Контрольная работа 1

Т а б л и ц а  2

Кинематика

Задача 110. Положение движущейся частицы на оси ОХ в за­висимости от времени задается уравнением  где    Определите модуль перемещения частицы и путь, пройденный ею за время  от начала движения.

Задача 111. Конькобежец проходит дистанцию  с по­стоянной скоростью, а затем тормозит с ускорением  При какой скорости конькобежца время его движения от старта до остановки будет минимальным?

Задача 112. Камень брошен с башни под углом  к горизонту с начальной скоростью  Определите крат­чайшее расстояние l между местом бросания и местом нахождения камня через  после бросания.

Задача 113. Определите линейную скорость и нормальное ускорение точек земной поверхности на широте Минска  Сравните полученное значение нормального ускорения с ускорением свободного падения на поверхности Земли. Радиус Земли

Задача 114. Тело, имея начальную скорость  двигалось равноускоренно и приобрело, пройдя некоторое рас­стояние, скорость  Какую скорость имело тело на половине этого расстояния?

Задача 115. Колесо радиусом  вращается соглас­но уравнению  где    Определите угловую скорость, угловое ускорение, а также нормальное и тангенциальное ускорения точек, лежащих на ободе колеса, через  после начала движения. Через сколько времени после начала движения колесо поменяет направление вращения?

Задача 116. По горизонтально летящему на высоте  самолету сделан выстрел из зенитного орудия в момент, когда самолет находится над орудием. Снаряд, вылетевший из орудия с начальной скоростью  поразил цель через  после вылета. Определите скорость движения самолета.

Задача 117. Тело свободно падает с некоторой высоты вблизи поверхности Земли. Во сколько раз средняя скорость прохождения второй половины пути больше средней скорости прохождения первой половины пути?

Задача 118. Однородный диск катится без проскальзывания по горизонтальной поверхности так, что скорость поступательного движения центра масс диска равна  Определите скорость относительно земли: а) верхней точки обода диска; б) нижней точки обода диска; в) точки обода диска, находящейся на высоте, равной радиусу диска.

Задача 119. Поезд при подходе к платформе начинает тормозить с постоянным ускорением и останавливается, пройдя путь  Определите модуль начальной скорости поезда, если за предпоследнюю секунду он прошел расстояние

Динамика

Задача 120. Чему равен момент инерции колеса массой  если под действием момента силы  оно из состояния покоя за время  ускорилось до частоты вращения  На каком расстоянии от оси вращения должна находиться частица с массой, равной массе колеса, чтобы ее момент инерции был равен моменту инерции колеса?

Задача 121. Аэростат массой  начал опускаться с ускорением  Определите массу балласта, который следует выбросить за борт, чтобы аэростат начал подниматься с таким же ускорением.

Задача 122. Поезд движется со скоростью  по закругленному участку пути с радиусом кривизны  На каком расстоянии при таких условиях внешний рельс должен быть расположен выше внутреннего? Расстояние между рельсами

Задача 123. Тело скользит вверх по наклонной плоскости, образующей угол  с горизонтом. Коэффициент трения скольжения равен  Определите начальную скорость тела, если путь, пройденный телом за время подъема, равен

Задача 124. При скорости движения частицы  где с – скорость света в вакууме, импульс частицы был вычислен по формуле  Какая относительная ошибка допущена при этом? Как изменится искомая величина, если скорость движения частицы будет равна

Задача 125. Тело движется с постоянной скоростью по горизонтальной поверхности под действием силы F. Коэффициент трения скольжения между телом и поверхностью равен  Какой угол a с горизонтом должна составлять эта сила, чтобы модуль ее был минимальным?

Задача 126. Шар массой  и радиусом  вращается вокруг оси, проходящей через его центр так, что угол поворота его радиуса в зависимости от времени задается уравнени­ем  где    t – время в секундах. Определите момент сил, действующих на шар через время  после начала движения.

Задача 127. Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол  По ней начинает двигаться снизу вверх тело, которое за время  проходит расстояние  после чего соскальзывает вниз. Определите коэффициент трения скольжения между наклонной плоскостью и телом. Сколько времени длится соскальзывание тела?

