Механика, молекулярная физика и термодинамика Ремизова Минеральные воды

ТЕМА: МЕХАНИКА. МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА И ТЕРМОДИНАМИКА.

Составитель:  В.М. Ремизова

г. Минеральные Воды

 

Методические рекомендации к решению задач.

Контрольные работы позволяют закрепить теоретический материал курса. В процессе изучения физики студент должен выполнить несколько контрольных работ (в зависимости от специальности).

При решении задач необходимо установить, какие закономерности лежат в основе данной задачи. Для этого требуется внимательно изучить условие задачи.

При выполнении контрольных работ необходимо соблюдать следующие правила:

• На титульном листе указывать номер контрольной работы, наименование дисциплины, фамилию и инициалы студента, курс, группу и номер варианта.
• Контрольную работу следует выполнять аккуратно, оставляя поля для рецензента.
• Задачу переписывать полностью, а заданные физические величины выписать отдельно, при этом все числовые величины должны быть переведены в одну систему единиц. Как правило, это Международная система СИ.
• Для пояснения решения задачи, где это нужно, аккуратно сделать чертёж.
• Решение задач и используемые формулы должны сопровождаться пояснениями.
• В пояснениях к задаче необходимо указывать те основные законы и формулы, на которых базируется решение данной задачи.
• При получении расчётной формулы, нужной для решения конкретной задачи, приводить её вывод.
• Решение задачи рекомендуется сначала сделать в общем виде, то есть только в буквенных обозначениях, объясняя применяемые при написании формул буквенные обозначения.
• Вычисления следует проводить путём подстановки заданных числовых величин в расчётную формулу. Все числовые значения величин, необходимые для решения данной задачи, должны быть выражены в системе СИ.
• Проверить единицы полученных величин по расчётной формуле, тем самым подтвердив её правильность.
• Константы физических величин и другие справочные данные выбираются из таблиц.
• Желательно данные задачи и ответ представлять в стандартном виде, то есть в виде числа а = b × 10ⁿ, где
  1 < b< 10, n - целое число.
• При вычислениях по возможности использовать микрокалькулятор.
• Точность ответов не должна превышать точности, с которой даны исходные величины.

Контрольные работы, представленные без соблюдения указанных правил, а также работы, выполненные не по своему варианту, зачитываться не будут.

Задачи составлены в соответствии с рабочей программой курса физики для инженерно технических специальностей высших учебных заведений по следующим разделам:

1. Физические основы механики;
2. Основы молекулярной физики и термодинамики;
3. Электростатика;
4. Постоянный электрический ток;
5. Электромагнетизм;
6. Колебания и волны;
7. Волновая оптика;
8. Квантовая природа излучения;
9. Элементы атомной физики и квантовой механики;
10. Элементы физики атомного ядра и элементарных частиц;
11. Элементы физики твёрдого тела.

Далее представлена таблица вариантов (на 25 вариантов задач). Номер варианта соответствует номеру студента по списку в журнале.

Количество задач в контрольной работе от 6 до 10 (в зависимости от темы).

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

ТЕМА: МЕХАНИКА: КИНЕМАТИКА. ДИНАМИКА

 

Задача № 1. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими пути от времени задаётся уравнениями:               S₁ = 2t + 4t², S₂ = 3t + t² + 2t³. Определите относительную скорость автомобилей.

Задача № 2. Велосипедист проехал первую половину времени своего движения со скоростью v₁ = 18 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью    v₂ = 9 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

Задача № 3. Велосипедист проехал первую половину своего пути со скоростью v₁ = 15 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью v₂ = 10 км/ч. Определите среднюю скорость движения велосипедиста.

Задача № 4. Теплоход идёт по реке от пункта А до пункта В со скоростью v₁ = 10 км/ч, а обратно – со скоростью v₂ = 16 км/ч. Найти:   1) среднюю скорость теплохода, 2) скорость течения реки.

Задача № 5. Движение точки описывается уравнением                            S = 2t³ – 10t² + 8. Найти скорость и ускорение точек в момент времени t=4 с.

Задача № 6. Уравнение вращения твёрдого тела j = 3t²+t. Определить частоту вращения твёрдого тела, угловую скорость и ускорение через 10 с после начала вращения.

Задача № 7. Материальная точка, находящаяся в покое, начала двигаться по окружности с постоянным тангенциальным ускорением 0,6 м/с². Определить нормальное и полное ускорения точки в конце пятой секунды после начала движения. Сколько оборотов сделает точка за это время, если радиус окружности 5 см?

Задача № 8. Тело, брошенное вертикально вверх, вернулось на землю через 3 с. Какова была начальная скорость тела? На какую высоту поднялось тело? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача № 9. С аэростата, находящегося на высоте 300 м, упал камень. Через сколько времени камень достигнет земли, если: 1) аэростат поднимается со скоростью 5 м/с, 2) аэростат опускается со скоростью 5 м/с, 3) аэростат неподвижен?

 

 

 

Задача № 10. Тело падает вертикально с высоты h = 200 м с нулевой начальной скоростью. Какой путь пройдёт тело: 1) за первую секунду своего движения, 2) за последнюю секунду своего движения? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача № 11. Тело падает вертикально с высоты h = 300 м с нулевой начальной скоростью. За какое время тело пройдёт: 1) первые 10 м своего пути, 2) последние 10 м своего пути? Сопротивление воздуха не учитывать.

Задача № 12. Расстояние между двумя станциями метрополитена 1,5 км. Первую половину этого расстояния поезд проходит равноускоренно, вторую – равнозамедленно. Максимальная скорость поезда 50 км/ч. Найти: 1) величину ускорения, считая его численно равным замедлению, 2) время движения поезда между станциями.

Задача № 13. Зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением: S = 2t – 3t² + 4t³. Найти: 1) зависимость скорости и ускорения от времени, 2) расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.

Задача № 14. Зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением: S = 0,1 + 0,1t + 0,14t²+0,01t³. Через сколько времени после начала движения ускорение тела будет равно 1 м/с²? Чему равно среднее значение ускорения тела за этот промежуток времени?

Задача № 15. Диск, вращаясь вокруг оси, проходящей через его середину, делает 180 об/мин. Определить линейную скорость вращения точек на внешней окружности диска и его радиус, если известно, что точки, лежащие ближе к оси вращения на 8 см, имеют скорость 8 м/с.

Задача № 16. С башни высотой h = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀ = 15 м/с. Найти: 1) сколько времени камень будет в движении, 2) на каком расстоянии от основания башни он упадёт на землю, 3) с какой скоростью он упадёт на землю?

Задача № 17. Камень, брошенный горизонтально, упал на землю через 2 с на расстоянии 50 м от места бросания по горизонтали. Найти: 1) с какой высоты был брошен камень, 2) с какой начальной скоростью он был брошен, 3) с какой скоростью он упал на землю?

Задача № 18. Тело брошено со скоростью v₀ под углом a к горизонту. Продолжительность полёта 2,2 с. Найти наибольшую высоту подъёма тела. Сопротивление воздуха не учитывать.

 

 

 

Задача № 19. Камень, брошенный со скоростью v₀ = 12 м/с под углом 45° к горизонту, упал на землю на расстоянии S от места бросания. С какой высоты h надо бросить камень в горизонтальном направлении, чтобы при той же скорости v₀ он упал на то же место?

