будет ли пробит череп человека при ударе осколком.
Задача № 2.7.
Однородный вал радиусом 0,1 м и массой 20 кг начинает вращаться вокруг геометрической оси. Угловая скорость изменяется по закону a)=Bt , где В = 2 рад/с4. Трение не учитывать. Определить величину касательной силы через 5 с после начала вращения.
Задача № 2.8.
Выдвижную автолестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точки изменяется по закону х = Asinat. Амплитуда колебаний 0,3 м, частота колебаний 0,2 с -1. Определить скорость верхней точки, когда смещение равно 0,15 м.
Вариант 3
Задача № 3.1.
На расстоянии d = 50 м от берега водохранилища тонет ребёнок. На берегу находится человек (рис. 7). Человек может плыть со скоростью vj = 1 м/с, бежать по берегу со скоростью v2 = 5 м/с. Каким путём должен двигаться человек, чтобы добраться до ребёнка за кратчайшее время?
Задача № 3.2.
Для спасения человека, попавшего под вагонетку (рис.8), необходимо поднять её правую часть. Это можно сделать двумя способами. Определить силу Fj , которую надо приложить к правому концу вагонетки, направив её вертикально вверх. Определить силу F2 , которую можно направить вертикально вниз. Длина вагонетки L = 3 м, масса вагонетки m = 500 кг.
Задача № 3.3.
Для аварийного спуска пострадавшего используется спасательный рукав (рис.3) длиной Н = 30 м. Скорость падения человека массой m = 100 кг на землю v = 4 м/с. Сколько тепла выделится при этом в результате трения?
Задача № 3.4.
Человек падает с высоты Н = 40 м. Для спасения используется натянутый брезент. Брезент под действием человека прогибается на х = 1 м. Определить перегрузку, которую испытывает человек, время её действия.
15
Оценить опасность для жизни и здоровья человека (рис. 4.). Считать, что направление действия перегрузки - «таз ^ голова».
Задача № 3.5.
Человек, падая с высоты Н = 30 м на специальную спасательную подушку, при торможении проходит путь х = 2 м. Определить перегрузку при торможении.
Задача № 3.6.
Огнетушитель выбрасывает ежесекундно массу т0 = 0,4 кг/с пены со скоростью v = 10 м/с. Какую горизонтальную силу необходимо человеку приложить, чтобы огнетушитель был неподвижен (рис. 9)?
Задача № 3.7.
На барабан подъёмного устройства колодца намотана верёвка, к концу которой привязано ведро массой 2 кг. За какое время ведро достигнет воды, если глубина колодца равна 15 м, масса барабана 20 кг, его радиус
Задача № 3.8.
Порыв ветра вызвал свободные затухающие колебания выдвижной автолестницы. За два колебания верхней точки амплитуда уменьшилась в два раза. Во сколько раз уменьшится за 5 колебаний?
Вариант 4
Задача № 4.1.
Человек с разгона должен прыгнуть горизонтально с крыши горящего дома на крышу другого дома (рис. 10). Крыши находятся на одинаковой высоте. При каком расстоянии между домами это возможно? Сопротивление воздуха не учитывать. Считать, что высота, на которую может подняться человек, прыгая вертикально вверх, h = 0,5 м. Человек во время прыжка имеет горизонтальную скорость v0 х= 5 м/с и в этот момент подбрасывает себя вверх со скоростью, которую сообщают ему мышцы ног при прыжке в высоту с места.
Задача № 4.2.
Определить силу натяжения троса с помощью которого поднимается балка (рис.11) массой т = 100 кг. Есть ли опасность обрыва троса, если он выдерживает нагрузку до Т0 = 2,8 кН?
16
Задача № 4.3.
При расследовании причин дорожно-транспортного происшествия необходимо определить, возможно, ли движение автомобиля вверх по горной дороге с уклоном, равным 60°, с ускорением a = 0,6 м/с , если коэффициент трения между шинами и поверхностью дорог к0 = 0,5.
Задача № 4.4.
Самолёт совершает вынужденную посадку с убранными шасси. Посадочная скорость равно 114 км/ч, тормозной путь составляет 10 м. Определить возникшую при этом перегрузку. Какое положение сидящего экипажа по отношению к направлению движения более безопасно: лицом назад или вперёд?
Задача № 4.5.
Над подъездом дома висит тент, прочность которого позволяет выдерживать воздействие упавшего сверху предмета до Р0 = 10 6 Н/м 2 Считать, что материал при этом прогибается на 20 см. С какой наименьшей высоты должен упасть кирпич, чтобы пробить защитный тент? Масса кирпича m = 5 кг, площадь его соприкосновения с тентом S = 100 см . Высоту считать от поверхности тента.
Задача № 4.6.
При тушении пожара струя воды площадью поперечного сечения S= 100 см падает перпендикулярно стеклу окна помещения. Стекло может быть уже разрушено при силе действия F0=240 Н. Скорость движения воды v=5 м/с. Определить действующую на стекло силу. Есть ли опасность разрушения стекла? Разбрызгивание воды не учитывать.
Задача № 4.7.
Какое количество тепла выделится при остановке вращения за счёт трения вала массой 10 кг и радиусом 2 см, вращающегося с угловой скоростью 200 рад/с?
Задача № 4.8.
На вертикальном коленчатом подъёмнике типа «Саймон» работает лафетный ствол. Из-за пульсации подачи воды происходят колебания ствола по направлению её выброса по закону x=0,5sin3nt. Поперечно пульсирующий ветер вызвал колебания по взаимно перпендикулярному направлению по закону y=0,5 sin (3nt+n/2). Определить траекторию движения ствола.
17
Вариант 5
Задача № 5.1.
Определить опасность для жизни человека, если он оказался в автомобиле без средств пассивной безопасности, который скатился с нулевой начальной скоростью с ледяной горки высотой Н= 10 м (трение не учитывать) и ударился о неподвижное препятствие. Считать, что при фронтальном наезде на неподвижное препятствие со скоростью v0=13,89 м/с вероятность выживания человека в автомобиле без средств пассивной безопасности равна нулю.
Задача № 5.2.
Для спасения людей, блокированных в потерпевшем аварию автомобиле, необходимо вытащить шпильку (рис. 12). Какую требуется приложить силу, если сила сопротивления равна 2000 Н?
Задача № 5.3.
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется аварийный надувной трап (рис. 13). Верхняя часть наклонной плоскости находится на высоте Н = 3 м. Она составляет угол с поверхностью земли, равный 45o. При каком коэффициенте трения скорость, которую человек приобретёт человек в конце спуска, будет 5 м/с?
Задача № 5.4.
Человек в результате аварии попал в сепаратор, вращающийся с частотой 30 мин-1, с радиусом вращения 2 м. Определить возникшую при этом перегрузку. Оценить с помощью графика (рис. 4) опасность для жизни и здоровья человека, если время действия перегрузки 10 с.
Задача № 5.5.
Для спасения людей, находящихся из-за пожара на крыше дома, внизу натянут брезент. Расстояние от крыши до брезента Н = 10 м, брезент при падении на него человека прогибается на х = 0,5 м. Прочность брезента
4 2 2
Р0=2 ■ 10 НМ '. Площадь соприкосновения человека с брезентом S=0,5 м . Людей какой массы можно успешно спасать?
Задача № 5.6.
При анализе тушения пожара необходимо выяснить, могла ли струя воды разбить стеклянную витрину магазина. Наименьшая сила, которая разрушает данной стекло, F = 1000 Н. Скорость воды при тушении пожара
18
2
Задача № 5.7.
Вертикальный столб длиной 15 м, подпиленный у основания, падает на землю, поворачиваясь вокруг нижнего основания. Определить линейную скорость его верхнего конца в момент удара о землю.
Задача № 5.8
Порыв ветра вызвал свободные затухающие колебания выдвижной лестницы. За пять колебаний амплитуда уменьшилась в три раза. Во сколько раз амплитуда уменьшится за десять колебаний?
Вариант 6
Задача № 6.1 .
В зимнее время в результате поломки рулевой системы автомобиль с начальной скоростью vj = 36 км/ч скатился с дороги с высоты Н = 4,5 м и ударился о неподвижное препятствие. Склон покрыт льдом, поэтому трение не учитывать. Оценить возможность гибели людей в автомобиле, если он не оборудован пассивными средствами безопасности. Считать, что вероятность выживания человека в таких условия равна нулю при скорости удара автомобиля о препятствие v0 = 13,89 м/с.
Задача № 6.2.
Для спасения человека, попавшего в воду в зимнее время, его необходимо вытащить на лёд за верёвку (рис. 14). Какую наибольшую силу натяжение верёвки может обеспечить спасатель массой 100 кг, если коэффициент его трения о лёд равен 0,1?
Задача № 6.3.
Человек массой mj=100 кг с помощью невесомой и нерастяжимой верёвки и блока, вращающегося без трения, массу которого можно не учитывать, должен спустить с крыши промышленного здания пострадавшего ребёнка массой m2=50 кг (рис. 15). Авария произошла в зимнее время. Коэффициент трения при скольжении человека на горизонтальной крыше £=0,45. Может ли человек медленно спускать ребёнка с практически с постоянной скоростью? С каким наименьшим ускорением может спускаться ребёнок, чтобы человек не скользил по крыше? Определить в этом случае высоту, считая, что безопасная скорость соприкосновения ребёнка с землёй равна скорости при свободном падении с высоты Н0 = 1 м.
19
Задача № 6.4.
Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты Н=3 м на грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на х = 3 см. Оценить опасность такого падания для жизни и здоровья человека (рис. 4). Считать, что направление действия перегрузки - «таз - голова».
Задача № 6.5.
В горах человек сорвался со скалы и падает с высоты Н = 50 м на мягкий снег. До полной остановки проходит в нём путь: а) Sj = 2 м; б) S2 = 10 м. Сопротивление воздуха не учитывать. Определить перегрузку, которую испытывает человек при торможении, время её действия и опасность для его жизни. Считать, что направление действия перегрузки “таз + голова”. (рис. 4)
Задача № 6.6.
От вращающегося вала отлетела гайка массой m = 100 г, находящаяся от оси вращения на расстоянии R = 20 см, и попала в голову человека.
_3
Считать, что удар продолжается время t = 10 с, площадь соприкосновения гайки с головой S = 1 см , череп человека может быть пробит, если оказывается давление Р0 = 510 Па. При, какой наименьшей частоте вращения вала череп человека может быть пробит? Рикошета нет.
Задача № 6.7.
При остановке вала массой m = 20 кг и радиусом R = 5 см выделилось теплоты Q = 100 Дж. С какой угловой скоростью вращался вал?
Задача № 6.8.
Логарифмический декремент затухания колебаний математического маятника равен в = 0,1. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за десять полных колебаний ?
Вариант 7
Задача № 7.1.
Ночью на теплоходе возник пожар. Его пассажиры воспользовались спасательным плотом. На горизонте они увидели свет маяка. Известно, что лампа маяка находится на высоте Н = 60 м над поверхностью воды. Маяк расположен на берегу. Определить расстояние от спасательного плота до берега. Определить время движения плота до берега, считая, что его скорость v = 0,5 км/ч.
20
Задача № 7.2.
При проведении аварийно-спасательных работ в условиях Арктики используется тросовое самоходное устройство. Масса человека, находящегося на середине троса, равна 100 кг. Угол прогиба троса равен 4°. Определить силу натяжения троса. Во сколько раз эта сила больше его веса?
Задача № 7.3.
Для эвакуации людей из совершившего аварийную посадку самолёта используется аварийный надувной трап (рис. 13). Начальная скорость человека равна нулю. Верхняя часть наклонной плоскости находится на высоте Н = 3 м. Коэффициент трения при движении человека по наклонной плоскости k=0,2. Наклонная плоскость составляет угол с поверхностью земли, равный 45°. Определить скорость, которую будет иметь человек в результате движения по наклонной плоскости перед касанием о землю. Сравнить её с условно безопасной скоростью v0 = 5 м/с.
Задача № 7.4 .
Определить перегрузку, возникшую при падении человека с высоты Н=25 м на грунт. Считать, что в результате воздействия человека на почву она проседает на х= 0,5 м. Определить опасность такого падения для жизни и здоровья человека (рис. 4). Считать, что направление действия перегрузки - «таз - голова».
Задача № 7.5.
Пуля из охотничьего ружья массой т1 = 33 г со скоростью v=300 м/с попадает в человека, защищённого бронежилетом из защитной ткани «Кевлар», выдерживающей нагрузку Р0 = 4-109 Па. Бронежилет прогибается под действием пули на х = 2 см. Есть ли опасность того, что бронежилет будет пробит пулею? Какую скорость приобретает человек в результате попадания в него этой пули? Считать, что площадь поперечного сечения пули S = 2 см . Масса человека т2 = 66 кг.
Задача № 7.6.
Череп человека может быть пробит движущимся предметом с площадью сечения несколько квадратных сантиметров, если давление Р0=5-10 Па. Сопротивление воздуха не учитывать. Может ли пробить голову человека кусок льда т = 1 кг, если он упал с высоты: а) Н1 = 2 м; б) Н2 = 20 м? Считать, что удар продолжается время At = 1 мс, площадь соприкосновения льда с головой человека S = 2 см .
21
Задача № 7.7.
Поворотная платформа пожарной автолестницы имеет момент инерции, равный моменту инерции диска радиусом 1 м и массой 3 -10 кг. При включении поворотного механизма платформа за 3 с набирает частоту вращения 0,5 мин -1, которая затем постоянна. Определить момент вращающей силы в начале движения платформы. Момент силы трения равен 100 Нм.
Задача № 7.8
Выдвижную лестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точки изменяется по закону х = А sin at . Амплитуда колебаний равна A = 0,5 м, период колебаний равен T = 3 с. Вычислить наибольшее значение ускорения верхней точки.
Вариант 8
Задача № 8.1.
Человек, живущий на берегу реки, увидел пожар (рис.16). Какое наименьшее время ему потребуется для того, чтобы добежать до реки, наполнить там ведро, а потом добраться до очага пожара? Считать, что человек бежит с постоянной скоростью v=3 м/с, время, необходимое для заполнения ведра, не учитывать.
Задача № 8.2.
Определить силу, действующую на поршень ручного водяного насоса, если для подачи воды к концу рукоятки прикладывается сила F = 60 Н (рис.17).
