Физика БрГТУ

Номера задач для контрольных работ указывает лектор!

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Условие задачи, задания и численные значения переписываются полностью.

Каждая задача содержит 100 вариантов. Вариант выбирается по так называемому коду студента. Преподаватель определяет для каждой группы число, которое добавляется к другому числу, образованному двумя последними цифрами шифра студента. Например, если две последние цифры шифра 07 и преподаватель для группы задал число 20, то код равен 27. По последней цифре кода определяется номер рисунка, а по предпоследней – номер условия в таблице. Преподаватель определяет также количество и перечень заданий, которые должны быть выполнены, при этом они могут быть различными для студентов, присутствующих на занятиях и выполняющих работу с преподавателем, и для студентов, которые выполняют работу самостоятельно.

Задача 1. Кинематика, динамика и законы сохранения

Система, показанная на рисунках 1.0-1.9 состоит из следующих элементов. Грузы массами m1 и m2 движутся поступательно. К грузам прикреплены невесомые нерастяжимые нити, перекинутые или намотанные на блоки массами m3 и m4, которые могут без трения вращаться вокруг горизонтальных осей. Блок массой m3 – сплошной цилиндр, а блок массой m4 – ступенчатый цилиндр с радиусами степеней r4 и R4 и одинаковой высотой (рисунок 1.10). При движении нити по блокам не проскальзывают, участки нитей для тел на наклонных плоскостях параллельны этим плоскостям, коэффициент трения тел о любую плоскость равен μ. Система начинает движение из состояния покоя. Считая, что все нити и участки плоскостей имеют достаточную длину, выполнить следующие задания:

1. Найти ускорения грузов массами m1 и m2 и угловые ускорения блоков ε3, ε4. Принять r3=r4.
2. Найти силы натяжения всех нитей.
3. Найти силы реакции осей обоих блоков.
4. Используя кинематические формулы, найти скорости грузов, угловые скорости блоков и пути, пройденные грузами спустя время τ после начала движения.
5. Используя кинематические формулы, найти ускорение точки на внешнем радиусе блока m4 спустя время τ после начала движения по величине и направлению, если вначале эта точка находится в крайнем нижнем положении.
6. Найти относительную скорость грузов m1 и m2 по величине и направлению в указанный момент.
7. Используя закон изменения механической энергии, найти другим способом скорости грузов и угловые скорости блоков в тот момент, когда пути, пройденные грузами, составят значения, найдены в п. 4.
8. Приняв в п. 4 μ=0, убедиться, что в системе выполняется закон сохранения механической энергии.
9. Найти горизонтальное ускорение центра масс системы и убедиться в выполнимости теоремы о движении центра масс в проекции на горизонтальную ось.

Задача 2. Механические колебания

Физический маятник на рисунках 2.0-2.9 состоит из четырех элементов: а) – тонкого стержня длиной l; b) – сделанной из такого же по толщине и из такого же материала стержня полуокружности с диаметром или без него; c) плоской пластинки в виде полукруга радиусом ; d) тонкого стержня из того же материала и той же толщины, но с длиной  (величины К1, К2 заданы в таблице к задаче). Массы первых трех элементов одинаковы. Место прикрепления короткого стержня задайте самостоятельно. Система может колебаться вокруг горизонтальной оси О, показанной на рисунке. С помощью тонкой нити, привязанной к концу короткого стержня, систему можно тянуть под углом α к горизонту влево или вправо в зависимости от расположения стержня на рисунке с силой , где m=2 кг – общая масса системы, а величина К3 задана в таблице к задаче. Выполнить следующие задания:

1. Определить расстояние от оси подвеса до центра масс системы.
2. Найти угол между стержнем длиной l и вертикалью, если система находится в положении равновесия в отсутствие нити, к которой приложена сила, равная .
3. Найти угол между тем же стержнем и вертикалью при наличии указанной силы.
4. Считая угол отклонения системы от положения равновесия малым, найти потенциальную энергию системы в отклоненном от равновесия положении.
5. Найти момент инерции системы относительно оси подвеса.
6. При t=0 нить пережигают, и система начинает совершать колебания. Считая их малыми, написать уравнение колебаний. Найти период и частоту колебаний.
7. Найти приведенную длину физического маятника.
8. С помощью уравнения колебаний найти кинетическую энергию системы в момент прохождения равновесия и используя результат п. 4 убедиться в выполнении закона сохранения механической энергии.
9. В некоторый момент времени, задаваемый самостоятельно, короткий стержень без толчка отделяется от системы. Написать уравнение новых колебаний, сохранив первоначальное начало отсчета времени.

