Теория вероятностей и матстатистика ТвГТУ

УВАЖАЕМЫЕ СТУДЕНТЫ!!!!

Информация к .. исполнению и размышлению.

1. Контрольная работа выполняется в ученической тетради или на листах
формата А4 (стандартных) от руки.   Всего заданий – 26.
Распечатанный текст задания должен быть приложен к работе.
2. На каждое задание должно быть представлено подробное РЕШЕНИЕ,
  3. Если в задании вопрос теоретического плана, необходимо сначала привести
           определение или формулировку свойства, затем указать правильный ответ.
       4.Работы, выполненные не по указанным правилам, признаются незачтенными
          и будут возвращены для повторного выполнения. 
В этом случае экзамен (зачет) для Вас не состоится.
Самостоятельно выполненная контрольная работа – залог Вашего успеха.

6. Вариант определяется по последней  цифре номера зачетной книжки.
     Если номер заканчивается на «0», то вариант №10.

Успехов!

С надеждой на понимание.
Профессор кафедры высшей математики Борисова Е.В,
ТвГТУ,   Тверь,  

Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 1
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,                    г)  ,  , 
3.  Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника, вершины которого являются серединами трех сторон квадрата.
4. Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?
5. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
6. Имеются помидоры, огурцы и лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?
7. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 белых шарика.  Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым.
8. Среди 6 ламп имеется одна неисправная. Лампы включают по очереди до выявления неисправной. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 лампе.
9. В урне 2 белых и 1 черный шар. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,3. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что придется проводить третий опыт.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .
12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны  ,  . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял второй стрелок.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения).  Записать ряд распределения случайной величины                                          

14. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 9 с соответствующими вероятностями 0,3, 0,1,  . Найти математическое ожидание случайной величины
15. Дан ряд распределения случайной величины:

-4 1 3 5

0,1 0,3 
0,2
Найти моду случайной величины  
16. Дан график функции распределения   случайной величины  
со значениями   и  . Найти вероятность значения  
17. Дан ряд распределения случайной величины  :

2 

  . Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти значение случайной величины  
18. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 36 раз. Случайная величина   – количество выпавших «двоек». Найти  дисперсию случайной величины
20. Дана функция распределения случайной величины  :  
Найти значение параметра  .
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти математическое ожидание случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по показательному закону с параметром  . Найти дисперсию случайной величины.
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . Найти абсциссу точки максимума кривой Гаусса

Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 2
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,                  г)  ,  , 
3. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри окружности, которая вписана в квадрат.
4. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?
5. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу?
6. Сколько отрезков соединяют каждую вершину выпуклого семиугольника с остальными вершинами?
7. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика.  Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет не белым.
8. Среди 6 приборов имеется два неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления первого неисправного. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.
9. В урне 2 белых и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 3 очков. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем броске.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .
12. Имеется пять винтовок, три из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,95, для винтовки без оптического прицела – 0,7. Найти вероятность того, что цель поражена из винтовки без оптического прицела.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения).  Записать ряд распределения случайной величины
                                           

14. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 9 с соответствующими вероятностями 0,3,  , 0,6. Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

2 3 8 9

0,1 
0,4 0,3

Найти моду случайной величины  
16. Дан график функции распределения   случайной величины 
со значениями   и  . Найти вероятность значения 
17. Дан ряд распределения случайной величины  :

1 

  . Математическое ожидание  , дисперсия  . З Найти значение случайной величины  .
18. В урне 2 белых и 2 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины
19. Игральную кость бросают 45 раз. Случайная величина   – количество выпавших «пятерок» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины. 
20. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины  :   Найти значение параметра  
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти дисперсию случайной величины. 
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.                                                            
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти математическое ожидание случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . Записать уравнение оси симметрии кривой Гаусса.

Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 3
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,                   г)  ,  , 
3. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри полукруга, диаметр которого совпадает со стороной квадрата.
4. Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?
5. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух данных точек?
6. Решили сварить компот из фруктов двух видов. Сколько различных  компотов можно сварить, если имеется 7 видов фруктов?
7. В урне находятся 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 белых шарика.  Найти вероятность того, что выбранный наугад шарик будет не белым.
8. Среди 6 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления первой неисправной. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьей лампе.
9. В урне 2 белых и 3 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. В урне 6 белых шаров и 8 черных. Из урны извлекают шары до появления черного шара (без возвращения). Найти вероятность того, что будет проведено всего два опыта.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события   равна.           
12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны  ,  . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял второй стрелок.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины.
                                             

14. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 9 с соответствующими вероятностями  , 0,1, 0,6. Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

