Теоретическая механика СЗТУ (Мещерский)

Контрольная работа по термеху СЗТУ  и методические указания к ее выполнению

Контрольная работа по дисциплине состоит из восьми задач и выполняется в соответствии с изложенными ниже методическими указаниями. В этих указаниях описывается последовательность действий при выполнении контрольной работы, а также даются краткие рекомендации к решению задач.

Все решения готовы, недорого, гарантия

1. Общие указания

Студенты всех специальностей должны выполнить одну контрольную работу, включающую восемь задач из сборника И.В.Мещерского ([2] из библиографического списка). Номера задач, входящих в контрольную работу, выбираются из приводимой ниже таблицы в соответствии с шифром зачетной книжки.

Набор задач для каждой контрольной работы определяется номером ее варианта. Искомый вариант находится в соответствующей таблице вариантов на пересечении строки, номер которой соответствует предпоследней цифре шифра зачетной книжки студента и столбца с номером, соответствующим последней цифре шифра. Так, например, студент, шифр которого 23-0521, должен решить в контрольной работе задачи 21-го варианта: 4.8, 12.11, 16.39, 23.2, 32.47, 37.4, 38.15, 48.10 (пересечение третьей строки и второго столбца таблицы).

Следует обратить внимание на то, что задачи сборника И. В. Мещерского [2] имеют, как правило, два номера: первый является ее порядковым номером в данном издании, а второй (помещенный в скобках) соответствует ее порядковому номеру в предыдущих изданиях. В приводимых далее таблицах порядковые номера задач приводятся по изданиям задачника, вышедших начиная с 1981 года.

Контрольная работа выполняется на отдельных пронумерованных листках или в тетради, при этом указывается факультет, специальность, фамилия и

инициалы студента, а также его шифр, номер контрольной работы и название кафедры.

При оформлении контрольной работы необходимо выполнять следующие правила:

1. на листках или в тетради оставляются поля шириной 4-5 см для замечаний преподавателя;
2. текст условия задачи полностью переписывается из задачника;
3. все чертежи выполняются с помощью карандаша, линейки и циркуля; не допускается выполнение чертежей “от руки”;
4. чертежи должны сопровождать решение задачи, даже если они в задачнике не приводятся;
5. на чертежах указываются все необходимые размеры и все векторы, упоминаемые в решении задачи; векторы могут изображаться цветными карандашами или фломастерами;
6. решение задачи аргументируется ссылками на определения, аксиомы или теоремы (подробнее указания о характере пояснений даны ниже);
7. решение должно быть получено в буквенной форме, затем в окончательные результаты подставляются числовые значения; следует обратить внимание на четкость изображения всех буквенных символов, как на чертежах, так и при вычислениях.

Невыполнение этих правил затрудняет проверку и оценивание контрольной работы.

Выполненная контрольная работа отсылается на сайт университета. Если, после проверки преподавателем, какие-либо задачи контрольной работы окажутся незачтенными, то следует внести в решения этих задач необходимые исправления, которые также отослать. Если все задачи решены правильно, то студенту присваивается соответствующее количество баллов.

После выполнения контрольной работы, предусмотренной учебным планом, студент может быть допущен к итоговому контрольному тесту.

2. Краткие рекомендации к решению задач контрольной работы

Контрольная работа содержит одну задачу по статике, три задачи по кинематике и четыре задачи по динамике.

В задачах первой строки каждого варианта рассматривается равновесие тел под действием плоской системы сил.

Для каждого тела составляются три независимых уравнения равновесия (в случае действия параллельных сил - только два уравнения).

Если на тело действует распределенная нагрузка, то ее необходимо заменить одной равнодействующей силой, равной по модулю площади эпюры нагрузки и приложенной в центре тяжести этой площади.

При решении этих задач целесообразна следующая последовательность действий:

1. установить объект равновесия, то есть определить, равновесие какого тела или какой системы тел исследуется в данной задаче;
2. выявить все связи, изобразить на расчетной схеме их реакции, а также все активные силы;
3. определить, какого рода система сил действует на данный объект равновесия;
4. выбрать оси координат, наиболее удобные для составления уравнений равновесия;
5. составить систему уравнений равновесия для данной системы сил;
6. решить эту систему уравнений относительно неизвестных величин и проанализировать решение.

Приведенную выше последовательность действий необходимо отразить в пояснениях, которые должны сопровождать решение каждой задачи.

Задачи 3.35 и 4.33...4.54 относятся к теме “Равновесие системы тел”. Их следует решать методом расчленения, т.е. составлять по три (или по два) урав

нения равновесия для каждого из тел, входящих в систему. Вместо уравнения равновесия одного из тел можно составить уравнения равновесия всей системы в целом. При составлении уравнений равновесия для отдельных тел необходимо учитывать внутренние силы взаимодействия между телами. Эти силы попарно равны по модулю, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.