Задача № 20. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости   w = 20 рад/с через N = 10 оборотов после начала вращения. Найти угловое ускорение колеса.

Задача № 21. Маховое колесо, спустя t = 1 мин после начала вращения, приобретает скорость, соответствующую частоте n=720 об/мин. Найти угловое ускорение колеса и число оборотов колеса за эту минуту. Движение считать равноускоренным.

Задача № 22. Радиус – вектор материальной точки изменяется со временем по закону: r = 2t³i + 4t²j, где i, j – орты осей х и y. Определите для момента времени 1 с: 1) модуль скорости, 2) модуль ускорения.

Задача № 23. Радиус- вектор материальной точки изменяется со временем по закону: r = 2t²i + 4tj + 3k. Определите: 1) скорость,      2) ускорение, 3) модуль скорости в момент времени 2 с.

Задача № 24. Колесо радиусом R = 10 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды после начала движения: 1) угловую скорость, 2) линейную скорость.

Задача № 25. Колесо радиусом R = 10 см вращается с постоянным угловым ускорением 3,14 рад/с². Найти для точек на ободе колеса к концу первой секунды движения: 1) тангенциальное ускорение,      2) нормальное ускорение, 3) полное ускорение.

Задача № 26. Колесо вращается с постоянным угловым ускорением 2 рад/с². Через 0,5 с после начала движения полное ускорение колеса стало равным 14 см/с². Найти радиус колеса.

Задача № 27. Колесо радиусом R = 0,1 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени даётся уравнением: j = 4 + 2t − t³. Найти для точек, лежащих на ободе колеса, зависимость от времени: 1) угловой скорости, 2) линейной скорости,    3) углового ускорения, 4) тангенциального ускорения, 5) нормального ускорения.

Задача № 28. Зависимость угла поворота колеса радиусом R = 0,5 м от времени даётся уравнением: j = t³ + 2t² + 5t − 4. Найти для точек на ободе колеса зависимость от времени: 1) угловой скорости,        2) линейной скорости, 3) углового ускорения, 4) тангенциального ускорения, 5) нормального ускорения.

 

Задача № 29. Какой массы балласт надо сбросить с равномерно опускающегося аэростата, чтобы он начал подниматься равномерно с той же скоростью? Вес аэростата с балластом 1600 Н, подъёмная сила аэростата 1200 Н. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъёме и спуске.

Задача № 30. К нити подвешен груз массой 1 кг. Найти натяжение нити, если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением 5 м/с²,           2) опускать с тем же ускорением.

Задача № 31. Автомобиль массой 1 т останавливается при торможении за 5 с, пройдя при этом равнозамедленно расстояние 25 м. Найти: 1) начальную скорость автомобиля, 2) силу торможения.

Задача № 32. Тело массой 0,5 кг движется прямолинейно, причём зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением: S = 2 − 3t + 5t² − t³. Найти величину силы, действующей на тело в конце первой секунды движения.

Задача № 33. Под действием постоянной силы F = 1 Н тело движется прямолинейно так, что зависимость пройденного телом пути от времени даётся уравнением: S = 5 − 2t + t². Найти массу тела.

Задача № 34. Снаряд массой 20 кг, летевший горизонтально, попадает в платформу с песком массой 1000 кг и застревает в песке. С какой скоростью летел снаряд, если платформа начинает двигаться со скоростью 1 м/с?

Задача № 35. При прямолинейном движении тела массой 1 кг изменение его координаты со временем происходит по закону: х = 5t − 10t². Найти силу, действующую на тело.

Задача № 36. Определить силу, действующую на тело через 3 с после начала действия, и скорость в конце третьей секунды, если тело массой 3 кг движется с ускорением, изменяющимся по закону: a = 10t − 10, v₀=0.

Задача № 37. Тело движется прямолинейно под действием постоянной силы 15 Н. Зависимость координаты от времени имеет вид: x = 10 − 5t + 2t². Найти массу тела.

Задача № 38. Найти зависимость скорости от времени и силу, действующую на тело массой 0,1 кг в конце третьей секунды, если координата со временем изменяется по закону: x = 2t − t² + 3t³.

 

 

 

 

 

 

Задача № 39. Трамвай, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 0,5 м/с². Через 12 с после начала движения мотор трамвая выключается и трамвай движется до остановки равнозамедленно. На всём пути движения трамвая коэффициент трения равен 0,01. Найти: 1) наибольшую скорость движения трамвая, 2) общую продолжительность движения, 3) отрицательное ускорение трамвая при замедленном движении, 4) общее расстояние, пройденное трамваем.

Задача № 40. Масса автомобиля 1 т. Во время движения на автомобиль действует сила трения, равная 0,1 его веса. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1) в гору с уклоном 0,04, 2) под гору с тем же уклоном.

Задача № 41. Две гири массами 2 кг и 1 кг соединены нитью и перекинуты через невесомый блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

Задача № 42. Невесомый блок укреплён на конце стола. Гири А и В равной массы по 0,1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Коэффициент трения гири В о стол равен 0,1. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением в блоке пренебречь.

Задача № 43. Невесомый блок укреплён на вершине наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Гири А и В равной массы по 0,2 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением в блоке и трением гири В о наклонную плоскость пренебречь.

Задача № 44. Невесомый блок укреплён на вершине двух наклонных плоскостей, составляющих с горизонтом углы 30° и 45°. Гири равной массы по 0,2 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Найти: 1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжение нити. Трением гирь о наклонные плоскости, а также трением в блоке пренебречь.

Задача № 45. При вертикальном подъёме груза массой 0,4 кг на высоту 10 м постоянной силой F была совершена работа 18 Дж. С каким ускорением поднимали груз?

Задача № 46. Камень, пущенный по поверхности льда со скоростью 2 м/с, прошёл до полной остановки расстояние 25 м. Найти коэффициент трения камня по льду, считая его постоянным.

 

 

 

Задача № 47. Какую работу надо совершить, чтобы заставить движущееся тело массой 2 кг: 1) увеличить свою скорость от 2 м/с до 5 м/с, 2) остановиться при начальной скорости 8 м/с?

Задача № 48. Вагон массой 20 т, движущийся равнозамедленно под действием силы трения 6000 Н, через некоторое время останавливается. Начальная скорость вагона равна 54 км/ч. Найти: 1) работу сил трения, 2) расстояние, которое вагон пройдёт до остановки.

Задача № 49. Трамвай движется с ускорением 50 см/с². Найти коэффициент трения, если известно, что 50 % мощности мотора идёт на преодоление сил трения и 50 % − на увеличение скорости движения.

Задача № 50. Найти работу, которую надо совершить, чтобы увеличить скорость движения тела от 2 м/с до 6 м/с на пути 10 м. На всём пути действует постоянная сила трения, равная 0,2 Н. Масса тела равна 1 кг.

Задача № 51. Какое количество бензина расходует двигатель автомобиля на пути 100 км, если при средней мощности двигателя 12 кВт средняя скорость его движения была равна 30 км/ч? КПД двигателя 22 %. Удельная теплота сгорания бензина равна 4,6×10⁷ Дж/кг.