-2 
6

0,2 0,3 

Найти моду случайной величины  .
16. Дан график функции распределения   случайной величины 
со значениями   и  . Найти вероятность значения  .
17. Дан ряд распределения случайной величины  :

1 

  . Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти значение случайной величины  
18. В урне 2 белых и 1 черный шар. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 54 раз. Случайная величина   – количество выпавших «троек» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.
20. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины  :   Найти значение параметра   .    
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти математическое ожидание случайной величины.
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти дисперсию случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . Найти точки перегиба кривой Гаусса

Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 4
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,               г)  ,  , 
3. Внутрь правильного треугольника наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри треугольника, вершины которого являются серединами сторон исходного треугольника.
4. Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?
5. На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?
6. На полке стоят 12 книг. Надо взять 5 книг. Сколькими способами это можно сделать?
7. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Найти вероятность того, что эта карта – туз.
8. Среди 6 ламп имеется 2 неисправных. Лампы включают по очереди до выявления обеих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 3 лампе.
9. В урне 2 белых и 4 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. По цели производится 4 выстрела. Вероятность попадания в одном выстреле равна  . Найти вероятность того, что в цель попали ровно 2 раза.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .      

12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны  ,  . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелок.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения).  Записать ряд распределения случайной величины.
                                             

14. Дискретная случайная величина принимает значения -1, 1, 2 с соответствующими вероятностями  , 0,5, 0,3. Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

-2 
6

0,3 0,4

Найти моду случайной величины  .
а) 6           б) 0,5       в)           г) 0,3
16. Дан график функции распределения   случайной величины 
со значениями   и  . Найти вероятность значения  .

2 

17. Дан ряд распределения случайной величины  :
  .
Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти значение вероятности  .
18. В урне 2 белых и 4 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 36 раз. Случайная величина   – количество выпавших «двоек». Найти дисперсию случайной величины.
20. Случайная величина   задана функцией распределения 
Найти значение параметра  .
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти математическое ожидание случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по показательному закону с параметром  . Найти дисперсию случайной величины.
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . Найти точки перегиба кривой Гаусса
Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 5
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,                   г)  ,  , 
3. Внутрь правильного треугольника наудачу брошена точка. Найти вероятность, что точка окажется внутри вписанной окружности.
4. Сколькими способами можно с помощью букв К, А, В, С обозначить вершины четырехугольника?
5. На соревнованиях по легкой атлетике приехала команда из 12 спортсменок. Сколькими способами тренер может определить, кто из них побежит в эстафете 4 по 100 на первом, втором, третьем и четвертом этапах?
6. На плоскости расположены 25 точек так, что три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?
7. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,9, для второго – 0,8, для третьего – 0,7. Найти вероятность того, что все трое попадут в мишень.
8. В урне 1 белый и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
9. В урне 6 белых шаров и 8 черных. Из урны извлекают шары до появления черного шара (без возвращения). Найти вероятность того, что будет проведено всего 3 опыта.
10. Найти вероятность того, что в результате пяти бросков игральной кости нечетное количество очков выпадет не более 2 раз.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .
12. На сборку поступило 1000 деталей с первого станка и 3000 – со второго станка. Первый станок дает   брака, а второй -   брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу бракованная деталь окажется с первого станка.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины                                                               

14. Дискретная случайная величина принимает значения -1, 1, 2 с соответствующими вероятностями 0,2,  , 0,3. Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

-4 1 3 5

0,1 0,3 
0,4
Найти моду случайной величины  .
16. Дан ряд распределения случайной величины  :

1 4 5 8

0,3 
0,2 

Математическое ожидание  . Найти вероятность  

1 

17. Дан ряд распределения случайной величины  :
  . Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти вероятность  .
18. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 45 раз. Случайная величина   – количество выпавших «пятерок» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.
20. Случайная величина   задана функцией распределения 
Найти значение параметра  .
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти дисперсию случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти математическое ожидание случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . В какой точке достигается максимум кривой Гаусса
Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 6
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,                    г)  ,  , 
3. Внутрь квадрата наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри квадрата, вершины которого являются серединами сторон исходного квадрата.
4. В корзине лежат фрукты: яблоко, апельсин, грейпфрут и манго. Сколькими способами 4 девочки могут поделить фрукты? (одной девочке – один фрукт)
5. Сколькими способами можно выбрать декана и двух его заместителей из 8 претендентов?
6. Сколькими способами можно группу из 17 студентов разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой – 12 человек?
7. Найти вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12.
8. Среди 6 приборов имеется два неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления обоих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.
9. В урне 1 белый и 3 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,4. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что будет проведено 4 опыта.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .
12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны  ,  . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелок.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения).  Записать ряд распределения случайной величины имеет вид…
                                          

