ОТНиД ВоГТУ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ РФ

 

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ

 

Кафедра автомобили и автомобильное хозяйство

 

 

 

 

 

ОСНОВЫ ТЕОРИИ НАДЕЖНОСТИ И ДИАГНОСТИКИ

 

 

 

 

 

Методические указания по изучению курса и контрольные задания  для студентов заочной формы обучения

 

 

 

Факультет ФПМ, ЗДО

Специальность 190601 - Автомобили и автомобильное хозяйство

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вологда 2009

 

Утверждено редакционно-издательским советов ВоГТУ
 УДК 659.113.001.42

 

 

Основы теории надежности и диагностики. Методические указания и контрольные задания. - Вологда: ВоГТУ, 2009 -30 стр.

 

Методические указания предназначены для студентов специальности 190601  заочной формы обучения, изучающих курс «Основы теории надежности и диагностики».

Методические указания содержат программу курса, требования к знаниям и умениям по дисциплине, варианты заданий для выполнения контрольных работ и перечень вопросов для подготовки к экзамену.

 

Рассмотрено на заседании кафедры «Автомобили и автомобильное хозяйство»

 

Одобрено методической комиссией факультета по специальности 190601

 

Рецензент: к.ф-м.н., доцент О.И. Микрюкова., зав. каф. высшей математики

 

Составители:    И.А. Ульяновский, ст. преп., канд. техн. наук

 

Н.В. Куверова, ассистент

Варианты заданий на контрольную работу №2

 

Вариант 1

 

1. Для предупреждения об аварии установлено два сигнализатора. Вероятность срабатывания первого 0,95, второго 0,9. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
2. Из трех ящиков извлекли по одной запчасти. Вероятность того, что в первом ящике окажется годная деталь, равна 0,8, во втором - 0,85, в третьем - 0,9. Найти вероятность того, что все детали окажутся годными, что две окажутся годными, что годной будет одна деталь, что не годна ни одна деталь.
3. При испытании автомобилей ВАЗ-2107 получены следующие пробеги двигателей: 100*, 115, 128, 82, 112, 99*, 122*, 126*, 94, 125, 113, 115, 114, 124*, 116*, 82, 94,108* тыс. км, причем со звездочкой * достигли предельного состояния, остальные продолжают эксплуатироваться. Найти значение среднего ресурса и его среднеквадратического отклонения.  

 

Вариант 2

 

1. Математическое ожидание вероятности износа шин к пробегу 30 тыс. км 0,5. Испытывалось 120 шин. Какова вероятность, что к 30 тыс. км откажет 60% шин? Более 60% шин? Использовать локальную и интегральную теорему Лапласа.
2. Число грузовых машин, проезжающих по шоссе, относится к числу легковых автомобилей как 1:2. Вероятность того, что инспектор ГИБДД остановит грузовую машину, составляет 0,14, что легковую – 0,12. Инспектор беседует с водителем. Найти вероятность того, что это водитель грузового автомобиля.
3. Две группы экспертов проводили оценку дизайна 12 автобусов по 100 бальной системе. Эксперты первой группы выставили следующие оценки: 47, 39, 40, 35, 54, 87, 42, 80, 77, 39, 49, 43. Вторая группа в той же последовательности выставила следующие оценки: 61, 45, 47, 52, 44, 70, 35, 48, 65, 45, 60, 42. С помощью критерия Спирмена  определить, согласуются ли мнения экспертов 1 и 2 групп. С помощью критерия Вилкоксона определить возможность объединения (однородность) статистики при уровне значимости 0,05.

 

Вариант 3

 

1. В партии 12 деталей, наудачу отобрано 9.   Известно, что из 12 деталей 8 проверены ОТК. Найти вероятность того, что из 9 деталей 5 окажутся проверенными ОТК.
2. 1-й автомобиль пробежал 600 км, 2-й -.1000 км, 3-й 1500 км. Вероятность отказа 1-го автомобиля 0,1 на 1000 км пробега, второго 0,15, 3-го 0,1. Автомобиль отказал. Какова вероятность того, что речь идет о 3-м автомобиле?
3. Найти параметры закона распределения ресурсов ремня вентилятора, оценить согласие теоретического и экспериментального рядов распределений, если получены следующие пробеги - 12, 21*, 23*, 28, 36, 37, 38, 39*, 42, 42, 42, 43, 44*, 46*, 47*, 49, 54, 57, 57, 58*. Обозначенные  * ремни вентилятора отказали, стальные эксплуатируются. Принять нормальный закон распределения.

