Физика для студентов РГАСХМ

Выполним контрольные по физике для заочников Ростовской-на-Дону государственной академии сельскохозяйственного машиностроения.

                Методические указания к типовому расчету для   студентов 1-2 курса технических специальностей всех форм обучения          Ростов-на-Дону 2005

Составители:   кандидат физико-математических наук,  доцент В. А. Ваган кандидат физико-математических наук, доцент     В. В. Шегай  старший преподаватель   И. И. Джужук

  Атомная и ядерная физика. Элементы квантовой механики: Метод. указания к типовому  расчету по физике / РГАСХМ ГОУ,  Ростов н/Д, 2008. — 31 с.
Варианты типовых заданий
Номер
варианта Номера  задач
1 1 26 51 76 101
2 2 27 52 77 102
3 3 28 53 78 103
4 4 29 54 79 104
5 5 30 55 80 105
6 6 31 56 81 106
7 7 32 57 82 107
8 8 33 58 83 108
9 9 34 59 84 109
10 10 35 60 85 110
11 11 36 61 86 111
12 12 37 62 87 112
13 13 38 63 88 113
14 14 39 64 89 114
15 15 40 65 90 115
16 16 41 66 91 116
17 17 42 67 92 117
18 18 43 68 93 118
19 19 44 69 94 119
20 20 45 70 95 120
21 21 46 71 96 121
22 22 47 72 97 122
23 23 48 73 98 123
24 24 49 74 99 124
25 25 50 75 100 125

Задачи для самостоятельного решения
1. Вывести формулу кинетической энергии электрона, находящегося на n-й орбите в атоме водорода. Вычислить эту энергию для n = 1                    и n =  .
2. Найти период и угловую скорость обращения электрона на первой боровской орбите в атоме водорода.
3. Вывести формулу потенциальной энергии электрона, находящегося на n-й орбите в атоме водорода. Вычислить эту энергию для n = 1           и n =  .
4. Вычислите отношение гравитационной и электрической сил, дей-ствующих на электрон в атоме водорода.
5. Электрон в атоме водорода переходит с четвертого уровня на второй. Найти длину и частоту излучаемой волны.
6. Мю-мезоатом состоит из ядра с зарядом Z = 1 и мюона. Чему равен радиус боровской орбиты для основного состояния этого атома? Мюон  это частица с зарядом, равным заряду электрона, и массой, равной  207 масс электрона.
7. Вывести формулу для полной энергии электрона в основном состоянии атома водорода и вычислить эту энергию в электронвольтах.
8. Возбужденный атом водорода в принципе мог бы иметь радиус              1,0 мм. Какое квантовое число n соответствует боровской орбите таких размеров?
9. Предположим, что электрон связан с протоном, но не электрической,    а гравитационной силой. Каким в этом случае были бы радиус первой боровской орбиты?
10. Найти энергию и потенциал ионизации: а) однократно ионизированного атома гелия; б) двукратно ионизированного атома лития.
11. Найти максимальную и минимальную длины волн, излучаемых в          серии Бреккета.
12. С помощью теории Бора оцените минимальное расстояние от ядра до электрона, находящегося в атоме урана (Z=92).
13.  С помощью теории Бора оцените энергию и потенциал ионизации для атома водорода.
14. Энергия ионизации внешнего электрона атома бора равна 8,26 эВ.        С помощью теории Бора определите заряд ядра атома бора. Сравните его с реальным зарядом ядра атома бора.
15. Найти массу и импульс фотона, излучаемого при переходе электрона     с третьей на вторую орбиту в атоме водорода.
16. Найти наибольшую длину волны в серии Пашена спектра атома водорода. Какую наименьшую скорость должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами электронов появилась эта линия.
17. В каких пределах должна лежать энергия бомбардирующих электронов, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел только одну спектральную линию?
18. На сколько изменится кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны 486 нм?
19. В каких пределах должны лежать длины волн монохроматического света, чтобы при возбуждении атома водорода квантами этого света наблюдались только три спектральные линии?
20. Найти частоту и энергию фотона, соответствующего максимальной длине волны в спектральной серии Лаймана.
