Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна физика для заочников

 

«Санкт-Петербургский государственный университет технологии и дизайна»

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ФИЗИКЕ  для студентов заочной формы обучения

 

Составители

 

Ю. И. Соколов

К. Г. Иванов

С. Ю. Иванова

         А. Ю. Пастухов

 

 

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2010

---

Под заказ

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 1

         1.Зависимость радиус–вектора частицы от времени дается законом , где a и b – положительные постоянные. Найти уравнение траектории в параметрической форме x = x(t), y = y(t).

2.Обруч и диск одинаковых масс m₁ = m₂ = m катятся без скольжения с одной и той же скоростью v. Кинетическая энергия обруча Т₁= 39,24 Дж. Найти кинетическую энергию Т₂ диска.

3.На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной  легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Масса человека  М = 60 кг, масса доски m = 20 кг. Найти, на какое расстояние d передвинется тележка, если человек перейдет на другой конец  доски. Длина доски l =  2 м. Массой колес пренебречь. Трение не учитывать.

4.Уравнение затухающих колебаний дано в виде .  Найти скорость v колеблющейся частицы в момент  t = 4Т, где Т – период колебаний.

5.Считая, что температура и молярная масса воздуха, а также ускорение свободного падения не зависят от высоты, найти разность высот, на которых плотности воздуха при температуре 0^оС отличаются в «e» раз.

 

Контрольные задания 3 - 4 

Вариант 1

1.Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁ = 6 см и R₂ = 10 см несут равномерно распределенные заряды соответственно        q₁ = 1 нКл  и    q₂ = -0,5 нКл.  Найти напряженность поля в точке, отстоящей от центра сфер на расстоянии r = 9 см, используя теорему Гаусса.

         2.Какая мощность выделяется в единице объема проводника длиной l = 0,2 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов             U = 4 В? Удельное сопротивление проводника r = 1 мкОм×м.

         3.Проводник имеет форму бесконечно длинного цилиндра с внешним радиусом R₁  и внутренним радиусом R₂. Текущий по такому проводнику ток J равномерно распределен по его сечению. Определить индукцию. В магнитного поля в точках на расстоянии r < R₂ от оси цилиндра.

         4. Найти длину волны де Бройля l  для пучка протонов, прошедших ускоряющую разность потенциалов Dj = 100 В.

         5. Фотон с длиной волны l = 6 пм рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти частоту рассеянного фотона.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 2

1.Зависимость радиус – вектора частицы от времени дается законом  , где a и b – положительные постоянные. Найти уравнение траектории в виде зависимости y(x).

2.Однородный цилиндр радиусом R = 0,2 м и массой m = 5 кг вращается вокруг своей оси. Зависимость угловой скорости w вращения цилиндра от времени t дается уравнением w = A + Bt, где В = 8 рад/с². Найти касательную силу F, приложенную к боковой поверхности цилиндра перпендикулярно его оси.

3.В лодке массой М = 240 кг стоит человек массой m = 60 кг. Лодка плывет со скоростью  = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью = 4 м/с относительно лодки. Найти скорость U движения лодки после прыжка человека, если прыжок совершен в сторону, противоположную движению лодки.

         4.Частица массой m = 5 г гармонически колеблется с частотой         n = 5 Гц и амплитудой А = 3 см. Найти модуль скорости v частицы в момент времени, когда ее смещение x = 1,5 см.

5.Пусть h₀ – отношение концентрации молекул водорода к концентрации молекул азота вблизи поверхности Земли, а                            h – соответствующее отношение на высоте h = 3000 м. Найти отношение h/h₀  при Т = 280 К, полагая, что температура и ускорение свободного падения не зависят от высоты.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 2

1.Расстояние между точечными зарядами +32 мкКл и -32 мкКл равно 12 см. Определить напряженность поля в точке, удаленной на 8 см как от первого, так и от второго заряда.

2.В проводнике за промежуток времени Dt = 10 c при равномерном возрастании силы тока от J₁ = 1 А до J₂ = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найти сопротивление R проводника.

3.По бесконечному прямому полому круговому цилиндру параллельно оси цилиндра проходит постоянный ток силой J = 30 А, который равномерно распределен по его поверхности. Найти магнитную индукцию В в точке вне цилиндра, находящейся на расстоянии r = 20 см от его оси.

4. Фотоэлектрический порог для некоторого металла l₀ = 275 нм. Найти максимальную скорость v_m электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны l = 180 нм.

5. Черное тело имеет температуру Т₁ = 500 К. Какова будет температура Т₂ этого тела, если в результате его нагревания поток Ф излучения увеличится в n = 5 раз?

 

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 3

1.Радиус-вектор частицы определяется выражением . Вычислить путь S, пройденный частицей за первые   10 с движения.

2. Сила  , Н приложена к частице, радиус-вектор которой , м. Найти момент силы  относительно начала координат.

3.Шар без трения скатывается с наклонной плоскости высотой         h = 90 см. Найти его скорость у основания наклонной плоскости.

4.Записать выражение для плоской волны с амплитудой А, частотой  w, длиной волны l и начальной фазой p/4, распространяющейся в непоглощающей среде вдоль оси y.

5. Один моль кислорода, находившегося при температуре Т₁ = 290 К, адиабатически сжали так, что его давление возросло в h раз. Найти работу, которая была совершена над газом.

 

Контрольные задания 3 – 4

                                                       Вариант 3

         1. Бесконечная плоскость равномерно заряжена с поверхностной плотностью заряда d. Определить напряженность Е электрического поля этой плоскости. Использовать теорему Гаусса.

         2. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону             J = 4 + 2t. Какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за промежуток времени от t₁ = 1 c до t₂ = 4 с?

         3. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону          B = a + bt², где a = 0,1 Тл,  b = 0,01 Тл/с, расположена квадратная рамка со стороной a = 20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна вектору . Определить ЭДС. индукции в рамке в момент времени t = 5 с.

         4. Найти длину волны де Бройля l для электрона, имеющего кинетическую энергию Т = 1 МэВ.

         5. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, l_m = 580 нм. Найти энергетическую светимость  поверхности тела.

                                         Контрольные задания 1 - 2

Вариант 4

1. Радиус – вектор частицы  меняется со  временем по закону 

, где a и b – положительные постоянные. Найти уравнение траектории частицы  y(x).

2.Шар массой m =  10 кг и радиусом R = 20 см вращается вокруг оси z,  проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид j = А + Вt² + Ct³, где В = 4 рад/с², С = -1 рад/с³. Определить момент сил М_z  в момент времени t = 2 c.

3.Частица массой 1 г, двигавшаяся со скоростью ,  испытала абсолютно неупругое столкновение с другой частицей, масса которой 2 г и скорость . Найти скорость образовавшейся частицы.

4.Найти круговую частоту w гармонических колебаний частицы, если при смещении  х₁  и х₂  от положения равновесия ее скорости равны v₁  и v₂  соответственно.

5.В сосуде объемом V  = 2 м³ находится смесь гелия массой М₁ = 4 кг и водорода массой М₂ = 2 кг при температуре t = 27 ^оС. Определить молярную массу и давление смеси газов.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 4

1. Два точечных заряда q₁ = 7,5 нКл и q₂ = -14,7 нКл расположены на расстоянии l = 5 см. Найти напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии а=3 см от положительного заряда и на расстоянии b = 4 см от отрицательного заряда.

2. В медном проводнике объемом V = 6 см³ при прохождении по нему постоянного тока за время t = 1 мин выделилось количество теплоты         Q = 216 Дж. Вычислить напряженность электрического поля в проводнике.