 

Вариант 4

 

1. Найти вероятность того, что при работе сломается не более 10 деталей из 150, если вероятность отказа каждой из них равна 0,1. Воспользоваться интегральной теоремой Лапласа.
2. Две группы экспертов проводили оценку дизайна 10 автобусов по 100 бальной системе. Эксперты первой группы выставили следующие оценки: 47, 49, 40, 35, 54, 87, 42, 39, 49, 43. Вторая группа в той же последовательности выставила следующие оценки: 61, 35, 47, 52, 44, 70, 35, 45, 60, 42. С помощью критерия Кенделла при уровне значимости 0,1 определить, согласуются ли мнения экспертов 1 и 2 групп. С помощью критерия Вилкоксона определить возможность объединения (однородность) статистики при уровне значимости 0,05.
3. Скорость автомобиля зависит от времени разгона так, как показано в таблице. Найти уравнение регрессии, оценить значимость коэффициента корреляции и адекватность уравнения.

 

Скорость, км/ч	Число случаев при времени разгона, сек
	5	10	15	20	25	30	35	40
100	2	2
120	2	4	4
140			4	11	8
160			1	1		6	5	1
180					2		4	1

 

Вариант 5

 

1. Собирается двигатель КамАЗ-740. В ящике для запчастей 90 клапанов, из них 20 – впускных, остальные – выпускные. Какова вероятность того, что можно наудачу взять только впускные клапана? Только выпускные клапана?.
2. Организовано движение по принципу «зеленая волна». Вероятность того, что при движении автомобиль не попадет под красный свет, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 прошедших по улице автомобилей а) 76 не задержится у светофора? б) не менее 76 не задержится у светофора? в) не задержится у светофора менее 76 автомобилей? Использовать локальную и интегральную теорему Лапласа.
3. Получены следующие пробеги двигателей М-2141 (тыс. км): 149, 147*, 126*, 143, 135, 121, 146*, 131, 123*, 122*, 139, 140*, 134, 142, 98*. Со значком * достигли предельного состояния, остальные исправны. Найти   средний ресурс и среднеквадратическое отклонение, написать формулу распределения.

 

Вариант 6

 

1. Два контролера проверили одинаковое количество пассажиров. Вероятность того, что первый пропустит «зайца», равна 0,05, что второй - 0,1. Независимый контроль установил факт проезда «зайца». Какова вероятность того, что ошибся первый контролер?
2. Известно, что крышки коренных подшипников двигателей не обезличиваются. При ремонте сборщик наугад берет по одной три крышки. Найти вероятность того, что первые взятые наугад крышки будут под номерами 1,2,3 (всего 7 крышек).
3. Испытаны 46 металлорукавов автобусов МБ-Т 0345. Ниже указаны их наработки и звездочкой * - факт отказа тех из них, у которых этот отказ произошел. Определить средний ресурс и среднеквадратическое отклонение ресурса металлорукавов. Наработки в  км: 5104*, 6643*, 10182*, 10688*, 12897*, 19638*, 26400*, 27752*, 30272, 31968, 32012, З2493, 32947, 33286, 33481, 33857, 34570, 34320, 35886, 40139, 41323*, 43854, 43536, 43354, 44180, 45723*, 47094, 47586, 47880,48075, 48787*, 48807, 49050, 49555, 49650, 50466, 52250, 53483, 54434, 54703, 55846, 56814, 57771, 58269, 58717, 60135. Вычислить средние и среднеквадратические отклонения ресурса и прокомментировать результаты.  

 

Вариант 7

 

1. Студент знает 20 вопросов из 25. Какова вероятность того, что он ответит на три вопроса билета?
2. Вероятность износа шестерни масляного насоса 0,3, торца крышки маслонасоса 0,1, перепускного клапана 0,15. Найти  вероятность того, что отказов не будет, что будет 1 отказ, что будет 2 отказа, что откажут все элементы.
3. Между уровнем шума в коробке передач и се остаточным ресурсом существует зависимость, указанная в таблице. Можно ли уровень шума принять за диагностический параметр? Оценить тесноту связи. Найти уравнение регрессии. Определить его адекватность.

 

Остаточный ресурс, тыс. км	Число коробок с уровнем шума, дБ
	40	45	50	55	60	65
20				3	2	3
40	4	6	1		1
60	6	3	4		2
80	4	4

 

 

Вариант 8

 

 

1. Вероятность того, что плунжерная пара с завода придет годной, равна 0,9. Сколько нужно провести испытаний, чтобы с вероятностью 0,98 гарантировать исправность 150 плунжерных пар?
2. Установлено, что в год расход шин автохозяйством составляет 2190 штук Найти вероятность того, что за одну смену расход шин составит а) 5 шт, б) менее 5 шт, в) более 5 шт. Режим работы АТП принять самостоятельно.
3. При отработке конструкции топливного насоса получились результаты, описанные в таблице. Можно ли считать, что между расходом топлива и мощностью существует корреляционная зависимость? Докажите.

Указание: используйте корреляционное отношение.

 

Мощность, КВТ	Число случаев с расходом топлива г/ квт.час
	140	145	150	155	160	165	170
200	7						10
210	3	5				6	4
220			9	6	4	7
230				6	6	1

 

Вариант 9

 

1. Вероятность отказа генератора 0,04. Если он откажет, можно доехать на аккумуляторе. Вероятность того, что он без подзарядки обеспечит путь, равна 0,8. Какова вероятность доехать?
2. Поступила 21 деталь. Известно, что процент брака равен 5. Вы взяли наугад 10. Какова вероятность того, что все они будут исправны?
3. При эксплуатации автомобилей оказалось, что расход топлива с увеличением пробега возрастает. Найти уравнение регрессии,  оценить значимость  коэффициента  корреляции  (тесноту связи), определить адекватность.

 

Расход топлива, л/100 км	Число случаев после пробега, тыс. км
	0	40	80	120	160	200	240
28	4	3		6	1	1	3
29	3	2	9	3	2	1	1
30	1	1	1	4	4	4	1
31	1		2	1			6

 

Вариант 10

 

1. Половина поставляемых Вам конденсаторов оказывается дефектной. Какова вероятность того, что слесарю удастся заменить 3 отказавших конденсатора, если Вы с запасом дали ему 6?
2. Вероятность износа шестерни масляного насоса за пробег равна 0,23, вероятность износа торца крышки  - 0 05, вероятность отказа торца клапана -  0,08. Найти вероятность того, что а) отказа не будет б) будет один отказ, в) будет два отказа, г) откажут все элементы.
3. Есть ли зависимость между временем разгона до 60 км/час и максимальной скоростью, которую автомобиль обеспечит на трассе? Найти уравнение регрессии, оценить тесноту связи (значимость коэффициента корреляции) и адекватность уравнения.

 

Скорость, км/ч	Число случаев при времени разгона, сек
	5	10	15	20	25	30	35	40
100							4	1
120				1		6	1	1
140			5	10	8
160	3	4	3
180	2	1

 

Вариант 11

 

1. При испытании 100 двигателей получилось, что среднеквадратическое отклонение ресурса составило 30 тыс. км. Найти доверительные границы для среднего и для среднеквадратического отклонения при уровне значимости 0,05 , если средний пробег этих двигателей оказался равным 220 тыс. км. Принять нормальное распределение.
2. Найти вероятность того, что откажет не более 10 клапанных пружин из 150, если вероятность отказа равна 0,1. Можно воспользоваться интегральной теоремой Лапласа.
3. Найти параметры закона распределения ресурсов муфты сцепления при незавершенных испытаниях, считая его нормальным и оценить согласие теоретического и экспериментального распределений. Отказавшие муфты указаны со звездочкой*: пробег в тыс. км: 25, 38*. 44, 53, 57, 58, 58,5*, 59, 61, 61, 62, 63*, 64*. 65*. 67, 68, 69, 70, 71*, 72*. 74, 82.