Задача № 52. Камень массой 2 кг упал с некоторой высоты. Падение продолжалось 1,5 с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня в средней точке пути. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача № 53. С башни высотой 25 м горизонтально брошен камень со скоростью v₀=15 м/с. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня спустя одну секунду после начала движения. Масса камня 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача № 54. Камень бросили под углом 60° к горизонту со скоростью v₀=15м/с. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергию камня: 1) спустя одну секунду после начала движения, 2) в высшей точке траектории. Масса камня 0,2 кг. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача № 55. Работа, затраченная на толкание ядра, брошенного под углом 30° к горизонту, равна 216 Дж. Через сколько времени и на каком расстоянии от места бросания ядро упадёт на землю? Масса ядра 2 кг. Сопротивление воздуха не учитывать.

 

 

 

Задача № 56. С наклонной плоскости высотой 1 м и длиною склона 10 м скользит тело массой 1 кг. Найти: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости, 2) скорость тела у основания плоскости, 3) расстояние, пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент трения на всём пути считать равным 0,5.

Задача № 57. Найти, какую мощность развивает двигатель автомобиля массой 1 т, если известно, что автомобиль едет с постоянной скоростью 36 км/ч: 1) по горизонтальной дороге, 2) в гору с уклоном 0,05, 3) под гору с тем же уклоном. Коэффициент трения равен 0,07.

Задача № 58. Автомобиль массой 2 т движется под гору при выключенном моторе с постоянной скоростью 54 км/ч. Уклон горы равен 0,04. Какую мощность должен развивать двигатель этого автомобиля, чтобы автомобиль двигался с той же скоростью в гору и с тем же уклоном?

Задача № 59. На рельсах стоит платформа массой 10 т. На платформе закреплено орудие массой 5 т, из которого производится выстрел вдоль рельсов. Масса снаряда 100 кг, его начальная скорость относительно орудия v₀=500 м/с. Определить скорость платформы в первый момент после выстрела, если:1) платформа стояла неподвижно, 2) платформа двигалась со скоростью 18 км/ч и выстрел был произведён в направлении её движения, 3) платформа двигалась со скоростью 18 км/ч и выстрел был произведён в направлении, противоположном направлению её движения.

Задача № 60. Снаряд массой 100 кг, летящий горизонтально вдоль железнодорожного пути со скоростью 500 м/с, попадает в вагон с песком массой 10 т и застревает в нём. Какую скорость получит вагон, если: 1) вагон стоял неподвижно, 2) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, что и снаряд, 3) вагон двигался со скоростью 36 км/ч в направлении, противоположном движению снаряда?

Задача № 61. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

Задача № 62. Тело массой 5 кг ударяется о неподвижное тело массой 2,5 кг, которое после удара начинает двигаться с кинетической энергией 5 Дж. Считая удар центральным и упругим, найти кинетическую энергию первого тела до и после удара.

 

Задача № 63. Шарик из пластмассы, падая с высоты 1 м, несколько раз отскакивает от пола. Чему равен коэффициент восстановления при ударе шарика о пол, если с момента падения до второго удара о пол прошло 1,5 с.

Задача № 64. Стальной шарик, упавший с высоты 1,5 м на стальную доску, отскакивает от неё со скоростью v₂=0,75v₁, где v₁ − скорость, с которой он подлетел к доске. На какую высоту он поднимается? Сколько времени пройдёт от начала движения шарика до вторичного его падения на доску?

Задача № 65. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂. Считая удар неупругим и центральным, найти, какая часть первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло. Задачу решить в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) m₁=m₂, 2) m₁=9m₂.

Задача № 66. Движущееся тело массой m₁ ударяется о неподвижное тело массой m₂. Считая удар упругим и центральным, найти, какую часть своей первоначальной кинетической энергии первое тело передаёт второму при ударе? Задачу решить сначала в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) m₁=m₂, 2) m₁=5m₂.

Задача № 67. Груз массой 2 кг, висящий на нити, отклоняют на угол 30°. Найти натяжение нити в момент прохождения грузом положения равновесия.

Задача № 68. Найти работу, которую надо совершить, чтобы сжать пружину на 20 см, если известно, что сила пропорциональна сжатию пружины и что для сжатия пружины на 1 см необходима сила 30 Н.

Задача № 69. Найти наибольшую мгновенную величину прогиба рессоры от груза, положенного на её середину, если статический прогиб рессоры от того же груза равен 2 см. Каков будет наибольший начальный прогиб, если на середину рессоры падает тот же груз с высоты 1 м без начальной скорости?

Задача № 70. Гирька массой 0,5 кг, привязанная к резиновому шнуру, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость вращения гирьки соответствует частоте n=2 об/с. Угол отклонения резинового шнура от вертикали равен 30°. Найти длину резинового шнура до и после растяжения. Для растяжения шнура на х₁=1см требуется сила F₁=6 Н.

 

 

 

 

Задача № 71. Космическая ракета летит на Луну. В какой точке прямой, соединяющей центры Луны и Земли, ракета будет притягиваться Землёй и Луной с одинаковой силой? Расстояние от Земли до Луны принять равным 60 земным радиусам, массу Луны считать в 81 раз меньше массы Земли.

Задача № 72. Найти зависимость ускорения силы тяжести от высоты над поверхностью Земли. На какой высоте ускорение силы тяжести составляет 25 % от ускорения силы тяжести на поверхности Земли?

Задача № 73. Найти изменение ускорения силы тяжести при опускании тела на глубину h. На какой глубине ускорение силы тяжести составляет 25 % от ускорения силы тяжести на поверхности Земли?

Задача № 74. Найти линейную скорость движения Земли по орбите, если принять, что масса Солнца равна 2×10³⁰ кг и расстояние от Земли до Солнца равно 1,5×10⁸ км. Орбиту Земли считать круговой.

Задача № 75. Найти центростремительное ускорение, с которым движется по круговой орбите искусственный спутник Земли, находящийся на высоте 200 км от поверхности Земли.

Задача № 76. Трамвай массой 15 т движется равнозамедленно под действием силы трения 2 кН. Через некоторое время он останавливается. Начальная скорость трамвая равна 36 км/ч. Найти: 1) работу силы трения, 2) путь трамвая до полной остановки.

Задача № 77. С башни высотой 50 м брошен камень со скоростью 20 км/ч. Найти кинетическую и потенциальную энергии камня через 2 секунды после начала движения, если масса камня 100 г.

Задача № 78. С наклонной плоскости высотой 2 м и длиной склона 4 м скользит тело массой 2 кг. Найти: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости, 2) скорость тела у основания плоскости, 3) расстояние, пройденное телом по горизонтальному участку пути до остановки, если коэффициент трения равен 0,02.

Задача № 79. Мячик массой 1 кг упруго, летящий горизонтально со скоростью 500 м/с, соударяется со стенкой и упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой за время удара.

Задача № 80. Шарик массой 0,3 кг упруго соударяется с шариком массой 0,5 кг, находящимся в покое. После удара первый шарик движется в направлении, противоположном первоначальному. Во сколько раз изменилась скорость первого шарика?

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

ТЕМА: МЕХАНИКА ТВЁРДОГО ТЕЛА.

ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ЖИДКОСТИ. КОЛЕБАНИЯ.

Задача № 1. Сплошной шарик массой 400 г и радиусом 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара имеет вид: j = 2 + t − 2t². Определить тормозящий момент.