         3. Протон и электрон, имеющие равные скорости, попадают в однородное магнитное поле перпендикулярно его направлению. Во сколько раз радиус кривизны траектории движения протона в этом магнитном поле больше радиуса кривизны траектории электрона?

         4. Температура черного тела изменилась при его нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличилась при этом энергетическая светимость тела ?

         5. Найти задерживающую разность потенциалов U_з для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны l = 330 нм.

 

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 5

1.Радиус-вектор частицы определяется выражением (м). Вычислить модуль перемещения за первые 10 с движения.

2. Первоначальная энергия тела Е₁ = 10 Дж, конечная энергия          Е₂ = 8 Дж. Найти приращение энергии DЕ.

         3.Человек массой m стоит на краю горизонтального, однородного диска массой М, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент времени человек начал двигаться по краю диска и совершил перемещение на угол  относительно диска, после чего остановился.  Пренебрегая размерами человека, найти угол , на который повернулся диск относительно неподвижной системы отсчета к моменту остановки человека.

         4. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению движения электрона. Скорость электрона v = 4 ∙ 10⁷ м/с. Индукция магнитного поля В = 1 мТ. Найти тангенциальное а_τ и нормальное а_n ускорение электрона в магнитном поле.

 5. В баллоне объемом V = 10 л находится гелий под давлением Р₁ = 1 МПа и при температуре Т₁ = 300 К. После того как из баллона было выпущено М = 10 г гелия, температура в баллоне понизилась до Т₂ = 290 К. Определить давление Р₂ гелия, оставшегося в баллоне.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 5

1. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁ = 6 см и

R₂ = 10 см несут равномерно распределенные по поверхности заряды соответственно q₁ = 1 нКл и q₂= -0,5 нКл. Найти напряженность поля в точке, отстоящей от центра сфер на расстояние r = 15 см, используя теорему Гаусса.

         2. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от J₀ = 0 до некоторого максимального значения в течение времени  t = 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q =  1 кДж. Найти скорость нарастания  силы тока в проводнике, если его сопротивление  R равно 3 Ом.

         3. Электрон влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению движения электрона. Скорость электрона v = 4×10⁷ м/с. Индукция магнитного поля В = 1 мТ. Найти тангенциальное a_t  и нормальное a_n  ускорения электрона в поле.

         4. На металл направлен пучок ультрафиолетового излучения             (l = 0,25 мкм). Фототок прекращается при напряжении U_з = 1 В. Какова работа выхода А электрона из этого металла?

5. Зачерненный шарик остывает от температуры Т₁ = 300 К до Т₂ = 293 К. На сколько изменилась при этом длина волны l_m, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости?

 

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 6

1.Частица движется в плоскости  xy  по закону: x = at,   y = at(1-at), где a и a - положительные постоянные, t – время. Найти уравнение траектории частицы y(x).

2.Находясь под действием постоянной силы с компонентами          (3, 10, 8) Н, частица переместилась из точки 1 с координатами (1, 2, 3) м в точку 2 с координатами (3, 2, 1) м. Какая при этом совершена работа?

         3. Столб высотой h = 3 м падает из вертикального положения на горизонтальную поверхность. Вычислить скорость V верхнего конца столба в момент его удара.

         4. Частица массой m = 50 г колеблется по закону  x = Acoswt, где      А = 10 см и w = 5 c^-1. Найти силу F_x , действующую на частицу в момент, когда фаза колебаний wt = p / 3.

         5. Два моля аргона в закрытом сосуде охладили на DТ = 10 К. Найти количество отданного газом тепла.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 6

1. Электрическое поле образовано бесконечно длинной нитью, равномерно заряженной с линейной плотностью l = 4 нКл/м. Найти разность потенциалов двух точек поля, расположенных на расстояниях     r₁ = 2 см и r₂ = 3 см от нити.

         2. Определить заряд, протекший по проводу с сопротивлением           R = 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U₀ = 2 В до U = 4 В в течение t = 20 c.

         3. Катушка длиной  l = 20 см и диаметром D = 3 см состоит из            N = 400 витков. Определить индуктивность катушки.

         4. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн l₁ = 0,35 мкм и l₂ = 0,54 мкм соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются в 2 раза. Найти работу выхода А электронов с поверхности этого металла.

         5. Вычислить энергию W, излучаемую за 1 мин c площади в 1 см² черного тела, температура которого Т = 10³ К.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 7

1. Частица движется со скоростью , где a = 1 м/с². Найти модуль скорости в момент времени t = 1c.

         2. По касательной к шкиву маховика в виде диска диаметром            D = 75 см и массой m = 40 кг приложена сила F = 1кН. Определить угловое ускорение b и частоту вращения n  маховика через промежуток времени     t =  10 с после начала действия силы, если радиус r  шкива маховика равен 12 см.

         3. Человек массой М = 60 кг переходит со скоростью V^’ = 1 м/с с одного конца доски-тележки на другой. Масса тележки 20 кг. Найти скорость  тележки.

         4. За время t₁ =  16,1 с амплитуда колебаний уменьшилась в h = 5 раз. За какое время t₂  амплитуда уменьшится в е раз?

         5. Газ, находившийся первоначально при температуре t₁ = 0^оС, подвергается сжатию, в результате этого объем газа уменьшается в 10 раз. Считая процесс сжатия адиабатическим, определить, до какой температуры t₂  нагревается газ вследствие сжатия. Показатель адиабаты     g = 1,4.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 7

1. Два бесконечно длинных коаксиальных цилиндра с радиусами   R₁ = 10 мм и R₂ = 20 мм заряжены одноименными зарядами. Поверхностная плотность зарядов на внутреннем цилиндре - d₁ = 3,33 нКл/м², на внешнем цилиндре - d₂ = 6,66 нКл/м². Найти разность потенциалов j₁ - j₂  между цилиндрами.

         2.  Какой заряд пройдет по проводнику сопротивлением R = 1 кОм при равномерном нарастании напряжения на его концах от U₁ = 15 В до    U₂ = 25 В в течение Dt = 20 с?

         3. Круговой виток, изготовленный из проволоки длиной l = 12,56 см, помещен в однородное магнитное поле индукцией В = 4 мТл. По витку течет ток J = 0,6 А. Нормаль к плоскости витка составляет угол a = 45^o с направлением линий магнитной индукции. Определить вращающий момент сил М, действующих на виток.

         4. Определить фотоэлектрический порог l₀ для металла, если при его облучении фиолетовым светом с длиной волны l = 400 нм максимальная скорость v_max фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

         5. Поток энергии излучения раскаленного металла Ф¢ = 0,67 кВт. Температура поверхности Т = 2500 К, площадь S = 10 см². Каков был бы поток Ф, если бы эта поверхность была черной?

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 8

 

 

1. Зависимость радиуса-вектора частицы от времени дается законом

, где b и с – положительные постоянные. Найти скорость .

         2. Зависимость угла поворота маховика от времени j = А + Вt + Ct², где А = 2 рад, В = 16 рад/с, С = -2 рад/с². Момент инерции маховика J = 50 кг×м². Найти мощность Р в момент t = 3 с.

3. В лодке массой М = 240 кг стоит человек массой m = 60 кг. Лодка равномерно плывет со скоростью  = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью = 4 м/с относительно лодки. Найти скорость U движения лодки после прыжка с нее человека. Человек прыгает вперед по направлению первоначального движения лодки.

4. Частица массой m = 50 г совершает колебания, уравнение которых имеет вид x = Acoswt, где А = 10 см и w = 5 c^-1. Найти силу F_x, действующую на частицу в положении ее наибольшего смещения.