 

Вариант 12

 

1. Пять экипажей стартовали в автопробег Вологда- Владивосток. Вероятность того, что автомобиль не сломается в дороге, равна 0,7. Стоит ли ждать на финише всех участников? Четырех? Трех? Двух? Хотя бы одного?
2. Потребовалось собрать 4 коробки передач. Имеется 10 первичных валов, из них 2 – не кондиция, заменить, нечем. Какова вероятность того, что неисправные детали уйдут в эксплуатацию?
3. Найти параметры закона распределения ресурсов тормозного барабана, оценить согласие теоретического и экспериментального распределений, считая его нормальным. Знаком * обозначены отказавшие детали. Пробеги, тыс. км: 63, 66*, 74, 77*, 80*, 96, 97, 97, 98*, 99*, 100*, 107,107,108, 108, 109,112,122,126*, 127,130.

 

Вариант 13

 

1. Знаем, что в полученной партии из 200 шестерен годных 160. Найти с вероятностью 0,9 границы, в которых будет заключено М годных деталей из 140 проверенных.
2. Принесли мерительную линейку для определения остатков топлива в баке. Вы ее тарируете и обнаруживаете отклонения от истинного значения в литрах, см ряд. Найти среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Стоит ли пользоваться линейкой?

 

Отклонения	-2,5	0,5	3,5	6,5	9,5
Частость	0,35	0,1	0,15	0,2	0,2

 

 

3. Исследовалось распределение ресурсов автомобилей Москвич, достигших предельного состояния. Описать полученную статистику нормальным (или любым иным) законом распределения. Найти параметры  распределения. Оценить по критерию Пирсона согласие теоретического и опытного распределения.

 

 

Пробег, тыс. км	70	90	120	150	180	210	240	270
Число автомоб.	1	9	49	43	32	19	9	2

 

Вариант 14

 

1. Знаем, что в полученной партии из 200 шестерен годных 160. Найти с вероятностью 0,9 границы, в которых будет заключено М годных деталей из 140 проверенных.
2. Принесли мерительную линейку для определения остатков топлива в баке. Вы ее тарируете и обнаруживаете отклонения от истинного значения в литрах, см ряд. Найти среднее, дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Стоит ли пользоваться линейкой?

 

Отклонения	-2,5	0,5	3,5	6,5	9,5
Частость	0,35	0,1	0,15	0,2	0,2

 

3. В автохозяйстве в качестве такси используются автомобили Волга и Жигули. Они имеют разную надежность:

Волги:                                                       Жигули:

 Число автомобилей    2       4       4       Число автомобилей     3       4       2

 Вероятность отказа    0,1    0,4    0,5    Вероятность отказа     0,3    0,6    0,1

Вы заказываете 12 автомобилей. Какова будет их надежность, если комбинация заранее неизвестна.

 

 

Вариант 15

 

 

1. На моторный участок привезли 25 деталей. Их точность обеспечивается доводкой по месту, но 80% подходят без доводки. Привезли блок, и Вы наудачу берете 4 детали. Какова вероятность, что Вам повезет?
2. Вероятность безотказной работы лампочки фары 0,9, подфарников 0,95, подсветки щитка приборов 0,96, переключателя света 0,92. Найти вероятность того, что за пробег а) отказов не будет, б) будет один отказ, в) два, г) три, д) четыре.
3. Износ фрикционных накладок муфты сцепления распределен по нормальному закону:

 

Износ, мм	0,3	0,4	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,1	2,4
число случаев	6	4	9	26	25	30	26	21	24	20	8	5

 

Найти параметры нормального распределения: среднеквадратический износ и среднее квадратическое отклонение, написать формулу, оценить согласие теоретического и опытного распределения

 

Вариант 16

 