Задача № 2. Диск массой 2 кг радиусом 10 см вращается вокруг горизонтальной оси, проходящей через его центр с частотой 600 мин^-1. Через 20 с под действием тормозящего момента диск остановился. Считая массу диска равномерно распределённой, найти тормозящий момент и число оборотов, которое сделает диск до полной остановки.

Задача № 3. Стержень массой 1 кг и длиной 1 м вращается вокруг оси, проходящей через один из его концов по закону: j = 2 + t + t². Определить момент силы, действующей на другой конец.

Задача № 4. Сплошной диск массой 0,2 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс под действием момента сил 0,8×10^-2 Н×м. Закон вращения имеет вид: j = 5 − t + 2t². Определить радиус диска.

Задача № 5. Полый цилиндр вращается относительно оси, совпадающей с осью цилиндра. Закон вращения имеет вид: j = 10 − 5t + 0,5t². Определить момент инерции и массу цилиндра, если его радиус 0,05 м. Момент силы относительно оси вращения, действующий на цилиндр, равен 0,75 Н×м.

Задача № 6. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 20×10^-2 Н×м?

Задача № 7. Два шара радиусами по 5 см закреплены на концах тонкого стержня, масса которого значительно меньше массы шаров. Расстояние между центрами шаров 0,5 м. Масса каждого шара 1 кг. Найти: 1) момент инерции этой системы относительно оси, проходящей через середину стержня перпендикулярно его длине, 2) момент инерции этой системы относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы которых сосредоточены в их центрах.

 

 

 

 

Задача № 8. К ободу однородного диска радиусом 0,2 м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При вращении на диск действует момент сил трения М_тр = 0,5 Н×м. Найти массу диска, если известно, что диск вращается с постоянным угловым ускорением 100 рад/с².

Задача № 9. Однородный диск радиусом 0,4 м и массой 5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Зависимость угловой скорости вращения диска от времени даётся уравнением: w = 4 + 8t. Найти величину касательной силы, приложенной к ободу диска. Трением пренебречь.

Задача № 10. Две гири массой 2 кг и 1 кг соединены нитью и перекинуты через блок. Радиус блока 10 см и его масса 1 кг. Найти:       1) ускорение, с которым движутся гири, 2) натяжения нитей Т₁ и Т₂, к которым подвешены гири. Блок считать однородным диском. Трением пренебречь.

Задача № 11. На барабан массой 12 кг намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 2 кг. Найти ускорение груза. Барабан считать однородным цилиндром. Трением пренебречь.

Задача № 12. Диск массой 4 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 8 м/с. Найти кинетическую энергию диска.

Задача № 13. Найти линейное ускорение движения центров тяжести: 1) шара, 2) диска, 3) обруча, скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости с углом наклона 30⁰.

Задача № 14. Имеются два цилиндра: алюминиевый (сплошной) и свинцовый (полый) – одинакового радиуса 6 см и одинаковой массы 0,5 кг. Найти моменты инерции этих цилиндров. За сколько времени каждый цилиндр скатится без скольжения с наклонной плоскости? Высота наклонной плоскости 0,5 м, угол наклона 30°. Начальная скорость цилиндров равна нулю.

Задача № 15. Горизонтальная платформа массой 100 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через центр платформы, делая 10 об/мин. Человек массой 60 кг стоит при этом на краю платформы. С какой скоростью начнёт вращаться платформа, если человек перейдёт от края платформы к её центру? Считать платформу круглым однородным диском, а человека – точечной массой.

 

 

 

 

 

Задача № 16. Стержень массой 2 кг и длиной 1 м может вращаться вокруг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стержню. В конец стержня попадает пуля массой 10 г, летящая перпендикулярно оси и стержню со скоростью 500 м/с. Определить угловую скорость, с которой начнёт вращаться стержень, если пуля застрянет в нём.

Задача № 17. Два горизонтально вращающихся один над другим диска расположены так, что плоскости их параллельны, а центры лежат на одной вертикали. Угловая скорость и момент инерции первого диска равны 10 рад/с и 2×10^-3 кг×м², а второго – соответственно 5 рад/с и 4×10^-3 кг×м². Первый диск падает на второй и система вращается как единое целое. Определить угловую скорость вращающейся системы и изменение кинетической энергии дисков после падения первого на второй.

Задача № 18. Сплошной цилиндр массой 10 кг катится без скольжения с постоянной скоростью 10 м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра и время до его остановки, если на него подействует сила 50 Н.

Задача № 19. Полый цилиндр массой 2 кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 20 м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 1,6 м?

Задача № 20. Сплошной шар скатывается с наклонной плоскости, длина которой 10 м и угол наклона 30°. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости.

Задача № 21. Маховик, имеющий форму диска массой 30 кг и радиусом 10 см, был раскручен до частоты 300 мин^-1. Под действием силы трения диск остановился через 20 с. Найти момент силы трения, считая его постоянным.

Задача № 22. Какой скоростью должен обладать шар, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°, на высоту 2 м, если сила сопротивления равна 0,2 веса шара? Чему равно время подъёма?

Задача № 23. Сначала диск, а потом обруч скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Чему равны их ускорения?

Задача № 24. Шар и сплошной цилиндр имеют одинаковую массу по 5 кг и катятся с одинаковой скоростью 10 м/с. Найти кинетические энергии этих тел.

 

 

Задача № 25. Шар диаметром 6см катится без скольжения по горизонтальной плоскости, делая 4 об/с. Масса шара 0,25 кг. Найти кинетическую энергию шара.

Задача № 26. Обруч и диск имеют одинаковую массу и катятся без скольжения с одинаковой линейной скоростью. Кинетическая энергия обруча равна 4 Дж. Найти кинетическую энергию диска.

Задача № 27. Шар массой 1 кг, катящийся без скольжения, ударяет о стенку и отскакивает от неё. Скорость шара до удара о стенку v₁ = 10 см/с, после удара v₂ = 8 см/с. Найти количество тепла, выделившееся при ударе.

Задача № 28. Обруч массой 100 г и диаметром 60 см вращается вокруг оси, проходящей через центр, делая 20 об/с. Какую работу надо совершить, чтобы остановить обруч?

Задача № 29. Кинетическая энергия вала, вращающегося с постоянной скоростью, соответствующей 5 об/с, равна 60 Дж. Найти момент количества движения этого вала.

Задача № 30. Колесо, вращаясь равнозамедленно при торможении, уменьшило за 1 мин скорость вращения от 300 до 180 об/мин. Момент инерции колеса равен 2 кг×м². Найти: 1) угловое ускорение колеса, 2) тормозящий момент, 2) работу торможения.

Задача № 31. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня 0,5 м. Найти период колебаний стержня.

Задача № 32. Обруч диаметром 56,5 см висит на гвозде, вбитом в стену, и совершает малые колебания в плоскости, параллельной стене. Найти период этих колебаний.

Задача № 33. В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие диаметром d = 1 см. Диаметр сосуда D = 0,5 м. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти численное значение этой скорости для высоты h = 0,2 м.

Задача № 34. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h₁ от дна сосуда и на расстоянии h₂ от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается постоянным. На каком расстоянии от отверстия (по горизонтали) струя воды падает на стол? Задачу решить для случая: h₁ = 25 см, h₂ = 16 см.

 

 

 

Задача № 35. Цилиндрический бак высотой h = 1 м наполнен до краёв водой. За какое время вся вода выльется через отверстие, расположенное у дна бака? Площадь поперечного сечения отверстия в 400 раз меньше площади поперечного сечения бака.