5. При изотермическом расширении азота при температуре Т = 280 К объем его увеличился в два раза. Определить совершенную при расширении газа работу А. Масса азота М = 0,2 кг.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 8

1.Найти потенциал электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 10 см от центра заряженной сферы радиусом R = 1 см. Поверхностная плотность заряда на сфере                      d = 0,1 мкКл/м².

2.Определить удельную тепловую мощность,, выделяемую в медных шинах площадью сечения S = 10 см², по которым течет ток силой

J = 100 А.

         3. Два иона, имеющих одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом R₁ = 5 см, второй – по окружности радиусом           R₂ = 2,5 см. Найти отношение масс m₁ / m₂  ионов, если известно, что они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

         4. Энергетическая светимость черного тела  = 250 кВт/м². На какую длину волны l_m приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости тела?

         5. Определить массу и импульс фотона, если его энергия 10 кэВ.

 Контрольные задания 1 - 2

Вариант 9

1. Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом

, где b и с – положительные константы. Найти  модуль скорости v.

         2. Потенциальная энергия частицы U = a / r, где r  - модуль радиус-вектора , a - постоянная. Найти работу сил поля при перемещении частицы из точки (1, 2, 3) м в точку (2, 3, 4) м.

         3. Шар массой М неподвижен, шар массой m движется. Какая часть  h кинетической энергии теряется при центральном абсолютно неупругом соударении шаров, если  m = 0,1 М?

4.Уравнение плоской звуковой волны имеет вид                            x(x,t) = 10 cos (3400t-10x) (время – в секундах, x – в метрах). Определить длину этой волны.

         5. Водород, находившийся при нормальных условиях в закрытом сосуде объемом V = 5 л, охладили на DТ = 55 К. Найти приращение внутренней энергии газа.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 9

1.Заряд распределен равномерно по бесконечной плоскости с поверхностной плотностью d = 20 нКл/м². Определить разность потенциалов j₁ - j₂ двух точек поля, одна из которых расположена на расстоянии r₁ = 5 см, а другая – на расстоянии  r₂ = 10 см от плоскости.

2.По проводнику с сопротивлением R = 3 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты, выделившееся в проводнике за время t = 8 с, равно 200 Дж. Определить заряд q, протекший за это время по проводнику. В момент времени, принятый за начальный, сила тока в проводнике равна нулю.

3.Сколько метров тонкого провода надо взять для изготовления соленоида длиной l = 100 см с индуктивностью L = 1 мГн, если диаметр сечения соленоида значительно меньше его длины?

4.Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов            Dj = 200 В, имеет дебройлевскую длину волны l = 2,02 пм. Найти массу m частицы, если ее заряд по модулю равен заряду электрона.

          5.Черное тело излучает поток энергии Ф = 10 кВт. Найти площадь S излучавшей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны l_m = 700 нм.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 10

1.Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом , где b и с – положительные постоянные. Найти ускорение  частицы.

            2.Сила   действует на частицу с радиус-вектором  .  Найти модуль момента  этой силы.

3.Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая соударение тел абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при этом соударении.

4.Частица участвует в двух однонаправленных колебаниях одного периода и разных начальных фаз. Амплитуды колебаний А₁ = 3 см и А₂ = 4 см. Найти амплитуду результирующего колебания.

         5. В некоторой температурной области энтропия термодинамической системы изменяется с температурой по закону S = a + bT, где а = 100 Дж/К, b = 5 Дж/К². Какое количество тепла Q получает система при обратимом нагревании в этой области от Т₁ = 290 К до Т₂ = 310 К?

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 10

         1. Объемный заряд с плотностью r равномерно распределен между двумя бесконечно длинными коаксиальными цилиндрическими поверхностями. Радиус внутренней поверхности R₁, внешней – R₂. Используя теорему Гаусса, найти напряженность Е поля вне этих поверхностей.

         2. На концах медного провода длиной l = 5 м поддерживается напряжение U = 1 В. Определить плотность тока в проводе.

         3. На расстоянии а = 1 м от длинного прямого провода с током силой J = 1 кА находится кольцо радиусом   r  = 1 см. Кольцо расположено так, что поток вектора , пронизывающий его плоскость, максимален. Определить заряд q, который протечет по кольцу, когда ток в проводнике будет выключен. Сопротивление кольца R=10 Ом. Поле в пределах кольца считать однородным.

         4. Поток Ф энергии излучения раскаленного металла равен 0,67 кВт. Температура поверхности Т = 2500 К, ее площадь S = 10 см². Найти отношение k  энергетических светимостей этой поверхности и черного тела при данной температуре.

         5. Фотоэлектрический порог для некоторого металла l₀ = 275 нм. Найти работу выхода А электрона из этого металла.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 11

         1.Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом , где b и с – положительные константы. Найти модуль ускорения a.

         2. Радиус-векторы частицы  и . Одна из сил  . Найти работу силы . Все данные в СИ.

         3. Человек массой m = 60 кг находится а неподвижной платформе массой М = 100 кг. С какой частотой n станет вращаться платформа, если человек начнет двигаться по окружности радиусом r = 5 м вокруг оси вращения платформы? Скорость движения человека относительно платформы = 4 м/с. Радиус платформы R = 10 м. Считать платформу диском, а человека – точечной массой.

4.Частица массой m = 0,01 кг гармонически колеблется вдоль оси x с периодом Т = 2 с. Энергия частицы Е = 0,1 мДж. Определить амплитуду А колебаний частицы.

5.Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не зависящими от высоты, определить, на какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха меньше своего значения на уровне моря в два раза. Температуру воздуха положить равной 0 ^оС.

 

Контрольные задания 3-4

Вариант 11

         1. Эбонитовый шар радиусом R = 5 см имеет объемную плотность заряда r = 10 нКл/м³. Определить модуль вектора  на расстоянии r = 3 см от центра шара, используя теорему Гаусса.

         2. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону             J = 3t² + I. Какой заряд проходит через поперечное сечение проводника за 5 с?

         3. Соленоид, площадь сечения которого S = 5 см², содержит N = 1200 витков. Индукция магнитного поля внутри соленоида при токе силой          J = 2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность соленоида.

         4. Какой энергией  hn  должны обладать фотоны, чтобы при комптоновском рассеянии на свободных покоящихся электронах под углом u=p/2 длина волны отвечающего им излучения испытывала удвоение?

         5. При увеличении температуры Т черного тела в два раза длина волны l_m максимума излучения уменьшилась на   Dl_m = 400 нм. Найти первоначальную температуру тела.

 

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 12

         1. Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом , где a и b – положительные постоянные. Найти среднюю скорость частицы  за  промежуток времени t от начала движения.

         2. Стержень вращается вокруг оси z_C, проходящей через его середину, согласно уравнению j = At + Bt³, где А  = 2 рад/с, В = 0,2 рад/с³. Определить вращающий момент М_z, действующий на стержень в момент времени t = 2 с после начала вращения, если момент инерции стержня J = 0,048 кг×м².

         3.Пуля, летящая горизонтально, попадает в деревянный шар, подвешенный на невесомом жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 1000 раз меньше массы шара. Расстояние от центра шара до точки подвеса стержня l = 1м. Найти начальную скорость пули, если от удара пули стержень с шаром отклонился на угол a = 10^о относительно вертикали.

         4. За 1 с амплитуда свободных колебаний уменьшается в 10 раз. За какое время t амплитуда уменьшится в 100 раз?

         5. Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не зависящими от высоты, определить, на какой высоте h над уровнем моря плотность воздуха меньше своего значения на уровне моря в e раз. Температуру воздуха положить равной 0 ^оС.

 

Контрольные задания 3-4

Вариант 12

         1. Найти напряженность Е поля посередине между точечными зарядами q₁ = 8 нКл и q₂= -6 нКл с расстоянием r = 10 см между ними.