21. Какую наименьшую энергию должны иметь электроны, чтобы при возбуждении атомов водорода ударами этих электронов спектр водорода имел три спектральные линии? Найдите длины волн этих линий.
22. Найти длину волны фотона, излучаемого при переходе электрона со второй боровской орбиты на первую в однократно ионизированном атоме гелия.
23. Какую минимальную разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы при столкновении с атомом водорода перевести этот атом из основного состояния в возбужденное состояние с n = 3?
24. Найти радиус первой боровской орбиты для однократно ионизированного гелия, скорость электрона на ней, период обращения электрона вокруг ядра.
25. Найти максимальную и минимальную длины волн в серии Бальмера для атома водорода.
26. Чему равна длина волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов 1 эВ?
27. Пучок электронов испытывает дифракцию Брэгга-Вульфа на кри-сталле с периодом кристаллической решетки 2,15∙108 см. Максимум интенсивности дифракционной картины 1-го порядка наблюдается под углом 30о. Найти энергию этих электронов.
28. Найти длины волн де Бройля для электрона и протона, прошедших разность потенциалов 10 В.
29. Вычислить для электрона, протона и броуновской частицы (радиуса   0,2 мкм и плотности 1,1 г/см3) длины волн де Бройля, соответствующие средней энергии теплового движения этих частиц при комнатной температуре.
30. Вычислить длины волн де Бройля для электрона и протона, если известно, что скорости их одинаковы и равны 106 м/с.
31. Вычислить для электрона, протона и броуновской частицы (радиуса  0,2 мкм и плотности 1,1 г/см3) кинетическую энергию, при которой длина волны де Бройля каждой частицы будет равна 1010 м.
32. С какой скоростью должны двигаться электрон, нейтрон и частица        с массой 1г, чтобы соответствующая им длина волны была равна         101010 м?
33. Показать, что стационарным орбитам атома Бора соответствует целое число длин волн де Бройля. Сколько длин волн укладывается на орбите с n =3?
34. Найти зависимость длины волны де Бройля от номера орбиты электрона в атоме водорода по теории Бора. Вычислить длину волны де Бройля для электрона на стационарной орбите в атоме водорода.
35. Длина волны де Бройля электрона равна 0,1 нм. Найти импульс и кинетическую энергию этого электрона.
36.  Как изменится длина волны де Бройля при переходе электрона со второй стационарной орбиты атома водорода на первую?
37. Электрон, движущийся со скоростью 600 км/с, попадает в продольное ускоряющее однородное электрическое поле с напряженностью 5 В/см. Какое расстояние должен пролететь электрон в поле, чтобы его длина волны стала равной одному ангстрему?
38. Длина волны де Бройля протона равна 0,663 нм. Найти импульс и скорость этого протона.
39. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией             В = 0,1 Тл по окружности радиуса R = 0,1 мм. Найти длину волны де Бройля для этого электрона.
40. Пучок электронов, летящих со скоростью 7,29∙106 м/с, испытывает дифракцию Брэгга-Вульфа на кристалле с периодом кристалличе-ской решетки 2∙108 см. Под каким углом будет наблюдаться максимум интенсивности дифракционной картины 1-го порядка?
41. Найти длину волны де Бройля для атома водорода при температуре 27◦С. В качестве скорости атома принять его среднеквадратичную скорость.
42. Найти длину волны де Бройля для электрона, кинетическая энергия которого равна 10 эВ.
43. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В, имеет длину волны де Бройля 0,202 ангстрем. Найти массу этой частицы, если заряд ее численно равен заряду электрона.
44. Вычислите длину волны де Бройля для атомов гелия, соответствующую их среднеквадратичной скорости при температуре 300К. 
45. На две очень тонкие щели, расположенные друг от друга на расстоянии 10 мкм, падает пучок электронов с энергией 1 эВ. На расстоянии 10 м от щелей находится экран. Найти расстояние между соседними максимумами на экране.
46. Частица с зарядом q = 3,2∙1019 Кл движется в однородном магнит-ном поле с индукцией В = 0,1 Тл по окружности радиуса 1 мм. Найти импульс и длину волны де Бройля этой частицы.
