Физика и математика на ЦТ

Как часто можно услышать от тех, кому не повезло, слова: «Я правильно решил задачу, но запутался в математике!» Да, действительно, вероятность допущения досадной математической ошибки существует для любого экзаменуемого. Но цель и смысл экзамена по физике именно в том, чтобы победили те, кто лучше других может решать конкретные задачи. И математическая подготовка вместе с глубоким пониманием программного материала по физике и психологической устойчивостью совершенно необходима.
Не превращая статью в справочник по математике, напомним все же в порядке усложнения тот минимум математических знаний и навыков, который на нашем экзамене совершенно необходим:
• выражение длин, площадей и объемов различных геометрических фигур;
• перевод значений физических величин (площадь, скорость и т. д.) в другие единицы;
• арифметические операции с простыми дробями;
• составление и решение пропорций;
• нахождение неизвестного члена выражения и корня уравнения (системы уравнений);
• признаки подобия треугольников и соотношение их сторон;
• соотношения между сторонами и углами треугольников (тригонометрические функции острого угла, теоремы Пифагора, косинусов и синусов);
• основные соотношения тригонометрических функций:
• графическое представление простейших математических зависимостей;
• операции с векторами

Приведенный краткий перечень — это «минимальный прожиточный уровень», без знания которого (особенно понимания графиков и операций с векторами) вряд ли вообще следует экзаменоваться по физике.
Если же вы поставили цель — получение на экзамене высокой оценки, то перечень расширяется за счет следующих знаний:
• операция дифференцирования (взятие производной) — смысл и техника;
• арифметические и геометрические прогрессии — не сложный, но, как правило, забываемый к концу обучения материал;
• приближенные формулы для малых углов;
• операция интегрирования — смысл и техника;
• операция логарифмирования.

Математика — не враг, а наш союзник в решении задач.
Во-первых, не забывайте, что знаки «=», «+», «-» ставятся только между величинами с одинаковыми размерностями. Поэтому, решая задачу с длинными математическими преобразованиями, периодически взвешивайте члены уравнения.
Сделаем резюме:
1) не жалейте времени на анализ физических процессов, добейтесь сначала полной ясности в цепи происходящих изменений;
2) даже если вы увидели начало («зацепку») в решении задачи, то не торопитесь развивать решение в этом направлении, Подумайте, все ли факторы вы учли.
Очень полезно при решении любой задачи по физике уже после того, как вы нашли достаточно верный путь в ее решении и даже сделали некоторые наброски, задать себе вопрос: «А нельзя ли ее решить проще?» Сказанным автор вовсе не хочет утверждать, что любая задача имеет два и более решения. Во-первых, есть задачи с единственным решением, во-вторых,  второе решение может оказаться не проще, а сложнее найденного первого решения. Но все-таки советуем вам задавать себе  этот вопрос. И конкретно: этот вопрос просто необходим в решении задач по кинематике, где иногда возможно как аналитическое, так и графическое решение.
Так, для брошенного вверх тела при отсутствии сил сопротивления, разбивая движение на фазы подъема и спуска и используя кинематические уравнения, можно доказать симметрию подъема и спуска, т. е. равенство времени спуска и времени подъема, а также равенство модулей конечной vK и начальной скорости v0.
Призывая не начинать решение, пока нет полной ясности в цепи происходящих физических явлений, рекомендуем все же начинать его даже в очень сложной ситуации, когда вы видите только тему, с которой связано решение. Запишите под ходящие, на ваш взгляд, формулы для данного случая, это будет стимулировать ваше мышление, ведь дальше задача может  быть разбита на части, которые вы должны решать. Непрерывно держите под контролем данные условия, которые вы еще не  использовали, и набор ответов, они помогут вам найти последующие шаги.
Очень хотелось бы дать ценнейший  «абсолютно универсальный» совет, как ее (трудную задачу) решать. Увы, этого не может сделать никто, такой «палочки-выручалочки» нет. Но именно осознание преодоленной трудности, когда вы все-таки доводите решение задачи до победного конца, дает чувство радости.