         2. Найти плотность тока, текущего по проводнику длиной 5 м, если на его концах поддерживается разность потенциалов 2В. Удельное сопротивление материала проводника r = 2×10^-6 Ом×м.

         3. На картонный каркас длиной l = 50 см и площадью сечения            S = 4 см² намотан в один слой провод диаметром d = 0,2 мм так, что витки плотно прилегают друг к другу. Определить индуктивность получившегося соленоида.

         4. При увеличении температуры Т черного тела в два раза максимум его излучения по длине волны уменьшился на Dl_m = 400 нм. Определить  конечную температуру тела.

         5. Найти дебройлевскую длину волны l электрона с кинетической энергией Т = 10 кэВ.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 13

         1. Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом , где b и с – положительные постоянные. Найти среднее ускорение частицы  за  промежуток времени t от начала движения.

         2. К ободу однородного диска радиусом R = 0,2 м приложена касательная сила F  = 98,1 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр = 4,9 Н×м. Найти массу m диска, если известно, что диск вращается с угловым ускорением b = 100 рад/с².

         3. Два шара претерпевают центральный абсолютно неупругий удар. До удара шар массой m₂ неподвижен, а шар массой m₁  движется с некоторой скоростью. Какая часть h первоначальной кинетической энергии теряется при соударении шаров, если m₁ = m₂.

         4.Уравнение плоской звуковой волны имеет вид                             x(x,t) = 5 cos (3200t-12x), где время – в секундах, х – в метрах. Определить скорость распространения волны.

         5. В длинном вертикальном сосуде находится газ, состоящий из двух сортов молекул с массами m₁  и  m₂, причем m₂  >  m₁. Концентрации этих молекул у дна сосуда равны соответственно n₁₀ и n₂₀, причем n₂₀ > n₁₀. Считая, что по всей высоте поддерживается одна и та же температура Т и ускорение свободного падения равно g, найти высоту h, на которой концентрации этих сортов молекул будут одинаковы.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 13

1. Два точечных заряда q₁ = 40 нКл и q₂ = -10 нКл находятся на расстоянии d = 10 см. Найти напряженность Е поля в точке, удаленной на           r₁ = 12 см от первого и на r₂ = 6 см от второго заряда.

2. Какой заряд пройдет по проводнику, если в течение Dt = 10 с сила тока равномерно уменьшилась от J₀ =  10 А до J = 5 А?

3. В магнитном поле, индукция которого изменяется по закону          В = a + bt², где a = 0,1 Тл, b = 0,01 Тл/с, расположена квадратная рамка со стороной a = 20 см, причем плоскость рамки перпендикулярна . Определить количество теплоты, которое выделится в рамке за первые 5 с, если сопротивление рамки R = 0,5 Ом.

4. Фотон с энергией hn = 0,4 МэВ рассеялся под прямым углом на свободном электроне. Найти кинетическую энергию Т электрона отдачи.

5. Найти частоту n света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов U_з = 3 В. Фотоэффект начинается при частоте света n₀ = 6×10¹⁴ Гц.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 14

1. Зависимость радиус-вектора частицы от времени дается законом , где b и с – положительные постоянные. Найти среднее значение модуля ускорения частицы  за  промежуток времени t от начала движения.

2. Однородный стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси z_С, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением b вращается стержень, если на него действует момент сил М_z = 98,1 мН×м?

3. На полу стоит тележка в виде длинной доски на легких колесах. На одном конце доски стоит человек массой М = 60 кг. Масса доски          m = 20 кг. С какой скоростью V₁ относительно пола будет двигаться тележка, если человек будет двигаться вдоль доски со скоростью  = 1 м/с относительно доски? Массой колес и трением в их осях пренебречь.

4. В среде плотностью 1000 кг/м³ распространяется плоская волна вида x(x,t) = 80 cos (1800t-5x), где  x - в микрометрах, время – в секундах,     х – в метрах. Определить максимальное значение плотности кинетической энергии.

5. Определить молярную массу m смеси кислорода массой М₁ = 25 г и азота массой М₂ = 75 г.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 14

1. Определить поток вектора  через поверхность сферы, в центре которой находится точечный заряд q.

2. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону             J = J₀e^-at, где J₀ = 20 А, a = 100 с^-1. Определить количество теплоты, выделившееся в проводнике за время Dt = 0,01 с. Сопротивление проводника R = 10 Ом.

3. Проволочный виток радиусом r = 4 см, имеющий сопротивление    R = 0,01 Ом, находится в однородном магнитном поле индукцией               В = 0,04 Тл. Плоскость рамки составляет угол a = 30^о с линиями поля. Какой заряд протечет по витку, если магнитное поле исчезнет?

4. Фотон рассеялся под углом u = 120^о на покоящемся свободном электроне, в результате этого электрон получил кинетическую энергию     Т = 0,5 МэВ. Найти энергию падающего фотона.

5. Найти длину волны l де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов Dj = 100 В.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 15

         1. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла его поворота от времени t описывается законом j = at²,                              где а – положительная постоянная. Найти среднее значение модуля его угловой скорости за промежуток времени от 0 до t.

         2. Тело массой m = 0,5 кг движется прямолинейно по закону              x = A – Bt + Ct² –Дt³, где С = 5 м/с², Д = 1 м/с³. Найти силу F, действующую на тело в конце первой секунды движения.

         3. Платформа в виде диска  радиусом R = 1,5 м и массой М = 180 кг вращается по инерции около вертикальной оси с частотой n = 10 мин^-1. В центре платформы стоит человек массой m = 60 кг. Какую линейную скорость относительно пола помещения будет иметь человек, если он перейдет из центра на край платформы?

4. В среде плотностью 25000 кг/м³ распространяется плоская волна вида x(x,t) = 80 cos (1800t-5x), где  x - в микрометрах, время – в секундах,     х – в метрах. Определить максимальное значение плотности энергии волны.

5. Баллон содержит М₁ = 80 г кислорода и М₂ = 320 г аргона. Давление смеси P = 1 МПа, температура Т = 300 К. Определить объем V баллона.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 15

1. Потенциал поля имеет вид j = a (x² + y²) – bz², где а и b – постоянные. Найти вектор .

2. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени Dt = 2 с по линейному закону от J₀ = 0 до J_max = 6 А. Определить количество теплоты, выделившееся в этом проводнике за первую секунду.

3. По проводу длиной l = 10 см, расположенному в однородном магнитном поле индукцией В = 57 мТл, проходит количество электричества, определяемое законом q = 0,5t – 0,48 , Кл. При этом на проводник действует сила F = 2 мН. Под каким углом к линиям индукции расположен провод?

4. Температура вольфрамовой спирали в 25-ваттной электролампе     Т = 2450 К. Отношение ее энергетической светимости к энергетической светимости черного тела К = 0,3. Найти площадь излучаемой поверхности спирали.

5. Определить энергию Е, эВ, и импульс р фотона с длиной волны     l = 555 нм (видимый свет).

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 16

         1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону           j = t – 3t³,  где  t – время, с. Найти модуль углового ускорения тела в момент его остановки.

         2. Для частицы массой m известна зависимость ее скорости от времени  , где А, В и С – постоянные. Найти мощность Р(t) силы, действующей на частицу.

         3. Платформа-диск с человеком массой 70 кг на ее краю вращается с частотой 14 мин^-1. При перемещении человека в центр платформы частота ее вращения становится равной 25 мин^-1. Какова масса платформы?

         4. Уравнение колебаний частицы массой m = 10 г имеет вид               x = 5 sin (pt/5 + p/4) см. Найти максимальную силу F_max, действующую на частицу.