47. Найти длину волны де Бройля для нейтрона, летящего со скоростью  107 м/с и сравнить ее с длиной волны де Бройля для пули массой 10 г, летящей со скоростью 663 м/с.
48. Параллельный пучок электронов, летящих со скоростью 7,29∙105 м/с, падает на щель шириной 1 мкм. В результате на удаленном экране наблюдается дифракция Фраунгофера. Под каким углом будет виден дифракционный минимум второго порядка?
49. Пучок электронов, летящих со скоростью 7,29∙106 м/с, испытывает дифракцию Брэгга-Вульфа на кристалле. Чему равен период кри-сталлической решетки, если максимум интенсивности дифракцион-ной картины 1-го порядка наблюдается под углом 30◦
50. Длина волны де Бройля электрона равна 0,1 нм. Какую ускоряющую разность потенциалов прошел электрон?
51. Частица массой 10 г движется со скоростью 500 м/с. Найти погрешность в определении координаты частицы, если относительная погрешность определения импульса равна 106.
52. Положение центра тяжести шарика, масса которого 1 мг, может быть установлено с точностью до 2 мкм. Имеет ли в этом случае практическое значение соотношение неопределенности при измерении скорости шарика?
53. Электрон движется в атоме, имеющем радиус 5∙1011м. Оценить скорость электрона.
54. Оценить неопределенность координаты электрона, если неопреде-ленность его скорости  v =104 м/с.
55. Электрон движется в электронно-лучевой трубке со скоростью 107 м/с. Погрешность определения скорости составляет 0,01 %. Можно ли  в этом случае пренебречь погрешностью определения координаты электрона?
56. Электрон движется в бетатроне по окружности радиусом 2,5 м со скоростью 2,97∙108 м/с. Радиус траектории определен с точностью 0,002 %. Найти неопределенность скорости электрона
57. В камере Вильсона движется α-частица с энергией 2 МэВ, образуя трек шириной 0,1 мм. Скорость частицы определяется с точностью до 1 %. Нужно ли в этом случае учитывать волновые свойства частицы? Масса α-частицы составляет 6,67∙1024 кг.
58. Из соотношения неопределенностей для координаты и импульса  х∙ р h/2π получите соотношение, связывающее неопределенности  кинетической энергии и времени.
59. При распаде короткоживущей частицы суммарная энергия продуктов распада согласно экспериментальным данным имела от случая к случаю разницу порядка 100 МэВ. Оцените среднее время жизни этой частицы.
60. Пусть электрон находится внутри сферической частицы металла, объем которой 106 см3, и имеет кинетическую энергию порядка            10 эВ. Найти абсолютную и относительную погрешность в опреде-лении скорости электрона.
61. Положение электрона в атоме определяется с точностью до 108 см. Сравнить неопределенность скорости электрона с величиной скорости в основном состоянии атома водорода.
62. На сколько отличаются длина волны де Бройля протона, ускоренного разностью потенциалов 100 В, и величина неопределенности его координаты? Погрешность определения импульса протона составляет 0,1%.
63. Неопределенность координаты движущейся частицы равна длине волны де Бройля. Найти относительную погрешность определения импульса этой частицы.
64. Электрон пролетел ускоряющую разность потенциалов 0,1 МэВ. Насколько отличаются длина волны де Бройля электрона и величина неопределенности его координаты, если относительная погрешность определения импульса равна 1 %?
65. Оцените с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом 0,05 нм.
66. Используя соотношение неопределенностей, оцените минимальные погрешности в определении скоростей электрона и протона, если координаты центров масс этих частиц могут быть установлены с точностью до 1 мкм.
67. Используя соотношение неопределенностей, оцените ширину одно-мерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона равна 10 эВ.
68. В одномерном потенциальном ящике находиться α-частица. Используя соотношение неопределенностей, оцените ширину ящика, если известно, что минимальная энергия α -частицы равна 8 МэВ.
69. С какой точностью можно измерить положение электрона с энергией 1,5 кэВ, если его энергия известна с точностью 1 %?
70. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии составляет      108с. При переходе атома в нормальное состояние испускается фо-тон, средняя длина волны   которого равна 600 нм. Оцените минимальную ширину излучаемой спектральной линии  .