Задача № 8.3.
При проведении спасательных работ с помощью вертолёта человек находится на верёвке, которая может выдержать силу натяжения Т =1500 Н. Длина верёвка за бортом вертолёта фиксирована. С каким наибольшим ускорением может подниматься вертолёт вверх, чтобы не было опасности обрыва? Массу верёвки не учитывать. Ускорение считать постоянным, масса человека 100 кг.
Задача № 8.4.
Определить высоту, с которой прыжок человека на твёрдое покрытие представляет опасность для его здоровья. Рассмотрим случаи:
22
а) человек приземлился на обе ноги твёрдо, не сгибая колени. Считать, что при этом тело до остановки проходит путь hi = 1 см, а перелом самой уязвимой кости-голени происходит при перегрузке n = 130;
б) человек при приземлении сгибает колени так, что тело до остановки проходит путь h2 = 60 см. Считать, что при таком приземлении сухожилия и связки вне костей ног выдерживают 5% от силы, которая ломает голень.
Задача № 8.5.
В воздухе из-за аварии произошло разрушение вертолёта, из которого выпал человек. Траектория падения человека совпала с вертикальным профилем горы, покрытой гладким льдом, переходящим с радиусом кривизны R = 25 м в горизонтальный участок. Считать, что человек в результате падения с большой высоты достиг скорости v = 50 м/с. Определить перегрузку, которую испытывает человек, оценить время её действия и определить опасность для жизни и здоровья человека (рис. 4). Какой путь человек прокатится по горизонтальному участку, если коэффициент трения к = 0,1, а скорость, с которой он начинает движение на этом участке,
Задача № 8.6.
При тушении пожара струя воды площадью поперечного сечения 100 см со скоростью 10 м/с перпендикулярно падает на стену. Вычислить силу действия воды.
Задача № 8.7.
Для предотвращения возможного загорания дома, находящегося недалеко от места пожара, необходимо на его крышу и стены за 1 мин подать 100 л воды. Можно ли для этих целей использовать колодец глубиной Н= 10 м? Масса вала, на который намотана невесомая верёвка, т0 = 20 кг. Его радиус r = 10 см. К колесу, радиус которого R = 50 см, для поднятия ведра прикладывают постоянную касательную силу F = 22 Н. Массу колеса и трение не учитывать. Вместимость ведра 10 л, его массу не учитывать. Для переливания поднятой воды в пустое ведро необходимо время t0=7 с. В это время другой человек сматывает верёвку, чтобы ведро, как только ведро будет пустым, бросить без начальной скорости вниз. Определить интервал времени, за который будет подаваться 10 л воды, а также количество воды, поданное за 1 мин. И сравнить с требуемой величиной.
Задача № 8.8.
При проведении спасательных работ человек надел лёгкий бронежилет, который выдерживает воздействие давления Р0 = 5,0^10 Па. В результате взрыва металлический осколок массой т = 100 г со скоростью
23
v=100 м/с попал перпендикулярно в бронежилет, который прогнулся на х = 2 см. Площадь соприкосновения осколка с бронежилетом S = 0,3 см . Будет ли бронежилет пробит осколком? Есть ли опасность для жизни человека?
Вариант 9
Задача № 9.1.
На расстоянии d = 50 м от берега водохранилища тонет ребёнок. На берегу находится человек (рис. 7). Человек может плыть со скоростью v=1 м/с, бежать по берегу со скоростью v2=5 м/с. Через сколько времени человек доберётся до ребёнка в точку А, если:
а) из точки С он сразу по прямой поплывёт в точку А;
б) добежит до точки В по берегу, а потом поплывёт по прямой в точку А?
Задача № 9.2.
При поднятии балки угол между тросами (стропами) равен 900. Определить при этом силу натяжения строп, если груз массой 100 кг, движется вверх равномерно.
Задача № 9.3.
На горной дороге из-за отказа тормозной системы автобус с пассажирами массой mj = 3000 кг начал скатываться по уклону, равному 300. Для остановки автобуса и спасения пассажиров его догнал грузовой автомобиль массой m2 = 6000 кг. Удалось трос с передней лебёдки автомобиля закрепить на автобусе. После этого автомобиль стал тормозить так, что его колёса заблокировались. Коэффициент трения покрышек об асфальт k=0,9. Какой путь от начала торможения пройдут автомобили, если перед торможением их скорость v = 36 км/ч? Трение колёс автобуса не учитывать.
Задача № 9.4.
Определить наибольшую высоту, с которой безопасно может прыгать человек на спасательную подушку, если она может проминаться до
Задача № 9.5.
Главная составляющая бронежилета - это защитная ткань из высокопрочных синтетических волокон. Прочность ткани типа «Кевлар»
Р = 40^109 Па. Определить, какая сила действует на человека в таком бронежилете, если в него попадают пули перпендикулярно его поверхности,
24
2
площадь поперечного сечения пули S = 0,5 см . Давление, которое пуля оказывает на ткань, равно наибольшему допустимому (прочности ткани).
Задача № 9.6.
Череп человека может быть пробит движущимся предметом с площадью сечения несколько квадратных сантиметров, если давление Р0 = 5-10 Па. Удар какой массы льда может пробить голову человека, если она падает с высоты Н = 10 м, удар продолжается время At = 1 мс, площадь соприкосновения льда с головой S = 3 см , сопротивление воздуха не учитывать.
Задача № 9.7.
Однородный вал радиусом R = 5 см и массой т = 30 кг начинает вращаться вокруг геометрической оси. Угловая скорость вала изменяется по закону о = А +bt , где В = 5 с-1. Трение не учитывать. Определить величину касательной силы через t = 10 с после начала вращения.
Задача № 9.8.
При проведении спасательных работ, человека поднимают на тросе на неподвижно висящий вертолёт (рис. 18). Из-за неожиданного пульсирующего ветра человек стал раскачиваться. Определить наименьшую скорость подъёма человека, при которой не будет опасности его удара о выступ толщиной Н = 3,14 м. Длина троса L = 40 м.
Вариант 10
Задача № 10.1.
Для наблюдения за лесными массивами в целях обнаружения пожара используется вертолёт. На какой высоте дальность горизонта будет составлять х = 100 км? Какая дальность горизонта будет на высоте Н = 1,5 км? Какая площадь леса будет контролироваться вертолётом?
Задача № 10.2 .
Для проведении аварийно-спасательных работ используется тросовое самоходное устройство. Угол прогиба, когда человек массой 100 кг находится на середине троса, равен 8 °. Крепление троса на краю обрыва может выдержать силу 2 кН. Есть ли опасность несчастного случая?
Задача № 10.3.
Автомобиль со скоростью 36 км/ч вследствие дорожно-транспортного происшествия выехал с дороги на ледяную поверхность озера, перпенди
25
кулярную берегу (рис. 19). На расстоянии S = 40 м льда нет. Определить тормозной путь автомобиля до остановки, если коэффициент трения блокированных колёс о лёд к = 0,1. Есть ли опасность падения в воду?
Задача № 10.4.
В результате нарушения правил техники безопасности человек оказался в сепараторе, вращающемся с частотой n = 60 мин -1, радиус его вращения R = 2 м. Направление действия перегрузки - «спина ^ грудь». Через время t0 = 5 мин сепаратор был остановлен. Определить перегрузку, которую испытал человек, и её опасность с помощью графика (рис. 4).
Задача № 10.5.
Какой наименьшей прочностью должен обладать бронежилет, чтобы защитить человека от осколков возможного взрыва? Считать, что осколки имеют массу т = 10 г, а скорость v = 100 м/с. Площадь соприкосновения осколка с бронежилетом S = 0,25 см . Бронежилет при попадании осколка прогибается на х = 3 см.
Задача № 10.6.
Вертикальная перегородка в доме может выдержать горизонтально направленное воздействие до 10 Н. При какой наименьшей скорости струи воды, если площадь её поперечного сечения 100 см ,возможно разрушение перегородки? Считать, что вода подаётся на поверхность перегородки перпендикулярно.
Задача № 10.7.
Маховик (однородный диск), момент инерции которого I = 50 кг м вращается с угловой скоростью о = 30 с-1. Найти момент сил торможения, под действием которого маховик останавливается за t = 1 мин.
Задача № 10.8.
Выдвижную автолестницу раскачивает ветер. Смещение верхней точки изменяется по гармоническому закону x = Asinot. Амплитуда колебания 0,6 м, период колебания 5 с. Вычислить наибольшую скорость верхней точки.
26
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА
Вариант 1
Задача № 1.1.
В кабине пожарного автомобиля с объёмом воздуха V0 = 10 м случайно пролито V = 0,1 л бензина, который полностью испарился. Плот-
33
ность бензина р = 0,7-10 кг/м . Считать, что вентиляция отсутствует. Определить количество бензина в 1 м3 воздуха. Есть ли опасность для здоровья людей, в кабине? Считать, что пары бензина смертельно опасны при вдыхании 5-10 мин, если его концентрация 120 мг/л, переносима при вдыхании в течение 0,5 - 1 час , если его концентрация 60 мг/л.
Задача № 1.2.
Резервуар технологической установки с газом, имеющим давление Р1=15-105 Па при температуре tj = 27 °С, оказался у очага пожара. Через некоторое время он нагрелся до температуры t2 = 127°С. Какая часть газа вышла через предохранительный клапан если давление не изменилось?
Задача № 1.3.
В результате пожара туннель метрополитена наполнился дымом, который проник в помещение трансформаторной станции. Для осаждения дыма распыляется вода. Считать, что капли воды имеют радиус R = 50 мкм
и, образуясь на высоте Н = 5 м, свободно падают вниз, дым является неподвижным. Через какое время задымление начнёт исчезать?
Задача № 1.4.
Определить удельные теплоёмкости Ср и Cv смеси газов, содержащей кислород O2 массой m = 32 г и метан CH4 массой m = 32 г.
Задача № 1.5.
Азот N2 массой mj = 2,8 кг совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар. Наименьший объём Vmin = 10 м , наибольший объём Vmax = 20 м , наименьшее давление pmin = 246 кПа, наибольшее давление Ртах = 410 кПа. Построить график цикла. Определить температуру газа для характерных точек цикла и его термический к.п.д.
Задача № 1.6.
Вычислить коэффициент теплопроводности метана при температуре T = 300 К. Принять диаметр молекулы метана равным d = 0,3 нм.
27
Задача № 1.7.
В систему дополнительного охлаждения двигателя пожарного автомобиля поступает вода, температура которой 80 С. Температура воды на выходе из системы дополнительного охлаждения 30 С. Вода перекачивается с производительностью 10-4 м3/с. Вычислить, какое количество теплоты уносится от двигателя водой за 1 с.
Задача № 1.8
Для тушения нефти в резервуаре используется метод подслойного тушения (подача пены в нижнюю часть резервуара, которая, всплывая наверх, способствует прекращению горения). С каким наименьшим давлением должна действовать пена на обратный клапан, чтобы она могла проникнуть в резервуар ? Высота слоя нефти Н = 7 м, плотность нефти р = 810 кг/ м , давление, при котором срабатывает обратный клапан, р = 1,4105 Па.
Вариант 2
Задача № 2.1.
В закрытом помещении с объёмом воздуха V0=100 м было пролито V=1 см бензина, который полностью испарился. Определить количество бензина в одном кубическом метре воздуха, оценить опасность для здоровья человека, находящегося в этом помещении. Считать, что вентиляция
33
отсутствует. Плотность бензина р0 = 0,7-10 кг/м . Считать, что пары бензина смертельно опасны при вдыхании 5-10 мин, если его концентрация 120 мг/л, переносима при вдыхании в течение 0,5 - 1 час , если его концентрация 60 мг/л.
Задача № 2.2.
В изолированном помещении с объёмом воздуха V0 = 10 м нахо-
3 5
дится баллон ёмкостью V1 = 0,2 м с метаном при давлении р1 = 3,4 10 Па и температуре t1= 67 ° С. В ночное время температура помещения и баллона уменьшилась до 7 ° С. Давление метана при этом в баллоне p2 = 2,8105 Па. Определить количество метана, которое вышло из баллона в помещение, и оценить опасность.
Задача № 2.3.
В результате аварии и пожара трюм теплохода равномерно наполнен неподвижным дымом. Для его осаждения включена оросительная установка, разбрызгивающая воду каплями диаметром d = 100 мкм с нулевой скоростью. Глубина трюма Н = 10 м. Через какое время задымление может
28
уменьшится? Коэффициент вязкости воздуха п = 2-10 -5 Па-с. Считать, что дым не влияет на скорость падения водяных капель.
Задача № 2.4.
Найти показатель адиабаты смеси газов, состоящей из vi = 1 кмоль аргона Ar и v2 = 2 кмоль кислорода O2 .
Задача № 2.5.
Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Нагретый воздух взят при начальном давлении р0 = 708 кПа и температуре t0 = 127 оС. Начальный объём газа V0 = 2 л. Вначале газ изотермически расширялся до объёма Vi = 5 л, а затем адиабатически до объёма V2 = 8 л. Найти: 1) работу цикла; 2) к.п.д. цикла.
Задача № 2.6.
Найти вязкость углекислого газа CO2 при температуре T = 290 К. Диаметр молекулы углекислого газа считать равным d = 0,3 нм.
Задача № 2.7.
33
В помещении объёмом 10 м находится оборудование, не допускающее появление конденсированной воды. Температура в помещении равна 27 С, относительная влажность 25 %. В результате поломки перестали работать обогревательное устройство и вентиляция. Температура в помещении стала снижаться. При какой температуре появится роса (конденсированная вода)? Какое количество воды будет сконденсировано при температуре помещения 1°С?
Задача № 2.8.
Для экстренного извлечения человека из деформированной в результате аварии машины используется подъёмная подушка, которую подключают к баллону со сжатым воздухом. Какое давление воздуха должно быть
в подушке, чтобы на рулевой вал было приложено усилие 10 кН? Площадь
-2 2
соприкосновения ремня с подушкой равна 10 м .
Вариант 3
Задача № 3.1.
Стальная штанга плотно без воздушного зазора упирается в две стены (рис. 20). В результате пожара температура штанги увеличивается на t = 100 ° С. Нагрев считать равномерным. Модуль упругости стали
29
G = 1,8104 Па. Коэффициент линейного расширения а= 1,210-5 К-1. Площадь поперечного сечения штанги S = 5 см . Правая стенка может разрушиться при силе действия на неё F = 100 кН. Температура стен постоянная. Определить силу действия штанги на стену и оценить опасность её разрушения.