         5. В сосуде находится  смесь М₁ = 7 г азота и М₂ = 10 г углекислого газа при температуре Т = 290 К и давлении Р = 1 атм. Найти плотность этой смеси.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 16

         1. Имеются две концентрические металлические сферы радиусом     R₁ = 3 см и R₂ = 6 см. Заряд внутренней сферы   q₁ = -1 нКл, внешней         q₂ = 2 нКл. Найти потенциал j электрического поля на расстоянии r = 9 см от центра сфер.

         2. Сила тока в цепи уменьшается со временем по закону J = J₀e^-at. Определить количество теплоты, которое выделится в проводнике сопротивлением R за время, в течение которого сила тока уменьшится в е раз, если J₀ = 10 А, a = 200 с^-1, R =  20 Ом.

         3. Определить силу, действующую на проводник длиной l = 20 см, расположенный в однородном магнитном поле под углом  a = 60^о к линиям магнитной индукции, если по нему проходит количество электричества, определяемое законом q = 0,1t – 0,25, Кл. Индукция магнитного поля В = 14 мТл.

         4. Черное тело излучает поток энергии Ф = 10 кВт. Найти площадь S излучающей поверхности тела, если максимум спектральной плотности его энергетической светимости приходится на длину волны l_m = 700 нм.

         5. Найти длину волны де Бройля l  для пучка протонов, прошедших ускоряющую разность потенциалов Dj = 1 В.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 17

         1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону           j = 9t – t³,  где t -  время, с. Найти среднее значение модуля угловой скорости за промежуток времени от начала движения тела до его остановки.

         2. Под действием силы F = 10 Н тело движется прямолинейно так, что координата  x = A – Bt + Ct² , где С = 1 м/с², t – время. Найти массу частицы m.

         3. На полу стоит тележка в виде длинной доски, снабженной легкими колесами. На одном конце доски стоит человек. Его масса М = 60 кг, масса доски m = 20 кг. Найти, на какое расстояние переместится человек относительно пола при его переходе на другой конец  доски со скоростью   V₁^’ = 1 м/с относительно доски. Длина доски   l =  2 м. Массой колес и трением в их осях  пренебречь.

         4. Затухающие колебания частицы происходят по закону                    x = A₀ e^-bt sinwt. Найти скорость частицы в момент времени t = 0.

         5. Газ расширили по закону Р = aV, где a - постоянная. Первоначальный объем газа V₀. В результате расширения объем увеличился в h раз. Найти работу,  совершенную газом.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 17

1.Две концентрические  сферы радиусами R₁ = 10 см и                    R₂ = 15 см имеют постоянную поверхностную плотность заряда, равную      d = 2,5 нКл/м². Найти разность потенциалов Dj сфер.

         2. Лампа накаливания потребляет ток силой J = 0,5 А. Ток подводится по медному проводу площадью сечения S = 5 мм². Найти напряженность электрического поля в меди.

         3. Определить энергию W магнитного поля соленоида, имеющего     N = 500 витков, которые равномерно намотаны на картонный каркас радиусом R = 20 мм и длиной  l =  50 см, если по нему проходит ток силой   J = 5 А.

         4. Поверхность Солнца по своим свойствам близка к черному телу. Максимум спектральной плотности энергетической светимости приходится на длину волны l_m = 500 нм. Определить световой поток Ф, излучаемый Солнцем.

5. Найти длину волны l де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов Dj = 1 В.

Контрольные задания  1 - 2

Вариант 18

         1. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла его поворота от времени t описывается законом j = at²,  a – положительная постоянная. Найти среднее значение модуля углового ускорения за промежуток времени от  0 до t.

         2. Снаряд массой m = 10 кг выпущен из зенитного орудия вертикально вверх со скоростью v₀ = 800 м/с. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной скорости, определить время t подъема снаряда до высшей точки. Коэффициент сопротивления k = 0,25 кг/с.

         3. Платформа массой М имеет форму однородного диска и может вращаться около вертикальной оси, проходящей через ее центр. По краю платформы начинает идти человек массой  m и, обойдя ее, возвращается в исходную точку. Найти угол поворота j платформы. Человека считать точечной массой.

         4. Логарифмический декремент затухания математического маятника l = 0,2. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за время одного полного колебания маятника?

         5. Газ совершает процесс по закону , где Р₀ и a - положительные постоянные. Найти совершенную газом работу, если его объем увеличился от V₁  до  V₂.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 18

         1. Две бесконечные плоскости несут заряды с плотностями                d₁ = 0,2 мкКл/м² и d₂ = 0,5 мкКл/м² и расположены на расстоянии d = 1 см друг от друга. Найти разность потенциалов между плоскостями.

         2. Определить количество теплоты Q, выделившееся за время            Dt = 10 с в проводнике сопротивлением R = 10 Ом, если сила тока в нем, равномерно уменьшаясь, изменилась от J₁ = 10 А до J₂ = 0 А.

         3. По проводу, расположенному в однородном магнитном поле индукцией В = 30 мТл под углом a = 30^о к линиям индукции, проходит количество электричества, определяемое законом q = 0,5t + 2. Сила, действующая при этом на проводник, равна 150 мкН. Определить длину провода.

         4. Поток энергии излучения раскаленного металла Ф’ = 0,67 кВт. Температура поверхности Т = 2500 К, площадь S = 10 см². Каков был бы поток Ф, если бы эта поверхность была черной?

         5. На поверхность металла падает монохроматический свет с длиной волны l = 310 нм. Чтобы прекратить эмиссию фотоэлектронов, нужно приложить задерживающее напряжение U_з = 1,7 В. Определить работу выхода А электронов из этого металла.

 

Контрольные задания  1 - 2

Вариант 19

         1. Начальная скорость частицы , конечная . Найти приращение скорости  частицы.

         2. Частица массой m в момент времени t = 0  начинает двигаться под действием силы , где и w - постоянные. Найти путь, пройденный частицей, в зависимости от времени t.

         3. Лодка массой 300 кг с находящимся в ней человеком массой 80 кг стоит в спокойной воде. Человек начинает идти вдоль лодки со скоростью 2 м/с относительно лодки. С какой скоростью движется при этом человек относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

         4. Частица колеблется вдоль оси x по закону x = 0,1 sin 6,28t (м). Найти среднее значение вектора скорости   за первую четверть периода колебаний Т.

         5. Во сколько раз следует увеличить изотермически объем n = 4 моля идеального газа, чтобы его энтропия испытала приращение DS = 23 Дж/К?

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 19

 

         1. Найти поток вектора напряженности  электрического поля, создаваемый точечным зарядом q = 3,54 нКл через ¼ поверхности сферы. Заряд находится в центре сферы.

         2. Батарея, включенная на сопротивление R₁ = 10 Ом, дает ток силой J₁ = 3 А. Если ту же батарею включить на сопротивление R₂  = 20 Ом, то сила тока J₂ = 1,6 А. Найти ЭДС - e батареи.

         3. Обмотка катушки сделана из проволоки диаметром d = 0,8 мм. Витки плотно прилегают друг к другу. Считая катушку достаточно длинной, найти индукцию магнитного поля внутри катушки при токе силой J =  1 А.

         4. Какое количество энергии излучает Солнце за время t = 60 с? Излучение Солнца считать близким к излучению черного тела. Температура поверхности солнца Т = 5800 К.

5. На поверхность калия падает свет с длиной волны l = 150 нм.

Определить максимальную энергию Т_max фотоэлектронов.

                                         Контрольные задания 1 - 2

Вариант 20

         1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону           j = 9t – t³,рад,  где t -  время в с. Найти среднее значение модуля угловой скорости за промежуток времени от начала движения тела до его остановки.