Задачи второй строки каждого варианта относятся к теме “Кинематика точки”.

В задачах 12.18 и 14.11 необходимо прежде всего составить уравнения движения точки, т.е. представить ее координаты как функции времени.

В задаче 12.22 высота обстрела находится как максимум координаты Y точки (снаряда), а дальность обстрела равна абсциссе X в момент времени, когда Y = 0, X Ф 0.

В задачах 12.6, 12.12 речь идет о прямолинейном движении точки, а в задачах 12.7, 12.8, 12.11, 12.13, 12.15 - о движении по окружности. Здесь следует обратить внимание на условие равнопеременности движения (задачи 12.7, 12.8), представленное уравнением W_T = const (или S = const), в результате

интегрирования которого с учетом начальных условий можно найти все требуемые в этих задачах кинематические характеристики движения для любого момента времени. Решение задач этой строки необходимо пояснить схемой, изображающей точку в текущем (или заданном) положении, с указанием векторов ее скорости и ускорения (касательного, нормального, полного).

Задачи третьей строки каждого варианта относятся к теме “Скорости точек плоской фигуры”.

Решение этих задач целесообразно начинать с изображения тела или механизма, о котором идет речь в задаче, в заданном условием задачи положении. После описания видов движения всех звеньев тела или механизма следует перейти к определению скоростей их узловых точек. При этом можно использовать либо метод полюса, либо теорему о проекциях скоростей двух точек плоской фигуры, либо определять скорости с помощью метода мгновенного центра скоростей.

В задачах 16.3 и 16.4 скорость точки A диска определяется методом полюса по формуле V_A — V_c + V_AC, где V_c - скорость точки C, принятой за полюс, а

V_АС - скорость точки A во вращении вокруг полюса. Аналогично решается задача 16.5, но в ней определяется скорость точки A.

В других задачах, относящихся к этой теме, целесообразно использовать понятие мгновенного центра скоростей (МЦС). Необходимо помнить, что в многозвенных механизмах каждое звено, совершающее плоское движение, имеет в данный момент времени свой МЦС. Механизмы в задачах 16.35, 16.38, 16.39 имеют особенность: шатун AB и колесо (I, II) жестко соединены между собой и образуют единое звено механизма. Скорость любой точки колеса в данном положении может быть определена как скорость во вращении этого звена вокруг его МЦС.

Задачи четвертой строки каждого варианта решаются при помощи теорем о сложении скоростей и ускорений в сложном движении точки.

В этих задачах прежде всего выбираются неподвижная и подвижная системы отсчета и указываются тела, с которыми они жестко связаны; далее определяется характер переносного движения, то есть движение подвижной системы отсчета и связанного с ней тела, а также характер абсолютного и относительного движений рассматриваемой точки. После этого вычисляются скорости и ускорения заданных движений и с помощью указанных выше теорем находятся искомые скорости и ускорения.

На чертежах к решаемым задачам необходимо указывать положение задаваемой точки в рассматриваемый момент времени, а также векторы абсолютных, относительных и переносных скоростей и ускорений.

В задачах 23.2...23.4 необходимо учесть, что точки касания колес с неподвижными поверхностями являются мгновенными центрами скоростей колес.

В задачах 22.21, 22.22, 23.21 абсолютное движение точки A надо разложить на переносное вместе с вращающейся кулисой и относительное прямолинейное вдоль кулисы. Искомую угловую скорость кулисы в задачах 22.21, 22.22

нетрудно найти, определив переносную скорость точки A, равную скорости той точки кулисы, с которой в данный момент времени совпадает точка A.

В задаче 23.4 подвижную систему отсчета надо связать с корпусом трактора; в этой системе гусеница движется как ремень ременной передачи, причем скорости всех ее точек по отношению к корпусу равны по модулю скорости корпуса V .

Прежде, чем приступать к решению задач 23.54_23.57, полезно разобрать подобный пример в учебном пособии [1] в §67.

Задачи пятой строки каждого из вариантов относятся к темам “Обратная задача динамики материальной точки” и “Прямолинейное колебательное движение материальной точки”. Для решения этих задач необходимо составить дифференциальные уравнения движения точки и проинтегрировать их с учетом начальных условий. В задачах 27.2...27.38, в которых рассматривается прямолинейное движение точки, достаточно составить и проинтегрировать одно дифференциальное уравнение, направив координатную ось вдоль линии движения точки (тела). В задачах 27.40, 27.58, 27.60 надо составить и проинтегрировать два дифференциальных уравнения, так как в них рассматривается движение точки по криволинейной траектории, лежащей в одной плоскости.

