Тарг 1989 к1

Задача К1

Задача К1 содержит две задачи - К1а и К1б, - которые необходимо решить.

Задача К1а. Точка В движется в плоскости ху (рис. К1.0-К1.9, табл. К1; траектория точки на рисунках показана условно). Закон движения точки задан уравнениями: х = f₁(t), у = f₂(t), где х и у выражены в сантиметрах, t - в секундах.

Найти уравнение траектории точки; для момента времени t₁ = 1с определить скорость и ускорение точки, а также её касательное и нор­мальное ускорения и радиус кривизны в соответствующей точке траек­тории.

Зависимость указана непосредственно на рисунках, а зависимость дана в табл. К1 (для рис. К1.0-К1.2 в столбце 2, для рис. К1.3-К1.6 в столбце 3, для рис. К1.7-К1.9 в столбце 4). Как и в задачах C1, С2, номер рисунка выбирается по предпоследней цифре шифра, а номер условия в табл. К1 - по последней.

Задача К1б. Точка движется по дуге окружности радиуса R = 2м по закону S = f(t), заданному в табл. К1 в столбце 5 (S - в метрах, t - в секундах), где S = - расстояние точки от некоторого начала А, измеренное вдоль дуги окружности.

Определить скорость и ускорение точки в момент времени t₁ = 1с. Изобразить на рисунке векторы о и а, считая, что точка в этот момент находится в положении М, а положительное направление отсчета S - от А к М.

Указания. Задача К1 относится к кинематике точки и решается с помощью  формул, по которым определяются скорость и ускорение точки в декартовых координатах (координатный способ задания движения точки), а также формул, по которым определяются скорость, касательное и нормальное ускорения точки при естественном способе задания её движения.

В задаче все искомые величины нужно определить только для момента времени t₁ = 1с. В некоторых вариантах задачи при определении траектории или при последующих расчетах (для их упро­щения) следует учесть известные из тригонометрии формулы: cos2a=1-2sina=2cosa-1;  sin2a=2sin a cos a.

Скачать решения задач к1 Тарга 1989

Файл: 

taeg89_K1.doc