Прикладная механика Якубовский 2006-2009 БНТУ

С о с т а в и т е л и:

Ч.А. Якубовский, А.Ч. Якубовский

Р е ц е н з е н т ы:

Ю.В. Василевич, В.А. Сидоров

Методические указания по выполнению контрольных работ по курсу «Механика материалов» («Сопротивление материалов») предназначены для студентов технических специальностей заочной формы обучения высших учебных заведений. В издании приведены варианты заданий и даны указания о порядке и форме выполнения контрольных работ.

Указания содержат необходимую информацию для выполнения контрольных работ студентами заочной формы обучения: перечень тем основных разделов курса, достаточных для самостоятельного изучения; требования к оформлению и методические указания по выполнению контрольных работ; контрольные задания по каждому из разделов курса; список литературы, рекомендуемой для изучения курса и выполнения заданий.

Использование методических указаний будет способствовать качественному выполнению студентами заочной формы обучения контрольных работ, а также может быть полезно студентам при самостоятельной подготовке.

КОНТРОЛЬНЫЕ  ЗАДАНИЯ

Задача 1

Для стержневых конструкций (рис. 1.1 – стальной ступенчатый стержень; рис. 1.2 – стержневая система) требуется:

1) для ступенчатого стержня:

а) построить эпюры внутренних продольных сил и нормальных напряжений от действия заданных внешних сил F₁ и F₂ и собственного веса стержня;

б) вычислить перемещение ступеньки стержня, если модуль продольной упругости материала стержня Е = 2×10⁵ МПа, а удельный вес материала γ = 7,8∙10⁴ Н/м³;

в) установить нижнюю опору без зазора и построить эпюры внутренних продольных сил, нормальных напряжений и перемещений; собственный вес стержня не учитывать;

2) для стержневой системы:

а) определить внутренние продольные силы и нормальные напряжения в стальных стержнях 1 и 2 при заданной внешней нагрузке F или q;

б) найти величину наибольшей допускаемой нагрузки, если [σ] = 160 МПа;

в) определить коэффициенты запаса прочности стержней при найденной допускаемой нагрузке;

г) вычислить допускаемую нагрузку по несущей способности, если предел текучести материала стержней s_Т = 240 МПа и коэффициент запаса k = 1,5;

д) сравнить найденные значения допускаемой нагрузки.

Числовые данные для ступенчатого стержня взять из табл. 1.1, для стержневой системы – из табл. 1.2.

Задача 2

Бесконечно малый элемент, выделенный в опасной точке нагруженного тела, находится в плоском напряженном состоя-нии (рис. 2).

Требуется:

1) определить аналитически и графически (при помощи кру-говой диаграммы Мора) главные напряжения и направление главных площадок;

2) вычислить максимальные касательные напряжения;

3) показать на чертеже элемента и на круговой диаграмме Мора главные площадки и направление главных напряжений, а также положение площадок с максимальными касательными напряжениями;

4) определить относительные деформации e_x, e_y, e_z;

5) определить относительную объемную деформацию;

6) найти удельную потенциальную энергию деформации;

7) проверить прочность материала в рассматриваемой точке по одной из теорий прочности.

Числовые данные взять из табл. 2.

Задача 3

Поперечное сечение состоит из прокатных профилей и листа размером b´h (рис. 3).

Требуется:

1) определить положение центра тяжести сечения;

2) найти направление главных центральных осей;

3) вычислить моменты инерции и моменты сопротивления относительно этих осей;

4) определить значения главных центральных радиусов инерции;

5) вычертить сечение в удобном масштабе и указать на нем все оси и все размеры.

Числовые данные взять из табл. 3.

Задача 4

Для заданной схемы балки (рис. 4.1) и рамы (рис. 4.2) требуется:

1) построить эпюры внутренних силовых факторов;

2) подобрать необходимые размеры поперечного сечения заданной формы при [σ] = 160 МПа (для балок);

3) вычислить наибольшие касательные напряжения (для балок);

4) построить эпюру прогибов, приняв Е = 2·10⁵ МПа (для балок);

5) проверить правильность построения эпюр путем вырезания узлов с последующей проверкой выполнения всех трех уравнений равновесия каждого узла (для рам).

Числовые данные взять из табл. 4.

Задача 5

Для двух заданных схем нагружения балок (рис. 5, а и 5, б), имеющих форму и размеры поперечных сечений, указанных на рис. 5, в, требуется:

1) определить величину наибольших растягивающих и сжи-мающих напряжений в опасном сечении балки;

2) построить эпюру нормальных напряжений по высоте сечения;

3) определить величину допускаемой нагрузки на балку;

4) определить допускаемую нагрузку при повороте попереч-ного сечения на 180°;

5) сравнить найденные значения допускаемой нагрузки.

Числовые данные взять из табл. 5

Задача 6

К стальному валу приложены три известных момента М₁, М₂, М₃ и один неизвестный Х (рис. 6).

Требуется:

1) определить значение момента Х, при котором угол поворота концевого (не защемленного) сечения вала равен нулю;

2) построить эпюру крутящих моментов при найденном зна-чении Х;

3) определить диаметр вала из условия прочности и жесткости, приняв G = 8·10⁴ МПа;

4) вычислить максимальные касательные напряжения на всех участках вала и построить эпюру t_max;

5) построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала;

6) найти наибольший относительный угол закручивания.

Числовые данные взять из табл. 6.

Задача 7

Короткий стержень заданного поперечного сечения сжимается продольной силой F, приложенной в точке, показанной на схеме сечения (рис. 7).