Задача 3. Молекулярная физика и термодинамика

На рисунках 3.0-3.9 показан цикл, осуществляемый со смесью, состоящей из газа 1 массой m1 и газа 2 массой m2, которые считаются идеальными. Цикл состоит из четырех процессов: а – изотерма, b – изобара, с – изохора, d – адиабата. Цикл показан на (PV)-диаграмме, значения Р1, Р2 и V1 заданы в таблице. Выполнить следующие задания:

1. Найти кажущуюся молярную массу смеси и эквивалентное число степеней свободы молекул смеси, а также показатель адиабаты смеси.
2. Записать уравнение всех процессов цикла и в соответствии с видом цикла найти или задать недостающие значения объема и давление в остальных угловых точках цикла.
3. Найти парциальные давления компонентов во всех угловых точках цикла.
4. Найти термодинамические температуры во всех угловых точках цикла и построить примерные графики цикла на (P,Т) и (V,Т)-диаграммах.
5. Найти изменения внутренней энергии, работу газа и количество теплоты, полученное газом во всех процессах цикла.
6. Вычислить КПД цикла и сравнить его с КПД цикла Карно, для которого температура нагревателя равна максимальной температуре в цикле, а температура охладителя – минимальной.
7. Найти КПД холодильной машины, работающей по циклу, проходимому против часовой стрелки.
8. Найти средние, наиболее вероятные и среднеквадратичные скорости компонентов в каком-нибудь (по Вашему выбору) состоянии газа.
9. Какова была бы средняя длина свободного пробега молекул и среднее число столкновений за 1 с в состоянии 1, если бы в сосуде находился только газ 1 массой (m1+m2)? Каковы были бы при этом коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности?
10. Как изменилось бы давление смеси в состоянии 4, если бы 50% молекул газа 2 диссоциировали на атомы? Считать процесс диссоциации изотермическим.
11. Найти количество молекул газа 1 в состоянии 4, чьи скорости отличаются от наиболее вероятной на 0,1%, а также аналогичную величину для средней скорости.
12. Считая, что сосуд имеет форму вертикального цилиндра диаметром 5 см, найти насколько отличается количество молекул газа 1 в состоянии 4 в слое толщиной 1 мм вблизи дна от количества молекул в таком же слое вблизи крышки сосуда.

Задача 4. Электростатика. Постоянный электрический ток

На рисунках 4.0-4.9 (таблицы 4.1, 4.2) изображены электрические схемы с источниками тока и резисторами. Выполнить следующие задания:

1. Вычислить эквивалентные сопротивления между точками а и b схемы, Rab.
2. Начертить эквивалентную схему замещения с элементом Rab и, используя законы Кирхгофа, найти токи во всех резисторах и всех источниках ЭДС.
3. Найти напряжения на зажимах любого источника (по Вашему выбору).
4. Проверить выполение баланса мощностей.
5. Между указанными в таблице 4.2 точками схемы включены два последовательно соединенных конденсатора, типы которых также указаны в таблице. Плоский конденсатор имеет квадратные пластины с длиной стороны l1 и расстоянием между ними l2; сферический имеет внутренний радиус l1 и разность радиусов l2; цилиндрический имеет внутренний радиус l1, разность радиусов l2 и длину 20l1. Конденсаторы полностью заполнены двумя слоями однородного диэлектрика равной толщины с диэлектрическими проницаемостями ε1 и ε2. Найти заряд на той обкладке, которая присоединена к первой из указанных точек.
6. Найти энергию электрического поля второго конденсатора.
7. Найти среднюю объемную плотность энергии в этом конденсаторе.
8. Найти поверхностную плотность поляризационных зарядов на всех границах раздела диэлектриков во втором конденсаторе.
9. Получить формулы для электрического смещения, поляризованности и напряженности электрического поля в зависимости от расстояния, отсчитываемого от указанной в п. 5 обкладки, и построить примерные графики этих зависимостей.
10. Найти силу взаимодействия обкладок между собой.

brgtu.doc