Выполним типовые расчеты по сопромату ГрГУ

Общие указания.

1. Если нет особых оговорок, деформации материала считать линейно-упругими, характеристики материала при растяжении и сжатии одинаковыми, концентрация напряжений не учитывается.

2. Если в условиях задачи не приведены свойства материала, следует принять:

- модуль упругости при растяжении: Е

Стали - 2×10⁵  МПа     Чугуна – 1,1×10⁵ МПа              Бронзы - 1×10⁵ МПа  Меди - 1×10⁵ МПа

- модуль сдвига стали G=8×10⁴ МПа;

- коэффициент Пуансона стали m=0,3;

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Задача 1.

Ступенчатый стальной стержень с заданным соотношением площадей поперечно сечения ступеней находится под действием только продольных сил (собственным весом пренебречь. Подобрать площадь поперечного сечения F. Найти перемещение сечения I - I и свободного конца стержня. Построить эпюры внутренних сил, напряжений и перемещений по длине стержня (рис.1). Данные взять из табл. 1.

Порядок решения задачи 1.

1. Значение допускаемых напряжений [σ]= 160МПа для всех стержней

2. Разбить условно брус на участки.

3. Определить продольные внутренние силы на каждом из участков.

4. Определить в общем виде напряжения на каждом из участков.

5. Определить участок, на котором действуют наибольшие напряжения.

6. Определить площадь поперечного сечения F на наиболее напряженном участке с позицией прочности.

7. Определить площади поперечных сечений смежных участков в соответствии с условиями задачи.

8. Определить абсолютные продольные деформации всех участков стержня.

9. Определить перемещения границ участков относительно заделки.

10. Построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений поперечных сечений бруса относительно заделки.

11. Указать на эпюрах и в тексте записки перемещение сечения I-I и свободного конца стержня.

Задача 2.

К стальному валу приложены три известных момента: М₁, М₂, М₃ (рис. 2). Требуется: 1) установить, при каком значении момента Х угол поворота правого концевого сечения вала равен нулю; 2) для найденного значения Х построить эпюру крутящих моментов; 3) определить диаметр вала из расчета на прочность по допускаемым напряжениями и округлить его значение до ближайшего, равного:30,35, 40, 45, 50, 60, 70, 80, 90, 100 мм; 4) построить эпюру углов закручивания; 5) найти наибольший относительный угол закручивания (на 1 м). Данные взять из табл. 2.

Порядок решения задачи 2.

1. Записать уравнение для угла поворота правого концевого сечения вала как суммы углов поворота от трех известных М₁, М₂, М₃, а также неизвестного Х момента. Приравняв угол поворота правого концевого сечения вала к нулю, вычислить значение Х момента.

2. Построить эпюру крутящих моментов.

3. Вычислить значение допускаемых напряжений при кручении, приняв его равным половине допускаемых напряжений при растяжении для соответствующей марки стали (см. п. 1 порядка решения задачи 1).

4. Вычислить диаметр вала из расчета на прочность по допускаемым напряжениям.

5. Округлить вычисленное значение диаметра вала до величин, рекомендованных в условиях задачи.

6. Определить углы закручивания на каждом из участков вала. Построить эпюру углов закручивания.

7. Для участка, где действует наибольший внутренний крутящий момент, найти относительный угол закручивания.

8. Привести чертежи к п. 2 и 6.

Задача 3.

Для заданных двух схем балок (рис.3) требуется написать выражения Q и М для каждого участка в общем виде, построить эпюры Q и М, найти М_max и подобрать: а) для схемы (а) деревянную балку круглого поперечного сечения при [s]=8 МПа, (R=10 МПа); б) для схемы (б) стальную балку двутаврового поперечного сечения при [s]=180 МПа, (R=210 МПа). Данные взять из табл. 3