1. Получили на склад 500 деталей, из них, как заверил поставщик, 300 годных. Вы решили убедиться и проверили 100 деталей. Каким будет наименьшее и наибольшее количество годных деталей в этой сотне, если поставщик не обманывает? Уровень значимости взять равным 0,05.
2. Автохозяйство получило предупреждение, что в партии автомобилей, выпущенных заводом, возможен с вероятностью 0,005 обрыв крестовины карданного вала. В хозяйстве 100 автомобилей. Какова вероятность того, что у двух из них проявится этот дефект? Что у одного? Что больше, чем у двух?
3. Изношенную шейку несколько раз меряют микрометром и получают следующие результаты:

 

Отклонения от номинала, мм	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08
Число случаев	3	6	4	6	4	2	3	1

 

Опишите опытное распределение нормальным законом, найдите среднее и среднеквадратическое отклонение, оцените согласие опытного и теоретического распределения.

 

Вариант 17

 

1. Вы едете в Париж. Вероятность того, что автомобиль Вас не подведет, 0,9. Но Вас могут не пропустить на границе (вероятность 0,1), Вас могут ограбить в дороге (0,2), Вы можете заболеть коклюшем (0,25). Какова вероятность того, что Вы попадете в город Вашей мечты?
2. При помощи производящей функции вычислить вероятность отказа колес, если вероятность отказа переднего правого колеса 0,06, левого 0,05, заднего правого 0,08, левого 0,06. Рассмотреть случаи: отказало одно колесо, два, три, все, отказов не было.
3. Износ тормозных накладок распределен, как предполагается, по нормальному закону:

 

Износ, мм	0,3	0,4	0,5	0,7	0,9	1,1	1,3	1,5	1,7	1,9	2,1	2,4
Число случаев	2	4	11	27	29	30	27	20	25	12	6	1

 

Найти параметры нормального распределения : среднеквадратический износ и среднее квадратическое отклонение, написать формулу, оценить согласие теоретического и опытного распределения.

 

Вариант 18

 

1. Автомобиль поворачивает налево. Вероятность отказа каждой из лампочек указателей поворота 0,1 в течение года. Какова вероятность того, что в течение года будет хоть один отказ?
2. Разобрано три двигателя КамАЗ-740. На первом оставили две головки блока, на втором - одну, остальное - заменили.  При контроле-сортировке снятых деталей оказалось, что на первом пригодны к ремонту все головки, на втором - четыре, на третьем - пять, остальные бракуются. Взяли наудачу деталь, она оказалась годной к ремонту. Какова вероятность того, что она стояла на первом, на втором, на третьем двигателе?
3. Вероятность того, что плунжерная пара с завода придет годной, равна 0,9. Сколько нужно заказать комплектов, чтобы с вероятностью 0,98 гарантировать исправность 150 плунжерных пар? Воспользоваться интегральной теоремой Лапласа.

 

Вариант 19

 

1. В серийных испытаниях за пробег 100 тыс. км отказывало 12% форсунок. Сколько надо испытать форсунок, чтобы с вероятностью 0,9 отказало не менее 10 форсунок?
2. Предварительные испытания показали, что при пробеге от Вологды до Петербурга каждый десятый автомобиль вынужден обращаться за технической помощью. Пусть по дороге проследовали 1000 автомобилей. Какова вероятность того, что услугами СТО воспользовались 100 автомобилей? Что больше 100? Что меньше 100? Использовать интегральную теорему Лапласа.
3. Подошла колонна из 24 автомобилей. Вы направили 6 автомобилей в командировку, 3 оставили у себя, остальные передали в соседнее хозяйство. Получаете информацию: на 5 автомобилях поставлены экспериментальные тормозные колодки, которые следует немедленно заменить. Проверили: на оставшихся у Вас таковых нет. Какова вероятность того, что автомобили с этими колодками отправились в командировку?

