СЗТУ

ВЫПОЛНИМ ПОД ЗАКАЗ КОНТРОЛЬНЫЕ ДЛЯ ЗАОЧНИКОВ СЗТУ

4.1. Задание на контрольную работу и методические указания к ее выполнению

 Задание на контрольную работу

В контрольной работе студенту необходимо выполнить одну задачу, выбрав параметры модели по последней цифре шифра.

Варианты контрольного задания.

1   a₀=100;   a₁=25;   s=30                                6   a₀=150;   a₁=26;     s=40

2   a₀=110;   a₁=30;   s=35                                7   a₀=160;   a₁=271;   s=45

3   a₀=130;   a₁=35;   s=40                                8   a₀=160;   a₁=28;     s=35

4   a₀=140;   a₁=40;   s=35                                9   a₀=170;   a₁=29;     s=40

5   a₀=145;   a₁=45;   s=35                                10  a₀=180;   a₁=30;    s=45

В контрольном задании требуется:

    1. Смоделировать исходные данные.

    2. Найти коэффициенты регрессии методом наименьших квадратов.

    3. Проверить гипотезу о заданном в контрольном задании значении a₁ средних удельных затрат.

    4. Построить доверительный интервал для значения a₁ средних удельных затрат.

    5. Найти коэффициент детерминации и пояснить его смысл.

    6. Построить доверительный интервал для прогноза фактических затрат  при объеме продаж x₀ = 6,5.

Методические указания к выполнению контрольной работы

1. Общие  методические указания

Для выполнения контрольной работы необходимо знать основные предположения и цели эконометрического моделирования. Прежде всего следует знать, что для эконометрического анализа необходимо выделить две группы экономических показателей: группу результирующих признаков и группу объясняющих их факторов. Например, пусть y обозначает затраты на реализацию x₁ единиц первой продукции и x₂ единиц второй продукции. Здесь результирующим признаком можно считать затраты на реализацию, а объясняющими их факторами – объемы продаж обоих видов продукции. Следует сделать предположение о виде зависимости результирующих признаков от объясняющих их факторов. Предположим, что затраты y линейно зависят от объемов продаж x₁ и x₂    

               y=a₀ +a₁ x₁+a₂ x₂ +u.                                             (4.1)

Соотношение (4.1) называют уравнением эконометрической модели. В этом уравнении случайная величина u обозначает нормально распределенную случайную величину с математическим ожиданием 0 и дисперсией s². Числа a₀, a₁ , a₂ , s  называют параметрами эконометрической модели.

 Задача эконометрического анализа состоит в определении приближенных значений неизвестных параметров a₀, a₁, a₂, s, т. е. в определении значений b₀, b₁, b₂, s, которые можно принять в качестве оценок a₀, a₁, a₂, s. Это означает построение линейного уравнения регрессии:

     y^пр=b₀ +b₁ x₁+b₂ x₂ .                                               (4.2)

Числа b₀, b₁, b₂   называют коэффициентами регрессии.

Для определения уравнения (4.2) необходимо располагать некоторыми исходными данными о зависимости затрат от объемов реализуемой продукции. Пусть такие исходные данные состоят из n наблюдений и составляют табл. 4.1.

Таблица 4.1

Первая строка означает, что в первом наблюдении было реализовано x₁₁ единиц первой продукции и x₁₂ – второй, а затраты составили y₁ у. е. Во второй строке стоят аналогичные данные для второго наблюдения и т. п.

Кроме построения уравнения регрессии в эконометрическом анализе проверяется качество этого уравнения. Следует заметить, что уравнение регрессии используется для прогнозирования результирующего признака. Для “плохих“ уравнений регрессии получают и “плохие“ прогнозы. Поэтому задача проверки качества уравнения регрессии является важной и наиболее сложной задачей эконометрики.

Заметим, что уравнение регрессии (4.2) называется уравнением множественной регрессии. Если объясняющий фактор один, то регрессию называют парной. В этом случае уравнение модели (4.1), связывающее затраты и объем продаж, принимает вид

y=a₀ +a₁ x +u,                                                  (4.3)

и формулы для коэффициентов регрессии можно записать в явном виде.