14. Дискретная случайная величина принимает значения -1, 1, 2 с соответствующими вероятностями 0,2, 0,5,  . Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

-4 1 3 5

0,1 0,3 
0,2
Найти моду случайной величины  
16. Дан график функции распределения   случайной величины  
со значениями   и  . Найти вероятность значения  
17. Дан ряд распределения случайной величины  :

1 

  . Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти вероятность  
18. В урне 2 белых и 2 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины. 
19. Игральную кость бросают 54 раз. Случайная величина   – количество выпавших «троек» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.
20. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины  :    Найти значение параметра  
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти математическое ожидание случайной величины
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти дисперсию случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . Указать точки перегиба кривой Гаусса…
а) 1; 9             б) 1; 3        в) 3; 9     г) 0; 5

Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 7

1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,                  г)  ,  , 
3. Внутрь круга наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4, который вписан в исходный круг.
4. Сколько способов записать в виде произведения простых множителей число 30?             
5. Сколькими способами можно выбрать старосту и его заместителя в студенческой группе из 15 человек?
6. Сколько способов из 10 игроков волейбольной команды выбрать стартовую шестерку?
7. В ящике лежат карточки с буквами, из которых можно составить слово «электрификация». Найти вероятность того, что наугад выбранная буква окажется буквой к.
8. Среди 6 приборов имеется два неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления обоих неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на 4 приборе.
9. В урне 1 белый и 4 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,4. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что придется проводить четвертый опыт.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .
12. На сборку поступило 1000 деталей с первого станка и 3000 – со второго станка. Первый станок дает   брака, а второй -   брака. Найти вероятность того, что взятая наудачу небракованная деталь окажется с первого станка.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения).  Записать ряд распределения случайной величины

14. Дискретная случайная величина принимает значения -3, -1, 0 с соответствующими вероятностями  , 0,5, 0,3. Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

2 3 8 9

0,1 
0,4 0,3
Найти моду случайной величины  
16. Дан график функции распределения   случайной величины 
со значениями   и  . Найти вероятность значения  
17. Дан ряд распределения случайной величины  :

2 

  . Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти значение вероятности  
18. В урне 2 белых и 1 черный шар. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 36 раз. Случайная величина   – количество выпавших «двоек». Найти дисперсию случайной величины. 
20. Дана функция плотности распределения вероятностей случайной величины  :   Найти значение параметра   .
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти математическое ожидание случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функция распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по показательному закону с параметром  . Найти дисперсия случайной величины.
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . В какой точке достигается максимум кривой Гаусса?

Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 8
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,                   г)  ,  , 
3. Внутрь круга наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри прямоугольного треугольника с катетами 6 и 8, который вписан в исходный круг.
4. Сколько способов записи в виде произведения простых множителей числа 42?
5. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?
6. Сколькими способами из 12 школьных предметов можно выбрать 4 для дополнительного изучения?
7. Катя забыла последнюю цифру семизначного номера телефона знакомой. Найти вероятность того, что Катя наберет номер правильно.
8. Среди 6 приборов имеется 3 неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления первого неисправного. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.
9. В урне 1 белый и 1 черный шар. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. Бросают игральную кость до появления на грани кубика 1 очка. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на втором броске.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .
12. Один из двух стрелков произвёл выстрел по мишени. Вероятности попадания для каждого стрелка соответственно равны  ,  . Цель поражена. Найти вероятность того, что стрелял первый стрелок.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины.

14. Дискретная случайная величина принимает значения -3, -1, 0 с соответствующими вероятностями 0,2,  , 0,3. Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

-2 
6

0,2 0,3 

Найти моду случайной величины   .
16. Дан график функции распределения   случайной величины 
со значениями   и  . Найти вероятность значения  .
17. Дан ряд распределения случайной величины  :

1 

  . Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти значение вероятности  .
18. В урне 2 белых и 4 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 45 раз. Случайная величина   – количество выпавших «пятерок» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.
20. Случайная величина   задана функцией распределения 
Найти значение параметра  .
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти  дисперсию случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти математическое ожидание случайной величины.
25. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . Найти точку максимума кривой Гаусса
Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 9
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,               г)  ,  , 
3. Внутрь круга наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри правильного треугольника, который вписан в исходный круг.
4. Сколько различных четырехзначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8, 9?
5. В теннисном турнире участвуют 10 спортсменов. Сколькими способами теннисисты могут завоевать золото, серебро и бронзу ?
6. Сколькими способами из 12 школьных предметов можно выбрать 5 для дополнительного изучения?
7. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Найти вероятность того, что этот билет невыигрышный.
8. Среди 6 приборов имеется 3 неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления второго неисправного. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.
9. В урне 3 белых и 1 черный шар. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,2. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что придется проводить второй опыт.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .
12. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю. Вероятности попадания для этих стрелков равны соответственно 0,3, 0,4, 0,5. Медведь был убит одной пулей. Найти вероятность того, что медведя убил первый охотник.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины                                             