 

Вариант 20

 

1. В ящике 50 деталей, из них 40 исправных. Наудачу взяли 5 деталей. Какова вероятность того, что удалось взять только исправные детали?
2. При поставке больших партий коленчатых валов  выяснилось, что математическое ожидание процента  рекламаций равно 1 (%). Солидный заказчик, с которым Вы не хотите портить отношения, заказал партию из 20 валов. Сколько Вы дадите ему деталей на запас, чтобы в партии наверняка оказалось не меньше 20 исправных?
3. Поток требований на СТО описывается, как предполагается, законом Пуассона:

Час с начала смены	1	2	3	4	5	6	7
Число заездов автомобилей	40	36	17	4	1	1	0

 

Найти параметр распределения закона, написать формулу, оценить согласие теоретического и опытного ряда

 

Вариант 21

 

1. В ящике 50 деталей, из них 40 исправных. Наудачу взяли 10 деталей. Подошел Ваш друг и выпросил у Вас 4 детали Какова вероятность того, что у Вас остались только исправные детали?
2. При поставке больших партий коленчатых валов  выяснилось, что математическое ожидание процента рекламации равно 1 (%). Солидный заказчик, с которым Вы не хотите портить отношения, заказал партию из 40 валов. Сколько Вы дадите ему деталей на запас, чтобы в партии наверняка оказалось не меньше 39 исправных? Вероятность риска принять самому.
3. Надежность изделия описывается, как предполагается, законом Пуассона:

 

Число лет работы                     0       1       2       3       4       5       6       7

Число исправных изделий        405   366   175   40     8       4       2       1

 

Найти параметр распределения закона, написать формулу, оценить согласие теоретического и опытного ряда.

 

Вариант 22

 

1. Производится сборка 4-х цилиндрового двигателя . Привезли в одном ящике 100 клапанов, из них 40 впускных, 60 выпускных. Какова вероятность того, что можно наудачу взять только впускные клапана? Только выпускные клапана?
2. При испытании шин новой конструкции к пробегу 60 тыс. км из 40 шин пришлось заменить 8. У шин старой конструкции к этому пробегу из 70 шин замены потребовали 22. Можно ли утверждать, что шины старой конструкции хуже? Можно использовать  формулу для сравнения двух вероятностей биномиального распределения.
3. Исследовалось распределение ресурсов автомобилей ВАЗ, достигших предельного состояния. Описать полученную статистику нормальным (или любым иным) законом распределения. Найти параметры распределения. Оценить по критерию Пирсона согласие теоретического и опытного распределения.

 

Пробег, тыс.км	70	90	120	150	180	210	240	270
Число автомоб.	6	14	43	42	36	26	14	7

 

Вариант 23

 

1. Два механика проверили на пункте технического контроля 150 автомобилей, первый - 80, второй – 70 автомобилей. Вероятность того, что первый пропустит неисправный автомобиль, равна 0, 06, что второй - 0,05. У одного из автомобилей на трассе возникла неисправность. Какова вероятность того, что его выпустил 1-й механик?
2. Автомобиль участвует в гонках по маршруту Париж - Дакар. Вероятность того, что может сломаться автомобиль, равна 0,31, вероятность того, что может заболеть водитель, равна 0,1, что может заболеть штурман - 0,08. Какова вероятность того, что гонка закончится благополучно?
3. Исследовалось распределение ресурсов автомобилей Москвич, достигших предельного состояния. Описать полученную статистику нормальным (или любым иным) законом распределения. Найти параметры распределения. Оценить по критерию Пирсона согласие теоретического и опытного распределения.

 

Пробег, тыс.км	70	90	120	150	180	210	240	270
Число автомоб.	1	9	49	43	32	19	9	2

 

Вариант 24

 

1. Вы проверили 200 деталей и поставленной Вам партии. Поставщик гарантирует, что не менее 90% деталей во всей партии будут годными. Найти вероятное число годных деталей, которые Вам попались среди 200 проверенных.
2. Получены следующие пробеги двигателей ЗАЗ-1104: 100, 115*. 128*, 82, 112, 99*. 120, 122*, 125*, 95, 116, 113, 124, 117*, 108*. 94, 81 тыс. км.  Отмеченные звездочкой достигли предельного состояния, остальные эксплуатируются. Найти значения среднего ресурса и среднеквадратического отклонения.  
3. Исследовалось  распределение  ресурсов  автомобилей ВАЗ  и Москвич.  Получены результаты, приведенные в таблицах, верхняя - для ВАЗ. Оценить, можно ли считать эти автомобили однородными по своим ресурсным возможностям?

