Теория вероятностей и матстатистика (ТВИМС) МЭСИ

Контрольная работа дисциплине  «Теория вероятностей и математическая статистика»  МЭСИ

Контрольная работа содержит 10 вариантов. Студент выбирает номер своего варианта по следующему правилу: Номер варианта совпадает с последней цифрой зачетной книжки т.е. четвертой (например, 223406 – 4 вариант или 2230 – 10 вариант). Контрольная работа содержит один теоретический вопрос и задачу.

Вариант №1.

1. Элементарные события. Пространство элементарных событий.
2. Задача № 1: Известно, что  Найти(3).
3. Задача № 2: В экзаменационные билеты включено 20 экзаменационных вопросов, из которых студент знает: 14. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос?

Вариант №2.

1. Алгебра событий.
2. Задача № 1: Для СВ и У заданы ряды распределения в виде

3. Задача № 2: В экзаменационные билеты включено 20 экзаменационных вопросов, из которых студент знает: 15. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос?

Вариант № 3.

1. Частота и вероятность события.
2. Задача№1: Является ли формула плотностью вероятности.
3. Задача № 2: В экзаменационные билеты включено 20 экзаменационных вопросов, из которых студент знает: 12. Экзаменационный билет содержит 3 вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит хотя бы на один вопрос?

Вариант № 4.

1. Теоремы умножения и сложения вероятностей.
2. Задача № 1: Является ли функция  плотностью вероятности?
3. Задача №2: В круг вписан квадрат. Какова вероятность того, что точка, брошенная на удачу, окажется внутри квадрата?

Вариант № 5.

1. Генеральная и выборочная совокупность.
2. Задача № 1. Является ли  функция   плотностью вероятности.
3. Задача №2: В квадрат единичных размеров вписан круг. Какова вероятность того, что отрезок попадет в круг?

Вариант № 6.

1. Вариационный ряд и его характеристики.
2. Задача № 1. Известно, что , принимающая  два значения , имеет математическое ожидание, равна 2,2. Построить ряд распределения СВХ.
3. Задача № 2: За круглым столом случайно рассаживаются 6 мужчин и 6 женщин. Какова вероятность того, что мужчины и женщины будут чередоваться друг с другом?

Вариант № 7.

1. Точечные оценки  и их свойства.
2. Задача №1. Известно, что СВХ, принимающая два значения , имеет математическое ожидание, равна 2,2. Найти дисперсию.
3. Задача № 2: За круглым столом случайно рассаживаются 4 мужчин и 4 женщин. Какова вероятность того, что мужчины и женщины будут чередоваться друг с другом?

Вариант № 8.

1. Несмещенность, состоятельность и эффективность.
2. Задача№1 . Известно, что СВХ, принимающая два значения , имеет математическое ожидание, равна 2,2. Построить график функции распределения.
3. Задача № 2: За круглым столом случайно рассаживаются 5 мужчин и 5 женщин. Какова вероятность того, что мужчины и женщины будут чередоваться друг с другом?

Вариант № 9.

1. Методы получения точечных оценок.
2. Задача№ 1: Сделано два высокорисковых вклада – 20 млн руб. в компанию А и 18 млн. руб в компании В. Компания А обещает 40%  годовых  но может обанкротиться с вероятностью Р = 0,3. Компания В – 30% годовых с вероятностью Р = 0,2. Банкротство компаний независимы. Составить ряд распределений случайной величины Х, равной сумме вкладов полученных от двух компаний через год.
3. Задача № 2: Вероятность того, что пассажир опоздает к поезду равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 500 пассажиров и вероятность этого числа.

Вариант № 10.

1. Интервальная оценка параметров вероятности.
2. Задача №1:  Сделано два высокорисковых вклада – 20 млн руб. в компанию А и 18 млн. руб в компании В. Компания А обещает 40%  годовых  но может обанкротиться с вероятностью Р = 0,3. Компания В – 30% годовых с вероятностью Р = 0,2. Банкротство компаний независимы. Найти математическое ожидание СВХ.
3. Задача № 2: Вероятность того, что пассажир опоздает к поезду равна 0,01. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 600 пассажиров и вероятность этого числа.