14. Дискретная случайная величина принимает значения -3, -1, 0 с соответствующими вероятностями 0,2, 0,5,  . Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

-2 
6

0,3 0,4

Найти моду случайной величины  .
16. Дан график функции распределения   случайной величины 
со значениями   и  . Найти вероятность значения  
17. Дан ряд распределения случайной величины  :

1 

  . Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти значение вероятности  .
18. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 54 раз. Случайная величина   – количество выпавших «троек» и «шестерок». Найти дисперсию случайной величины.
20. Случайная величина   задана функцией распределения 
Найти значение параметра   .
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию плотности распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти математическое ожидание случайной величины.                                                                            
24. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти дисперсию случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . Записать уравнение оси симметрии кривой Гаусса.

Контрольное задание №4 по разделу
«Теория вероятностей и математическая статистика»
Вариант 10
1.  На диаграмме Венна событие   изображается…

2. Известны вероятности несовместных событий  ,  ,  . Указать вероятности событий, которые образуют полную группу
а)  ,  ,                   б)  ,  , 
в)  ,  ,                   г)  ,  , 
3. Внутрь круга наудачу брошена точка. Найти вероятность того, что точка окажется внутри квадрата, который вписан в исходный круг.
4. Сколько способов составить расписание одного учебного дня из 4 различных пар?
5. На плоскости даны 8 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует векторов с началом и концом в любых двух данных точек?
6. Сколькими способами из 10 игроков волейбольной команды можно выбрать стартовую шестерку?
7. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Приобретается один билет. Найти вероятность того, что этот билет выигрышный.
8. Среди 6 приборов имеется 3 неисправных. Приборы проверяются по очереди до выявления всех неисправных. Найти вероятность того, что эксперимент закончится на третьем приборе.
9. В урне 3 белых и 2 черных шара. Извлекают по очереди два шара, причем после первого извлечения шар возвращается в урну. Найти вероятность того, что оба шара белые.
10. Вероятность появления некоторого события в одном испытании равна 0,2. Опыты проводятся до появления указанного события. Найти вероятность того, что будет проведено всего 4 опыта.
11. Событие   может наступить лишь при условии появления одного из двух несовместимых событий   и  , образующих полную группу событий. Известны вероятность   и условные вероятности  ,  . Найти вероятность события  .
12. Трое охотников одновременно выстрелили по медведю. Вероятности попадания для этих стрелков равны соответственно 0,3, 0,4, 0,5. Медведь был убит одной пулей. Найти вероятность того, что медведя убил второй охотник.
13. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Записать ряд распределения случайной величины.                                             

14. Дискретная случайная величина принимает значения -9, -5, -2 с соответствующими вероятностями 0,1, 0,5,  . Найти математическое ожидание случайной величины.
15. Дан ряд распределения случайной величины:

-4 1 3 5

0,1 0,3 
0,4
Найти моду случайной величины  .
16. Дана функция распределения   случайной величины  .
Найти математическое ожидание случайной величины
17. Дан ряд распределения случайной величины  :

2 

  . Математическое ожидание  , дисперсия  . Найти значение случайной величины  .
18. В урне 2 белых и 2 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина   – количество извлеченных белых шаров. Записать ряд распределения случайной величины.
19. Игральную кость бросают 36 раз. Случайная величина   – количество выпавших «двоек». Найти дисперсию случайной величины.
20. Дана функция распределения случайной величины  :  
Найти значение параметра   .
21. Случайная величина   распределена по равномерному закону на отрезке  . Найти математическое ожидание случайной величины.
22. Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Записать функцию плотности распределения вероятностей случайной величины.
23. Случайная величина   распределена по показательному закону с параметром  . Найти дисперсию случайной величины.
24.  Случайная величина   распределена по экспоненциальному закону с параметром  . Найти вероятность попадания случайной величины в интервал  .
25. Закон распределения случайной величины   задан функцией плотности  . Найти среднее квадратичное отклонение случайной величины.
26. Функция плотности распределения вероятностей случайной величины   имеет вид   . Найти точки перегиба кривой Гаусса.