В задачах 27.16, 27.21 при определении высоты подъема (пройденного расстояния) следует применять подстановку

dV _ dV dx _ dV dt dx dt dx

то есть перейти к новой независимой переменной x. Эта подстановка может быть использована также при решении задач 27.20 и 27.38.

В задачах 32.1.32.98 рассматривается прямолинейное колебательное движение; при составлении дифференциального уравнения движения в этих задачах начало координат следует совмещать с положением статического равновесия точки (тела).

При решении задач 32.53 и 32.55 необходимо принять во внимание, что на цилиндр действуют две восстанавливающие силы: сила упругости пружины и архимедова сила, равная произведению удельного веса воды на объем погруженной части цилиндра.

В задаче 32.84 при составлении дифференциального уравнения движения гири следует учесть зависимость силы упругости пружины от смещения ее верхнего конца. Это смещение изменяется по гармоническому закону, что приводит к возникновению гармонической возмущающей силы.

Задачи шестой строки каждого из вариантов решаются при помощи одной из трех общих теорем динамики (имеются в виду теоремы о движении центра масс, об изменении количества движения и об изменении кинетического момента системы) или дифференциального уравнения вращательного движения твердого тела.

Задачи 35.4...35.7, 35.10(2), 35.11 решаются с помощью дифференциальных уравнений движения центра масс системы. В задачах 35.10(1), 35.16.35.20 все внешние силы, приложенные к системе, перпендикулярны к горизонтальной оси; для решения этих задач надо использовать следствие из теоремы о движении центра масс ([1], §108).

В задачах 36.7, 36.8, 36.9 следует воспользоваться условием сохранения количества движения системы ([1], §112).

Прежде, чем решать задачи 36.11.36.13, 36.14 полезно разобрать аналогичные примеры из учебного пособия ([1], §118).

Задачи 37.4.37.10, 37.12.37.41 решаются с помощью дифференциального уравнения вращательного движения твердого тела. В задачах 37.43, 37.50.37.58 следует использовать теорему об изменении кинетического момента системы относительно оси или условие его сохранения.

При решении задач седьмой строки каждого из вариантов (за исключением задач 38.1.38.10) следует использовать теорему об изменении кинетической энергии системы. В задаче 38.11 эта теорема используется в дифференциальной форме, в задачах 38.13.38.49 - в конечной форме.

В задаче 38.11 автомобиль, по условию, движется в установившемся режиме, т.е. с постоянной скоростью. Следовательно, кинетическая энергия автомобиля не изменяется и сумма мощностей всех приложенных к нему внешних и внутренних сил равна нулю. Учитывая это, легко определить мощность внутренних сил, т.е. мощность мотора.

При решении задач 38.15 и 38.24 следует обратить внимание на то, что вращающий момент, приложенный к барабану в задаче 38.24 и момент, действующий на стержень со стороны пружины в задаче 38.15, зависят от угла поворота. Работа сил, создающих такие моменты, определяется по формуле

р

A = J M (ppdp , где M (р) - момент как функция угла поворота р.

0

В задаче 38.49 надо учесть работу внутренних сил сопротивления. Работа этих сил равна взятому со знаком минус произведению заданного момента сил сопротивления на угол поворота стержня AB по отношению к кривошипу

OC.

В упомянутых выше задачах 38.1_38.10 требуется найти выражение кинетической энергии системы связанных между собой твердых тел; их решение не требует применения теоремы об изменении кинетической энергии.

Задачи восьмой строки каждого из вариантов относятся к теме “Уравнения Лагранжа второго рода”. Для их решения необходимо определить число степеней свободы рассматриваемой механической системы, выбрать обобщенные координаты, составить выражение кинетической энергии системы как функции обобщенных координат и обобщенных скоростей, найти обобщенные силы, подставить выражения кинетической энергии и обобщенных сил в уравнения Лагранжа и получить дифференциальные уравнения движения в обобщенных координатах.

В задачах 47.2...47.15, 48.6, 48.7 и 48.10 используется одно уравнение Лагранжа, так как рассматриваемые в них системы имеют одну степень свободы. При решении задач 48.28.48.31 используются два уравнения Лагранжа, так как в них рассматривается движение системы с двумя степенями свободы. За обобщен

ные координаты системы в задачах 48.30, 48.31 можно принять перемещения S и S₂ боковых грузов. Ускорения боковых грузов определяются из системы двух дифференциальных уравнений движения, получаемых с помощью уравнений Лагранжа. Ускорение груза, подвешенного к подвижному блоку, равно полусумме ускорений боковых грузов.

В задачах 48.28 и 48.29 за обобщенные координаты системы можно принять перемещение призмы B (ABC) по горизонтальной плоскости и перемещение призмы A (центра катка) относительно призмы B (ABC).