Требуется:

1) найти положение нейтральной оси в поперечном сечении стержня;

2) вычислить наибольшие растягивающие и наибольшие сжи-мающие напряжения и построить эпюру напряжений;

3) найти допускаемую нагрузку при заданных размерах сечения;

4) построить ядро сечения.

Числовые данные взять из табл. 7.

Задача 8

Для заданной пространственной системы стержней одинаковой длины l (рис. 8) требуется:

1) построить в аксонометрии эпюры внутренних силовых факторов в общем виде (Q, N, M_и, M_к);

2) для каждого стержня:

а) установить вид сопротивления;

б) изобразить опасные сечения в рабочем положении (в аксонометрии) и показать внутренние усилия (в общем виде);

в) вычислить величину внутренних усилий и геометрические характеристики сечений;

г) найти положение нейтральной оси в опасных сечениях и построить эпюры нормальных и касательных напряжений в этих сечениях;

д) проверить прочность всех стержней и (при необходимости) подобрать размеры сечения стержней, обеспечивающих их прочность, приняв [σ] = 160 МПа, [τ] = 100 МПа.

Числовые данные взять из табл. 8.

Задача 9

Стальной вал диаметром d (рис. 9), вращающийся со скоростью n, от электродвигателя через шкив 1 ременной передачи принимает мощность P, которая затем передается зубчатыми шестернями 2 и 3 в заданном отношении.

Требуется:

1) определить моменты, приложенные к шкиву и шестерням;

2) построить эпюру крутящих моментов;

3) определить силы, действующие на шкив и шестерни при Т₁ = 2t₁, считая радиальные усилия на шестернях F_r = F_t × tga, где F_t – окружное усилие, а a = 20° – угол зацепления;

4) определить нагрузки, действующие на вал;

5) определить силы, изгибающие вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

6) построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

7) построить суммарную эпюру изгибающих моментов;

8) найти опасное сечение вала и вычислить для него величину эквивалентного момента (по III теории прочности);

9) определить диаметр вала, приняв [s] = 80 МПа.

Числовые данные взять из табл. 9.

Задача 10

Статически неопределимая рама находится под действием заданных внешних сил (рис. 10).

Требуется:

1) установить степень статической неопределимости рамы и выбрать основную систему;

2) составить канонические уравнения метода сил;

3) построить эпюры изгибающих моментов от единичных сил и заданной нагрузки;

4) найти величины лишних неизвестных;

5) построить окончательные эпюры внутренних силовых фак-торов;

6) проверить правильность построения эпюр:

а) статическая проверка – путем вырезания узлов рамы и проверки выполнения всех трех уравнений равновесия узла;

б) кинематическая (деформационная) проверка – путем умножения по правилу Верещагина окончательной эпюры М на каждую единичную эпюру.

Числовые данные взять из табл. 10.

Задача 11

Неразрезная балка находится под действием заданных внеш-них сил (рис. 11).

Требуется:

1) установить степень статической неопределимости балки и выбрать основную систему;

2) составить канонические уравнения метода сил;

3) построить эпюры изгибающих моментов от единичных силовых факторов и заданной нагрузки;

4) найти величины опорных моментов;

5) построить окончательные эпюры Q и M;

6) проверить правильность построения эпюр (по правилу Верещагина или методу начальных параметров);

7) подобрать двутавровое сечение балки;

8) определить перемещение посередине каждого пролета и на конце консоли и показать изогнутую ось балки.

Числовые данные взять из табл. 11.

Задача 12

Стойка длиной l (рис. 12.1) заданного поперечного сечения (рис. 12.2), выполненная из стали Ст3, сжимается осевой силой F.

Требуется:

1) найти размеры поперечного сечения стойки из условия устойчивости методом последовательных приближений;

2) определить величину критической силы;

3) вычислить коэффициент запаса устойчивости.

Числовые данные взять из табл. 12.

Задача 13

На балке (или раме) установлен электродвигатель весом Q (рис. 13). Частота вращения двигателя n. Центробежная сила инерции, возникающая вследствие неуравновешенности вращающихся частей двигателя, H. Собственный вес конструкции и силы сопротивления не учитывать.

Требуется:

1) определить частоту собственных и вынужденных колебаний системы;

2) вычислить амплитуду вынужденных колебаний, приняв Е = 2∙10⁵ МПа;

3) найти наибольший прогиб под электродвигателем;

4) определить постоянную составляющую напряжений от ве-са Q и динамическую составляющую (амплитудное напряжение) от силы H в опасном сечении;

5) установить вид цикла изменения суммарных напряжений в этом сечении, определить основные параметры цикла (s_m, s_a, s_max, s_min) и изобразить его графически;

6) определить частоту вращения вала электродвигателя, при котором наступает резонанс.

Числовые данные взять из табл. 13.

Задача 14

На упругую систему с высоты h падает груз весом Q (рис. 14). Материал элементов системы – сталь. Модуль продольной упругости Е = 2·10⁵ МПа. Поддерживающие стержни круглого поперечного сечения диаметром d.

Требуется:

1) вычислить максимальные напряжения, возникающие в эле-ментах системы (собственный вес элементов упругой системы не учитывать);

2) определить перемещение точки падения груза, вызванное ударом;

3) проверить прочность элементов системы и (при необходимости) подобрать размеры сечения элементов, обеспечиваю-щие их прочность, приняв [σ] = 160 МПа.

Числовые данные взять из табл. 14.