Теория автоматического управления (ТАУ) МИДО

Задание

Частично есть готовые

под заказ выполним контрольные работы ТАУ БНТУ

На контрольную работу по дисциплине «Теория автоматического управления»

Синтез следящей системы

1. Основные принципы синтеза

На основе линейной теории детерминированных автоматических систем можно произвести синтез стационарной системы, удовлетворяющей определенным требованиям, то есть показателям качества.

Основные показатели качества определяются видом логарифмической амплитудной частной характеристикой (ЛАЧХ) разомкнутой части системы.

Поэтому необходимо задать требуемую (желаемую) ЛАЧХ разомкнутой системы, обеспечивающую необходимые показатели качества, а затем подобрать корректирующую цели и параметры, что бы ЛАЧХ - характеристика проектируемой системы была близкой к требуемой.

Структура систем определяется назначением и типом неиспользуемых элементов и основная часть ее оказывается заданной.

Алгоритм синтеза

1. Построение ЛАЧХ L (ω) разомкнутой заданной системы.
2. Построение теоретической (желаемой) ЛАЧХ L_ж (ω) разомкнутой системы
3. Построение ЛАЧХ корректирующей цели (звенья) L_к.ц. (ω) = L_ж (ω) - L (ω)
4. Определение придаточной функции корректирующей цели и ее реализация в системе.

Пример

Подобрать последовательную корректирующую цепь для автоматической следящей системы (привод РЛС или оптической системы, телекамеры)

Система должна обладать астатизмом первого порядка и иметь установившуюся ошибку:

E_уст = 0,01 рад при вращении установки с постоянной угловой скоростью

 α = 0,5 рад/с

Длительность переходного процесса t_n ≤ 1,5 c, а перерегулирование ∆h % ≤ 20%

Схема следящей системы

1 - 2 – измеритель рассогласования (сельсины)

U_с = K_c ∙ (α - β), K_c = 50 В/рад

3 – электронный усилитель

U_эу = K_эу ∙ U_c ; K_эу – надо определить

4 – электромагнитный усилитель
W_эму (p) = K_эму / (T_эму ∙ p + 1), K_эму = 2,5, T_эму = 0,05 с

5 – электрический двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, с передаточной функцией к углу поворота β_дв
W_дв (p) = K_дв / p ∙ (T_дв ∙ p + 1); K_дв = 0,4 рад/с; T_дв = 0,2 с

6 – редуктор с коэффициентом передачи

K_p = 0,005

На рисунке представлена структурная схема системы без корректирующей цепи.

Общий коэффициент усиления разомкнутой системы равен

K = K_c ∙ K_эу ∙ K_эму ∙ K_дв ∙ K_p = 0,25 ∙ K_эу

Система обладает астатизмом первого порядка, так как в прямой цепи есть одно интегрирующее звено.

Определим общий коэффициент усиления из требования к установившейся ошибке

K = 1 / |C₁| = α / e_уст = 0,5 / 0,01 = 50 с^-1

C₁ – коэффициент ошибки по скорости

(e_уст = C₀ ∙ x + C₁ ∙ x + C₂ ∙ x + … + 0 => C₁ = e_уст / x)
следовательно
K_эу = K / 0,25 = 200

Построим ЛАЧХ, используя структурную схему.

Правила построения ЛАЧХ

1. Определяются сопрягающие частоты всех элементарных звеньев и откладываются по оси частот
   ω₁ = 1 / T_дв = 1 / 0,2 = 5; ω₂ = 1 / T_эму = 1 / 0,05 = 20
2. Через каждую частоту проводится вертикальные прямые
3. На частоте ω = 1 откладывается по оси ординат величина 20 lg K, где K – общий коэффициент усиления
   20 ∙ lg 50 = 20 ∙ 1,7 = 34
4. Определяются число дифференцирующих q и интегрирующих λ звеньев
   q = 0,  λ = 1
5. Через точку с координатами (ω = 1, 20 ∙ lg K) слева направо проводиться правая прямая с наклоном 20 ∙ (q - λ) дБ/дек до пересечения с первой вертикальной прямой.
6. В точке пересечения с вертикальной прямой наклон изменяется на величину наклона высокочастотной амплитуды звена, имеющую данную сопрягающую частоту (на ± 20 дБ/дек или ± 40 дБ/дек

Построение желаемой ЛАЧХ L_ж (ω)

1. Определим частоту среза (пересечения горизонтальной оси) по формуле для перерегулирования 20%, то есть при e = 2,5
   ω_c = l ∙π / t_n

l – коэффициент, зависящий от величины перерегулирования

так как поведение L_ж (ω) в области средних частот определяет время переходного процесса и перерегулирования
ω_c = 2,5 ∙ π / 1,5 ≈ 5 c^-1 (5,2)

2. Отметим на оси абсцисс точку ω_c = 5 с^-1 и проведем через нее асимптоты L₃ (ω) с наклоном -20 дБ/дек.
3. Частоту ω₃ выберем равной ω₃ = 1/T_эму = 20 с^-1, так как при этом совпадают точки излома типовой и фактической ЛАЧХ.
4. Частота ω₂ подбирается таким образом, что бы частота среза ω_c была приблизительно в середине асимптоты L₃ (ω) (то есть ω_c между ω₂ и ω₃).
   Пусть ω₂ = 1,5 с^-1. При этом ω₃ / ω_c = 4; ω₃ / ω₂ = 13 и условия устойчивости выполняются.
5. Требования к астатизму и величине установившейся ошибки удовлетворяются наличием в прямой цепи интегрирующего звена и выбором коэффициента усиления электронного усилителя.
   По-этому низкочастотная асимптота L₁ (ω) типовой ЛАЧХ совпадает с асимптотой фактической ЛАЧХ.
   Проведем из точки ω₂ влево прямую с наклоном -40 дБ/дек. Это будет отрезок L₂ (ω). Эта прямая пересечет L₁ (ω) (L (ω)) в точке ω₁.
6. L₄ (ω) проведем из точки ω₃ вправо с наклоном -40 дБ/дек. В точке пересечения L₄ (ω) с высокочастотной частью фактической L (ω) вновь изменим наклон типовой L_ж (ω) таким образом, что бы она совпала с фактической.
   Таким образом построена L_ж (ω), удовлетворяющая заданным требованием к показателям качества.
7. Вычитание ординат графиков L_ж (ω) - L (ω) получается L_к.ц. (ω). Эта ЛАЧХ приведена на рисунке.
8. В соответствии с графиком полученной L_к.ц. (ω) передаточная функция корректирующей цепи имеет вид
   W_к.ц. (p) = (T₂ ∙ P + 1) ∙ (T₃ ∙ P + 1)
                     (T₁ ∙ P + 1) ∙ (T₄ ∙ P + 1)
   где T₁ = ω₁^-1 = 6,6 с; T₂ = ω₂^-1 = 0,667 с; T₃ = ω₃^-1 = 0,2 с; T₄ = ω₄^-1 = 0,02 с.
   Такую передаточную функцию можно реализовать пассивной цепочкой и включить между каскадами электронного усилителя.
9. Моделирование системы
   1. без корректирующей цепи
   2. с корректирующей цепью
   Входной сигнал – ступенчатая функция.

α = 30 , 60 , 90