Задача 128. Маленький шарик массы  падает в не­которой жидкости без начальной скорости и при этом испыты­вает силу сопротивления  где  – коэффициент сопротивления, v – скорость шарика. Определите максимальную скорость шарика, если плотность жидкости в 2 раза меньше плотности шарика.

Задача 129. Тонкий однородный стержень длиной  и массой  вращается с угловым ускорением  во­круг оси, проходящей через его середину перпендикулярно стерж­ню. Определите модуль момента сил, действующих на стержень.

Работа и энергия. Законы сохранения в механике

Задача 130. Из шахты на поверхность земли поднимают ка­бину массой  с помощью каната, линейная плотность которого равна  Определите глубину шахты, если при подъеме кабины совершается работа

Задача 131. Плот массой  и длиной  плавает на воде. На краю плота находится человек массой  С какой наименьшей скоростью и под каким углом к горизонту должен прыгнуть вдоль плота человек, чтобы попасть на его противоположный край?

Задача 132. Сравните кинетическую энергию Земли, обу­словленную вращением вокруг своей оси, с кинетической энер­гией, обусловленной ее вращением вокруг Солнца. Радиус Земли  расстояние от Земли до Солнца

Задача 133. Какую работу требуется совершить, чтобы вы­вести космический аппарат, масса которого равна  на орбиту искусственной планеты солнечной системы? Радиус Земли равен

Задача 134. Однородный цилиндр скатывается без скольже­ния по наклонной плоскости, высота которой равна  Определите скорость цилиндра при выходе на горизонтальную поверхность.

Задача 135. Насос выбрасывает струю воды диаметром  со скоростью  Определите мощность, затрачиваемую на выбрасывание воды.

Задача 136. Какая относительная ошибка будет допушена при вычислении кинетической энергии релятивистской частицы, если вместо релятивистского определения этой величины воспользоваться определением кинетической энергии, принятым в механике Ньютона? Рассмотрите два случая:  и  где v – скорость частицы, с – скорость света в вакууме.

Задача 137. На какое расстояние по горизонтальной поверх­ности оттолкнет пружина, сжатая на  брусок массой  если одним концом она упирается в стенку, а другим касается бруска? Коэффициент трения между телом и поверхно­стью равен  коэффициент упругости пружины –  Пружина и брусок не скреплены.

Задача 138. На двух нитях одинаковой длины по  подвешены два шара c одинаковыми массами  и  Шары соприкасаются между собой. Меньший шар отвели в сторону так, что при этом нить отклонилась на угол  а затем отпустили. На какую высоту поднимутся оба шара после абсолютно неупругого удара?

Задача 139. Какую работу необходимо совершить, чтобы покоящийся маховик массой  раскрутить до частоты вращения  Массу маховика считать распределен­ной по ободу с диаметром  Трение не учитывать.

Электростатика

Задача 140. Два одинаковых маленьких шарика массами  каждый подвешены в одной точке на нитях длиной по  После того, как шарикам были сообщены одинако­вые заряды, они разошлись на расстояние  Определи­те заряд, сообщенный каждому шарику.

Задача 141. Тело массой  положительный заряд которого равен  подвешено на нити длиной  Под этим телом закреплено тело с таким же отрица­тельным зарядом. Нить отклонили на угол  от вертикали и отпустили. Определите модуль скорости тела при прохожде­нии положения равновесия, если расстояние между зарядами в момент максимального отклонения равно

Задача 142. В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной  расположены два одинаковых положи­тельных точечных заряда  Определите напряжен­ность и потенциал электрического поля в третьей вершине тре­угольника, а также в точке, находящейся посередине между ними.

Задача 143. Максимальное значение силы тока в плавких предохранителях равно  Определите скорость дрейфа свободных электронов в металлическом проводнике с площадью поперечного сечения  если концентрация свободных электронов в нем

Задача 144. Плоский воздушный конденсатор электроемко­стью  заряжен до разности потенциалов  После отключения конденсатора от источника напряжения рас­стояние между пластинами конденсатора было увеличено в 2 раза. Определите начальную энергию конденсатора, а также работу внешних сил по раздвижению пластин.