Задача № 36. В сосуд льётся вода, причём за 1 с наливается 0,2 л воды. Каков должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нём держалась на постоянном уровне, равном 8,3 см?

Задача № 37. Шарик всплывает с постоянной скоростью в жидкости, плотность которой в 4 раза больше плотности материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше веса этого шарика?

Задача № 38. Какой наибольшей скорости может достичь дождевая капля диаметром 0,3 мм, если динамическая вязкость воздуха равна 1,2×10^-4 г/см×с?

Задача № 39. Смесь свинцовых дробинок диаметром 3 мм и 1 мм опустили в бак с глицерином глубиной 1 м. Насколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Плотность глицерина 1300 кг/м³ и динамическая вязкость при температуре опыта 14,7 г/см×с. Остальные данные взять из таблиц.

Задача № 40. Стальной шарик диаметром 1 мм падает с постоянной скоростью 0,185 см/с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость касторового масла при температуре опыта. Необходимые данные взять из таблиц.

Задача № 41. Пробковый шарик радиусом 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Плотность масла принять равной 0,97 г/см³ и плотность пробки 270 кг/м³. Чему равны динамическая и кинематическая вязкости касторового масла в условиях опыта, если шарик всплывает с постоянной скоростью 3,5 см/с?

Задача № 42. В боковую поверхность цилиндрического сосуда радиусом R = 2 см вставлен горизонтальный капилляр внутренним радиусом r = 1 мм и длиной l = 2 см. В сосуд налито касторовое масло, динамическая вязкость которого равна 12 г/см×с. Найти зависимость скорости v понижения уровня касторового масла в цилиндрическом сосуде от высоты h этого уровня над капилляром. Найти численное значение этой скорости при h = 26 см. Плотность касторового масла принять равной 900 кг/м³.

 

 

 

 

Задача № 43. В боковую поверхность сосуда вставлен горизонтальный капилляр, внутренний радиус которого 1мм и длина 1,5 см. В сосуд налит глицерин, динамическая вязкость которого в условиях опыта равна 1 Н×с/м². Уровень глицерина в сосуде поддерживается постоянным на высоте 0,18 м выше капилляра. Сколько времени потребуется на то, чтобы из капилляра вытекло 5 см³ глицерина?

Задача № 44. В бочку заливается вода со скоростью 400 см³/с. На дне бочки образовалось отверстие площадью поперечного сечения 0,64 см². Пренебрегая вязкостью воды, определите уровень воды в бочке.

Задача № 45. В дне сосуда имеется отверстие диаметром d₁. В сосуде вода поддерживается на постоянном уровне, равном h. Считая, что струя не разбрызгивается и пренебрегая силами трения в жидкости, определите диаметр струи, вытекающей из сосуда на расстоянии h₁ = 3h от его дна.

Задача № 46. Определите, на какую высоту поднимается вода в вертикальной трубке, впаянной в узкую часть горизонтальной трубы диаметром d₂ = 4 см, если в широкой части трубы диаметром d₁ = 16 см скорость воды v₁ = 30 см/с.

Задача № 47. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составляет 25%?

Задача № 48. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?

Задача № 49. Мезоны космических лучей достигают поверхности Земли с самыми разнообразными скоростями. Найти релятивистское сокращение размеров мезона, имеющего скорость, равную 95% скорости света.

Задача № 50. Как увеличится масса a-частицы при ускорении её от начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света?

Задача № 51. До какой энергии можно ускорить частицы в циклотроне, если относительное увеличение массы частицы не должно превышать 5%? Задачу решить для электронов и для протонов.

Задача № 52. Найти скорость мезона, если его полная энергия в     10 раз больше энергии покоя.

Задача № 53. Какую долю скорости света должна составлять скорость частицы, чтобы её кинетическая энергия была равна её энергии покоя?

Задача № 54. Синхрофазотрон даёт пучок протонов с кинетической энергией 10 000 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость протонов в этом пучке?

Задача № 55. Электроны, вылетающие из циклотрона, обладают кинетической энергией 0,67 МэВ. Какую долю скорости света составляет скорость этих электронов?

Задача № 56. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя. Найти кинетическую энергию этого электрона.

Задача № 57. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?

Задача № 58. При какой относительной скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 50%?

Задача № 59. Протон движется со скоростью 0,75 скорости света. Найти количество движения и кинетическую энергию протона.

Задача № 60. Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоростью 0,4 скорости света, выбросило в направлении своего движения b-частицу со скоростью 0,75 скорости света относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

Задача № 61. Электрон, скорость которого 0,97 скорости света, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,5 скорости света. Определить скорость их относительного движения.

Задача № 62. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями 0,9 скорости света. Определить скорость их относительного движения.

Задача № 63. Найти собственное время жизни нестабильной частицы m-мезона, движущегося со скоростью 0,99 скорости света, если расстояние, пролетаемое им до распада, равно примерно 10 км.

Задача № 64. Электрон, скорость которого равна 0,7 скорости света, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,6 скорости света. Определить скорость их относительного движения.

Задача № 65. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростями, равными 0,8 скорости света. Определить скорость их относительного движения.

Задача № 66. Написать уравнение гармонического колебательного движения с амплитудой 0,1 м, периодом 4 с и начальной фазой, равной 0.

Задача № 67. Амплитуда гармонических колебаний равна 50 мм, период − 4 с, начальная фаза равна π/4. 1) Написать уравнение этого колебания. 2) Найти смещение колеблющейся точки от положения равновесия при t = 0 и при t = 1, 5 с. 3) Начертить график этого движения.

 

 

 

Задача № 68. Написать уравнение гармонического колебатель­ного движения, если начальная фаза колебания равна: 1) 0, 2) π, 3) π/2,  4) 3π/2, 5) 2π. Амплитуда колебаний 5 см и период колебаний 8 с. Начертить график колебаний во всех этих случаях.

Задача № 69. Уравнение движения точки дано в виде: . Найти моменты времени, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

Задача № 70. Написать уравнение гармонического колебания, если максимальное ускорение точки 49,3 см/с², период колебаний 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени 25 мм.

Задача № 71. Начальная фаза гармонического колебания равна 0. При смещении точки от положения равновесия, равном 2,4 см, скорость точки равна 3 см/с, а при смещении, равном 2,8 см, скорость равна 2 см/с. Найти амплитуду и период этого колебания.

Задача № 72. Материальная точка массой 10 г колеблется по уравнению:  см. Найти максимальную силу, действующую на точку и полную энергию колеблющейся точки.

Задача № 73. К пружине прикреплён груз весом 10 Н. Зная, что пружина под действием силы 1 Н растягивается на 1,5 см, определить период вертикальных колебаний груза.

Задача № 74. К пружине подвешен груз. Зная, что максимальная кинетическая энергия колебаний груза равна 1 Дж, найти коэффициент деформации пружины. Амплитуда колебаний 5 см.

Задача № 75. К пружине подвешена чашка весов с гирями. При этом период вертикальных колебаний равен 0,5 с. После того как на чашку весов положили ещё добавочные гири, период вертикальных колебаний стал равен 0,6 с. Насколько удлинилась пружина от прибавления этого добавочного груза?

Задача № 76. К резине длиной 40 см и радиусом 1 мм подвешена гиря весом 0,5 Н. Зная, что модуль Юнга этой пружины равен      0,3 Н/мм , найти период вертикальных колебаний гири.

Указание: Учесть, что коэффициент деформации k резины связан с модулем Юнга Е резины соотношением: , где S − площадь поперечного сечения резины и l − её длина.

 

Задача № 77. Найти амплитуду и начальную фазу гармони­ческого колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями:

 

Задача № 78. 1) Найти амплитуду и начальную фазу гармонического колебания, полученного от сложения одинаково направленных колебаний, данных уравнениями:  см и  см. 2) Написать уравнение результирующего колебания.

Задача № 79. Амплитуда затухающих колебаний математического маятника за 1 минуту уменьшилась вдвое. Во сколько раз она уменьшилась за 2 минуты?

Задача № 80. Уравнение незатухающих колебаний дано в виде:  см. Найти смещение от положения равновесия точки, находящейся на расстоянии 75 см от источника колебаний, через 0,01 с после начала колебаний. Скорость распространения колебаний 300 м/с.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №3

ТЕМА: МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА. ТЕРМОДИНАМИКА

 

Задача № 1. Баллон ёмкостью 12 л наполнен азотом при давлении 8×10⁶ Па и температуре 17°С. Какое количество азота находится в баллоне?

Задача № 2. В баллоне находилось 10 кг газа при давлении 10⁷ Па. Найти, какое количество газа взяли из баллона, если окончательное давление стало равным 2,5×10⁶ Па. Температуру газа считать постоянной.

Задача № 3. Найти массу сернистого газа (SO₂), занимающего объём 25 л при температуре 27°С и давлении 100 кПа.

Задача № 4. Какое количество киломолей газа находится в баллоне объёмом 10 м³ при давлении 720 мм рт. ст. и температуре 17°С?

Задача № 5. 5 г азота, находящегося в закрытом сосуде объёмом 4 л при температуре 20°С, нагреваются до температуры 40°С. Найти давление газа до и после нагревания.

Задача № 6. Посередине откачанного и запаянного с обоих концов горизонтального капилляра находится столбик ртути длиной 1 = 20 см. Если капилляр поставить вертикально, то столбик ртути переместится на расстояние ∆1 = 10 см. До какого давления был откачан капилляр? Длина капилляра L = 1 м.

Задача № 7. Найти плотность водорода при температуре 15°С и давлении 730 мм рт. ст.

Задача № 8. 12 г газа занимают объём 4×10^{-3 м3} при температуре 7°С. После нагревания газа при постоянном давлении его плотность стала равна 6×10^-4 г/см. До какой температуры нагрели газ?

Задача № 9. 10 г кислорода находятся под давлением 300 кПа при температуре 10°С. После расширения вследствие нагревания при постоянном давлении кислород занял объём 10 л. Найти: 1) объём газа до расширения, 2) температуру газа после расширения,            3) плотность газа до расширения, 4) плотность газа после расширения.

Задача № 10. В закрытом сосуде ёмкостью 1 м находится 0,9 кг воды и 1,6 кг кислорода. Найти давление в сосуде при температуре 500°С, зная, что при этой температуре вся вода превращается в пар.

Задача № 11. 6 г углекислого газа (СО₂) и 5 г закиси азота (N₂O) заполняют сосуд объёмом 2×10^{-3 м3}. Каково общее давление в сосуде при температуре 127°С?

 

Задача № 12. В сосуде находится 14 г азота и 9 г водорода при температуре 10°С и давлении 10⁶ Па. Найти: 1) молярную массу смеси, 2) объём сосуда.

Задача № 13. В сосуде находится смесь 10 г углекислого газа и 15 г азота. Найти плотность этой смеси при температуре 27°С и давлении 1,5× 10⁵ Па.

Задача № 14. Молекула азота, летящая со скоростью 600 м/с, ударяется нормально о стенку сосуда и упруго отскакивает от неё без потери скорости. Найти импульс силы, полученный стенкой сосуда за время удара.

Задача № 15. В сосуде находится 10^-10 киломоля кислорода и
10^{-6 г азота. Температура смеси равна 100°С. При этом давление в сосуде равно 0,13 Па. Найти: 1) объём сосуда, 2) парциальные давления кислорода и азота, 3) число молекул в 1см3} этого сосуда.

Задача № 16. Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре 17°С, считая воздух однородным газом, молярная масса которого равна 29 г/моль.

Задача № 17. Плотность некоторого газа равна 6×10^-2 кг/м³, средняя квадратичная скорость молекул этого газа равна 500 м/с. Найти давление, которое газ оказывает на стенки сосуда.

Задача № 18. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки 10^{-8 г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна 29 г/моль.}

Задача № 19. В сосуде объёмом 2 л находится 10 г кислорода под давлением 0,9×10⁵ Па. Найти: 1) среднюю квадратичную скорость молекул газа, 2) число молекул, находящихся в сосуде, 3) плотность газа.

Задача № 20. Средняя квадратичная скорость молекул некоторо­го газа при нормальных условиях равна 460 м/с. Какое количество молекул содержится в 1 г этого газа?

Задача № 21. Чему равна энергия теплового движения 20 г кислорода при температуре 10°С? Какая часть этой энергии приходится на долю поступательного движения и какая часть − на долю вращательного?

Задача № 22. Найти кинетическую энергию теплового движения молекул, находящихся в 1 г воздуха при температуре 15°С. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого равна             29 г/моль.

 

 

Задача № 23. Кинетическая энергия поступательного движения молекул азота, находящегося в баллоне объёмом 0,02 м³, равна    5×10³ Дж, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 2×10³ м/с. Найти: 1) количество азота в баллоне, 2) давление, под которым находится азот.

Задача № 24. Чему равны удельные теплоёмкости c_v и с_р некоторого двухатомного газа, если плотность этого газа при нормальных условиях равна 1,43 кг/м³?

Задача № 25. Найти удельные теплоёмкости c_v и с_р некоторого газа, если известно, что молярная масса этого газа равна 30 г/моль и отношение с_р / c_v = 1,4.

Задача № 26. Найти удельную теплоёмкость при постоянном давлении газовой смеси, состоящей из 3 киломолей аргона и 2 киломолей азота.

Задача № 27. Найти отношение с_р / c_v для газовой смеси, состоящей из 8 г гелия и 16 г кислорода.

Задача № 28. Удельная теплоёмкость при постоянном объёме газовой смеси, состоящей из одного киломоля кислорода и нескольких киломолей аргона, равна 0,45 кДж/кг×град. Какое количество аргона находится в смеси?

Задача № 29. 12 г азота находятся в закрытом сосуде объёмом 2 л при температуре 10°С. После нагревания давление в сосуде стало равным 104 мм рт. ст. Какое количество тепла было сообщено газу при нагревании?

Задача № 30. 2 л азота находятся под давлением 10⁵ Па. Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы: 1) при постоянном давлении объём увеличить вдвое, 2) при постоянном объёме давление увеличить вдвое?

Задача № 31. В закрытом сосуде находится 14 г азота под давлением 10⁵ Па и при температуре 27°С. После нагревания давление в сосуде повысилось до 5×10⁵ Па. Найти: 1) до какой температуры был нагрет газ, 2) каков объём сосуда, 3) какое количество тепла сообщено газу?