         2. Катер массой m = 500 кг движется по озеру со скоростью               v₀ = 16 м/с. В момент времени t = 0  двигатель катера выключают. Считая силу сопротивления движению равной F_c = 4v Н, где v -  скорость движения катера, найти путь катера до остановки после выключения двигателя.

         3. В лодке массой m₁ = 240 кг стоит человек массой m₂ = 60 кг. Лодка равномерно плывет со скоростью v₁ = 2 м/с. Человек прыгает с лодки в горизонтальном направлении со скоростью  = 4 м/с относительно лодки. Найти скорость U движения лодки после прыжка с нее человека. Человек прыгает вперед по направлению первоначального движения лодки.

         4. Уравнение затухающих колебаний дано в виде                                  x = 5e^-0,25t sin(p/2×t), м. Найти скорость V колеблющейся частицы в момент времени t = Т, где Т – период колебаний.

         5. Азот массой М = 0,1 кг был изобарно нагрет от температуры        Т₁ = 200 К до температуры Т₂ = 400 К. Определить количество тепла Q, полученное азотом.

 

Контрольные задания  3 - 4

Вариант 20

         1. Потенциал поля имеет вид j = - y (2x + 3z), где x, y, z -  координаты точки. Найти модуль вектора   этого поля.

         2. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону             J = J₀sinwt. Найти заряд q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное половине периода Т, если начальная сила тока J₀ = 10 А, круговая частота w = 50p с^-1.

         3. Два параллельных бесконечно длинных провода, по которым текут в одном направлении токи силой J = 60 А, расположены на расстоянии        d = 10 см друг от друга. Определить магнитную индукцию в точке, отстоящей от одного проводника на расстоянии r₁ = 5 см и от другого – на расстоянии r₂ = 12 см.

         4. Определить фотоэлектрический порог l₀ для металла, если при его облучении фиолетовым светом с длиной волны l = 400 нм максимальная скорость V_max фотоэлектронов равна 0,65 Мм/с.

         5. Определить энергию Е, эВ, и импульс p  фотона с длиной волны     l = 555 нм (видимый свет).

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 21

         1.Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону                          j =A – Bt + Ct², Где А = 10 рад, В = 20 рад/с, С = -2 рад/с². Найти ускорение a частицы тела, находящейся на расстоянии r = 0,1 м от оси вращения, для момента времени t = 4 c.

         2. Начальная скорость пули v₀ = 800 м/с. При движении в воздухе за время t = 0,8 с ее скорость уменьшилась до v = 200 м/с. Масса пули           m = 10 г. Считая силу сопротивления воздуха пропорциональной квадрату скорости пули, определить коэффициент сопротивления k. Действием силы тяжести пренебречь.

         3. Лодка массой 200 кг с находящимся в ней человеком массой 50 кг стоит в спокойной воде. Человек начинает идти вдоль лодки со скоростью 3 м/с относительно лодки. С какой скоростью движется при этом лодка по отношению к воде? Сопротивление воды движению не учитывать.

         4. Частица совершает гармонические колебания вдоль оси х около положения равновесия х = 0. Частота колебаний w = 4 рад/с. В некоторый момент координата частицы х₀ = 25 см и скорость v_x0 = 100 см/с. Найти координату х частицы через время t = 2,4 с.

         5. Молярная теплоемкость газа изменяется в ходе некоторого процесса по закону С_m = 20 + 500 / Т. Найти количество тепла Q, полученное молем газа при нагревании от Т₁ = 200 К до  Т₂ = 544 К.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 21

         1. Две параллельные бесконечные плоскости равномерно заряжены одна с поверхностной плотностью d₁ = 0,4 мкКл/м², другая - с поверхностной плотностью d₂ = -0,6 мкКл/м². Используя теорему Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, найти напряженность Е  поля между плоскостями. Решение иллюстрировать рисунком.

         2. В проводнике за время Dt = 10 с при равномерном возрастании силы тока от J₁ = 1 A  до J₂ = 2 А выделилось 5 кДж тепла. Найти сопротивление R проводника.

         3. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка, плоскость которой составляет с направлением магнитного поля угол a = 45^о. Сторона рамки а = 4 см. Найти магнитный поток Ф, пронизывающий плоскость рамки.

         4. Определить фотоэлектрический порог l₀ для цезия (работа выхода А = 1,9 эВ). К какой области спектра электромагнитного излучения принадлежит эта длина волны?

         5. Какова была длина волны l рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом u = 60^о длина волны рассеянного излучения равна l^¢= 25,4 пм?

 

Контрольные задания  1 - 2

Вариант 22

         1. Начальная скорость частицы , конечная . Найти приращение скорости  частицы.

         2. Частица массой m в момент времени t = 0  начинает двигаться под действием силы, где и w - постоянные. Какова максимальная скорость v_max  частицы при движении ее до первой остановки?

         3. На краю горизонтальной круглой платформы массой 200 кг и радиусом 2 м стоит человек массой 80 кг. Пренебрегая трением, найти угловую скорость вращения платформы относительно вертикальной оси, проходящей через центр платформы, если человек идет вдоль края платформы со скоростью 2 м/с относительно платформы.

         4. Найти амплитуду гармонических колебаний частицы, если на расстояниях x₁ и х₂ от положения равновесия ее скорость равна соответственно v₁ и v₂.

         5. Двухатомный идеальный газ расширили по закону P = aV, где a - постоянная. Первоначальный объем увеличился в h раз. Найти приращение внутренней энергии газа.

 

Контрольные задания  3 - 4

Вариант 22

1.Две параллельные  плоскости находятся на расстоянии d = 0,5 см друг от друга. На плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями d₁ = 0,2 мкКл/м² и d₂ = -0,3 мкКл/м². Определить разность потенциалов между пластинами.

2. Удельное сопротивление проводника r = 1 мкОм×м. Какая мощность выделяется в единице объема проводника длиной l = 0,2 м, если на его концах поддерживается напряжение U = 4 В?

3. Электрон, ускоренный разностью потенциалов, влетает в однородное магнитное поле индукцией В = 3 мТл, перпендикулярное направлению его движения. Радиус кривизны траектории электрона R = 5 см. Чему равно нормальное ускорение электрона?

4. Фотон с длиной волны l = 6 пм рассеялся под прямым углом на покоящемся электроне. Найти кинетическую энергию электрона отдачи.

5. Найти длину волны l де Бройля для протона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов Dj = 1 кВ.

Контрольные задания  1 - 2

Вариант 23

         1. Колесо вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени дается уравнением j = А + Bt + Ct² + Dt³, где                  В = 1 рад/с, С =  1 рад/с², D = 1 рад/с³. Найти радиус R колеса, если известно, что к концу второй секунды движения для частиц, лежащих на ободе колеса, нормальное ускорение a_n = 3,46×10² м/с².

         2. Частица массой m имеет скорость , где А и В – постоянные. В момент t = 0 на частицу начала действовать сила . Найти зависимость (t) вектора скорости частицы от времени после начала действия силы.

         3. Человек массой 60 кг стоит на краю горизонтального диска-платформы массой 240 кг. Человек совершает равномерное перемещение по краю платформы на угол в 1 рад и останавливается. Считая человека точечной массой, найти угол поворота платформы.

         4. Координата частицы . Найти путь S, пройденный частицей за промежуток времени от  до .

         5. Водород при нормальных условиях имел объем V₁ = 100 м³. Найти приращение DU внутренней энергии газа при его адиабатическом расширении до объема V₂ = 150 м³.

 

Контрольные задания  3 - 4

Вариант 23

         1. На металлической сфере радиусом R = 10 см находится заряд         q =1 нКл. Пользуясь теоремой Гаусса, определить напряженность Е электрического поля в точке на расстоянии r₁ = 12 см от центра сферы.