 

Пробег, тыс.км	70	90	120	150	180	210	240	270
Число автомоб.	5	12	41	44	38	24	14	7
Пробег, тыс.км	70	90	120	150	180	210	240	270
Число автомоб.	1	11	54	41	32	21	11	2

 

Вариант 25

 

1. Вероятность того, что при испытании коробок передач произойдет отказ, равна 0,5. Найти вероятность того, что относительная частота появления отказа при 200 испытаниях отклонится от его вероятности не более, чем на 0,015.
2. Найти вероятность того, что откажет не более 10 клапанных пружин из 150, если вероятность отказа равна 0,1. Можно воспользоваться интегральной теоремой Лапласа.
3. Исследовалось распределение ресурсов автомобилей ВАЗ, достигших предельного состояния.

Описать полученную статистику нормальным (или любым иным) законом распределения. Найти параметры распределения. Оценить по критерию Колмогорова согласие теоретического и опытного распределения.

 

Пробег, тыс.км	70	90	120	150	180	210	240	270
Число автомоб.	2	5	14	18	8	2	4	2

 

Вариант 26

 

1. Знаем, что в полученной партии из 200 шестерен годных 160. Найти с вероятностью 0,9 границы, в которых будет заключено М годных деталей из 140 проверенных.
2. Две группы экспертов проводили оценку дизайна 10 автобусов по 100 бальной системе. Эксперты первой группы выставили следующие оценки: 47, 49, 40, 35, 54, 87, 42, 39, 49, 43. Вторая группа в той же последовательности выставила следующие оценки: 61, 35, 47, 52, 44, 70, 35, 45, 60, 42. С помощью критерия Кенделла при уровне значимости 0,1 определить, согласуются ли мнения экспертов 1 и 2 групп. С помощью критерия Вилкоксона определить возможность объединения (однородность) статистики при уровне значимости 0,05.
3. Получены следующие пробеги двигателей AJM 1,9 ТDI  (тыс. км): 149, 147*, 126*, 143, 135, 121, 146*, 131, 123*, 122*, 139, 140*. 134, 142, 98*. Со значком * достигли предельного состояния, остальные исправны. Найти при нормальном распределении средний ресурс и среднеквадратическое отклонение, написать формулу.

 

Вариант 27

 

1. В серийных испытаниях за пробег 170 тыс. км. отказывало 16 % тормозных цилиндров. Вы желаете убедиться, что предложенная Вами конструкция не хуже. Сколько автомобилей нужно испытать, чтобы с уровнем значимости не ниже 0,05 отказало не менее 10 цилиндров. На автомобиле 6 цилиндров.
2. Организуется  движение по принципу "зеленая волна". Вероятность того, что при движении автомобиль не попадет под красный свет, равна 0,95. Найти вероятность того, что из 100 прошедших по улице автомобилей а) 80 не задержится у светофора б) не менее 80 не задержится у светофора. Использовать локальную и интегральную теорему Лапласа.
3. Исследовалось распределение отказов двигателей автомобилей ГАЗ.

Описать полученную статистику показательным  (или любым иным) законом распределения. Найти параметры распределения. Оценить по критерию Колмогорова согласие теоретического и опытного распределения.

Пробег, тыс.км	70	90	120	150	180	210	240	270
Число автомоб.	2	1	2	5	7	10	18	32

 

Вариант 28

 

1. Четыре детали автомобиля работают независимо. Найти вероятность того, что за время работы автомобиля все они окажутся исправными, если вероятность отказа первой детали равна 0,14, второй 0,17, третьей 0, 21, четвертой 0,11.
2. Автохозяйство получило предупреждение, что в партии автомобилей, выпущенных заводом, возможен с вероятностью 0,007 обрыв крестовины карданного вала. В хозяйстве 40 автомобилей. Какова вероятность того, что у двух из них проявится этот дефект? Что у одного? Что больше, чем у двух?
3. Исследовалось распределение отказов автомобилей ВАЗ. Описать полученную статистику показательным  (или любым иным) законом распределения. Найти параметры распределения.  Оценить  по  критерию Пирсона согласие теоретического и опытного распределения.