Задача № 3.2.
На складе имеются баллоны с газом, давление в которых Р1 = 2-106 Па при температуре окружающей среды tj = 17 °С. До какой температуры допустимо их нагревание при пожаре, если предельно допустимое давление газа в них Р2 = 3,5-106 Па?
Задача № 3.3.
В результате пожара и взрыва на химическом комбинате пыль токсичных веществ плотностью р= 3 10 кг/м и радиусом пылинок r = 10 мкм поднялась на высоту Н = 330 м. Вязкость воздуха П = 210-5 Пас. Определить время осаждения пыли на землю, если воздух считать неподвижным. Достигнет ли пыль населённого пункта, расположенного на расстоянии s = 10 км от химического комбината, если от него по направлению к населённому пункту дует ветер, который сообщает частицам скорость вдоль земли v0 = 1 м / с?
Задача № 3.4.
Найти показатель адиабаты смеси газов состоящей из m = 7,0 г хлора Cl2 и m = 16 г метана CH4 .
Задача № 3.5.
Идеальный двухатомный газ, содержащий количество вещества у = 1 моль, находится под давлением 500 кПа и занимает объём V = 10 л. Сначала газ изобарно нагревают до температуры T = 400 К. Далее, изохор- но охлаждая, доводят газ до давления р2 = 300 кПа. После этого путём изотермического сжатия возвращают газ в первоначальное состояние. Определить термический к. п. д. цикла.
Задача № 3.6.
Найти коэффициент теплопроводности водорода H2 , если его вязкость при этих условиях равна г/= 8,6 мкПа с.
Задача № 3.7.
Высушенные для предотвращения гниения пожарные рукава хранятся на рукавной базе при температуре 25 С и относительной влажности поме
36
щения, равной 30 %. Из-за неисправности отопления температура в помещении снижается. При какой температуре начнётся конденсация воды из воздуха? Считать, что вентиляция не работает.
Задача № 3.8.
На стоянке у дороги остались отпечатки шин двух автомобилей УАЗ-452, которые уехали по разным направлениям. Площадь отпечатка одной шины первого автомобиля S1 = 300 см , а площадь отпечатка шин второго автомобиля S2 = 400 см . Считать, что масса автомобилей и груза распределена по колёсам одинаково, давление во всех колёсах тоже одинаково. Первый автомобиль был без груза. Его масса т = 2,7-10 кг. Определить массу груза, который увёз второй автомобиль.
Вариант 4
Задача № 4.1.
При проведении ремонтных работ в гараже с объёмом воздуха
3
V0 = 40 м3 случайно был разбит флакон с четырёххлористым углеродом объёмом V = 0,1 л, который полностью испарился. Плотность четырёххло-
33
ристого углерода р0 = 0,8-10 кг/м . Считать, что вентиляция отсутствует. Определить количество четырёххлористого углерода в 1 м воздуха. Есть ли опасность для здоровья людей находящихся в гараже? Считать, что пары четырёххлористого углерода смертельно опасны при вдыхании 5-10 мин, если его концентрация 315 мг/л, переносима при вдыхании в течение 0,5 - 1 час , если его концентрация 63 мг/л.
Задача № 4.2.
7
Баллон с газом при температуре t1 = 27 °C имеет давление Р1=10 Па. Предельно допустимое давление газа Р0 = 1,2-10 Па. В результате возникновения пожара баллон с газом нагрелся до температуры t2 = 100° С. Определить давление газа в нагретом баллоне. Есть ли опасность взрыва?
Задача № 4.3.
В результате аварии произошёл выброс пыли из трубы производственного комплекса. Радиус частиц пыли R = 1 мкм, плотность
р = 2-10 кг/м . Высота трубы Н = 100 м, вязкость воздуха ^=2-10" Па-с. Через какое время пыль достигнет земли? Воздух считать неподвижным. Частицы движутся без взаимодействия друг с другом. Силы сопротивления определяются формулой Стокса.
31
Задача № 4.4.
Найти показатель адиабаты для смеси газов, содержащей т = 3,2 кг кислорода O2 и т = 4,4 кг углекислого газа CO2.
Задача № 4.5.
Азот N2 массой т = 28 г, находящийся под давлением р1 = 0,1 МПа при температуре Т1= 300 К нагревают при постоянном объёме до давления р2 = 0,2 МПа. После этого газ изотермически расширился до начального давления и затем изобарически был сжат до начального объёма. Построить график цикла и определить работу и к.п.д. цикла.
Задача № 4.6.
Определить динамическую вязкость окиси углерода CO при температуре Т = 290 К. Диаметр молекулы окиси углерода принять равным d = 0,4 нм.
Задача № 4.7.
Высушенные для предотвращения гниения пожарные рукава хранятся на рукавной базе при температуре 27 С. Объём помещения равен 300 м2, относительная влажность помещения 25 %. Какое количество воды будет сконденсировано из воздуха, если температура помещения из-за неисправности отопления понизится до 1 С? Считать, что вентиляция не работает.
Задача № 4.8.
При разборке завалов после землетрясения используется домкрат, в конструкции которого используется гидравлический мультипликатор (рис. 21). Определить, какое усилие он развивает, если на поршень площадью si = 1 см воздействует сила F = 10 Н ?Площади других поршней соответственно равны: s2= 20 см2, s3 = 1 см2 , s4 = 10 см2.
Вариант 5
Задача № 5.1.
Какую силу необходимо приложить к торцам стального цилиндра с площадью основания S = 2 см2, чтобы его длина не изменилась при нагревании на At = 100° С? Коэффициент линейного расширения стали а=1,2-10-5 К-1, модуль Юнга Е = 2-104 кг/мм2.
Задача № 5.2.
Из баллона со сжатым кислородом ёмкостью V0 из-за неисправности натекателя выходит газ. Ночью при температуре ti манометр показывал
32
давление в баллоне Р, днём при температуре помещения t2 манометр показывал тоже давление. Сколько газа вышло из баллона?
Задача № 5.3.
В производственном помещении произошла авария, вследствие которой на высоту Н = 2 м поднялась пыль пшеничной муки. Её концентрация
-7
при данной температуре близка к взрывоопасной. Радиус частиц R=10 м, плотность р = 900 кг/м , считать, что воздух неподвижный, его вязкость П=2-10-5 Па-с, частицы пыли не взаимодействуют друг с другом, сила сопротивления их движению определяется формулой Стокса. Определить время, за которое пыль полностью осядет.
Задача № 5.4.
Найти показатель адиабаты смеси газов, содержащей т = 40 г аргона и т = 28 г азота.
Задача № 5.5.
Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причём наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объём в четыре раза больше наименьшего. Определить к.п.д. цикла.
Задача № 5.6.
Вычислить коэффициент теплопроводности метана CH4 при температуре Т= 300 К, считая, что диаметр молекулы равен d = 0,3 нм.
Задача № 5.7.
При тушении пожара в помещение объёмом 500 м с относительной влажностью 10 % при температуре 10 °С попадает вода. Какое количество воды может испариться, если температура помещения повысится до 29 °С?
Задача № 5.8.
В гидравлической системе автомобиля усилие от педали передаётся на поршень, который воздействует на тормозную жидкость и прижимает тормозную колодку к колесу. Определить, с какой силой будет действовать тормозная колодка на колесо, если на педаль действует сила F = 100 Н? Считать что тормозная жидкость несжимаема, её утечки нет. Как будет влиять на результат торможения наличие в тормозной системе воздуха объёмом V = 2 см ( когда нет силовой нагрузки ) ? Считать сжатие воздуха изотермическим.
33
Вариант 6
Задача № 6.1.
Металлическая штанга плотно без воздушного зазора упирается в две стены (рис. 20). При каком изменении температуры при нагреве в результате пожара правая стена разрушится? Нагрев штанги считать равномерным, площадь её сечения S = 10 см , коэффициент линейного расширения штанги а = 10 -5 К-1. Правая стена разрушится при силе действия F0=50 кН. Модуль упругости металла штанги Е = 2-1011 Па. Температура стен постоянна.
Задача № 6.2 .
В хорошо изолированном помещении объёмом 400 м произошло ложное срабатывание автоматической системы пожаротушения, в результате чего из баллона выпущено 2 кг двуокиси углерода. Считать, что температура помещения постоянна и равна 27 С. До выброса газа давление внутри помещения и вне его одинаково. Вычислить результирующую силу, которая действует на стекло окна площадью 1,5 м2.
Задача № 6.3.
В результате аварии произошёл выброс пыли из трубы завода
33
(рис.22). Радиус частиц пыли R = 1 мкм, плотность р = 4^10 кг/м , вязкость воздуха п =2^10 -5 Пах. Высота верхней части трубы над уровнем местности Н= 100 м. На расстоянии S = 4,6 км от завода находится населённый пункт. По направлению к нему от трубы дует ветер, который вдоль
-2
земли сообщает частицам скорость v0 = 2^10 " м/с. Определить наибольшее расстояние от трубы, на которое осядет пыль. Попадает ли она в населённый пункт?
Задача № 6.4.
Найти показатель адиабаты смеси газов, содержащей m = 40 г гелия и m = 20 г водорода.
Задача № 6.5.
Кислород занимает объём Vj = 3 л при давлении pj = 820 кПа. В результате изохорного нагревания и изобарного расширения газ переведён в состояние с объёмом V2 = 4,5 л и давлением р2 = 600 кПа. Найти количество теплоты, полученное газом; изменение внутренней энергии газа.
34
Задача № 6.6.
Найти среднюю длину свободного пробега l молекулы азота при условии, что его динамическая вязкость ц= 17 мкПа с. Диаметр молекулы азота принять d = 0,3 нм.
Задача № 6.7.
В производственном помещении со значительным избытком тепла относительная влажность из-за поломки системы увлажнения воздуха уменьшилось до 10 %. Объём помещения равен 2-102 м3. Температура постоянна и равна 29 °С. Какое количество воды необходимо испарить, чтобы относительная влажность достигла оптимального для данного вида помещений значения (55 %)?
Задача № 6.8.
Речной теплоход в результате аварии получил пробоину ниже ватерлинии на h = 2 м, площадью S = 20 см2. Какую силу необходимо приложить к рычагу, удерживающему заплату изнутри? Плотность воды р=103 кг/м3.
Вариант 7
Задача № 7.1.
Вода из водяной рубашки двигателя внутреннего сгорания выходит нагретой до температуры ti = 95 °C. Она поступает в радиатор, где охлаждается до температуры t2 = 75° С. Производительность насоса, который перекачивает воду, Р = 10-4 м3/с. Определить количество теплоты. которое уносится водой от двигателя за 1 с.
Задача № 7.2.
Резервуар технологической установки с газом, имеющим давление Р1=15-105 Па при температуре ti = 27 °С, оказался у очага пожара. Давление газа из-за нагрева увеличилось. С помощью предохранительного клапана из резервуара удалено 40 % массы газа для того, чтобы давление стало равно Р1. Определить температуру, до которой был нагрет резервуар.
Задача № 7.3.
Определить силу, действующую на частицу, находящуюся во внешнем однородном поле силы тяжести, если отношение концентраций частиц на двух уровнях, отстоящих друг от друга на h = 1 м, равно е = 2,72. Температуру считать везде одинаковой и равной Т = 300 К.
35
Задача № 7.4.
Определить удельные теплоёмкости ср и cv смеси газов, состоящей из т = 131 г ксенона и т = 32 г кислорода.
Задача № 7.5.
В цилиндрическом сосуде под поршнем находится азот массой т = 28 г при температуре T = 300 К. Газ сначала расширялся адиабатически, увеличив свой объём в 4 раза, а затем был сжат изотермически и объём его уменьшился в 4 раза. Найти работу, совершенную газом.
Задача № 7.6.
Найти коэффициент теплопроводности воздуха при температуре t = 10° С и давлении р = 100 кПа. Диаметр молекулы воздуха принять равным d = 0,3 нм, молекулярную массу воздуха M = 29 10 кг моль. Воздух считать двухатомным газом.
Задача № 7.7.
В помещении швейного цеха относительная влажность воздуха из-за поломки системы увлажнения воздуха равна 10 %. Объём помещения равен 104 м3, температура постоянна и равна 22°С. Какое количество воды необходимо испарить, чтобы относительная влажность достигла оптимального значения (65 %)? Действие вентиляции не учитывать.
Задача № 7.8.
На озере раскололся лёд. Для спасения ребёнка массой т1 = 30 кг, находящегося на большой льдине на середине озера, к нему, переходя с льдины на льдину, хочет пройти человек массой т2 = 70 кг. Считать, что льдины, по которым он будет двигаться, одинаковы и имеют площадь
23
S=6 м и толщину d = 0,15 м. Плотность льда рл = 900 кг/м . Можно ли таким способом спасти ребёнка?
Вариант 8
Задача № 8.1.
В закрытом помещении объёмом V0 при давлении Р0 и температуре Т0 находится бензин массой т0. Вычислить давление в помещении после быстрого сгорания бензина, если удельная теплота сгорания бензина равна q и молярная теплоёмкость газа после сгорания равна С. Считать, что масса воздуха в объёме помещения во много раз больше массы бензина, половина всего выделившегося тепла затрачена на нагрев воздуха.
36
Задача № 8.2.
В изолированном отсеке подводной лодки произошло ложное срабатывание автоматической системы пожаротушения, в результате чего из баллона выпущен 1 кг двуокиси углерода. Температура в помещении постоянна и равна 27 С. Объём отсека 50 м3. Определить силу открывания люка внутрь, если площадь 1 м . До выброса газа давление во всём отсеке было одинаково.
Задача № 8.3.
Пылинки, взвешенные в воздухе, имеют массу m = 10 6 г. Во сколько раз уменьшится их концентрация при увеличении высоты на h = 10 м ? Температура воздуха T = 300 К.
Задача № 8.4.
Найти показатель адиабаты смеси газов, содержащей m = 2,0 г неона Ne и m = 4,4 г окиси углерода CO.
Задача № 8.5.