         2. Элемент с ЭДС e = 1,6 В имеет внутреннее сопротивление               r = 0,5 Ом. Найти коэффициент полезного действия элемента при силе тока в цепи J = 2,4 А.

         3. Плоский контур, ограничивающий площадь S =  25 см², находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,04 Тл. Определить поток Ф вектора , пронизывающий площадь, ограниченную контуром, если плоскость составляет угол b = 30^о с линиями индукции.

         4. Найти задерживающую разность потенциалов U_з для электронов, вырываемых при освещении калия светом с длиной волны l = 330 нм.

         5. Фотон с энергией 0,5 МэВ рассеялся на свободном покоящемся электроне под углом 60^о. Найти энергию рассеянного фотона.

Контрольные задания  1 - 2

Вариант 24

 

         1. Колесо вращается вокруг неподвижной оси так, что угол j его поворота зависит от времени как j = bt², где b = 0,2 рад/с². Найти ускорение а частицы на ободе колеса в момент t = 2,5 с, если скорость частицы в этот момент v = 0,65 м/с.

         2. На тело массой m, движущееся в вязкой среде, действует сила сопротивления F_c = kv, где k – положительная постоянная, v – скорость тела. Начальная скорость тела v_о. Найти его скорость v в зависимости от времени t.

         3. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая соударение тел абсолютно неупругим, найти количество теплоты, выделившейся при этом соударении.

         4. Частица колеблется по закону x = 0,1 sin 6,28 t. Найти среднее значение вектора скорости за вторую четверть периода.

         5. Объем аргона, находящегося при давлении Р = 80 кПа, увеличился от V₁ = 1 л до V₂ = 2 л. Определить приращение DU внутренней энергии газа, если расширение производилось изобарно.

 

Контрольные задания  3 - 4

Вариант 24

         1.Определить скорость электрона, прошедшего от точки с потенциалом j₁ = 300 кВ до точки с потенциалом j₂= 100 кВ. Начальная скорость электрона v₁ = 5×10⁶ м/с.

         2. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 100 Ом равномерно нарастает от нуля до J_max = 10 А в течение времени  t = 30 с. Найти количество тепла Q, выделяющееся при этом в проводнике.

         3.Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов Dj = 2 кВ, движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 15,1 мТл по окружности радиусом R = 1 см. Определить отношение q/m заряда частицы к ее массе.

         4. Энергетическая светимость черного тела = 250 кВт/м². На какую длину волны l_m приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости тела?

         5. Рентгеновские лучи с длиной волны l = 20 пм испытывают комптоновское рассеяние под углом u = 90^о. Найти энергию электрона отдачи.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 25

         1. Тело вращается вокруг неподвижной оси так, что угол его поворота меняется в зависимости от времени t по закону  j = 2p (at – bt²/2), где a и b – положительные постоянные. Найти число оборотов N тела до остановки.

         2. Частица массой m движется вдоль оси x под действием силы        F_x = -kv_x, где k – положительная константа. В момент времени t = 0 ее координата x = 0  и скорость равна v_0x. Найти x(t) – координату x частицы в зависимости от времени t.

         3. Найти изменение кинетической энергии при абсолютно неупругом соударении двух шаров с массами 40 и 60 г соответственно, если до столкновения они двигались навстречу друг другу со скоростями 2 и 4 м/с.

         4. Полная энергия гармонически колеблющегося тела Е = 30 мкДж, максимальная сила, действующая на тело, F_max = 1,5 мН. Написать уравнение движения тела, если период его колебаний Т = 2 с и начальная фаза .

         5. Водород занимает объем   V = 10 м³ при давлении  Р₁ = 0,1 МПа. Его нагрели при постоянном объеме до давления  Р₂ = 0,3 МПа. Определить приращение DU внутренней энергии газа.

 

Контрольные задания  3 - 4

Вариант 25

         1. На двух бесконечных параллельных плоскостях равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями d₁ и d₂. Используя теорему Гаусса и принцип суперпозиции электрических полей, определить модуль и направление напряженности   поля в точке, расположенной слева от плоскостей. Принять d₁ = - 4d. d₂ = 2d.

         2. Сколько тепла выделится в спирали сопротивлением R при протекании через нее заряда q, если сила тока равномерно убывает от значения J до нуля в течение времени Dt?

         3. По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью  j = 2 МА/м². Найти циркуляцию вектора  вдоль окружности радиусом       R = 5 мм, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол a = 30^о с вектором плотности тока.

         4. Длины волн l_m1 и l_m2, соответствующие максимумам спектральной плотности энергетической светимости в спектрах двух черных тел, различаются на Dl = l_m2 - l_m1 = 500 нм. Определить температуру Т₂ второго тела, если температура первого Т₁ = 2500 К.

         5.  При фотоэффекте с платиновой поверхности электроны полностью задерживаются разностью потенциалов U_з = 0,8 В. Найти длину волны l используемого облучения.

 

Контрольные задания  1 - 2

Вариант 26

         1. Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси по закону           j = at – bt³,  где a = 6 рад/с, b = 2 рад/с³. Найти среднее значение модуля угловой скорости за промежуток времени от t = 0 до его остановки.

         2. Скорость частицы массой m, движущейся в плоскости xy, изменяется по закону , где А и В – постоянные. Найти модуль результирующей силы, действующей на частицу,  в зависимости от времени.

         3. Определить скорость v_c центра масс шара, скатившегося без скольжения с наклонной плоскости высотой h = 1 м. Трением пренебречь.

         4. Амплитуда гармонических колебаний А = 5 см, период Т = 4 с. Найти максимальную скорость V_max   колеблющейся частицы.

         5. Газ совершает процесс, в ходе которого давление Р изменяется с объемом V по закону , где Р₀ = 6×10⁵ Па, a = 0,2 м^-3, V₀ = 2 м³. Найти работу А, совершаемую газом при расширении от V₁ = 3 м³ до        V₂ = 4 м³.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 26

         1. Потенциал поля имеет вид j = А (x² + y²) + Bz², где А и В – постоянные. Найти модуль вектора .

         2. Сила тока в проводнике равномерно возрастает от нулевого значения в течение 10 с. За это время выделилось количество теплоты 500 Дж. Определить скорость возрастания силы тока, если сопротивление проводника 10 Ом.

         3. По длинному соленоиду сечением S = 5 см², содержащему             N = 1200 витков, течет ток силой J = 2 А. Индукция магнитного поля в соленоиде В = 10 мТл. Найти его индуктивность.

         4. Найти длину волны l де Бройля для электрона, движущегося со скоростью V = 1 Мм/с.

5.  Черное тело находится при температуре Т₁ = 2900 К. В результате остывания тела длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на        Dl_m = 9 мкм. До какой температуры Т₂ охладилось тело?

                                      Контрольные задания 1 - 2

 Вариант 27

         1. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени Dt = 10 c достиг частоты вращения n = 300 мин^-1. Определить число N оборотов, которое он сделал за это время.

         2. Частица массой m движется  под действием силы    .  В момент времени t = 0   радиус-вектор   частицы равен нулю, а ее скорость равна . Найти  положение частицы в зависимости от времени t, если , где k – положительная константа.

         3. Лодка массой 300 кг с находящимся в ней человеком массой 80 кг стоит в спокойной воде. Человек начинает идти вдоль лодки со скоростью 2 м/с относительно лодки. С какой скоростью движется при этом человек относительно воды? Сопротивление воды движению лодки не учитывать.

         4. Амплитуда затухающих колебаний уменьшилось в e² раз за 50 колебаний. Чему равен логарифмический декремент затухания l?