 

Пробег, тыс.км	70	90	120	150	180	210	240	270
Число автомоб.	3	6	11	14	23	38	42	52

 

Вариант 29

 

1. На склад получили 700 деталей, поставщик уверяет, что из них не менее 500 годных. Проверили 250 деталей. Определить при уровне значимости 0,05 наибольшее и наименьшее количество годных деталей из числа проверенных, чтобы поставщику можно было довериться.
2. Вероятность износа за пробег 170 тыс. км поршней 0,2, поршневых колец 0,43, зеркала цилиндра 0,35. Найти с помощью производящей функции вероятность того, что отказов ЦПГ не будет, что будет отказ по одному параметру, что будет отказ по двум параметрам, что откажут все элементы.
3. Исследовалось распределение ресурсов главных передач автомобилей ВАЗ. Описать полученную статистику нормальным (или любым иным) законом распределения. Найти параметры распределения. Оценить по критерию Пирсона согласие теоретического и опытного распределения.

 

Пробег, тыс.км	90	110	130	150	170	190	210	230
Число автомоб.	3	11	24	16	18	2	4	2

 

Вариант 30

 

1. В партии 12 деталей  наудачу отобрано 9. Известно, что из 12 деталей 8 проверены ОТК. Найти вероятность того, что из 9 деталей 5 окажутся проверенными ОТК.
2. Установлено, что в год расход шин автохозяйством составляет 2190 штук. Найти вероятность того, что за одну смену расход шин составит а) 5 шт, б) менее 5 шт, в) более 5 шт. Режим работы АТП принять самостоятельно.
3. На участок электрооборудования АТП поступило 25 стартеров. Вероятность отказа тягового реле = 0,38, удерживающего реле = 0,25, коллектора = 0,23, подшипниковых опор = 0,14. Разыграть методом Монте-Карло, какие комбинации будут получены и с какой вероятностью.

 

Вариант 31

 

1. В ящике 50 деталей, из них 40 исправных. Наудачу взяли 10 деталей. Подошел Ваш друг и выпросил у Вас 4 детали. Какова вероятность того, что у Вас остались только исправные детали?
2. Организуется  движение по принципу "зеленая волна". Вероятность того, что при движении автомобиль не попадет под красный свет, равна 0,9. Найти вероятность того, что из 100 прошедших по улице автомобилей а)76 не задержится у светофора? б) не менее 76 не задержится у светофора? в) не задержится у светофора менее 76 автомобилей?
3. Надежность изделия описывается, как предполагается, законом Пуассона:

 

Число лет работы                      0       1       2       3       4       5       6       7

Число исправных изделий                 405   366   175   40     8       4       2       1

 

Найти параметр распределения закона, написать формулу, оценить согласие теоретического и опытного ряда.

 

Вариант 32

 

1. Собирается двигатель КамАЗ-740. В ящике для запчастей 90 клапанов, из них 20 - впускных, остальные -выпускные. Какова вероятность того, что можно наудачу взять только впускные клапана? Только выпускные клапана?
2. При поставке больших партий коленчатых валов  выяснилось, что математическое ожидание процента рекламаций равно 1 (%). Солидный заказчик, с которым Вы не хотите портить отношения, заказал партию из 40 валов. Сколько Вы дадите ему деталей на запас, чтобы в партии наверняка оказалось не меньше 39 исправных? Вероятность риска принять самому.
3. Найти параметры закона распределения ресурсов муфты сцепления при незавершенных испытаниях, считая его нормальным и оценить согласие теоретического и экспериментального распределении. Отказавшие муфты указаны со звездочкой *:  Пробег в тыс: км: 25, 38*, 44, 53, 57, 58, 58,5*, 59, 61, 61, 62, 63*, 64*, 65*, 67, 68, 69, 70, 71*,. 72*, 74, 82.