Задача № 32. Какое количество тепла надо сообщить 12 г кислорода, чтобы нагреть его на 50°С при постоянном давлении?

Задача № 33. В закрытом сосуде объёмом 10 л находится воздух при давлении 10⁶ Па. Какое количество тепла надо сообщить воздуху, чтобы повысить давление в сосуде до 50×10⁵ Па?

Задача № 34. В закрытом сосуде объёмом 2 л находится азот, плотность которого 1,4 кг/м³. Какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы нагреть его в этих условиях на ∆Т = 100°С?

 

Задача № 35. Азот находится в закрытом сосуде объёмом 3 л при температуре 27°С и давлении 3×10⁵ Па. После нагревания давление в сосуде повысилось до 25× 10⁵ Па. Определить: 1) температуру азота после нагревания, 2) количество сообщённого газу тепла.

Задача № 36. 10 г азота находятся в закрытом сосуде при температуре 7°С. Найти: 1) какое количество тепла надо сообщить азоту, чтобы увеличить среднюю квадратичную скорость его молекул вдвое, 2) во сколько раз при этом изменится температура газа, 3) во сколько раз при этом изменится давление газа на стенки сосуда?

Задача № 37. Гелий находится в закрытом сосуде объёмом 2 л при температуре 20°С и давлении 10⁵ Па. Найти: 1) какое количество теплоты надо сообщить гелию, чтобы повысить его температуру на 100°С, 2) какова будет средняя квадратичная скорость его молекул при новой температуре, 3) какое установится давление, 4) какова будет плотность гелия. 5) какова будет энергия теплового движения его молекул?

Задача № 38. В закрытом сосуде объёмом 2 л находится m граммов азота и m граммов аргона при нормальных условиях. Какое количество тепла надо сообщить, чтобы нагреть эту газовую смесь на 100°С?

Задача № 39. В сосуде находится 8 г кислорода при температуре 1600 К. Какое число молекул кислорода имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую значение W₀ = 6,65×10^-20 Дж?

Задача № 40. Энергию заряженных частиц часто измеряют в электрон вольтах (1 эВ = 1,6×10^-19 Дж). Найти: 1) при какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул равна 1 эВ, 2) при какой температуре 50% всех молекул имеют кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию 1 эВ?

Задача № 41. Определить среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100°С и давлении 0,1 мм рт. ст. Диаметр молекулы углекислого газа принять равным 3,2×10^{-8 см.}

Задача № 42. При помощи ионизационного манометра, устано­вленного на искусственном спутнике Земли, было обнаружено, что на высоте 300 км от поверхности Земли в 1 см³ находится около миллиарда частиц газа. Найти длину свободного пробега частиц на этой высоте. Диаметр частиц принять равным 2×10^{-10 м.}

 

Задача № 43. Найти число столкновений в 1 с молекул углекислого газа при температуре 100°С. если средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 8,7×10^{-2 см.}

Задача № 44. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при температуре 17°С и давлении 10⁴ Па. Диаметр молекулы азота принять равным 3×10^{-8 см.}

Задача № 45. При температуре 0°С и некотором давлении средняя длина свободного пробега молекул кислорода равна 9,5×10^{-8 м. Чему будет равно число столкновений в 1 с молекул кислорода, если сосуд откачать до 0,01 первоначального давления?}

Задача № 46. В колбе объёмом 100 см³ находится 0,5 г азота. Найти среднюю длину свободного пробега молекул азота при этих условиях. Диаметр молекулы азота принять равным 3×10^{-8 см.}

Задача № 47. В сосуде находится углекислый газ, плотность которого равна 1,7 кг/м³. длина свободного пробега его молекул при этих условиях равна 7,9×10^{-6 см. Найти диаметр молекул углекислого газа.}

Задача № 48. Найти число столкновений в 1 с молекул некото­рого газа, если длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 5×10^{-4 см, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 500 м/с.}

Задача № 49. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 1,6× 10^{-7 м.}

Задача № 50. Найти коэффициент диффузии гелия при нормаль­ных условиях. Диаметр атома гелия принять равным 2×10^-4 мкм.

Задача № 51. Найти количество азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 100 см² за 10 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном к площадке , равен 1,26 кг/м⁴. Температура азота 27°С, средняя длина свободного пробега молекул азота 10^{-5 см.}

Задача № 52. Найти коэффициент внутреннего трения азота при нормальных условиях, если коэффициент диффузии для него при этих условиях равен 0,142 см²/с.

Задача № 53. Найти коэффициент диффузии и коэффициент внутреннего трения воздуха при давлении 760 мм рт. ст. и температуре 10°С. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3×10^{-10 м.}

Задача № 54. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения водорода при некоторых условиях равны соответственно D = 1,42 см²/с и η = 8,5×10^-6 Н×с/м². Найти число молекул водорода в 1 м³ при этих условиях.

Задача № 55. Какой наибольшей скорости может достичь свинцовая дробинка диаметром 1 мм, если она падает: 1) в азоте (диаметр молекулы азота принять равным 3×10^{-8 см, температура 0°С), 2) в водороде (диаметр молекулы водорода принять равным 2,3×10-8 см, температура 0°С)? Плотность свинца принять равной 11300 кг/м3}.

Задача № 56. 10 г кислорода находятся под давлением 3×10⁵ Па при температуре 10°С. После нагревания при постоянном давлении газ занял объём 10 л. Найти: 1) количество тепла, полученного газом, 2) изменение внутренней энергии газа, 3) работу, совершённую газом при расширении.

Задача № 57. 6,5 г водорода, находящегося при температуре 27°С, расширяется вдвое при постоянном давлении за счёт притока тепла извне. Найти: 1) работу расширения, 2) изменение внутренней энергии газа, 3) количество тепла, сообщённого газу.

Задача № 58. 2 киломоля углекислого газа нагреты при постоянном давлении на 50°С. Найти: 1) изменение его внутренней энергии, 2) работу расширения,  3) количество тепла, сообщённого газу.

Задача № 59. Газ, занимающий объём 5 л и находящийся под давлением 2×10⁵ Па и при температуре 17°С, был нагрет и расширяется изобарически. Работа расширения газа при этом оказалась равной 20 Дж. На сколько нагрели газ?

Задача № 60. 1 киломоль многоатомного газа нагревается на 100°С в условиях свободного расширения. Найти: 1) количество тепла, сообщённого газу, 2) изменение его внутренней энергии. 3) работу расширения.

Задача № 61. В сосуде под поршнем находится 1 г азота. Какое количество тепла надо затратить, чтобы нагреть азот на 10°С? Насколько при этом поднимается поршень? Масса поршня 100 г, площадь его поперечного сечения 10 см². Давление над поршнем равно 10⁵ Па.

Задача № 62. При изотермическом расширении 10 г азота, находящегося при температуре 17°С, была совершена работа, равная 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота при расширении?

Задача № 63. Работа изотермического расширения 10 г некоторого газа от объёма V₁ до объёма V₂ = 2V₁ равна 575 Дж. Найти среднюю квадратичную скорость молекул газа при этой температуре.

Задача № 64. При изотермическом расширении 2 м³ газа давление его меняется от 5×10⁵ Па до 4×10⁵ Па. Найти совершённую при этом работу.

 

Задача № 65. До какой температуры охладится воздух, находящийся при температуре 0°С. если он расширяется адиабатически от объёма V₁ до объёма V₂ = 2V₁?