 В следующем ниже примере рассматриваются основные этапы эконометрического моделирования.

2. Пример выполнения контрольной работы

Решим пример контрольного задания для следующих значений параметров моделирования:  a₀=200;   a₁=30;   s=50.

Моделирование исходных данных

Пусть x обозначает объем продаж некоторого продукта (в тысячах единиц), а y – фактические затраты на реализацию этого объема (в у. е.). Здесь объем продаж x будем считать фактором, объясняющим фактические затраты y. Допустим, что уравнение

                                               y=200+30x+u                                                    (4.4)

задает зависимость фактических затрат y от объема продаж x. Случайная величина u распределена нормально с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением  s= 50. Из (4.4) следует, что фактические затраты y складываются из средних затрат

y^ср=200+30x                                                          (4.5)

и отклонений u фактических затрат от средних затрат. Таким образом, из (4.4) следует, что для фактических затрат y имеет место равенство

                                                    y=y^ср+u.                                                           (4.6)

Для получения исходных данных будем моделировать уравнение (4.6) последовательно для объема продаж x = 1,2..,10. При заданном объеме продаж x средние затраты вычисляем по формуле (4.5), а значения u отклонений фактических затрат от средних будем моделировать с помощью таблицы случайных чисел, распределенных нормально с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1, следующим образом. Из таблицы А приложения выбираем любые десять значений (например, первые десять значений второго столбца). Обозначим их z_i и поместим в первый столбец табл. 4.1. По выбранным значениям z_i вычислим отклонения от средних затрат u_i по формуле

                                                        u_i=s× z_i..

В нашем примере s =50. Эти значения составят второй столбец табл. 4.2. В третий и четвертый столбцы таблицы поместим объемы продаж x_i  и средние затраты y_i^пр, вычисленные по формуле (4.5). Тогда фактические затраты получаются, согласно формуле (4.6), сложением средних затрат из столбца четыре с отклонениями от них из второго столбца. Фактические затраты помещены в пятый столбец табл. 4.2. Для примера получим фактические затраты при объеме продаж x=1. Из (4.6) следует, что фактические затраты в первом наблюдении равны

y₁ =y^ср+u₁=230+27,3=257,3.

Заметим, что значение 27,3 означает, что фактические затраты превысили средние затраты на 27,3 у. е. Аналогично вычисляются фактические затраты y₂. Во втором наблюдении при x=2 

y₂= y^ср+u₂=260+(-54,15)=205,85.

В этом случае фактические затраты оказались меньше средних на 54,15 у.е. Продолжая моделирование аналогичным образом для x=3,4 ¼,10, построим исходные данные для десяти наблюдений.

Под заказ выполним контрольные работы с УМК "Общая энергетика для СЗТУ"

Кафедра теплотехники и теплоэнергетики

ОБЩАЯ ЭНЕРГЕТИКА

Институт  энергетический

Специальность

140211.65 – электроснабжение

Направление подготовки бакалавра

140200.62 - электроэнергетика

Санкт-Петербург

Издательство СЗТУ

2008

Утверждено редакционно-издательским советом университета

УДК 620.9 (075.32)

Общая энергетика: учебно-методический комплекс / сост.: О.В.Шелудько. – СПб.: Изд-во СЗТУ, 2008. – 160 с.

Учебно-методический комплекс соответствует требованиям государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

Содержание дисциплины включает теоретические основы теплоэнергетики, тепловые схемы, циклы энергетических установок, технологию производства и оценку эффективности тепловых, атомных и гидроэлектростанций. Рассматриваются вопросы влияния энергетики на окружающую среду: выбросы энергетических установок в атмосферу, сбросы в водный бассейн, экология атомных и гидроэлектростанций.

Издательством осуществлено литературное и техническое редактирование рукописи.

Рецензенты: кафедра теплотехники и теплоэнергетики СЗТУ (зав. кафедрой            З.Ф. Каримов, д-р техн. наук, проф.); А.П. Бельский, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой теплоэнергетики СПТУРП.

© Северо-Западный государственный заочный технический университет, 2008

© Шелудько О.В., 2008