71. Пользуясь соотношением неопределенностей, оцените неопределенность положения электрона в основном состоянии атома водорода. Погрешность определения импульса принять равной значению самого импульса. Импульс электрона вычислите на основе боровской модели атома водорода.
72. Оцените кинетическую энергию нейтрона в атомном ядре               радиусом 1015м.
73. Протоны с кинетической энергией 10 кэВ направляют на мишень размером 0,1 нм. Найти минимальную погрешность определения импульса протона.
74. Мишень диаметром 3 см обстреливают из снайперской винтовки. Масса и скорость пули равны 10 г и 600 м/с, соответственно. Нужно ли учитывать погрешность скорости пули, если все пули попадают в мишень?
75. Среднее время жизни некоторых элементарных частиц составляет примерно 1015 с. Оценить кинетическую энергию этих частиц.
76. Свободная частица массой m летит со скоростью v. Найти волно-вую функцию для этой частицы.
77. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 1010м. Оцените длину волны де Бройля электрона, находящегося в  ящике на первом энергетическом уровне.
78. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 1010м. Найдите собственное значение энергии электрона для n = 3.
79. Частица находится в возбужденном состоянии (n = 2) в одномерном потенциальном бесконечно глубоком ящике шириной L. Найдите вероятность пребывания частицы в  левой трети ящика.
80. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 1010м. Найдите минимальную энергию электрона в этом ящике.
81. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L Доказать, что относительная разность двух соседних энергетических уровней электрона (ΔE/En) стремится к нулю, когда n  стремится к бесконечности.
82. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 10-10м. Найдите минимальную разность уровней энергии электрона в этом ящике.
83. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 1010м. Найдите минимальный импульс и максимальную длину  волны де Бройля для этого электрона.
84. Электрон находится в бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной L. При каких значениях координаты x в интервале 0 x  L плотности вероятности нахождения электрона на первом и втором энергетических уровнях будут равны?
85. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L. Выведите формулу для волновой функции электрона для состояния с номером n.
86. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L. Вычислите вероятность того, что элек-трон, находящийся в возбужденном состоянии (n = 2), будет нахо-диться в левой четверти ящика.
87. Частица находится в возбужденном состоянии (n = 3) в одномерном потенциальном бесконечно глубоком ящике шириной L. Найдите вероятность пребывания частицы в  левой трети ящика.
88. Частица находится в основном состоянии в одномерном, бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной L. Найдите вероятность пребывания частицы в правой трети ящика.
89. Частица находится в основном состоянии в одномерном, бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной L. Найдите вероятность пребывания частицы в средней трети ящика.
90. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 1010 м. Вычислите разность энергий         (в эВ) электрона для состояния n = 3 и основного состояния.
91. Частица находится в одномерном, бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной L. Найдите волновую функцию и плотность вероятности обнаружения частицы в ящике для второго энергетического уровня.
92. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 1010 м. Найдите собственную функцию и собственное значение энергии электрона для четвертого энергетического уровня.
93. Определить, при какой ширине потенциального ящика L дискрет-ность энергии становится сравнимой с энергией теплового движения при температуре T.
94. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 1010м. Найти длину волны фотона, ис-пускаемого электроном при переходе из состояния с n = 2  в основ-ное состояние.
95. Электрон заключен в одномерный потенциальный ящик шириной          L = 4∙1010 м. Найти длину волны фотона, испускаемого при переходе электрона с четвертого энергетического уровня на второй.
96. Протон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенциальном ящике шириной L = 1015 м. Найти импульс и кинетическую энергию протона.
97. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L. Кинетическая энергия электрона в основном состоянии равна 1 эВ. Найти ширину ящика.
98. Свободная частица имеет импульс p и кинетическую энергию E. Выведите формулу для волновой функции этой частицы.
99. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике  шириной L = 1010м. Найти длину волны де Бройля электрона на втором энергетическом уровне.
100. Электрон находится в одномерном, бесконечно глубоком потенци-альном ящике шириной L = 1010 м. Найти энергию и длину волны фотона, излучаемого электроном при переходе со второго энергетического уровня в основное состояние.
101. Найдите число протонов и нейтронов, входящих в состав трех изотопов магния:   ,  , .