3
Азот занимает объём Vj = 1 м под давлением pi = 200 кПа. Газ нагрели сначала изобарно, а затем изохорно до состояния с объёмом V2 = 3 м и давлением р2 = 500 кПа. Построить график процесса и найти: 1) изменение внутренней энергии газа; 2) совершенную им работу; 3) количество теплоты, переданное газу.
Задача № 8.6.
Определить вязкость водорода при температуре T = 300 К. Диаметр молекулы водорода принять равным d = 0,25 нм.
Задача № 8.7.
В результате аварии ртуть попала в сосуд, у которого дно имеет пористую структуру с радиусом каналов r = 5 мкм. Считать, что смачивания нет. Коэффициент поверхностного натяжения ртути 8 = 0,5 Н/м. При каком уровне ртуть уже будет проходить через дно?
Задача № 8.8.
Рыбак, несмотря на запрет, отправился ловить рыбу на покрытую льдом реку. Толщина льда d = 10 см, плотность льда рл = 900 кг/м , масса рыбака m = 100 кг. Из-за ледокола лёд раскололся. На льдину какой минимальной площади должен встать человек, чтобы не утонуть? Плотность воды ри = 1000 кг/м .
37
Вариант 9
Задача № 9.1.
Для охлаждения атомного реактора используется жидкий натрий. Его
удельная теплоёмкость с = 1,3 10 Дж/ кгК, а плотность р = 800 кг/м . Насосы перекачивают за 1 час V = 3,2 10 м жидкого натрия. Определить количество теплоты, уносимое за 1 с. Температура натрия при входе в реактор t = 420 0С, а на его выходе t = 510 0С.
Задача № 9.2.
Давление газа в резервуаре Р1 = 3-106 Па при температуре ti = 27 °С. В результате пожара резервуар был нагрет до температуры t2 = 227 С. Предельно допустимое давление газа Р0= 4,5 •Ю6 Па. Какую часть массы газа необходимо удалить через предохранительный клапан из резервуара, чтобы давление было равно предельно допустимому?
Задача № 9.3.
Барометр в кабине летящего вертолёта показывает давление р = 90 кПа. На какой высоте летит вертолёт, если на взлётной площадке барометр показывал давление р0 = 100 кПа? Считать, что температура воздуха равна Т= 290 К и не изменяется с высотой.
Задача № 9.4.
Найти показатель адиабаты смеси газов, состоящей из т = 7,0 кг хлора Cl2 и т = 4,4 кг двуокиси углерода CO2 .
Задача № 9.5.
Один киломоль кислорода O2 находится под давлением pi = 250 кПа и занимает объём Vi = 10 л. Сначала газ изохорически нагревают до температуры Т2 = 400 К, а затем изотермически расширяя и изобарически сжимая возвращают газ в первоначальное состояние. Определить термический к. п. д. цикла.
Задача № 9.6.
Вычислить коэффициент диффузии азота при нормальных условиях. Диаметр молекулы азота принять d = 0,3 нм.
Задача № 9.7.
При приготовлении пены для тушения пожара в воду добавляет пенообразователь, который изменяет её коэффициент поверхностного натяже
38
ния. Определить коэффициент поверхностного натяжения воды, если из
-3
пипетки радиусом r = 0,2 мм капает капля этой воды массой т = 5-10" г. Задача № 9.8.
Для освобождения человека из-под обломков разрушенного в результате пожара и взрыва здания используется надувная подушка. Какое в ней должно быть давление воздуха, если масса плиты равна 104 кг? Площадь поверхности подушки, которая соприкасается с плитой равна 0,25 м .
Вариант 10
Задача № 10.1.
В производственном помещении между жёсткими стенами находится без зазора стальная ось площадь поперечного сечения S = 10 см . В результате пожара ось равномерно нагревается. Коэффициент а = 10-5 К-1, модуль
упругости Е = 2^10 Н/м . Считать, что стены начинают разрушаться при действии силы F = 2^104 Н. На сколько должна нагреться ось, чтобы в стене появились разрушения (рис. 20)?
Задача № 10.2.
В баллоне вместимостью V1 = 15 л находится аргон Ar под давлением р1 = 600 кПа и при температуре Т1 = 300 К. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р2 = 400 кПа, а температура установилась Т2 = 260 К. Определить массу аргона, взятого из баллона.
Задача № 10.3.
На сколько уменьшится атмосферное давление р0 = 100 кПа при подъёме наблюдателя над поверхностью Земли на высоту h1 = 100 м ? Считать, что температура воздуха равна Т = 290 К и не изменяется с высотой.
Задача № 10.4.
Найти показатель адиабаты смеси газов, состоящей из аргона Ar массой т = 20 г и кислорода O2 массой т = 32 г.
Задача № 10.5.
Гелий He массой т = 400 г под давлением р1 = 100 кПа занимал объ-
33
ём V1 = 5 м . Газ сжимался изобарически до объёма V2 = 1 м , затем сжимался адиабатически и расширялся изотермически до начального объёма и
39
давления. Построить график процесса. Определить работу совершённую газом за цикл и к. п. д. цикла
Задача № 10.6.
Вычислить теплопроводность метана CH4 при нормальных условиях. Диаметр молекулы метана принять равным d = 0,3 нм.
Задача № 10.7.
При нормальной работе в швейных цехах трикотажных фабрик, оптимальное значение относительной влажности воздуха равно 66% при температуре 20 С. Какое количество паров воды при этом содержится в 1 м3 воздуха? К каким последствиям может привести уменьшение или увеличение относительной влажности?
Задача № 10.8.
Для проведения спасательных работ после землетрясения необходимо сдвинуть гранитную плиту. В трещину закладываются 10 подъёмных подушек, которые подключены к баллонам со сжатым воздухом. Определить силу, с которой эти подушки будут действовать на плиту, если давление в них равно 7-105 Па, а площадь соприкосновения каждой подушки с плитой равна 0,3 м .
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА Вариант 1
Задача 1.1.
Лента движущегося транспортёра в результате аварии стала электрически изолирована и вследствие трения накапливает электрический заряд. Электрический пробой в воздухе в данных условиях возникает при напряжении электрического поля Е0 = 2-106 В/м. Возможно ли появление электрической искры и пожара, если поверхностная плотность зарядов на ленте
-5 2
о = 4-10" Кл/м ? Ленту считать бесконечно равномерно заряженной плоскостью.
Задача 1.2.
Четыре одинаковых капли ртути, заряженных до потенциала ф = 10 В, сливаются в одну. Каков потенциал ф1 образовавшейся капли?
40
Задача 1.3.
Электрическое поле создано бесконечной заряженной прямой линией с равномерно распределённым зарядом (т = 10 нКл/м/ Определить кинетическую энергию Т2 электрона в точке 2, если в точке 1 его кинетическая энергия Т1 = 200 эВ. Расстояние точки 2 от линии равно а = 0,5 см, точки 1 - в=1,5 см.
Задача 1.4.
Плоский конденсатор с площадью пластин S = 200 см каждая заряжен до разности потенциалов U = 2 кВ. Расстояние между пластинами d = 2 см. Диэлектрик - стекло. Определить энергию W поля конденсатора и объемную плотность энергии W поля.
Задача 1.5.
В технологической установке источник с Э.Д.С. £= 10 В и внутренним сопротивлением r = 100 Ом подключён к двум последовательно соединённым сопротивлениям Ri = 100 Ом и R2 = 800 Ом. Параллельно к сопротивлению Ri подключён воздушный плоский конденсатор, расстояние между пластинами которого d = 0,1 мм. Наименьшая напряжённость электрического поля, при которой в воздухе возникает электрический пробой (искра), Е0 = 106 В/м. Есть ли опасность возникновения пожара?
Задача 1.6.
Струя воды при тушении пожара на промышленном объекте попадает на электрический контакт с напряжением U = 2-10 В. Сопротивление струи воды Rcm = 500 Ом, сопротивление человека R4ejl = 4500 Ом, сопротивление контакта человека с землёй R0 = 5000 Ом. Определить ток, который пройдёт через человека. Оценить опасность.
Задача 1.7.
При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его К.П.Д., если сопротивление R обмотки мотора равно 6 Ом.
Задача 1.8.
Сила тока в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время t = 50 с равномерно нарастает от Ii = 5 A до 12 = 10 A. Определить количество теплоты Q, выделившееся за это время в проводнике.
41
Вариант 2
Задача 2.1.
При производстве полиэтиленовой плёнки её широкая полоса движется по роликам. В результате трения и плохого заземления на плёнке появился электростатический заряд, поверхностная плотность которого
о= 1,8-10" Кл/м . Электростатический пробой в воздухе при данных условиях возникает при напряжённости электрического поля Е0 = 106 В/м. Определить напряжённость электрического поля электростатических зарядов, которые находятся на плёнке, считая её бесконечной равномерно заряженной плоскостью. Возможен ли электрический пробой и возникновение пожара?
Задача 2.2.
Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности
22 зарядов которых а1 = 2 мкКл/м и о2 = - 0,8 мкКл/м , находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
Задача 2.3.
Пылинка массой т = 5 нг, несущая на себе N = 10 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов U = 1 МВ. Какова кинетическая энергия Т пылинки? Какую скорость v приобрела пылинка?
Задача 2.4.
Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено двумя слоями диэлектрика: стекла толщиной d1 = 0,2 см и слоем парафина толщиной d2 = 0,3 см. Разность потенциалов между обкладками U = 300 В. Определить напряжённость Е поля и падение потенциала в каждом из сло- ёв.
Задача 2.5.
При проведении аварийно - спасательных работ необходимо определить место повреждения двухпроводной телефонной линии (замыкание проводников друг с другом). Для этого на вход линий подключили аккумулятор с Э.Д.С. S = 24 В. Ток, проходящий через него, I = 12 А, сопротивление аккумулятора не учитывать, сопротивление единицы длины про-3
воды 8 = 10 Ом/м. Найти длину провода до места повреждения.
42
Задача 2.6.
При тушении пожара струя воды попадает на электрический провод без изоляции с напряжением U = 220 В. Определить электрический ток, который пройдёт через человека, тушащего пожар, если сопротивление струи воды Rcm = 200 Ом, сопротивление человека R4ej = 1500 Ом. Рассмотреть два случая:
а) сопротивление контакта между человеком и землёй R0 = 3300 Ом;
б) R0 = 300 Ом (мокрая обувь).
Оценить опасность.
Задача 2.7.
От батареи, Э.Д.С. которой £ = 600 В, требуется передать энергию на расстояние L = 1 км. Потребляемая мощность Р = 5 кВт. Найти минимальные потери мощности в сети, если диаметр медных подводящих проводов d = 0,5 см.
Задача 2.8.
Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0sinmt. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока I0 = 10 А, циклическая частота т = 50п с-1.
Вариант 3
Задача 3.1.
В результате электризации на параллельных пластинах воздушного конденсатора ёмкостью С = 10-9 Ф накапливается электрический заряд. При достижении величины заряда Q = 2-10-6 Кл возникает пробой (искра). В воздухе присутствует газовоздушная взрывоопасная смесь с минималь-
-3
ной энергией воспламенения Weocn = 6-10" Дж. Определить энергию искры, считая её равной энергии конденсатора. Есть ли опасность взрыва и пожара?
Задача 3.2.
Два точечных заряда Qi = 6 нКл и Q2 = 3 нКл находятся на расстоянии d = 60 см друг от друга. Какую работу необходимо совершить внешним силам, чтобы уменьшить расстояние между зарядами вдвое?
Задача 3.3.
Электрон с энергией Т = 400 эВ (в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной
43
сферы радиусом R = 10 см. Определить минимальное расстояние а, на которое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд её Q =10 нКл.
Задача 3.4.
Два металлических шарика радиусами R1 = 5 см и R2 = 10 см имеют заряды Qj = 40 нКл и Q2 = - 20 нКл соответственно. Найти энергию W, которая выделится при разряде, если шары соединить проводником.
Задача 3.5.
При ремонте электрической цепи технологической установки, состоящей из источника тока с Э.Д.С. £ = 10 В и внутренним сопротивлением r=4 Ом, который подключён к двум параллельным сопротивлениям R1 = 30 Ом и R2 = 70 Ом, было заменено повреждённое сопротивление R1 на сопротивление такой же величины. Наибольшая мощность, которая может на нём выделиться, Р0 = 0,2 Вт. Определить мощность, которая будет выделяться на этом сопротивлении, сравнить её с наибольшей допустимой величиной. Оценить опасность пожара.
Задача 3.6.
При сварочных работах используется напряжение U = 65 В. Какой электрический ток пойдёт через человека с сопротивлением R = 6,5 кОм, если это напряжение будет к нему приложено? Есть ли опасность для человека?
Задача 3.7.
При внешнем сопротивлении R1 = 8 Ом сила тока в цепи 11 = 0,8 А, при сопротивлении R2 = 15 Ом сила тока 12 = 0,5 А. Определить силу тока 1кз короткого замыкания источника ЭДС.
Задача № 3.8.
За время t = 10 с при равномерно возрастающей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике выделилось количество теплоты Q=40 кДж. Определить среднюю силу тока <1> в проводнике, если его сопротивление R = 25 Ом.
Вариант 4
Задача 4.1.
В воздухе с пылевоздушной взрывоопасной смесью находится воздушный конденсатор с площадью параллельных пластин S = 2 м и рас-
44
-3
стоянием между ними d = 10 м. Электрический пробой в воздухе в данных условиях возможен при напряжённости электрического поля Е0 = 2-106 В/м. В результате аварии на воздушный конденсатор подаётся постоянно увеличивающееся напряжение до возникновения электрического пробоя. Определить энергию искры при пробое, считая её равной энергии заряженного конденсатора. Возможно ли воспламенение пылевоздушной взрывоопасной смеси? Минимальная энергия её воспламенения Weocn = 5 10-2 Дж.
Задача 4.2.
Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал ф которого 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда Q = 0,2 мкКл из точки 1, находящейся на расстоянии R от поверхности шара, в точку 2, на расстояние 3R от поверхности шара. (R- радиус шара).
Задача 4.3.
Пылинка массой т = 200 мг, несущая на себе заряд Q = 40 нКл, влетела в электрическое поле в направлении силовых линий. После прохождения разности потенциалов U = 200 В пылинка имела скорость v = 10 м/с. Определить скорость v0 пылинки до того, как она влетела в поле.
Задача 4.4.
Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом R = 10 см каждая. Расстояние между пластинами d = 2 мм. Конденсатор присоединён к источнику напряжения U = 80 В. Определить заряд Q и напряжённость Е поля конденсатора в двух случаях: а) диэлектрик - воздух;
б) диэлектрик - стекло.
Задача 4.5.
В технологической установке источник имеет Э.Д.С. & = 100 В и внутреннее сопротивление г = 20 Ом. Он подключён к двум сопротивлениям R1 = 20 Ом и R2 = 60 Ом. Параллельно каждому сопротивлению подключены воздушные конденсаторы С1 и С2, расстояния между пластинами которых соответственно d1 = 0,2 мм и d2 = 0,3 мм. Наименьшая напряжённость электрического поля в воздухе, при которой может быть электрический пробой, Е0 = 15 кВ/см. Определить напряжённость электрических полей в этих конденсаторах. Есть ли опасность возникновения пробоя и пожара?
45
Задача 4.6.
На расстоянии 1 м от человека на землю в результате аварии упал электрический провод. В точке заземления потенциал ф0 = 1000 В. Он уменьшается с увеличением расстояния от точки заземления r, выраженного в метрах по закону ф = ф(/(1 + r). Сопротивление человека R = 50 кОм, считать, что допустимый ток через него I0 = 2 мА. На каком расстоянии при движении от провода человек должен поставить одну ногу относительно другой, чтобы электрический ток, проходящий через него, был равен допустимому.
Задача 4.7.
Э.Д.С. батареи £ = 12 В. При силе тока I = 4 А, К.П.Д. батареи П = 0,6. Определить внутреннее сопротивление ri батареи.
Задача 4.8.
За время t = 8 с при равномерно возраставшей силе тока в проводнике сопротивлением R = 8 Ом выделилось количество теплоты Q = 500 кДж. Определить заряд q, проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.
Вариант 5
Задача 5.1.
Лента движущегося транспортёра в результате аварии имеет электрический контакт с защитным изолированным металлическим кожухом сферической формы радиусом R = 2 м. С противоположной стороны транспортёрная линия имеет контакт с источником тока. Электрический пробой в воздухе возникает при напряжённости электрического поля Е0 = 20 кВ/см. Определить максимальный потенциал кожуха.
Задача 5.2.
Электрическое поле создано зарядами Qi = 2 мкКл и Q2 = -2 мкКл, находящимися на расстоянии а = 10 см друг от друга. Определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда Q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2 (рис. 23).
Задача 5.3.
Электрон, обладавший кинетической энергией W = 10 эВ, влетел в однородное электрическое поле в направлении силовых линий поля. Какой скоростью будет обладать электрон, пройдя в этом поле разность потенциалов U = 8 В?
46
Задача 5.4.
Конденсаторы ёмкостью С1 = 5 мкФ и С2 = 10 мкФ заряжены до напряжений U1 = 60 В и U2 = 100 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими одноимённые заряды.
Задача 5.5.
При обвале в туннеле произошло повреждение двухпроводной телефонной линии. Считать, что в точке повреждения между проводами возник электрический контакт с неизвестным сопротивлением. Сопротивление единицы длины провода р = 0,1 Ом/м. Где повреждена линия? Если с правой стороны к линии подключить аккумулятор с Э.Д.С. £= 12 В, то в цепи будет ток 11 = 0,2 А. Если этот аккумулятор подключить слева, в цепи будет ток 12 = 0,1 А.
Задача 5.6.
Около человека с коровой в результате аварии упал электрический провод. Потенциал точки заземления ф0 = 380 В. Он уменьшается в зависимости от расстояния от точки заземления по закону ф = фо/(1 + r). Человек и корова находятся на расстоянии r1 = 1 м от провода. Определить, какой ток пойдёт через корову и человека, если они пойдут от провода, как показано на (рис.24). Есть ли опасность для их жизней? Считать, что корову поражает ток 1к = 0,3 А, а человека - 1ч = 0,1 А Сопротивление человека R1 = 40 кОм, сопротивление коровы R2 = 200 Ом.
Задача № 5.7.
Э.Д.С. батареи £ = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, 1тах = 10 А. Определить максимальную мощность Ртах, которая может выделяться во внешней цепи.
Задача 5.8.
Определить количество теплоты Q, выделившееся за время t = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нём, равномерно уменьшаясь, изменилась от 11 = 10 А до 12 = 0.
Вариант 6
Задача 6.1.
На плоскости воздушного конденсатора с толщиной воздушного слоя
47
возникновение пожара, если предельная напряжённость электрического поля воздуха в данных условиях равна 2-106 В/м?
Задача 6.2.
Диполь с электрическим моментом р = 100 пКл-м свободно установился в однородном электрическом поле напряжённостью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворота диполя на угол а = 180°.
Задача 6.3.
Найти отношение скоростей ионов Cu+ и К+, прошедших одинаковую разность потенциалов.
Задача 6.4.
Конденсатор ёмкостью С1 = 10 мкФ заряжен до напряжения U = 10 В. Определить заряд на обкладках этого конденсатора после того, как параллельно ему был подключен другой, незаряженный, конденсатор ёмкостью С2 = 20 мкФ.
Задача 6.5.
Изменится ли мощность электроплитки, если её нагревательный элемент, изготовленный из нихрома, заменить на элемент с такими же размерами из реотана? Удельное сопротивление нихрома р1 = 1 Оммм /м, а рео-
2
тана р2 = 0,5 Ом-мм /м.
Задача 6.6.
В результате аварии электропровод упал на землю (рис. 25). В точке заземления потенциал ф0 = 24 кВ. Определить электрический ток, который протекает через упавшего человека, если он его сопротивление R = 50 кОм. Считать, что потенциал уменьшается в зависимости от расстояния от точки заземления по закону ф = ф(/(1 + r). Оценить опасность для жизни человека. Рост человека 180 см . Тело человека расположено по радиусу.
Задача 6.7.
Длительное пропускание тока I1 = 1,6 А через проволоку приводит к её нагреву до температуры t1 = 65 °С, при токе I2 = 2,8 А имеет место нагрев проволоки до температуры t2 = 160 °С. Теплоотдача с единицы поверхности пропорциональна разности температур проволоки и воздуха. Зависимость сопротивления проволоки от температуры не учитывать. Опре
48
делить температуру проволоки, если через неё длительноё время пропускать ток I3 = 5,5 А. Есть ли при этом опасность пожара, если она появляется при температуре проволоки tn = 290 °С?
Задача 6.8.
Сила тока в цепи изменяется по закону I = I0 sinmt. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 10 Ом за время, равное четверти периода (от ti = 0 до t2 = Т/4, где Т = 10 с).
Вариант 7
Задача 7.1.
При подаче воды автоматической системой тушения пожара происходит электризация капель. Найти потенциал капли воды, образованной при слиянии трёх одинаковых капель радиусом 1 мм с зарядом по 10 нКл во время полёта в воздухе. Считать, что большая капля имеет сферическую форму.
Задача 7.2.
Тонкая квадратная рамка равномерно заряжена с линейной плотностью заряда т = 200 пКл/м. Определить потенциал ф поля в точке пересечения диагоналей.
Задача 7.3.
Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрёл скорость v = 105 м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Найти: 1) разность потенциалов U между пластинами; 2) поверхностную плотность заряда о на пластинах.
Задача 7.4.
Конденсаторы емкостями С1 = 2 мкФ, С2 = 5 мкФ и С3 = 10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить напряжение и заряд на каждом из конденсаторов.
Задача 7.5.
На какой ток должен быть рассчитан плавкий предохранитель, если необходимо в сеть с напряжением U = 220 В включить потребитель энергии мощностью Р = 2,2 кВт?
49
Задача 7.6.
В технологической установке имеется электрическая цепь (рис. 26), состоящая из трёх одинаковых сопротивлений R = 300 Ом, которые включены параллельно. Последовательно с ними включено сопротивление R1 =
40 Ом. Эта цепь подключена к источнику тока с ЭДС S = 15 В, и внутренним сопротивлением r = 10 Ом. Эти сопротивления в цепи рассчитаны на мощность до Р0 = 0,5 Вт. Определить мощность, которая будет выделяться на каждом из сопротивлений. Сравнить её с допустимой. В результате аварии произошло замыкание точек А и В. Какая теперь будет выделяться мощность на внешнем сопротивлении R1, есть ли опасность пожара?
Задача 7.7.
В автомобиле перегорела лампочка мощностью Р1 = 4 Вт, рассчитанная на напряжение U1 = 12 В. Есть лампы, рассчитанные на напряжение U2 = 36 В. Какой мощности надо выбрать лампу для замены?
Задача 7.8.
Сила тока в цепи изменяется со временем по закону 1 = 10e-al. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R = 20 Ом за время, в течение которого ток уменьшится в е раз. Коэф-
-2 -1
фициент а принять равным 2-10- с- .
Вариант 8
Задача 8.1.
-12
В плоском воздушном конденсаторе электроёмкостью С = 10 Ф при увеличении на нём напряжения до U = 3-10 В возникает пробой (искра). Определить энергию искры, считая её равной энергии заряженного конденсатора. В воздухе присутствует газовоздушная взрывоопасная смесь с минимальной энергией воспламенения Weocn = 5-10-4 Дж. Выполняются ли в этом случае условия пожарной безопасности от статического электричества (WUCK < 0,4Weocn)? Есть ли опасность взрыва и пожара?
Задача 8.2.
Тонкий стержень согнут в кольцо радиусом R = 10 см. Он равномерно заряжен с линейной плотностью заряда т = 800 нКл/м. Определить потенциал ф в точке, расположенной на оси кольца на расстоянии h = 10 см от его центра.
50
Задача 8.3.
Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом ф1 = 100 В электрон имел скорость vi = 6 мм/с. Определить потенциал ф2 точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.
Задача 8.4.
Два одинаковых плоских воздушных конденсатора ёмкостью С = 100 пФ каждый соединены в батарею последовательно. Определить, на сколько изменится ёмкость С батареи, если пространство между пластинами одного из конденсаторов заполнить парафином.
Задача 8.5.
При ликвидации последствий схода с горы снежной лавины необходимо срочно восстановить двухпроводную телефонную линию, которая получила повреждение - разрушена изоляция и замкнулись провода (сопротивление между проводами равно нулю). Где повреждена линия? Сопротивление единицы длины провода р = 0,1 Ом/м. Если вместо телефона
подключить к ней аккумулятор с Э.Д.С. £ = 12 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом, то в цепи будет ток I = 0,05 А. Линия на противоположном конце разомкнута.
Задача 8.6.
В технологической установке имеется цепь, состоящая из четырёх одинаковых сопротивлений R = 50 Ом, подключённых к источнику тока с
Э.Д.С. £ = 12 В, и внутренним сопротивлением r = 10 Ом. Сопротивления во внешней цепи рассчитаны на мощность до Р0 = 0,25 Вт. Определить мощность, выделяющуюся на каждом из этих сопротивлений, и сравнить её с максимально допустимой. В результате аварии произошло замыкание точек А и В. Какая мощность будет выделяться на внешнем сопротивлении? Есть ли опасность пожара (рис. 27)?
Задача 8.7.
За какое время в электрочайнике закипает вода объёмом V = 3 л? КПД электронагревателя п = 60%, мощность электронагревателя Р = 600 Вт, удельная теплоёмкость воды С = 4,2-10 Дж/(кг-К), начальная температура воды t0 = 10 °С.
Задача 8.8.
В проводнике за время t = 10 с при равномерном возрастании силы тока от Ii = 1 A до I2 = 2 A выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.
51
Вариант 9
Задача 9.1.
Определить наименьшее напряжение на обкладках воздушного конденсатора, при котором возможен электрический пробой (искра), если он происходит при напряжённости поля Е0 = 30 кВ/см. Расстояние между параллельными пластинами(обкладками) d = 0,2 см. Определить при этих условиях энергию искры WUCK, считая её равной энергии заряженного конденсатора, если площадь его пластин S = 1,1 м . Считать, что минимальная энергия воспламенения присутствующей в воздухе пылевоздушной взры-
-3
воопасной смеси Weocn = 5-10" Дж. Выполняется ли в этом случае условие пожарной безопасности от статического электричества (WUCK < Weocn)?
Задача 9.2.
Электрическое поле образовано бесконечно длинной заряженной нитью, линейная плотность заряда которой т = 20 пКл/м. Определить разность потенциалов U двух точек поля, отстоящих от нити на расстоянии r1 = 8 см и r2 = 12 см.
Задача 9.3.
Какой минимальной скоростью v^ должен обладать протон, чтобы он мог достигнуть поверхности заряженного до потенциала ф = 400 В металлического шара?
Задача 9.4.
Два конденсатора емкостями С1 = 5 мкФ и С2 = 8 мкФ соединены последовательно и присоединены к батарее с Э.Д.С. £ = 80 В. Определить заряды Q1 и Q2 конденсаторов и разности потенциалов U1 и U2 между их обкладками.
Задача 9.5.
Электрическая цепь состоит из источника постоянного тока с ЭДС
&= 10 В и внутренним сопротивлением r = 40 Ом, который подключён к трём последовательно включённым сопротивлениям R1 = 10 Ом.Д2= 20 Ом, R3 = 30 Ом. Наибольшая допустимая мощность, которая может выделиться на сопротивлении R1, Р0 = 0,2 Вт. Определить мощность Р1, выделяющуюся на сопротивлении R1 в данной схеме. Будет ли тепловой режим сопротивления R1 нормальным? Может ли замыкание проводником сопротивлений R2 и R3 привести к перегреву сопротивления R1 и возникновению пожара?
52
Задача 9.6.
В результате аварии произошёл обрыв электрического провода, один его конец упал на землю. Его потенциал в точке соприкосновения с землёй ф0 = 220 В. Определить напряжение на 2-м и 10-м метре длины от точки касания проводом земли. Считать, что потенциал уменьшается от заземления по закону ф = ф(/(1 + r), где ф0 - потенциал в точке заземления, r - расстояние от этой точки в метрах.
Задача 9.7.
Электрический чайник с 0,6 л воды при 10 °С, сопротивление обмотки которого равно 20 Ом, забыли выключить. Через какое время вся вода в чайнике выкипит и возникнет опасность пожара? Напряжение в сети 220 В, К.П.Д. чайника 70%.
Задача 9.8.