Задача № 66. Воздух в цилиндрах двигателя внутреннего сгорания сжимается адиабатически и его давление при этом изменяется от 1×10⁵ Па до 35×10⁵ Па. Начальная температура воздуха 40°С. Найти температуру воздуха в конце сжатия.

Задача № 67. Двухатомный газ. находящийся при температуре 27°С и давлении 2×10⁶ Па сжимается адиабатически от объёма V₁ до объёма V₂ = 0,5V₁. Найти температуру и давление газа после сжатия.

Задача № 68. 1 киломоль азота, находящегося при нормальных условиях, расширяется адиабатически от объёма V₁ до объёма          V₂ = 5V₁. Найти: 1) работу, совершённую при расширении, 2) изменение внутренней энергии газа.

Задача № 69. При адиабатическом сжатии 1 киломоля двухатомного газа была совершена работа 146 кДж. Насколько увеличилась температура газа при сжатии?

Задача № 70. 10 г кислорода, находящегося при нормальных условиях, сжимается до объёма 1,4×10^{-3 м3}. Найти давление и температуру кислорода после сжатия, если: 1) кислород сжимается изотермически, 2) кислород сжимается адиабатически. Найти работу сжатия в каждом случае.

Задача № 71. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, получает за каждый цикл от нагревателя 2500 Дж тепла. Температура нагревателя 400 К, температура холодильника 300 К. Найти: 1) работу, совершаемую машиной за один цикл, 2) количество тепла, отдаваемое холодильнику за один цикл.

Задача № 72. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. Определить КПД цикла, если известно, что за один цикл была произведена работа, равная 3000 Дж и холодильнику было передано 1200 Дж тепла.

Задача № 73. Идеальная тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу 7,35×10⁴ Дж. Температура нагревателя 100°С, температура холодильника 0°С. Найти: 1) КПД машины, 2) количество тепла, получаемое машиной за один цикл от нагревателя, 3) количество тепла, отдаваемое за один цикл холодильнику.

 

 

 

Задача № 74. Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно. При этом 80% тепла, получаемого от нагревателя, передаётся холодильнику. Количество тепла, получаемое от нагревателя, равно       6 кДж. Найти: 1) КПД цикла, 2) работу, совершённую при полном цикле.

Задача № 75. За счёт 1 кДж теплоты, получаемого от нагревателя, машина, работающая по циклу Карно, совершает работу 0,5 кДж. Температура нагревателя 500 К. Определить температуру холодильника.

Задача № 76. При прямом цикле Карно тепловая машина совершает работу 200 Дж. Температура нагревателя 375 К, температура холодильника 300 К. Определить количество теплоты, получаемое машиной от нагревателя.

Задача № 77. Определить, на сколько процентов изменится КПД прямого цикла Карно, если температура нагревателя 894 К, а температура холодильника уменьшилась от 494 до 394 К.

Задача № 78. Совершая прямой цикл Карно, газ отдал холодильнику 25% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагревателя 500 К.

Задача № 79. Тепловая машина работает по циклу Карно, КПД которого 0,2. Каким будет KПД этой машины, если она совершит тот же цикл в обратном направлении?

Задача № 80. Холодильная машина работает по обратному циклу Карно, КПД которого 300%. Каков будет КПД тепловой машины, работающей по прямому циклу Карно?

Задача № 81. Определить работу идеальной тепловой машины за один цикл, если она в течение цикла получает от нагревателя количество теплоты 2095 Дж. Температура нагревателя 500 К, холодильника − 300 К.

Задача № 82. Температура нагревателя тепловой машины, работающей по циклу Карно, 480 К. Температура холодильника 390 К. Какой должна быть температура нагревателя при неизменной температуре холодильника, чтобы КПД машины увеличился в два раза?

Задача № 83. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически до V₂ = V₁ / 6 (коэффициент сжатия равен 6). Считая, что начальная температура 127°С и начальное давление 9×10⁴ Па, найти давление и температуру газа в цилиндрах после сжатия. Показатель политропы равен 1,3.

 

 

Задача № 84. В цилиндрах карбюраторного двигателя внутреннего сгорания газ сжимается политропически так, что после сжатия температура газа становится равной 427°С. Начальная температуру газа 140°С. Коэффициент сжатия равен 5,8. Чему равен показатель политропы?

Задача № 85. Температура нагревателя тепловой машины 450 К. Температура холодильника 300 К. Определить КПД тепловой машины, работающей по циклу Карно и полную мощность машины, если нагреватель ежесекундно передаёт ей 1525 Дж теплоты.

Задача № 86. Диаметр цилиндра карбюраторного двигателя внутреннего сгорания 10 см, ход поршня 11 см. Найти: 1) какой объём должна иметь камера сжатия, если известно, что начальное давление газа 1×10⁵ Па, начальная температура газа 127°С и конечное давление в камере после сжатия 1×10⁶ Па, 2) какова будет температура газа в камере после сжатия, 3) чему равна работа, совершённая газом при сжатии. Показатель политропы равен 1,3.

Задача № 87. Найти изменение энтропии при превращении 10 кг льда при температуре -20°С в пар при 100°С. Удельная теплоёмкость льда 2,1 Дж/г×град. Другие данные взять из таблиц.

Задача № 88. 640 г расплавленного свинца при температуре плавления 327°С вылили на лёд при 0°С. Найти изменение энтропии при этом процессе. Удельная теплота плавления свинца 22,68 кДж/кг, удельная теплоёмкость свинца 0,126 Дж/г×град.

Задача № 89. Найти изменение энтропии при переходе 8 г кислорода от объёма 10 л при температуре 80°С к объёму 40 л при температуре 300°С.

Задача № 90. Найти изменение энтропии при переходе 6 г водорода от объёма 20 л под давлением 1,5×10⁴ Па к объёму 60 л под давлением 1×10⁵ Па.

Задача № 91. 6,6 г водорода расширяются изобарически до удвоения объёма. Найти изменение энтропии при этом расширении.

Задача № 92. Найти изменение энтропии при изобарическом расширении 8 г гелия от объёма 10 л до объёма 25 л.

Задача № 93. Найти изменение энтропии при изотермическом расширении 6 г водорода от 1× 10⁵ до 0,5×10⁵ Па.

Задача № 94. 10 г кислорода нагреваются от 50°С до 150°С. Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: 1) изохорически, 2) изобарически.

Задача № 95. При изобарном расширении водорода массой 20 г его объём увеличивается в три раза. Определить изменение энтропии водорода при этом процессе.

 

Задача № 96. Определить изменение энтропии, происходящее при смешивании 2 кг воды при температуре 250 К и 4 кг воды при температуре 300 К.

Задача № 97. Объём гелия, масса которого 1 кг, увеличился в 4 раза: 1) изотермически. 2) адиабатически. Каково изменение энтропии в этих случаях?

Задача № 98. Определить изменение энтропии 1 моля идеального газа при изохорном, изобарном и изотермическом процессах, если температура газа 0°С, давление газа равно 1×10⁵ Па.

Задача № 99. Найти изменение энтропии при нагревании 1 кг воды от 0°С до 100°С и последующем превращении её в пар при той же температуре.

Задача № 100. Определить изменение энтропии при изобарном нагревании 0,1 кг азота от 17°С до 97°С.