102. Какой изотоп образуется из    в результате его -распада?
103. Ядра изотопа   претерпевают -распад. Какие ядра получаются в результате этой реакции?
104.  Какая часть атомов радиоактивного кобальта распадется за 36 суток, если период полураспада кобальта равен 72 суткам?
105. Среди радиоактивных загрязнений, вызванных аварией на Черно-быльской АЭС, наиболее опасными являются стронций-90 и це-зий-137. Вычислите, сколько времени должно пройти, чтобы активность этих загрязнений уменьшилась в 10 раз. Периоды полураспада стронция  28 лет,  цезия  30 лет.
106. Активность радиоактивного элемента уменьшилась в 4 раза за 8 суток. Найдите период полураспада этого элемента.
107. Энергия связи изотопа гелия  равна 27,3 Мэв.  Найдите удель-ную энергию связи ядра.
108. Написать недостающие обозначения в следующей ядерной реак-ции:
.
109. При поглощении ядром изотопа бора   одного нейтрона из образовавшегося ядра выбрасывается -частица ( ). Записать ядерную реакцию и определить массовое и зарядовое числа образовавшегося нового элемента.
110. Написать недостающие обозначения в следующей ядерной реак-ции:
.
111. Определить дефект массы и энергию связи ядра изотопа водорода       (дейтерий, mD = 2,01410 а.е.м.).
112. Написать недостающие обозначения в следующей ядерной реакции:
.
113. Определить дефект массы и энергию связи ядра изотопа водорода — трития. Относительные атомные массы элементов:  (тритий  3,01605 а.е.м.),   (водород  1,00783 а.е.м.);   (нейтрон  1,00866 а.е.м.).  1 а.е.м. =  1,660571027 кг.
114. Определить период полураспада радона, если за 1 сутки из N0 = 108 атомов распадается N = 175000 атомов.
115. Какая энергия выделится при реакции термоядерного синтеза дейтерия  и трития  в расчете на 1 моль каждого элемента? Уравнение реакции имеет вид:
.
Относительные атомные массы элементов:   (дейтерий —                2,01410 а.е.м.);   (тритий — 3,01605 а.е.м.);   (гелий —                  4,00260 а.е.м.);  (нейтрон — 1,00866 а.е.м.).   1 а.е.м. =  1,660571027 кг
116. Записать уравнение ядерной реакции, происходящей при бомбардировке ядер алюминия   α-частицами и сопровождающейся выбиванием из этого ядра протона.
117. Записать уравнение ядерной реакции, происходящей при бомбардировке ядер бора   α-частицами и сопровождающейся выбиванием из этого ядра нейтрона.
118. Найти неизвестный элемент, образующийся при облучении ядер алюминия   γ-квантами:
.
119. Какая энергия выделяется при ядерной реакции
.
Относительные атомные массы элементов:  (дейтерий —                 2,01410 а.е.м.);   (литий  7,01601 а.е.м. ;   (бериллий — 8,00531 а.е.м.);   (нейтрон  — 1,00866 а.е.м.). 1 а.е.м. = 1,660571027 кг.
120. Найти минимальную энергию γ-кванта, необходимую для осуществления следующей реакции:

Относительные атомные массы элементов:   (дейтерий —               2,01410 а.е.м.);  (водород — 1,00783 а.е.м.);   (нейтрон —              1,00866 а.е.м.). 1 а.е.м. =  1,660571027 кг. 
121. При аннигиляции электрона и позитрона образовались два γ-кванта. Найти длину волны этих квантов.
122. Активность радиоактивного элемента за 10 лет уменьшилась                      в 7,4 раза. Найти период полураспада этого элемента.
123. Как изменятся массовое и зарядовое числа ядра атома при испускании протона? Нейтрона? Электрона?
124. Какая минимальная энергия необходима для расщепления ядра дейтерия   на протон и нейтрон? Относительные атомные массы элементов:   (дейтерий  2,01410 а.е.м.);   (водород  1,00783 а.е.м.);    (нейтрон  1,00866 а.е.м.). 1 а.е.м. =  1,660571027 кг.
125. Сколько энергии можно получить при распаде 1 г урана  , если при распаде одного атомного ядра выделяется энергия 200 Мэв?