Задача 145. На двух концентрических сферах с радиусами  и  равномерно распределены заряды с поверхно­стными плотностями  и  где  Определите напряженность и потенциал электростатического поля в точках, находящихся от центра сфер на расстояниях   и

Задача 146. К двум последовательно соединенным плоским конденсаторам с расстоянием между пластинами  под­ведено напряжение  Произойдет ли пробой конденса­торов, если к одному из них параллельно подключить такой же конденсатор? Конденсаторы заполнены диэлектриком, пробой которого происходит при напряженности электрического поля

Задача 147. От генератора с напряжением  ток идет по медному кабелю сечением  удаленному от генера­тора на расстояние  Определите напряжение на свароч­ном аппарате, если сила тока в цепи равна

Задача 148. Точечные заряды  расположены в вершинах квадрата со стороной  Опре­делите энергию взаимодействия системы зарядов.

Задача 149. Пылинка массой  имеющая в избытке электрический заряд, равный 20 зарядам электрона, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов, равную  Какую скорость приобрела пылинка? Чему равна кинетическая энергия пылинки?

Магнитное поле. Сила Ампера. Сила Лоренца

Задача 150. В однородном вертикальном магнитном поле с магнитной индукцией  на двух нитях горизонтально подвешен прямолинейный проводник с током. Определите в градусах угол между нитями подвеса и вертикалью, если масса проводника  длина  а сила тока в проводнике

Задача 151. Прямолинейный бесконечный проводник, сила тока в котором равна  согнут под прямым углом. Определите магнитную индукцию в точке, находящейся внутри угла на его биссектрисе и удаленной от вершины угла на расстояние

Задача 152. Рамка с током  содержит  витков тонкого провода. Определите магнитный момент рамки с током, если ее площадь равна

Задача 153. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов  попал в однородное магнитное поле и начал двигаться по окружности радиусом  Определите модуль магнитной индукции поля, если скорость электрона перпендикулярна линиям магнитной индукции.

Задача 154. Определите силу взаимодействия двух парал­лельных проводов, находящихся на расстоянии  друг от друга, если длина их составляет  и сила тока в каждом из них равна

Задача 155. Два линейных проводника, сила тока в которых  и  расположены один горизонтально, а дру­гой вертикально так, что кратчайшее расстояние между ними равно  Определите модуль магнитной индукции в точке, которая делит отрезок d на две равные части.

Задача 156. В однородном магнитном поле с магнитной индукцией  находится прямолинейный проводник с током длины  (подводящие ток провода находятся вне магнитного поля). Определите силу, действующую на провод­ник, если сила тока в нем равна  а угол между вектором плотности тока и вектором магнитной индукции –

Задача 157. Кольцо радиусом  находится в одно­родном магнитном поле с магнитной индукцией  Плоскость кольца составляет с линиями магнитной индукции угол  Определите магнитный поток через площадь контура.

Задача 158. Пучок однозарядных ионов с кинетической энергией  после попадания в магнитное поле с маг­нитной индукцией  отклонился на угол  пройдя по дуге окружности расстояние  Определите массу  ионов.

Задача 159. Определите магнитную индукцию поля в цен­тре соленоида длиной  и диаметром  содер­жащего N = 400 витков тонкого провода. Сила тока в обмотке соленоида равна

Электромагнитная индукция

Задача 160. Виток площади  расположен перпен­дикулярно к линиям индукции однородного магнитного поля. Какая ЭДС возникнет в витке, если за время  магнит­ная индукция равномерно убывает от  до

Задача 161. Квадратная рамка расположена в магнитном поле так, что нормаль к рамке образует угол  с вектором магнитной индукции. Магнитное поле изменяется по закону:  где   Определите длину стороны рамки, если через  после включения поля в рамке возникает ЭДС индукции

Задача 162. Соленоид, состоящий из N = 1 000 витков, замкнут накоротко и помещен в магнитное поле, направленное вдоль его оси. Площадь поперечного сечения соленоида  полное сопротивление  Какая мощность затрачивается на выделение джоулевой теплоты, если магнитная индукция изменяется со скоростью

