Высшая математика ДГТУ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 ДЛЯ СТУДЕНТОВ
ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ
ТЕХНИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ
 
Ростов-на-Дону    2014
Составители:  Волокитин Г.И.,  Ступникова Н.П.

Программа и варианты контрольной работы № 2 для студентов первого курса заочного формы обучения: Методические указания / ДГТУ. Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2014. –      с.
 

Методическая разработка предназначена для студентов заочной формы обучения  технических направлений. Содержит программу  курса математики по темам: «Введение в анализ», «Дифференциальное исчисление». Указана рекомендуемая литература, варианты контрольной работы № 2 (первый семестр), а также даны образцы решения задач. Номер варианта студент определяет по последней цифре зачетной книжки.
 

Рецензент: к.ф.-м.н., доц. Ворович Е.И. (ДГТУ, г. Ростов-на-Дону)
Научный редактор: д.ф.-м.н., проф. Ларченко В.В.
© Издательский центр ДГТУ, 2014
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2
Задача 1. Найти области определения функций:
Задача 2. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
Задача 3. Найти производную  : а) исходя из определения производной функции  ; б) используя правила дифференцирования и формулы таблицы производных основных элементарных функций; в) сложной функции  ; г) функции, заданной в неявном виде; д) функции, заданной параметрически:
Задача 4.
1. Найти уравнение  касательной и нормали к кривой   в точках пересечения  с  прямой  .
2. Найти уравнение касательной и нормали к кривой     в точке с ординатой  .
3. Найти уравнения касательной и нормали к кривой     в точке пересечения с осью  .
4. Найти уравнения касательной и нормали к кривой:
      в точке (2;2).
5. Найти уравнения касательной и нормали к кривой   в точке её пересечения с параболой  .
6. Составить уравнения касательной и нормали к кривой   в точке с абсциссой   .
7. Найти уравнения касательной и нормали к кривой   в точках её пересечения с параболой  .
8. Найти уравнения касательной и нормали  к кривой 
в точке  .
9. Найти уравнение касательной и нормали к кривой   в точке  с абсциссой   .
10.   Найти уравнение касательной и нормали к кривой   в точке с ординатой  .
Задача 5. Провести полное исследование функции y=f(x) и построить ее график.
План исследования функции.
1). Находим область существования функции.
2). Проверяем функцию на четность и нечетность и периодичность.
3). Находим точки пересечения графика функции с осями координат.
4).  Находим асимптоты графика функции.
5). Вычисляем первую производную функции. Находим интервалы возрастания, убывания функции и точки экстремума.
6). Вычисляем вторую производную функции. Находим интервалы выпуклости, вогнутости графика функции и точки перегиба.
7). Если для построения графика функции полученных данных недостаточно, берем несколько дополнительных точек из области существования функции.
Строим график функции: