Физика - контрольные работы для заочников ИРГТУ

Задачи для самостоятельного решения
1.10. Пуля пущена с начальной скоростью v о = 200 м/с под углом а0 = 60° к горизонту. Определить максимальную высоту Н подъема, дальность S полета и радиус R кривизны траектории пули в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.11. Точка движется по окружности так, что зависимость пути от времени дается уравнением S = A - Bt + Ct , где В = 2,0 м/c и С = 1,0 м/c . Найти линейную скорость v точки, ее тангенциальное ат , нормальное ап и полное
а ускорения через время t = 3 с после начала движения, если известно, что при t = 2,0 с нормальное ускорение точки ап = 0,5 м/c .
1.12. Тело брошено под углом а0 = 30° к горизонту. Найти тангенциальное ат и нормальное ап ускорения в начальный момент движения.
1.13. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением ф = А + Bt + Ct, где В = =2,0 рад/c и С = 1,0 рад/c . Для точек, лежащих на ободе колеса, найти через время t = 2 с после начала движения: а) угловую скорость ю; б) линейную скорость v; в) угловое ускорение е; г) тангенциальное ат и нормальное ап ускорения.
1.14. Под углом а0 = 60° к горизонту брошено тело с начальной скоростью v = 20 м/с. Через сколько времени t оно будет двигаться под углом в = 45° к горизонту? Сопротивление воздуха отсутствует.
1.15. Колесо радиусом R = 10,0 см вращается так, что зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе колеса, от времени дается уравнением v = At + Bt, где А = 3,0 см/c и В = 1,0 см/c . Найти угол ф, составляющий вектором полного ускорения с радиусом колеса в моменты времени, равные t1 = 0,3с и t2 = 5 с после начала движения.
1.16. Из орудия произведен выстрел под углом а0 = 30° к горизонту с начальной скоростью v0 = 1 км/с. Определить скорость v, нормальное ап и тангенциальное ат ускорения и радиус R кривизны траектории снаряда в ее наивысшей точке. Сопротивлением воздуха пренебречь.
1.17. Диск радиусом R = 20 см вращается согласно уравнению ф = А +Bt + Ct, где А = 3,0 рад, В = -1 рад/c, С = 0,1 рад/c . Определить тангенциальное ат, нормальное аn и полное а ускорения точек на окружности диска для момента времени t = 10 с.
1.18. Тело, брошенное под углом а0 = 60° к горизонту, через время t = 4 с после начала движения имело вертикальную проекцию скорости v y = 9,8 м/c. Определить расстояние между местом бросания и местом падения, радиус кривизны траектории, соответствующий точке падения.
1.019. Движение точки по кривой задано уравнениями x = A 1 t и y = A2 t, где А\ = 1 м/с , А2 = 2 м/с . Найти уравнение траектории точки, ее скорость v и полное ускорение а в момент времени t = 0,8 с.
1.20. В установке известны масса однородного сплошного цилиндра М = 1 кг, его радиус R = 20 см и массы тел т 1 = 2 кг и т2 = 1 кг. Скольжения нити и трения в оси цилиндра нет. Определить ускорения всех тел.
m2
т\
1.21. В системе известны массы тел mi = 1 кг и т2 = 2 кг, коэффициент трения между телом т1 и горизонтальной плоскостью р = 0,1, а также масса блока M = 2 кг, который можно считать однородным диском.
Скольжения нити по блоку нет. В момент t = 0 тело т2 начинает опускаться. Пренебрегая массой нити и трением в оси блока, определить ускорения, с которым движутся тела, и силы натяжения нити.
1.22. Блок массой т = 1 кг укреплен в вершине наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол а0 = 30°. Тела массой т1 = 2 кг и т2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Определить ускорение, с которым движутся тела и силы натяжения нити. Трением тела 2 о наклонную плоскость и
= 2 кг укреплен в вершине двух гладких наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы а = 30° и в = 45о.
Тела массы т1 = 3 кг и т2 = 1 кг соединены нитью, перекинутой через блок. Определить ускорение а, с которым движутся тела. Блок можно считать однородным диском, трением в блоке пренебречь.
1.24. На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол а = 30°с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен, как показано на рисунке. Масса катушки т = 200 г, её момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 г-м , радиус намотанного слоя ниток r = 3 см. Определить ускорение катушки.
1.25. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две легкие нити, нагруженные массами mi= 4 кг и т2 = 8 кг. Определить угловое ускорение блока и натяжения Т1 и Т2 нитей, если момент инерции блока 1= 0,1 кг-м , r = 10см, R = 20 см.
1.26. На блок массой M = 500 г и радиусом R = 10 см укрепленный в вершине наклонной плоскости, намотана тонкая нерастяжимая нить, к концу которой прикреплено тело массой m = 1 кг. Определить ускорения блока, тела и силу натяжения нити, если коэффициент трения тела о наклонную плоскость р = 0,1, а угол наклона плоскости а0 = 30°. Блок можно считать однородным диском с радиусом R = 5 см. Трением в блоке пренебречь.
1.27. На горизонтальной плоскости находится сплошной цилиндр радиусом R = 20 см и массой т1 = 3 кг. На цилиндр намотана нить, переброшенная через блок, как показано на рисунке. К концу нити привязан груз массы т2 = 2 кг. Цилиндр катится без проскальзывания. Определить ускорения цилиндра и груза. Массой блока и трением в его оси пренебречь.

1.28. На однородный сплошной цилиндр массы т = 1 кг радиуса R = 10 см намотана гибкая невесомая лента, второй конец которой закреплен, как показано на рисунке. Определить линейное и угловое ускорения цилиндра.
1.29. Два тела одинаковой массы m1 = т2 =
2 кг соединены нитью, перекинутой через блок, как показано на рисунке. Определить ускорение а, с которым движутся тела и силу натяжения нити, если коэффициент трения тела 2 о наклонную плоскость равен р=0,1, а угол наклона плоскости а0 = 30°. Блок можно считать однородным диском массы т = 1 кг. Трением в блоке пренебречь.
1.30. Тело массой т1 = 2 кг движется навстречу второму телу массой т2 = 1,5 кг и соударяется с ним. Скорости тел непосредственно перед ударом были vi = 1 м/c и V2 = 2 м/c. Определить расстояние, пройденное телами после удара, если коэффициент трения р = 0,05.Соударение считать неупругим.
1.31. Человек, стоящий на неподвижной тележке бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 2 кг. Тележка с человеком покатилась назад, и в первый момент после бросания ее скорость была v = 0,1 м/с. Масса тележки с человеком М = 100 кг. Определить кинетическую энергию WK брошенного камня через время t = 0,05 с после начала его движения.
1.32. Конькобежец массой М = 70 кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой т = 3 кг со скоростью v = 8 м/c. На какое расстояние S откатился при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед р = 0,02?
1.33. Шар массой т1 = 2 кг движется со скоростью v1 = 3 м/c и нагоняет шар с массой т2 = 8 кг, движущийся со скоростью v2 = 1 м/c. Считая удар центральным, определить скорости v\ и v2 шаров после удара, если удар: а) абсолютно упругий; б) абсолютно неупругий.
1.34. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, определить кинетическую энергию первого тела до и после удара.

1.35. Два тела движутся навстречу друг другу и соударяются. Скорость первого тела до удара Vi = 2 м/с, скорость второго v2 = 4 м/c. Общая скорость тел после удара по направлению совпадает с направлением скорости Vi и равна v = 1 м/c. Во сколько раз кинетическая энергия первого тела была больше кинетической энергии второго тела, если соударение неупругое.
1.36. Конькобежец, стоя на коньках на льду, бросает камень массой т1 = 2,5 кг под углом а = 30° к горизонту со скоростью v = 10 м/c. Какова будет начальная скорость Vo движения конькобежца, если масса его т2 = 60 кг? На какое расстояние откатится конькобежец после броска, если коэффициент трения коньков
0 лед ц = 0,01?
1.37. Два груза массами т1 = 10 кг и т2 = 15 кг подвешены на нитях длиной
1 = 2 м так, что грузы соприкасаются между собой. Меньший груз был отклонен на угол а = 60° и отпущен. Определить высоту h, на которую поднимутся оба груза после удара. Соударение грузов неупругое.
1.38. Орудие, жестко закрепленное на железнодорожной платформе, производит выстрел вдоль полотна железной дороги под углом а = 30° к линии горизонта. Определить скорость V2 отката платформы, если снаряд вылетает со скоростью vi = 480 м/c. Масса платформы с орудием и снарядами т2 =18 т, масса снаряда т1 = 60 кг. На какое расстояние откатится платформа, если коэффициент трения платформы о рельсы 0,05?
1.39. Молот массой т1 = 5 кг ударяет небольшой кусок железа, лежащий на наковальне. Масса т2 наковальни равна 100 кг. Массой куска железа пренебречь. Удар неупругий. Определить к.п.д. удара молота при данных условиях.
1.40. Стержень длиной l = 1,5 м и массой т1 = 10 кг может вращаться вокруг неподвижной оси, проходящей через верхний конец стержня. В середину стержня ударяет пуля массой т2 = 10 г, летящая в горизонтальном направлении со скоростью v0 = 500 м/с и застревает в нем. На какой угол отклонится стержень после удара?
1.41. Пуля массой т = 50 г, двигаясь со скоростью v = 100 м/с, ударяется о выступ покоящегося зубчатого колеса, момент инерции которого I = 0,25 кг-м2. Расстояние от точки попадания пули до оси вращения r = 30 см. Определить угловую скорость колеса, считая удар неупругим. Пуля двигалась в плоскости вращения колеса.

1.42. Горизонтальная платформа массой п1 = 150 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, с частотой п = 8 мин-1. Человек массой п2 = 70 кг стоит при этом на краю платформы. С какой угловой скоростью ю начнет вращаться платформа, если человек перейдет от края платформы к ее центру? Считать платформу круглым, однородным диском, а человека материальной точкой.
1.43. Шарик массой п = 100 г, привязанный к концу нити длиной 1 м, вращается, опираясь на горизонтальную плоскость, делая 1 об/с. Нить медленно укорачивают, приближая шарик к оси вращения до расстояния 0,5 м. С какой угловой скоростью будет при этом вращаться шарик? Какую работу совершает внешняя сила, укорачивая нить? Трением шарика о плоскость пренебречь.
1.44. Платформа, имеющая форму диска, может вращаться около вертикальной оси. На краю платформы стоит человек. На какой угол ф повернется платформа, если человек пойдет вдоль края платформы и, обойдя ее, вернется в исходную (на платформе) точку? Масса платформы п1 = 280 кг, масса человека п2 = 80 кг.
1.45. На краю платформы в виде диска, вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой п1 = 8 мин-1, стоит человек массой п1 = 70 кг. Когда человек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой п2 = 10 мин-1. Определить массу п2 платформы. Момент инерции человека рассчитывать, как для материальной точки.
1.46. На скамье Жуковского стоит человек и держит в руке за ось велосипедное колесо, вращающееся с угловой скоростью ю1 = 25 рад/c. Ось колеса совпадает с осью скамьи Жуковского. С какой скоростью ю2 станет вращаться скамья, если повернуть колесо вокруг горизонтальной оси на угол а = 90°? Момент инерции человека и скамьи I равен 2,5 кг-м , момент инерции колеса I0 = 0,5 кг-м .
1.47. Горизонтальная платформа массой п = 80 кг и радиусом 1 м, вращается с частотой п1= 20 об/мин. В центре платформы стоит человек и держит в расставленных руках гири. С какой частотой п2 будет вращаться платформа, если человек опустив руки, уменьшит свой момент инерции от I1 = 2,94 кг-м до I2 = 0,98 кг-м . Считать платформу однородным диском.
1.48. Человек массой п1 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой п2 =100 кг. С какой частотой начнет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движе
ния человека относительно платформы v1 = 4 км/ч. Радиус платформы R =10м. Считать платформу однородным диском, а человека - точечной массой.
1.49. Человек стоит в центре скамьи Жуковского и держит вертикально стержень, который служит осью вращения колеса, расположенного на верхнем конце стержня. Скамья неподвижна, колесо вращается с частотой п1 = 15 с-1. С какой угловой скоростью ю2 будет вращаться скамья, если человек повернет стержень на угол а = 180° и колесо окажется на нижнем конце стержня? Суммарный момент инерции человека и скамьи I = 8,0 кг-м , радиус колеса R = 25 см. Массу m = 2,5 кг колеса можно считать равномерно распределенной по ободу.
1.50. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению: х = A•cosюt, где А = 8 см, ю = п/6 с-1. В момент, когда возвращающая сила в первый раз достигла значения F = - 5 мН, потенциальная энергия точки стала равной WР = 100 мкДж. Определить этот момент времени t и соответствующую ему фазу ф.
1.51. Колебания точки происходят по закону х = AcosfW+фо). В некоторый момент времени смещение точки равно х = 5 см, ее скорость v = 20 см/с и ускорение а = -80 см/с . Определить амплитуду, циклическую частоту, период колебаний и фазу в рассматриваемый момент времени.
1.52. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение точки равно х мах = 10 см, наибольшая скорость точки vmx = 20 см/с. Определить циклическую частоту ю колебаний и максимальное ускорение а мах точки.
1.53. Материальная точка массой m = 50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид х = Acosrot, где А = 10 см, ю = 5 с-1. Определить силу, действующую на точку в положении наибольшего смещения точки.
1.54. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки А = 2 см, полная энергия колебаний W = 0,3 мкДж. Определить смещение точки от положения равновесия в момент, когда на нее действует сила F = 22,5 мкН.
1.55. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W = 30 мкДж, максимальная сила, действующая на тело, FM^ = 1,3 мН. Записать уравнение движения этого тела, если период колебаний Т = 2 с и начальная фаза ф0 = п/3.

1.56. Максимальная скорость точки, совершающей гармонические колебания, равна умах = 10 см/с, максимальное ускорение амах = 100 см/с . Определить циклическую частоту ю колебаний, их период Т и амплитуду А. Записать уравнение колебаний, приняв начальную фазу равной нулю.
1.57. Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет
м. Определить максимальную силу Амах, действующую
на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.
1.58. Точка совершает гармонические колебания. Период колебаний Т = 2 с, амплитуда колебаний А = 50 мм, начальная фаза ф0 = 0. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия х = 25 мм.
1.59. Начальная фаза гармонического колебания ф0 = 0. При смещении точки от положения равновесия х1 = 2,4 см, скорость точки vi = 3 см/с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2 см/с. Определить амплитуду А и период Т колебаний.
1.60. Точка участвует в двух колебаниях одинакового направления с одинаковыми периодами и одинаковыми начальными фазами. Амплитуды колебаний А1 = 3 см и А2 = 4 см. Определить амплитуду А результирующего колебания.
1.61. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = A1 sinrot и y = A2cosrot, где А1 = 0,5 см и А2 = 2 см. Найти уравнение траектории точки и построить ее, указав направление движения.
1.62. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т1 = Т2 = 1,5 с и амплитудами А1 = А2 = 2 см. Начальные фазы колебаний ф1 = п/2 и ф2 = п/3. Определить амплитуду А и начальную фазу ф результирующего колебания. Найти его уравнение.
1.63. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = A 1cosrot и y = A2cos2®t, где А1 = 2 см и А2 = 1 см. Найти уравнение траектории и построить ее.

1.64. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями х = Ai coswt и y = A2 cosro (t+т), где Л\ = 4 см; А2 = 8 см; ю = п с-1; т = 1 с. Найти уравнение траектории точки и построить ее.
1.65. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями х = A1cosrot и y = A2 sinrot, где Л1 = 2 см; Л2 = 1 см; ю = п с-1. Найти уравнение траектории точки и построить ее.
1.66.  Движение точки задано уравнениями х = A1sinrot и y = A2sinro (t+т), где A1 = 10 см, A2 = 5 см, ю = 2 с-1, т = п/4 с. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент времени t = 0,5 с.
1.67. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных
колебаниях х = cosnt и y = c°s 2 Г. Найти траекторню результируЮЩего движения точки.
1.68. Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях х = sinnt и y = 4sin(nt+n). Найти траекторию результирующего движения точки.
1.69. Точка одновременно совершает два гармонических колебания, проис-
п п
ходящих в одном направлении с начальными фазами ф 1 = — и ф2 = —, с одинако-
2 6
выми периодами Т1 = Т2 =2 с, одинаковыми амплитудами А1 = А2 = 5 см. Определить амплитуду А и начальную фазу ф результирующего колебания.
1.70. Баллон вместимостью V = 20 л заполнен азотом при температуре Т = 400 К. Когда часть газа израсходовали, давление в баллоне понизилось на Ар = 200 кПа. Определить массу т израсходованного газа. Процесс считать изотермическим.
1.71. В баллоне вместимостью V = 15 л находится аргон под давлением р1 = 600 кПа и при температуре Т1 = 300 K. Когда из баллона было взято некоторое количество газа, давление в баллоне понизилось до р2 = 400 кПа, а температура установилась Т2 = 260 К. Определить массу т аргона, взятого из баллона.
1.72. Два сосуда одинакового объема содержат кислород. В одном сосуде давление р1 = 2 МПа и температура Т1 = 800 К, в другом р2 = 2,5 МПа, Т3=200

К. Сосуды соединили трубкой и охладили находящийся в них кислород до температуры Т = 200 К. Определить, установившееся давление р в сосудах.
1.73. Какой объем V занимает при нормальных условиях смесь газов - азота массой m1 = l кг и гелия массой m2 = l кг?
1.74.  В баллонах вместимостью V1 = 20 л и V2 = 44 л содержится газ. Давление в первом баллоне pi = 2,4 МПа, во втором - р2 = 1,6 МПа. Определить суммарное давление р и парциальные р1' и р2' после соединения баллонов, если температура газа осталась прежней.
1.75. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от pi = 50 кПа до р2 = 0,5 МПа. Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление р3 газа в конце процесса. Построить график процесса.
1.76. Определить плотность р газовой смеси водорода и кислорода, если их массовые доли ю 1 и ю2 равны соответственно 1/9 и 8/9. Давление р смеси равно 100 кПа, температура Т = 300 К.
1.77. Баллон вместимостью V = 30 л содержит смесь водорода и гелия при температуре Т = 300 К и давлении р = 828 кПа. Масса смеси равна 24 г. Определить массу m1 водорода и массу m2 гелия.
1.78. В сосуде вместимостью V = 15 л находится смесь азота и водорода при температуре t = 23°С и давлении р = 200 кПа. Определить массы смеси и ее компонентов, если массовая доля ю1 азота в смеси равна 0,7.
1.79. Баллон вместимостью V = 5 л содержит смесь гелия и водорода при давлении р = 600 кПа. Масса m смеси равна 4 г, массовая доля ю 1 гелия равна 0,6. Определить температуру Т смеси.
1.80. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса
-8
пылинки m = 10 г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого ^ = 0,029 кг/моль.
1.81. Плотность некоторого газа р = 0,06 кг/м средняя квадратичная скорость его молекул равна 500 м/с. Определить давление р, которое газ оказывает на стенки сосуда.

1.82. Определить число молекул n водорода в единице объема сосуда при давлении p =266,6 Па, если средняя квадратичная скорость его молекул равна 2,4 км/с.
1.83. В сосуде объемом V = 2 л находится масса m = 10 г кислорода при давлении p = 90,6 кПа. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа, число молекул n, находящихся в сосуде и плотность р газа.
1.84. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна 450 м/с. Давление газа p = 50 кПа. Определить плотность р газа при этих условиях.
1.85. Плотность некоторого газа р = 0,082 кг/м при давлении p = 100 кПа и температуре t = 17°C. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа. Какова молярная масса ^ этого газа?
1.86. Определить среднюю квадратичную скорость молекул газа, заключенного в сосуд объемом V = 2 л под давлением p = 200 кПа. Масса газа m = 0,3 г.
1.87. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступатель-
-21
ного движения молекул газа равна 4,14-10 Дж.
1.88. Частицы гуммигута диаметром d = 1 мкм участвуют в броуновском движении. Плотность гуммигута р = 10 кг/м . Определить среднюю квадратичную скорость < v кв> частиц гуммигута при температуре Т = 273 К.
1.89. Масса m = 10 г азота находится в закрытом сосуде при температуре Т1 = 280 К. Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул вдвое? Во сколько раз при этом изменится температура газа? Во сколько раз при этом изменится давление газа на стенки сосуда?
1.90. Определить количество теплоты Q, которое надо сообщить кислороду объемом V = 50 л при его изохорном нагревании, чтобы давление газа повысилось на Ap = 0,5 МПа.
1.91. При изотермическом расширении азота при температуре Т = 280 К объем его увеличился в два раза. Определить: 1) совершенную при расширении газа работу А; 2) изменение AU внутренней энергии; 3) количество теплоты Q, полученное газом. Масса азота т = 0,2 кг.

1.92. Азот массой m = 0,l кг был изобарно нагрет от температуры Т\ = 200 K до температуры Т2 = 400 К. Определить работу А, совершенную газом, полученную им теплоту Q и изменение AU внутренней энергии.
1.93. Определить работу А, которую совершит азот, если ему при постоянном давлении сообщить количество теплоты Q = 21 кДж. Найти также изменение AU внутренней энергии.
1.94.  Водород занимает объём V\ = 10 м при давлении р\ = 100 кПа. Газ нагревали при постоянном объёме до давления р2 = З00 кПа. Определить: 1) изменение AU внутренней энергии газа; 2) работу А, совершаемую газом; 3) количество теплоты Q, совершаемую газом.
1.95. Кислород при неизменном давлении р = 80 кПа нагревается. Его объём увеличивается от V\ = 1 м до V2 = 3 м . Определить: 1) изменение AU внутренней энергии кислорода; 2) работу А, совершённую им при расширении; 3) количество теплоты Q, сообщённое газу.
1.96. Кислород массой т = 2 кг занимает объём V\ = 1 м и находится под давлением р\ = 0,2 МПа. Газ был нагрет сначала при постоянном давлении до объёма V2, = 3 м , а затем при постоянном объёме до давления р2 = 0,5 МПа. Определить: 1) изменение AU внутренней энергии газа; 2) совершённую им работу А; 3) количество теплоты Q, переданное газу. Построить график процесса.
1.97. В цилиндре под поршнем находится азот массой т = 0,6 кг, занимающий объём V\ = 1,2 м3 при температуре Т = 560 К. В результате подвода теплоты газ расширился и занял объём V2 = 4,2 м , при постоянной температуре. Определить: 1) изменение AU внутренней энергии; 2) совершённую им работу А; 3) количество теплоты Q, сообщённое газу.
1.98. При адиабатическом расширении кислорода с начальной температурой Т\ = 320 К внутренняя энергия уменьшилась на AU = 8,4 кДж, а его объём увеличился в п = 10 раз. Определить массу m кислорода.
1.99. Расширяясь, водород совершил работу А = 6 кДж. Определить количество теплоты Q, подведённое к газу, если процесс протекал: 1) изобарически; 2) изотермически.
1.100. Удельная теплоемкость некоторого двухатомного газа сР = \4,4 кДж/(кг К). Определить молярную массу ^ этого газа.

1.101. Плотность некоторого двухатомного газа при нормальных условиях р = 1,43 кг/м . Определить удельные теплоемкости cV и сР этого газа.
1.102. Молярная масса некоторого газа ^ = 0,03 кг/моль, отношение сР/су = 1,4. Определить удельные теплоемкости cV и сР этого газа.
1.103. Определить отношение ср/су для газовой смеси, состоящей из массы т1 = 8 г гелия и массы т2 = 16 г кислорода.
1.104. Удельная теплоемкость газовой смеси, состоящей из количества v1 = 1 кмоль кислорода и некоторой массы т2 аргона ср см = 654,86 Дж/( кг-К). Какая масса т2 аргона находится в газовой смеси?
1.105. Разность удельных теплоемкостей ср - cv некоторого двухатомного газа равна 260 Дж/(кг-К). Определить молярную массу ^ газа и его удельные теплоемкости сP и cV.
1.106. Определить удельную теплоемкость с V смеси газов, содержащей V1 = 5 л водорода и V2 = 3 л гелия. Г азы находятся при одинаковых условиях.
1.107. Вычислить молярные теплоемкости газа, если его удельные теплоемкости сV = 10,4 кДж/( кг-К) и сР = 14,6 кДж/(кг-К).
1.108. Трехатомный газ под давлением р = 240 кПа и температуре t = 20°С занимает объем V = 10л. Определить молярные теплоемкости этого газа при постоянном объеме и давлении.
1.109. Вычислить удельные теплоемкости газа, зная, что его молярная масса ^ = 4-10 кг/моль и отношение теплоемкостей сР/сV = 1,67.
1.110. Идеальный многоатомный газ совершает цикл, состоящий из двух изохор и двух изобар, причём наибольшее давление газа в два раза больше наименьшего, а наибольший объём в четыре раза больше наименьшего. Определить термический КПД п цикла.
1.111. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т2 охладителя
равна 290 К. Во сколько раз увеличивается КПД цикла, если температура на-
*
гревателя повысится от Т1 = 400 K до Т1= 600 K?
1.112. Идеальный газ, совершающий цикл Карно, получив от нагревателя количество теплоты Q1 = 4,2 кДж, совершил работу А = 590 Дж. Найти термический КПД этого цикла. Во сколько раз температура T1 нагревателя больше температуры Т2 охладителя?

1.113. Наименьший объем V1 газа, совершающего цикл Карно, равен 153 л. Определить наибольший объем V3, если объем V2 в конце изотермического расширения и объем V4 в конце изотермического сжатия равны соответственно 600 и 189 л.
1.114. Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура Т1 нагревателя равна 470 К, температура Т2 охладителя равна 280 К. При изотермическом расширении газ совершает работу А = 100 Дж. Определить термический КПД цикла п, а также количество теплоты Q2, которое газ отдает охладителю при изотермическом сжатии.
1.115. Газ, совершающий цикл Карно, получает теплоту Qi = 84 кДж. Определить работу А газа, если температура Т1 теплоотдатчика в три раза выше температуры Т2 теплоприемника.
1.116. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Температура теплоотдатчика Т1 = 500 K, температура теплоприемника Т2 = 250 К. Определить термический КПД цикла п, а также работу A1 рабочего вещества при изотермическом расширении, если при изотермическом сжатии совершена работа А2 = 70 Дж.
1.117. Определить работу А2 изотермического сжатия газа, совершающего цикл Карно, КПД которого п = 0,4, если работа изотермического расширения равна А1 = 8 Дж.
1.118. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 67% теплоты, полученной от теплоотдатчика. Определить температуру Т2 теплоприемника, если температура теплоотдатчика Т1 =430 К.
1.119. Идеальный двухатомный газ совершает цикл Карно, график которого изображен на рисунке. Объемы газа в состояниях 2 и 3 соответственно равны V2 = 12 л и V3 = 16 л. Найти термический КПД цикла п.
1.120. Определить приращение AS энтропии при превращении массы m = 10 г льда (t = - 20°С) в пар (tn = 100°С).
1.121. Определить приращение AS энтропии при переходе массы m = 8 г кислорода от объема V1 = 10 л при температуре Т1 = 353 К к объему V2 = 40 л при температуре Т2 = 573 К.

1.122. Определить приращение AS энтропии при переходе массы m = 6 г водорода от объёма V1 = 20 л под давлением р1 = 150 кПа к объёму V2 = 60 л под давлением р2 = 100 кПа.
1.123. Масса m = 6,6 г водорода расширяется изобарически от объёма V1 до объёма V2 = 2Vi. Определить приращение AS энтропии при этом расширении.
1.124. Определить приращение AS энтропии при изотермическом расширении массы m = 6 г водорода от давления р1 = 100 кПа до давления р 2 = 50 кПа.
1.125. Масса m = 10,5 г азота изотермически расширяется от объёма V1 = 2 л до объёма V2 = 5 л. Определить приращение энтропии при этом процессе.
1.126. Масса m = 10 г кислорода нагревается от температуры Т1 = 323 К до температуры Т2 = 423 К. Определить приращение AS энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.
1.127. Определить приращение AS энтропии при изобарическом расширении массы m = 8 г гелия от объёма V1 = 10 л до объёма V2 = 25 л.
1.128. В результате изохорического нагревания водорода массой m = 1 г давление р газа увеличилось в два раза. Определить приращение AS энтропии газа.
1.129. Кислород массой m = 2 кг увеличил свой объём в n = 5 двумя способами: а) изотермически, б) адиабатически. Определить изменения энтропии в каждом из указанных процессов.
1.130 Найти скорость течения углекислого газа по трубе, если известно, что за время t = 30 мин через поперечное сечение трубы протекает масса газа m = 0,51 кг. Плотность газа 7,5 кг/м . Диаметр трубы 2 см.
1.131 В дне цилиндрического сосуда диаметром D = 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты h = 0,2м.
1.132 Какое давление Р создает компрессор в краскопульте, если струя
3
жидкой краски вылетает из него со скоростью 25 м/с? Плотность краски 0,8 10 кг/м3.
1.133 Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила тре-

ния, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести, действующей на этот шарик?
1.134 В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого г = 1 мм и длина l = 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого п = 1 Пас. Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте h = 0,18 м выше капилляра. Какое время потребуется на то, чтобы из капилляра вытек объем глицерина V = 5 см ?
1.135 Пробковый шарик радиусом 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 см/с.
1.136 В бак равномерной струей за каждую секунду поступает 2 дм воды. В дне бака имеется отверстие площадью 2 см2. На какой высоте будет стоять вода в баке?
1.137 На гладкой горизонтальной поверхности стоит сосуд с водой. В боковой стенке сосуда у дна имеется отверстие площадью S. Какую силу нужно приложить к сосуду, чтобы удержать его в равновесии, если высота уровня воды в сосуде равна h?
1.138 За 15 минут по трубе диаметром 2 см протекает 50 кг воды. Найти скорость течения.
1.139 Свинцовый шарик диаметром d = 2 мм падает с постоянной скоростью v=3,6 см/с в сосуде, наполненном глицерином. Найти коэффициент вязкости глицерина.

2.10. Расстояние между зарядами q1 = 100 нКл и q2 = - 50 нКл равно d = 10 см. Определить силу F, действующую на заряд q3 = 1 мкКл, отстоящий на r1 = 12 см от заряда qi и на r2 = 10 см от заряда q2.
2.11. Два шарика массой m = 1 г каждый подвешены на нитях, верхние концы которых соединены вместе. Длина каждой нити l = 10 см. Какие одинаковые заряды надо сообщить шарикам, чтобы нити разошлись на угол а = 60°?
2.12.  Три одинаковых точечных заряда q1 = q2 = q3 = 2нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со сторонами а = 10 см. Определить модуль и направление силы F, действующей на один из зарядов со стороны двух других.
2.13. Два одинаково заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на угол а. Какова плотность р масла, если угол расхождения нитей при погружении в масло остается неизменным? Плотность материала шариков р0 = 1,5П0 кг/м , диэлектрическая проницаемость масла е = 2,2.
2.14. Четыре одинаковых заряда q 1 = q2 = q3 = q4 = 40 мКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а = 10 см. Определить силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.
I
2.15. На рисунке АА - заряженная бесконечная плоскость с поверхностной плотностью заряда о = 40 мкКл/м и В - одноимённо заряженный шарик с массой m = 1 г и зарядом q =
I
1нКл. Какой угол а с плоскостью АА образует нить, на которой висит шарик?
2.16. Определить силу F электростатического отталкивания между ядром атома натрия и бомбардирующим его протоном, считая, что протон подошел к ядру атома натрия на расстояние r = 6П0"14 м. Заряд ядра натрия в 11 раз больше заряда протона. Влиянием электронной оболочки атома натрия пренебречь.
2.17.  Два точечных заряда q1 = -50 нКл и q2 = 100 нКл находятся на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить силу F, действующую на заряд q3 = -10 нКл, удаленный от обоих зарядов на одинаковое расстояние, равное d.

2.18. Два шарика одинаковых радиуса и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда q0 = 0,4 мкКл они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол 2а = 60°. Определить массу m каждого шарика, если расстояние от центра шарика до точки подвеса l = 20 см.
2.19. Расстояние d между двумя точечными зарядами qi = 2 нКл и q2 = 4 нКл равно 60 см. Определить точку, в которую нужно поместить третий заряд q3 так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определить заряд q3 и его знак. Устойчивое или неустойчивое будет равновесие?
2.20. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 10 нКл и q2 = -20 нКл, находящимися на расстоянии d = 20 см друг от друга. Определить напряжённость Е и потенциал ф поля в точке, удалённой от первого заряда на r1 = 30 см и от второго на r2 = 50 см.
2.21. Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами q1 = 9 q и q2 = q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряжённость Е поля зарядов равна нулю? Чему равен потенциал зарядов в этой точке?
2.22. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами, несущими одинаковый равномерно распределённый по площади заряд (о = 1 нКл/м ). Определить напряжённость Е поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Построить график изменения напряжённости вдоль линии, перпендикулярной пластинам.
2.23. Поле создано точечным зарядом q =1 нКл. Определить потенциал ф и напряжённость Е поля в точке, удалённой от заряда на расстояние r = 20 см.
2.24. Заряды q1 = 1 мкКл и q2 = -1 мкКл находятся на расстоянии d = =10см. Определить напряжённость Е и потенциал ф поля в точке, удалённой на расстояние r = 10см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно направлению от q1 к q2.
2.25. Поле создано двумя точечными зарядами +2 q и - q, находящимися на расстоянии d = 12 см друг от друга. Найти точку на прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал ф поля равен нулю. Определить напряжённость Е поля в этой точке.

2.26. Две параллельные заряженные плоскости, поверхностные плотности заряда которых oi = 2 мкКл/м и о2 = - 0,8 мкКл/м , находятся на расстоянии d = 0,6 см друг от друга. Определить разность потенциалов U между плоскостями.
2.27. В вершинах квадрата со стороной а = 10 см находятся заряды q1= q2 = q3 = q4 = 10 мкКл. Определить напряжённость Е и потенциал ф поля, создаваемого этими зарядами в центре квадрата.
2.28.  Точечные заряды q1 = 3 мкКл и q2 = 6 мкКл находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность Е и потенциал ф поля в точке, удаленной от первого заряда на расстоянии r 1 = 8 см, а от второго - на r2 = 6см.
2.29. Заряд равномерно распределен по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью о = 10 нКл/м . Определить разность потенциалов двух точек поля, одна из которых находится на плоскости, а другая удалена от нее на расстояние а = 10 см.
2.30. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд q = 1 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в точках: 1) на расстоянии r1 = 8 см от центра сферы; 2) на ее поверхности; 3) на расстоянии r2 = 15 см от центра сферы. Построить график зависимости напряженности Е от расстояния r.
2.31. Прямой металлический стержень диаметром d = 5 см и длиной l = 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд q = 500 нКл. Определить напряженность Е поля в точке, находящейся на расстоянии r = 1 см от его поверхности.
2.32. Две концентрические металлические заряженные сферы радиусом R1 = 6 см и R2 =10 см несут соответственно заряды q1 = 1 нКл и q2 = - 0,5 нКл. Определить напряженность Е электрического поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстояниях r1= 5 см, r2 = 9 см и r3 = 15 см. Построить график зависимости напряженности Е от расстояния r.
2.33. В вакууме образовалось скопление зарядов в форме тонкого длинного цилиндра радиуса R с постоянной объемной плотностью р. Определить напряженность Е электрического поля в точках, отстоящих от оси цилиндра на расстояниях r1 < R и r2 > R.

2.34. Бесконечно длинная тонкостенная металлическая трубка радиусом R = 2 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд о = 1 нКл/м2. Определить напряженность Е поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстояниях r1 = 1см и r2 = 3 см. Построить график зависимости напряженности Е от расстояния г.
2.35. Сплошной непроводящий шар радиусом R обладает зарядом q, который равномерно распределен по объему. Определить напряженность поля в точках, отстоящих от центра на расстояниях ri < R и r2 > R.
2.36. Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиусами R1= = 2 см и R2 = 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями т1 = 1нКл/м и т2 = - 0,5 нКл/м. Пространство между трубками заполнено эбонитом. Определить напряженность Е поля в точках на расстояниях от оси r 1 = 1см, r2 = 3 см и r 3 = 5 см. Построить график зависимости напряженности Е от расстояния r.
2.37. Шаровой слой, равномерно заряженный по объему с постоянной объемной плотностью р = 1 нКл/м , имеет внутренний радиус R1 = 3 см и внешний R2 = 5 см. Определить напряженность Е электрического поля в точках, отстоящих от центра шарового слоя на расстояниях r1 = 2 см, r2 = 4 см и r3 = 6 см. Построить график зависимости напряженности Е от r.
2.38. На двух коаксиальных бесконечных цилиндрах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями о1 и о 2. Определить напряженность в трех случаях: а) r < R; б) R < r > 2R; в) r > 2R и указать направление вектора напряженности. Принять о 1 = - 2 о; о2 = о, где о = 50 нКл/м . Построить график зависимости напряженности Е от расстояния r.
2.39. В вакууме образовалось скопление зарядов в форме шара с радиусом R = 10см. Заряд равномерно распределен по объему с объемной плотностью р = 1 нКл/м3. Определить напряженность Е электростатического поля в точках, находящихся на расстояниях: а) r 1 = 6см; б) r2 = 10см; в) r3 = 12см. Построить график зависимости напряженности Е от расстояния r.
2.40. Два металлических шарика радиусами R1 = 5см и R2 = 10см несут заряды q1 = 40 нКл и q2 = - 20 нКл соответственно. Определить энергию W, которая выделиться при разряде, если шары соединить проводником.

2.41. При перемещении заряда q = 20 нКл между двумя точками поля внешними силами была совершена работа А = 4 мкДж. Определить работу Ai сил поля и разность Дф потенциалов этих точек поля.
2.42. Электрическое поле создано заряженным проводящим шаром, потенциал которого ф = 300 В. Определить работу сил поля по перемещению заряда q = 0,2 мкКл из точки 1 в точку 2, как показано на рисунке.
2.43. Электрическое поле создано зарядами 2
q1 = 2 мкКл и q2 = -2 мкКл, находящимися на расстоянии а =10 см друг от друга, определить работу сил поля, совершаемую при перемещении заряда q1+
q = 0,5 мкКл из точки 1 в точку 2.
' a
1 q2^
l< 2a ^
2.44. Электрическое поле создано точечным положительным зарядом q1 = 6 нКл. Положительный заряд q2 переносится из точки 1 этого поля в точку 2. Определить изменение потенциальной энергии Д W приходящееся на единицу переносимого заряда, если r1 =20 см и r2 = 50 см.
2.46. Точечные заряды q1 = 1 мкКл и q2 = 0,1 мкКл находятся на расстоянии r1 =10 см друг от друга. Определить работу А сил поля при удалении второго заряда от первого на расстояние: а) r2 = 10м; б) r3 = да.