Задача 163. Плоский виток площадью  помещен в однородное магнитное поле перпендикулярно к линиям ин­дукции. Сопротивление витка равно  Какой ток прой­дет по витку, если магнитная индукция поля будет убывать со скоростью

Задача 164. Часть контура сопротивлением  в виде прямого провода длиной  и массой  пада­ет в однородном магнитном поле с индукцией  Най­дите минимальную скорость установившегося движения, если остальная часть контура находится вне поля и невесома. Сопро­тивлением воздуха пренебречь.

Задача 165. Магнитная индукция поля в зазоре между по­люсами электромагнита изменяется по закону  где   Определите среднюю ЭДС индукции, возникшую в контуре площадью  расположенном параллельно полюсам магнита, за промежуток времени  от момента включения.

Задача 166. С какой угловой скоростью надо вращать прямой проводник длиной  вокруг одного из его концов в плос­кости, перпендикулярной к линиям магнитной индукции одно­родного магнитного поля, чтобы в проводнике возникла ЭДС индукции  Магнитная индукция поля равна

Задача 167. Зависимость энергии магнитного поля от силы тока в соленоиде определяется выражением:  где W – энергия в джоулях, I – сила тока в амперах. Определите индук­тивность соленоида.

Задача 168. Необходимо изготовить соленоид длиной  и диаметром  с магнитной индукцией,  в центре соленоида. Сколько витков должна содер­жать в этом случае обмотка соленоида при силе тока

Задача 169. Соленоид длиной  с площадью попе­речного сечения  имеет индуктивность  При какой силе тока объемная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида будет равна

Механические и электромагнитные колебания и волны

Задача 170. Закон гармонических колебаний частицы мас­сой  имеет вид:  где  – смещение частицы от положения равновесия в метрах, t – время в секундах. Определите период колебаний, а также силу, дейст­вующую на частицу, кинетическую и потенциальную энергию частицы через  после начала колебаний.

Задача 171. Разность потенциалов на конденсаторе электро­емкостью  в колебательном контуре изменяется по закону:  где   Определите индуктивность соленоида, максимальную энергию электрического поля конденсатора и максимальную силу тока в соленоиде.

Задача 172. Невесомый стержень длиной  согнули посередине под углом  и прикрепили к его концам ша­рики одинаковой массы. Определите циклическую частоту ма­лых колебаний такой системы относительно горизонтальной оси, проходящей через точку сгиба.

Задача 173. Первичная обмотка понижающего трансформа­тора с коэффициентом трансформации  включена в сеть переменного тока напряжением  Сопротивление вто­ричной обмотки  сила тока в ней  Определите напряжение на зажимах вторичной обмотки.

Задача 174. Частица массой  совершает гармониче­ские колебания с циклической частотой  и ампли­тудой  Определите кинетическую энергию частицы и силу, действующую на нее, в тот момент, когда скорость части­цы  В начальный момент времени частица находи­лась в положении равновесия.

Задача 175. На какую длину волны настроен радиоприем­ник, если при индуктивности его приемного контура  пластины переменного конденсатора занимают положение, со­ответствующее значению электроемкости

Задача 176. Начальная амплитуда колебаний математиче­ского маятника длиной  за время  уменьши­лась в  раза. Определите: а) коэффициент затухания; б) логарифмический декремент затухания; в) добротность мате­матического маятника.

Задача 177. В сеть переменного тока с действующим значе­нием напряжения  последовательно включены резистор с активным сопротивлением  и соленоид с индуктивно­стью  Определите частоту переменного тока, если амплитудное значение силы тока в цепи равно

Задача 178. Определите амплитуду и начальную фазу  гармонического колебания, которое получается при сложении одинаково направленных колебаний, заданных законами:  и  где  и  в метрах, t – время в секундах. Запишите уравнение результирующего колебания.

Задача 179. Определите длину электромагнитной волны в вакууме, на которую настроен колебательный контур, если мак­симальный заряд на пластинах конденсатора  а максимальная сила тока в катушке