За время t = 20 с при равномерно возраставшей силе тока от нуля до некоторого максимума в проводнике сопротивлением R = 5 Ом выделилось количество теплоты Q = 4 кДж. Определить скорость нарастания силы тока, если сопротивление проводника R = 5 Ом.
Вариант 10
Задача 10.1.
Электрический изолированный металлический лист площадью
S = 2 м расположен параллельно металлической плите на расстоянии 0,1 см. При каком электрическом заряде, сообщённом листу, возможно появление электрической искры и пожара? Считать, что в данных условиях электрический пробой возникает при напряжённости электрического поля Е0=15 кВ/см.
Задача 10.2.
Тонкий стержень длиной l = 20 см несёт равномерно распределённый заряд т = 0,1 мкКл. Определить напряжённость и потенциал электрического поля, создаваемого распределённым зарядом в точке А, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от его конца.
Задача 10.3.
В однородное электрическое поле напряжённостью Е = 200 В/м влетает (вдоль силовой линии) электрон со скоростью v0 = 2 мм/с. Определить расстояние l, которое пройдёт электрон до точки, в которой его скорость будет равна половине начальной.
53
Задача 10.4.
Два конденсатора ёмкостью Сі = 2 мкФ и С2 = 5 мкФ заряжены до напряжений Ui = 100 В и U2 = 150 В соответственно. Определить напряжение на обкладках конденсаторов после их соединения обкладками, имеющими разноимённые заряды.
Задача 10.5.
Сопротивление заземляющего устройства для электрической установки R0 должно быть 5 Ом. При проверке было обнаружено, что заземление имеет сопротивление R = 8 Ом. Определить сопротивление добавочного заземления, которое необходимо подключить, чтобы выполнить необходимые требования.
Задача 10.6.
При расследовании причин аварии технологической установки необходимо выяснить, могли ли сопротивления Ri = 10 Ом и R2 = 90 Ом при их
параллельном подключении к источнику тока с ЭДС 8 = 12 В и внутренним сопротивлением r =1 Ом перегреться и привести к пожару? Наибольшая мощность, которая может выделяться на сопротивлении R1,
Р01 = 0,1 Вт, а на сопротивлении R2, Р02 = 2 Вт.
Задача 10.7.
Аккумулятор автомобиля с Э.Д.С. 8 = 12 В и внутренним сопротивлением r = 2 Ом в результате аварии замкнут проводником с сопротивлением
Задача № 10.8.
Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0e-at, 2 -1
где I0 = 20 А, а = 10 с . Определить количество теплоты, выделившееся в
-2
проводнике за время t = 10 с.
54
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ
Вариант 1
Задача 1.1.
Определить индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а = 15 см, если по рамке течет ток 1 = 5 А.
Задача 1.2.
Алюминиевый провод, площадь поперечного сечения которого 1 мм , подвешен в горизонтальной плоскости перпендикулярно магнитному меридиану, и по нему течёт ток (с запада на восток) силой 1,6 А. 1) Какую долю от силы тяжести провода составляет сила, действующая на него со стороны земного магнитного поля? 2) На сколько уменьшится сила тяжести 1 м провода вследствие этой силы? Горизонтальная составляющая земного магнитного поля 0.5 мТл.
Задача 1.3.
Плоский контур с током 1 = 5 А свободно установился в однородном магнитном поле (В = 0,4 Тл). Площадь контура S = 200 см . Поддерживая ток в контуре неизменным, его повернули относительно оси, лежащей в плоскости контура, на угол а = 40 °. Определить совершённую при этом работу А.
Задача 1.4.
Электрон движется в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 мТл по винтовой линии. Определить скорость v электрона, если радиус винтовой линии R = 3 см, а шаг h = 9 см.
Задача 1.5.
Пластинка полупроводника толщиной а = 0,2 мм помещена в магнитное поле, перпендикулярное пластинке. Индукция магнитного поля В=1 Тл. Перпендикулярно полю вдоль пластинки пропускается ток
Задача 1.6.
В магнитное поле, изменяющееся по закону В = В0 cos mt (В0 = 0,1 Тл, m =4 с-1), помещена квадратная рамка со стороной а = 50 см, причем
55
нормаль к рамке образует с направлением поля угол а = 45°. Определить
Э.Д.С. индукции &j, возникающей в рамке в момент времени t = 5 с.
Задача 1.7.
Катушку индуктивностью L = 0,6 Гн подключают к источнику тока. Определить сопротивление катушки, если за время t = 3 с сила тока через катушку достигает 80 % предельного значения.
Задача 1.8.
В колебательный контур, содержащий последовательно соединенные конденсатор и катушку с активным сопротивлением, подключено внешнее переменное напряжение, частоту которого можно менять, не меняя его амплитуды. При частотах внешнего напряжения ш1 = 400 рад/с и т2 = 600 рад/с амплитуды силы тока в цепи оказались одинаковыми. Определить резонансную частоту.
Вариант 2
Задача 2.1.
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I1 = 40 А и I2 = 80 А в одном направлении. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r1 = 12 см и от второго - на r2 = 16 см.
Задача 2.2.
Тонкий провод в виде дуги, составляющий треть кольца радиусом R = 15 см, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл. По проводу течёт ток I = 30 А. Плоскость, в которой лежит дуга, перпендикулярна линиям магнитной индукции, и подводящие провода находятся вне поля. Определить силу F, действующую на провод.
Задача 2.3.
Катушка гальванометра, состоящая из 600 витков проволоки, подвешена на нити длиной 10 см и диаметром 0,1 мм в магнитном поле напряженностью 16 • 10 4 А/м так, что её плоскость параллельна направлению магнитного поля. Длина рамки катушки а = 2,2 см и ширина b = 1,9 см. Какой ток течёт по обмотке катушки, если катушка повернулась на угол
32
0,5°? Модуль сдвига материала нити о= 10 Н/мм .
Задача 2.4.
Ионы двух изотопов с массами т1 = 6,5 • 10-26 кг и т2 = 6,8 • 10-26 кг, ускоренные разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетают в однородное
56
магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям индукции. Принимая заряд каждого иона равным элементарному электрическому заряду, определить, насколько будут отличаться радиусы траекторий ионов изотопов в магнитном поле.
Задача № 2.5.
Через сечение S = ab алюминиевой пластинки (а - толщина и b - высота пластинки) пропускается ток I = 5 А. Пластинка помещена в магнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока. Определить возникающую при этом поперечную разность потенциалов, если индукция магнитного поля В = 0,5 Тл и толщина пластинки а = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.
Задача 2.6.
В однородном магнитном поле (В = 0,1 Тл) вращается с постоянной угловой скоростью т = 50 с-1 вокруг вертикальной оси стержень длиной
Задача 2.7.
Соленоид без сердечника с однослойной обмоткой из проволоки диаметром d = 0,5 мм имеет длину l = 0,4 м и поперечное сечение S = 50 см2. Какой ток течет по обмотке при напряжении U = 10 В, если за время t = 0,5 мс в обмотке выделяется количество теплоты, равное энергии внутри соленоида? Поле считать однородным.
Задача 2.8.
Колебательный контур содержит катушку индуктивностью L =0,1 мГ н, резистор сопротивлением R = 3 Ом, а также конденсатор емкостью С = 10 нФ. Определить среднюю мощность, потребляемую контуром, необходимую для поддержания в нем незатухающих колебаний с амплитудным значением напряжения на конденсаторе Um = 2 В.
Вариант 3
Задача 3.1.
Катушка длиной 30 см состоит из 1000 витков. Найти напряженность магнитного поля внутри катушки, если ток, проходящий по катушке, равен
57
Задача 3.2.
В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл находится прямой проводник l = 15 см, по которому течет ток 1 = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 Н. Определить угол а между направлениями тока и вектором магнитной индукции.
Задача 3.3.
В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной l = 0,5 м. Ось вращения проходит через конец стержня параллельно линиям магнитной индукции. Определить число оборотов в секунду, при котором на концах стержня возникает разность потенциалов Лф = 0,1 В.
Задача 3.4.
Два иона разных масс с одинаковыми зарядами влетели в однородное магнитное поле и стали двигаться по окружностям радиусами R1 = 3 см и R2 = 1,73 см. Определить отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
Задача 3.5.
Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным пол прямым углом электрическому (Е = 400 кВ/м) и магнитному (В = 25 Тл) полям, не испытывает отклонения при определённой скорости v. Определить эту скорость.
Задача 3.6.
В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл равномерно вращается вокруг вертикальной оси горизонтальный стержень длиной
Задача 3.7.
Обмотка электромагнита, находясь под постоянным напряжением, имеет сопротивление R = 15 Ом и индуктивность L = 0,3 Гн. Определить время, за которое в обмотке выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в сердечнике.
Задача 3.8.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 800 мкФ и катушки, индуктивностью которой 2 10_з Гн. На какую длину волны настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь.
58
Вариант 4
Задача 4.1.
По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I1 = 70 А и I2 = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной на r1 = 20 см от первого и r2 = 30 см от второго проводника.
Задача 4.2.
По прямому горизонтально проложенному проводу пропускают ток
I1 = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I2 = 1,5 А. Определить, какова должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удерживался незакрепленным. Плотность алюминия р = 2,7 г/см3.
Задача 4.3.
Квадратный проводящий контур со стороной l = 20 см и током I = 10 А свободно подвешен в однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 0,2 Тл. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 180° вокруг оси, перпендикулярной направлению магнитного поля.
Задача 4.4.
Однозарядный ион натрия прошел ускоряющую разность потенциалов U = 1 кВ и влетел перпендикулярно линиям магнитной индукции в однородное поле (В = 0,5 Тл). Определить относительную атомною массу А иона, если он описал окружность радиусом R = 4,37 см.
Задача 4.5.
Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В = 0,1 Тл возбуждено электрическое поле с напряжённостью Е = 100 кВ/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость v частицы.
Задача 4.6.
В однородном магнитном поле (В = 0,5 Тл) равномерно с частотой n = 600 мин-1 вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см . Ось вращения лежит в
59
плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определить максимальную Э.Д.С. 8i, индуцируемую в рамке.
Задача 4.7.
Сила тока I в обмотке соленоида, содержащего N = 1500 витков, равна 5 А. Магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида составляет 200 мкВб. Определить энергию магнитного поля в соленоиде.
Задача 4.8.
Какую индуктивность надо включить в колебательный контур, чтобы при ёмкости 2 мкФ получить звуковую частоту 1000 Гц? Сопротивлением контура пренебречь.
Вариант 5
Задача 5.1.
Напряженность Н магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом р = 1.5 A • м2 равна 150 А/м. Определить: 1) радиус
витка; 2) силу тока в витке.
Задача 5.2.
Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках.
Задача 5.3.
Поток магнитной индукции через площадь поперечного сечения соленоида (без сердечника) равен Ф = 1 мкВб. Длина соленоида L = 12,5 см. Определить магнитный момент р этого соленоида.
Задача 5.4.
Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, движется параллельно прямолинейному длинному проводнику на расстоянии r =1 см от него. Определить силу, действующую на электрон, если через проводник пропускать ток I = 10 А.
60
Задача 5.5
-3
Магнитное поле напряжённостью Н = 8-10" А/м и электрическое поле напряжённостью Е = 10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью v = 105 м/с. Найти нормальное
ап, тангенциальное ат и полное а ускорение электрона. Скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям.
Задача 5.6.
Магнитная индукция В поля между полюсами двухполюсного генератора равно 1 Тл. Ротор имеет 140 витков (площадь каждого витка S = 500 см2). Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение Э.Д.С. индукции Sj равно 220 В.
Задача 5.7.
Индуктивность соленоида при длине 1 м и площади поперечного сечения 20 см равна 0,4 мГн. Определить силу тока в соленоиде, при которой объёмная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида равна 0,1 Дж/м 3.
Задача 5.8.
Катушка, индуктивность которой L = 3 ■ 10-5 Гн, присоединена к плоскому конденсатору с площадью пластин S = 100 см и расстоянием между ними d = 0,1 мм. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами, если контур резонирует на волну длиной 750 м?
Вариант 6
Задача 6.1.
Соленоид длиной l = 0,5 м содержит N = 1000 витков. Определить магнитную индукцию В поля внутри соленоида, если сопротивление его обмотки R = 120 Ом, а напряжение на её концах U = 60 В.
Задача 6.2.
Прямоугольная рамка со сторонами а = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током 1 = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке 11 = 1 А. Определить силы, действующие на каждые из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току 1.
61
Задача 6.3.
Круговой проводящий контур радиусом r = 5 см и током I = 1 А находится в магнитном поле, причем плоскость контура перпендикулярна направлению поля. Напряженность поля равна 10 кА/м. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть контур на 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура.
Задача 6.4.
Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 0,5 кВ, влетая в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по окружности. Определить радиус этой окружности.
Задача 6.5.
В случае эффекта Холла для натриевого проводника при плотности тока j = 150 А/см2 и магнитной индукции В = 2 Тл напряженность поперечного электрического поля Е = 0,75 мВ/м. Определить концентрацию электронов проводимости, а также её отношение к концентрации атомов в этом проводнике. Плотность натрия р = 0,97 г/см3.
Задача 6.6.
В однородном магнитном поле (В = 0,2 Тл) равномерно вращается прямоугольная рамка, содержащая N = 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см . Определить частоту вращения
рамки, если максимальная Э.Д.С. индуцируемая в ней, £ max = 12,6 В. Задача 6.7.
В электрической цепи, содержащей резистор сопротивлением R = 20 Ом и катушку индуктивностью L = 0,06 Гн, течёт ток I = 20 А. Определить силу тока I в цепи через At = 0,2 мс после её размыкания.
Задача 6.8.
Уравнение изменения со временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре дано в виде U = 50 cos 10 4 nt В. Ёмкость конденсатора 0,1 мкФ. Найти: 1) период колебаний, 2) индуктивность контура, 3) закон изменения со временем силы тока в цепи, 4) длину волны, соответствующую этому контуру.
62
Вариант 7
Задача 7.1.
В соленоиде длиной l = 0,4 м и диаметром D = 5 см создается магнитное поле, напряженность которого Н = 1,5 кА/м. Определить разность потенциалов U на концах обмотки, если для нее используется алюминиевая проволока (р = 26 нОм • м) диаметром d = 1 мм.