2.47. Электрическое поле создано двумя одинаковыми положительными зарядами q1 и q2. Определить работу А сил поля по перемещению заряда q = 10 нКл из точки 1 с потенциалом ф1 = 300 В в точку 2.
q2  2
a -X a  >

2.48. Электрическое поле создано бесконечной равномерно заряженной плоскостью с поверхностной плотностью о = 2 мкКл/м2. В этом поле вдоль прямой, составляющий угол а = 60° с плоскостью, перемещается точечный положительный заряд q = 10 нКл. Определить работу А сил поля по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2, если расстояние между этими точками r = 20 см.
2.49. Определить работу А по перемещению точечного положительного заряда q = 40 нКл из точки, находящейся на расстоянии r1 =1 м, в точку, на расстоянии r2 = 1 см от поверхности сферы радиусом R = 2 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью заряда о = 100 нКл/м .
2.50. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м , расстояние между ними d1 = 1 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 0,1 кВ. Пластины раздвигаются до расстояния d2 = 25 мм. Определить энергии W1 и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин, если источник напряжения перед раздвижением: а) не отключен; б) отключен.
2.51. Ёмкость плоского конденсатора С = 100 пФ. Диэлектрик - фарфор. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 600 В и отключили от источника напряжения. Определить работу, которую нужно совершить, чтобы вынуть диэлектрик из конденсатора. Трением пренебречь.
2.52. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 100 см , расстояние между ними d = 5 мм. К пластинам приложена разность потенциалов U = 300 В. После отключения конденсатора от источника напряжения, пространство между пластинами заполняется эбонитом. Определить: а) разность
потенциалов между пластинами после заполнения; б) поверхностную плотность заряда на пластинах до и после заполнения.
2.53. Имеется плоский воздушный конденсатор, площадь каждой обкладки которого S. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы медленно увеличить расстояние между обкладками от х\ до х2, если при этом поддерживать неизменным: а) заряд конденсатора, равный q; б) напряжение на конденсаторе, равное U.
2.54. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U1 = 500 В и отключённому от источника напряжения, присоединили параллельно второй конденсатор таких же размеров и формы, но с другим диэлектриком (стекло). Определить диэлектрическую проницаемость стекла, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U2 = 70 В.
2.55. Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком (фарфор), объём которого V = 100 см . Поверхностная плотность заряда на пластинах конденсатора о = 8,85-10" Кл/м . Определить работу А, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить диэлектрик из конденсатора, после отключения его от источника. Трением диэлектрика о пластины конденсатора пренебречь.
2.56. Плоский воздушный конденсатор ёмкостью С = 10 пФ заряжен до разности потенциалов U = 300 В. После отключения от источника напряжения расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в 5 раз. Определить: а) разность потенциалов на обкладках конденсатора после того, как их раздвинули; б) работу внешних сил по раздвижению пластин.
2.57. Плоский конденсатор заполнен диэлектриком и на его пластины подана некоторая разность потенциалов. Энергия конденсатора в этом случае равна W = 20 мкДж. После того, как конденсатор отключили от источника напряжения, диэлектрик вынули из конденсатора. Работа, которую надо было совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик, А = 70 мкДж. Определить диэлектрическую проницаемость е диэлектрика.
2.58. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 0,01 м , расстояние между ними d1 = 2 мм. К пластинам конденсатора приложена разность потенциалов U = 3 кВ. Определить: а)напряжённость поля конденсатора,
если, не отключая его от источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния d2 = 5 мм; б) энергии W\ и W2 конденсатора до и после раздвижения пластин.
2.59. Пластины плоского конденсатора площадью S = 1 см каждая, притягиваются друг к другу с силой F = 10 мН. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Определить: а) заряды пластин; б) напряжённость Е поля между пластинами; в) объёмную плотность энергии w поля.
2.60. К зажимам батареи аккумуляторов присоединен нагреватель. ЭДС батареи е = 24 В, внутреннее сопротивление r = 1 Ом. Нагреватель, включенный в цепь, потребляет мощность Р = 80 Вт. Определить силу тока I в цепи и КПД нагревателя п.
2.61. При силе тока I\ = 3 А во внешней цепи батареи аккумуляторов выделяется мощность Р\ = 8 Вт, при силе тока I2 = 1 А - соответственно Р2 = 10 Вт. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление r батареи.
2.62. ЭДС батареи аккумуляторов е = 12 В, сила тока короткого замыкания рана I =5 А. Определить наибольшую мощность Р, которую можно получить во внешней цепи, соединенной с такой батареей.
2.63. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки равно U = 40 В, сопротивление реостата R = 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность Р = 120 Вт. Определить силу тока в цепи.
2.64. Элемент с ЭДС е и внутренним сопротивлением r замкнут на внешнее сопротивление R. Наибольшая мощность, выделяющаяся во внешней цепи, Р =9 Вт. В цепи течет ток I = 3 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление элемента.
2.65. Две лампочки рассчитаны на напряжение U = 220 В, их мощность Р0\ = 100 Вт и Р02 = 200 Вт и сопротивления R\ = 484 Ом и R2 = 2420 Ом. Определить мощности Р\ и Р2, выделяемые в каждой лампочке, если их параллельно присоединить к источнику тока с ЭДС 10 В, внутренним сопротивлением r = 1 Ом.
2.66. При включении электромотора в сеть с напряжением U = 220 В он потребляет ток I = 5 А. Определить мощность, потребляемую мотором, и его КПД, если сопротивление обмотки мотора R = 6 Ом.

2.67. К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна 2 В и внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при этом выделяется в проводнике.
2.68. Батарея с ЭДС 240 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом замкнута на внешнее сопротивление R = 23 Ом. Определить полную мощность Рполн, полезную Рполез и КПД батареи п.
2.69. Определить: 1) внутреннее сопротивление r генератора, если известно, что мощность Р, выделяющаяся во внешней цепи, одинакова при внешних сопротивлениях Ri = 5 Ом и R 2 = 0,2 Ом; 2) КПД генератора в каждом из этих случаев.
2.70. Две батареи аккумуляторов (s1 = 10 В, r1 = 1 Ом; е2 = 8 В, r 2 = 2 Ом) и реостат (R = 6 Ом) соединены, как показано на рисунке 2.70. Определить силу тока в батареях и реостате.
Si, ri
— 1 +
е2
+ , r2 '
  R
 
рис. 2.70

2.71. Определить значение и направление то ка через сопротивление R = 5 Ом в схеме на рис. 2.71, если ЭДС источников е1 = 1,5 В, е2 = 3,7 В и сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.
2.72. Определить силу тока 13 в резисторе сопротивлением R3 и напряжением U3 на концах резистора, если е1 = 4 В, е2 = 3 В, R1 = 2 ом, R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом. Внутренним сопротивлением источников пренебречь, рис. 2.72.
2.73.  Батареи имеют ЭДС е1 = 2 В и е2 = 3 В, сопротивление амперметра RА = 0,5 кОм. Падение потенциала на сопротивлении R2 равно U2 = 1 В (ток через R2 направлен сверху вниз). Определить ток, текущий через амперметр на рис. 2.73.

2.74. В схеме на рис. 2.74, si = 2 В, е2 = 4 В, R 1 = 0,50 Ом и падение потенциала на сопротивлении R2 равно U2 = 1 В (ток через R2 направлен справа налево). Определить показание амперметра. Внутренним сопротивлением элементов и амперметра пренебречь.
рис. 2.75
рис. 2.76

2.75.  Три источника тока с ЭДС Si = 11 В, е2 = 4 В и е3 = 6 В и три реостата с сопротивлением R1 — 5 Ом, R 2 — 10 Ом и R3 — 2 Ом соединены, как показано на рис. 2.75. Определить силы токов I в реостатах. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.
2.76.  Три сопротивления R1 — 5 Ом, R2 — 10 Ом и R3 — 3 Ом, а также источник тока с ЭДС равной 1,4 В соединены, как показано на рис. 2.76. Определить ЭДС источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы через сопротивление R 3 шел ток силой I — 1 А в направлении, указанном стрелкой.
Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь.
2.77.  На рис. 2.77, ЭДС батареи е = 120 В, сопротивления R3 = 20 Ом и R4 = 25 Ом. Падение напряжения на сопротивлении R1 равно U1 =40 В. Амперметр показывает ток I — 2 А. Определить сопротивление R 2.
рис. 2.78 рис. 2.79
2.78. В схеме на рис. 2.78: е 1 —2,1 В, S2 — 1,9 В, R1 — 45 Ом, R2 — 10 Ом и R3 — 10 Ом. Определить силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.
2.79. Элементы имеют ЭДС е1— е2 — 1,5 В и внутренние сопротивления r1 — r2 — 0,5 Ом, сопротивления R1 — R2 — 2 Ом и R3 — 10 Ом, сопротивление амперметра R А — 3 Ом. Определить ток, текущий через амперметр на рис. 2.79.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3
Таблица вариантов для всех направлений.
Вариант Номера задач
1 2 3 4 5 6 7 8
0 3.010 3.020 3.030 3.040 3.050 3.060 3.070 3.080
1 3.011 3.021 3.031 3.041 3.051 3.061 3.071 3.081
2 3.012 3.022 3.032 3.042 3.052 3.062 3.072 3.082
3 3.013 3.023 3.033 3.043 3.053 3.063 3.073 3.083
4 3.014 3.024 3.034 3.044 3.054 3.064 3.074 3.084
5 3.015 3.025 3.035 3.045 3.055 3.065 3.075 3.085
6 3.016 3.026 3.036 3.046 3.056 3.066 3.076 3.086
7 3.017 3.027 3.037 3.047 3.057 3.067 3.077 3.087
8 3.018 3.028 3.038 3.048 3.058 3.068 3.078 3.088
9 3.019 3.029 3.039 3.049 3.059 3.069 3.079 3.089

Задачи для самостоятельного решения
3.10. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АС = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Определить индукцию магнитного поля, создаваемого токами 11 и I2 в точках М1, М 2 и М3. Расстояние М1А =2 см, АМ2 = 4 см и СМ3 = 3 см.
3.11. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию В поля, создаваемого этим током.
3.12. По двум длинным параллельным проводам текут в одинаковом направлении токи I1 = 10 А и I2 = 15 А. Расстояние между проводами d = 10 см.

Определить индукцию магнитного поля в точке, удаленной от первого провода на r1 = 8 см и от второго на r2 = 6 см.
3.13. По тонкому проводнику, изогнутому в виде правильного шестиугольника со стороной а = 10 см, идет ток I = 20 А. Определить магнитную индукцию В в центре шестиугольника.
3.14.  Бесконечно длинный провод с током I — —.
= 100 А изогнут так, как это показано на рисунке. 2R/t' х
Определить направление и величину магнитной / /
индукции В в точке О. Радиус дуги R = 10 см. =± 1
3.20. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи I = 20 А. Определить силу F, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии равным ее длине.
3.21. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. По проводникам в одном направлении
текут токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Определить работу А, которую необходимо совершить (на единицу длины проводника), чтобы раздвинуть эти проводники до расстояния d = 20 см.
3.22. Рядом с длинным прямым проводом, по которому идет ток I1 = 30 А, расположена квадратная рамка с током I2 = 2 А. Рамка и провод лежат в одной плоскости. Проходящая через середины противоположных сторон ось рамки параллельна проводу и отстоит от него на l = 3 см. Сторона рамки а = 2 см. Определить силу, действующую на рамку, и работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть рамку вокруг ее оси на 180°.
3.23. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым током I1 = 5 А расположена прямоугольная рамка, обтекаемая током I2 = 1 А. Длинная сторона рамки b = 20 см параллельна току и находится от него на расстоянии r = 5 см, меньшая сторона а = 10 см. Определить работу, которую необходимо совершить, чтобы перенести рамку параллельно самой себе вправо на расстояние а.
3.24. По трем параллельным прямым проводам, находящимися на одинаковом расстоянии а = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи силой I = 100 А. В двух проводах направления токов совпадают. Определить силу F1, действующую на отрезок длиной l = 1 см каждого проводника.
3.25. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым током I 1 = 10 А расположена прямоугольная рамка, обтекаемая током I2 = 2 А. Длинная сторона рамки b = 30 см параллельна току, короткая сторона а = 6 см. Определить силу, действующую на рамку, и работу, которую необходимо совершить, чтобы повернуть рамку на 180° относительно стороны а, если центр рамки находится на расстоянии с = 3,5 см от прямого длинного провода с током.
3.26. Из проволоки длиной l = 20 см сделаны квадратный и круговой контуры. Определить вращающие моменты сил М1 и М2, действующие на каждый контур, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,1 Тл. По контурам течет ток силой I = 2 А. Плоскость каждого контура составляет угол а = 450 с направлением поля.
3.27. Два прямолинейных длинных параллельных проводника находятся на расстоянии d 1 = 15 см друг от друга. По проводникам в разных направлениях текут токи 11 =25 А и I2 = 35 А. Какую работу надо совершить на единицу длины проводников, чтобы сдвинуть эти проводники до расстояния d2 = 10 см?
3.28. Из медной проволоки сечением S1 = 0,5 мм сделали круговой контур сопротивлением 0,1 Ом и поместили в однородное магнитное поле напряженностью H = 150 кА/м так, что плоскость контура перпендикулярна к направлению магнитного поля. По контуру пропустили ток I = 2 А. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть контур на угол ф = 900 вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?
3.29. В однородное магнитное поле поместили квадратный проволочный контур с перемычкой так, что плоскость контура перпендикулярна направлению вектора магнитной индукции. Контур присоединили к цепи постоянного
тока углами без перемычки. Определить направление силы, действующей на контур со стороны магнитного поля.
3.30. Электрон, пройдя в плоском конденсаторе путь от одной пластины до другой, приобрел скорость v = 105 м/с. Расстояние между пластинами d = 8 мм. Определить а) разность потенциалов U между пластинами; б) поверхностную плотность заряда о на пластинах.
3.31. Ион, попав в магнитное поле с индукцией В = 0,01 Тл, стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию (в эВ) иона, если магнитный момент pm эквивалентного кругового тока равен 1,610 А-м .
3.32. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом ф1 = 100 В электрон имел скорость v 1 = 6 Мм/с. Определить потенциал ф 2 точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости.
3.33. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100 В и, влетев в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, стала двигаться по винтовой линии с шагом h = 6,5 см и радиусом R = 1 см. Определить отношение заряда частицы к ее массе.
3.34. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 600 кВ, приобрела скорость v = 5,4 Мм/с. Определить удельный заряд частицы q/m.
3.35. Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в однородное магнитное поле, перпендикулярное к скорости. Определить во сколько раз радиус кривизны R1, траектории протона больше радиуса кривизны R2 траектории электрона.
3.36. Протон, начальная скорость v0 которого равна 100 км/с, влетел в однородное электрическое поле так, что вектор скорости совпал с направлением линий напряженности. Напряженность поля Е = 300 В/см. Определить путь l пройденный протоном в направлении линий поля, за время, за которое его скорость удвоилась.
3.37. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 10-4 Тл по винтовой линии. Определить скорость электрона, если шаг винтовой линии h = 20 см, а радиус R = 5 см.
3.38. Бесконечная плоскость заряжена отрицательно с поверхностной плотностью о = -35,4 нКл/м . По направлению силовой линии летит электрон. Определить минимальное расстояние l мин, на которое может подойти к плоскости электрон, если на расстоянии 10 = 5 см он имел кинетическую энергию Т = 80 эВ.
3.39. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 300 В, движется параллельно прямолинейному длинному проводу на расстоянии а = 5 мм от него. Определить силу F, действующую на электрон, если по проводнику пустить ток I = 5 А.

3.40. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл движется проводник длиной l = 10 см. Скорость движения проводника v = 15 м/с и направлена перпендикулярно к магнитному полю. Определить индуцированную в проводнике ЭДС.
3.41. Рамка площадью S = 50 см , содержащая N = 100 витков, равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 40 мТл. Определить максимальную ЭДС индукции емах, если ось вращения лежит в плоскости рамки
и перпендикулярна линиям индукции, а рамка вращается с частотой n = 960
-1
мин .
3.42. Между полюсами электромагнита помещена катушка, соединенная с баллистическим гальванометром. Ось катушки параллельна линиям индукции. Катушка имеет N = 15 витков площадью S = 2 см . Сопротивление катушки R1 = 4 Ом, сопротивление гальванометра R2 = 46 Ом. Когда ток в обмотке электромагнита выключили, по цепи гальванометра протекло количество электричества q = 9 10-5 Кл. Определить магнитную индукцию В поля электромагнита.
3.43. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,35 Тл равномерно с частотой n = 480 мин-1 вращается рамка, содержащая N = 1500 витков площадью S = 50 см . Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Определить максимальную ЭДС индукции, возникающую в рамке.
2 3
3.44. Рамка площадью S = 100 см содержит N = 10 витков провода сопротивлением R1 = 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2 = 20 Ом. Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл с частотой n = 8 с-1. Определить максимальную мощность Рмах переменного тока в цепи.
3.45. В однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,1 Тл, вращается катушка, состоящая из N = 200 витков. Ось вращения катушки перпендикулярна к ее оси и к направлению магнитного поля. Период обращения катушки Т = 0,2 с, площадь поперечного сечения витка S = 4 см2. Определить максимальную ЭДС индукции во вращающейся катушке.
3.46. Проволочный виток диаметром D = 5 см и сопротивлением R = 0,02 Ом находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл. Плоскость витка составляет угол а = 40° с линиями индукции. Определить заряд, который протечет по витку при выключении магнитного поля.
3.47. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл равномерно с частотой n = 10 с-1 вращается рамка, содержащая N = 1000 витков. Площадь рамки S = 150 см . Определить мгновенное значение ЭДС, соответствующее углу поворота рамки 30°.
3.48. Проволочный контур площадью S = 500 см и сопротивлением R = 0,10 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл. Ось вращения лежит в плоскости кольца и перпендикулярна линиям
магнитной индукции. Определить максимальную мощность Рмах, необходимую для вращения контура с угловой скоростью ю = 50 рад/с.
3.49. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,4 Тл вращается стержень длиной l = 10 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня перпендикулярно к его длине. Определить разность потенциалов на концах стержня, если он делает 16 оборотов в секунду.
3.50. В сеть с напряжением U = 120 В включены последовательно катушка индуктивности с активным сопротивлением R = 10 Ом и конденсатор. При частоте 50 Гц индуктивное сопротивление равно XL = 2 Ом, емкостное XC = 500 Ом. Определите ток в цепи и напряжение на ее участках при резонансе, который получают, изменяя частоту.
3.51. Конденсатор емкостью С = 20 мкФ и резистор, сопротивление которого R = 150 Ом включены в цепь переменного тока частотой 50 Гц. Определить какую часть напряжения U, приложенного к этой цепи, составляют падения напряжения на конденсаторе Uc и на резисторе UR.
3.52. В сеть переменного тока частотой 50 Гц включены последовательно два дросселя: один с активным сопротивлением R \ = 12 Ом и индуктивностью L\ = 22 мГн, другой с активным сопротивлением R2 = 8 Ом и индуктивностью L2 = 9,6 мГн. Ток в цепи I = 5,7 А. Определить мощность, развиваемую каждым дросселем и напряжение на зажимах цепи.
3.53. Участок цепи состоит из параллельно соединенных катушки с индуктивностью L =1,0 Гн и активным сопротивлением R = 100 Ом и конденсатора емкостью С = 4 мкФ. Определить эквивалентное сопротивление участка. Частота подаваемого на участок напряжения равна 50 Гц.
3.54. Два конденсатора с емкостями С\ = 0,2 мкФ и С 2 = 0,1 мкФ включены последовательно с сопротивлением R = 20 Ом в цепь переменного тока напряжением U = 220 В и частотой 50 Гц. Определить ток в цепи и падения напряжения на первом и втором конденсаторах.
3.55. На последовательно соединенные реостат и катушку с индуктивностью L =1,0 Гн подано напряжение частотой 50 Гц. Между током и напряжением наблюдается сдвиг фаз ф = 30°. Определить сопротивление реостата.
3.56. В цепи с амплитудой напряжения 440 В и частотой 50 Гц включены последовательно нормально горящая лампочка накаливания и конденсатор. Определить емкость конденсатора, если на лампочке написано "55 Вт, 110 В" и разность фаз между током и напряжением в сети.
3.57. В сеть с напряжением 127 В и частотой 50 Гц параллельно включены катушка с активным сопротивлением R = 10 Ом и индуктивностью L =\ Гн и конденсатор. Определить емкость конденсатора при резонансе, общий ток и токи через конденсатор и катушку.
3.58. Конденсатор и электрическая лампочка соединены последовательно и включены в цепь переменного тока напряжением U = 440 В и частотой 50 Гц. Определить какую емкость должен иметь конденсатор для того, чтобы через
\\7
лампочку протекал ток I = 0,5 А и падение напряжения на ней было равным ил = 110 В.
3.59. Катушка длиной / = 50 см и площадью поперечного сечения S = 10 см включена в цепь переменного тока частотой v = 50 Гц. Число витков катушки N = 3000. Определить сопротивление R катушки, если сдвиг фаз между напряжением и током ф = 60°.
3.60. На мыльную пленку падает белый свет под углом i = 45° к поверхности пленки. Определить при какой минимальной толщине h пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет с длиной волны X = 600 нм. Показатель преломления мыльной воды n = 1,33.
3.61. На установке для наблюдения колец Ньютона был измерен в отраженном свете радиус третьего темного кольца. Когда пространство между плоскопараллельной пластиной и линзой заполнили жидкостью, то тот же радиус стал иметь кольцо с номером, на единицу большим. Определить показатель преломления n жидкости.
3.62. На тонкий стеклянный клин, с показателем преломления n = 1,55, падает нормально монохроматический свет. Двугранный угол а между поверхностями клина равен 2'. Определить длину световой волны X, если расстояние / между смежными интерференционными максимумами в отраженном свете равно 0,3 мм.
3.63. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, равно Ar25, 5 = 9 мм. Определить длину волны X монохроматического света.
3.64. На тонкий стеклянный клин перпендикулярно к его поверхности падает пучок лучей монохроматического света с длиной волны X = 600 нм. Определить угол в между поверхностями клина, если расстояние / между смежными интерференционными минимумами в отраженном свете равно 4 мм.
3.65. Расстояние Ar2, 1 между вторым и первым темными кольцами Ньютона в отраженном свете равно 1 мм. Определить расстояние Ar 10, 9 между десятым и девятым кольцами.
3.66. На мыльную пленку с показателем преломления n = 1,3, находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. Определить при какой наименьшей толщине h пленки отраженный свет с длиной волны X = 0,55 мкм окажется максимально усиленным в результате интерференции.
3.67. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается нормально падающим монохроматическим светом с длиной волны X = 590 нм. Радиус кривизны линзы равен R = 5 м. Определить ширину воздушного промежутка в том месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете.
3.68. На тонкую глицериновую пленку толщиной h = 1,5 мкм нормально к ее поверхности падает белый свет. Определить длины волн лучей видимого
участка спектра (0,75 > X > 0,4) мкм, которые будут ослаблены в результате интерференции.
3.69. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой линзой находится жидкость. Определить показатель преломления жидкости, если радиус r3 третьего темного кольца Ньютона при наблюдении в отраженном свете с длиной волны X = 0,6 мкм равен 0,82 мм. Радиус кривизны линзы R = 0,5 м.
3.70. Дифракционная решетка освещена нормально падающим монохроматическим светом. В дифракционной картине максимум второго порядка отклонен на угол ф1 = 14°. Определить на какой угол ф2 отклонен максимум третьего порядка.
3.71. Дифракционная решетка содержит n = 200 штрихов на 1 мм. На решетку падает нормально монохроматический свет с длиной волны X = 0,6 мкм. Определить максимум какого наибольшего порядка дает эта решетка.
3.72. При освещении дифракционной решетки белым светом спектры второго и третьего порядков отчасти перекрывают друг друга. Определить на какую длину волны в спектре второго порядка накладывается фиолетовая граница X = 0,4 мкм спектра третьего порядка.
3.73. На дифракционную решетку, содержащую n = 500 штрихов на 1 мм, падает в направлении нормали к ее поверхности белый свет. Спектр проецируется помещенной вблизи решетки линзой на экран. Определить ширину b спектра первого порядка на экране, если расстояние L линзы до экрана равно 3 м. Границы видимости спектра Хкр = 780 нм, Хф = 400 нм.
3.74. С помощью дифракционной решетки с периодом d = 20 мм требуется разрешить дублет натрия с длинами натрия с длинами волн Х1 = 589,0 нм и X2 = 589,6 нм в спектре второго порядка. Определить при какой наименьшей длине в решетке это возможно.
3.75. На дифракционную решетку нормально к ее поверхности падает пучок света от разрядной трубки. Определить постоянную d дифракционной решетки при которой совпадут максимумы линий Х1 = 656,3 нм и Х2 = 410,2 нм в направлении ф = 41 °.
3.76. На поверхность дифракционной решетки нормально к ее поверхности падает монохроматический свет. Постоянная дифракционной решетки в n = 4,6 раза больше длины световой волны. Определить общее число N дифракционных максимумов, которые теоретически можно наблюдать в данном случае.
3.77. На дифракционную решетку, содержащую n = 100 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет. Зрительная труба спектрометра наведена на максимум третьего порядка. Чтобы навести трубу на другой максимум того же порядка, ее нужно повернуть на угол Дф = 20°. Определить длину волны X света.

3.78. На дифракционную решетку, содержащую n = 400 штрихов на 1 мм, падает нормально монохроматический свет длиной волны X = 0,6 мкм. Определить обще число дифракционных максимумов, которые дает эта решетка и угол дифракции, соответствующий последнему максимуму.
3.79. Постоянная дифракционной решетки d = 2 мкм. Определить какую разность длин волн AX может разрешить эта решетка в области желтых лучей с длиной волны X = 600 нм в спектре второго порядка. Ширина решетки l = 2,5 см.
3.80. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его
t
на дно сосуда под углом /Б = 42°37 . Определить показатель преломления жидкости, если показатель преломления стекла равен n = 1,5.
3.81. Естественный свет проходит через поляризатор и анализатор, поставленные так, что угол между их главными плоскостями равен ф. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и отражают 8% падающего на них света. Интенсивность луча, вышедшего из анализатора, равна 9% интенсивности естественного света, падающего на поляризатор. Определить угол ф.
3.82. Определить показатель преломления n стекла, если при отражении от него света, отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления в = 30°.
3.83. Определить угол ф между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, проходящего через поляризатор и анализатор, уменьшается в 4 раза.
3.84. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57°. Определить скорость света в этом кристалле.
3.85. Угол а между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45°. Определить во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол а увеличить до 60°.
3.86. Предельный угол полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен /пр = 43°. Определить угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
3.87. Определить во сколько раз уменьшится интенсивность света, проходящего через поляризатор и анализатор, у которых угол между оптическими осями равен 30°, если в поляризаторе и анализаторе теряется 10% интенсивности падающего на него света.
3.88. Под каким углом iБ к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно поляризованы.
3.89. Анализатор в n = 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора и анализатора. Определить угол а между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №4

Задачи для самостоятельного решения

1. Мощность излучения абсолютно черного тела N = 34 кВт. Определить температуру Т этого тела, если известно, что его поверхность S = 0,6 м².
2. Определить энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны X = 484 нм.
3. Мощность излучения абсолютно черного тела Р = 10 кВт. Определить площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной
   