         5. Найти приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его термодинамической температуры в n = 2 раза, если процесс нагревания изобарический.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 27

1. Две концентрические проводящие сферы радиусами R₁ = 6 см и

R₂ = 10 см несут соответственно заряды q₁ = 1 нКл и q₂= -0,5 нКл. Найти напряженность Е поля в точке, отстоящей от центра сфер на расстоянии      r = 5 см. В расчетах использовать теорему Гаусса.

         2. Определить заряд q, прошедший по проводу сопротивлением        R = 3  Ом при равномерном нарастании напряжения на его концах от значения U₀ = 2 В до U = 4 В в течение времени Dt  = 20 с.

         3. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой J₁ = 50 А и J₂ = 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами d = 20  см. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на расстояние r₁ = 25 см от первого и на r₂ = 40 см от второго провода.

         4. При переходе от температуры Т₁ к температуре Т₂ площадь, ограниченная графиком функции распределения спектральной плотности энергетической светимости равновесного излучения по длинам волн, увеличивается в 16 раз. Как изменяется при этом длина волны l_m максимума спектральной плотности энергетической светимости черного тела?

5. Фотоэлектрический порог для некоторого металла l₀ = 275 нм. Найти максимальную кинетическую энергию Т_m электронов, вырываемых из металла светом с длиной волны l = 180 нм.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 28

         1. Велосипедное колесо вращается с частотой n = 5 с^-1. Под действием сил трения оно остановилось через интервал времени Dt = 1 мин.  Определить число N оборотов, которое сделает колесо за это время.

         2. Частица массой m движется  под действием силы     , где - постоянный вектор, w - положительная константа. В момент t = 0 радиус-вектор     и скорость  частицы равны нулю. Найти  положение частицы в зависимости от времени t.

         3. На сколько переместится относительно берега лодка длиной           l = 3,5 м и массой m₁ = 200 кг, если стоящий на корме человек массой      m₂ = 80 кг переместится на нос лодки? Считать лодку расположенной перпендикулярно берегу.

4. Частица массой m = 5 г совершает гармонические колебания вдоль оси x с частотой n = 0,5 Гц. Амплитуда колебаний А=3 см. Определить максимальную силу F_m, действующую на частицу.

5. Найти приращение энтропии одного моля углекислого газа при увеличении его термодинамической температуры в n = 2 раза, если процесс нагревания изохорический.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 28

         1. На двух концентрических сферах радиусами R и 2R равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями d₁ и d₂. Используя теорему Гаусса, определить модуль и направление вектора напряженности   поля в точке, удаленной от центра сфер на расстояние r. Принять          d₁ = d, d₂ = - d, r = 3R.

         2. Ток в проводнике с сопротивлением R = 20 Ом равномерно нарастает от нуля до 6 А в течение Dt = 2 с. Найти количество Q тепла, выделяющееся в этом проводнике за вторую секунду.

         3. Заряженная частица с энергией Т = 1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом R = 1 мм. Найти силу F_m, действующую на частицу со стороны поля.

         4. На участок поверхности тела с коэффициентом поглощения a, находящегося в равновесии с излучением, падает поток энергии Ф_пад. Определить поток энергии Ф_отр, отражаемый этим участком.

         5. Найти частоту n света, вырывающего из металла электроны, которые полностью задерживаются разностью потенциалов U_з = 3 В. Фотоэффект начинается при частоте света n₀ = 6×10¹⁴ Гц.

Контрольные задания 1 - 2

Вариант 29

         1. Модуль скорости V частицы изменяется со временем t по закону   V = b + ct, где b  и с – положительные постоянные. Модуль ускорения        а = 3 с. Найти тангенциальное а_t  и нормальное а_n  ускорения частицы.

         2. Частица массой m в момент времени t = 0  начинает двигаться под действием силы , где и w - постоянные. Сколько времени t частица будет двигаться до первой остановки?

         3. Лодка массой m с находящимся в ней человеком массой М стоит в спокойной воде. Человек начинает идти вдоль лодки и проходит путь S. Каковы будут при этом смещения лодки и человека относительно воды?

         4. Уравнение движения частицы дано в виде . Найти моменты времени t, в которые достигается максимальная скорость частицы.

         5. n молей идеального газа изотермически переводят из состояния, в котором его давление Р₁, в состояние, в котором его давление Р₂. Определить приращение энтропии DS.

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 29

         1. Электрическое поле образовано двумя точечными зарядами          q₁ = 40 нКл и q₂ = -10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить напряженность поля в точке, удаленной от первого заряда на r₁ = 12 см и от второго на  r₂ = 6 см.

         2. По проводнику сопротивлением R = 3 Ом течет равномерно от нуля возрастающий ток. За время t = 8 с в проводнике при этом выделяется 200 Дж тепла. Определить заряд q, прошедший по проводнику.

         3. Проводник имеет форму бесконечно длинного цилиндра с внутренним радиусом R₁ = 7,5 см и внешним R₂ = 10 см. Текущий по проводнику ток силой J = 1 А равномерно распределен по сечению. Определить индукцию магнитного поля на расстоянии r = 12,5 см от оси проводника.

         4. На участок поверхности тела с коэффициентом поглощения a, находящегося в равновесии с излучением, падает поток энергии Ф_пад. Определить поток энергии Ф_пог, поглощаемый этим участком.

         5. Угол рассеяния фотона u = 90^о. Угол j между направлениями движения первичного фотона и электрона отдачи равен 30^о. Определить энергию первичного фотона.

Контрольные задания  1 - 2

Вариант 30

         1. Модуль скорости V частицы изменяется со временем t по закону   V = bt + c, где b  и с – положительные постоянные. Модуль ускорения        а = 3b. Найти радиус кривизны R траектории в зависимости от времени.

2.Зависимость радиуса-вектора  частицы от времени t описывается законом  , где А и w – положительные постоянные. Считая известной массу m частицы, найти силу , действующую на частицу.

         3. Два горизонтально расположенных диска одинакового радиуса вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Первый диск имеет вдвое большую массу и угловую скорость вращения    3 рад/с. Угловая скорость вращения второго диска 4 рад/с. Определить угловую скорость установившегося вращения дисков после падения второго диска на первый.

         4. Начальная фаза гармонических колебаний a = 0. При смещении частицы от положения равновесия x₁ = 2,4 см скорость частицы                 V₁ = 3 см/с, а при смещении х₂ = 2,8 см ее скорость V₂ = 2 см/с. Найти амплитуду А и период Т этих колебаний.

         5. Какое количество тепла Q надо сообщить смеси газов, состоящей из М₁ = 100 г кислорода и М₂ = 200 г азота, для ее изохорного нагревания DТ = 10 К?

 

Контрольные задания 3 - 4

Вариант 30

         1. Вычислить отношение электрической и гравитационной сил взаимодействия между двумя протонами. Заряд протона q_p = 1,6×10^-19  Кл, масса протона m_p = 1,67×10^{-27 кг.}

         2. При токе J₁ = 3 А во внешней  цепи батареи выделяется мощность Р₁ = 18 Вт, при токе   J₂ = 1 А – соответственно Р₂ = 10 Вт. Найти ЭДС e батареи и ее внутренне сопротивление r.

         3. Протон, ускоренный разностью потенциалов U = 1800 В, влетает в однородное магнитное поле индукцией В = 60 мТл, перпендикулярное к направлению движения протона. Определить радиус кривизны траектории протона.

         4. Фотоэлектрический порог l₀ для некоторого металла равен        0,66 мкм. Металл освещается светом, длина волны которого 0,4 мкм. Какова максимальная скорость фотоэлектронов?

         5. Найти длину волны  де Бройля l для шарика массой m = 1 г, движущегося со скоростью V = 1 см/с. Результат проанализировать.