Задача 7.2.
Определить, пользуясь теоремой о циркуляции вектора В, индукцию и напряженность магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей 200 витков, протекает ток в 2 А. Внешний диаметр тороида равен 60 см, внутренний - 40 см.
Задача 7.3.
В однородном магнитном поле с магнитной индукцией В = 1 Тл находится плоская катушка из 100 витков радиусом r = 10 см, плоскость которой с направлением поля составляет угол в = 60 °. По катушке течёт ток I = 10 А. Определить: 1) вращающий момент, действующий на катушку; 2)работу для удаления этой катушки из магнитного поля.
Задача 7.4.
В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции движется прямой проводник длиной 40 см. Определить силу Лоренца, действующую на свободный электрон проводника, если возникающая на его концах разность потенциалов составляет 10 мкВ.
Задача 7.5.
Определить постоянную Холла для натрия, если для него отношение концентрации электронов проводимости к концентрации атомов составляет 0,984. Плотность натрия р = 0,97 г/см3.
Задача 7.6.
В катушке длиной L = 0,5 м, диаметром d = 5 см и числом витков N = 1500 ток равномерно увеличивается на 0,2 А за одну секунду. На катушку надето кольцо из медной проволоки (р = 17 нОм • м ) площадью сечения S2= 3 мм2. Определить силу тока в кольце.
Задача 7.7.
Цепь состоит из катушки индуктивностью L = 0,1 Гн и источника тока. Источник тока отключили, не разрывая цепи. Время, через которое сила
63
тока уменьшается до 0,001 первоначального значения, равно t = 0,07 с. Определить сопротивление катушки.
Задача 7.8.
Уравнение изменения силы тока в колебательном контуре со временем дается в виде 1 = - 0,02 sin 400 nt A. Индуктивность контура 1 Гн. Найти: 1) период колебаний, 2) ёмкость контура, 3) максимальную разность потенциалов на обкладках конденсатора, 4) максимальную энергию магнитного поля, 5) максимальную энергию электрического поля.
Вариант 8
Задача 8.1.
Ток 20 А идёт по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 10 см.
Задача 8.2.
По двум параллельным проводам длиной l = 3 м каждый текут одинаковые токи 1 = 500 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.
Задача 8.3.
Круглая рамка с током (S = 15 см2) закреплена параллельно магнитному полю (В = 0,1 Тл), и на неё действует вращающий момент М=0,45 мН-м. Рамку освободили, после поворота на 90° её угловая скорость стала .. m = 30 с-1. Определить: 1) силу тока, текущего по рамке; 2) момент инерции рамки относительно её диаметра.
Задача 8.4.
Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл по окружности. Определить угловую скорость вращения электрона.
Задача 8.5.
Определить, во сколько раз постоянная Холла у меди больше, чем у алюминия, если известно, что в алюминии на один атом в среднем приходится два свободных электрона, а в меди - 0,8 свободных электронов. Плотности меди и алюминия соответственно равны 8,93 и 2,7 г/см3.
64
Задача 8.6.
Катушка диаметром d = 2 см, содержащая один слой плотно прилегающих друг к другу N = 500 витков алюминиевого провода сечением S = 1 мм2, помещена в магнитное поле. Ось катушки параллельна линиям индукции. Магнитная индукция поля равномерно изменяется со скоростью 1 мТл/с. Определить тепловую мощность, выделяющуюся в катушке, если ее концы замкнуты накоротко. Удельное сопротивление алюминия р = 26 нОм • м.
Задача 8.7.
Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигает 0,95 предельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением R = 12 Ом и индуктивностью 0,5 Гн.
Задача 8.8
Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью С = 2,22 нФ и катушки, намотанной из медной проволоки диаметром d = 0,5 мм. Длина катушки l = 20 см. Найти логарифмический декремент затухания колебаний.
Вариант 9
Задача 9.1.
Ток I = 20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 0,1 мм , создает в центре кольца напряженность магнитного поля Н = 2,24 кА/м. Какая разность потенциалов приложена к кольцам проволоки, образующей кольцо?
Задача 9.2.
По двум бесконечно длинным, прямым параллельным проводам текут одинаковые токи I = 60 А. Определить магнитную индукцию В в точке А равноудалённой от проводов на расстояние d = 10 см.
Задача 9.3.
Квадратный контур со стороной а = 10 см, по которому течет ток
65
Задача 9.4.
Электрон, влетев в однородное магнитное поле с магнитной индукцией В = 2 мТл, движется по круговой орбите радиусом R = 15 см. Определить магнитный момент р эквивалентного кругового тока.
Задача 9.5.
Через сечение медной пластинки толщиной d = 0,2 мм пропускается ток I = 6 А. Пластинка помещается в однородное магнитное поле с индукцией В = 1 Тл, перпендикулярное ребру пластинки и направлению тока. Считая концентрацию электронов проводимости равной концентрации атомов, определить возникающую в пластинке поперечную (холловскую) разность потенциалов. Плотность меди р = 8,93 г/см3.
Задача 9.6.
Плоскость проволочного витка площадью S = 100 см2 и сопротивлением R = 5 Ом, находящегося в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м, перпендикулярна линиям магнитной индукции. При повороте витка в магнитном поле отсчет гальванометра, замкнутого на виток, составляет Q = 12,6 мКл. Определить угол поворота витка.
Задача 9.7.
Определить удельный заряд частиц (q/т), ускоренных в циклотроне в однородном магнитном поле с индукцией В = 1,7 Тл при частоте ускоряющего напряжения v= 25,9 МГц.
Задача 9.8.
В цепь колебательного контура, содержащего катушку индуктивностью L = 0,2 Гн и активным сопротивлением R = 9,7 Ом, а также конденсатор ёмкостью С = 40 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением UMax = 180 В и частотой т = 314 рад/с. Определить: 1) амплитудное значение силы тока Iтах в цепи; 2) Разность фаз ф между током и внешним напряжением; 3) амплитудное значение напряжения Uт1 на катушке; 4) амплитудное значение напряжения U^ на конденсаторе.
Вариант 10
Задача 10.1.
По проволочной рамке, имеющей форму правильного шестиугольника, идёт ток силой I = 2 A. При этом в центре рамки образуется магнитное
66
поле напряженностью Н = 33 А/м. Найти длину L проволоки, из которой сделана рамка.
Задача 10.2.
Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи в одном направлении силой 11 = 20 А и 12 = 30 А. Какую работу надо совершить (на единицу длины проводников), чтобы раздвинуть эти проводники на расстояние 20 см?
Задача 10.3.
Квадратная рамка из тонкого провода может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, совпадающей с одной из сторон. Масса m рамки равна 20 г. Рамку поместили в однородное магнитное поле (В = 0,1 Тл), направленное вертикально вверх. Определить угол а, на который отклонилась рамка от вертикали, когда по ней пропустили ток 1 = 10 А.
Задача 10.4.
Электрон, обладая скоростью и = 1 мм/с, влетает в однородное магнитное поле под углом а = 60° к направлению поля и начинает двигаться по спирали. Напряженность магнитного поля Н = 1,5 кА/м. Определить: 1)шаг спирали; 2) радиус витка спирали.
Задача 10.5.
Требуется получить напряженность магнитного поля, равную 4 мТл, в соленоиде длиной 20 см и диаметром 5 см. Найти: 1) число ампер-витков, необходимого для этого соленоида, 2) разность потенциалов, которую надо приложить к концам обмотки из медной проволоки диаметром 0,5 мм. Считать поле соленоида однородным.
Задача 10.6.
Кольцо из алюминиевого провода (р = 26 нОм ■ м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца D = 30 см, диаметр провода d = 2 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если ток в кольце l = 1 А.
Задача 10.7.
Соленоид диаметром d = 3 см имеет однослойную обмотку из плотно прилегающих друг к другу витков алюминиевого провода (р = 26 нОм ■ м) диаметром d1 = 0,3 мм. По соленоиду течёт ток 10 = 0,5 А. Определить ко
67
личество электричества Q, протекающее по соленоиду, если его концы закоротить.
Задача 10.8.
В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивностью L=0,36 Гн и конденсатор ёмкостью С = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением Um = 180 В и частотой т=314 рад/с. Определить 1) амплитудное значение силы тока Im в цепи; 2) сдвиг ф по фазе между током и внешним напряжением.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 ОПТИКА. ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ АТОМА И ЯДРА Вариант 1
Задача 1.1.
Для подачи сигнала бедствия используется луч лазера, работающего на длине волны X = 630 нм с оптической мощностью Р = 3-10-5 Вт. Считать, что его излучение имеет вид конуса с углом при вершине a = 2 -10-5 рад (угол расходимости) и поглощения излучения нет. На каком наибольшем расстоянии человек может увидеть этот свет, если его глаз реагирует на 100 фотонов в секунду и диаметр зрачка человека d = 0,5 см?
Задача 1.2.
Кусок дерева загорается при фокусировании солнечных лучей линзой с фокусным расстоянием f1 = 15 см и диаметром d1 = 10 см. Какой должен быть наименьший диаметр у линзы с фокусным расстоянием f2 = 5 см чтобы достичь того же эффекта?
Задача 1.3.
Плосковыпуклая стеклянная линза с f = 1 м лежит выпуклой стороной на стеклянной пластинке. Радиус пятого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете r5 = 1,1 мм. Определить длину световой волны X.
68
Задача 1.4.
На дифракционную решётку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, нормально падает монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум второго порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, её нужно повернуть на угол Лф = 16°. Определить длину волны к света, падающего на решётку.
Задача 1.5.
Угол падения i луча на поверхность стекла равен 60°. При этом отражённый пучок света оказался максимально поляризованным. Определить угол у преломления луча.
Задача 1.6.
Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно чёрного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (кт1 = 780 нм) на фиолетовую (кт2 = 390 нм)?
Задача 1.7.
Определить изменение энергии ЛЕ электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой v = 6,28-1014 Гц.
Задача 1.8.
Активность А некоторого изотопа за время t = 10 сут уменьшилась на 20%. Определить период полураспада Т1/2 этого изотопа.
Вариант 2
Задача 2.1.
При проведении поисково-спасательных работ в ночное время по обнаружению пострадавшего человека необходимо увидеть точечный источник света, который он включил. Источник света излучает на длине волны к = 500 нм с мощностью Р = 0,1 Вт. На каком наибольшем расстоянии этот источник света может увидеть человек, если его глаз реагирует на световой поток n = 80 фотонов в секунду и диаметр зрачка глаза d = 0,5 см? Поглощение и рассеяние света в воздухе не учитывать. Считать, что источник света излучает одинаково по всем направлениям.
Задача 2.2.
На сухом торфе находится капля сферической формы. Диаметр капли равен 3 мм, показатель преломления воды равен 1,3. Угловой размер Солнца равен 0,01 рад. При какой освещённости солнечными лучами воз
69
можно загорание торфа? Считать, что торф может загореться при создании освещённости 1,5-10 лк. Поглощение и рассеяние света в воде не учитывать. Каплю считать идеальной линзой.
Задача 2.3.
Между двумя плоскопараллельными пластинами на расстоянии L = 10 см от границы их соприкосновения находится проволока диаметром d = 0,01 мм, образуя воздушный клин. Пластины освещаются нормально падающим монохроматическим светом (X = 0,6 мкм). Определить ширину b интерференционных полос, наблюдаемых в отражённом свете.
Задача 2.4.
На дифракционную решётку падает нормально монохроматический свет (X = 410 нм). Угол Лф между направлениями на максимумы первого и второго порядка равен 2°21'. Определить число n штрихов на 1 мм дифракционной решётки.
Задача 2.5.
Угол а между плоскостями пропускания поляроидов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 8 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения к света в поляроидах.
Задача 2.6.
Поток излучения абсолютно чёрного тела Ф = 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны Xm = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.
Задача 2.7.
Во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбуждённое состояние атом излучил фотон с длиной волны X = 97,5 нм?
Задача 2.8.
Определить массу m изотопа '331, имеющего активность А = 37 ГБк.
Вариант 3
Задача 3.1.
Для автоматического извещения о наличии дыма используется луч лазера, который проходит через все помещения и регистрируется датчиком.
70
Если луч проходит в дыме 20 м, то его интенсивность уменьшается на 5%. Какое расстояние должен пройти луч в этом дыме, чтобы его интенсивность уменьшилась в два раза? Считать, что воздух не рассеивает и не поглощает излучение лазера, оптические свойства дыма однородны.
Задача 3.2.
Во сколько раз собирающая линза диаметром d0 = 2 см с фокусным расстоянием F = 20 см увеличивает освещённость Солнцем предмета, который находится в фокальной плоскости? Угловой размер Солнца a = 0,01 (отношение диаметра Солнца к расстоянию до него от Земли). Отражение, поглощение и рассеяние света не учитывать.
Задача 3.3.
Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом (X = 590 нм). Радиус кривизны R линзы равен 5 см. Определить толщину d3 воздушного промежутка в том месте, где в отражённом свете наблюдается третье светлое кольцо.
Задача 3.4.
Постоянная дифракционной решётки в n = 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на его поверхность. Определить угол а между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.
Задача 3.5.
Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле i падения отражённый пучок света максимально поляризован? Показатель преломления стекла n = 1,43.
Задача 3.6.
Поток излучения абсолютно чёрного тела Ф =10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны Xm = 0,8 мкм. Определить площадь S излучающей поверхности.
Задача № 3.7.
На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны X = 435 нм?
Задача 3.8.
Найти среднюю продолжительность жизни т атома радиоактивного изотопа кобальта “ Со.
71
Вариант 4
Задача 4.1.
На каком наибольшем расстоянии человек, находящийся на вертолёте, может увидеть в ночное время возникновение очага пожара в лесу? Считать, что воздух чистый и нет поглощения света, сила света возникшего очага пожара равна силе света папиросы при сильном затягивании I0 = 3-10 кд, наименьший световой поток, который воспринимается гла-
13 2
зом,Ф0 = 10 лм, площадь поверхности зрачка глаза в темноте S = 0,4 см . Задача 4.2.
При каком наименьшем диаметре линзы с фокусным расстоянием f = 20 см можно, фокусируя солнечные лучи, поджечь деревянные доски? Считать, что освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами,
Е0 = 105 лк, и для загорания дерева необходимо, чтобы на небольшом его участке была освещённость Егор= 4-10 лк. Угловой размер Солнца а = 0,01.
Задача 4.3.
Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Найти показатель преломления жидкости, если радиус r3 третьего тёмного кольца Ньютона при наблюдении в отражённом свете с длиной волны к = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.
Задача 4.4.
Расстояние между штрихами дифракционной решётки d = 4 мкм. На решётку падает нормально свет с длиной волны к = 0,58 мкм. Максимум какого наибольшего порядка даёт эта решётка?
Задача 4.5.
Угол а между плоскостями пропускания поляроидов равен 60°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в n = 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения к света в поляроидах.
Задача 4.6.
Как и во сколько раз изменится поток излучения абсолютно чёрного тела, если максимум энергии излучения переместится с красной границы видимого спектра (кт1 = 780 нм) на фиолетовую (кт2 = 390 нм)?
72
Задача 4.7.
В каких пределах AX должна лежать длина волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атомов водорода квантами этого света радиус г орбиты электрона увеличился в 16 раз?
Задача 4.8.
Счётчик а - частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа, при первом измерении регистрировал N1 = 1400 частиц в минуту, а через время t = 4 ч - только N2 = 400. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.
Вариант 5.
Задача 5.1.
При проведении поисково - спасательных работ в ночное время необходимо обнаружить пострадавшего человека, который включил аварийную сигнализацию с силой света I = 1 кд. На каком наибольшем расстоянии его может обнаружить спасатель, если наименьший световой поток, который
-13
может обнаружить человек невооружённым глазом, Ф0 = 10 лм. Поглощение и рассеяние света в воздухе не учитывать. Площадь поверхности зрачка глаза в темноте S = 0,4 см .
Задача 5.2.
При расследовании причин пожара необходимо выяснить, могли ли осколки стекла при фокусировке солнечных лучей поджечь древесные опилки? Известно, что они могут загореться при фокусировке солнечных лучей линзой с фокусным расстоянием f = 10 см и диаметром d1 = 5 см. Считать, что те осколки стекла, которые могут фокусировать солнечный свет, являются линзами с фокусным расстоянием f2 = 5 см и диаметром d2=2,5 см. Угловой размер Солнца а = 0,01.
Задача 5.3.
На тонкую плёнку в направлении нормали к её поверхности падает монохроматический свет с длиной волны X = 500 нм. Отражённый от неё свет максимально усилен вследствие интерференции. Определить минимальную толщину dmin плёнки, если показатель преломления материала плёнки n = 1,4.
Задача 5.4.
Какое наименьшее число Nmin штрихов должна содержать дифракционная решётка, чтобы в спектре второго порядка можно было видеть раздельно две жёлтые линии натрия с длинами волн X1 = 589,0 нм и
73
X2 = 589,6 нм? Какова длина l такой решётки, если постоянная решётки d = 5 мкм?
Задача 5.5.
Пучок света, идущий в стеклянном сосуде с глицерином, отражается от дна сосуда. При каком угле i падения отражённый пучок света максимально поляризован? Показатель преломления стекла n = 1,43.
Задача 5.6.
Определить поглощательную способность Аг тела для которого температура, измеренная радиационным пирометром, Трад = 1,4 кК, тогда как истинная температура Т тела равна 3,2 кК.
Задача 5.7.
В однозарядном ионе лития электрон перешёл с четвёртого энергетического уровня на второй. Определить длину волны X излучения, испущенного ионом лития.
Задача 5.8.
Во сколько раз уменьшится активность изотопа 15 Р через время t = 20 сут?
Вариант 6
Задача 6.1.
Можно ли обнаружить на фотоснимке, сделанном со спутника фотокамерой с фокусным расстоянием f = 15 см, трещины на трубах, по которым подаётся газ. Спутник летит на высоте Н = 150 км, диаметр трубы газопровода D = 1,5 м, разрешающая способность фотоплёнки d = 0,01 мкм.
Задача 6.2.
На сухом торфе находится капля воды диаметром d = 4 мм, которая как линза обладает фокусным расстоянием f = 12 мм. Может ли она вызвать загорание торфа при появлении из-за туч Солнца? Считать, что освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами, Е0 = 105 лк, угловой размер Солнца а = 0,01, и торф загорается при наименьшей освещённости Егор = 108 лк.
Задача 6.3.
Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной l = 1 см укладывается N= 10 тёмных интерференционных полос. Длина волны X = 0,7 мкм.
74
Задача 6.4.
На дифракционную решётку нормально к её поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решётки в n=4,6 раза больше длины световой волны. Найти общее число т дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
Задача 6.5.
Для обнаружения людей при проведении аварийно - спасательных работ используется датчик инфракрасного излучения. На какую длину волны он должен быть настроен? Считать излучение тела человека излучением абсолютно чёрного тела с температурой 37 °С.
Задача 6.6.
Муфельная печь, потребляющая мощность Р = 1 кВт, имеет отверстие площадью S = 100 см . Определить долю п мощности, рассеиваемой стенками печи, если температура её внутренней поверхности равна 1 кК.
Задача 6.7.
Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон - вольтах.
Задача 6.8.
На сколько процентов уменьшится активность изотопа иридия ^ Ir за время t = 15 сут?
Вариант 7
Задача 7.1.
Для проведения поисково-спасательных работ по обнаружению людей на море используется спутник, который летит на высоте Н = 150 км и имеет фотокамеру с фокусным расстоянием объектива f = 15 см. Предполагается, что люди находятся на спасательном плоту длиной l = 3 м. Какой разрешающей способностью должна обладать фотоплёнка, чтобы на снимке можно было увидеть людей на плоту?
Задача 7.2.
При расследовании причин пожара в чердачном помещении обнаружена линза диаметром d = 12 см с фокусным расстоянием f = 12 см. Могла ли эта линза быть использована в дневное время для поджога древесных
75
стружек, находящихся на чердаке? Освещённость создаваемая прямыми солнечными лучами Е0 = 105 лк, для загорания древесных стружек необходима наименьшая освещённость на небольшом участке Егор = 108 лк. Угловой размер Солнца а = 0,01.
Задача 7.3.
На стеклянную пластину положена выпуклой стороной плосковыпуклая линза. Сверху линза освещена монохроматическим светом длиной волны X = 500 нм. Найти радиус R линзы, если радиус четвёртого, тёмного кольца Ньютона в отражённом свете r4 = 2 мм.
Задача 7.4.
На дифракционную решётку падает нормально параллельный пучок белого света. Спектры третьего и четвёртого порядка частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре четвёртого порядка накладывается граница (X = 780 нм) спектра третьего порядка?
Задача 7.5.
Пластинку кварца толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол ф = 53°. Какой наименьшей толщины dmjn следует взять пластинку, чтобы поле зрения поляриметра стало совершенно тёмным?
Задача 7.6.
При проведении пожарно - технической экспертизы необходимо идентифицировать неизвестную жидкость. Для этого определяется показатель её преломления рефрактометром Пульфриха (рис. 28). При падении луча света на границу раздела двух сред (исследуемое вещество и эталонная стеклянная призма с показателем преломления n0 = 1,60) угол выхода светового луча из призмы а = 34 °С. Определить показатель преломления света неизвестной жидкости и идентифицировать её, если коэффициенты преломлений возможных предполагаемых жидкостей следующие: n1=1,4224 (диоксан), n2 = 1,4970 (толуол), n3 = 1,4445 (хлороформ), n4 = 1,4448 (дихлорэтан), n5 = 1,3588 (ацетон).
Задача 7.7.
Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию е фотона.
76
Задача 7.8.
Определить число N ядер, распадающихся в течении времени:
Вариант 8
Задача 8.1.
При проведении подводных аварийно - спасательных работ используется источник света. При прохождении лучом света расстояния 50 см, его интенсивность уменьшается на 10%. На сколько процентов уменьшится интенсивность луча, если свет пройдёт расстояние 1,5 м? Считать, что вода имеет однородные оптические свойства.
Задача 8.2.
При расследовании причин лесного пожара была обнаружена линза диаметром d = 6 см с фокусным расстоянием f = 30 см. Могла ли она вызвать при фокусировке солнечных лучей загорание сухой травы и быть причиной пожара? Освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами, Е0 = 105 лк, угловой размер Солнца а = 0,01. Наименьшая освещённость сухой травы, при которой она загорается, Егор = 7-107 лк.
Задача 8.3.
На тонкую глицериновую плёнку толщиной d = 1,5 мкм нормально к её поверхности падает белый свет. Определить длины волн X лучей видимого участка спектра (0,4 < X < 0,8 мкм), которые будут ослаблены в результате интерференции.
Задача 8.4.
На дифракционную решётку, содержащую n = 600 штрихов на миллиметр, падает нормально белый свет. Спектр проецируется помещённой вблизи решётки линзой на экран. Определить длину l спектра первого порядка на экране, если расстояние от линзы до экрана L = 1,2 м. Границы видимого спектра: Хкр = 780 нм, Хф = 400 нм.
Задача 8.5.
Параллельный пучок света переходит из глицерина в стекло так, что пучок, отражённый от границы раздела этих сред, оказывается максимально поляризованным. Определить угол у между падающим и преломленным пучками. Показатель преломления стекла n = 1,43.
77
Задача 8.6.
При проведении пожарно-технической экспертизы необходимо идентифицировать неизвестную жидкость. Для этого определяется показатель её преломления. В установке для наблюдения колец Ньютона пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполняется этой жидкостью. Радиус третьего светлого кольца r = 3,51 мм. Наблюдение ведётся в проходящем свете. Радиус кривизны R = 10 м. Длина волны света к = 600 нм. Определить коэффициент преломления жидкости и количественно идентифицировать её, если коэффициенты преломления предполагаемых жидкостей равны: п1 = 1,47 (глицерин), п2 = 1,46 (четырёххлористый углерод), п3 = 1,42 (диоксан), п4 = 1,37 (гексан).
Задача 8.7.
Невозбуждённый атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны к = 102,6 нм. Вычислить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбуждённого атома водорода.
Задача 8.8.
Из каждого миллиона атомов радиоактивного изотопа каждую секунду распадается 200 атомов. Определить период полураспада Т1/2 изотопа.
Вариант 9
Задача 9.1.
При аэрофотосъёмке лесного пожара с высоты 5 км используется объектив с фокусным расстоянием 10 см и диаметром 3 см. Съёмка производится на фотоплёнку, имеющую разрешающую способность 50 линий на миллиметр. Определить, какие наименьшие детали местности могут быть видны на фотографии.
Задача 9.2.
Известна легенда о том, что греческие воины по совету Архимеда сожгли деревянные корабли римлян, направив на них солнечные лучи, отражённые от щитов. Определить (оценить) число воинов, если освещённость к°Рабля для его загора™я Егор = 251°8 лк, освещённость, СОздаваеМая Прямыми солнечными лучами, Е0 = 10 лк. Рассмотреть два случая:
а) щиты плоские, коэффициент отражения от них света к = 0,5;
б) щиты вогнутые с радиусом кривизны R = 50 м и диаметром
d = 25 см, 50% падающего на них света формируют изображение Солнца.
78
Задача 9.3.
На стеклянную пластину нанесён тонкий слой прозрачного вещества с показателем преломления n = 1,3. Пластинка освещена параллельным пучком монохроматического света с длиной волны X = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую минимальную толщину dmin должен иметь слой, чтобы отражённый пучок имел наименьшую яркость?
Задача 9.4.
На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (X = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, ф = 20°. Определить ширину а щели.
Задача 9.5.
Кварцевую пластинку поместили между скрещёнными николями. При какой наименьшей толщине dmin кварцевой пластины поле зрения между николями будет максимально просветлено? Постоянная вращения а кварца равна 27 град/мм.
Задача 9.6.
Температура абсолютно чёрного тела Т = 2 кК. Определить длину волны Xm, на которую приходится максимум энергии излучения, и спектральную плотность энергетической светимости (rxjmax для этой длины волны.
Задача 9.7.
Вычислить по теории Бора радиус r2 второй стационарной орбиты и скорость v2 электрона на этой орбите для атома водорода.
Задача 9.8.
Найти период полураспада Т1/2 радиоактивного изотопа, если его активность за время t = 10 сут уменьшилась на 24% по сравнению с первоначальной.
Вариант 10
Задача 10.1.
В задымленном помещении интенсивность луча света при прохождении расстояния 3 м уменьшается в 3 раза. Во сколько раз она уменьшится при прохождении расстояния 9 м? Считать, что дым равномерно распределяется по объёму помещения.
79
Задача 10.2.
Какое должна быть фокусное расстояние у линзы диаметром d = 10 см, чтобы можно было зажечь сухую траву? Источником света является Солнце, его угловой размер а = 0,01. Считать, что для загорания необходимо, чтобы на небольшом его участке был создан световой поток Егор = 9-10 лк. Освещённость, создаваемая прямыми солнечными лучами Е0 = 105 лк. Потери света в линзе не учитывать.
Задача 10.3.
На тонкий стеклянный клин падает нормально параллельный пучок света с длиной волны X = 500 нм. Расстояние между соседними тёмными интерференционными полосами в отражённом свете b = 0,5 мм. Определить угол а между поверхностями клина. Показатель преломления стекла, из которого изготовлен клин, n = 1,6.
Задача 10.4.
На непрозрачную пластину с узкой щелью падает нормально плоская монохроматическая световая волна (X = 600 нм). Угол отклонения лучей, соответствующих второму дифракционному максимуму, ф = 20°. Определить ширину а щели.
Задача 10.5.
При прохождении света через трубку длиной l1 = 20 см, содержащую раствор сахара концентрацией С1 = 10%, плоскость поляризации света повернулась на угол ф1 = 13,3°. В другом растворе сахара, налитом в трубку длиной l2 = 15 см, плоскость поляризации повернулась на угол ф2 = 5,2°. Определить концентрацию С2 второго раствора.
Задача 10.6.
Определить температуру Т и энергетическую светимость (излучатель- ность) R абсолютно чёрного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны Xm = 600 нм.
Задача 10.7.
Вычислить по теории Бора период Т вращения электрона в атоме водорода, находящегося в возбуждённом состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2.
Задача 10.8.
225
Определить, какая доля радиоактивного изотопа 89Ас распадается в течение времени t = 6 сут.