   плотности его энергетической светимости приходится на длину волны X = 700 нм.
4. Определить длину волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру Т = 310 К.
5. При нагревании абсолютно черного тела длина волны X, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась от 690 до 500 нм. Определить во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость R₃ тела.
6. Определить температуру Т и энергетическую светимость R., абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны X = 600 нм.
7. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т = 280 К. Определить коэффициент черноты а_Т Земли, если энергетическая светимость R_э ее поверхности равна 325 кДж/м ч.
8. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (r_X, т)тах абсолютно черного тела равна 4,16-10 (Вт/м ). Определить на какую длину волны X_m она приходится.
9. Мощность Р излучения шара радиусом R = 10 см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт. Определить эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом черноты а_Т = 0,25.
10. Вследствие изменения температуры абсолютно черного тела максимум спектральной плотности (r_X, _T)_max сместился X₁ = 2,4 мкм на Х₂ = 0,8 мкм. Определить как и во сколько раз изменились энергетическая светимость R., тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимости.
11. На фотоэлемент с катодом из лития падает излучение с длиной волны X = 200 нм. Определить наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, которую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.
12. На металлическую пластину направлен монохроматический пучок света с частотой V = 7,3 10¹⁴ Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала Х₀ = 560 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.
13. Фотоны с энергией е = 4,9 эВ вырывают электроны из металла с работой выхода А = 4,5 эВ. Определить максимальный импульс р _мах, передаваемый поверхности металла при вылете каждого электрона.
14. Длина волны света, соответствующая красной границе фотоэффекта, для некоторого металла Х₀ = 275 нм. Определить минимальную энергию е фотона, вызывающего фотоэффект.
15. Определить частоту v света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов U = 3 В. Фотоэф
    
    фект начинается при частоте света v о = 6 10¹⁴ Гц. Определить работу выхода А электрона из металла.
16. Определить максимальную скорость у_мах фотоэлектронов, вылетающих из металла при облучении у-фотонами с энергией е = 1,53 МэВ.
17. Определить длину волны X ультрафиолетового излучения, падающего на поверхность некоторого металла, при максимальной скорости фотоэлектронов, равной 10 Мм/с. Работой выхода электронов из металла пренебречь.
18. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны X = 0,1 мкм. Красная граница фотоэффекта X₀ = 0,3 мкм. Определить какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии.
19. Фотон с энергией е = 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить, чтобы прекратился фототок?
20. На поверхность лития падает монохроматический свет (X = 310 Нм). Чтобы прекратить эмиссию электронов, нужно приложить задерживающую разность потенциалов U не менее 1,7 В. Определить работу выхода А.
21. Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности Е_е = 120 Вт/м давление света на нее равно Р = 0,5 мкПа.
22. Монохроматическое излучение с длиной волны X = 500 нм падает нормально на плоскую зеркальную поверхность и давит на нее с силой F = 10 мН. Определить число n фотонов, ежесекундно падающих на эту поверхность.
23. Параллельный пучок монохроматического света с длиной волны X = 662 нм падает на зачерненную поверхность и производит на нее давление Р = 0,3 мкПа. Определить концентрацию n фотонов в световом пучке.
24. Давление Р монохроматического света с длиной волны X = 600 нм на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам, равно 0,1 мкПа. Определить число N фотонов, падающих за время t =1 с на поверхность площадью S = 1 см .
25. На зеркальную поверхность площадью S = 6 см падает нормально поток излучения Ф_е = 0,8 Вт. Определить давление Р и силу давления F света на эту поверхность.
26. Свет падает нормально на зеркальную поверхность, находящуюся на расстоянии r = 10 см от конечного изотропного излучателя. Определить при какой мощности N излучателя давление Р на зеркальную поверхность будет равным 1 мПа.
27. Определить энергетическую освещенность Ее зеркальной поверхности, если давление Р, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.
28. На зеркальную поверхность площадью S = 66 мм падает нормально поток излучения Ф_е = 0,8 Вт. Определить давление и силу давления света на эту поверхность.
29. Давление света с длиной волны X = 400 нм, падающего нормально на черную поверхность, равно 2 нПа. Определить число фотонов, падающих за время t =10 с на площадь S = 1 мм этой поверхности.
30. На поверхность площадью S = 0,01 м в единицу времени падает световая энергия W = 1,05 Дж/с. Определить световое давление в случаях, когда поверхность полностью отражает и полностью поглощает падающие на нее лучи.
31. Определить энергию е фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня на основной.
32. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны X = 102,6 нм. Определить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
33. Определить по теории Бора радиус r₂ второй стационарной орбиты и скорость v₂ электрона на этой орбите для атома водорода.
34. Определить изменение энергии ДЕ электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с частотой V = 6,28 10¹⁴ Гц.
35. Определить во сколько раз изменится период Т вращения электрона в атоме водорода, если при переходе в невозбужденное состояние атом излучил фотон с длиной волны X = 97,5 нм.
36. Определить на сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме водорода при излучении атомом фотона с длиной волны X = 435 нм.
37. В одноразрядном ионе лития электрон перешел с четвертого энергетического уровня на второй. Определить длину волны X излучения, испущенного ионом лития.
38. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определить кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона. Ответ выразить в электрон-вольтах.
39. Фотон выбивает из атома водорода, находящегося в основном состоянии, электрон с кинетической энергией Т = 10 эВ. Определить энергию е фотона.
40. Невозбужденный атом водорода поглощает квант излучения с длиной волны X = 102,6 нм. Определить, пользуясь теорией Бора, радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.
41. Определить энергию, которую необходимо сообщить электрону, чтобы его дебройлевская длина волны уменьшилась от X₁ = 0,2 нм до X₂ = 0,1 нм.
42. Определить наиболее вероятную дебройлевскую длину волны X молекул азота, содержащихся в воздухе при комнатной температуре.
43. Определить с какой скоростью движется электрон, если длина волны де Бройля X электрона равна его комптоновской длине волны X _с.
44. Электрон движется по окружности радиусом r = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией В = 8 мТл. Определить длину волны де Бройля X электрона.
45. Определить какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти электрон, чтобы длина волны де Бройля X была равна 0,1 нм.
46. Электрон движется со скоростью v = 200 мм/с. Определить длину волны де Бройля для такого электрона, учитывая изменение массы электрона в зависимости от скорости.
47. Определить длины волн де Бройля а- частицы и протона, прошедших одинаковую ускоряющую разность потенциалов U =1 кВ.
48. Кинетическая энергия электрона равна удвоенному значению его энергии покоя. Определить длину волны де Бройля для такого электрона.
49. Электрон обладает кинетической энергией Т = 1,02 МэВ. Определить во сколько раз изменится длина волны де Бройля, если кинетическая энергия электрона уменьшится вдвое.
50. Протон обладает кинетической энергией Т = 1 кэВ. Определить дополнительную энергию, которую нужно сообщить протону для того, чтобы длина волны де Бройля уменьшилась в 3 раза.
51. Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, движущегося внутри сферы радиусом R = 0,05 мм.
52. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Оценить относительную неточность ,

v

с которой может быть определена скорость электрона.

1. Определить какова должна быть кинетическая энергия Т протона в моноэнергетическом пучке, используемого для исследования структуры с линейными размерами l« 10 см.
2. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину l одномерного потенциального ящика, в котором минимальная энергия электрона

^Emin ^{10 эВ}.

1. Приняв, что минимальная энергия нуклона в ядре равна Т = 10 МэВ, оценить, исходя из соотношения неопределенностей, линейные размеры ядра.
2. Используя соотношение неопределенностей, оценить низший энергетический уровень электрона в атоме водорода. Принять линейные размеры атома l ~ 0,1 нм.
3. Альфа-частица находится в бесконечно глубоком одномерном прямоугольном потенциальном ящике. Используя соотношение неопределенностей, оценить ширину ящика, если известно, что минимальная энергия а- частицы E_min = 8 МэВ.
4. Предполагая, что неопределенность координаты движущейся частицы равна дебройлевской длине волны, определить относительную неточность Ар

^р

1. Используя соотношение неопределенностей, оценить наименьшие ошибки A v в определении скорости электрона и протона, если координаты центра масс этих частиц могут быть установлены с неопределенностью Ах = 1 мкм.
2. Определить неточность Ах в определении координаты электрона, движущегося в атоме водорода со скоростью v = 1,5 10⁶ м/с, если допускаемая неточность Av в определении скорости составляет 10% от ее величины. Сравнить полученную неточность с диаметром атома водорода, вычисленным по теории Бора для основного состояния, и указать, применимо ли понятие траектории в данном случае.
3. Определить, какая часть начального количества атомов распадается

^гт~'1 229

за один год в радиоактивном изотопе тория Th .

1. Определить, какая часть начального количества атомов радиоактивного актиния Ac останется через 5 суток.
2. За один год начальное количество радиоактивного изотопа уменьшилось в 3 раза. Определить, во сколько раз оно уменьшится за два года.
3. Определить, за какое время t распадается — начального количества

4

ядер радиоактивного изотопа, если период его полураспада Т_1/2 = 24 ч.

3

1. За время t = 8 сут. распалось — начального количества ядер радио-

4

активного изотопа. Определить период полураспада Т_1/2.

1. Период полураспада Т_1/2 радиоактивного нуклида равен 1 ч. Определить среднюю продолжительность т жизни этого нуклида.
2. Определить, какая часть начального количества радиоактивного нуклида распадается за время t, равное средней продолжительности т жизни этого нуклида.
3. Определить число N ядер, распадающихся в течение времени

32

t = 1 мин. в радиоактивном изотопе фосфора Р₁₅ массой m = 1 мг.

1. Некоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную распада X = 410 с . Определить, через какое время t распадается 75% первоначальной массы m атомов.
2. Определить постоянную распада X радона, если известно, что число атомов радона уменьшается за время t = 1 сут. на 18,2%.
3. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

7bi+lH^ 4^He+ 2He.

1. Вычислить энергию Q, поглощающуюся при реакции

¹4N + 2He^lH+¹80.

1. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

4Be+ ²₁H^¹5B+0n.

1. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

2H+*H— 3He+ 0n.

1. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

2H+2He—1h+ 2He.

1. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

7 Li+ ?H— 8Be+ 0n.

1. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

6 Li+ ?H— 4He+ 2He.

1. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

23A1+ On—— 4He+ 24Na.

1. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

¹9f+1p—¹⁶₈0+2 He.

1. Вычислить энергию Q, выделяющуюся при реакции

¹⁴ N + 0n—¹⁴C+¹p.